Upload
doancong
View
232
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
Prakata
Segala bentuk puji dan syukur kami panjatkan kehadirat Allah
SWT, atas limpahan nikmat, rahmat, dan hidayah-Nya sehingga kami
dapat menyelesaikan Modul Pembelajaran Matematika materi
Persamaan Garis Lurus.
Modul ini disusun bertujuan untuk memenuhi tugas uts
Program Komputer tahun ajaran 2012/2013. Tidak lupa kami
ucapkan terimakasih kepada pihak-pihak terkait, kepada semua
anggota kelompok 3 yang sudah bekerja sama dengan baik sehingga
terselesaikannya tugas Program Komputer ini, dan terutama kami
ucapkan terimakasih kepada Bpk. Dede Trie Kurniawan, S.Si.,M.Pd
selaku dosen mata kuliah program komputer.
Kami menyadari bahwa banyak kekurangan dalam pembuatan
modul ini, dan kami sangat mengharapkan masukan dari para
pembaca. Semoga modul ini bermanfaat bagi kami dan para pembaca.
Semoga Allah SWT melimpahkan rahmat serta hidayah-Nya
kepada kita semua, Amin.
Cirebon, 05 November 2012
Prakata ii
Daftar Isi Prakata ............................................................................... ii
Daftar isi .............................................................................iii
Kata-kata Motivasi .............................................................iv
Tujuan Pembelajaran ..........................................................v
A. Persamaan Garis Lurus dan Grafiknya....................1
B. Gradien Garis Lurus...............................................7
C. Menentukan Persamaan Garis Lurus ....................15
Aplikasi dalam kehidupan sehari-hari ..............................20
Soal latihan ...................................................................... 21
Daftar Pustaka ................................................................. 24
Petunjuk penggunaan Quis Makker ................................ 25
Biodata kelompok.............................................................26
Deskripsi kerja kelompok ................................................28
Peran Komputer dalam Pembelajaran Matematika .........29
Daftar isi iii
Peran Komputer dalam Pembelajaran
Matematika
Peran komputer dalam proses pembelajaran matematika , sangat
bermanfaat. Adanya komputer kita bisa mengerjakan tugas dengan
mudah, cepat dan juga bisa membantu guru sebagai media dalam
proses belajar mengajar. Komputer juga bisa digunakan sebagai
media pembelajaran, untuk membantu mencari materi-materi
pembelajaran tentang matematika. Didalam komputer juga banyak
Aplikasi-aplikasi yang disediakan untuk pembelajaran Matematika.
Seperti halnya Ms.Excell bisa digunakan untuk hitung-hitungan.
PINTAR MATEMATIKA = PINTAR LOGIKA!
TAK MAU MENCOBA MAKA TAK AKAN BISA!
INGIN PINTAR BERHITUNG? AYO BELAJAR MATEMATIKA
Kata Motivasi iv
Peran Komputer dalam pembelajaran matematika 30
Tujuan Pembelajaran Persamaan Garis Singgung :
1. Siswa dapat memahami pengertian gradien
2. Siswa dapat memahami persamaan garis lurus
3. Siswa mampu memecahkan masalah yang berkaitan dengan
gradien dan persamaan garis lurus
4. Siswa mampu menguasai strategi pembelajaran yang terkait
dengan materi gradien dan persamaan garis lurus
5. Siswa dapat mengenal persamaan garis lurus dalam berbagai
bentuk dan variabel
6. Siswa dapat menyusun tabel pasangan dan menggambar grafik
pada koordinat cartesius
7. Siswa dapat menggambar garis y = mx pada bidang cartesius
8. Siswa dapat menggambar garis y = mx + c pada bidang cartesius
Singkat cerita, hari kedua kerja kelompok yaitu pada hari rabu tanggal
7 November 2012, kerja kelompok lengkap 4 orang, akan tetapi nindy
hanya 1 jam ikut kerja kelompoknya karena ada urusan pribadi. Hari
kedua berjalan hampir sama dengan hari pertama.
Selanjutnya kami membagi tugas untuk dikerjakan dirumah
masing-masing yang kemudian dikumpulkan diwulan untuk disusun
dan dilengkapi, tanpa ada kerja kelompok lagi. Tepat hari minggu
tanggal 11 November 2012, modul dan Quiz Makker selesai disusun
dan dicetak oleh Wulanda. Alhamdulillah, kami tak lupa bersyukur
kepada Allah SWT.
Deskripsi Kerja Kelompok 29 Tujuan Pembelajaran v
f(x)
f(x)= 2x + 1
Deskripsi Kerja Kelompok
Kami kelompok 3 yang beranggotakan 4 orang yang terdiri
dari Wulanda Lestari Setianty (Penulis Modul, Penulis Quiz Makker,
Penyusun Modul, Penyusun Quiz Makker) , Novianti Tamara Devi
(Penulis Modul, Penulis Quiz Makker), Nindy Wulandari (Pencari
Materi, Penulis Quiz Makker), dan Tiara Ifna Soleha (Penulis Modul,
Penulis Quiz Makker). Kami sepakat untuk memulai kerja kelompok
pertama pada hari senin tanggal 5 November 2012 di kediaman
Novianti Tamara Devi yang beralamat di Jln. Siliwangi Kota Cirebon.
Pada hari pertama kerja kelompok kami hanya bertiga, Tiara tidak
dapat hadir karena sedang sakit. Tuan rumah (Novianti) memang tuan
rumah yang baik, kami disuguhi cemilan-cemilan dan tak lupa beserta
minuman (walaupun Cuma air putih, hehehe). Kami kerja kelompok
dari jam 10 siang sampai jam 5 sore, yang kami kerjakan hari pertama
adalah membuat cover, mencari materi untuk penyusunan modul dan
tidak lupa makan (hehe).
A. Persamaan Garis Lurus dan Grafiknya
1. Pengertian Persamaan Garis Lurus
Perhatikan grafik dari fungsi f(x)= 2x + 1 dalam Koordinat Cartesius
di bawah ini.
Gambar 1.1
Pengertian Persamaan Garis Lurus 1
Deskripsi kerja kelompok 28
1
0
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 x
Sumbu mendatar disebut sumbu x dan sumbu tegak disebut sumbu
f(x). Apabila fungsi diatas dituliskan dalam bentuk y = 2x + 1, maka
sumbu tegak pada grafik disebut sumbu y. Dengan demikian y = f(x).
Karena grafik dari fungsi f(x) = 2x + 1 atau y = 2x + 1 berupa garis
lurus, maka bentuk y = 2x + 1 disebut persamaan garis lurus. Bentuk
umum persamaan garis lurus dapat dinyatakan dalam dua bentuk
berikut ini.
a. Bentuk eksplisit
Bentuk umum persamaan garis lurus dapat dituliskan sebagai
y = mx + c, dengan x dan y variabel atau peubah, m dan c konstanta.
Bentuk persamaan tersebut dinamakan bentuk eksplisit. Dalam hal ini
m sering dinamakan koefisien arah atau gradien dari garis lurus.
Sehingga untuk garis yang persamaannya y = 2x + 1 mempunyai
gradien m = 2.
b. Bentuk implisit.
Persamaan y = 2x + 1 dapat diubah ke bentuk lain yaitu 2x – y
+ 1 = 0. Sehingga bentuk umum yang lain untuk persamaan garis
lurus dapat dituliskan sebagai Ax + By + C = 0, dengan x dan y
peubah serta A, B, dan C konstanta. Bentuk tersebut dinamakan
bentuk implisit.
Nama : Nindy WulandariTempat Tanggal Lahir: Cirebon, 04 September 1993Alamat : Perum Griya Purna Yudha ( Ciledug – Cirebon)Pendidikan : - SDN 1 Ciledug Tengah
- SMPN 1 Ciledug- SMAN 6 Ciledug- Universitas Swadaya Gunung
Jati CirebonEmail : [email protected]
Nama : Tiara Ifna SolehaTempat Tanggal Lahir: Cirebon, 22 September 1992Alamat : Ds.setupatok. blok tambak rt02/rw02. Kec.mundu kab CirebonPendidikan : - TK AL-Inaroh
- SDN 1 PENPEN- SMPN 3 Cirebon- SMAN 8 Cirebon- Universitas Swadaya Gunung
Jati CirebonEmail : [email protected]
Biodata Kelompok 27 Pengertian Persamaan Garis Lurus 2
Nama : Wulanda Lestari SetiantyTempat Tanggal Lahir: Cirebon, 04 Desember 1993Alamat : Blok. Karang Anyar Palimanan Timur, Kab. CirebonPendidikan : - TK Pertiwi Palimanan
- SDN 1 Palimanan Timur- SMPN 1 Palimanan- SMAN 6 Cirebon- Universitas Swadaya Gunung
Jati CirebonEmail : [email protected]
Nama : Novianti Tamara DeviTempat Tanggal Lahir: Cirebon, 22 November 1993Alamat : Jln. Kusnan gg.masjid Ar-Rohman no 196Pendidikan : - TK Rowdotul Muntaha
- SDN 1 Pengampon- SMPN 2 Cirebon- SMAN 6 Cirebon- Universitas Swadaya Gunung
Jati CirebonEmail : [email protected]
2. Grafik Persamaan Garis Lurus
Untuk mengajarkan materi persamaan garis lurus dan
grafiknya, maka guru dapat mengaktifkan siswa dalam pembelajaran
sehingga siswa mampu membangun konsep sendiri, karena siswa
sudah mempunyai pengetahuan awal yang diperoleh sebelumnya
yaitu pada materi relasi dan fungsi. Salah satu cara pembelajarannya
adalah siswa belajar dalam kelompok untuk menyelesaikan Soal
tentang pengertian persamaan garis lurus. Berikut ini merupakan
salah satu contoh soal :
Contoh 1.1
Gambarlah grafik persamaan garis lurus y = 2x - 4
Penyelesaian :
Persamaan y = 2x - 4
Jika x = 0 maka y = -4, titiknya adalah (0,-4)
Jika x = 3 maka y = 2, titiknya adalah (3,2).
Tabel pasangan berurutan adalah:
x 0 3
y -4 2
Titik (x,y) (0,-4) (3,2)
Grafik Persamaan Garis Lurus 3 Biodata Kelompok 26
y = 2x - 4
(3 , 2)
Gambar grafiknya sebagai berikut :
Gambar 1.2
Petunjuk Penggunaan Quiz Makker
Pertama, masukkan DVD Quiz Makker Kedua, buka Aplikasi atau File Quiz Persamaan Garis Lurus Ketiga, masukkan pasword. (Paswordnya adalah “gradien”) Keempat, setelah berhasil memasukkan pasword maka akan
muncul introduction page, setelah itu klik start. Kelima, jawablah soal-soal tersebut dengan baik dan benar,
dengan mengKlik salah satu pilihan jawaban. Keenam, Setelah semua soal terjawab maka akan muncul
score. Ketujuh, jika ingin melihat hasil kerja anda klik “review”.
Pada setiap soal klik “review feedback” untuk melihat jawaban anda apakah benar atau salah, dan untuk melihat cara yang benar.
Kedelapan, klik author info pada bagian atas kanan soal untuk melihat informasi penyusun Quiz.
y
8
7
6
5
4
3
2
1
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
-1
-2
Daftar Pustaka
M. Cholik A & Sugijono. 2005. Matematika untuk SMP Kelas VIII. Jakarta:Erlangga.Marsigit, dkk. 2007. Matematika 2 SMP Kelas VIII. Bogor: Yudhistira.Syamsul Junaidi & Eko Siswono. 2004. Matematika SMP untuk Kelas VIII. Jakarta:Erlangga.
Nugroho Heru, dkk. 2009. Matematika 2 SMP dan MTS kelas VIII.
Jakarta : PT.Pelita Ilmu.
Untuk mempermudah menggambar grafik persamaan garis lurus
selain mencari dua titik sembarang yang memenuhi persamaan, dapat
pula diambil dua titik yang merupakan titik potong grafik dengan
sumbu x dan titik potong dengan sumbu y, sebagai berikut :
Contoh 1.2
Gambarlah grafik persamaan garis lurus y = x + 4.
Penyelesaian
Persamaan y = x + 4.
Titik potong dengan sumbu y, yaitu jika x = 0 maka y = 4, titiknya
adalah (0,4)
Titik potong dengan sumbu x, yaitu jika y = 0 maka x = -4, titiknya
adalah (-4,0).
Tabel pasangan berurutannya adalah:
x 0 -4
y 4 0
Titik (x,y) (0,4) (-4,0)
Petunjuk Penggunaan Quiz Makker5 25 Daftar Pustaka 24
(0 , 4)
(-4 , 0) x
y = x + 4
Gambar grafiknya sebagai berikut :
Gambar 1.3
Latihan 6 ! Tentukan persamaan garis yang melalui titik-titik berikut!
a. (3, 6) dan (4, 2)
b. (4, 5) dan (-3, 6)
c. (2, 4) dan (-1, -2).
d. (-1, 5) dan (-3, 2)
e. (2, 4) dan (-2, 2)
Latihan 7 !Tentukan persamaan garis pada soal-soal berikut ini!
1. Melalui titik (-4, 5) dan sejajar garis y = 3x – 4
2. Melalui titik (2, -3) dan sejajar garis y = –2x + 3
3. Melalui titik (3, 6) dan sejajar garis y = 34 x – 1
4. Melalui titik (4, 5) dan tegak lurus garis y = 2x - 3
5. Melalui titik (-2, -3) dan tegak lurus garis y = –x + 5
Grafik Persamaan Garis Lurus 5
Grafik Persamaan Garis Lurus 6
y
5
4
3
2
1
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
-1
-2
x
O(0,0)B(3 , 1)
D( 2, 4)F(-4, 4)
-2x+y = 0
-x+3y = 0
-x-y = 0
Latihan 4 !1. Tentukan gradien garis a yang sejajar dengan garis y = 5x + 7.
2. Persamaan garis a adalah y = 5x – 2. Jika garis b diketahui tegak lurus
garis a, tentukan gradien garis b!
3. Garis g memiliki persamaan 2x + 3y – 6 = 0 dan garis h memiliki
persamaan 3x – 2y + 2 = 0. Selidikilah apakah garis g tegak lurus
pada garis h?
4. Diketahui garis g melalui titik (-1,5) dan titik (2,-4) dan garis h
melalui titik (3,-2) dan (6,-1). Selidiki apakah garis g tegak lurus garis
h!
Latihan 5 !Tentukan persamaan garis yang melalui titik-titik dan memiliki gradien berikut ini!
a. (3, 6), gradien 3 b. (-4, 2), gradien 2 c. (5, -1), gradien 2 d. (-2, -5), gradien 4 e. (1, 3), gradien 3/2
B. Gradien Garis Lurus1. Pengertian Gradien Garis Lurus
Perhatikan Gambar 1.4 berikut :
y
5
4
3
2
1
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
-1
-2
Soal Latihan 23 Soal Latihan 22
-3
Gambar 1.4
Gambar 1.4 tersebut memuat beberapa garis lurus yang melalui titik
pangkal koordinat. Jika kita perhatikan garis-garis tersebut
mempunyai kemiringan atau kecondongan. Kemiringan dari suatu
garis lurus disebut gradien dari garis lurus tersebut. Bagaimanakah
cara menentukan gradien suatu garis lurus?
2. Menentukan Gradien Lurus
Karena suatu garis lurus dapat ditentukan melalui dua titik,
maka untuk menentukan gradien suatu garis lurus dapat ditentukan
melalui dua titik. Misal titik A(x1, y1) dan B(x2 , y2 ) terletak pada
suatu garis a, untuk menentukan gradien garis a terlebih dahulu
ditentukan komponen x (perubahan nilai x) dan komponen y
(perubahan nilai
y) dari titik A(x1, y1) dan titik B(x2 , y2 ).
Perhatikan Gambar 1.5 berikut :
Soal Latihan !
Latihan 1!Nyatakan persamaan garis berikut ke dalam bentuk y = mx + c!
a. 2x – 5y = 7
b. 5x + 3y = –15
c. –3x + 6y = 8
d. –5x + 4y = –10
Latihan 2 !Gambarlah grafik dari persamaan berikut !
a. y = 2x + 3
b. y = x – 5
c. y = 3x – 6
d. y = x + 2
e. y = 5x + 1
Latihan 3 !
Gradien Garis Lurus 7 Gradien Garis Lurus 8
x
A( x1 , y1)
B( x2 , y2)
a
Tentukan gradien dari garis berikut!
a. (2, 4) dan (5, 8)
b. (-1, 3) dan (3, -5)
c. (1, 3) dan (6, 2)
d. (-5, 4) dan (1, -2)
Aplikasi dalam Kehidupan Sehari-hari1. Kalian pasti pernah melewati jalan yang naik dan turun
seperti halnya jalan-jalan di daerah pegunungan. Tahukah
kalian bahwa dalam pembuatan jalan yang menanjak dan
berkelok-kelok diperlukan perhitungan tertentu agar kendaraan
mudah melewatinya. Salah satu perhitungan matematika yang harus
diperhatikan dalam pembangunan jalan seperti itu adalah
kemiringannya.
2. Untuk menbuat tangga didalam rumah harus
memperhitungkan kemiringannya. Tahukah kalian mengapa tangga
posisinya miring? Jika kita menganggap tangga adalah satu garis
lurus maka garis tersebut memiliki
kemiringan tertentu.
Kemiringan ini dalam matematika dikenal
dengan sebutan gradien. Jadi, gradien adalah ukuran
kemiringan atau kecondongan suatu garis. Selain itu gradien
juga disebut sebagai koefisien arah pada suatu garis lurus dan
dilambangkan dengan huruf m.
y
5
4
3
2
1
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7
-1
-2
-3
Gambar 1.5
Soal Latihan 21 Aplikasi Dalam Kehidupan Sehari-hari 20
Garis a melalui dua titik A(x1, y1) dan B(x2 , y2 ), sehingga komponen y pada garis a adalah y2 - y1 dan komponen x pada garis a adalah x2 - x1. Dengan demikian gradien garis lurus yang melalui titik A(x1, y1)
dan B(x2 , y2 ) adalah: ma =y2 – y 1x2−x 1 . Dengan demikian jika diketahui
dua titik pada bidang koordinat maka dapat dicari gradien dari garis
lurus yang melalui dua titik tersebut.
Contoh Soal :
Tentukan gradien garis yang melalui titik A(-4, 5) dan B(2, -3)
Penyelesaian :
Gradien garis yang melalui titik A(-4, 5) dan B(2, -3) adalah
mAB = −3−52−(−4) = −8
6 = - 43 .
3. Gradien Garis Lurus yang Saling Sejajar
Perhatikan garis-garis a, b, c dan d dalam Gambar 1.6 berikut
:
4.Menentukan Persamaan Garis yang Tegak Lurus Dengan Garis
Lain dan Melalui Sebuah Titik
Gradien dua buah garis yang saling tegak lurus jika diketahui
persamaan garis q adalah y = mx + c dan garis p tegak lurus garis q
dan melalui titik (a,b) adalah y – b = – 1m (x – a)
Contoh soal :
Tentukan persamaan garis yang melalui titik (-2, 4) dan tegak
lurus garis y = 2x – 4!
Penyelesaian:
Gradien garis y = 2x – 4 adalah m = 2. Persamaan garis yang
melalui titik (-2, 4) dan tegak lurus garis y = 2x – 4 adalah
y – b = – 1m (x – a)
⇔ y – 4 = – 12 (x – (–2))
⇔ y – 4 = – 12 (x + 2)
Gradien Garis Lurus 9Gradien Garis Lurus 10
x
O(0,0)
G(2,-3)E(0,-3)
H(6,2)F(4,2)
D(4,5)B(2,5)
A(-2,0)
⇔ y – 4 = – 12 x – 1
⇔ y = – 12 x + 3
Jadi persamaan garis yang melalui titik (-2, 4) dan tegak lurus garis y
= 2x – 4 adalah y = – 12 x + 3.
Garis h memiliki persamaan y = mx + c. Garis k sejajar dengan garis
h dan melalui titik (a,b) sehingga gradien garis k (mk) sama dengan
gradien garis h (mh), yaitu m. Ingat bahwa gradien garis yang sejajar
adalah sama! Berdasarkan rumus sebelumnya, kita peroleh persamaan
garis k adalah y – b = m(x – a). Jadi, persamaan garis yang sejajar
dengan garis y = mx + c dan melalui titik (a, b) adalah y– b = m(x –
a).
Contoh soal :
Tentukan persamaan garis yang melalui titik (3, 5) dan sejajar
garis y = 2x – 4!
Penyelesaian:
Gradien garis y = 2x – 4 dalah m = 2. Persamaan garis yang
melalui titik (3, 5) dan sejajar garis y = 2x – 4 adalah
y– b = m(x – a)
⇔ y – 5 = 2(x – 3)
⇔ y – 5 = 2x – 6
⇔ y = 2x – 1
y
5
4
3
2
1
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7
-1
-2
-3
Gambar 1.6
Garis a, b, c dan d adalah garis-garis yang saling sejajar. Untuk menentukan gradien dari masing-masing garis tersebut dapat dipilih dua buah titik yang terletak pada masing-masing garis dan yang
Menentukan Persamaan Garis Lurus 19 Menentukan Persamaan Garis Lurus 18
diketahui koordinatnya. Setelah dipilih dua titik pada masing-masing garis tersebut kemudian dihitung gradiennya dengan
menggunakan rumus gradien garis yang melalui dua titik yaitu, m =
y2 – y 1x2−x 1 .
Dari Gambar 1.6 diperoleh bahwa :
Gradien garis a adalah mAB =5−0
2−(−2) = 54
Gradien garis b adalah mOD =5−04−0 = 5
4
Gradien garis c adalah mEF =2−(−3)
4−0 = 54
Gradien garis d adalah mGH =2−(−3)
6−2 = 54
Setelah dihitung gradien dari garis-garis a, b, c dan d ternyata sama
yaitu 54 .
Dengan demikian dapat diambil kesimpulan bahwa
“Garis-garis yang sejajar mempunyai gradien
yang sama”
⇔ y – 5 = 15 (x – 3)
⇔ y – 5 = 15x -
35
⇔ y = 15x –
225
3.Menentukan Persamaan Garis yang Sejajar Dengan Garis Lain
dan Melalui Sebuah Titik
Hal pertama yang harus dilakukan sebelum menentukan
persamaan garis yang sejajar dengan garis lain dan melalui sebuah
titik adalah menentukan gradien garis-garis sejajar tersebut.
Bagaimana caranya? Perhatikan gambar di bawah ini!
Gradien Garis Lurus 11
Gradien Garis Lurus 12
(a,b)
y=mx + c
y h
k
0 x
⇔ y – 5 = 2(x + 4)
⇔ y – 5 = 2x + 8
⇔ y = 2x + 13
4. Menentukan Persamaan Garis yang Melalui Titik (x1, y1) dan
(x2, y2)
Cara mencari gradien apabila diketahui dua buah titik,
misalkan (x1, y1) dan (x2, y2)! Gradien garis yang melalui titik
tersebut adalah m =y2 – y 1x2−x 1 atau m =
y1 – y 2x1 – x 2 . Dengan menggunakan
rumus pada bagian sebelumnya kalian akan peroleh persamaan garis
berikut : y – y1 = y2 – y 1x2−x 1 (x – x1) atau y – y2 =
y1 – y 2x1 – x 2 (x – x2)
dimana x1 ≠ x2.
Contoh soal :
Tentukan persamaan garis yang melalui titik (3, 5) dan
(-2, 4)!
Penyelesaian:
x1 = 3; y1 = 5; x2 = –2; y2 = 4;
y – y1 = y2 – y 1x2−x 1 (x – x1)
⇔ y – 5 = 4−5
−2−3 (x – 3)
Menentukan Persamaan Garis Lurus 17 Menentukan Persamaan Garis Lurus 16
x
B(3,2)
C(-2,3)
Contoh Soal
Diketahui persamaan garis y = 3x + 5 , tentukan gradien garis
tersebut, kemudian tentukan gradien garis h yang sejajar dengan garis
y = 3x + 5 .
Penyelesaian
Dengan menggunakan rumus y = mx + C maka gradien garis y = 3x +
5 adalah 3. Jadi gradien garis h yang sejajar dengan garis y = 3x + 5
adalah 3.
5. Gradien Garis yang Saling Tegak Lurus
Perhatikan garis h dan k dalam gambar 1.7
k y
4
3
2
1
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
h-1
-2
Garis h tegak lurus dengan garis k.
Gradien garis h adalah mh = mOB =2−03−0 = 2
3
Gradien garis k adalah mk = mOC =3−0
−2−0 = - 32
Perhatikan bahwa mh x mk = 23 x - 3
2 = - 1
Contoh soal :
Garis p dan garis q saling tegak lurus. Garis p memotong titik A(2,1)
dan B(4,5), garis q memotong titik A(2,1) dan C(-2,3). Berapakah
gradien kedua garis yang saling tegak lurus?
Gradien Garis Lurus 13
Penyelesaian
Gradien garis p adalah mp = mAB =5−14−2 = 4
2 = 2
Gradien garis q adalah mq= mAC =3−1
−2−2 =- 24 = -1
2
mp x mq = 2 x - 12 = -1
Dengan demikian dapat diambil kesimpulan bahwa
“Hasil kali gradien garis-garis yang saling tegak
lurus adalah -1”
C. Menentukan Persamaan Garis1.Menentukan Persamaan Garis yang Melalui Sebuah Titik (a,b)
dengan Gradien m
Bentuk umum dari persamaan garis, yaitu y = mx + c. Untuk
menentukan persamaan garis yang melalui titik (a, b) dengan gradien
m, substitusikan x = a dan y = b pada persamaan garis y = mx + c
sehingga diperoleh: b = ma + c atau c = b – m. Langkah selanjutnya
adalah mensubstitusikan nilai c pada persamaan awal, yaitu y = mx +
c sehingga diperoleh:
y = mx + (b – ma)
⇔ y – b = mx – ma
⇔ y – b = m(x – a)
Jadi, persamaan garis yang melalui titk (a, b) dengan gradien m
adalah y – b = m(x – a).
Contoh soal :
Tentukan persamaan garis yang melalui titik (-4, 5) dengan
gradien 2!
Penyelesaian:
a = –4; b = 5; m = 2
y – b = m(x – a)
⇔ y – 5 = 2(x – (–4))
Menentukan Persamaan Garis Lurus 15 Gradien Garis Lurus 14