PENDIDIKAN MATEMATIKA

SKENARIO PEMBELAJARAN BERBASIS MASALAH 1Satuam Pendidikan: SMAMata Pelajaran : MatematikaKelas/Semester: XI/GenapAlokasi Waktu: 2 x 45 menit (1 x Pertemuan)

1. STANDAR KOMPETENSIMenggunakan konsep turunan dalam pemecahan masalah2. KOMPETENSI DASARMenggambarkan sketsa grafik fungsi dengan menentukan perpotongan sumbu koordinat. Titik stasioner dan kemonotonannya3. INDIKATOR PENCAPAIAN KOMPETENSIa. Kognitif 1) Produk Menentukan fungsi monoton naik dan turun dengan menggunakan konsep turunan pertama. Menggambarkan sketsa grafik fungsi dengan menggunakan sifat-sifat-sifat turunan.2) Proses Mengenal secara geometris tentang fungsi naik dan turun Mengidentifikasi serta menggambarkan sketsa grafik fungsi naik atau fungsi turun menggunakan aturan turunanb. Psikomotorc. Afektif Karakter yang diharapkanKerja keras, kreatif, mandiri, demokratis, rasa ingin tahu, tanggung jawab. Keterampilan sosialBertanya, menyumbangkan ide atau pendapat, menjadi pendengar yang baik, komunikatif.4. TUJUAN PEMBELAJARAN Siswa mampu Menentukan fungsi monoton naik dan turun dengan menggunakan konsep turunan pertama. Siswa mampu Menggambarkan sketsa grafik fungsi dengan menggunakan sifat-sifat turunan. Siswa mampu Mengenal secara geometris tentang fungsi naik dan turun Siswa mampu Mengidentifikasi serta menggambarkan sketsa grafik fungsi naik atau fungsi turun menggunakan aturan turunan5. MATERI / POKOK PEMBELAJARANTurunan / Differensial6. KEGIATAN PEMBELAJARAN1. Setting pembelajaran: secara berkelompok (cooperative)2. Strategi pembelajaran: Berbasis masalah3. Metode pembelajaran:ceramah, penugasan, diskusi kelompok dan Tanya jawab4. Media dan sumber pembelajaran: LAS, buku matematika semester 17. LANGKAH-LANGKAH PEMBELAJARANTahapKegiatanWaktu

GuruSiswa

Awal

TAHAP I PENDAHULUANORIENTASI SISWA PADA MASALAH1. Memberi motivasi melalui Tanya jawab yang berkaitan dengan masalah

2. Menyampaikan tujuan pembelajaran logistik yang digunakan

3. Menyampaikan beberapa hal yang perlu dilakukan siswa

4. Guru menyampaikan masalah yang ada pada LAS

5. Meminta kepada siswa untuk menceritakan kembali seluruh masalahnya1. Mendengarkan penjelasan guru

2. Mendengarkan penjelasan guru


4. Membaca masalah yang ada pada LAS

5. Menceritakan kembali semua masalah yang ada pada LAS10

Inti

MENGORGANISASIKAN SISWA UNTUK1. Guru membagi siswa dalam kelompok yang beranggotakan 4 orang

2. Guru membagikan lembar aktivitas berikut buku siswa yang berisikan masalah kepada siswa yang akan diselesaikan secara berkelompok.

3. Guru membantu siswa dalam berbagai tugas untuk menyelesaikan masalah1. Siswa membentuk kelompok yang beranggotakan 4 orang

2. Siswa menerima LAS dan buku siswa

3. Siswa mendengarkan dan melaksanakan saran guru dan bertanya kepada guru jika ada hal-hal yang belum jelas10

1. Guru mendorong siswa dalam melakukan penyelidikan masalah, guru menyuruh siswa untuk menuliskan cara menyelesaikan masalah setelah memahami permasalahan.1. Siswa menuliskan yang mereka pikirkan untuk menyelesaikan masalah

PenyelesaianLangkah 1a. Koordinat-koordinat titik potong kurva f dengan sumbu-sumbu koodinat. Kurva f memotong sumbu y, jika x = 0, makay = f (0) = 4(0)3 8(0) 3(0) + 9 = 9jadi koordinat titik potong kurva f dengan sumbu y adalah (0,9) Kurva f memotong sumbu x, jika y = 0, maka4x3 8x2 3x + 9 = 0(x + 1) (4x2 12x + 9) = 0(x + 1) (2x 3)2 = 0 x = -1 dan x = 1 jadi koordinat titik potong kurva f dengan sumbu x adalah (-1.0) dan (1.0) b. Turunan pertama dan kedua dari fungsi f adalah f (x) = 12x2 16x 3 dan f (x) = 24x 16 Fungsi naik dan fungsi turun dari f (x) = 12x2 16x 3 dapat ditentukan: Fungsi f naik, jika f (x) > 0, maka 12x2 16x 3 > 0(2x 3)(6x + 1) > 0x < atau x > 1Fungsi f turun, jika f (x) < 0, maka 12x2 16x 3 < 0(2x 3)(6x + 1) < 0 < x < 1 Jadi fungsi y = f (x) = 4x3 8x2 3x + 9 naik pada interval x < atau x > 1, dan turun pada interval < x < 1 Titik ekstrim dari f (x) = 12x2 16x 3 dapat ditentukan melalui titik stasioner fungsi f dicapai jika f (x) = 0, maka12x2 16x 3 = 0(2x 3)(6x + 1) = 0x = atau x = 1Untuk x = 1 diperoleh f = 24 16 = 20 > 0, maka menurut uji turunan kedua, fungsi f mempunyai nilai balik minimum di x = dan nilai balik minimum itu adalah f = 4 3 + = 0.Untuk x = diperoleh f = 24 16 = 20 < 0Maka menurut uji turunan kedua, fungsi f mempunyai nilai balik maksimum di x = dan nilai balik maksimum adalah f = 4 8 + 1 = 9 Jadi, koordinat titik balik minimum fungsi f adalah (,0) dan koordinat titik balik maksimum fungsi f adalah (, 9). Kecekungan fungsif (x) = 24x 16 dapat ditentukan dari:Fungsi f cekung ke atas, jika f (x) > 0 maka 24x 16 > 0x > Fungsi f cekung ke bawah, jika f (x) < 0 maka24x 16 < 0x < Jadi, fungsi y = f (x) = x3 8x2 3x + 9Cekung ke atas pada interval x > dan cekung ke bawah x < Titik belok fungsiSyarat peru bagi titik belok fungsi f adalah f (x) = 0 maka 24x 16 = 0x = Untuk x = diperolehf = + 9 = 4Sehingga di dapat koordinat .Karena f (x) < 0 untuk x < dan f (x) > 0 untuk x > , maka fungsi f cekung kebawah untuk x < dan f cekung ke atas untuk x > Jadi, titik adalah titik belok fungsi f.

c. y = f (x) = x3 8x2 3x + 9. Untuk nilai f yang besar, maka y = 4x3.Jadi, untuk nilai x yang besar positif maka y besar positif dan untuk nilai x besar negatif maka y besar negatif.d. Mengambil dan menentukan beberapa titik tertentu untuk memperhalus sketsa kurva atau grafik fungsi f.Untuk x = 1 diperolehf = + 9 = 18. Sehingga titik (, 18).Untuk x = 1 diperoleh f = + 9 = 2, sehingga didapat koordinat titik (1.2)untuk x = 2 diperolehf = + 9 = 3, sehingga didapat koordinat titik (2.3)40

2. Guru menyuruh perwakilan dari tiap kelompok untuk menuliskan penyelesaian yang telah didiskusikan

3. Guru meminta siswa untuk memahami masalah 2 yang terdapat dalam LAS2. Siswa menuliskan penyelesaiannya di papan tulis, dan siswa yang lain menanggapinya.

3. Siswa memahami masalah 2 dan mendiskusikan bersama anggota kelompok untuk menyelesaikan permasalahan.

Penyelesaian:Langkah 2Titik-titik yang diperoleh pada langkah 1 digambarkan pada bidang cartesius yang ditandai dengan noktah

Langkah 3Semua titik yang telah digambarkan pada bidang cartesius dalam langkah 2 dihubungkan sehingga sedemikian rupa dengan mempertimbangkan sifat naik dan turunnya fungsi f serta sifat kecekungannya, sehingga diperoleh kurva fungsi 4x3 8x2 3x + 9 yang mulus.

4. Guru membimbing siswa jika siswa mengalami kesulitan5. Guru menyuruh perwakilan dari tiap kelompok untuk menuliskan penyelesaian yang telah didiskusikan4. Siswa menerima arahan yang diberikan oleh guru

5. Siswa menuliskan penyelesaian di papan tulis, dan siswa yang lain menanggapinya

TAHAP IVMENGEMBANGKAN DAN MENYAJIKAN HASIL KARYA1. Guru membantu siswa merencanakan dan menyiapkan bahan presentasi di depan kelas2. Guru meminta kelompok untuk menyajikan hasilnya

3. Kelompok lain diminta untuk memberikan tanggapan terhadap presentasi kelompok penyaji.

1. Siswa mencoba mempersiapkan hasil diskusi untuk presentasi di depan kelas2. Kelompok yang mendapat giliran sesuai undian, maju untuk memperesentasikan hasil diskusi kelompok3. Kelompok lain memberi tanggapan atas presentasi yang disajikan kelompok penyaji.15

Penutup

TAHAP VMENGANALISIS DAN MENGEVALUASI PROSES PEMECAHAN MASALAH1. Guru membantu siswa menganalisis dan mengevaluasi proses berfikir mereka sendiri. Misalnya siswa disuruh menulis refleksi yang berkaitan dengan hal sebagai berikut :

Kapan pertama kali kamu mendapatkan pemahaman yang jelas tentang situasi masalah yang diberikan? Kapan kamu merasa yakin dengan pemecahan masalahmu? Mengapa kamu menolak beberapa penjelasan? Apakah kamu telah mengubah jalan pikiranmu tetang sesuatu hal ketika penyelidikan berlangsung? Apakah kamu akan melakukan cara yang lain dalam menyelesaikan masalah ini?

2. Guru memberikan PR1. Siswa menuliskan hasil refleksinya dengan cara diskusi kelompok dan bertanya kepada guru tentang karakteristik grafik fungsi turunan

2. Siswa mencatat tugas dan mengerjakan tugasnya dirumah15

SKENARIO PEMBELAJARAN BERBASIS MASALAH 2Satuam Pendidikan: SMAMata Pelajaran : MatematikaKelas/Semester: X /GenapAlokasi Waktu: 2 x 45 menit (1 x Pertemuan)

1. STANDAR KOMPETENSIMenggunakan konsep turunan dalam pemecahan masalah2. KOMPETENSI DASARMenggambarkan sketsa grafik fungsi dengan menentukan perpotongan sumbu koordinat. Titik stasioner dan kemonotonannya3. INDIKATOR PENCAPAIAN KOMPETENSIa. Kognitif 1) Produk Menentukan fungsi monoton naik dan turun dengan menggunakan konsep turunan pertama. Menggambarkan sketsa grafik fungsi dengan menentukan perpotongan sumbu koordinat, titik stasioner dan kemonotonannya.2) Proses Mengenal secara geometris tentang fungsi naik dan turun Mengidentifikasi serta menggambarkan sketsa grafik fungsi naik atau fungsi turun menggunakan aturan turunanb. Psikomotorc. Afektif Karakter yang diharapkanKerja keras, kreatif, mandiri, demokratis, rasa ingin tahu, tanggung jawab. Keterampilan sosialBertanya, menyumbangkan ide atau pendapat, menjadi pendengar yang baik, komunikatif.4. TUJUAN PEMBELAJARAN Siswa mampu Menentukan fungsi monoton naik dan turun dengan menggunakan konsep turunan pertama. Siswa mampu Menggambarkan sketsa grafik fungsi dengan menentukan perpotongan sumbu koordinat, titik stasioner dan kemonotonannya. Siswa mampu Mengenal secara geometris tentang fungsi naik dan turun Siswa mampu Mengidentifikasi serta menggambarkan sketsa grafik fungsi naik atau fungsi turun menggunakan aturan turunan.5. MATERI / POKOK PEMBELAJARANKarakteristik grafik fungsi turunan6. KEGIATAN PEMBELAJARAN1. Setting pembelajaran: secara berkelompok (cooperative)2. Strategi pembelajaran: Berbasis masalah3. Metode pembelajaran:ceramah, penugasan, diskusi kelompok dan Tanya jawab4. Media dan sumber pembelajaran: LAS, buku matematika semester 17. LANGKAH-LANGKAH PEMBELAJARANTahapKegiatanWaktu

GuruSiswa

Awal










Inti

MENGORGANISASIKAN SISWA UNTUK1. Guru membagi siswa dalam kelompok yang beranggotakan 4 orang





TAHAP IIIMEMBIMBING PENYELIDIKAN INDIVIDUALMAUPUN KELOMPOK1. Guru mendorong siswa dalam melakukan penyelidikan masalah, guru menyuruh siswa untuk menuliskan cara menyelesaikan masalah setelah memahami permasalahan.1. Siswa menuliskan yang mereka pikirkan untuk menyelesaikan masalah.

PenyelesaianLangkah 1a. Koordinat-koordinat titik potong kurva f dengan sumbu-sumbu koodinat. Kurva f memotong sumbu y, jika x = 0, maka y = f (0) = = 1y adalah (0.1) Kurva f memotong sumbu x, jjika y = 0, maka = 0x4 18x2 + 20 = 0(x2 9)2 61 = 0x2 9 = 40

x2 = 9 + atau x2= 9 x1.2 = 4,1 atau x3.4 = 1,1Jadi koordinat titik potong kurva f dengan sumbu x adalah (4,1;0) (4,1;0) (1,1;0) (1,1;0)

b. Turunan pertama dan kedua dari fungsi f adalahf (x) = danf (x) = Fungsi naik dan fungsi turun dari dari f (x) = dapat ditentukan :Fungsi naik, jika f (x) > 0, maka f (x) = > 0x(x2 9) > 0 x(x 3)(x + 3) > 03 < x < 0 atau x > 3Fungsi f turun, jika f (x) < 0, maka f (x) = < 0x(x2 9) < 0 x(x 3)(x + 3) < 0x < 3 atau 0 < x < 3jadi fungsi y = f (x) = naik pada

interval 3 < x < 0 atau x > 3, dan turun pada interval x < 3 atau0 < x < 3Titik Ekstrim dari f (x) = dapat ditentukan melalui titik stasioner fungsi f dicapai jika f (x) = 0, maka = 0x(x2 9) = 0x(x 3)(x + 3) = 0x = 0 atau x = 3 ataux =3untuk x = 0 diperoleh f (0) = = < 0, maka menurut uji turunan kedua, fungsi f mempunyai nilai balik maksimum di x = 0 dan nilai balik maksimum itu adalah f (0)= = 1Untuk x = 3 diperoleh f (3) = = > 0. Maka menurut uji turunan kedua, fungsi f mempunyai nilai balik maksimum di x = -3 dan nilai balik minimum adalah f (3) = Untuk x= 3 diperoleh f (3) = = > 0. Maka menurut uji turunann kedua, fungsi f mempunyai nilai bailk maksimum di x = -3 dan nilai balik minimum itu adalah f (3) = Jadi, koordinat titik balik maksimum fungsi f adalah (0.1) dan koordinat titik balik minimum fungsi f adalah masing-masing dan . Kecekungan fungsi f (x) = > 0 dapat ditentukan dari :fungsi f cekung ke atas, jika f (x) = > 0 maka > 0(x2 3) > 0x < atau x < fungsi f cekung kebawah , jika f (x) = < 0 maka < 0(x2 3) > 0(x + ) (x ) < 0 < x < Jadi, fungsi y = f (x) = cekung ke atas pada interval x < atau x < dan cekung ke bawah pada interval < x < Titik belok fungsiSyarat perlu bagi titik belok fungsi f adalahf (x) = 0 maka 24x 16 = 0x =

Untuk x = diperolehf = + 9 = 4Sehingga didapat koordinat titik .Karena f (x) < 0 untuk x < dan f (x) > 0 untuk x > , maka fugnsi f cekung ke bawah untuk x < dan f cekung ke atas untuk x > Jadi, titik adalah titik belok fungsi f.y = f (x) = x3 8x2 3x + 9. Untuk nilai x yang besar positif maka y besar positif dan untuk nilai x besar negatif maka y besar negatif.d. Mengambil dan menentukan beberapa titik tertentu untuk memperhalus sketsa kurva atau grafik fungsi f.Untuk x = 1 diperoleh f = + 9 = 18. Sehingga didapat koordinat titik (,18)untuk x = 1 diperoleh f = + 9 = 2, sehingga didapat koordinat titik (1,2) untuk x = 2 diperolehf = + 9 = 3, sehingga didapat koordinat titik (2.3)

2. Guru menyuruh perwakilan dari tiap kelompok untuk menuliskan penyelesaian yang telah didiskusikan.

3. Guru meminta siswa untuk memahami masalah 2 yang terdapat di LAS2. Siswa menuliskan penyelesaian di papan tulis, dan siswa yang lain menggapinya


PenyelesaianLangkah 2Titik-titik yang diperoleh pada langkah 1 digambarkan pada bidang cartesius yang ditandai dengan noktah Langkah 3Semua titik yang telah digambarkan pada bidang cartesius dalam langkah 2 dihubungkan sehingga sedemikian rupa dengan mempertimbangkan sifat naik turunnya fungsi f serta sifat kecekungannya, sehingga diperoleh kurva fungsiy = f (x) = x3 8x2 3x + 9 yang mulus.


5. Siswa menuliskan penyelesaian di papan tulis, dan siswa yang lain menanggapinya

TAHAP IVMENGEMBANGKAN DAN MENYAJIKAN HASIL KARYA1. Guru membantu siswa merencanakan dan menyiapkan bahan presentasi di depan kelas

2. Guru meminta kelompok untuk menyajikan hasilnya


1. Siswa mencoba mempersiapkan hasil diskusi untuk presentasi di depan kelas

2. Kelompok yang mendapat giliran sesuai undian, maju untuk mempresentasikan hasil diskusi kelompok

3. Kelompok lain memberi tanggapan atas presentasi yang disajikan kelompok penyaji.15

Penutup






1. STANDAR KOMPETENSIMenggunakan konsep turunan dalam pemecahan masalah2. KOMPETENSI DASARMerancang model matematika dari masalah yang berkaitan dengan ekstrim fungsi3. INDIKATOR PENCAPAIAN KOMPETENSIa. Kognitif 1) Produk Mengidentifikasi masalah-masalah yang bisa diselesaikan dengan konsep ekstrim. Merumuskan model matematika dari masalah ekstrim fungsi.2) Proses Menyatakan masalah nyata dalam kehidupan sehari-hari dan membawa ke konsep turunan. Menentukan variabel-variabel dari masalah ekstrim fungsi Mengembangkan strategi untuk merumuskan model matemetika dari masalah ekstrim fungsi.b. Psikomotorc. Afektif Karakter yang diharapkanKerja keras, kreatif, mandiri, demokratis, rasa ingin tahu, tanggung jawab. Keterampilan sosialBertanya, menyumbangkan ide atau pendapat, menjadi pendengar yang baik, komunikatif.4. TUJUAN PEMBELAJARAN Siswa mampu Mengidentifikasi masalah-masalah yang bisa diselesaikan dengan konsep ekstrim. Siswa mampu Merumuskan model matematika dari masalah ekstrim fungsi. Siswa mampu Menyatakan masalah nyata dalam kehidupan sehari-hari dan membawa ke konsep turunan Siswa mampu Menentukan variabel-variabel dari masalah ekstrim fungsi Siswa mampu Mengembangkan strategi untuk merumuskan model matemetika dari masalah ekstrim fungsi5. MATERI / POKOK PEMBELAJARANModel matematika ekstrim fungsi turunan6. KEGIATAN PEMBELAJARAN1. Setting pembelajaran: secara berkelompok (cooperative)2. Strategi pembelajaran: Berbasis masalah3. Metode pembelajaran:ceramah, penugasan, diskusi kelompok dan Tanya jawab4. Media dan sumber pembelajaran: LAS, buku matematika semester 17. LANGKAH-LANGKAH PEMBELAJARANTahapKegiatanWaktu

GuruSiswa

Awal










Inti

MENGORGANISASIKAN SISWA UNTUK1. Guru membagi siswa dalam kelompok yang beranggotakan 4 orang2. Guru membagikan lembar aktivitas berikut buku siswa yang berisikan masalah kepada siswa yang akan diselesaikan secara berkelompok.3. Guru membantu siswa dalam berbagai tugas untuk menyelesaikan masalah1. Siswa membentuk kelompok yang beranggotakan 4 orang2. Siswa menerima LAS dan buku siswa


TAHAP IIIMEMBIMBING PENYELIDIKAN INDIVIDUALMAUPUN KELOMPOK1. Guru mendorong siswa dalam melakukan penyelidikan masalah, guru menyuruh siswa untuk menuliskan cara menyelesaikan masalah setelah memahami permasalahan.1. Siswa menuliskan yang mereka pikirkan untuk menyelesaikan masalah.PenyelesaianLangkah 1a. Kecepatan dan percepatan partikel didapat dari turunan pertama dan turunan kedua panjang lintasan s = f (t) = t3 3t2 + 2t + 3 terhadap t.Kecepatan v(t) = = 3t2 6t + 2.Percepatan a(t) = = 6t 6b. Saat t = 2 detik didapat :Kecepatan partikel v(2) = 3(2)2 6(2) + 2 = 2 m/detikpercepatan partikela(2) = 6(2) 6 = 6 m/s240

2. Guru menyuruh perwakilan dari tiap kelompok untuk menuliskan penyelesaian yang telah didiskusikan3. Guru meminta siswa untuk memahami masalah 2 yang terdapat dalam LAS2. Siswa menuliskan penyelesaian dipapan tulis, dan siswa yang lain menanggapinya.


Penyelesaiana. Panjang lintasan s = f (t) = 2t2 8t + 6.Kecepatan benda v(t) = f (t) = 4t 8Pada waktu t = 4 detik kecepatanya adalah v(1) = 4(1) 8 = 4 cm/detikpada wakti t = 4 detik kecepatannya adalah v(4) = 4(4) 8 = 8b. Kecepatan benda = 0, berarti :v(t) = 0 4t 8 = 0 sehingga t = 2jadi kecepatan benda 0 pada waktu t = 2 detikc. Kecepatan benda negatif, berarti v(t) < 0 4(t) 8 < 0 sehingga t < 2 detikjadi kecepatan benda negatif pada interval 0 t < 2d. Kecepatan benda positif, beraritv(t) > 0 4(t) 8 > 0 sehingga t > 2 detikjadi kecepatan benda

Negatif pada interval t > 2e. Percepatan benda a(t) = f (t) = 4 jadi percepatan benda tetap atau konstan sebesar a = 4 cm/detik2


5. Siswa menuliskan penyelesaian di papan tulis, dan siswa yang lain menanggapinya.

TAHAP IVMENGEMBANGKAN DAN MENYAJIKANHASIL KARYA1. Guru membantu siswa merencanakan dan menyiapkan bahan presentasi di depan kelas






Penutup






1. STANDAR KOMPETENSIMenggunakan konsep turunan dalam pemecahan masalah2. KOMPETENSI DASARMerancang model matematika dari masalah yang berkaitan dengan ekstrim fungsi3. INDIKATOR PENCAPAIAN KOMPETENSIa. Kognitif 1) Produk Mengidentifikasi masalah-masalah yang bisa diselesaikan dengan konsep ekstrim fungsi. Merumuskan model matematika dari masalah ekstrim fungsi.2) Proses Menyatakan masalah nyata dalam kehidupan sehari-hari dan membawa ke konsep turunan. Menentukan variabel-variabel dari masalah ekstrim fungsi Mengembangkan strategi untuk merumuskan model matemetika dari masalah ekstrim fungsi.b. Psikomotorc. Afektif Karakter yang diharapkanKerja keras, kreatif, mandiri, demokratis, rasa ingin tahu, tanggung jawab. Keterampilan sosialBertanya, menyumbangkan ide atau pendapat, menjadi pendengar yang baik, komunikatif.4. TUJUAN PEMBELAJARAN Siswa mampu Mengidentifikasi masalah-masalah yang bisa diselesaikan dengan konsep ekstrim. Siswa mampu Merumuskan model matematika dari masalah ekstrim fungsi. Siswa mampu Menyatakan masalah nyata dalam kehidupan sehari-hari dan membawa ke konsep turunan Siswa mampu Menentukan variabel-variabel dari masalah ekstrim fungsi Siswa mampu Mengembangkan strategi untuk merumuskan model matemetika dari masalah ekstrim fungsi5. MATERI / POKOK PEMBELAJARANModel matematika ekstrim fungsi turunan6. KEGIATAN PEMBELAJARAN1. Setting pembelajaran: secara berkelompok (cooperative)2. Strategi pembelajaran: Berbasis masalah3. Metode pembelajaran:ceramah, penugasan, diskusi kelompok dan Tanya jawab4. Media dan sumber pembelajaran: LAS, buku matematika semester 17. LANGKAH-LANGKAH PEMBELAJARANTahapKegiatanWaktu

GuruSiswa

Awal










Inti

MENGORGANISASIKANSISWA UNTUK1. Guru membagi siswa dalam kelompok yang beranggotakan 4 orang





TAHAP IIIMEMBIMBING PENYELIDIKAN INDIVIDUALMAUPUN KELOMPOK1. Guru mendorong siswa dalam melakukan penyelidikan masalah, guru menyuruh siswa untuk menuliskan cara menyelesaikan masalah setelah memahami permasalahan.1. Siswa menuliskan yang mereka pikirkan untuk menyelesaikan masalah.

Penyelesaian:

x

Misalkan lebar = x meter dan panjang = y meter, sedangkan panjang kawat = 200 maka3x + 2y = 200 y= 100 xLuas daerah yang dipagar adalahL(x) = xy = x = 100x x2Karena harus terdapat tiga sisi sepanjang x, maka interval untuk x adalah 0 x . Kita akan memaksimumkan L(x) pada0 x .Turunan pertama dan kedua dari fungsi L(x) adalah L(x) = 100 3x dan L(x) = 3Titik stasioner dari L(x) dicapai jika L(x) = 0, maka100 3x = 0 x = Karena untuk x = mengakibatkan L = 3< 0, maka berdasarkan uji turunan kedua, fungsi L(x) mencapai nilai maksimum pada x = .

Untuk x = , maka y = 100 = 50jadi ukuran yang diminta adalah lebar = meter dan panjang = 50 meter.

2. Guru membimbing siswa jika siswa mengalami kesulitan

3. Guru menyuruh perwakilan dari tiap kelompok untuk menuliskan penyelesaian yang telah didiskusikan2. Siswa menuliskan penyelesaian dipapan tulis, dan siswa yang lain menanggapinya.

3. Siswa memahami masalah 2 dan mendiskusikan bersama anggota kelompok untuk menyelesaikan permasalahan.Penyelesaian

Misalkan jari-jari atas kerucut adalah r jika AD = x dm, maka tinggi kerucut AB = t = (2 + t) dan menurut teorema Pythagoras dalam AED bahwa AE2 = AD2 = DE2AE = = Perhatikan bahwa AED sebangun dengan ABC berlaku hubungan

r = volume kerucut v dinyatakan sebagai fungsi x adalah VV(x) = = (2 + x) = Turunan pertama dan kedua dari fungsi V(x) terhadap x adalahV (x) = danV (x) = Titik stasioner fungsi V(x) dicapai jika V(x) = 0, maka = 0(2 + x) ( x 6) = 0x = 2 ditolak ataux = 6 diterimakarena untuk x = 6 maka V (6) = = > 0,Menurut uji turunan kedua, fungsi V(x) mempunyai nilai balik minimum di x = 6Maka AB = t = 2 + 6 = 8 dan r = = jadi tinggi kerucut t = 8 dm dan jari-jari alas r =


5. Siswa menuliskan penyelesaian di papan tulis, dan siswa yang lain menanggapinya.

TAHAP IVMENGEMBANGKAN DAN MENYAJIKANHASIL KARYA1. Guru membantu siswa merencanakan dan menyiapkan bahan presentasi di depan kelas






Penutup





Documents

PENDIDIKAN MATEMATIKA