Phân tích thống kê mô tả

Phân tích thống kê mô tả

Nguyễn Văn Tuấn

Nguyễn Đình NguyênGarvan Institute of Medical Research,

Sydney, Australia

Tổng quan

• Đo lường• Quần thể và mẫu nghiên cứu• Tóm tắt số liệu: trung bình, phương sai, độ lệch chuẩn• Phân tích biểu đồ• Hoán chuyển dữ liệu

Thang đo lường

• Nhìn chung, các số liệu quan sát được đều có thể lượng hoá bằng thang tỷ lệ (ratio)

• Các số liệu đinh tính thường đo lường bằng các khoảng (interval)

• Ở đây chúng ta sẽ chú trọng hai loại số liệu chính là số liệu phân nhóm so với số liệu phân bố liên tục (ordinal, interval, ratio)

Phân nhóm Liên tục

thứ tự

Theo khoảng

tỷ lệ

Biến

Đo lường trình tự

• Trình tự (Ordinal): Designates an ordering; quasi-ranking– Các khoảng giữa các vị trí không nhất thiết bằng nhau.

– Sắp xếp theo thứ tự

1 2 3 4 5 6 7 8 giờ

Thứ nhất Thứ hai Thứ 3 Thứ 4

Khoảng và Tỷ lệ

• Khoảng (interval): Sắp xếp thành từng khoảng bằng nhau– Khoảng cách giữa từng đoạn luôn bằng nhau

– Thí dụ: Các test IQ thông thường luôn sắp thành những khoảng bằng nhau

• Tỷ lệ (ratio): Sắp xếp thành những khoảng cách bằng nhau theo trình tự bao gồm cả giá trị 0

Thống kê: Ước lượng giá trị chưa biết

Quần thể Mẫu

Thông số Ước số

Quần thể

Mẫu 1

Mẫu 2

Mẫu 3

Ước tính trung bình quần thể

Chiều cao trung bình của quần thể = 160 cm

Độ lệch chuẩn = 5.0 cm

ht1 <- rnorm(10, mean=160, sd=5)

ht2 <- rnorm(100, mean=160, sd=5)

ht3 <- rnorm(1000, mean=160, sd=5)

ht4 <- rnorm(10000, mean=160, sd=5)

Nhận xét: Cỡ mẫu càng lớn, ước lượng càng chính xác

n mean sd 10 161.5 4.5

100 160.4 5.2

1000 160.1 5.0

10000 160.1 5.0

Ước tính tỷ lệ trong quần thểTỷ lệ nam giới trong quần thể = 0.50

Lấy ra một cỡ mẫu n ngưòi, mỗi lần lấy ra k người. Ghi nhận lại số nam giới trong mỗi lần lấy đórbinom(n, k, prob)

males <- rbinom(10, 10, 0.5)

males <- rbinom(100, 20, 0.5)

males <- rbinom(1000, 100, 0.5)

Tỷ lệ nam giới ghi nhận (p)0.600

0.507

0.500

Nhận xét: Cỡ mẫu càng lớn, ước lượng càng chính xác

Tóm tắt một biến số liên tục• Đo độ tập trung:

– Trung bình (mean), trung tuyển (median), trung vị (mode)

• Đo độ tán xạ hay dao động:– Phương sai, độ lệch chuẩn, sai số chuẩn

– Miền giữa hai khoảng tứ phân vị (interquartile range)

Lệnh trong R

Basiclength(x), mean(x), median(x), var(x), sd(x)

summary(x)

PackageLibrary(pastecs)

Stat.desc(object)

Ví dụ Rset.seed (7438); height <- rnorm(1000, mean=55, sd=8.2)mean(height)[1] 54.8017

median(height)[1] 54.90927

var(height)[1] 65.80294

sd(height)[1] 8.111901

summary(height) Min. 1st Qu. Median Mean 3rd Qu. Max. 31.02 49.72 54.91 54.80 60.10 78.91

Library(pastecs)stat.desc(height) nbr.val nbr.null nbr.na min max 1000.00 0.00 0.00 31.02 78.91 range sum median mean SE.mean 47.88 54801.70 54.91 54.80 0.26 CI.mean.0.95 var std.dev coef.var 0.50 65.80 8.11 0.15

Tóm tắt bằng biểu đồ: Biểu đồ hộp3

04

05

06

07

08

0boxplot(height)

95% percentile

75% percentile

25% percentile

5% percentile

Median, 50% perc.

Biểu đồ chuỗi

30 40 50 60 70 80

Giản đồ cột

Histogram of height

height

Fre

qu

en

cy

30 40 50 60 70 80 90

05

01

00

15

02

00

25

0

Vai trò của trung bình và độ lệch chuẩn

• “Trong quần thể người Việt nam ở tuổi 30 trở lên, cân nặng trung bình là 55 kg và độ lệch chuẩn là 8.2 kg.”

• Hai con số này có nghĩa là gì?

• 68% số người trong lứa tuổi này sẽ có cân nặng nằm trong khoảng từ 55 +/- 8.2*1 = 46.8 đến 63.2 kg

• 95% số người trong lứa tuổi này sẽ có cân nặng nằm trong khoảng từ 55 +/- 8.2*1.96 = 38.9 đến 71.1 kg

Vai trò của trung bình và độ lệch chuẩn• Phân bố về cân nặng của quần thể đó có thể biểu diễn

bằng giản đồ cột:

0

1

2

3

4

5

6

22 25 28 31 34 37 40 43 46 49 52 55 58 61 64 67 70 73 76 79 82 85 88 92

Weight (kg)

Per

cen

t (%

)

1SD

1.96SD

Tóm tắt số liệu phân nhóm

• Số liệu phân nhóm: – Giới tính: nam, nữ

– Chủng tộc: Á, da trắng, Phi…

• Số liệu bán định lượng: – Mức độ nặng của bệnh: nhẹ, trung bình, nặng

– Các giai đoạn ung thư: I, II, III, IV

– Sở thích: rất ghét, không thích, bình thường, thích, rất thích

Trung bình và phương sai của tỷ lệ

• Đối với một người bệnh i, xác suất cho người này hài lòng với cuộc sống sau mổ là pi. Giả định các bệnh nhân sau mổ một loại bệnh nào đó là độc lập với nhau thì pi = p.

• Phương sai của pi là var(pi) = p(1-p)

• Do đó có một mẫu n bệnh nhân sau mổ một loại bệnh, xác suất cho bệnh nhân hài lòng với cuộc sống sau mổ được tính là:

n

ppppp n

...321

Và khi đó phương sai của p_bar là:

n

ppp

1var

Xấp xỉ phân phối chuẩn của một phân phối nhị thức

Do đó có một mẫu n bệnh nhân sau mổ một loại bệnh, xác suất cho bệnh nhân hài lòng với cuộc sống sau mổ được tính là:

n

ppppp n

...321

Và khi đó phương sai của p_bar là: n

ppp

1var

Và độ lệch chuẩn: n

pps

1

• Đối với một người bệnh i, xác suất cho người này hài lòng với cuộc sống sau mổ là pi. Giả định các bệnh nhân sau mổ một loại bệnh nào đó là độc lập với nhau thì pi = p.

• Phương sai của pi là var(pi) = p(1-p)

Ví dụ

• 10 người mổ, 8 người hài lòng chất lượng cuộc sống.

• Tỷ lệ hài lòng: p = 0.8

• Phương sai: var(p) = 0.8(0.2)/10 = 0.016• Độ lệch chuẩn của p: s = 0.126

• 95% CI của p: 0.8 + 1.96(0.126) = 0.55 đến 1.00

Phân tích mô tả số liệu biến liên tục

Paired t-test

• Giả định:– Biến liên tục– Phân phối chuẩn– Hai mẫu KHÔNG độc lập với nhau

Paired t-test – ví dụ• Vấn đề: Để xem độ sai lệch giữa hai cân. 12 bệnh nhi

được yêu cầu cân làm hai lần, mỗi lần với một cân khác nhau, và kết quả thu được như sau:

Results:

BN Cân1 Cân2

1 20 22

2 18 19

3 19 17

4 22 18

5 17 21

6 20 23

7 19 19

8 16 20

9 21 22

10 17 20

11 23 27

12 18 24

Paired t-test

• Khác biệt trung bình D = x1-x2

• Phương sai của D:

• T-statistics:

• Tra bảng T với (n-1) bậc tự do• T >2 có ý nghĩa thống kê (p <0.05)

n

sdD D)var(

)var(D

DT

Paired t-test – phân tích

BN Cân1 Cân2 Khác biệt

1 20 22 2

2 18 19 1

3 19 17 -2

4 22 18 -4

5 17 21 4

6 20 23 3

7 19 19 0

8 16 20 4

9 21 22 1

10 17 20 3

11 23 27 4

12 18 24 6

Mean 21.0 19.2 1.83

SD 2.8 2.1 2.82

Mean difference: 1.83, SD: 2.82

Standard error (SE):

SD/sqrt(n) = 2.82/sqrt(12) = 0.814

T-test = (1.83 – 0)/0.814 = 2.248

P-value = 0.0459

Kết luận: Có sự khác biệt có ý nghĩa thống kê về số đo khi cân một bệnh nhân bằng hai cân khác nhau.

Paired t-test – Phân tích bằng R

can1 < -c(20,18,19,22,17,20,19,16,21,17,23,18)

can2 < -c(22,19,17,18,21,23,19,20,22,20,27,24)

t.test(can1, can2, paired=TRUE)

data: red and white t = -2.2496, df = 11, p-value = 0.04592alternative hypothesis: true difference in means is not

equal to 0 95 percent confidence interval: -3.6270234 -0.0396433 sample estimates:mean of the differences -1.833333

Two-sample t-test (unpaired t-test)

Mẫu Nhóm 1 Nhóm 21 x1 y1

2 x2 y2 3 x3 y3 4 x4 y4 5 x5 y5 … …n xn yn

Cỡ mẫu n1 n2

Trung bình x y

SD sx sy

Khác biệt trung bình:

D = x – y

Phương sai của D:

T-statistic:

95% Confidence interval:

Một ví dụ về so sánh hai nhóm độc lập

A B100 122108 130119 138127 142132 152135 154136 176164

N 8 7Mean 127.6 144.9SD 19.6 17.8

Khác biệt về trung bình:

d = 127.6 – 144.9 = -17.3

Phương sai của khác biệt:

T-statistic:

95% Khoảng tin cậy:

Chiều cao trung bình (cm) của hai nhóm trẻ ở vùng nông thôn (A) và thành thị (B)

Ví dụ thực hành: so sánh hai nhóm

ID NamNu

1 3 3

2 7 1

3 1 2

4 9 4

5 3 5

6 4 2

7 1 2

8 2 5

9 6 3

10 7 2

ID Nam Nu

11 5 3

12 8 4

13 5 2

14 9 3

15 4 5

16 6 4

17 4 3

18 3 1

19 9 3

20 5 2

20 trẻ nam và nữ trong nghiên cứu có tuổi lần lượt là:

Unpaired t-test trong Rnam<-c(3,7,1,9,3,4,1,2,6,7,5,8,5,9,4,6,4,3,9,5)nu<-c(3,1,2,4,5,2,2,5,3,2,3,4,2,3,5,4,3,1,3,2)t.test(nam, nu)

Welch Two Sample t-test

data: a and b

t = 3.3215, df = 27.478, p-value = 0.002539

alternative hypothesis: true difference in means is not equal to 0

95 percent confidence interval:

0.8037895 3.3962105

sample estimates:

mean of x mean of y

5.05 2.95

Kết luận: Có sự khác biệt có ý nghĩa thống kê của các trị số trung bình tuổi của hai nhóm giới tính, trong đó nam có tuổi trung bình lớn hơn nữ

Hoán chuyển số liệu: hiệu ứng nhân

• Số liệu dưới đây là lượng lysozyme trong dịch dạ dày của 29 bệnh nhân bị loét dạ dày và của 30 người chứng. Liệu có sự khác nhau về lượng lysozyme trong dịch dạ dày của hai nhóm này không?

Nhóm bệnh: 0.2 0.3 0.4 1.1 2.0 2.1 3.3 3.8 4.5 4.8 4.9 5.0 5.3 7.5 9.8 10.4 10.9 11.3 12.4 16.2 17.6 18.9 20.7 24.0 25.4 40.0 42.2 50.0 60.0

Nhóm chứng: 0.2 0.3 0.4 0.7 1.2 1.5 1.5 1.9 2.0 2.4 2.5 2.8 3.6 4.8 4.8 5.4 5.7 5.8 7.5 8.7 8.8 9.1 10.3 15.6 16.1 16.5 16.7 20.0 20.7 33.0

Unpaired t-test , sử dụng Rg1 <- c( 0.2, 0.3, 0.4, 1.1, 2.0, 2.1, 3.3, 3.8,

4.5, 4.8, 4.9, 5.0, 5.3, 7.5, 9.8, 10.4,

10.9, 11.3, 12.4, 16.2, 17.6, 18.9, 20.7,

24.0, 25.4, 40.0, 42.2, 50.0, 60)

g2 <- c(0.2, 0.3, 0.4, 0.7, 1.2, 1.5, 1.5, 1.9, 2.0,

2.4, 2.5, 2.8, 3.6, 4.8, 4.8, 5.4, 5.7, 5.8,

7.5, 8.7, 8.8, 9.1, 10.3, 15.6, 16.1, 16.5,

16.7, 20.0, 20.7, 33.0)

t.test(g1, g2)

data: g1 and g2 t = 2.0357, df = 40.804, p-value = 0.04831alternative hypothesis: true difference in means is not equal to 0 95 percent confidence interval: 0.05163216 13.20239083 sample estimates:mean of x mean of y 14.310345 7.683333

Khảo sát số liệu

P <-par(mfrow=c(1,2))hist(g1)hist(g2)par(p)

Histogram of g1

g1

Fre

qu

en

cy

0 10 20 30 40 50 60

05

10

15

Histogram of g2

g2

Fre

qu

en

cy

0 5 10 20 30

05

10

15

Group 1:

mean(g1) = 14.3

sd(g1) = 15.7

Group 2:

mean(g2) = 7.7

sd(g2) = 7.8

Normal Q-Q plots

-2 -1 0 1 2

01

02

03

04

05

06

0

Normal Q-Q Plot

Theoretical Quantiles

Sa

mp

le Q

ua

ntil

es

-2 -1 0 1 2

05

10

15

20

25

30

Normal Q-Q Plot


Sa

mp

le Q

ua

ntil

es

Kiểm định Shapiro-Wilk • Để xem phân phối có tuân theo luật chuẩn hay không.• Giả thuyết là phân phối g1, g2 tuân theo luật chuẩn (p >0.05), nếu kết

quả thu được p <0.05 không tuân theo luật chuẩn.• Cần chú ý: các test này rất nhạy nên cần phải xem xét các yếu tố khác:

độ dốc (skewness) và độ nhọn (kurtosis) của đường cong phân phối đó.

Shapiro.test(g1)Shapiro-Wilk normality testdata: g1 W = 0.8036, p-value = 9.697e-05

shapiro.test(g2)Shapiro-Wilk normality test

data: g2 W = 0.8338, p-value = 0.0002888

Kiểm tra lại độ skewness (=0), kurtosis (=1)

basicStats(g1,ci=0.95) g1nobs 29.000000NAs 0.000000Minimum 0.200000Maximum 60.0000001. Quartile 3.8000003. Quartile 18.900000Mean 14.310345Median 9.800000Sum 415.000000SE Mean 2.922953LCL Mean 8.322947UCL Mean 20.297742Variance 247.765961Stdev 15.740583Skewness 1.420910Kurtosis 1.104822


library(fBasics)

Phân tích lại số liệu lysozyme: hoán chuyểnlog.g1 <- log(g1)log.g2 <- log(g2)

Histogram of log.g1

log.g1

Fre

qu

en

cy

-2 -1 0 1 2 3 4 5

02

46

8

-2 -1 0 1 2

-10

12

34

Normal Q-Q Plot


Sa

mp

le Q

ua

nti

les

Histogram of log.g2

log.g2

Fre

qu

en

cy

-2 -1 0 1 2 3 4

02

46

81

0

-2 -1 0 1 2

-10

12

3

Normal Q-Q Plot


Sa

mp

le Q

ua

nti

les

Kiểm tra lại độ skewness (=0), kurtosis (=1)

basicStats(log.g1,ci=0.95) log.g1nobs 29.000000NAs 0.000000Minimum -1.609438Maximum 4.0943451. Quartile 1.3350013. Quartile 2.939162Mean 1.921094Median 2.282382Sum 55.711719SE Mean 0.275081LCL Mean 1.357615UCL Mean 2.484572Variance 2.194420Stdev 1.481358Skewness -0.734895Kurtosis -0.136793


library(fBasics)

Kiểm định Shapiro-Wilk

shapiro.test(log.g1)

Shapiro-Wilk normality test

data: log.g1

W = 0.938, p-value = 0.08868

shapiro.test(log.g2)

Shapiro-Wilk normality test

data: log.g2

W = 0.9555, p-value = 0.2372

Phân tích lại số liệu lysozyme

t.test(log.g1, log.g2)

data: log.g1 and log.g2 t = 1.406, df = 55.714, p-value = 0.1653alternative hypothesis: true difference in means is not equal to 0 95 percent confidence interval: -0.2182472 1.2453165 sample estimates:mean of x mean of y 1.921094 1.407559

exp(1.921-1.407) = 1.67

Trị số lysozyme của nhóm bệnh nhân cao hơn nhóm chứng 1.67 lần hay 67%, tuy nhiên không có ý nghĩa thống kê

Phân tích mô tả số liệu phân nhóm

So sánh hai tỷ lệ - lý thuyết

Nhóm1 2

____________________________________________

Cỡ mẫu n1 n2

Số lượng dữ kiện e1 e2

Tỷ lệ xuất hiện dữ kiện p1 p2

Khác biệt: D = p1 – p2 SE của D: SE = [p1(1–p1)/n1 + p2(1–p2)/n2]1/2

Z = D / SE95% CI: D + 1.96(SE)

Với (n1 + n2) > 20, và nếu Z > 2, có khả năng loại bỏ giả thuyết

P1 = tỷ lệ nhóm 1

P2 = tỷ lệ nhóm 2

N1= cỡ mẫu nhóm 1

N2= cỡ mẫu nhóm 2

D=p1-p2

Phương sai của d:

Z-test:

Kiểm định sự khác biệt giữa 2 tỷ lệ

dz

s

1 1 2 22

1 2

1 1p p p ps

N N

d = 0.268 – 0.211 = 0.057

Phương sai của d:

s2 = 0.000238 + 0.000152 = 0.000391

z-test:

z = 0.057 / sqrt(0.00391) = 2.87

Có ý nghĩa thống kê

Vietnam Australia

N 700 1287

Loãng xương 148 345

Tần suất 0.211 0.268

Variance (s2) 0.000238 0.000152

Ví dụ so sánh hai tỷ lệ

NhómHeroine Cocaine

__________________________________________

Cỡ mẫu 100 100Số chuột chết 90 36Tỷ lệ chết 0.90 0.36

Tỷ lệ tử vong trong 30 ngày (%) của 100 con chuột cống cho phơi nhiễm với heroin và cocaine là

Phân tích

Khác biệt: D = 0.90 – 0.36 = 0.54SE (D) = [0.9(0.1)/100 + 0.36(0.64)/100]1/2

= 0.057Z = 0.54 / 0.057 = 9.54

95% CI:0.54 + 1.96(0.057)0.43 to 0.65

Kết luận: Loại bỏ giả thuyết, có nghĩa là tỷ lệ tử vong giữa hai nhóm phơi nhiễm khác nhau có ý nghĩa thống kê.

So sánh hai tỷ lệ sử dụng R

events <- c(90, 36)

total <- c(100, 100)

prop.test(events, total)

2-sample test for equality of proportions with continuity correction

data: deaths out of total X-squared = 60.2531, df = 1, p-value = 8.341e-15alternative hypothesis: two.sided 95 percent confidence interval: 0.4190584 0.6609416 sample estimates:prop 1 prop 2 0.90 0.36

Kiểm định khác biệt tỷ lệ trên 2 nhóm: Chi (Kai) bình phương

Lượng cà phê tiêu thụ1- 151- 300-

Không 150 300 900 Tổng

________________________________________Tình trạng hôn nhânVợ chồng 652 1537 598 242 3029Ly dị 36 46 38 21 141Độc thân 218 327 106 67 718Tổng 906 1910 742 330 3888

Tỷ lệ theo hàngVợ chồng 0.22 0.51 0.20 0.08 100Ly dị 0.26 0.33 0.27 0.15 100Độc thân 0.30 0.46 0.15 0.09 100Tổng 0.23 0.49 0.19 0.08 100

652/3029=0.22 1537/3029=0.51 598/3029=0.20 242/3029=0.08

36/141=0.26 46/141=0.33 38/141=0.27 21/141=0.15

218/718=0.30 327/718=0.46 106/718=0.15 67/718=0.09

906/3888=0.23 1910/3888=0.49 742/3888=-.19 330/3888=0.08

Kiểm định khác biệt tỷ lệ trên 2 nhóm: Chi (Kai) bình phương

Tình trạng Lượng cà phê tiêu thụ

hôn nhân 1- 151- 300-Không 150 300 900 Tổng

_______________________________________________ Tần suất kỳ vọng

Vợ chồng 705.8 1488 578.1 257.1 3029Ly dị 32.9 69.3 26.9 12.0 141Độc thân 167.3 352.7 137.0 60.9 718Tổng 906 1910 742 330 3888

3029/3888*906=705.8 3029/3888*1910=1488 3029/3888*742=578.1 3029/3888*330=257.1

141/3888*906=32.9 141/3888*1910=69.3 141/3888*742=26.9 141/3888*330=12.0

718/3888*906=167.3 718/3888*1910=352.7 718/3888*742=137.0 718/3888*330=60.9

Tình trạng Lượng cà phê tiêu thụhôn nhân 1- 151- 300-

Không 150 300 900 Tổng________________________________________

Tần suất quan sátVợ chồng 652 1537 598 242 3029Ly dị 36 46 38 21 141Độc thân 218 327 106 67 718Tổng 906 1910 742 330 3888

Test for Difference Among Proportions

Lượng cà phê tiêu thụ1- 151- 300-

Không 150 300 900_______________________________________________Vợ chồng 652 1537 598 242 O (quan sát)

(705.8) (1488) (578.1) (257.1) E (kỳ vọng)

Ly dị 36 46 38 21 O(32.9) (69.3) (26.9) (12.0) E

Độc thân 218 327 106 67 O(167.3) (352.7) (137.0) (60.9) E

(O - E)2/EVợ chồng 4.11 1.61 0.69 0.89 7.30Ly dị 0.30 7.82 4.57 6.82 19.51Độc thân 15.30 1.88 7.02 0.60 24.86Tổng 19.77 11.31 12.28 8.31 51.66

(652-705.8)2 / 705.8 = 4.11 (1537 – 1488)2 / 1488 = 1.61 ….

Chisq = 51.6

df = 3x2=6

X2 = 1.63 for =0.05

So sánh tỷ lệ trên 2 nhóm – Sử dụng R (số liệu igf)

table(sex, ethnicity)

ethnicity

sex African Asian Caucasian Others

Female 4 43 22 0

Male 4 17 8 2

females <- c(4, 43, 22, 0)

total <- c(8, 60, 30, 2)

prop.test(females, total)

#or chisq.test(sex,ethnicity)

4-sample test for equality of proportions without continuity

correction

data: females out of total X-squared = 6.2646, df = 3, p-value = 0.09942alternative hypothesis: two.sided sample estimates: prop 1 prop 2 prop 3 prop 4 0.5000000 0.7166667 0.7333333 0.0000000

Warning message:Chi-squared approximation may be incorrect in:

prop.test(females, total)

So sánh tỷ lệ trên 2 nhóm – Phân tích Chi (Kai) bình phương

Kết quả phân tích sử dụng Chi-squared với một trong các phần tử có số liệu < 5 sẽ đưa kết quả không chính xác. Khi đó nên dùng Fisher’s exact test

Fisher's Exact Test for Count Data

data: sex and ethnicity

p-value = 0.1048

alternative hypothesis: two.sided

So sánh tỷ lệ trên 2 nhóm – Phân tích dùng Fisher’s exact

Kết quả phân tích sử dụng Chi-squared với một trong các phần tử có số liệu < 5 sẽ đưa kết quả không chính xác. Khi đó nên dùng Fisher’s exact test.

Tóm tắt

• Xem xét phân bố của số liệu:• Biến liên tục:

– Trung bình và phương sai: khác biệt có tính hệ thống?

– Phân bố chuẩn?

– Liệu có phải hoán chuyển không?

– Dùng các phương pháp thống kê thích hợp (t-test…)

• Số liệu phân nhóm:– Trình bày bằng tỷ lệ %

– So sánh hai hay nhiều tỷ lệ

• Trình bày kết quả đi kèm với khoảng tin cậy 95% (và p-values)

Lời Cảm tạ

• Chúng tôi xin chân thành cám ơn Công ty Dược phẩm Bridge Healthcare, Australia đã tài trợ cho chuyến đi.

Documents

Phân tích thống kê mô tả