PERTEMUAN 9-10 PENGUJIAN HIPOTESIS - 2 - satu arah ... menerima atau menolak hipotesis nol. Jika nilai statistik uji jatuh di ... dan H0 ditolak. Contoh soal pengujian

Embed Size (px)

Text of PERTEMUAN 9-10 PENGUJIAN HIPOTESIS - 2 - satu arah ... menerima atau menolak hipotesis nol. Jika...

  • PERTEMUAN 9-10

    PENGUJIAN HIPOTESIS

    Hipotesis adalah suatu pernyataan tentang parameter suatu populasi.

    Apa itu parameter?

    Parameter adalah ukuran-ukuran.

    Rata-rata penghasilan karyawan di kota binjai adalah Rp. 1.000.000 (1 rata-rata) Terdapat perbedaan antara rata-rata gaji karyawan di kota binjai dan medan (2 rata-

    rata)

    Proporsi mahasiswa di kaputama yang tidak suka ujian tutup buku lebih dari 50% (1proporsi)

    Proporsi mahasiswa kaputama yang tidak suka ujian tutup buku lebih besar daripadaperguruan tinggi lainnya (2 proporsi)

    Apa itu proporsi?

    Proporsi adalah persentase dari kejadian yang diinginkan.

    Pengujian hipotesis merupakan suatu prosedur yang didasarkan pada bukti sampel dan teoriprobabilitas yang digunakan untuk menentukan apakah suatu hipotesis adalah pernyataanyang beralasan atau tidak beralasan.

    Lima langkah prosedur yang dapat dijalankan dalam pengujian suatu hipotesis adalah :

    Langkah 1 : Menyatakan hipotesis, hipotesis null (H0) dan hipotesis alternatif (H1)

    Langkah 2 : Memilih tingkat nyata atau level of significance ()

    Langkah 3 : Merumuskan suatu aturan pembuatan keputusan

    Langkah 4 : Mengidentifikasi statistik uji

    Langkah 5 : Mengambil kesimpulan

    Langkah 1 : Hipotesis

    Langkah awal adalah menyatakan hipotesis yang akan diuji, yaitu hipotesis null (H0) danhipotesis alternatif (H1). Hipotesis nol ditulis H0, huruf H menyatakan hipotesis dan angkanol menyatakan tidak ada perbedaan. Hipotesis alternatif di tulis H1, dimana H1 kebalikandari pernyataan H0.

  • Contoh :

    Jika H0 : P = 100, maka H1 : P 100 Jika H0 : P 0,4, maka H1 : P > 0,4 Jika H0 : P 0, maka H1 : P < 0

    Langkah 2 : tingkat nyata ()

    Tingkat nyata atau level of significance () merupakan probabilitas menolak hipotesis null(H0) yang benar. Dengan kata lain, tingkat nyata () merupakan resiko kita menolak hipotesisnull (H0) ketika H0 benar. berkisar dari 0 sampai 1, tetapi pada umumnya yang dipakaiadalah 5% (0,05). Walaupun = 1% dan 10% juga bisa digunakan, karena tidak ada aturanataupun rumusan yang mengatur penentuan .

    Langkah 3 : Kriteria keputusan

    Kita dapat menentukan kriteria penentuan H0 dan H1 atau daerah penentuan H0 dan H1. Ada 3macam pengujian (tergantung pada nilai H1) yang menentukan bentuk daerah penerimaan H0dan H1, yaitu :

    1. Pengujian dua arahJika H1 menyatakan tanda tidak sama dengan (), maka secara otomatis pengujianyang kita lakukan adalah pengujian dua arah. Dimana akan dibagi dua.

    Daerah penerimaanH0

    /2 1- /2

    Daerah penolakan H0 H0 : P = 100 Daerah penolakan H0

    2. Pengujian satu arah sebelah kananJika H1 menyatakan tanda lebih besar (>), maka secara otomatis pengujian yangkita lakukan adalah pengujian satu arah sebelah kanan. Dimana kita hanyamenggunakan kurva bagian kanan saja di dalam pengujian.

    Daerah penerimaanH0

    1-

    H0 : P 0,4 Daerah penolakan H0

  • 3. Pengujian satu arah sebelah kiriJika H1 menyatakan tanda lebih kecil ( 30 atau n1 + n2 > 30) dan tabel distribusi student (tabel t) untuk sampelkecil (n 30 atau n1 + n2 30).

    Contoh : Misalkan = 5% dengan pengujian 2 arah

    5%/2 95% 5%/2

    2,5% 47,5% 47,5% 2,5%

    Titik kritis Titik kritis

    Untuk mencari titik kritis, gunakan tabel Z, kemudian carilah nilai Z yang ukuran luasnyamendekati 47,5% (0,475). Angka yang diperoleh adalah 1,645.

  • Langkah 4 : Pengujian statistik

    Pengujian statistik sangat dubutuhkan untuk dapat menentukan penerimaan H0 dan H1.Pengujian statistik merupakan penentuan suatu nilai uji berdasarkan informasi sampel yangdigunakan untuk menerima atau menolak hipotesis nol. Adapun rumus umum untukmenghitung nilai pengujian statistik adalah :

    Z atau t = ( statistik sampel parameter populasi ) / standar deviasi sampel

    Langkah 5 : Kesimpulan

    Langkah terakhir adalah membuat keputusan untuk menerima atau menolak hipotesis nol.Jika nilai statistik uji jatuh di daerah penerimaan H0, maka H0 diterima dan H1 ditolak.Sebaliknya, apabila nilai statistik uji berada di daerah penolakan H0, maka H1 diterima dan H0ditolak.

    Contoh soal pengujian rata-rata populasi

    Contoh 1 :

    Produktivitas karyawan suatu perusahaan terdistribusi secara normal dengan rata-rata 200 danberdeviasi standar 16. Bagian HRD tidak percaya dan menyatakan rata-rata produktivitaskaryawan tidak sama dengan 200. Untuk membuktikannya, mereka mengambil sampel 100karyawan untuk dianalisis dan diperoleh rata-rata sampelnya sebesar 203,5. Dengan = 1%,ujilah pernyataan tersebut!

    Langkah 1 : hipotesisH0 : produktivitas = 200H1 : produktivitas 200

    Langkah 2 : tingkat nyata () = 1% (0,01)

    Langkah 3 : kriteria keputusanPengujian 2 arah (karena H1 : produktivitas 200)Menggunakan tabel Z (karena sampel = 100)

    0,5% 49,5% 49,5% 0,5%

    -2,58 2,58

  • Luas 0,495 (49,5%) di tabel Z adalah 2,58.Dengan demikian H0 diterima jika nilai statistik uji berada diantara nilai kritis.(-2,58 < nilai statistik uji < 2,58)

    Langkah 4 : pengujian statistik= = 203,5 20016/100 = 2,19 Langkah 5 : Kesimpulan

    Karena nilai statistik uji berada diantara nilai kritis (-2,58 < 2,19 < 2,58), maka H0harus diterima dan H1 ditolak. Dengan demikian, tidak ada alasan bahwaproduktivitas karyawan perusahaan tersebut adalah benar sebesar 200.

    Contoh 2 :

    Sebuah hipotesis menyatakan bahwa rata-rata populasi adalah lebih dari 60. Untuk mengujikebenaran hipotesis tersebut, maka diambil 26 sampel untuk dianalisis. Diketahui rata-ratadan standar deviasi sampel adalah 57 dan 10. Ujilah dengan menggunakan alpha sebesar 1%!

    Langkah 1 : HipotesisH0 : rata-rata populasi 60H1 : rata-rata populasi < 60

    Langkah 2 : tingkat nyata () = 1% (0,01)

    Langkah 3 : kriteria keputusanPengujian 1 arah sebelah kiri (karena H1 : rata-rata populasi < 60)Menggunakan tabel t (karena sampel = 26)

    1% 99%

    -2,485Untuk mencari nilai kritis, kita harus menggunakan tabel t.Dengan = 1% (0,01) dan df = n-1 = 26-1 = 25,Maka nilai kritisnya adalah (t1%,25) : -2,485Dengan demikian, H0 diterima jika nilai statistik uji > -2,485

    Langkah 4 : pengujian statistik= = 57 6010/26 = 1,53

  • Langkah 5 : kesimpulanKarena nilai statistik uji (-1,53) > nilai kritis (-2,485), maka H0 harus diterima dan H1ditolak. Dengan demikian, tidak ada alasan untuk menolak bahwa rata-rata populasitidak lebih kecil dari 60.

    Contoh 3 :

    Ada pendapat bahwa tidak ada perbedaan yang berarti antara gaji bulanan di perusahaan Adan B. Hasil interview terhadap sampel 50 karyawan A dan 50 karyawan B, dimana gaji rata-rata karyawan perusahaan A adalah Rp. 92.000 dengan standar deviasinya sebesar Rp. 3.000,sedangkan karyawan perusahaan B dengan standar deviasi sebesar Rp. 40.000 memiliki rata-rata gaji sebesar Rp. 89.000. Dengan alpha sebesar 5%, ujilah pendapat tersebut!

    Langkah 1 : penentuan H0 dan H1H0 : gaji karyawan perusahaan A = gaji karyawan perusahaan BH1 : gaji karyawan perusahaan A gaji karyawan perusahaan B

    Langkah 2 : penentuan tingkat nyata () = 5% (0,05)

    Langkah 3 : kriteria keputusanPengujian 2 arahMenggunakan tabel Z (karena sampel = 100, 50+50)

    2,5% 95% 2,5%

    -1,96 1,96Dengan /2 = 2,5% maka luas 0,475 (47,5%) di tabel Z adalah 1,96.Dengan demikian H0 diterima jika nilai statistik uji berada diantara nilai kritis.(-1,96 < nilai statistik uji < 1,96)

    Langkah 4 : menghitung nilai statistik uji= ( ) ( )+ = 0,52881 - 2 = 0 karena 1 = 2

    Langkah 5 : membuat keputusanKarena nilai statistik uji berada diantara nilai kritis (-1,96 < 0,5288 < 1,96), maka H0harus diterima dan H1 ditolak. Dengan demikian, tidak ada perbedaan yang signifikanantara gaji bulanan karyawan perusahaan A dan perusahaan B.

  • Contoh 4 :

    Diketahui : n1 = 5 n2 = 6

    X1 = 4 X2 = 5

    S12 = 8,5 S2

    2 = 4,4

    Dengan taraf nyata () = 10%, ujilah hipotesis yang menyatakan tidak ada perbedaan antararata-rata populasi 1 dan 2!

    Langkah 1 : hipotesisH0 : rata-rata populasi 1 = rata-rata populasi 2H1 : rata-rata populasi 1 rata-rata populasi 2

    Langkah 2 : tingkat nyata () = 10% (0,1)

    Langkah 3 : kriteria keputusanPengujian 2 arah (karena H1 : rata-rata populasi 1 rata-rata populasi 2)Menggunakan tabel t (karena sampel = 11)

    5% 90% 5%

    -1,833 1,833Untuk mencari nilai kritis, kita harus menggunakan tabel t.Dengan /2 = 5% (0,05) dan df = n1 + n2 - 2 = 11-2 = 9,Maka nilai kritisnya adalah (t5%,9) : 1,833Dengan demikian, H0 diterima jika -1,833 < nilai statistik uji < 1,833

    Langkah 4 : pengujian statistik= ( 1) + ( 1)+ 2 1 1= 4 5(5 1)8,5 + (6 1)4,45 + 6 2 15 + 16 = 0,662 Langkah 5 : kesimpuan

    Karena nilai statistik uji berada di antara titik kritis (-1,833 < -0,662 < 1,833), makaH0 harus diterima dan H1 ditolak. Dengan demikian, rata-rata populasi 1 dan 2 adalahsama.

  • PERTEMUAN 11-12

    ANALYSIS OF VARIANCE (ANOVA)

    Anova digunakan untuk menguji hipotesis tentang perbedaan lebih dari 2 rata-rata populasi.Misalnya, kita ingin menguji apakah tidak ada perbedaan antara penghasilan rata-rata guruSD, SMP dan SMA. Pengujian Anova dibedakan menjadi dua, yaitu one way anova dan twoway anova. Dimana one way anova hanya memperhitungkan satu faktor yang menyebabkanvariasi, sedangkan two way anova memperhitungkan dua faktor yang menyebabkan variasi.

    Langkah pengujian One Way ANOVA

    1. Penentuan HipotesisH0 selalu menyatakan tidak ada perbedaan antara rata-rata beberapa populasi, sedangkanH1 menyatakan satu atau lebih rata-rata populasi tidak sama dengan rata-rata populasilainnya.H0 : 1 = 2 = 3 = ... = nH1 : satu atau lebih tidak sama dengan lainnya

    2. Penentuan Kriteria KeputusanP