Persamaan Bernoulli

Embed Size (px)

DESCRIPTION

bbbb

Text of Persamaan Bernoulli

Soal2

1. Jika kita berdiri terlalu dekat dengan rel kereta api, katanya kita bisa kesedot kalau ada kereta api yang sedang bergerak cepat pada rel tersebut itu sich konon katanya. Menurutmu bagaimanakah ? btw, jangan pake dibuktikan ya ntar bisa gawat darurat :green:

2. Dua mobil yang bergerak sejajar pada arah yang sama akan tertarik satu sama lain. Gunakan pengetahuanmu mengenai prinsip om Bernoulli untuk menjelaskan keanehan ini (level 1)

3. Konon katanya laju angin bertambah terhadap ketinggian di atas permukaan bumi. Benarkah ? jika benar, mengapa bisa demikian ? (level 1)

4. Semakin tinggi cerobong asap, semakin baik sirkulasi asap yang berbondong-bondong kabur dari tempat perapian jelaskan pernyataan ini (level 1)

5. Mengapa pesawat jet biasanya terbang di atas ketinggian 30.000 kaki ? baru tahu ya kaecian deh lu pisss (level 1)

6. Apakah perbedaan tekanan udara pada sayap pesawat bergantung pada ketinggian pesawat tersebut dari permukaan bumi ? jelaskan (level 1)

7. Air mengalir melalui slang yang berdiameter 10 cm dengan kelajuan 1 m/s. Berapakah debit air tersebut ? (level 1)

8. Sebuah pipa penyalur air yang berdiameter 10 cm, dihubungkan dengan sebuah pipa lain yang berdiameter 5 cm. Jika laju aliran air dalam pipa berdiameter 5 cm = 4 m/s, berapakah laju aliran air dalam pipa yang berdiameter 10 cm ? (level 1)

9. Sebuah pipa berjari-jari 0,15 meter disambung dengan pipa lain yang berjari-jari 0,05 m. Jika laju aliran air pada pipa besar adalah 2 m/s pada tekanan 10 N/m2, tentukan besarnya tekanan pada pipa yang kecil. Massa jenis air = 1000 kg/m3 (level 2)

10. Diketahui laju aliran air di penampang A dan B adalah 4 m/s dan 6 m/s. Jika tekanan air di A = 105 N/m2, tentukan tekanan di penampang B (level 2)

11. Tataplah gambar di bawah dengan penuh kelembutan.. tentukan jarak x (level 2)

12. Tentukan laju aliran air (v) yang mengalir melalui penampang A1 jika diketahui luas penampang A1 = 20 cm2 dan luas penampang A2 = 5 cm2 g = 10 m/s2. (level 2)

Prinsip Bernoulli adalah sebuah istilah di dalam

fluida" mekanika fluida yang menyatakan bahwa pada suatu aliran fluida, peningkatan pada kecepatan fluida akan menimbulkan penurunan tekanan pada aliran tersebut. Prinsip ini sebenarnya merupakan penyederhanaan dari Persamaan Bernoulli yang menyatakan bahwa jumlah energi pada suatu titik di dalam suatu aliran tertutup sama besarnya dengan jumlah energi di titik lain pada jalur aliran yang sama. Prinsip ini diambil dari nama ilmuwan Belanda/Swiss yang bernama Daniel Bernoulli.

Hukum Bernoulli

Dalam bentuknya yang sudah disederhanakan, secara umum terdapat dua bentuk persamaan Bernoulli; yang pertama berlaku untuk aliran tak-termampatkan (incompressible flow), dan yang lain adalah untuk fluida termampatkan (compressible flow).

Aliran Tak-termampatkanAliran tak-termampatkan adalah aliran fluida yang dicirikan dengan tidak berubahnya besaran kerapatan massa (densitas) dari fluida di sepanjang aliran tersebut. Contoh fluida tak-termampatkan adalah: air, berbagai jenis minyak, emulsi, dll. Bentuk Persamaan Bernoulli untuk aliran tak-termampatkan adalah sebagai berikut:

di mana:

v = kecepatan fluida

g = percepatan gravitasi bumih = ketinggian relatif terhadap suatu referensi

p = tekanan fluida

= densitas fluida

Persamaan di atas berlaku untuk aliran tak-termampatkan dengan asumsi-asumsi sebagai berikut:

Aliran bersifat tunak (steady state)

Tidak terdapat gesekan (inviscid)

Dalam bentuk lain, Persamaan Bernoulli dapat dituliskan sebagai berikut:

Aliran TermampatkanAliran termampatkan adalah aliran fluida yang dicirikan dengan berubahnya besaran kerapatan massa (densitas) dari fluida di sepanjang aliran tersebut. Contoh fluida termampatkan adalah: udara, gas alam, dll. Persamaan Bernoulli untuk aliran termampatkan adalah sebagai berikut:

di mana:

= energi potensial gravitasi per satuan massa; jika gravitasi konstan maka = entalpi fluida per satuan massa

Catatan: , di mana adalah energi termodinamika per satuan massa, juga disebut sebagai energi internal spesifik.

PengantarDirimu bisa mengendarai sepeda motor khan ? ketika kita mengendarai sepeda motor agak kencang, baju yang kita pakai biasanya mengembung ke belakang. Atau kalau dirimu belum bisa mengendarai sepeda motor, coba perhatikan ayah/ibu/teman2 yang mengendarai sepeda motor. Bagian belakang baju yang dipakai biasanya kembung ke belakang kalau sepeda motornya melaju dengan kencang. Kok bisa ya ? bukan cuma itu kadang kalau angin bertiup kencang, pintu rumah bisa ketutup sendiri. Padahal anginnya bertiup di luar rumah, sedangkan daun pintu ada di dalam rumah.

Dirimu bingung-kah ? Tuh mah gampang, bisa dijelaskan dengan mudah asal dirimu paham prinsip om Bernoulli. Om Daniel Bernoulli (1700-1782) menemukan sebuah prinsip yang bisa digunakan untuk menjelaskan keanehan di atas. Btw, prinsip Bernoulli tu apa ? terus apa bedanya dengan persamaan Bernoulli ? Sekarang bersiap-siaplah bergulat dengan om Bernoulli wah, Om Bernoulli ini bikin pelajaran fisika tambah banyak saja hehe Prinsip BernoulliPrinsip Bernoulli menyatakan bahwa di mana kecepatan aliran fluida tinggi, tekanan fluida tersebut menjadi rendah. Sebaliknya jika kecepatan aliran fluida rendah, tekanannya menjadi tinggi. Ketika sepeda motor bergerak dengan cepat, maka kecepatan udara di bagian depan dan samping tubuhmu tinggi. Dengan demikian, tekanan udara menjadi rendah. Nah, bagian belakang tubuhmu terhalangi bagian depan tubuhmu, sehingga kecepatan udara di bagian belakang tubuhmu tidak berubah menjadi tinggi (tepat di bagian belakang tubuhmu). Akibatnya tekanan udara di bagian belakang tubuhmu menjadi lebih besar. Karena ada perbedaan tekanan udara, di mana tepat di bagian belakang tubuh tekanan udara lebih besar maka udara mendorong bajumu ke belakang sehingga bajumu kelihatan kembung ke belakang.

Bagaimana dengan daun pintu rumah yang menutup sendiri ketika angin bertiup kencang di luar rumah ? udara yang ada di luar rumah bergerak lebih cepat daripada udara yang ada di dalam rumah. Akibatnya, tekanan udara di luar rumah lebih kecil dari tekanan udara dalam rumah. Karena ada perbedaan tekanan, di mana tekanan udara di dalam rumah lebih besar, maka pintu didorong keluar. Dengan kata lain, daun pintu bergerak dari tempat yang tekanan udaranya besar menuju tempat yang tekanan udaranya kecil.

Persamaan BernoulliSebelumnya kita telah belajar mengenai prinsip Om Bernoulli. Nah, Om Bernoulli juga mengembangkan prinsipnya itu secara kuantitatif. Untuk menurunkan persamaan Bernoulli, kita anggap aliran fluida tunak & laminar, tak-termampatkan alias tidak bisa ditekan, viskositas alias kekentalannya juga kecil sehingga bisa diabaikan.

Pada pembahasan mengenai Persamaan Kontinuitas, kita sudah belajar bahwa laju aliran fluida juga dapat berubah-ubah tergantung luas penampang tabung alir. Berdasarkan prinsip om Bernoulli yang dijelaskan di atas, tekanan fluida juga bisa berubah-ubah tergantung laju aliran fluida tersebut. Selain itu, dalam pembahasan mengenai Tekanan Pada Fluida (Fluida Statis), kita juga belajar bahwa tekanan fluida juga bisa berubah-ubah tergantung pada ketinggian fluida tersebut. Nah, hubungan penting antara tekanan, laju aliran dan ketinggian aliran bisa kita peroleh dalam persamaan Bernoulli. Persamaan bernoulli ini sangat penting karena bisa digunakan untuk menganalisis penerbangan pesawat, pembangkit listrik tenaga air, sistem perpipaan dkk.

Agar persamaan Bernoulli yang akan kita turunkan berlaku secara umum, maka kita anggap fluida mengalir melalui tabung alir dengan luas penampang yang tidak sama dan ketinggiannya juga berbeda (lihat gambar di bawah). Untuk menurunkan persamaan Bernoulli, kita terapkan teorema usaha dan energi pada fluida dalam daerah tabung alir (ingat kembali pembahasan mengenai usaha dan energi). Selanjutnya, kita akan memperhitungkan banyaknya fluida dan usaha yang dilakukan untuk memindahkan fluida tersebut.

Warna buram dalam tabung alir pada gambar menunjukkan aliran fluida sedangkan warna putih menunjukkan tidak ada fluida.

Fluida pada luas penampang 1 (bagian kiri) mengalir sejauh L1 dan memaksa fluida pada penampang 2 (bagian kanan) untuk berpindah sejauh L2. Karena luas penampang 2 di bagian kanan lebih kecil, maka laju aliran fluida pada bagian kanan tabung alir lebih besar (Ingat persamaan kontinuitas). Hal ini menyebabkan perbedaan tekanan antara penampang 2 (bagian kanan tabung alir) dan penampang 1 (bagian kiri tabung alir) Ingat prinsip Bernoulli. Fluida yang berada di sebelah kiri penampang 1 memberikan tekanan P1 pada fluida di sebelah kanannya dan melakukan usaha sebesar :

Pada penampang 2 (bagian kanan tabung alir), usaha yang dilakukan pada fluida adalah :

W1 = p2 A2 L2Tanda negatif menunjukkan bahwa gaya yang diberikan berlawanan dengan arah gerak. Jadi fluida melakukan usaha di sebelah kanan penampang 2.

Di samping itu, gaya gravitasi juga melakukan usaha pada fluida. Pada kasus di atas, sejumlah massa fluida dipindahkan dari penampang 1 sejauh L1 ke penampang 2 sejauh L2, di mana volume fluida pada penampang 1 (A1L1) = volume fluida pada penampang 2 (A2L2). Usaha yang dilakukan oleh gravitasi adalah :

W3 = mg (h2 h1)

W3 = mgh2 + mgh1W3 = mgh1 mgh2Tanda negatif disebabkan karena fluida mengalir ke atas, berlawanan dengan arah gaya gravitasi. Dengan demikian, usaha total yang dilakukan pada fluida sesuai dengan gambar di atas adalah :

W = W1 + W2 + W3W = P1A1L1 P2A2L2 + mgh1 mgh2 Sampai di sini tarik napas pendek 1000 kali dulu Waduh pusink

Teorema usaha-energi menyatakan bahwa usaha total yang dilakukan pada suatu sistem sama dengan perubahan energi kinetiknya. Dengan demik