P. Kowalik, wielko ci produkcji. Zagadnienie rozdziału ...pkowalik.16mb.com/badop/BO-Lab7.1.1.pdf · P. Kowalik, Laboratorium bada ń operacyjnych - Zagadnienie rozdziału zada ń

P. Kowalik, Laboratorium badań operacyjnych - Zagadnienie rozdziału zadań pomiędzy miejsca produkcji - planowanie

wielkości produkcji.

1

Zagadnienie rozdziału zadań pomiędzy miejsca produkcji - planowanie

wielkości produkcji Producent moĀe wytwarzać n rodzajów wyrobów. KaĀdy z wyrobów moĀna być wytworzony na jednym z m stanowisk (np. maszyn, linii produkcyjnych etc.). KaĀde ze stanowisk ma określone:

• wydajności (mierzone jako czasy wyprodukowania 1 jednostki poszczególnych wyrobów), • koszt 1 jednostki czasu pracy, • górny limit łącznego czasu pracy.

NaleĀy zaplanować ile wyrobów produkować na kaĀdym ze stanowisk, aby osiągnąć jeden z następujących celów:

• zminimalizować łączny czas pracy • zminimalizować łączny koszt pracy

nie przekraczając przy tym limitów czasu pracy poszczególnych stanowisk i produkując wymagane ilości wyrobów kaĀdego z rodzajów. Parametry zadania to:

ija , i=1,...,m; j=1,...,n – czas wyprodukowania jednej jednostki j-tego wyrobu na i-tym stanowisku (mierzony

np. w h/t, h/m3, min/szt, s/g etc.)

ib , i=1,...,m – maksymalny czas pracy na i-tym stanowisku przeznaczony na wyprodukowanie wyrobów

wszystkich rodzajów (mierzony np. w h, min, s);

ic , i=1,...,m – koszt jednej jednostki czasu pracy i-tego stanowiska (mierzony np. w PLN/h, PLN/min, PLN/s);

jd , j=1,...,n – wymagany poziom produkcji j-tego wyrobu (mierzony np. w t, m3, szt, l etc.).

Zmienne decyzyjne to:

ijx , i=1,...,m; j=1,...,n – ilość j-tego wyrobu wyprodukowana na i-tym stanowisku (liczona np. w t, m3, szt, etc.)

Model matematyczny to

min...

...

...

...

2211

2222222121

1112121111

→+++

+

++++

++++

mnmnmmmm

nn

nn

xaxaxa

xaxaxa

xaxaxa

łączny czas pracy (1 wariant)

min)...(

...

)...(

)...(

2211

22222221212

11121211111

→+++

+

++++

++++

mnmnmmmmm

nn

nn

xaxaxac

xaxaxac

xaxaxac

łączny koszt pracy (2 wariant)

przy ograniczeniach 0≥ijx i=1,...,m; j=1,...,n ilości wyrobów są nieujemne; ijx - całkowite (opcjonalnie - dla wyrobów liczonych

w szt.) rzeczywiste czasy maksymalne moĀliwe pracy stanowisk czasy pracy stanowisk

mmnmnmmmm

nn

nn

bxaxaxa

bxaxaxa

bxaxaxa

≤+++

≤+++

≤+++

...

...

...

...

2211

22222222121

11112121111

rzeczywiste wielkości wymagane produkcji poziomy produkcji

nmnnn

m

m

dxxx

dxxx

dxxx

=+++

=+++

=+++

...

...

...

...

21

222212

112111

Uwaga – brak „gwarantowanych” rozwiązań całkowitoliczbowych RozwaĀane tu zadanie przydziału, mimo podobieństwa do zadania transportowego, nie ma „zagwarantowanych” rozwiązań całkowitoliczbowych bez dodawania warunków całkowitoliczbowości zmiennych. Wynika to z faktu, tylko jedna z grup warunków zawiera sumy „zwykłe” zmiennych, natomiast druga sumy iloczynów zmiennych i liczb. W związku z powyĀszym twierdzenie o rozwiązaniach całkowitoliczbowych zadania transportowego nie ma zastosowania dla rozwaĀanych modeli.



2

Zadanie 4 rodzaje detali mogą być wytwarzane na jednej z 3 obrabiarek. Czasy wytworzenia kaĀdego z rodzajów detali na poszczególnych obrabiarkach są zróĀnicowane a ponadto kaĀda obrabiarka ma inny koszt godziny pracy. Obra- biarki

Czasy wytworzenia 1 szt detalu (min/szt) Maksymalne czasy pracy (min)

Koszty pracy PLN/h D1 D2 D3 D4

O1 5 3 10 12 2500 18 O2 11 8,5 2 7 3300 32 O3 14,5 1 5 5,5 2400 28

Wymagane poziomy produkcji (szt) 200 800 780 600 Zaplanować wielkość produkcji detali na poszczególnych obrabiarkach. Zminimalizować łączny czas pracy: 1. z ustawieniami domyślnymi Solvera; 2. z ustawioną opcją Przyjmij model liniowy 3. z ustawioną opcją Przyjmij model liniowy oraz wartością opcji Tolerancja 0%. Zminimalizować łączny koszt pracy (obliczenia w punktach poniĀej zrobić na kopii arkusza): 4. z ustawieniami domyślnymi Solvera;; 5. z ustawioną opcją Przyjmij model liniowy 6. z ustawioną opcją Przyjmij model liniowy oraz wartością opcji Tolerancja 0%.

Model matematyczny do zadania Zmienne decyzyjne to:

ijx , i=1,2,3; j=1,2,3,4 – liczba detali j-tego typu wyprodukowana na i-tej obrabiarce (liczona w sztukach detali

j-tego typu, oznaczenie: szt D1,…, szt D4), W niniejszym zadaniu stanowiskami pracy, dla których planowane są wielkości produkcji, są oczywiście obrabiarki. Funkcja celu w pierwszym wariancie musi reprezentować łączny czas pracy, a w drugim wariancie łączny koszt pracy (czyli łączne czasy pracy obrabiarek pomnoĀone przez koszty jednostkowe czasu pracy).

Funkcje celu dla poszczególnych wariantów:

++++ 14131211 121035 xxxx ++++ 24232221 725,811 xxxx

min5,5515,14 34333231 →+++ xxxx

1 wariant - łączny czas pracy obrabiarek

w minutach

++++⋅ )121035(60/18 14131211 xxxx ++++⋅ )725,811(60/32 24232221 xxxx

min)5,5515,14(60/28 34333231 →+++⋅ xxxx

2 wariant - łączny koszt pracy obrabiarek

w PLN

przy ograniczeniach rzeczywiste czasy maksymalne moĀliwe pracy stanowisk czasy pracy stanowisk (obrabiarek) (obrabiarek)

2500121035 14131211 ≤+++ xxxx 3300725,811 24232221 ≤+++ xxxx

24005,5515,14 34333231 ≤+++ xxxx

rzeczywiste wielkości wymagane poziomy produkcji detali produkcji detali

600

780.

800

200

342414

332313

322212

312111

=++

=++

=++

=++

xxx

xxx

xxx

xxx

0≥ijx , i=1,2,3; j=1,2,3,4 – liczby detali nie mogą być ujemne

ijx - całkowite – liczby detali muszą być całkowite



3

Objaśnienia do modelu Czasy pracy poszczególnych obrabiarek to:

14131211 121035 xxxx +++

24232221 725,811 xxxx +++

34333231 5,5515,14 xxxx +++ .

Dla przykładu pierwsza z sum iloczynów jest rozpisana poniĀej z jednostkami:

44

min123

3

min102

2

min31

1

min5 14131211 Dsztx

DsztDsztx

DsztDsztx

DsztDsztx

Dszt+++ .

Jak widać sztuki detali wszystkich typów się „skracają” a zatem cała formuła jest wyraĀona w minutach. Ana-logiczne obliczenia moĀna wykonać dla dwóch kolejnych sum iloczynów. Funkcja celu dla 1 wariantu (łączny czas pracy wszystkich stanowisk - obrabiarek w minutach) jest sumą trzech powyĀszych formuł. Funkcja celu dla 2 wariantu (łączny koszt pracy w PLN) wymaga pomnoĀenia czasów pracy obrabiarek przez koszt jednej minuty czasu pracy. PoniewaĀ koszty podane są w PLN/h, zatem trzeba je przeliczyć na PLN/min poprzez podzielenie przez 60. Najwygodniej będzie je zapisać jako ułamki zwykłe zatem odpowiednio: 18/60 PLN/min, 32/60 PLN/min, 28/60 PLN/min.

Funkcja celu dla 2 wariantu „rozpisana” z jednostkami:

++++ minxxxxmin

PLN)121035(60/18 14131211

++++ minxxxxmin

PLN)725,811(60/32 24232221 minxxxx

min

PLN)5,5515,14(60/28 34333231 +++

Sumy iloczynów oznaczające czasy pracy obrabiarek występują takĀe w warunkach uwzględniających limitowane czasy pracy obrabiarek ograniczających (w lewych stronach nierówności).

Wprowadzanie danych do komórek arkusza W niniejszym zadaniu komórkami pełniącymi rolę zmiennych decyzyjnych będą B9, C9, D9, E9, B10, C10, D10, E10, B11, C11, D11, E11 czyli (w skrócie) zakres (tablica) B9:E11. Odpowiedniość pomiędzy komórkami a zmiennymi jest następująca:

B9 - 11x , C9 - 12x , D9 - 13x , E9 - 14x

B10 - 21x , C10 - 22x , D10 - 23x , E10 - 24x

B11 - 31x , C11 - 32x , D11 - 33x , E11 - 34x

Rozmieszczenie danych



4

Funkcja celu w wariancie 1 (łączny czas pracy wszystkich stanowisk - obrabiarek w minutach) to suma iloczy-nów współczynników wydajności (czasy wyprodukowania detali na poszczególnych stanowiskach) i wielkości produkcji na tychĀe stanowiskach. PoniewaĀ jednak czasy pracy poszczególnych 3 stanowisk-obrabiarek wy-stępują takĀe w funkcji celu w 2 wariancie oraz warunkach ograniczających, zatem w komórkach zostaną umieszczone 3 oddzielne sumy iloczynów. Funkcja celu w wariancie 1 będzie sumą tychĀe sum iloczynów. Funkcja celu w wariancie 2 będzie z kolei sumą w/w sumy iloczynów pomnoĀonych przez jednostkowe koszty czasu pracy. Informacja na temat formuł: wprowadzanych przez uĀytkownika i kopiowanych (funkcja celu i warunki

ograniczające)

Zapis matematyczny Formuły „dosłowne” tzn. takie, które naleĀałoby wpisać przy literalnym „przełoĀeniu” zapisu matematycznego na

składnię Excela Kom

órka

Formuły umieszczone w arkuszu odpowiadające formułom „dosłownym”

Uwagi

60/18

=G3/60 H3 =G3/60

Wprowadzona

przez uĀytkownika

60/32

=G4/60 H4 =G4/60

Otrzymana przez kopiowanie z H3

⋅60/28

=G4/60 H5 =G5/60

Otrzymana przez kopiowanie z H3

14131211 121035 xxxx +++

=B3*B9+C3*C9+D3*D9+E3*E9 F9 =SUMA.ILOCZYNÓW(B3:E3;B9:E9) Wprowadzona

przez uĀytkownika

24232221 725,811 xxxx +++

=B4*B10+C4*C10+D4*D10+E4*E10 F10 =SUMA.ILOCZYNÓW(B4:E4;B10:E10)

Otrzymana przez kopiowanie z F9

++++ 24232221 725,811 xxxx

=B5*B11+C5*C11+D5*D11+E5*E11 F11 =SUMA.ILOCZYNÓW(B5:E5;B11:E11)

Otrzymana przez kopiowanie z F9

)121035(60/18 14131211 xxxx +++⋅ =G3/60*(B3*B9+C3*C9+D3*D9+E3*E9)

G9 =H3*F9 Wprowadzona

przez uĀytkownika

)725,811(60/32 24232221 xxxx +++⋅ =G4/60*(B4*B10+C4*C10+D4*D10+E4*E10)

G10 =H4*F10 Otrzymana przez kopiowanie z G9

)5,5515,14(60/28 34333231 xxxx +++⋅ =G5/60*(B5*B11+C5*C11+D5*D11+E5*E11)

G11 =H5*F11 Otrzymana przez kopiowanie z G9

312111 xxx ++ =B9+B10+B11 B13 =SUMA(B9:B11)

Wprowadzona przez

uĀytkownika

322212 xxx ++ =C9+C10+C11 C13 =SUMA(C9:C11)

Otrzymana przez kopiowanie

z B13

332313 xxx ++ =D9+D10+D11

D13 =SUMA(D9:D11) Otrzymana przez

kopiowanie z B13

342414 xxx ++ =E9+E10+E11 E13 =SUMA(E9:E11)


z B13

++++ 14131211 121035 xxxx

++++ 24232221 725,811 xxxx

34333231 5,5515,14 xxxx +++

=B3*B9+C3*C9+D3*D9+E3*E9+ B4*B10+C4*C10+D4*D10+E4*E10+ B5*B11+C5*C11+D5*D11+E5*E111

F13 =SUMA(F9:F11) Otrzymana przez

kopiowanie z B13



5

Zapis matematyczny Formuły „dosłowne” tzn. takie, które naleĀałoby wpisać przy literalnym „przełoĀeniu” zapisu matematycznego na

składnię Excela Kom

órka

Formuły umieszczone w arkuszu odpowiadające formułom „dosłownym”

Uwagi

++++⋅ )121035(60/18 14131211 xxxx

++++⋅ )725,811(60/32 24232221 xxxx

)5,5515,14(60/28 34333231 xxxx +++⋅

=G3/60*(B3*B9+C3*C9+D3*D9+E3*E9)+ G4/60*(B4*B10+C4*C10+D4*D10+E4*E10) + G5/60*(B5*B11+C5*C11+D5*D11+E5*E11)

G13

=SUMA(G9:G11)

Alternatywnie moĀna uĀyć formuły =SUMA.ILOCZYNÓW(H3:H5;F9:F11)

(formuły w G9:G11 są wtedy zbędne)


z B13

Wygląd arkusza po kopiowaniu

Wygląd arkusza po kopiowaniu (widok formuł)



6

Ustawienia Solvera Na tym etapie zakończyło się wprowadzanie danych bezpośrednio do komórek arkusza. Mamy następujące związki między zapisem matematycznym a zapisem w Excelu: B9 - 11x , C9 - 12x , D9 - 13x , E9 - 14x ,

B10 - 21x , C10 - 22x , D10 - 23x , E10 - 24x ,

B11 - 31x , C11 - 32x , D11 - 33x , E11 - 34x

(B9:E11)

ijx , i=1,2,3; j=1,2,3,4 – liczba detali j-tego typu wyprodukowana na i-tej obrabiarce (liczona w sztukach detali

j-tego typu,

++++ 14131211 121035 xxxx F13 ++++ 24232221 725,811 xxxx

min5,5515,14 34333231 →+++ xxxx

1 wariant - łączny czas pracy obrabiarek

w minutach

++++⋅ )121035(60/18 14131211 xxxx G13 ++++⋅ )725,811(60/32 24232221 xxxx

min)5,5515,14(60/28 34333231 →+++⋅ xxxx

2 wariant - łączny koszt pracy obrabiarek

w PLN

przy ograniczeniach

F9

F10

F11 (F9:F11)

rzeczywiste czasy maksymalne moĀliwe pracy stanowisk czasy pracy stanowisk (obrabiarek) (obrabiarek)

2500121035 14131211 ≤+++ xxxx 3300725,811 24232221 ≤+++ xxxx

24005,5515,14 34333231 ≤+++ xxxx

F3

F4

F5 (F3:F5)

B13

C13

D13

E13

(B13:E13)

rzeczywiste wymagane wielkości poziomy produkcji produkcji detali detali

600

780.

800

200

342414

332313

322212

312111

=++

=++

=++

=++

xxx

xxx

xxx

xxx

B7

C7

D7

E7

(B7:E7)

B9:E11 0≥ijx , i=1,2,3; j=1,2,3,4 – liczby detali nie mogą być ujemne

B9:E11 ijx całkowite – liczby detali muszą być całkowite



7

Rozwiązania Ad. 1 Zminimalizować łączny czas pracy obrabiarek (obliczenia z całkowitoliczbowością zmiennych). Ustawienia Solvera – minimalizacja czasu pracy (z całkowitoliczbowością zmiennych)

Rozwiązanie przy ustawieniach domyślnych Solvera z warunkami całkowitoliczbowości zmiennych



8

Ad. 2 Zminimalizować łączny czas pracy (obliczenia z całkowitoliczbowością zmiennych i z ustawioną

opcją Przyjmij model liniowy)

Ustawienia Solvera – minimalizacja czasu pracy (z całkowitoliczbowością zmiennych) – bez zmian! NaleĀy włączyć opcję Solvera Przyjmij model liniowy

Rozwiązanie z warunkami całkowitoliczbowości zmiennych oraz włączoną opcją Solvera Przyjmij model

liniowy.



9

„Rozwiązanie alternatywne” z warunkami całkowitoliczbowości zmiennych oraz włączoną opcją Solvera

Przyjmij model liniowy.

Rozwiązanie

*ijx D1 D2 D3 D4

O1 200 6 0 60 O2 0 0 780 248 O3 0 794 0 292

Okazuje się, Āe rozwiązanie obliczone z włączoną opcją Solvera Przyjmij model liniowy jest nieznacznie gorsze (wartość funkcji celu wynosi 7434 a nie 7430,5). Rozwiązanie to jest w pewnym sensie dokładniejsze niĀ z wy-łączoną opcją Przyjmij model liniowy, poniewaĀ wszystkie wyliczone wartości zmiennych są całkowite za wyjątkiem *

34x , która wynosi 291,99999999999 zamiast 292. Dlaczego rozwiązanie zostało obliczone dla

gorszej (nieminimalnej) wartości funkcji celu? Jest to związane z ustawieniami dotyczącymi obliczeń z całko-witoliczbowością zmiennych i zostanie omówione dalej.



10

Ad. 4. Zminimalizować łączny czas pracy z ustawioną opcją Przyjmij model liniowy oraz wartością opcji

Tolerancja ustawioną na 0% zamiast domyślnej 5%.

Ustawienia Solvera – minimalizacja czasu pracy (z całkowitoliczbowością zmiennych) – bez zmian

NaleĀy ustawić opcję Tolerancja na 0% zamiast domyślnej wartości 5%.



11


liniowy i opcją Tolerancja ustawioną na 0%. Rozwiązanie

*ijx D1 D2 D3 D4

O1 200 1 0 61 O2 0 0 780 248 O3 0 799 0 291

Minimalny czas pracy potrzebny na wytworzenie wymaganej liczby detali to 7430,5 min (123 h 50 min 30 sek). Koszt tej pracy to 3398,1333 PLN.



12

Do wykonania dalszych obliczeń naleĀy zrobić kopię danych z bieĀącego arkusza do arkusza pustego

oraz wyzerować komórki pełniące rolę zmiennych.

Ad. 4 Zminimalizować łączny koszt pracy obrabiarek (obliczenia z całkowitoliczbowością zmiennych).

Ustawienia Solvera – minimalizacja kosztu pracy (z całkowitoliczbowością zmiennych)

Rozwiązanie przy ustawieniach domyślnych Solvera z warunkami całkowitoliczbowości zmiennych.

Rozwiązanie

*ijx D1 D2 D3 D4

O1 200 0 0 125 O2 0 0 780 185 O3 0 800 0 290



13

Ad. 5. Zminimalizować łączny koszt pracy (obliczenia z całkowitoliczbowością zmiennych oraz z

ustawioną opcją Przyjmij model liniowy)

] Ustawienia Solvera – minimalizacja kosztu pracy (z całkowitoliczbowością zmiennych) NaleĀy włączyć opcję Solvera Przyjmij model liniowy



14


liniowy. Rozwiązanie

*ijx D1 D2 D3 D4

O1 200 0 0 125 O2 0 0 780 185 O3 0 800 0 290

Minimalny koszt pracy to 3390,333 PLN. Okazuje się, Āe uĀycie algorytmu simpleks zwiększyło dokładność obliczeń na tyle, iĀ wszystkie wyliczone wartości zmiennych są całkowite. .



15

Ad. 8. Zminimalizować łączny koszt pracy z ustawioną opcją Przyjmij model liniowy oraz wartością opcji

Tolerancja ustawioną na 0% zamiast domyślnej 5%.

Ustawienia Solvera – minimalizacja kosztu pracy (z całkowitoliczbowością zmiennych) NaleĀy ustawić opcję Tolerancja na 0% zamiast domyślnej wartości 5%.



16


liniowy i opcją Tolerancja ustawioną na 0%. Rozwiązanie

*ijx D1 D2 D3 D4

O1 200 0 0 125 O2 0 0 780 185 O3 0 800 0 290

Minimalny koszt pracy to 3389,7333 PLN. Okazuje się, Āe ustawienie opcji Tolerancja na 0% poprawiło (czyli w tym przypadku zmniejszyło) wartość funkcji celu o 0,6.



17

Podsumowanie wyników dla wszystkich punktów zadania. Szarym tłem są oznaczone wielkości minimalizowane (punkty 1.2 do 6 - obliczenia z całkowitoliczbowością zmiennych!)

Lp. Opis – wielkość minimalizowana

oraz opcje Solvera

Czas pracy

Koszt pracy

*11x *

12x *13x *

14x *21x

*22x

*23x

*24x *

31x *32x

*33x

*34x

1.1 Łączny czas pracy bez całkowitoliczb. zmiennych

7426,234 3397,871 200 7,11E-15 -1E-06 60,51948 0 0 780 248,5714 3,25E-13 800 0 290,9091

1.2 Łączny czas pracy 7430,500 3398,133 200 1 0 61 0 0 780 248 0 799 0 291 2 Łączny koszt pracy 7750,000 3390,333 200 0 0 125 0 0 780 185 0 800 0 290

3 Łączny czas pracy Przyjmij model liniowy

7434 3399,267 200 6 0 60 0 0 780 248 0 794 0 292

4 Łączny koszt pracy Przyjmij model liniowy

7750 3390,333 200 0 0 125 0 0 780 185 0 800 0 290

5 Łączny czas pracy Przyjmij model liniowy

Tolerancja 0% 7430,5 3398,133 200 1 0 61 0 0 780 248 0 799 0 291

6 Łączny koszt pracy Przyjmij model liniowy

Tolerancja 0% 7745,5 3389,733 200 1 0 124 0 0 780 185 0 799 0 291

Wnioski. 1. Wybór opcji Solvera Przyjmij model liniowy (obliczenia przy pomocy algorytmu simpleks zamiast algoryt-

mu „ogólnego”) w zadaniach programowania liniowego na ogół poprawia dokładność oraz szybkość obli-czeń. W szczególnym przypadku zadań programowania liniowego całkowitoliczbowego okazuje się jednak, Āe uĀycie tej opcji moĀe wynik pogorszyć. Przykładem jest rozwaĀane zadanie z funkcją celu „łączny czas pracy” gdzie uĀycie opcji Solvera Przyjmij model liniowy pogarsza wartość funkcji celu z 7430,500 na 7434. Sytuacja ta jednak wynika z faktu całkowitoliczbowości zmiennych. W Solverze istnieje bowiem op-cja dla optymalizacji całkowitoliczbowej Tolerancja z domyślnym ustawieniem 5% (dopuszczalna róĀnica pomiędzy rzeczywistą wartością optymalną a wartością, na której zatrzymują się obliczenia). Pogorszenie wyniku jest spowodowane przez w/w dopuszczalną róĀnicę.

2. UĀycie opcji Tolerancja z ustawieniem 0% pozwala dla optymalizacji całkowitoliczbowej uzyskać wynik optymalny, jednakĀe za cenę potencjalnie znacznego wydłuĀenia czasu obliczeń. Dla zadań programowania liniowego całkowitoliczbowego najlepszym podejściem (ze względu na poprawność wyniku) jest jedno-czesne uĀycie opcji Przyjmij model liniowy oraz Tolerancja z ustawieniem 0%.



18

Rozwiązanie *ijx D1 D2 D3 D4

O1 200 1 0 61 O2 0 0 780 248 O3 0 799 0 291

Okazuje się, Āe tym razem rozwiązanie zadania minimalizacji czasu pracy jest dokładne zarówno, jeĀeli chodzi o osiągnięcie minimum funkcji celu jak i obliczenie wartości zmiennych. Wszystkie wyliczone wartości zmiennych są całkowite oprócz 1,00000000000001 zamiast 1. Wyświetlane w arkuszu wyniki: czas pracy obrabiarki 3 2399,499995 minut oraz łączny czas pracy obrabiarek 7430,499995 wynikają z tego, Āe obliczona liczba detali typu 4 wyprodukowanych na obrabiarce 3 to de facto 290,999999 zamiast 291 (błąd zaokrąglenia). Minimalny koszt pracy to 3390,333 PLN. Aby wykonać detale przy tym koszcie pracy naleĀy poświęcić 7750 min (129 h 10 min). Wyświetlane w arkuszu wyniki: czas pracy obrabiarki 2 2855,000007 minut oraz łączny czas pracy obrabiarek 7750, 000007 minut wynikają z tego, Āe obliczona liczba detali typu 4 wyprodu-kowanych na obrabiarce 2 jest de facto obliczona jako 185,000001 zamiast 85 (błąd zaokrąglenia). Jak widać, najtańszy plan produkcji daje oszczędność zaledwie 7,80 PLN w stosunku do najszybszego, ale jego wykonanie wymaga ponad 5 h pracy więcej!



19

Uwagi na temat opcji Solvera Przyjmij model liniowy Opcja Solvera Przyjmij model liniowy słuĀy do włą-czenia dedykowanego do rozwiązywania zadań pro-gramowania liniowego algorytmu simpleks. Jej uĀycie formalnie nie jest wymagane, gdyĀ wszystkie zadania programowania liniowego powinny w teorii być rozwiązywalne przy pomocy domyślnego algo-rytmu „uniwersalnego” tzn. słuĀącego do rozwiązy-wania zadań programowania zarówno liniowego jak i nieliniowego. Praktyka jednak pokazuje iĀ uĀycie algorytmu simpleks moĀe być koniecznością jak np. w przypadku poszukiwania całkowitoliczbowych rozwiązań wierzchołkowych zadania transportowego. Nawet jeśli rozwiązanie uzyskane przy pomocy domyślnego algorytmu „uniwersalnego” wydaje się być poprawne, uĀycie algorytmu simpleks moĀe być warte rozwaĀenia ze względu na większą dokładność obliczeń (mniej błędów zaokrągleń).

Od tej chwili, dalsze obliczenia są wykonywane z włączoną opcją Solvera Przyjmij model liniowy .

Opcja Solvera Tolerancja i jej wpływ na obliczenia z całkowitoliczbowością zmiennych W przypadku występowania warunków całkowitoliczbowości zmiennych moĀe nastąpić znaczący wzrost czasu trwania obliczeń w porównaniu z rozwiązywaniem zadania bez tych warunków. Dlatego teĀ domyślne ustawienia Solvera dopuszczają wówczas dla oszczędności czasu znajdowanie rozwiązań z wartością funkcji celu gorszą od optymalnej (niĀszą dla maksymalizacji, wyĀszą dla minimalizacji). Dozwolona róĀnica między rozwiązaniem optymalnym, a takim które Solver „uznaje” za optymalne jest określona w opisanej poniĀej opcji Tolerancja. Definicja opcji Tolerancja (wg pliku pomocy do Excela 2007). Tolerancja. Wartość procentowa informująca, w jakim stopniu wartość komórki docelowej rozwiązania spełniająca ograniczenia całkowite moĀe odbiegać od rzeczywistej wartości optymalnej, aby została uznana za moĀliwą do zaakceptowania. Ta opcja ma zastosowanie tylko w przypadku zadań z ograniczeniami całkowitymi. WyĀsza wartość tolerancji przyspiesza proces poszukiwania rozwiązania. Domyślna wartość parametru Tolerancja to 5%. Począwszy od tego miejsca dalsze obliczenia będą prowadzone z opcją Tolerancja równą 0% zamiast domyślnej 5%.

Uwaga! Opcja Tolerancja nie ma związku z opcją Przyjmij model liniowy. W niniejszym zadaniu w punktach 5 i 6 włączone będą obie, ale nie musi to mieć koniecznie mieć miejsce

Documents

P. Kowalik, wielko ci produkcji. Zagadnienie rozdziału ...pkowalik.16mb.com/badop/BO-Lab7.1.1.pdf · P. Kowalik, Laboratorium bada ń operacyjnych - Zagadnienie rozdziału zada ń