PHẦN MỞ ĐẦUcongtrinhthep.vn/wp-content/uploads/2017/09/tinh-toan-on... · Web viewPHẦN MỞ ĐẦU Trong những năm gần đây, kết cấu thép đã được phát triển

PHẦN MỞ ĐẦU

Trong những năm gần đây, kết cấu thép đã được phát triển rộng rãi và trở

nên quen thuộc trong nghành xây dựng Việt Nam, đặc biệt là nhà nhịp lớn và

nhà cao tầng. Kết cấu nhà công nghiệp chủ yếu là các công trình thép với nhiều

tên tuổi nổi tiếng như: Zamil Stell, Kerby, BPH… Nhà nhịp lớn: nhà thi đấu

quần ngựa tại đường Liễu Giai – Hà Nội, trung tâm Hội nghị Quốc gia, ga sân

bay T1 Nội Bài...có thể nhận thấy trong tương lai các công trình thép sẽ phát

triển hơn nữa.

Tại Việt Nam, tiêu chuẩn thiết kế thép hiện nay được Bộ Xây dựng ban

hành là TCXDVN 338-2005. Ngoài ra, một số tiêu chuẩn khác được chấp nhận

thiết kế kết cấu thép như: tiêu chuẩn Nga (SNIP), Hoa Kỳ (AISC), Anh

(BS5950), Châu Âu (Eurocode)… Với xu hướng hội nhập như hiện nay, Bộ

Xây dựng có định hướng chuyển dịch theo tiêu chuẩn Eurocode. Tuy nhiên đây

là bộ tiêu chuẩn được biên soạn công phu, vì vậy tác giả chỉ tỉm hiểu trong giới

hạn luận văn này phần ổn định của dầm thép.

Thép là vật liệu có tính đàn hồi cao nên việc nghiên cứu ổn định của kết

cấu thép là rất cần thiết khi thiết kế kết cấu. Thiết kế dầm thép chữ I không đối

xứng chưa được nói đến nhiều trong các tài liệu tham khảo của Việt Nam. Vì

vậy được sự hướng dẫn trực tiếp của TS. Bùi Hùng Cường, tác giả chọn đề tài:

tính toán ổn định của dầm thép tiết diện chữ I không đối xứng theo tiêu

chuẩn Eurocode 3.

Tác giả xin trân trọng cảm ơn chân thành đến các thầy giáo, cô giáo

trường Đại học Xây Dựng, Khoa đào tạo Sau đại học, bộ môn kết cấu Công

trình Thép gỗ cũng như các đồng nghiệp đã tạo điều kiện thuận lợi, giúp đỡ

trong suốt quá trình học tập và thực hiện luận văn này.

Học viên

Trần Toại

1

MỤC LỤC

DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU TRONG LUẬN VĂN.....................................5

DANH MỤC CÁC BẢNG, HÌNH VẼ, ĐỒ THỊ.............................................7

CHƯƠNG I TỔNG QUAN..............................................................................9

1.1. TỔNG QUAN VỀ DẦM THÉP............................................................9

1.1.1. Đặc điểm của dầm thép:..................................................................9

1.1.2. Các loại dầm thép trong xây dựng:.................................................9

1.1.2.1. Dầm định hình:.........................................................................9

1.1.2.2. Dầm tổ hợp:............................................................................10

1.1.2.3. Dầm bụng khoét lỗ:................................................................11

1.1.2.4. Dầm bụng sóng:.....................................................................12

1.1.2.5. Dầm cánh rỗng:......................................................................13

1.2. KHÁI NIỆM VỀ ỔN ĐỊNH KẾT CẤU..............................................13

1.2.1. Khái niệm chung [1]:....................................................................13

1.2.2. Các dạng mất ổn định:...................................................................13

1.2.2.1. Hiện tượng mất ổn định vị trí:................................................14

1.2.2.2. Hiện tượng mất ổn định về dạng cân bằng trong trạng thái biến dạng:...............................................................................................14

1.2.3. Các tiêu chí về sự cân bằng ổn định:.............................................15

1.2.3.1. Tiêu chí dưới dạng tĩnh học:..................................................15

1.2.3.2. Tiêu chí dưới dạng năng lượng:.............................................15

1.2.3.3. Tiêu chí dưới dạng động lực học:...........................................16

1.2.4. Các phương pháp nghiên cứu ổn định:.........................................16

1.2.4.1. Các phương pháp tĩnh học......................................................16

1.2.4.2. Các phương pháp năng lượng................................................17

1.2.4.3. Phương pháp động lực học.....................................................17

1.3. CÁC VẤN ĐỀ LIÊN QUAN ĐẾN ỔN ĐỊNH CỦA DẦM................17

1.3.1. Ổn định tổng thể:...........................................................................17

1.3.2. Ổn định cục bộ:.............................................................................18

1.3.2.1. Mất ổn định cục bộ bản cánh nén...........................................18

2

1.3.2.2. Mất ổn định cục bộ bản bụng.................................................19

CHƯƠNG II LÝ THUYẾT TÍNH TOÁN ỔN ĐỊNH TỔNG THỂ DẦM.....21

2.1. LÝ THUYẾT TÍNH TOÁN CẤU KIỆN.............................................21

2.1.1. Trường hợp dầm chịu tác dụng mô men uốn thuần túy:...............21

2.1.2. Tính toán ổn định tổng thể dầm theo TCVN338-2005.................26

2.2. TÍNH TOÁN ỔN ĐỊNH TỔNG THỂ DẦM THEO EUROCODE3...30

2.2.1. Mô men tới hạn của dầm theo Eurocode [4]:................................30

2.2.2. Tính toán mô men giới hạn của dầm – tính toán ổn định tổng thể:…... 33

2.3. VÍ DỤ TÍNH TOÁN............................................................................39

2.3.1. Xác định mô men tới hạn của dầm:...............................................39

2.3.2. Xác định mô men ổn định tổng thể của dầm theo Eurocode 3:....47

CHƯƠNG III ỔN ĐỊNH CỤC BỘ DẦM THEO EUROCODE 3.............58

3.1. LÝ THUYẾT CHUNG [4]..................................................................58

3.1.1. Ổn định của tấm chữ nhật chịu nén đều có hai cạnh tựa đơn đối nhau vuông góc với phương lực nén còn hai cạnh kia có điều kiện biên tự do:………..................................................................................................58

3.1.2. Ổn định của tấm chữ nhật dưới tác dụng của ứng suất trượt:.......59

3.1.3. Ổn định của tấm chữ nhật chịu uốn và trượt:................................61

3.1.4. Ổn định của tấm được gia cường bởi các sườn:............................62

3.1.4.1. Ổn định của tấm chữ nhật tựa đơn có sườn cứng dọc:...........62

3.1.4.2. Ổn định của tấm chữ nhật tựa đơn có sườn cứng ngang:.......64

3.1.4.3. Ổn định của tấm chữ nhật tựa đơn được gia cường chịu ứng suất trượt:...............................................................................................65

3.1.5. Ổn định của tấm ngoài giới hạn tỷ lệ:...........................................66

3.2. ỔN ĐỊNH CỤC BỘ THEO EUROCODE 3........................................67

3.2.1. Điều kiện cấu tạo chung của dầm:................................................67

3.2.2. Tính toán mất ổn định bản bụng dưới tác dụng ứng suất tiếp:......67

3.2.3. Tính toán mất ổn định bản bụng dưới tác dụng ứng suất pháp:....69

3.2.4. Tính toán mất ổn định bản bụng dưới tác dụng ứng suất pháp và ứng suất tiếp:..............................................................................................71

3

3.3. THIẾT KẾ DẦM THEO TIÊU CHUẨN EUROCODE 3...................72

3.3.1. Dầm chịu lực cắt V:......................................................................72

3.3.2. Dầm chịu mô men M:...................................................................72

3.3.3. Dầm chịu mô men M và lực cắt V:...............................................72

3.4. VÍ DỤ TÍNH TOÁN:...........................................................................73

3.4.1. Dầm chịu lực cắt V:......................................................................73

3.4.2. Dầm chịu mô men M:...................................................................75

3.4.3. Dầm chịu đồng thời mô men M và lực cắt V:...............................75

KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ.........................................................................77

1. Kết luận.....................................................................................................77

2. Kiến nghị...................................................................................................77

Tài liệu tham khảo...........................................................................................78

4

DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU TRONG LUẬN VĂN

a, b Kích thước hình học cấu kiện

bf Chiều rộng cánh

b0 Chiều rộng phần nhô ra của cánh

D Độ cứng của trụ

E Mô đun đàn hồi của vật liệu

fy Cường độ tính toán thép theo giới hạn chảy của vật liệu

G Mô đun trượt

h Chiều cao tiết diện

hfk Khoảng cách hai trục cánh dầm

hw Chiều cao bản bụng

It Mô men quán tính khi xoắn

Iy Mô men quán tính trục y

Iz Mô men quán tính trục z

J Mô men quán tình quạt

L Chiều dài tính toán thanh

Mcr Mô men tới hạn

Msd Mô men giới hạn

Ncr Lực tới hạn

t Bề dày cấu kiện

tf Chiều dày bản cánh

tw Chiều dày bản bụng

Wpl,y Mô men kháng uốn dẻo của tiết diện

Wel,y Mô men kháng uốn đàn hồi của tiết diện

Weff,y Mô men kháng uốn hiệu quả của tiết diện

za Tung độ điểm đặt lực

zs Tung độ tâm uốn5

Hệ số giảm yếu do mất ổn định

M0 Hệ số làm việc tiết diện loại 1, 2, 3

M1 Hệ số làm việc tiết diện loại 4

Độ mảnh quy đổi của dầm

Độ mảnh bản bụng dầm

Hệ số Poisson

cr, cr Ứng suất tới hạn

Độ võng của tấm

Hệ số tỷ số ứng suất

DANH MỤC CÁC BẢNG, HÌNH VẼ, ĐỒ THỊ

6

Trang

7

Bảng 2.1 Chuyển vị giữa các trục 22

Bảng 2.2 Hệ số D và C 28

Bảng 2.3 Hệ số B 30

Bảng 2.4 Hệ số b 30

Bảng 2.5 Hệ số C1, C2, C3 32

Bảng 2.6 Phân loại tiết diện loại 1, 2, 3 36

Bảng 2.7 Bảng tra hệ số k 37

Bảng 2.8 Tiết diện loại 4 38

Bảng 2.9a Tổng hợp mô men tới hạn của dầm chịu mô men 46

Bảng 2.9b Tổng hợp mô men tới hạn của dầm chịu mô men 47

Bảng 2.10a Tổng hợp mô men giới hạn theo điều kiện ổn định tổng thể 56

Bảng 2.10b Tổng hợp mô men giới hạn theo điều kiện ổn định tổng thể 57

Bảng 3.1 Giá trị k cho tấm vuông chịu đồng thời , 62

Bảng 3.2 Giá trị k cho tấm có sườn dọc 64

Bảng 3.3 Giá trị giới hạn cho tấm có một, hai , ba sườn ngang 65

Bảng 3.4 Giá trị giới hạn tỷ số khi có một sườn cho tấm chịu trượt 66

Bảng 3.5 Giá trị k của tấm chữ nhật chịu trượt có sườn gia cường 66

Hình 1.1 Tiết diện dầm thép định hình 9

Hình 1.2 Tiết diện dầm thép tổ hợp 10

Hình 1.3 Tiết diện dầm bụng khoét lỗ 12

Hình 1.4 Tiết diện dầm bụng sóng 12

Hình 1.5 Tiết diện dầm thép cánh rỗng 13

Hình 1.6 Mất ổn định tổng thể của dầm 18

Hình 1.7 Mất ổn định cục bộ bản cánh nén 19

Hình 1.8 Mất ổn định bụng dầm dưới tác dụng của ứng suất tiếp 19

Hình 1.9 Mất ổn định bụng dầm dưới tác dụng của ứng suất pháp 20

8

Hình 2.1 Dầm chịu mô men uốn thuần túy 21

Hình 2.2 Sơ đồ dầm tiết diện chữ I có một trục đối xứng 28

Hình 2.3 Tiết diện dầm chữ I không đối xứng 31

Hình 2.4 Tọa độ tâm cứng 33

Hình 2.5 Biểu đồ quan hệ ứng suất - biến dạng của các loại thanh theo cách phân loại của tiêu chuẩn Châu Âu Eurocode 3

34

Hình 2.6 Tiết diện dầm chữ I kiểm tra 40

Hình 3.1 Tấm chịu nén đều theo một phương 58

Hình 3.2 Tấm chữ nhật chịu ứng suất trượt 60

Hình 3.3 Tấm chữ nhật chịu uốn và trượt 61

Hình 3.4 Tấm chữ nhật có sườn gia cường ngang 62

Hình 3.5 Tấm chữ nhật có sườn gia cường đứng 64

Hình 3.6 Tấm chữ nhật có sườn gia cường chịu ứng suất trượt 65

Hình 3.7 Khả năng chịu uốn của tiết diện có biến dạng dẻo 69

Hình 3.8 Khả năng chịu uốn của tiết diện đàn hồi 69

Hình 3.9 Khả năng chịu uốn của tiết diện giảm yếu 70

CHƯƠNG I TỔNG QUAN

9

1.1. TỔNG QUAN VỀ DẦM THÉP

1.1.1. Đặc điểm của dầm thép:

- Kết cấu dầm thép được sử dụng rộng rãi nhờ có ưu điểm: cường độ

lớn, độ tin cậy cao, trọng lượng nhẹ, chịu lực tốt, cấu tạo tương đối đơn giản và

chi phí không lớn nên phù hợp với sản xuất công nghiệp.

- Có nhiều cách phân loại dầm:

Theo hình dạng tiết diện có dầm đặc và dầm rỗng.

Theo phương pháp chế tạo có dầm định hình và dầm tổ hợp.

Theo hình dạng bản bụng: dầm bản bụng lượn sóng và dầm bụng có

lỗ.

Ngoài ra còn có các loại dầm kết cấu thép nhẹ như thanh thành

mỏng, gia công nguội.

1.1.2. Các loại dầm thép trong xây dựng:

1.1.2.1. Dầm định hình:

Dầm được chế tạo từ thép hình. Các loại dầm hình chữ I có tiết diện đối

xứng, thích hợp các kết cấu chịu uốn phẳng như dầm sàn công tác, dầm mái,

dầm cầu trục… Các loại dầm chữ C, Z tiết diện không đối xứng, khi chịu uốn

kèm theo chịu xoắn, có ưu điểm cánh rộng, má phẳng nên dễ liên kết với các

kết cấu khác, thường sử dụng làm các kết cấu chịu uốn xiên như xà gồ, dầm

sườn tường…

Hình 1.1. Tiết diện dầm thép định hình

10

Dầm định hình có ưu điểm là đơn giản, chi phí chế tạo thấp. Các số hiệu

tiết diện được cho sẵn trong các mođun trong bảng tra thép hình nhưng có giới

hạn, khi chịu tải trọng và nhịp lớn thì khó đáp ứng và được thay thế bằng dầm

thép tổ hợp.

1.1.2.2.Dầm tổ hợp:

- Dầm tổ hợp hàn: dầm được tổ hợp từ thép bản. Liên kết giữa bản bụng

và bản cánh bằng đường hàn góc.

Ưu điểm: tiết kiệm vật liệu, chi phí chế tạo thấp, đơn giản. Có kích thước

và chiều dài không giới hạn.

a. b.

Hình 1.2. Tiết diện dầm thép tổ hợp:

a. Dầm tổ hợp hàn; b. Dầm tổ hợp đinh tán (bu lông)

- Dầm tổ hợp đinh tán (bulông): dầm được tổ hợp từ thép bản và thép

hình. Bản bụng dầm là bản thép thẳng đứng, bản cánh gồm các thép góc và có

thể kết hợp với bản đậy được tạo thành từ các thép bản. Liên kết giữa bản bụng

và cánh bằng các liên kết đinh tán hay bu lông.

Ưu điểm: chịu tải trọng nặng, tải trọng động lớn.

Nhược điểm: liên kết đinh tán chế tạo phức tạp.

* Khi độ mảnh (tỉ số chiều cao và chiều dày) của bản bụng vượt quá giá trị

cho phép đòi hỏi phải thiết kế sườn gia cường cho bản bụng dầm. Đây chính là

nhược điểm chung của dầm tổ hợp, để khắc phục có thể sử dụng dầm thép

cường độ cao, thay đổi hình thức tiết diện dầm hoặc bố trí hệ giằng để tăng

cường độ ổn định, độ cứng cho dầm.

11

1.1.2.3.Dầm bụng khoét lỗ:

- Các dầm thép thông thường chịu tải trọng hay vượt nhịp lớn đều đòi hỏi

có chiều cao tiết diện lớn, trường hợp đó có thể thay thế bởi kết cấu dầm bụng

có khoét lỗ.

- Dầm bụng khoét lỗ được chế tạo bằng cách cắt bản bụng chữ I bụng đặc

theo đường gãy khúc, sau đó cho hai nửa dịch chuyển tương đối của nửa bước

sóng rồi hàn nối bằng đường hàn đối đầu dọc dầm, tạo nên một dầm mới có lỗ

trên bản bụng có chiều cao lớn hơn, vào khoảng 1,5 lần chiều cao tiết diện dầm

bụng đặc ban đầu. Hình dạng và kích thước lỗ được nghiên cứu lựa chọn hợp lý

nhất về mặt chịu lực. Các hình dạng phổ biến trên bụng dầm như: hình lục giác,

hình tròn, kích thước hình học tiêu chuẩn của lỗ được quy định như sau: h1 =

(0,6 0,7)h, a 90mm, b 250mm, = (400 700).

- Ưu điểm:

Cùng chi phí vật liệu, loại dầm này có khả năng chịu lực tăng lên 1,5

2 lần.

Thuận tiện bố trí hệ thống kỹ thuật qua lỗ dầm.

Trọng lượng dầm giảm nhẹ từ 25 30% so với dầm thép cán nóng.

Có thể sản xuất dây chuyền.

- Ưu điểm:

Chế tạo phức tạp.

Phải có sườn gia cường xung quanh các lỗ khoét trên bản bụng.

- Ứng dụng: ứng dụng cho các kết cấu đòi hỏi nhịp lớn, tải trọng trung

bình nhỏ trong các công trình dân dụng và công nghiệp.

12

Hình 1.3. Tiết diện dầm bụng khoét lỗ

1.1.2.4.Dầm bụng sóng:

Khi điều kiện ổn định cục bộ đòi hỏi phải có chiều dày khá lớn và cần

được gia cường bằng các sườn ngang và dọc. Một số nước như Pháp, Đức, Liên

Xô (cũ)… đã nghiên cứu chế tạo dầm đặc có bản bụng lượn sóng hay gấp khúc,

gọi là dầm bụng sóng.

Bản bụng của dầm bụng sóng có thể là thép bản, thép hình hay thép dập

nguội. Các dạng bản bụng sóng thường là dạng lượn sóng, tam giác hay hình

thang.

Loại dầm này có ưu điểm là độ cứng, độ ổn định cục bộ và tổng thể của

bản bụng tăng lên so với dầm bụng phẳng có cùng tiết diện, đồng thời chiều

cao bụng dầm cũng giảm. Tiết kiệm vật liệu từ 10 30%

Hình 1.4. Tiết diện dầm bụng sóng

13

1.1.2.5.Dầm cánh rỗng:

Dầm thép cánh rỗng (viết tắt là HBF) theo công nghệ của Úc là loại thép

cường độ cao, tiết diện chữ I đối xứng.

Tiết diện HBF hình chữ I đối xứng, gồm 2 cánh rỗng hình tam giác được

hàn toàn bộ và bản bụng phẳng.

Tiết diện HBF chịu uốn tốt không kém so với các loại dầm thông dụng.

Hình dạng tiết diện kết hợp được những ưu điểm của kết cấu thanh thành mỏng

và dạng tiết diện đối xứng chữ I. Với tiết diện kín và bản bụng phẳng tương đối

dày nên độ cứng chống xoắn của tiết diện khá lớn

Hình 1.5. Tiết diện dầm thép cánh rỗng

1.2. KHÁI NIỆM VỀ ỔN ĐỊNH KẾT CẤU

1.2.1. Khái niệm chung [3]:

Hiện nay có hai quan niệm về ổn định: ổn định về chuyển động của

Liapunov và quan niệm ổn định tĩnh của Euler. Trong tài liệu này trình bày ổn

định theo quan niệm của Euler.

- Theo giáo trình sức bền vật liệu – PGS.TS Lê Ngọc Hồng: độ ổn định

của kết cấu là khả năng duy trì, bảo toàn được dạng cân bằng ban đầu trước các

nhiễu động có thể xảy ra.

1.2.2. Các dạng mất ổn định:

- Mất ổn định về vị trí.

- Mất ổn định về dạng cân bằng ở trạng thái biến dạng.14

1.2.2.1.Hiện tượng mất ổn định vị trí:

Xảy ra khi toàn bộ công trình được xem là tuyệt đối cứng, không thể giữ

nguyên được vị trí ban đầu mà buộc phải chuyển sang vị trí khác.

Nguyên nhân: các ngoại lực tác dụng lên công trình không thể cân bằng ở

vị trí ban đầu.

Nhận xét:

- Ở vị trí cân bằng ổn định, thế năng của vật thể nghiên cứu là cực tiểu.

- Ở vị trí cân bằng không ổn định, thế năng của vật thể nghiên cứu là cực

đại.

- Ở vị trí cân bằng phiếm định, thể năng của vật thể nghiên cứu là không

đổi.

1.2.2.2.Hiện tượng mất ổn định về dạng cân bằng trong trạng thái biến dạng:

Xảy ra khi biến dạng ban đầu của vật thể tương ứng với tải trọng nhỏ ban

đầu bắt buộc phải chuyển sang dạng biến dạng mới khác trước về tính chất.

Nguyên nhân: Sự cân bằng giữa các ngoại lực và nội lực không thể thực

hiện được tương ứng với dạng cân bằng ban đầu của công trình.

Các dạng mất ổn định: mất ổn định loại một và loại hai:

- Mất ổn định loại một:

Đặc trưng:

Dạng cân bằng có khả năng phân nhánh (tức là dạng cân bằng phiếm

định có khả năng phân nhánh thành hai dạng: dạng cân bằng ban đầu và

dạng cân bằng lân cận).

Phát sinh dạng cân bằng mới khác dạng cân bằng ban đầu về tính

chất.

Trước trạng thái tới hạn, dạng cân bằng ban đầu là duy nhất và ổn

định. Sau trạng thái tới hạn, dạng cân bằng ban đầu là không ổn định.

- Mất ổn định loại hai:

15

Đặc trưng:

Dạng cân bằng không phân nhánh.

Biến dạng và dạng cân bằng của hệ không thay đổi về tính chất.

1.2.3. Các tiêu chí về sự cân bằng ổn định:

1.2.3.1.Tiêu chí dưới dạng tĩnh học:

Trong tĩnh học, sự cân bằng được mô tả dưới dạng phương trình cân bằng

tĩnh học song các điều kiện này chưa nói lên được dạng cân bằng đó là ổn định

hay không ổn định. Để giải quyết vấn đề này, ta cần khảo sát hệ ở trạng thái

lệch khỏi dạng cân bằng đang xét. Giả sử ở trạng thái lệch này, hệ cân bằng có

thể thực hiện được về nguyên tắc thì ta cần tìm giá trị P* của lực từ các điều

kiện cân bằng tĩnh học của hệ ở trạng thái lệch để đối chiếu với giá trị P của lực

đã cho ở trạng thái ban đầu.

- Nếu P*>P: cân bằng ổn định.

- Nếu P*<P: cân bằng không ổn định.

- Nếu P*=P: cân bằng phiếm định.

1.2.3.2.Tiêu chí dưới dạng năng lượng:

Áp dụng theo nguyên lý Lejeune – Dirichlet: nếu ở trạng thái cân bằng ổn

định thì thế năng toàn phần đạt giá trị cực tiểu so với tất cả các vị trí của hệ mới

ở lân cận vị trí ban đầu với những chuyển vị vô cùng bé. Nếu hệ ở trạng thái

cân bằng không ổn định thì thế năng toàn phần đạt giá trị cực đại. Nếu hệ ở

trạng thái cân bằng phiếm định thì thế năng toàn phần không đổi.

Xét là độ biến thiên của thế năng toàn phần của hệ khi chuyển từ

trạng thái đang xét sang trạng thái lân cận sẽ là:

độ biến thiên của thế năng biến dạng;

độ biến thiên của công ngoại lực.

- Nếu hệ ở trạng thái cân bằng ổn định.

16

- Nếu hệ ở trạng thái cân bằng không ổn định.

- Nếu hệ ở trạng thái cân bằng phiếm định.

1.2.3.3.Tiêu chí dưới dạng động lực học:

Đây là dạng biểu diễn tổng quát nhất. Biểu diễn này được xác định trên cơ

sở thực nghiên cứu tính chất chuyển động của hệ ở lân cận trạng thái cân bằng,

gây ra bởi một nhiễu loạn nào đó. Sau đó nhiễu loạn mất đi.

- Nếu chuyển động tắt dần hoặc điều hòa (khi không kể đến lực cản) thì

cân bằng là ổn định.

- Nếu chuyển động không tuần hoàn (xa dần trạng thái ban đầu), mang

đặc trưng dẫn đến sự tăng dần của biên độ chuyển động thì cân bằng là không

ổn định.

1.2.4. Các phương pháp nghiên cứu ổn định:

1.2.4.1.Các phương pháp tĩnh học

- Nội dung: tạo cho hệ nghiên cứu một dạng cân bằng lệch khỏi dạng cân

bằng ban đầu; xác định giá trị của lực (lực tới hạn) có khả năng giữ cho hệ ở

trạng thái cân bằng mới lệch khỏi dạng cân bằng ban đầu

- Các phương pháp tĩnh học gồm có:

Phương pháp trực tiếp thiết lập và giải phương trình vi phân.

Phương pháp thông số ban đầu.

Phương pháp lực.

Phương pháp chuyển vị.

Phương pháp hỗn hợp.

Phương pháp phần tử hữu hạn.

Phương pháp thiết lập và giải hệ phương trình đại số.

Phương pháp sai phân hữu hạn.

Phương pháp dây xích.

Phương pháp nghiệm đúng tại từng điểm.

17

Phương pháp Bupnov-Galerkin.

Phương pháp gần đúng.

1.2.4.2.Các phương pháp năng lượng

- Nội dung: giả thiết cho trước dạng biến dạng của hệ ở trạng thái lệch

khỏi dạng cân bằng ban đầu; căn cứ vào dạng biến dạng đã giả thiết, lập các

biểu thức thế năng biến dạng và công của ngoại lực để viết điều kiện tới hạn

của hệ dưới dạng năng lượng.

- Các phương pháp năng lượng gồm có:

Phương pháp trực tiếp áp dụng nguyên lý Lejeune – Đirichlet.

Phương pháp áp dụng nguyên lý Rayleigh – Ritz.

Phương pháp Timoshenko.

1.2.4.3.Phương pháp động lực học

- Nội dung: lập và giải phương trình dao động riêng của hệ chịu lực; xác

định giá trị lực tới hạn bằng cách biện luận tính chất của nghiệm của chuyển

động.

1.3. CÁC VẤN ĐỀ LIÊN QUAN ĐẾN ỔN ĐỊNH CỦA DẦM

1.3.1. Ổn định tổng thể:

- Hiện tượng: khi dầm chịu tải trọng, dầm chịu uốn và phát sinh biến

dạng trong mặt phẳng tác dụng của tải trọng (mặt phẳng uốn). Khi tải trọng đến

một giá trị nào đó, ngoài biến dạng trong mặt phẳng uốn, còn phát sinh biến

dạng ở ngoài mặt phẳng uốn. Trong trường hợp này dầm vừa chịu uốn, vừa

chịu xoắn và bị vênh khỏi mặt phẳng chịu uốn, dầm mất khả năng chịu lực.

Hiện tượng đó là mất ổn định tổng thể.

- Nguyên nhân: mô men tới hạn của dầm nhỏ hơn mô men uốn tác dụng

lên dầm.

- Hình vẽ:

18

y

zyy

z

z

F F

l

Hình 1.6. Mất ổn định tổng thể của dầm

1.3.2. Ổn định cục bộ:

Cánh và bụng dầm là những bản thép mỏng chịu ứng suất nén (đối với

cánh nén) hoặc ứng suất pháp và ứng suất tiếp (đối với bản bụng dầm). Dưới

tác dụng của các ứng suất đó cánh nén hoặc bản bụng dầm có thể bị vênh đi

từng phần gọi là hiện tượng mất ổn định cục bộ bản cánh hoặc bụng dầm. Phần

mất ổn định cục bộ của bản cánh hoặc bản bụng sẽ không thể tiếp tục tham gia

chịu lực nên khả năng chịu lực của dầm giảm đi, dầm mất tính đối xứng, tâm

uốn thay đổi, từ đó dẫn đến mất khả năng chịu lực hoàn toàn.

1.3.2.1.Mất ổn định cục bộ bản cánh nén

- Hiện tượng: bản cánh nén của dầm chịu ứng suất nén đều trên tiết diện

vuông góc với cạnh dài của bản. Liên kết giữa cánh với bụng dầm xem là liên

kết khớp. Mất ổn định của bản cánh nén xảy ra khi biên tự do của bản vênh ra

ngoài mặt phẳng bản tạo thành sóng.

- Hình vẽ:

19

Hình 1.7. Mất ổn định cục bộ bản cánh nén

1.3.2.2.Mất ổn định cục bộ bản bụng

Bản bụng dầm tổ hợp là bản mỏng, dài chịu cả ứng suất pháp và ứng suất

tiếp vì vậy bản mất ổn định do từng loại ứng suất pháp, ứng suất tiếp hoặc do

tác dụng đồng thời của chúng.

a. Mất ổn định bản bụng dầm dưới tác dụng của ứng suất tiếp:

Tại những vùng dầm chủ yếu chịu tác dụng của lực cắt, bản bụng dầm có

thể bị méo do tác dụng của ứng suất tiếp và phồng ra ngoài mặt phẳng bụng

dầm thành sóng nghiêng 450.

Hình vẽ

Hình 1.8. Mất ổn định bụng dầm dưới tác dụng của ứng suất tiếp

20

b. Mất ổn định bản bụng dầm dưới tác dụng của ứng suất pháp:

Tại những vùng dầm chủ yếu chịu tác dụng của mô men uốn, dưới tác

dụng của ứng suất pháp vùng chịu nén của bụng dầm bị phồng ra ngoài mặt

phẳng bụng dầm thành sóng vuông góc với mặt phẳng chịu uốn của dầm.

Hình vẽ:

Hình 1.9. Mất ổn định bụng dầm dưới tác dụng của ứng suất pháp

c. Mất ổn định bản bụng dầm dưới tác dụng đồng thời của ứng suất pháp và

ứng suất tiếp:

Phần lớn bản bụng dầm chịu tác dụng đồng thời của ứng suất pháp và ứng

suất tiếp. Các ứng suất đó có thể làm bản bụng dầm mất ổn định cục bộ.

21

CHƯƠNG II LÝ THUYẾT TÍNH TOÁN ỔN ĐỊNH TỔNG THỂ DẦM

2.1. LÝ THUYẾT TÍNH TOÁN CẤU KIỆN

2.1.1. Trường hợp dầm chịu tác dụng mô men uốn thuần túy:

Lời giải giải tích của Timoshenco [5]: Xét dầm chữ I chịu uốn thuần túy

như hình vẽ:

M M

(a) (b)

Hình 2.1. Dầm chịu mô men uốn thuần túy

Hệ trục x, y, z là hệ trục ban đầu.

Tại trọng tâm mặt cắt ngang m n, lấy thêm hệ tọa độ , , .

Gọi u, v là chuyển vị trọng tâm mặt cắt m-n.

góc xoay của mặt cắt m-n trong mặt phẳng Oyz.

Góc xoắn sẽ mang dấu dương khi nó xoay quanh trục x theo quy tắc bàn

tay phải, còn u và v sẽ mang dấu dương nếu chúng hướng theo chiều trục tọa

độ tương ứng.

góc nghiêng của trục dầm tại mặt cắt m-n trong mặt phẳng Oyx.

22

y z x

1 -

1 -

1

Bảng 2.1 Chuyển vị giữa các trục

Mô men uốn và xoắn trong dầm

(2-1)

(2-2)

(2-3)

Phương trình vi phân cơ bản khi uốn và xoắn:

(2-4)

(2-5)

(2-6)

Phương trình vi phân liên hệ giữa mô men xoắn ngoại lực với góc xoắn

(công thức của S.P. Timoshenko):

Khi dầm chữ I bị xoắn kìm chế mô men xoắn ngoại lực cân bằng với mô

men sinh ra trong các bản đế và mô men phát sinh khi có biến dạng xoắn

(2-7)

mô men do các ứng suất tiếp phát sinh khi có biến dạng xoắn:

23

(2-8)

mô men do lực cắt phát sinh trong các bản đế

Ta có (2-9)

Mô men quán tính đối với một trục của bản đế

, (2-10)

Lực cắt trong bản đế tại mặt cắt m-n

(2-11)

Tương tự lực cắt trong bản đế 2

(2-12)

Mô men sinh ra do ngẫu lực

(2-13)

Vậy phương trình vi phân liên hệ giữa mô men xoắn ngoại lực với góc

xoắn:

(2-14)

Hay (2-15)

(2-16)

Đạo hàm theo x ta được

(2-17)

Từ (2-2) (2-18)

24

Từ (2-17) và (2-18)

(2-19)

(2-20)

Đặt (2-21)

(2-22)

Phương trình (2-20) có dạng:

(2-23)

Nghiệm tổng quát có dạng

(2-24)

Trong đó

(2-25)

(2-26)

Thiết lập bốn điều kiện biên để xác định bốn hằng số tích phân C1, C2, C3,

C4. Giả thiết các đầu dầm được tự do quay xung quanh các trục quán tính chính

y, z nhưng không xoay quanh được quanh trục z như hình 2.1.

Khi x = 0, . (2-27)

Khi x=0, mô men uốn trong bản đế bằng không nên do đó theo (2-

9) ta có . (2-

28)

Khi x = l, . (2-29)25

Khi x = l, . (2-30)

Từ (2-27)

C2 + C3 + C4 = 0 C3 + C4 = - C2 (2-31)

(2-32)

(2-33)

Từ (2-28)

(2-34)

Từ (2-31), (2-32) ta xác định được:

C2 = 0, C3 = -C4

Do đó nghiệm của (2-24) có thể viết dưới dạng:

(2-35)

(2-36)

Từ (2-29), (2-30) ta lập được hệ phương trình đại số thuần nhất

Từ điều kiện tồn tại trạng thái cân bằng lệch, tức là C1 0, C3 0, ta

được phương trình ổn định như sau:

= 0

Hay D = sinml(n2+m2)shnl = 0

Điều kiện này được thỏa mãn khi

Sinml = 0

Nghiệm nhỏ nhất: ml =

26

Từ (2-25) ta được:

(2-37)

(2-38)

(2-39)

Thay (2-21), (2-22) vào (2-39) ta được:

(2-40)

(2-41)

(2-42)

(2-43)

Công thức xác định mô men tới hạn

(2-44)

(2-45)

Đây là công thức tính toán mô men tới hạn cho dầm chịu uốn thuần túy,

các trường hợp khác như: dầm đơn giản, dầm con son… tính toán tương tự.

2.1.2. Tính toán ổn định tổng thể dầm theo TCVN338-2005

Dầm tiết diện chữ I, chịu uốn trong mặt phẳng bản bụng được kiểm tra ổn

định tổng thể theo công thức: c

(2-46)

Trong đó:

27

Wc – môđun chống uốn của tiết diện nguyên cho thớ biên của cánh chịu

nén;

b – hệ số, xác định theo bảng 2.4.

Để xác định b cần tính các hệ số 1 và 2:

(2-47)

(2-48)

Trong đó: h1 – khoảng cách từ trọng tâm của tiết diện đến trục của

cánh lớn;

h2 – khoảng cách từ trọng tâm của tiết diện đến trục của

cánh nhỏ;

lo – xác định như như sau:

- Trường hợp dầm đơn giản:

Là khoảng cách giữa các điểm cố kết của cánh chịu nén không cho

chuyển vị ngang (các mắt của hệ giằng dọc, giằng ngang, các điểm liên

kết của sàn cứng).

Bằng chiều dài nhịp dầm khi không có hệ giằng.

- Trường hợp dầm công xôn:

Bằng khoảng cách giữa các điểm liên kết của cánh chịu nén trong

mặt phẳng ngang khi có các liên kết này ở đầu mút và trong nhịp côngxôn.

Bằng chiều dài côngxôn khi đầu mút cánh chịu nén không được liên

kết chặt trong mặt phẳng ngang. – hệ số, tính theo công thức:

(2-49)

Các hệ số D, C, B lấy theo bảng 2.2.

28

Đối với tiết diện chữ I khi 0,9 < n < 1,0 hệ số được xác định bằng nội

suy tuyến tính theo bảng 2.2, khi đó với tiết diện chữ I lấy n = 0,9 và chữ T lấy

n = 1.

Đối với tiết diện chữ T, chịu lực tập trung hoặc phân bố đều và khi < 40,

hệ số sẽ được nhân với giá trị (0,8 + 0,004).

Khi n > 0,7 và 5 lo/ b2 25 thì hệ số 2 sẽ lấy giảm đi bằng cách nhân

với giá trị (1,025– 0,015lo/b2) nhưng không lớn hơn 0,95.

Hình 2.2. Sơ đồ dầm tiết diện chữ I có một trục đối xứng

Không cho phép dùng dầm tiết diện không đối xứng có lo/ b2 > 25.

Hệ số b trong công thức (2-46) tính theo các công thức ở bảng 2.4 nhưng

không được lớn hơn 1,0.

D¹ng t¶i träng DHÖ sè C khi tiÕt diÖn

Ch÷ I, n 0,9 Ch÷ T, n = 1

TËp trung ë gi÷a nhÞpPh©n bè ®ÒuUèn thuÇn tuý

3,2652,2474,315

0,3300,4810,101

0,08260,12020,0253

Bảng 2.2. Hệ số D và C

Çc kÝ hiÖu trong b¶ng 2.2:

29

(2-50)

= n(1 - n)(9,87 + 1) (2-

51)

Trong ®ã:

(2-52)

, (2-53)

M«men qu¸n tÝnh xo¾n ®îc tÝnh nh sau:

(2-54)

ë ®©y bi vµ ti t¬ng øng lµ çc chiÒu réng vµ chiÒu dµy cña çc tÊm çnh; = 1,25 ®èi víi tiÕt diÖn ch÷ I mét trôc ®èi xøng; = 1,20 ®èi víi tiÕt diÖn ch÷ T;

(2-55)

S¬ ®å tiÕt diÖn vµ vÞ trÝ ®Æt t¶i

HÖ sè B khi s¬ ®å ®Æt t¶i

TËp trung ë gi÷a nhÞp

Ph©n bè ®Òu

Uèn thuÇn tuý

– 1 –1

30

1 – 1 – –

– – –

Bảng 2.3. Hệ số B

Çc kÝ hiÖu dïng trong b¶ng 2.3: (2-56)

(2-

57)

Trong ®ã: b1 – chiÒu réng çnh lín h¬n cña dÇm;

Gi¸ trÞ cña 2

HÖ sè b khi çnh chÞu nÐn lµ

Çnh lín h¬n Çnh nhá h¬n

2 0,85 b = 1 b = 2

2 > 0,85 b = 0,68 + 0,212

Bảng 2.4. Hệ số b

* Nhận xét: Tiêu chuẩn 338-2005 còn những hạn chế sau:

- Chưa xét đến tiết diện chữ C, Z.

- Kể đến sự ảnh hưởng của liên kết hai đầu dầm thông qua chiều dài tính

toán lo nhưng chưa kể đến sự vênh tiết diện hai đầu dầm.

- Chưa xét đến vị trí đặt tải trọng tại trọng tâm tiết diện.

- Tiêu chuẩn Việt Nam chỉ xét chung tiết diện, không phân ra nhiều loại

tiết diện như tiêu chuẩn Eurocode 3 hay BS5590.

31

2.2. TÍNH TOÁN ỔN ĐỊNH TỔNG THỂ DẦM THEO EUROCODE 3

2.2.1. Mô men tới hạn của dầm theo Eurocode 3 [6]:

Hình 2.3. Tiết diện dầm chữ I không đối xứng

Công thức tổng quát:

(2-58)

Trong đó:

C1, C2, C3: Hệ số phụ thuộc dạng tải trọng và điều kiện liên kết hai đầu

dầm (có bảng kèm theo).

32

M M

M M/2

M

M M/2

M M

q

q

Q

Q

Q Q

Bảng 2.5. Hệ số C1, C2, C3

k, kw: Các hệ số chiều dài tính toán của dầm khi uốn quanh trục z và khi

xoắn.

kw: hệ số kể đến sự vênh tiết diện ở hai đầu dầm. Khi không có các

phương pháp đặc biệt ngăn cản vênh thì lấy kw = 1 (thường lấy trong tính toán).

k: hệ số liên quan góc xoay khi uốn ở các đầu thanh so với trục yếu.

k = 0,5 với thanh hai đầu ngàm.

k = 0,7 với thanh một đầu ngàm, một đầu khớp.

k =1 với thanh tựa hai đầu.

(2-59)

33

zg = za – zs (2-60)

za: tung độ điểm đặt lực

zs: tung độ tâm cứng (cũng là tọa độ cực quạt chính).

các tung độ là dương khi được tính từ trọng tâm tiết diện đến cánh nén.

Hình 2.4. Tọa độ tâm cứng

(2-61)

Ifc: mô men quán tính của cánh chịu nén lấy đối với trục đứng của tiết

diện.

Ift: mô men quán tính của cánh chịu kéo lấy đối với trục đứng của tiết diện.

hfk: khoảng cách giữa tâm cắt của cánh chịu kéo và cánh chịu nén.

2.2.2. Tính toán mô men giới hạn của dầm – tính toán ổn định tổng thể:

Độ mảnh quy đổi của dầm:

(2-62)

Trong đó:

w: phụ thuộc loại tiết diện

w = 1 với tiết diện loại 1 và loại 2 (mô men bền dẻo).

w = Wel,y / Wpl,y với tiết diện loại 3 (mô men đàn hồi).

w = Weff,y / Wpl,y với tiết diện loại 4 (mô men bền của tiết diện hiệu quả).

34

Wel,y : mô men kháng uốn đàn hồi của tiết diện.

Wpl,y : mô men kháng uốn dẻo của tiết diện.

Weff,y : mô men kháng uốn hiệu quả của tiết diện.

Theo tiêu chuẩn Châu Âu Eurocode 3, dựa trên cơ sở độ ổn định cục bộ,

hình dạng tiết diện thanh, trạng thái chịu lực của thanh và tỉ số giữa các kích

thước của tiết diện. Theo đó, chia thành 4 loại tiết diện thanh: tiết diện đặc, tiết

diện nửa đặc, tiết diện mảnh và tiết diện rất mảnh (tiết diện thành mỏng).

0

f

f y

Hình 2.5. Biểu đồ quan hệ ứng suất - biến dạng của các loại thanh theo

cách phân loại của tiêu chuẩn Châu Âu Eurocode 3

- Thanh có tiết diện đặc là thanh có khả năng hình thành khớp dẻo, trong

đó khớp dẻo có thể quay tự do.

- Thanh có tiết diện nửa đặc: là thanh có khả năng hình thành khớp dẻo,

nhưng góc quay của khớp dẻo bị giới hạn do bị phá hoại vì sự mất ổn định cục

bộ.

- Thanh có tiết diện mảnh: là thanh ngay khi vật liệu bắt đầu bị chảy dẻo,

thanh bị phá hoại do sự mất ổn định cục bộ.

- Thanh có tiết diện rất mảnh (thanh thành mỏng): là thanh bị phá hoại do

sự mất ổn định cục bộ khi vật liệu đang làm việc trong giới hạn đàn hồi.

Chi tiết xem bảng phân loại tiết diện dưới đây

35

36

37

Bảng 2.6. Phân loại tiết diện loại 1, 2, 3

Bảng 2.7. Bảng tra hệ số k

38

Bảng 2.8. Tiết diện loại 439

Hệ số giảm khả năng chịu uốn của dầm khi xét đến điều kiện ổn định tổng

thể phụ thuộc vào độ mảnh quy đổi và tính theo công thức:

(2-63)

(2-64)

LT = 0,21 với dầm hình.

LT = 0,49 với dầm tổ hợp hàn.

Mô men giới hạn của dầm theo điều kiện ổn định tổng thể:

(2-65)

Công thức kiểm tra dầm không bị mất ổn định tổng thể

(2-66)

Msd,max mô men nội lực lớn nhất trong dầm.

M1 = 1,1 hệ số an toàn.

2.3. VÍ DỤ TÍNH TOÁN

2.3.1. Xác định mô men tới hạn của dầm:

Tính toán mô men tới hạn của dầm với các đặc trưng của dầm:

Xét trường hợp 1: hai đầu dầm là khớp đơn giản

40

Hình 2.6. Tiết diện dầm chữ I kiểm tra

Các đặc trưng hình học của dầm:

bf1 = 400mm tf = 20mm

bf2 = 250mm tf = 20mm

h= 1.000mm hfk= 980mm

hw= 960mm tw = 10mm

A = 22.600mm2 L= 15.000mm

E = 210.000N/mm2 G = 80.000N/mm2

fy = 235N/mm2 kw= 1

Tọa độ trọng tâm tiết diện xác định bởi:

h1= 425mm, h2= 555mm

Do tiết diện hai đầu khớp nên k = 1, tra bảng 2.5 ta có các hệ số:

C1 = C3 = 1,0 C2 = 0

Đặc trưng hình học của tiết diện:

Mô men quán tính:

= 3.763.398.289mm4

= 132.788.333mm4

Mô men chống xoắn:

= 2.053.333 mm4

Mô men quán tính của từng cánh với trục z:

= 106.666.667 mm4

41

= 26.041.667mm4

Theo công thức (2-61)

= 20.114.682.445.759 mm4

Xác định tọa độ tâm cứng: Do tiết diện có một trục đối xứng (trục z) nên

tâm cứng sẽ nằm trên trục z. Tọa độ tâm cứng được xác định theo phần mềm

MATLAP; zz = 233,22mm.

za = 0 (do dầm chịu mô men uốn thuần túy).

Theo (2-60) zg = za – zs = 233,22mm

Tính tích phân

=

= -47,31mm

= 280,53mm.

Thay vào công thức (2-58) tính toán mô men tới hạn:

= 1.081.608.127 N.mm

Tính toán tương tự cho các trường hợp còn lại:

* Dầm thép hai đầu ngàm chịu mô men uốn M ở hai đầu dầm (mô men trái

chiều)

C1 = 1,0 C2 = 0

42

C3 = 1,14 k = 0,5

Mcr = 3.604.048.593 N.mm

* TH2: dầm thép có một đầu dầm chịu mô men uốn M, đầu kia M/2 (mô men

trái chiều).

- Hai đầu dầm là khớp:

C1 = 1,32 C2 = 0

C3 = 0,99 k = 1

za = 0 zg = -233,22mm

Mcr = 1.421.096.684 N.mm

- Hai đầu dầm là ngàm:

C1 = 1,51 C2 = 0

C3 = 2,27 k = 0,5

Mcr = 9.807.262.742 N.mm

* TH3: dầm thép một đầu dầm chịu mô men uốn M


C1 = 1,88 C2 = 0

C3 = 0,94 k = 1

za = 0 zg = -233,22mm

Mcr = 1.977.158.620 N.mm


C1 = 2,15 C2 = 0

C3 = 2,15 k = 0,5

Mcr = 13.284.678.832 N.mm

43

* TH4: dầm thép có một đầu dầm chịu mô men uốn M, một đầu dầm chịu mô

men uốn M/2 (cùng chiều).


C1 = 2,70 C2 = 0

C3 = 0,68 k = 1

za = 0 zg = -233,22mm

Mcr = 2.504.570.034 N.mm


C1 = 3,09 C2 = 0

C3 = 1,55 k = 0,5

Mcr = 14.290.719.980 N.mm

* TH5: dầm thép có hai đầu dầm chịu mô men uốn M (cùng chiều).


C1 = 2,75 C2 = 0

C3 = 0 k = 1

za = 0 zg = -233,22mm

Mcr = 1.798.204.605 N.mm


C1 = 3,09 C2 = 0

C3 = 1,55 k = 0,5

Mcr = 4.119.523.277 N.mm

* TH6: dầm thép chịu tác dụng lực phân bố

Tra bảng 2.5 các hệ số

Khi hai đầu dầm liên kết khớp

44

C1 = 1,13 C2 = 0,46

C3 = 0,53 k = 1

Khi hai đầu dầm liên kết ngàm

C1 = 0,75 C2 = 0,55

C3 = 1,07 k = 0,5

Dạng liên kếtVị trí tải

trọngza (mm) zg (mm) Mcr (N.mm)

Hai đầu khớp

Trọng tâm 0 -233,221.173.029.08

4

Cánh trên 425 191,78 827.183.346

Cánh dưới -555 -788,221.729.103.72

9

Hai đầu ngàm

Trọng tâm 0 -233,223.583.998.65

8

Cánh trên 425 191,781.817.457.29

1

Cánh dưới -555 -788,226.120.368.38

7

* TH7: dầm thép chịu tác dụng lực tập trung tại giữa dầm



Hai đầu khớpTrọng tâm 0 -233,22

2.374.533.521

Cánh trên 425 191,78 1.722.814.315

45

Cánh dưới -555 -788,223.296.948.76

9

Hai đầu ngàm

Trọng tâm 0 -233,2214.017.172.4

83

Cánh trên 425 191,7811.267.848.4

49

Cánh dưới -555 -788,2217.619.774.9

43

* TH8: dầm thép chịu tác dụng hai lực tập trung cách hai bên đầu dầm l/4



Hai đầu khớp

Trọng tâm 0 -233,221.401.128.19

6

Cánh trên 425 191,781.045.945.67

6

Cánh dưới -555 -788,221.922.863.43

6

Hai đầu ngàm

Trọng tâm 0 -233,226.455.577.65

0

Cánh trên 425 191,784.824.741.26

6

Cánh dưới -555 -788,228.636.310.27

3

Bảng tổng hợp mô men tới hạn các trường bảng 2.3 của dầm

46

Sơ đồ tải trọng Mcr (N.mm)

M M 1.081.608.127

M M 3.604.048.593

M M/2 1.421.096.684

M M/2 9.807.262.742

M1.977.158.620

M 13.284.678.832

M M/2 2.504.570.034

M M/2 14.290.719.980

M M/2 1.798.204.605

M M 4.119.523.277

Bảng 2.9a. Tổng hợp mô men tới hạn của dầm chịu mô men

47

Sơ đồ tải trọng Vị trí tải trọng Mcr (N.mm)

qTrọng tâm 1.173.029.084

Cánh trên 827.183.346

Cánh dưới 1.729.103.729

qTrọng tâm 3.583.998.658

Cánh trên 1.817.457.291

Cánh dưới 6.120.368.387

QTrọng tâm 2.374.533.521

Cánh trên 1.722.814.315

Cánh dưới 3.296.948.769

Q

Trọng tâm14.017.172.48

3

Cánh trên11.267.848.44

9

Cánh dưới17.619.774.94

3

Q QTrọng tâm 1.401.128.196

Cánh trên 1.045.945.676

Cánh dưới 1.922.863.436

Q QTrọng tâm 6.455.577.650

Cánh trên 4.824.741.266

Cánh dưới 8.636.310.273

Bảng 2.9b. Tổng hợp mô men tới hạn của dầm chịu lực phân bố, tập trung

* Nhận xét:

48

- Qua bảng 2.9a ta thấy: mô men tới hạn nhỏ nhất của dầm khi hai đầu

dầm là khớp chịu mô men trái chiều; mô men tới hạn lớn nhất khi hai đầu dầm

là ngàm chịu mô men cùng chiều (một đầu dầm chịu mô men M, đầu kia chịu

mô men M/2).

- Khi dầm chịu lực tập chung hoặc phân bố: đặt tải trọng tại cánh dưới sẽ

có tác dụng nhất, mô men tới hạn là lớn nhất; nhỏ nhất khi lực đặt tại cánh trên

của dầm.

- Liên kết hai đầu dầm là ngàm cho kết quả chịu mô men tốt hơn hai đầu

ngàm (do có ảnh hưởng của mô men xoắn kiềm chế của dầm).

2.3.2. Xác định mô men ổn định tổng thể của dầm theo Eurocode 3:

Xét dầm có đặc trưng như hình 2.3:

Xét trường hợp 1: hai đầu dầm là khớp đơn giản chịu mô men hai đầu (trái

chiều).

Các đặc trưng hình học của dầm:

bf1 = 400mm tf = 20mm

bf2 = 250mm tf = 20mm

h= 1.000mm hfk= 980mm

49

hw= 960mm tw = 10mm

A = 22.600mm2 L= 15.000mm

E = 210.000N/mm2 G = 80.000N/mm2

fy = 235N/mm2 kw= 1

Xác định loại tiết diện: Dựa vào bảng 2.6:

Tỷ số:

Và = 1

Xét trường hợp dầm chịu mô men My hoặc Mz

Với tiết diện loại 2:


Do đó xếp tiết diện trên vào loại 3

Mô men kháng uốn đàn hồi khi kéo và khi nén:

Căng thớ trên

Căng thớ dưới

Độ mảnh quy đổi của dầm:

(2- 62)

Thay giá trị: =

Mcr = 1.081.608.127 N.mm; fy = 235N/mm2

50

= 1,21

(2-64)

Dầm tổ hợp hàn nên: = 0,49

1,48

(2-63) = 0,43

Mô men giới hạn của dầm theo điều kiện ổn định tổng thể:

(2-65) = 680.798.950N.mm

Công thức kiểm tra dầm không bị mất ổn định tổng thể

(2-66) 618.908.136 N.mm

Tính toán tương tự cho các trường hợp còn lại trong bảng 2.3

* Trường hợp dầm thép hai đầu ngàm chịu mô men uốn M ở hai đầu dầm (mô

men trái chiều)

Mcr = 3.604.048.593 N.mm = 0,66

=0,83 = 0,75

M sd,max = 1.081.009.823 N.mm

* TH2: dầm thép có một đầu dầm chịu mô men uốn M, đầu kia M/2 (mô men

trái chiều).


za = 0 zg = -233,22mm

Mcr = 1.421.096.684 N.mm = 1,06

=1,27 = 0,51

M sd,max = 733.759.558 N.mm

51


Mcr = 9.807.262.742 N.mm = 0,40

=0,63 = 0,90

M sd,max = 1.297.439.320 N.mm

* TH3: dầm thép một đầu dầm chịu mô men uốn M


Mcr = 1.977.158.620 N.mm = 0,90

=1,07 = 0,60

M sd,max = 870.906.532 N.mm


Mcr = 13.284.678.832 N.mm = 0,35

=0,60 = 0,93

M sd,max = 1.340.424.255 N.mm

* TH4: dầm thép có một đầu dầm chịu mô men uốn M, một đầu dầm chịu mô

men uốn M/2 (cùng chiều).


Mcr = 2.504.570.034 N.mm = 0,80

=0,96 = 0,66

M sd,max = 961.321.058N.mm


Mcr = 14.290.719.980 N.mm = 0,33

52

=0,59 = 0,93

M sd,max =

1.349.699.584N.mm

* TH5: dầm thép có hai đầu dầm chịu mô men uốn M (cùng chiều).


Mcr = 1.798.204.605 N.mm = 0,94

=1,12 = 0,57

M sd,max = 832.423.873 N.mm


Mcr = 4.119.523.277 N.mm = 0,62

=0,80 = 0,77

M sd,max = 1.118.722.325 N.mm

* TH6: dầm thép chịu tác dụng lực phân bố

- Hai đầu dầm là khớp: tải trọng đặt tại trọng tâm

C1 = 1,13 C2 = 0,46

C3 = 0,53 k = 1

za = 0 zg = -233,22mm

Mcr = 1.173.029.084 N.mm = 1,17

=1,42 = 0,45

M sd,max = 652.667.092N.mm q sd,max = 23,21 N/mm

- Hai đầu dầm là khớp: tải trọng đặt tại cánh trên

za = 425mm zg = 191,78mm

53

Mcr = 827.183.346 N.mm = 1,39

=1,75 = 0,35


- Hai đầu dầm là khớp: tải trọng đặt tại cánh dưới

za = -555mm zg = -788,22mm

Mcr = 1.729.103.729 N.mm = 0,96

=1,15 = 0,56


- Hai đầu dầm là ngàm: tải trọng đặt tại trọng tâm

Mcr = 3.583.998.658 N.mm = 0,76

=0,93 = 0,69

M sd,max = 1.297.885.090 N.mm

q sd,max = 69,22 N/mm

- Hai đầu dầm là ngàm: tải trọng đặt tại cánh trên

Mcr = 1.817.457.291 N.mm = 1,07

=1,29 = 0,50


- Hai đầu dầm là ngàm: tải trọng đặt tại cánh dưới

Mcr = 6.120.368.387 N.mm = 0,58

=0,76 = 0,80

M sd,max = 1.504.749.595 N.mm

q sd,max = 80,25 N/mm

* TH7: dầm thép chịu tác dụng lực tập trung tại giữa dầm54


Mcr = 2.374.533.521 N.mm = 0,82

=0,99 = 0,65

M sd,max = 941.724.810 N.mm Q sd,max = 502.253 N


Mcr = 1.722.814.315 N.mm = 0,96

=1,15 = 0,56



Mcr = 3.296.948.769 N.mm = 0,70

=0,86 = 0,73

M sd,max = 1.054.043.432 N.mm

Q sd,max = 562.156 N


Mcr = 14.017.172.483 N.mm = 0,39

=0,62 = 0,91

M sd,max = 1.712.329.483 N.mm

Q sd,max = 913.242 N


Mcr = 11.267.848.449 N.mm = 0,43

=0,65 = 0,88

M sd,max = 1.667.689.534 Q sd,max = 889.434 N

55

N.mm


Mcr = 17.619.774.943 N.mm = 0,34

=0,59 = 0,93

M sd,max = 1.753.346.367 N.mm

Q sd,max = 935.118 N

* TH8: dầm thép chịu tác dụng hai lực tập trung cách hai bên đầu dầm l/4


C1 = 1,05 C2 = 0,43

C3 = 1,12 k = 1

za = 0 zg = -233,22mm

Mcr = 1.401.128.196 N.mm = 1,07

=1,28 = 0,50



Mcr = 1.045.945.676 N.mm = 1,23

=1,52 = 0,42



Mcr = 1.922.863.436 N.mm = 0,91

=1,09 = 0,59



56

Mcr = 6.455.577.650 N.mm = 0,57

=0,75 = 0,80

M sd,max = 1.521.721.147 N.mm

Q sd,max = 541.056 N


Mcr = 4.824.741.266 N.mm = 0,66

=0,83 = 0,75

M sd,max = 1.421.330.721 N.mm

Q sd,max = 505.362 N


Mcr = 8.636.310.273 N.mm = 0,49

=0,69 = 0,85

M sd,max = 1.604.510.157 N.mm

Q sd,max = 570.493 N

Bảng tổng hợp mô men theo điều kiện ổn định tổng thể (các trường

hợp cho trong bảng 2.3)

Sơ đồ tải trọng M sd,max (N.mm)

M M 618.908.136

M M 1.081.009.823

M M/2 733.759.558

57

M M/2 1.297.439.320

M870.906.532

M 1.340.424.255

M M/2 961.321.058

M M/2 1.349.699.584

M M/2 832.423.873

M M 1.118.722.325

Bảng 2.10a. Tổng hợp mô men giới hạn theo điều kiện ổn định tổng thể

Sơ đồ tải trọngVị trí

tải trọngMsd,max (N.mm)

q, Q

(N/mm, N)

qTrọng tâm 652.667.092 23,21

Cánh trên 512.400.131 18,22

Cánh dưới 816.252.160 29,02

q Trọng tâm 1.297.885.090 69,22

Cánh trên 946.716.105 50,49

58

Cánh dưới 1.504.749.595 80,25

QTrọng tâm 941.724.810 502.253

Cánh trên 814.741.263 434.529

Cánh dưới 1.054.043.432 562.156

QTrọng tâm 1.712.329.483 913.242

Cánh trên 1.667.689.534 889.434

Cánh dưới 1.753.346.367 935.118

Q QTrọng tâm 727.757.453 194.069

Cánh trên 605.122.363 161.366

Cánh dưới 859.720.778 229.259

Q QTrọng tâm 1.521.721.147 541.056

Cánh trên 1.421.330.721 505.362

Cánh dưới 1.604.510.157 570.493

Bảng 2.10b. Tổng hợp mô men giới hạn theo điều kiện ổn định tổng thể

* Nhận xét:

- Qua bảng 2.10a ta thấy: khi dầm chịu tác động của mô men, trường hợp

bất lợi nhất khi dầm đầu khớp chịu mô men trái chiều; hiệu quả nhất khi dầm

hai đầu ngàm chịu mô men M và M/2 cùng chiều.

- Khi tính toán ổn định tổng thể, bất lợi nhất khi đặt tải trọng tại cánh

trên, và ổn định nhất khi tải trọng đặt tại cánh dưới.

- Khả năng của dầm chịu mô men tới hạn trong các trường hợp khác

nhau rất lớn, nhưng khi xét đến điều kiện ổn định tổng thể lại không khác nhau

nhiều.

CHƯƠNG III ỔN ĐỊNH CỤC BỘ DẦM THEO EUROCODE 3

59

3.1. LÝ THUYẾT CHUNG [5]

3.1.1. Ổn định của tấm chữ nhật chịu nén đều có hai cạnh tựa đơn đối

nhau vuông góc với phương lực nén còn hai cạnh kia có điều kiện biên tự

do:

Xét tấm hình chữ nhật chịu nén đều theo một phương, một cạnh ngàm đàn

hồi (x=0), ba cạnh còn lại biên tự do.

Phương trình vi phân mặt võng của tấm bị uốn lượn là (giả thiết không có

tải trọng ngang tác dụng):

(3-1)

Hình 3.1. Tấm chịu nén đều theo một phương

Trong đó:

D: độ cứng chống uốn của tấm:

D = (3-2)

Đưa các điều kiện biên vào phương trình (3-1), quy ước lực Nx mang dấu

dương, phương trình trở thành

(3-3)

Nghiệm của phương trình (3-3) có dạng:

(3-4)

60

Trong đó f(y) là hàm f(y) thỏa mãn các điều kiện biên tại cạnh tựa đơn

x = 0 và cạnh tự do x= a tức là:

, khi x =0

, khi x = a

Thay (3-4) vào phương trình (3-3) ta nhận được phương trình vi phân:

(3-5)

Nghiệm của (3-5) có dạng:

(3-6)

Trong đó:

(3-7)

(3-8)

Sau khi giải phương trình ứng suất tới hạn nhận được

(3-9)

k: hệ số phụ thuộc tỷ số a/b.

Xét một dầm thép dài vô hạn, = 0,3 nhận được biểu thức ứng suất tới

hạn:

(3-10)

3.1.2. Ổn định của tấm chữ nhật dưới tác dụng của ứng suất trượt:

Tấm chữ nhật tựa đơn chịu lực trượt Nxy phân bố dọc theo các cạnh

61

Dùng phương pháp năng lượng để tính trị số lực tới hạn làm tấm bị

mất ổn định

Hình 3.2. Tấm chữ nhật chịu ứng suất trượt

Biểu thức độ võng của tấm:

(3-11)

Biểu thức tính năng lượng biến dạng uốn của tấm lúc mất ổn định

(3-12)

Lúc tấm bị mất ổn định, công của ngoại lực sinh ra:

(3-13)

Biểu thức ứng suất tới hạn cuối cùng:

(3-14)

Trong đó: k là hệ số phụ thuộc tỷ số = a/b.

Với tấm vuông ta có hệ số k = 9,4 hay

(3-15)

Khi xét với tấm dài vô cùng có cạnh tựa đơn giá trị ứng suất tới hạn:

(3-16)

Với , = 1/

62

Giá trị lực tới hạn:

(3-17)

Kết quả chính xác cho bài toán tấm dài vô hạn có hai cạnh tựa đơn

(3-18)

Dựa vào lời giải chính xác của tấm qua các trường hợp tấm vuông và tấm

dài vô hạn có hai cạnh tựa đơn, với các tấm có kích thước khác ta nội suy giá

trị gần đúng của hệ số k theo đường cong parabol có phương trình:

(3-19)

3.1.3. Ổn định của tấm chữ nhật chịu uốn và trượt:

Trường hợp này có ý nghĩa nhiều trong thực tế khi tấm thường chịu ứng

suất tiếp và ứng suất pháp.

Hình 3.3. Tấm chữ nhật chịu uốn và trượt

Dùng phương pháp năng lượng để nghiên cứu bài toán, biểu thức độ võng

của tấm vẫn có dạng (3-11):

Khi tỷ số ảnh hưởng của ứng suất trượt đến trị số ứng suất uốn

là không đáng kể.

63

Khi tăng tỷ số hệ số k không thay đổi với biên độ hẹp, như vậy dù

có thêm ứng suất uốn nào chăng nữa vào tấm bị trượt thuần túy thì ứng suất

trượt tới hạn vẫn không thuyên giảm là mấy.

Kết quả giải bài toán tấm vuông có bốn cạnh ngàm khi xét thêm ứng suất

nén ta được:

0 0,5 1 1,5 2

k 14,71 7,09 4,50 3,24 2,51

Bảng 3.1. Giá trị k cho tấm vuông chịu đồng thời ,

3.1.4. Ổn định của tấm được gia cường bởi các sườn:

Đối với tấm chữ nhật có điều kiện biên và tỷ số a/b cho sẵn thì độ lớn của

ứng suất tới hạn tỷ lệ với t2/b2. Tăng thêm bề dày của tấm có thể làm cho tấm

ổn định hơn nhưng thường tăng trọng lượng và tăng giá thành kinh tế. Giải

pháp đưa ra là gia cường thêm sườn cứng. Với loại tấm tựa đơn chịu lực nén

đều, nếu thêm một sườn dọc chia đôi bề rộng tấm với với mặt cắt ngang hợp lý

thì khả năng ổn định của tấm có thể tăng lên bốn lần. Trong thực tế thiết kế, cần

chọn kích thước sườn cứng sao cho ứng suất tới hạn đúng bằng giới hạn chảy

của vật liệu.

3.1.4.1.Ổn định của tấm chữ nhật tựa đơn có sườn cứng dọc:

Hình 3.4. Tấm chữ nhật có sườn gia cường ngang

Độ võng của tấm: theo (3-11)

64

Năng lượng biến dạng uốn tương ứng là

(3-20)

Lúc mất ổn định, công sinh ra:

(3-21)

Phương trình tổng quát để tính ứng suất tới hạn:

(3-22)

Đặt:

, , (3-23)

Trong đó: Ai là diện tích mặt cắt ngang của một sườn

EIi độ cứng chống uốn của sườn thứ i

Biểu thức tính ứng suất tới hạn:

(3-24)

Trong đó k: hệ số phụ thuộc vào kích thước của tấm, của sườn và theo (3-

23). Lập bảng tra cho hệ số k

=

0,05

=

0,10

=

0,20

=

0,05

=

0,10

=

0,20

=

0,05

=

0,10

=

0,20

=

0,05

=

0,10

=

0,20

=

0,05

=

0,10

=

0,20

0,6 16,5 16,5 16,5 16,5 16,5 16,5 16,5 16,5 16,5 16,5 16,5 16,5 16,5 16,5 16,5

0,8 15,4 14,6 13 16,8 16,8 16,8 16,8 16,8 16,8 16,8 16,8 16,8 16,8 16,8 16,8

1 12 11,1 9,72 16 15,8 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16

1,2 9,83 9,06 7,88 15,3 14,2 12,4 16,5 16,5 16,5 16,5 16,5 16,5 16,5 16,5 16,5

65

1,4 8,62 7,91 6,82 12,9 12 10,3 16,1 15,7 13,6 16,1 16,1 16,1 16,1 16,1 16,1

1,6 8,01 7,38 6,32 11,4 10,5 9,05 14,7 13,6 11,8 16,1 16,1 14,4 16,1 16,1 16,1

1,8 7,84 7,19 6,16 10,6 9,7 8,35 13,2 12,2 10,5 15,9 14,7 12,6 16,2 16,2 14,7

2 7,96 7,29 6,24 10,2 9,35 8,03 12,4 11,4 9,8 14,6 13,4 11,6 16 15,4 13,4

2,2 8,28 7,58 6,5 10,2 9,3 7,99 12,0 11,0 9,45 13,9 12,7 10,9 15,8 14,5 12,4

2,4 8,79 8,06 6,91 10,4 9,49 8,15 11,9 10,9 9,37 13,5 12,4 10,6 15,1 13,8 11,9

2,6 9,27 8,50 7,28 10,8 9,36 8,48 12,1 11,1 9,53 13,5 12,4 10,6 14,8 13,6 11,6

2,8 8,62 7,91 6,31 11,4 10,4 8,94 12,5 11,5 9,85 13,7 12,6 10,8 14,8 13,6 11,6

3,0 8,31 7,62 6,53 12,0 11,1 9,52 13,1 12,0 10,3 14,1 13,0 11,1 15,2 13,9 11,9

3,2 8,01 7,38 6,32 11,4 10,5 9,05 13,9 12,7 10,9 14,8 13,5 11,6 15,6 14,3 12,3

3,6 7,84 7,19 6,16 10,6 9,7 8,35 13,2 12,2 10,5 15,9 14,7 12,6 16,2 15,7 13,5

4,0 7,96 7,29 6,24 10,2 9,35 8,03 12,4 11,4 9,8 14,6 13,4 11,6 16,0 15,4 13,3

Bảng 3.2. Giá trị k cho tấm có sườn dọc

3.1.4.2.Ổn định của tấm chữ nhật tựa đơn có sườn cứng ngang:

Hình 3.5. Tấm chữ nhật có sườn gia cường đứng

Phương trình độ võng của tấm

(3-25)

Tính toán tương tự như tấm có sườn cứng gia cường dọc, ta được biểu

thức ứng suất tới hạn:

66

(3-26)

Trong đó:

(r-1): số sườn

m: số nửa bước sóng

Lập bảng tra các hệ số , dùng cho công thức (3-26)

0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 1,2

Một sườn ngang 12,8 7,25 4,42 2,82 1,84 1,19 0,435 1

Hai sườn ngang 65,5 37,8 23,7 15,8 11,0 7,94 4,43 2,53

Ba sườn ngang 177 102 64,4 43,1 30,2 21,9 12,6 7,44

Bảng 3.3. Giá trị giới hạn cho tấm có một, hai , ba sườn ngang

3.1.4.3.Ổn định của tấm chữ nhật tựa đơn được gia cường chịu ứng suất trượt:

Xét trường hợp đơn giản khi tấm chữ nhật tựa đơn chịu ứng suất trượt

phân bố đều và được gia cường bởi một sườn chia đôi tấm

Hình 3.6. Tấm chữ nhật có sườn gia cường chịu ứng suất trượt

Dùng phương pháp năng lượng để tìm ứng suất tới hạn. Độ cứng của sườn

đảm bảo khi một nửa tấm bị võng sẽ có kích thước như một tấm chữ nhật tựa

đơn có kích thước a/2 và b (sườn vẫn thẳng). Lập bảng giá trị là tỷ số giữa độ

cứng chống uốn EI với độ cứng Da khi tấm bị uốn thành mặt trụ:

a/b 1 1,25 1,5 2

67

= EI/Da 15 6,3 2,9 0,83

Bảng 3.4. Giá trị giới hạn tỷ số khi có một sườn cho tấm chịu trượt

Dựa vào phương pháp năng lượng xác định công thức ứng suất tới hạn

(3-27)

Trong đó:

(3-28)

Hay có thể biểu diễn (3-27) dưới dạng:

(3-29)

Lập bảng giá trị k:

5 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

k 6,98 7,70 8,67 9,36 9,90 10,4 10,8 11,1 11,4 11,7 12,0

Bảng 3.5. Giá trị k của tấm chữ nhật chịu trượt có sườn gia cường

3.1.5. Ổn định của tấm ngoài giới hạn tỷ lệ:

Trong các trường hợp trên tính ổn định của tấm trong giai đoạn đàn hồi.

Ngoài giới hạn tỷ lệ thì các công thức tìm được ở trên sẽ cho trị số ứng suất tới

hạn quá lớn. Để đạt kết quả đạt chính xác hơn, phải xét đến quá trình diễn biến

của vật liệu ngoài giới hạn tỷ lệ.

Xét tấm chữ nhật có các cạnh tựa đơn chịu nén đều theo phương song

song với cạnh của tấm. Khi tấm bị uốn lượn thành một nửa sóng, xác định được

trị số tới hạn của ứng suất nén trong giai đoạn đàn hồi:

(3-27)

68

Cho sẵn tỷ số a/b, thì trị số lớn nhất của ứng suất này ở tấm vuông là

(3-28)

Thí nghiệm đã chứng minh được, để tìm ứng suất tới hạn ngoài giới hạn tỷ

lệ, cho những trường hợp tấm chịu ứng suất thuần nhất khác nhau vẫn dùng

công thức được xác định trong phạm vi đàn hồi, chỉ cần thay thế E bằng Et.

3.2. ỔN ĐỊNH CỤC BỘ THEO EUROCODE 3

3.2.1. Điều kiện cấu tạo chung của dầm:

Theo lý thuyết ổn định đàn hồi:

(3-29)

Để ổn định cho bản cánh nén (tiết diện loại 1, 2, 3), nên chọn:

b0/tf 15 (3-

30)

Điều kiện cấu tạo của bản bụng:

(3-31)

Trong đó

k = 0,3: tiết diện dầm loại 1,2

k = 0,4: tiết diện dầm loại 3

k = 0,55: tiết diện dầm loại 4

Aw = hwtw: diện tích bản bụng

Afc = bftf: diện tích bản cánh chịu nén

3.2.2. Tính toán mất ổn định bản bụng dưới tác dụng ứng suất tiếp:

Theo lý thuyết ổn định đàn hồi, biểu thức ứng suất tới hạn đàn hồi được

xác định bằng biểu thức:

69

(3-32)

kw: hệ số ổn định phục thuộc vào tỷ số hai cạnh tấm

Tuy nhiên thực tế cho thấy rằng, kết quả lý thuyết này chưa phản ánh thật

sự chính xác, ứng suất tới hạn tính toán ít khi phù hợp với thực tế, do tồn tại

ứng suất màng là những dải chịu kéo xiên sinh ra do những biến dạng ngang.

Nếu bản bụng có sườn cứng gia cường khả năng chịu ổn định cắt được tăng

thêm.

* Tính toán theo phương pháp sau tới hạn

Bản bụng dầm không bị mất ổn định cục bộ khi lực cắt tính toán nhỏ hơn

lực cắt tới hạn:

V Vba (3-33)

(3-34)

ba: ứng suất cắt tính toán trung bình phụ thuộc vào độ mảnh của bản bụng

dầm hw/tw và được tính toán như sau:

khi (3-35)

khi (3-36)

khi (3-37)

Với là độ mảnh bản bụng dầm

Đặt , = 0,3 ta được

(3-38)

70

k hệ số ổn định khi chịu cắt:

Sườn gia cường Giá trị k

Không có sườn gia cường k = 5,34

Có sườn

a/d < 1 k = 4 +

a/d 1 k = 5,34 +

Trong đó: a: là khoảng cách giữa các sườn

d: chiều cao bản sườn gia cường

3.2.3. Tính toán mất ổn định bản bụng dưới tác dụng ứng suất pháp:

Độ mảnh của tiết diện ảnh hưởng trực tiếp đến khả năng chịu mô men

uốn. Khả năng chịu mô men uốn của tiết diện được xác định với giả thiết rằng

cánh dầm chịu toàn bộ mô men uốn hoặc có kể đến sự tham gia của bụng dầm.

- Khi toàn bộ tiết diện loại dẻo, cánh và bụng dầm có thể tiếp nhận hoàn

toàn ứng suất nên cho đến khi hình thành khớp dẻo đủ để phân phối lại mô men

trong dầm. Khả năng chịu mô men của tiết diện được xác định bằng mô men

dẻo của tiết diện.

Mpl,y Msd = Wpl, yfy/M0 khi hw/tw 83, bo/tf 10 (3-39)

Hình 3.7. Khả năng chịu uốn của tiết diện có biến dạng dẻo

71

- Khi tiết diện có ứng suất thớ ngoài cùng đạt đến ứng suất chảy, nhưng

sự xuất hiện mất ổn định cục bộ ngăn cản sự xuất hiện khớp dẻo. Khả năng

chịu mô men của tiết diện được xác định bằng mô men đàn hồi của tiết diện.

Mel,y Msd = Wel,yfy/M0 (3-40)

khi 83 hw/tw 124, 10 bo/tf 15

Hình 3.8. Khả năng chịu uốn của tiết diện đàn hồi

- Đối với tiết diện loại mảnh, bản bụng có thể bị cong vênh trước khi ứng

suất đạt đến cường độ tính toán của tiết diện, khi đó phần bị cong vênh đó

không còn khả năng chịu lực nữa. Giá trị phần tiết diện có ích phụ thuộc vào sự

phân bố ứng suất cũng như độ mảnh của tiết diện.

Meff,y Msd = Weff,yfy/M1 khi hw/tw > 124, bo/tf > 15 (3-41)

Hình 3.9. Khả năng chịu uốn của tiết diện giảm yếu

Gọi là hệ số phân bố ứng suất trong tiết diện

là hệ số độ mảnh bản bụng dầm

72

Hệ số giảm yếu của tiết diện bản bụng dầm được xác định như sau:

de1 = 0,4d/2, de2 = 0,6d/2

Trong đó:

(3-42)

(3-43)

3.2.4. Tính toán mất ổn định bản bụng dưới tác dụng ứng suất pháp và

ứng suất tiếp:

Khi dầm chịu mô men và lực cắt, nếu lực cắt tính toán V nhỏ thì ảnh

hưởng của lực cắt đến mô men không đáng kể, nhưng khi lực cắt tính toán V

lớn khả năng chịu lực mô men của của tiết diện bị suy giảm, do đó các bản

bụng mảnh bị mất ổn định cục bộ, ứng suất sẽ phân bố lại và bản cánh phải

chịu một phần tải trọng tăng lên.

* Phương pháp sau tới hạn:

Khi V < 0,5Vba ảnh hưởng của lực cắt đối với cường độ tính toán của mô

men là không đáng kể do vậy khả năng chịu uốn được xá c định bằng khả năng

chịu mô men uốn M (Mpl,y, Mel,y, Meff,y):

Khi V > 0,5Vba ảnh hưởng của lực cắt đến cường độ tính toán của mô men

là đáng kể, khả năng chịu uốn của tiết diện được tính toán bằng biểu thức:

(3-44)

Trong đó:

Mf: khả năng chịu mô men của bản cánh:

Với tiết diện loại 1, 2, 3:

(3-45)

73


(3-46)

Mpl,y: khả năng chịu mô men của toàn bộ tiết diện.

3.3. THIẾT KẾ DẦM THEO TIÊU CHUẨN EUROCODE 3

3.3.1. Dầm chịu lực cắt V:

Kiểm tra công thức:

V Vpl,y = 0,58 fyAv/M0 (3-47)

Av: diện tích chịu cắt tính toán, với tiết diện dầm chữ I tổ hợp

Av = hwtw (3-48)

3.3.2. Dầm chịu mô men M:

Mô men kiểm tra nhỏ hơn mô men giới hạn

M Msd (3-49)

Msd = Mpl,y = Wpl,yfy/M0; với hw 83, c/tw 10 (3-50)

Msd = Mel,y = Welfy/M0; với 124 hw 83, 10 c/tw 15 (3-

51)

Msd = Meff,y = Weff,yfy/M1; với hw 124, c/tw 15 (3-52)

3.3.3. Dầm chịu mô men M và lực cắt V:

Nếu V 0,5Vpl,y, kiểm tra M Msd (3-

53)

Nếu V > 0,5Vpl,y, kiểm tra M Mv (3-54)

Mv giá trị mô men kháng dẻo do ảnh hưởng lực cắt được xác định bằng

cách sử dụng hệ số giảm cường độ tính toán:

fred = (1 - )fy, = (3-55)

Mv = (Wpl,y – Wv)fy/M0 (3-55)

Wv mô men kháng dẻo của tiết diện chịu cắt Av

74

Av = hwtw (3-56)

Wv = (3-57)

Mv = (Wpl,y – )fy/M0 (3-58)

Công thức kiểm tra: M (Wpl,y – )fy/M0 (3-

59)

3.4. VÍ DỤ TÍNH TOÁN:

3.4.1. Dầm chịu lực cắt V:

Kiểm tra dầm chịu lực cắt có tiết diện như trên:

Dầm hai đầu khớp chịu tải trọng phân bố (tại trọng đặt tại cánh dưới).

Theo bảng 2.10b ta có các thông số sau:

q

Msd = 652.667.092N.mm, qsd = 29,02N/m

Kiểm tra các điều kiện cấu tạo của dầm:

75

- Ổn định bản cánh nén: theo (3-30) ta có

b0/tf 15

Trong đó: b0 = (400-10)/2 = 195mm

tf = 20mm; fy = 235N/mm2

b0/tf = 9,95 < 15 (thỏa mãn)

- Ổn định bản bụng: theo (3-31) ta có

96 < 392 (thỏa mãn)

Như vậy dầm thỏa mãn các yêu cầu cấu tạo

Lực cắt tại ngay đầu dầm: V = qsdL/2 = 217.650N

Theo (3-38) độ mảnh bản bụng dầm:

Thay giá trị:

k = 5,34 (dầm không có sườn);

hw = 960; tw = 10; = 1

< 1,2

(3-36)

= [1,5-0,625(1,111-0,8)235/ = 177,14 N/mm2

Ứng suất cắt giới hạn:

(3-34)

76

d = hw = 960; tw = 10; M0 = 1,1

= 1.545.981 (N)

Vba > V = 217.650N

Tương tự nếu tải trọng phân bố q đặt tại cánh trên hay trọng tâm đều thỏa

mãn điều kiện ổn định cục bộ bản bụng.

3.4.2. Dầm chịu mô men M:

Kiểm tra dầm chịu mô men uốn thuần túy có tiết diện như trên:

Dầm hai đầu khớp chịu mô men hai đầu dầm (mô men trái chiều)

Theo bảng 2.10a ta có các thông số sau:

M M

M sd = 618.908.136N.mm

Tiết diện đang xét là tiết diện loại 3

(3-40) Mel,y = Wel,yfy/M0

Với: Wel,y = 6.780.357 mm3 fy = 235; M0 = 1,1

Mel,y = 6.780.357 *235/1,1 = 1.448.530.813N.mm > 618.908.136N.mm

Trong bảng 2.8a mô men lớn nhất:

Mel,ymax = 1.349.699.584N.mm < 1.448.530.813N.mm Như vậy các trường hợp chịu lực của bảng 2.8a đều thỏa mãn điều kiện ổn

định cục bộ bản bụng khi chịu mô men uốn thuần túy.

3.4.3. Dầm chịu đồng thời mô men M và lực cắt V:

Kiểm tra dầm chịu đồng thời mô men và lực cắt có tiết diện như trên:

Dầm hai đầu ngàm chịu lực phân bố tác dụng (lực tác dụng lên cánh

dưới).

77

Theo bảng 2.10b ta có các thông số sau:

q

Lực cắt tại gối tựa

Qsd = qsdL/2 = 601.875N

Nội lực tại đầu ngàm:

M = 1.504.749.595N.mm; V = 601.875N

Ứng suất cắt giới hạn:

(3-34)

d = hw = 960; tw = 10; M0 = 1,1

= 1.545.981 (N)

0,5Vba = 772.991 > V = 601.875N

Như vậy chỉ cần kiểm tra bản bụng dầm chịu mô men

(3-40) Mel,y = Wel,yfy/M0

Với: Wel,y = 8.855.976mm3 fy = 235; M0 = 1,1

Mel,y = 8.855.976 *235/1,1 = 1.891.958.509 N.mm > 1.504.749.595N.mm

Dầm ổn định cục bộ

Tính toán tương tự với trường hợp tải trọng tác dụng đặt tại trọng tâm,

cánh trên

Trọng tâm: Msd = 1.297.885.090N.mm; Qsd = 519.150N

Cánh trên: Msd = 946.716.105N.mm; Qsd = 378.675N

Bản bụng dầm ổn định khi chịu đồng thời mô men và lực cắt

78

KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ

1. Kết luận

Dầm là cấu kiện chịu uốn và cắt, tiết diện dầm thường có ứng suất trái dấu

nhau vì vậy dầm chữ I không đối xứng có ý nghĩa về mặt kinh tế. Với mục tiêu

đề ra, luận văn đã tìm hiểu được một số lý thuyết tính toán ổn định tổng thể và

cục bộ của dầm tiết diện chữ I không đối xứng theo tiêu chuẩn Eurocode 3. Từ

kết quả thu được, có thể đưa ra một số kết luận sau:

- Theo tiêu chuẩn Eurocode 3 tiết diện dầm được chia ra bốn loại tiết

diện: loại 1, 2 có khả năng chảy dẻo; loại 3: dầm làm việc trong giới hạn đàn

hồi; loại 4: áp dụng cho thanh thành mỏng khi chỉ xét đến bề rộng hiệu quả của

tiết diện.

- Đối với công trình dân dụng và công nghiệp, tính toán ổn định tổng thể

theo tiêu chuẩn Eurocode 3 thường tính toán để cấu kiện đến trạng thái chảy

dẻo (đối với công trình cầu tính toán ở trạng thái đàn hồi).

- Luận văn đã trình bày lý thuyết chung và ví dụ tính toán ổn định tổng

thể, ổn định cục bộ của một tiết diện dầm cụ thể.

- Luận văn chưa đề cập đến ổn định cục bộ của dầm khi chịu lực tập

trung.

- Chưa kiểm tra ổn định cục bộ bản bụng dầm khi có sườn gia cường.

2. Kiến nghị

2.1. Tiết diện dầm chữ I không đối xứng khó chế tạo định hình nhưng khi được

nghiên cứu tiết diện hợp lý sẽ thích hợp làm dầm đỡ trong các công trình nhà

cao tầng.

2.2. Hướng phát triển của đề tài:

- Nghiên cứu tiết diện hợp lý của dầm.79

- Nghiên cứu các tiết diện khác có một trục đối xứng: chữ T …

- Nghiên cứu khả năng chịu cắt của tiết diện theo trường ứng suất kéo

(khi có bản sườn gia cường).

- Ứng dụng phần mềm lập trình khi thiết kế, kiểm tra tiết diện.

Tài liệu tham khảo

[1] GS. TS Đoàn Định Kiến, GS. TS Phạm Văn Hội (2001), Ổn định kết cấu

thép và kết cấu thép nhẹ - Bài giảng cao học.

[2] PGS. TS Lê Viết Giảng (2007), Giáo trình ổn định công trình, Đà Nẵng.

[3] GS. TS Lều Thọ Trình (chủ biên), Đỗ Văn Bình (2010), Ổn định công

trình, Nhà xuất bản xây dựng.

[4] Tiêu chuẩn Việt Nam, TCXDVN 338:2005: Kết cấu thép – Tiêu chuẩn

thiết kế.

[5] XTIPHEN. P. TIMOSHENCO, JEM.M.GERE (1976), Ổn định đàn hồi

(bản dịch tiếng Việt), Nhà xuất bản khoa học kỹ thuật.

[6] CONSTRUCTION – Métallique etmixte acier – béton (1996).

[7] Design Handbook for Braced or Non-Sway Steel Buildings according to

Eurocode 3 (1996).

[8] European Standard. Eurocode 3 (2002): Design of steel structure – Part 1-

1: General rules anh rules for building.


3: General rules Supplementary rules for cold-formed thin guage

members and sheeting.


5: Plated structural elements.

80

Documents

PHẦN MỞ ĐẦUcongtrinhthep.vn/wp-content/uploads/2017/09/tinh-toan-on... · Web viewPHẦN MỞ ĐẦU Trong những năm gần đây, kết cấu thép đã được phát triển