PERLUNYA

STATISTIK/MATEMATIKA,

PADA DINAPOPKAN Tim MK Dinamika Populasi Ikan

FAKULTAS PERIKANAN DAN ILMU KELAUTAN UNIVERSITAS BRAWIJAYA 2014

Organisme di bumi selalu berubah dari waktu ke waktu

Pertumbuhan/perubahan organisme dikaji menurut perjalanan waktu tertentu

Masukan dan hasil dinyatakan dalam bentuk parameter/peubah

Untuk memudahkan dalam pemahaman diperlukan suatu model

BERUBAH

MODEL Definisi “Perikanan” terdiri dari 3 elemen utama:

1. Input (fishing effort, contoh: jumlah trip)

2. Output (fish landed/hasil tangkapan)

3. The processes (link input and output) proses biologi dan operasi penangkapan

Model Holistik dan analitik

Model Holistik • Menggunakan parameter populasi yang lebih

sedikit jika dibanding model analitik • Anggapan suatu stok ikan adalah homogen • Tidak mempertimbangkan adanya length-

structure atau age-structure • Kurangnya data diperoleh dari asumsi, dan dari

stok lain yang memiliki karakteristik yang sama • Hasilnya ckp baik namun cukup panjang

mendapatkannya

Model Holistik

Model yang digunakan dalam tipe pendekatan holistik adalah:

1. Swept area model hasil tangkapan trawl (experimental fishing) per area tangkapan – imprecise

– hanya menunjukkan level MSY saja

2. Surplus Production Model – Butuh data catch per unit effort

– time series

– Data dari commercial fishery

Model Holistik

Surplus Production Model

Model Analitik (age-structured model)

• Butuh informasi detail stok ikan

• Parameter: body growth rate dan mortality rates

• Ide dasarnya adalah:

1. Jika terlalu banyak ikan kecil overfished fishing pressures harus dikurangi

2. Jika terlalu banyak ikan yang tua underfished lebih banyak ikan yang ditangkap utk memaksimalkan yield

Model Holistik dan analitik

Model Analitik (age-

structured model)

Pertumbuhan Populasi

PERUBAHAN UKURAN

PERUBAHAN KALORI DAN REPRODUKSI DARI WAKTU KE WAKTU

KERAPATAN POPULASI

SEKIAN BANYAK INDIVIDU PER SATUAN EKOLOGI

PERTUMBUHAN POPULASI

• MERUPAKAN PROSES DINAMIS

1. dapat digambarkan sebagai lintasan suatu obyek

yang berubah tempat atau status dari suatu titik ke

titik lainnya

2. sebagai sistem hayati mengikuti kaidah perubahan

alamiah yang berlangsung menurut diminsi waktu

3. adanya perubahan yang cepat, lambat, banyak,

sedikit

PERTUMBUHAN ?

• Bagaimana bentuk/model pertumbuhan?

• Faktor yang mempengaruhi pertumbuhan ?

• Bagaimana mengukur pertumbuhan?

MODEL PERTUMBUHAN POPULASI

• Kajian hanya dilakukan pada satu spesies

• Asumsi yang harus dipenuhi

1. Persedian daya dukung tidak terbatas

2. Selama pertumbuhan faktor lingkungan tidak berubah

3. Kelahiran dianggap seragam

4. Populasi tidak pernah mati

5. Terus meningkat tidak pernah turun

Apa ada ???????

PROSES KELAHIRAN MURNI

MODEL PERTUMBUHAN POPULASI

1. MODEL LINIER

2. MODEL EKSPONESIAL

3. MODEL LOGISTIK

4. MODEL BERTALANFFY

5. MODEL POWER

6. MODEL GOMPERTZ

MODEL PERTUMBUHAN POPULASI

MODEL EKSPONESIAL Asumsi

Persediaan makanan cukup

Ruang untuk berkembang biak selalu mencukupi

Lingkungan disekitarnya konstan

Perkembangan teratur tidak terjadi senjang waktu

Kematian tidak pernah terjadi

Besarnya perkembangan individu dinyatakan dengan λ

Nt =λt No

Jika λ = er Nt =et r No

Regresi

• Mana pendekatan yang baik ?

Garis lurus yang sedemikian rupa sehingga melewati

seluruh titik (data ) pada diagram pencar yang

mendekati

Model dugaan

ŷ = a + bx

ŷ = nilai ramalan hasil dari analisis regresi

a = intercept/perpotongan sumbu tegak

b = slope/kemiringan

22 1

1

Xn

X

YXn

XYb

XbYa *

Korelasi

• 𝑟 =𝐽𝐾𝑅

𝐽𝐾𝑇

Nilai rentang: -1 < r < 1

“ seberapa kuat hubungan antara dua peubah (bebas & tak bebas)? “

2

2 1 Yn

YJKT

YXn

XYbJKR 1

Contoh : Panjang karapak (mm) dan panjang total (mm) udang penaid Penaeus

latisulcatus (King, 1979)

Panjang

Karapak

(mm)

Panjang

Total

(mm)

20

26

33

38

44

49

55

58

87

105

135

148

173

187

211

220

250

200

150

100

50

0 0 12 24 36 48 60

Panjang karapak (mm)

Pan

jang t

ota

l (m

m)

Garis regresi Y = 15,51 a + 3,535 b X antara

panjang total (mm) dan panjang karapak(mm)

• Panjang total bertambah (b) kali dengan setiap unit

penambahan panjang karapak

• Nilai intersep (a > 0 (nol) dua pengukuran panjang

porposional terhadap seluruh kisaran ukuran udang.

• Koefisien korelasi (r) = 0.9992 yang mendekati nilai angka 1

• Menunjukan memiliki korelasi dengan derajad yang tinggi antara panjang total

dan panjang karapak

• Nilai positif (+) menunjukan bahwa slope (b) potitif (+)

• Berdasarkan tabel statistik, nenunjukan bahwa koefisien korelasi (r) adalah

signifikan (derajad bebas 7 , kepercayaan 95 %, nilai kritis 0,707, maka

merupakan hubungan linier yang signifikan.

X = Y2 = XY = X2 = Y2 =

(X)2 = (X)2 = X = Y =

Panjang karapak

X

Panjang Total

Y

XY

X2

Y2

20 26 33 38 44 49 55 58

87 105 135 148 173 187 211 220

1740 2730 4455 5624 7612 9163 11605 12760

Slope (b) = [ ( X - X) (Y - Y)] / (X - X)2

=

Intersep (a) = Y - b X

=

Koefisien Korelasi (r) = [nXY - X Y] / √ ([n X2 - (X)2] [n Y2 - (Y)2])

=

Transformasi Linier (Sparre & Venema, 1998)

Contoh 1: Hubungan Panjang-Berat

(Length-weight relationship)

𝑊 = 𝑞. 𝐿𝑏

𝐿𝑛𝑊 = 𝐿𝑛𝑞 + 𝑏 ∗ 𝐿𝑛𝐿

𝑌 = 𝑎 + 𝑏𝑋

Taking logarithms

on both sides

• Jika diketahui:

Transformasi Linier (Sparre & Venema, 1998)

HUBUNGAN PANJANG BERAT

PERTUMBUHAN ISOMETRIK (BERTAMBAH RATA-

RATA SAMA KESELURUH DIMENSI) DAN

PANJANG MENJADI DUA KALI,

MAKA TERDAPAT KORELASI ANTARA

PERTAMBAHAN BERAT

DENGAN PERTAMBAH VOLUME = (23 KALI)

Contoh : Panjang (mm) dan berat total (g) oyster Crassostrea gigas (King, 1977)

Panjang (mm)

ln P

(X)

Berat (g)

ln berat

(Y)

24 35 38 45 49 55 65 75 89 95 99

105 110 121 129 147

3,178 3,555 3,638 3.807 3,892 4,007 4,174 4,318 4,489 4,554 4,595 4,654 4,701 4,796 4,860 4,990

4 18 9 13 29 25 38 58 80 86

100 120 90

152 195 241

1,386 2,890 2,197 2,565 3,367 3,219 3,638 4,060 4,382 4,454 4,605 4,788 4,500 5,024 5,273 5,485

Rata rata 4,263

Variasi 0,283

3,865

1,379

0 1 2 3 4 5

0

1,2

2,4

3,6

4,8

6,0

ln panjang

ln b

erat

Hubungan antara logaritma natural (ln) berat basat (g) dan ln panjang (mm)

Oyster. Grafik ln W = ln q + b ln L dengan intersep - 5,37 dan slope

2,17

q = exp [a] = exp ( - 5,37) = 0,0047 b = 2,17

Hubungan antara berat basah total (g) dan panjang (mm) oyster Crassostrea gigas

0 30 60 90 120 150

200

0

50

100

150

250

Panjang (mm)

Ber

at (

g)

• Contoh 2:

Hubungan antara tekanan effort (F) dengan total hasil tangkapan (C) umumnya mengikuti persamaan kuadratik, dengan persamaan:

C = a + bF + cF2

• Jika F=0 C=0 maka a=0

• Jika penambahan F C meningkat, namun pada titik tertentu akan penurunan total C

C = f(F) nilai dari C adalah fungsi dari F

C = bF + cF2 Namun karena kurva ke arah “negatif” Kurva cembung ke atas C = bF - cF2

C/f = b- cF

Y = b- cF

Transformasi Linier (Sparre & Venema, 1998)

Terima kasih