Parametros de Fermentacion

6. Determinación de parámetros

del sistema biológico

Parámetros biológicos involucrados en el diseño de fermentadores:

1. Parámetros independientes de la mecánica de fluidos:

Coeficientes de velocidad biológica: k1, k2, k3

Coeficientes de productividad: S0K0, etc. Densidad microbiana húmeda y seca: 0, d, w

2. Parámetros dependientes de la mecánica de fluidos:

Tamaño de flóculo: Vp/Ap

Espesor de película microbiológica: L

6.1. Coeficientes de velocidad y productividad

La ecuación de velocidad biológica es de naturaleza general, por lo que puede ser aplicada tanto a flóculos como a películas microbianas, una vez determinados los coeficientes de velocidad biológica (k1, k2, k3) mediante experimentos que involucran cualquiera de estas geometrías


Principal dificultad experimental para la determinación de los coeficientes de velocidad biológica Medición de la dimensión característica apropiada, L para películas y Vp/Ap para flóculos


6.1.1. Sistemas con flóculos microbianos

6.1.1.1. Procesos intermitentes Coeficientes de velocidad

biológicaCoeficientes de productividad

6.1.1.2. Procesos continuosCoeficientes de velocidad biológicaCoeficientes de productividad

6.1.1.1. Procesos intermitentes

Coeficientes de velocidad biológica: Experimento con un fermentador

intermitente completamente mezclado Las cocentraciones de microorga-

nismos, sustrato y producto se monitorean durante cierto período de tiempo, obteniéndose la curva de crecimiento característica

Fig. 1. Curva de crecimiento

Concentraciónde masa microbiana

Concentraciónde sustrato

t = 0

Mi

Ci

Tiempo

Coeficientes de velocidad en procesos intermitentes:

En reacciones aeróbicas, la mejor forma de monitorear el experimento es mediante el consumo de oxígeno, usando el aparato de Warburg o algún respirómetro automático

Las concentraciones de microorganismos pueden determinarse mediante medidas de turbidez con una curva de calibración adecuada


Haciendo un balance de la masa microbiana sobre el incremento de tiempo, t, durante la fase de crecimiento:

M(t+t) - M(t) = S0K0 RMt (1)


Donde:M(t) masa de microorganismos por unidad

de volumen del fermentador al tiempo tR velocidad de remoción de sustrato por

unidad de masa de microorganismos (incluye resistencia difusional de fase líquida)

S0K0 coeficiente de productividad


Considerando los límites, la ec. (1) conduce a:

1 dM = S0K0 R (2)

M dto

ln M2 = S0K0 R (t2 – t1) (3)

M1


La ecuación (2) requiere la determinación experimental de la dimensión característica (Vp/Ap)

Dicho parámetro puede:a) Variar durante el curso del experimento yb) Exhibir una distribución a cualquier tiempo

Esta dificultad se resuelve con una agitación vigorosa de modo que el tamaño de partícula sea suficientemente pequeño


Bajo las condiciones antes descritas la ecuación (2) se reduce a:

1 dM = S0K0 k1C = Gmax k3C (4)

M dt 0(1+k3C) 1 + k3C


Los resultados experimentales pueden expresarse gráficamente en términos de = f(C*), donde:

= 1 dM (5) M dt

Combinando las ecs. (4) y (5) (Wilkinson, 1961):

= Gmax k3C (6)

1 + k3C

Fig. 2. Método para la obtención aproximada de

valores de k1 y k3

Ecuación (6)

C. = 1/k3

max

C*

max

2

Resultados Experimentales típicos

max = Gmax = S0K0k1

k30

Limitaciones de los datos de fermentador intermitente

Determinación de k2, pues ésta requiere de un conocimiento experimental detallado de la distribución de tamaño de partícula.

Acumulación de productos durante el período de tiempo del experimento.

Variación de coeficientes de productividad y cambios en las características bioquímicas de los m.o. a lo largo de la curva de crecimiento.

Relación entre tiempo de duplicación y parámetros del

sistema biológico

Tiempo de duplicación (td) = tiempo requerido para duplicar la masa de determinada cepa de microorganismos

td = ln 2 = ln 2 (7)

S0K0R G

Relación entre tiempo de duplicación y parámetros del

sistema biológico

A concentraciones suficientemente altas del sustrato limitante:

td = k3 0 ln 2 = ln 2 (8)

k1 S0K0 Gmax

Coeficientes de productividad

La variación de la concentración de m.o. con el tiempo en un proceso intermitente está dado por la ecuación (2), de manera análoga: Para la concentración de sustrato:

dC = - R M (9) dt Para la concentración de producto:

dP = SpKp R M (10)

dt


La razón de las ecuaciones (2), (9) y (10) conduce a los coeficientes de productividad:

S0K0 = - dM dC (11)

dt dt

SpKp = - dP dC (12)

dt dt

Fig. 3. Determinación de coeficientes de productividad

Pendiente =SpKp

Ci - C

M –

Mi

o

P -

Pi

Pendiente = -S0K0

6.1.1.1. Procesos continuos

La operación de un fermentador continuo de tanque agitado (FCTA) tiene la ventaja de proporcionar un ambiente constante para los microorganismos

La concentración de sustrato (C), microorganismos (M) y productos bioquímicos (P) son independientes del tiempo

6.1.1.1. Procesos continuos

Coeficientes de velocidad biológica: Haciendo un balance de masa total para

los microorganismos:

S0K0 R M V = F M (13)Donde:

F Velocidad de flujo volumétricoV Volumen del líquido en el fermentadorR Velocidad de remoción de sustrato por

unidad de masa de los microorganismos

Coeficientes de velocidad en procesos continuos

Cuando el tamaño del flóculo microbiano es suficientemente pequeño:

C = F k1 - k3 F -1 (14)

V S0K0 0 S0K0 V


Para un sistema de crecimiento asociado simple, la concentración de producto y microorganismos están relacionadas a la ecuación (14):

M = S0K0 (Ci – C) (15)

P = Pi + SpKp (Ci – C) (16)

Fig. 4. Concentración en un fermentador continuo de tanque

agitado

C

“Arrastre”

M

F/V

Ci

P

Pi

Prod

uctivi

dad


La ecuación (14) se puede rearreglar:

1 = Gmax k3 V – k3 (17)

C F

Donde:Gmax = SpKp k1 (18)

k3 0

Fig. 5. Determinación de coeficientes de la ecuación

(19)

Pendiente = Gmax k3

V/Fk3

1/C

Resultados Experimentales típicos

Arrastre


Problema:

Se requieren velocidades de flujo muy pequeñas para no exceder el “arrastre” (“wash out”)

En sistemas anaeróbicos el problema se acentúa por las velocidades de crecimiento relativamente bajas

Coeficientes de velocidad en Procesos continuos

Cuando hay arrastre, la concentración de sustrato en el fermentador C = Ci, de modo que la velocidad de flujo en el “arrastre” (Fw/o), partiendo de la ec. (14), está dada por:

Fw/o = V S0K0 k1 Ci (19)

0 (1 + k3 Ci)

Coeficientes de velocidad en Procesos continuos

O bien:

Fw/o = V S0K0 Rmax k3 Ci (20)

1 + k3 Ci

Donde: Rmax Velocidad máxima de consumo de sustrato

= k1/0 k3


La fermentación continua conduce a coeficientes de productividad “pseudo-iniciales”

Los datos experimentales en la forma indicada en la fig. 4, junto con las ecuaciones (15) y (16), proporcionan los coeficientes de productividad


Valores de coeficientes de productividad obtenidos en fermentación continua son un poco más constantes para todos los sistemas que aquellos obtenidos en fermentación intermitente

Valores obtenidos en fermentación intermitente son mayores que aquellos alcanzados en fermentación continua

6.2. Densidad microbiana

Densidad húmeda (w)

El peso húmedo de un flóculo microbiano incluye: El agua absorbida en la superficie del

flóculo El agua contenida en el gel El agua químicamente atada


Aiba y col. (1964) propusieron un método para la determinación de la densidad húmeda, que involucra la medición de:

La densidad de la suspensión microbiana (s)

La densidad del medio líquido (m) El volumen húmedo de las células (Vc)

en un volumen total de suspensión Vs


Haciendo un balance de masa:

w = Vs s - (Vs - Vc) m (21)

Vc


Las densidades (m y s) se determinan con picnómetro

El volumen celular (Vc) se obtiene por centrifugación

Otro método consiste en suspender los flóculos en un medio líquido y equilibrar las densidades de los flóculos y el medio ajustando la concentración del medio

Densidad seca (d)

Schroepfer y col. (1955) desarrollaron un procedimiento simple para la determinación de densidades microbianas secas mediante el uso de un aparato de volumen constante como un picnómetro

El peso del picnómetro se determina cuando contiene medio libre de células y una cantidad de microorganismos en el mismo medio

Densidad seca (d)

El peso seco de los microorganismos (Wd) se obtiene por filtración y evaporación

Haciendo un balance de masa:

Cambio en Volumen de Cambio en densidad

peso del = células secas x del volumen líquido

picnómetro adicionadas desplazado

Densidad seca (d)

Esto es:

W = Wd (d – m) (22)

d

O bien:d = m (23)

1 - W/Wd

6.3. Tamaño de flóculo

El tamaño de flóculo característico de interés en el diseño de fermentadores es la razón entre el volumen húmedo y el área superficial húmeda del flóculo

Complicación en un tanque agitado existe una distribución de tamaño de flóculo


La media de dicha distribución varía con la intensidad de la agitación y la temperatura

En los procesos intermitentes puede ocurrir un incremento en el tamaño medio del flóculo durante el período de fermentación


En la ecuación de velocidad biológica:R = g (Vp/Ap , C*) ≠ g1 (Vp/Ap ) x g2 (C*)

Estrictamentamente, Vp/Ap puede ser sólo determinado a partir de la cinética

Pueden determinarse aproximaciones combinando procedimientos físicos y fotográficos


1. Tamaño de partícula medio basado en una partícula esférica

2. Tamaño de partícula medio basado en una partícula irregular

3. Tamaño de partícula efectivo basado en cinética

I. Tamaño de flóculo basado en partícula

esférica Relación del volumen húmedo de un

flóculo con la densidad húmeda y seca:

Vp w = Vd d + (Vp –Vd) m (24)

O bien,

Vp = d - m Vd (25)

w - m


esférica El volumen seco medio de un flóculo (Vd)

está relacionado con el peso seco de una cantidad de microorganismos por:

Vd = Wd (26)

d n

Donde:n número de flóculos

-

-


esférica

Sustituyendo la ec. (26) en la (25):

Vp = d - m Wd (27)

w - md n

-


esférica ´Suponiendo que el flóculo tiene

forma esférica:

dp = 6 1/3 (Vp) 1/3 (28)

Donde:

dp tamaño medio del flóculo

-

-

-


esférica

Combinando las ecuaciones (27) y (28):

Vp = dp = 6-2/3 -1/3 d - m 1/3

Wd 1/3 (29)

Ap 6 w - md n

--

II. Tamaño de flóculo basado en partícula

irregular

Se puede obtener una aproximación del área superficial de un flóculo microbiano mediante microfotografía

Puede asumirse que el flóculo cambia sólo de forma, pero conserva su volumen y área superficial

II. Tamaño de flóculo basado en partícula

irregular El área puede calcularse con la siguiente

ecuación:

Ap = 2A + P Vp (30) A

Donde: A área proyectada de un flóculo húmedo

P perímetro de un flóculo húmedo

III. Tamaño de flóculo basado en cinética

El tamaño de partícula es un parámetro físico determinado experimentalmente

Es posible usar la ecuación de velocidad biológica para flóculos con un experimento cinético en un fermentador continuo o intermitente, para determinar el tamaño de partícula efectivo.


A partir de las ecuaciones (13) y (15) para un FCTA:

R = F Ci – C0 (30)

V M0

Donde:R valor medio de R

-

-


A concentraciones bajas de sustrato y sin limitante difusional en la fase líquida:

R = tanh R k1 C0 (31)

R 0(1 + k3C0)


Donde:R = k2 Vp (31)

Ap(1 + 2k3C0)1/2

Por tanto:R = g Vp , C* (32)

Ap e


Aunque se sabe que el volumen y el área de partícula incrementan en un fermentación intermitente, existe evidencia que sugiere que su razón permanece constante (Mueller y col., 1966)

6.4. Espesor de película

La determinación del espesor de película bajo condiciones asépticas en un fermentador de lecho fluidizado, es fácilmente lograda operando el fermentador con altas concentraciones de sustratoSustrato

Producto


Bajo dichas condiciones:

Q (Ci – C0) = k1 L As Z (33)

k3


Atkinson y Daoud (1970) desarrollaron un método para determinar el espesor de una película microbiológica delgada en un reactor

Kornegay y Andrews (1968) determinaron directamente el espesor de la película mediante procedimientos ópticos

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