Persamaan Garis Lurus

Materi Kelas VIII

Standar Kompetensi• persamaan garis lurus.

Kompetensi Dasar• 1.4 Menentukan gradien, persamaan

dan grafik garis lurus

Persamaan GarisPerhatikan garis lurus berikut

dan lengkapi tabelnya

Bagai mana Hubungan nilai x dan y dari grafik?

• Hubungan nilai x dan y pada garis lurus diatas adalah

• Y = 2x + 2• Secara umum dapat ditulis : ax + by =

c dengan a,b,c bilangan real a,b,c ≠ 0

• Persamaan y = 2x + 2 disebut persamaan garis lurus

Persamaan garis juga dapat ditulis dalam bentuk:

y = m x + c m dan c adalah suatu konstanta

• Gambar grafik persamaan garis lurus 2x + 3 y = 6

• Untk x = 0 maka• 2 (0) + 3y = 6• 3y = 6• Y = 6/2 =2

• Untuk y = 0 maka• 2x+ 3(0) = 6• 2x = 6• X = 6/2 = 3• Maka diperoleh tabel :

x y

0 3

3 0

Maka kita dapat menggambar grafik sebagai berikut:

x y

0 3

3 00 1 2 3 4 5

2

3

1(3,0)

( 0,2)

Menyatakan persamaan garis dari grafik • Karena (0,0) dan (4,2)

terletak pada garis lurus maka :

• y = mx + c• 0 = m (0) + c c = 0• Sehingga :• 2 = m(4) + 0 m =

• Jadi persamaan garis tsb y = mx + c y =

0 1 2 3 4 5

2

3

1

(0,0)

( 4,2)

Definisi : Misalkan tangga

dianggap garis lurus maka nilai kemiringan tangga dapat ditentukan dengan perbandingan tingi tembok dengan jarak kaki tangga dari tembok

Kemirngan tangga tersebut disebut Gradien

Atau dapat di simpulkan :Gradien adalah bilangan yang

menyatakan kecondongan suatu garis yang merupakan prbandingan antara komponen y dan komponen x

x

y Gradien= • Garis dengan persamaan y = mx

• Memiliki gradien m

Telah kita ketahui bahwa persamaan y = mx + c memiliki gradien m

Maka bila diketahui persamaan ax+by =c diubah menjadi y = mx + c

ax + by = c by = -ax + c y = +

Gradien

• Kesimpulan:• Gardien Persamaan

garis ax + by = c• Adalah

latihan

1. Tentukan gradien dari persamaan garis berikuta. 2y = 5x -1b. 3x – 4 y = 10

Menentukan gradien dari grafik

• Gradien garis yang melalui titik ( 0,0) dan titik (x,y)

• Maka gradienya adalah :

• m =0 1 2 3 4 5

2

3

1

(0,0)

( 4,2)(x,y)

Tentukan gradien garis k yng melelui ( 0,0) dan (3,2)

Tentukan gradien garis l yang melelui ( 0,0) dan (-3,3)

0 1 2 3 4 5

2

3

1

(0,0)

( 3,2)

-1-2-3

( -3,3)l k

Gradien garis yang melalui titik ( x1 , y1) dan ( x2 , y2) adalah:

0

A( X1 , Y1)

B( X2 , Y2)

( y2 ,

y1)

y 2

y 1

( x2 , x1)

x2

x1

Tentukan gradien garis yang memalui :a. A(1,2) dan B (3,0)b. C ( -3,1) dan D ( -2, -5)

Untuk menentukan persamaan garis tersebut perhatikah langkah berikut :

A. Subsitusikan titik ( x1 , y1) ke persamaan y= mx+c

y = m x + cy 1 = m x1 + c

c = y1 - mx1

B.Subsitusikan nilai c ke persamaan y = mx+c

y = mx + cy = mx + y1 - mx1

y – y1 = mx – mx1 m

y – y1 = m ( x – x1 )

Jadi persamaan garis melalui titik ( x1 , y1) dengan gradien m

adalahy – y1 = m ( x – x1 )

Latihan soal1.Tentukan persamaan garis

yang melalui titik ( 3, 5 ) dan bergradien ½

2.Tentukan persamaan garis melalui titik ( -2,3) yang bergradien 2

persamaan garis melalui dua titik ( x1 , y1) dan ( x2 , y2) adalah :

0

A( X1 , Y1)

B( X2 , Y2)

Tentukan persamaan garis lurus yang melalui titik ( - 3, 5) dan (-2, -3)

( - 3, 5) dan (-2, -3)

( x1 , y1) dan ( x2 , y2)

Persamaan :

Kita kali silang kedua ruas :

-5( y + 5 ) = 2 ( x – 3 )

- 5y – 25 = 2x – 6 - 5y = 2x –6 +

25 - 5y = 2x +

19 Jadi persamaan garis

melalui titik ( - 3, 5) dan (-2, -3) adalah:

- 5y = 2x + 19

Latihan soal1.Tentukan persamaan

garis yang melalui titik (0,1) dan (1, -6)

2.Garis yang melalui titik ( 2,3) dan (1, 0) persamaan garisnya adalah..