Parliamo di probabilità

Cinque biglietti d'oro sono nascosti in altrettante tavolette di cioccolato fabbricate dal signor Willy Wonka. I bambini

fortunati che riusciranno a trovarli potranno varcare i cancelli della Fabbrica di Cioccolato del signor Wonka ed

entrare così in contatto con il suo magico mondo. Per Charlie Bucket, un bambino povero, vincitore dell'ultimo

biglietto, sta per iniziare un'indimenticabile avventura...

Parliamo di probabilità

Carla Tabai IIS "S.G. Bosco" - Viadana MN

È più probabile trovare il biglietto vincente

comprando una sola tavoletta o dieci tavolette?

Se in tutto il mondo sono state vendute milioni di tavolette di cioccolato, qual era la probabilità per Charlie, che ne ha acquistate due, di essere vincitore?


Tutti d’accordo!!!!Se dobbiamo scegliere una busta fra due diversi pacchi

(ciascuno con 12 buste uguali), ma sappiamo che nel primo pacco 5 buste contengono un premio, mentre nel secondo pacco solo 3 lo contengono, nessuno avrebbe dubbi nel scegliere dal primo pacco.

Pur non essendo sicuri di trovare il premio nella busta, sappiamo che questo evento è più probabile nel primo pacco.


Di nuovo tutti d’accordo …Se dobbiamo scegliere una busta fra due diversi pacchi con la

seguente situazione:

2 buste di cui 1 con il premio


La probabilità di un esito favorevole è la stessa per i due pacchi e così sarebbero equivalenti le seguenti due situazioni:




Che cosa è importante???Consideriamo ancora due pacchi, ma con questa nuova

situazione:



Nel secondo pacco la situazione è equivalente ad avere

16 buste di cui 4 con il premio; di conseguenza il secondo pacco è più favorevole.

CIO’ CHE E’ IMPORTANTE E’ IL RAPPORTO FRA IL

NUMERO DELLE BUSTE CON IL PREMIO

E IL NUMERO TOTALE!!!!Carla Tabai IIS "S.G. Bosco" - Viadana MN

Se n è il numero complessivo delle buste, m il numero di quelle con il premio, diremo che la probabilità di estrarne una con il premio è:

Quindi per i primi due pacchi:

n

m

12

5

4

1

12

3

E si verifica che 5/12 > 3/12Carla Tabai IIS "S.G. Bosco" - Viadana MN

Nell’esempio successivo

La probabilità è uguale per i due pacchi:

4

2

2

1


Altro esempio

Se lanciamo un dado, ognuna delle sei facce ha la stessa probabilità di comparire, cioè

6

1

Domanda:

Qual è la probabilità che in un lancio compaia un numero pari?


L’evento “numero pari” si realizza quando compare uno dei tre numeri: 2, 4, 6.

Dunque la probabilità cercata è

2

1

6

3


DIREMO CHEper n eventi con uguale probabilità

(come nell’esempio del lancio di un dado o nell’estrazione delle palline di una tombola)ognuno degli eventi ha probabilità uguale a

n

1

Se un evento è composto da m eventi elementari, la sua probabilità è data da

n

m numero dei casi favorevoli

numero dei casi possibili


Esercizi

• Disporre in ordine crescente frazioni (con denominatori ad una sola cifra)Per esempio 2/5,1/3, 3/7, 7/8, 3/4, 2/9, ecc.

• Calcolare la probabilità (con estrazioni di una pallina a caso avendo a disposizione palline di colori diversi).

Per esempio sacchetto con 28 palline di cui 5 rosse, 15 blu, 2 verdi e 6 gialle .

Risolvere nei due casi (senza reimmissione pallina estratta o con reimmissione)

• Un professore per interrogare estrae a sorte da un sacchetto che contiene 30 palline, numerate da 1 a 30. Nelle classi con meno di 30 alunni procede così: se esce un numero che è sul registro interroga il ragazzo che corrisponde a quel numero, se il numero supera quelli del registro fa la somma delle cifre. Calcola la probabilità che ciascuno ragazzo ha di essere interrogato in una classe di 23 allievi.

• Calcolare la probabilità che esca almeno una volta il 5, lanciando per due volte un dado• Bruno percorre un’autostrada e ha carburante sufficiente per 50km. Sa che nei prossimi

50km ci sono 3 distributori e vorrebbe rifornirsi da quello più economico, ma non sa le tariffe (e in autostrada non si può tornare indietro …).

Quale strategia consigliereste che renda massima la probabilità di rifornirsi dal distributore meno costoso?


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