7/17/2019 PARCIAL2_BAIN037_2S2011

http://slidepdf.com/reader/full/parcial2bain0372s2011 1/1

UNIVERSIDAD AUSTRAL DE CHILEFACULTAD DE CIENCIAS DE LA INGENIERIA

CENTRO DE DOCENCIA DE CIENCIAS BASICAS PARA INGENIERIA.

PRUEBA PARCIAL IBAIN037 Calculo I para Ingenierıa

02 de diciembre de 2011

NOMBRE:............................................................................................................................CARRERA:..........................................................................................GRUPO...................

Indicaciones:

Conteste en forma clara y ordenada. Cada pregunta en su hoja respectiva.

Cada respuesta debe ser acompanada de las justificaciones correspondientes.

No se permite el uso de calculadoras, celulares y formularios.

Dispone de 90 minutos para realizar su trabajo.

1.- (1.5)  ........................

2.- (1.5)  ........................

3.- (1.5)  ........................

3.- (1.5)  ........................

1. Considere la funcionf (x) = 1 − x + e1/x,

definida ∀x = 0.

a ) Estudie los lımites de la funcion en  −∞, 0−, 0+ y en +∞.

b) Interprete geometricamente los resultados anteriores.

c ) Determine si la grafica de la funcion posee asıntotas oblicuas.

2. Las derivadas de la funcion  f (x) = 1 − x + e1/x son

df 

dx =

 −e1/x

x2  − 1 y

  d2f 

dx2  =

  e1/x(2x + 1)

x4  .

a ) Analice la monotonıa de la funcion y determine, si existen, los valores extremos.

b) Estudie la concavidad y la existencia de puntos de inflexion.

c ) Use los resultados anteriores para bosquejar la grafica de la funcion.

3. En una empresa que fabrica alternadores de automoviles la produccion esta parcialmenteautomatizada mediante el uso de robots. Los costos diarios de operaci on ascienden a U$100por trabajador y U$16 por robot. Con el fin de cumplir con los plazos de produccion,la empresa necesita que el numero de trabajadores y de robots, cumplan con la condicionx · y = 10000, donde  x  es el numero de trabajadores e  y , el numero de robots. Suponiendo quela empresa desea cumplir con los plazos de produccion, ¿Cuantos trabajadores y cuantos robotsse necesitan para lograr un costo mınimo? Para responder este problema, siga los siguientespasos:

a ) Formule la funcion de costo diario en terminos del numero de trabajadores.

b) Determine la cantidad de trabajadores que minimiza el costo diario.

c ) Deduzca la cantidad de robots asociada al numero de trabajadores obtenida en (b).

4. Determine el valor de las siguientes integrales:

a )2 −2

(1 − |x|)dx

b)1 0

f (x)dx, donde  f (x) =

  x   si 0 ≤  x  ≤  c

c1 − x

1 − c  si   c ≤  x  ≤  1

  ;   c ∈]0, 1[ es una constante.