PFM Monica Problemas_1

ENEGIA ELECTRICA

3.3 TERCERA ETAPA: ESTUDIO DE CASOS.CASO 1: CONSUMO ELCTRICO Y LOS FACTORES DE EMISIN DE GASES DE EFECTO INVERNADERO.PARTE 1a) Calcule el costo de inversin por emisin de humos de este ao 2010, el prximo ao 2011 y del aos 2012Ecuacin del costo medio en funcin de x% de las sustancias contaminantes del aire en emisiones de humo.

Ao 2010; tenemos X% = 20%:

Ao 2011; tenemos X% = 50%:

Ao 2012; tenemos X% = 90%:

En consecuencia, a ms cantidad de sustancias contaminantes en emisiones de humo que tienen que eliminar las centrales, el costo medio se eleva, por lo que la recta en funcin de la cantidad vs costo es estable.

b) Haciendo uso de un software apropiado, grafique en un mismo plano cartesiano la funcin costo total de generacin de energa elctrica para todas la centrales durante este ao 2010.Primero obtenemos la tabla de costos totales en el ao 2010 en funcin a la tabla 1, en la cual sumando costos variables, costos fijos y costos medios calculamos los costos totales, teniendo as: Tabla 1.1

Central de generacion Costo Fijo (miles S/.) Costo variable (miles S/./Mw) Costo medio (miles S/) COSTOS TOTALES

Termica a gas40028q-400 + 28q

Termica a carbn50025q50550 + 25q

Hidroelectrica2000300-2300

Luego utilizamos el software Matlab para programar y luego graficar las tres rectas de los Costos Totales como se observa en la siguiente figura:

>> %Funcion Costos Totales en MatLab>> x=0:0.001:100;>> %Central termica a Gas (2010)>> y1=400+28*x;>> %Central termica a Carbon(2010)>> y2=550+25*x;>> %Central Hidroelectrica(2010)>> y3=2300;>> plotyy(x,y1,x,y2);>> grid>> xlabel('cantidad')>> ylabel('costos totales Central a Gas, Carbon e Hidroelectrica')

LEYENDA CENTRAL TERMICA A GASCENTRAL TERMICA A CARBONCENTRAL HIDROELECTRICA

LINEA VERDE LINEA AZULLINEA FUXIA

CT= 400 + 28*qCT= 550 + 25*qCT= 2300

Se observa en la figura que los Costos Totales para una Central Hidroelctrica se mantiene constante as genere en exceso, por lo que esta central es la menos contaminante, sabemos que tiene un porcentaje bajo en contaminacin y sera una de las ms adecuadas a explotar e utilizar, mientras que en las Centrales Trmicas (Gas o a Carbn) tenemos un ndice de contaminacin alto, es as que genera costos totales altos por la cantidad de emisin de humo que esta genera cuando se encuentra en operacin.

c) En el ao 2010 Para qu nivel de produccin en Mw sera ms conveniente generar la energa en una central trmica a Carbn?Tomando datos de la tabla 1.1 podemos obtener una ecuacin que relacione los costos totales con la finalidad de calcular la cantidad de potencia en Mw que sera conveniente generar:

Para este caso tendramos un nivel de produccin de 70 Mw, siendo este un margen lmite porque se generara ms contaminacin que una central hidroelctrica, sin embargo lo que se busca en si es generar menos o igual a una de ellas.

Para qu nivel de Produccin en Mw sera ms conveniente generar la energa en una central trmica a Gas?

La produccin lmite de una Central Trmica a Gas sera de 67 Mw en promedio.Sin embargo generar esta cantidad mayor al lmite podramos causar mayor contaminacin que una central hidroelctrica.

Para qu nivel de Produccin en Mw sera ms conveniente generar la energa en una central hidroelctrica?El nivel de produccin para una Central Hidroelctrica se mantiene constante respecto a la cantidad que se est generando, en la tabla 1 podemos observar que el rgimen de facturacin es 2300 en miles de soles es por eso que las Centrales Hidroelctricas son aquellas que tienen un ndice que contaminacin muy bajo siendo este 3.4% del total.

PARTE 2Luego de entrar en funcionamiento las centrales de energa de EDEGEL, los Ingenieros ambientales determinan por medio de resultados experimentales, que el porcentaje de emisiones para calcular las emisiones de gramos de asociadas, atribuible al suministro elctrico tambin conocido como mix elctrico (g de /kWh) estn definidos por un factor de emisin de .a) Calcule la cantidad (en toneladas) de las emisiones de antes de las medidas de ahorro de consumo de energa.tabla 1.2

Aos

Descripcin2008200920102011

g CO2/kWh 313 297 206 267

Viviendas 85 85 85 85

Consumo Elctrico anual kWh 45,000 45,000 45,000 45,000

Tiempo efectivo anual (h) 7,400 7,400 7,400 7,400

Consumo Elctrico por kWh 6.08 6.08 6.08 6.08

Consumo por vivienda antes kWh 516.89 516.89 516.89 516.89

Emisiones de CO2 antes (g) 161,787 153,517 106,480 138,010

b) Calcule la cantidad (en toneladas) de las emisiones de despus de las medidas de ahorro de consumo de energa.tabla 1.3

Aos

Descripcin2008200920102011

g CO2/kWh 313 297 206 267

Viviendas 85 85 85 85

Consumo Elctrico anual kWh 45,000 45,000 45,000 45,000

Tiempo efectivo anual (h) 7,400 7,400 7,400 7,400

Consumo Elctrico por kWh 6.08 6.08 6.08 6.08

Consumo por vivienda antes kWh 516.89 516.89 516.89 516.89


Ahorro (%)8%8%8%8%

Ahorro de Energa kWh 41.35 41.35 41.35 41.35

Consumo energa despus kWh 475.54 475.54 475.54 475.54

Emisiones de CO2 despus (g) 148,844 141,236 97,961 126,969

c) Qu reduccin de emisiones resulta de dicho programa de ahorro?tabla 1.4

Aos

Descripcin2008200920102011


Emisiones de CO2 despus (g) 148,844 141,236 97,961 126,969

Variacin de emisiones CO2 12,943 12,281 8,518 11,041

Porcentaje de Variacin-8%-8%-8%-8%

CASO 2: DATUM_JRa) Determine la regla de correspondencia que mejor aproxime a la funcin demanda de energa elctrica.

Determine la regla de correspondencia que mejor aproxime a la funcin de oferta de energa elctrica.

b) Determine un punto de equilibrio de la oferta y la demanda, asumiendo que ambas se aproximan por funciones cuadrticas.

c) Determine el excedente del productor y consumidor.Tabla 2

Precio promedio en S/.Cantidad producidaCantidad demandadaPunto equilibrioEmisin CO2

por GwhGwhGwhGwhg

338.83.6272.7573.192 864,275

337.23.4792.8143.146 851,901

337.13.4402.9003.170 858,305

335.63.4232.9113.167 857,479

335.23.3862.9243.155 854,149

3353.3842.9283.156 854,392

334.33.3782.9353.156 854,595

333.33.2942.9383.116 843,643

333.23.2882.9423.115 843,373

332.83.2803.0343.157 854,663

326.83.2613.0423.151 853,228

326.63.0473.0493.048 825,192

d) Si por medio de un proyecto pro inversin experimental, por calidad el servicio de energa y equipos eficientes se logra reducir el consumo en un 3% del total.Tabla 2.1

Precio promedio en S/.Cantidad producidaCantidad demandadaPunto equilibrioEmisin CO2ReduccinEmisin CO2

por GwhGwhGwhGwhg%g

338.83.6272.7573.192 864,275 3 838,346

337.23.4792.8143.146 851,901 3 826,344

337.13.4402.9003.170 858,305 3 832,555

335.63.4232.9113.167 857,479 3 831,754

335.23.3862.9243.155 854,149 3 828,524

3353.3842.9283.156 854,392 3 828,760

334.33.3782.9353.156 854,595 3 828,957

333.33.2942.9383.116 843,643 3 818,334

333.23.2882.9423.115 843,373 3 818,072

332.83.2803.0343.157 854,663 3 829,023

326.83.2613.0423.151 853,228 3 827,631

326.63.0473.0493.048 825,192 3 800,436

e) Que reduccin de emisiones resulta de dicho programa de ahorroPrecio promedio en S/.ReduccinEmisin CO2

por Gwh%g

338.83 838,346

337.23 826,344

337.13 832,555

335.63 831,754

335.23 828,524

3353 828,760

334.33 828,957

333.33 818,334

333.23 818,072

332.83 829,023

326.83 827,631

326.63 800,436

CASO 3: ELECTROANDESPARTE 1K= Capital (1000)L= Fuerza laboral (h-trabajador)E= Otros medios de energa (MJ-h)Produccin de energa elctrica:

a) Si:k= $125 mil, L= 1331 h-t,E= 64 MJ-h

b) Para:k= $62.5 mil, L= 665.5 h-t,E= 32 MJ-h

Entonces para la mitad de produccin podemos concluir que la cantidad de emisin de CO2 se reduce a la mitad.Produccin de CO2 al 50%.PARTE 2Datos: q1 + q2 = 0.891 Gwh

Y

Y Perdidas de energa del 5% del total producido, por lo que tenemos una produccin del 95% del total producido.a) Modele la funcin costo total de cada central de energa.Para la primera central (q1):Sabemos que:

Integramos para obtener los costos variables:

Agregando los costos fijos CF=100, a los costos variables:

Para la primera central (q1):

Ahora agregamos los costos fijos a los costos variables, CF=40;

b) Modele la funcin Lagrangeana que determine la funcin costo total de produccin de energa elctrica de las dos centrales y satisfaga la demanda de la planta de metalurgia en Cerro de Pasco.

Utilizando el Lagrangeana:Maximizar Sujeto a Luego:

Ahora realizamos las derivadas parciales:

Luego resolvemos el sistema de ecuaciones, teniendo:

Nos damos cuenta que los resultados son ptimos para nuestra funcin costo total, por lo que en la primera central se genera ms que en la segunda.

c) Calcule la cantidad de energa que ha de producir, cada central para satisfacer la demanda a un costo total de produccin mnimo.Sabemos que, para :

Ahora realizamos el mismo procedimiento para :

d) Mediante el Hessiano Orlado compruebe si los valores hallados, cumplen las condiciones de la funcin del tem anterior.Para la primera central :Utilizando el Hesssiano tenemos que:

Para esto derivamos e igualamos a cera:

Ahora calculamos la segunda derivada:

Entonces con estas condiciones, notamos que el valor de q es mnimo, con lo que obtenemos la cantidad mnima de los costos totales:

Para la primera central :Utilizando el Hesssiano tenemos que:

Para esto derivamos e igualamos a cera:

Ahora calculamos la segunda derivada:

En consecuencia notamos que el valor de q es mnimo, con lo que obtenemos la cantidad mnima de los costos totales:

Finalmente observamos que no arrojan los mismos resultados calculados en la pregunta anterior, solo son valores aproximados ya que en el caso de la segunda central el valor es ms cercano.

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