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PROYECTO DE INTERVENCIÓN EN EL AULA
PRESENTADO POR:
ELIANA CASTILLO GARCIA
LUZ AIDA ESTUPIÑAN
MAURICIO BARRERA
UNIVERSIDAD PEDAGÓGICA Y TECNOLÓGICA DE COLOMBIA
LICENCIATURA EN MATEMÁTICAS Y ESTADÍSTICA
SECCIONAL DUITAMA
2010
PROYECTO DE INTERVENCIÓN DEL AULA
PRESENTADO POR:
ELIANA CASTILLO GARCIA
LUZ AIDA ESTUPIÑAN
MAURICIO BARRERA
PRESENTADO ÁNGELA GALVIS EN LA ASIGNATURA DE HABIENTES
EDUCATIVOS I
UNIVERSIDAD PEDAGÓGICA Y TECNOLÓGICA DE COLOMBIA
LICENCIATURA EN MATEMÁTICAS Y ESTADÍSTICA
SECCIONAL DUITAMA
2010
TITULO
ESTRATEGIAS DIDÁCTICAS PARA LA
INTERPRETACIÓN DE PROBLEMAS CON
FRACCIONES MEDIANTE LAS GRAFICAS
INTRODUCCIÓN
Dentro de las aulas de clase es normal encontrar en los estudiantes errores, y
también lo es, que el docente diseñe actividades encaminadas a la superación de
estos; por consiguiente, el aula de clase se convierte en el epicentro de
investigaciones dirigidas por el docente a fin de contribuir significativamente en la
formación integral de los estudiantes. Tales investigaciones requieren de la
creatividad de los docentes, sus conocimientos respecto a la realidad de sus
estudiantes y su experiencia en el diseño de estrategias pedagógicas.
Lo anterior nos siguiere que realicemos una experiencia con el fin de aplicar
nuevos métodos didácticos para la interpretación de problemas en el cual
utilizaremos juegos didácticos, gráficos para fortalecer los conocimientos y
competencias en la interpretación de problemas con fracciones. Hemos indagado
en diferente estudios que se han relazado sobre el bajo nivel de aprendizaje de
algunos estudiantes de primaria y demás, sobre los fraccionarios basándonos en
un nuestro diagnóstico.
PLANEACIÓN DEL PROBLEMA
La enseñanza de las matemáticas requiere de una planeación, organización,
ejecución y control de estrategias pedagógicas sustentadas en las diferentes
teorías psicológicas, que permitan a los estudiantes llevar un proceso de
aprendizaje significativo que les fortalezca y les ayude a superar sus errores, y por
otra parte, facilite a la profesora la detección de dificultades para de esta manera
reducir obstáculos y por ende, errores en las niñas de grado quinto del Colegio
Nacionalizado la Presentación.
El problema real, que detectamos durante el proceso de observación en el aula es
la falta de comprensión que presentan las niñas en la solución de problemas con
fraccionarios; al observar cada clase percibimos que la profesora no utiliza la
ayuda de las gráficas ni el aprendizaje por medio de lúdicas.
para divisar este problema utilizamos un formato de observación en el cual se
registra paso a pasó como se realiza la clase. También miramos algunas
evaluaciones y trabajos que han realizado durante este periodo la niñas;
estuvimos presentes durante una evaluación que se llevó a cabo durante una
clase y la tomamos como una prueba diagnostica para detectar las dificultades
que presentan las niñas en la solución de las operaciones básicas con
fraccionarios.
por medio de esta observación decidimos llamar nuestro proyecto de intervención
en el aula ESTRATEGIAS DIDÁCTICAS PARA LA INTERPRETACIÓN DE
PROBLEMAS CON FRACCIONES MEDIANTE LAS GRAFICAS que llevaremos a
cabo con las estudiantes de grado quinto del Colegio Nacionalizado la
Presentación, en el área de matemáticas.
JUSTIFICACIÓN
El título del proyecto de intervención en el aula, ESTRATEGIAS DIDÁCTICOS
PARA LA INTERPRETACIÓN DE PROBLEMAS CON FRACCIONES MEDIANTE
LAS GRAFICAS, surge la necesidad de realizar una intervención en el aula,
acerca de los errores más frecuentes en el aprendizaje, comprensión e
interpretación de problemas con fraccionarios en las operaciones básicas como
(suma, resta, multiplicación y división) , para posteriormente, proponer el diseño y
aplicación de un plan de clase a fin de identificar y aminorar los errores
encontrados en los estudiantes de grado quinto del Colegio Nacionalizado la
Presentación de Duitama.
Tal proyecto de intervención en el aula tiene lugar en el marco de las actividades
propuestas por los estudiantes de ambientes I dirigidos por la profesora ÁNGELA
IGNACIA GALVIS.
Luego de la recopilación de la información bibliográfica necesaria, se plantea el
diseño y aplicación de un plan diagnóstico el cual tiene como herramienta central
una prueba diagnóstica cuyo objetivo es identificar los errores presentes en el
aprendizaje de las matemáticas frente al tema de comprensión e interpretación de
problemas con fraccionarios en las operaciones básicas como (suma, resta,
multiplicación y división).
OBJETIVOS
OBJETIVO GENERAL
Utilizar estrategias didácticas para la interpretación de problemas con
fracciones mediante graficas utilizando lúdicas y gráficos; por medio de los
cuales se les permita la comprensión de las operaciones (suma. Resta,
multiplicación y división) con fraccionarios.
OBJETIVOS ESPECÍFICOS:
Investigar sobre los juegos didácticos matemáticos y la
importancia de la interpretación de problemas, ver que temas
abarcan estos con el fin de diseñar planes de clases innovadores.
Plantearnos planes de clase.
Buscar materiales lúdicos que nos ayuden con la interpretación de
problemas en fracciones.
Diseñar actividades lúdicas que motiven a las estudiantes a
estudiar la matemática.
Evaluar y evaluarnos nuestros planes de clase.
Analizar planes de clases aplicados.
Encontrar resultados.
REFERENTES TEÓRICOS
I. ANTECEDENTES INVESTIGATIVOS
Para realizar el proyecto de intervención en el aula que permitirá identificar los
errores presentes en el aprendizaje de las matemáticas frente al tema
interpretación comprensión de problemas mediante gráficas con fracciones, que
manifiestan las estudiantes del grado quito del Colegio Nacionalizado La
Presentación de la ciudad de Duitama, Partimos del reconocimiento básico de que
el uso del conocimiento matemático desempeña un papel relevante en la
interpretación y valoración de la comprensión de los alumnos. De ello concluimos
la necesidad de emplear estrategias de acercamiento a la comprensión centradas
en sus manifestaciones externas observables y en las particularidades del
conocimiento matemático. La dimensión fenómeno-epistemológica de nuestro
modelo atiende este reclamo proponiendo unos referentes operativos sobre el
conocimiento matemático y sobre la comprensión en matemáticas y su
interpretación.
El Conocimiento Matemático como Objeto de Comprensión
Con fines valorativos, el conocimiento matemático es considerado en nuestro enfoque como una entidad concreta con dos estructuras básicas específicas y exclusivas que delimitan su naturaleza y existencia: (a) la estructura epistemológica y (b) la estructura fenomenológica. Por una parte, los conocimientos matemáticos no siempre se utilizan del mismo modo y son sus componentes caracterizadores los que establecen en cada caso los distintos requisitos condicionantes de su empleo intencionado por parte del estudiante. La estructura epistemológica propia de cada conocimiento matemáticoincluye significados, representaciones externas, propiedades y relaciones con otros conocimientos, entre otros componentes.Por otra parte, el conocimiento matemático puesto en acción también permite estudiar las diferentes relaciones existentes con las situaciones problemáticas en
las que tiene sentido su uso. Por ejemplo, el hecho de que un conocimiento matemático intervenga en una tarea de forma necesaria, en una o varias formas de uso determinadas, o bien como alternativa entre otros conocimientos, se aplicaaquí como criterio fenomenológico para establecer diferencias en términos decomprensión.La Comprensión y su Interpretación en MatemáticasAfirmamos que lo que un individuo utiliza y cómo lo utiliza para elaborar y emitirvoluntariamente una respuesta adaptada a una situación proporciona información específica sobre lo que comprende y cómo lo comprende. En base a ello, consideramos que un estudiante comprende un conocimiento matemático si escapaz de emplearlo, en alguna de sus formas posibles, en todas aquellas situaciones pertenecientes a su esfera fenómeno-epistemológica. Esta premisa trae consigo la consecuencia metodológica de que para sustentar la interpretación de la comprensión en el empleo del conocimiento matemático se requiere profundizar en la naturaleza de dicho empleo mediante la caracterización de las circunstancias, particularidades o eventos más significativos que acontecen en las distintas oportunidades de uso. En principio, las manifestaciones de comprensión idónea vendrían dadas por la aplicación del conocimiento matemático en su forma precisa en toda situación de su esfera fenómeno-epistemológica. No obstante, esta condición ideal difiere en numerosas ocasiones del desempeño real de los estudiantes cuando se enfrentan a situaciones de distinto tipo, dando lugar a una variedad de sucesos interpretables en términos de comprensión.A nivel curricular, nuestra aproximación también establece para los libros de texto el objetivo didáctico de completar o cubrir en lo posible las estructuras fenomenológica y epistemológica asociadas a los conocimientos matemáticos como vía para el desarrollo de la comprensión. En primer lugar, el estudio sobreDónde utilizan los textos escolares el conocimiento matemático —esto es, en quétareas matemáticas— y establecen el correspondiente vínculo fenomenológicoconocimiento-situación permite concretar la extensión de su uso. En segundo lugar, el análisis de cómo se emplea en ellos el conocimiento matemático en susDistintas variantes abre la vía de acceso a la naturaleza de los vínculos epistemológicos. Desde nuestro enfoque estas dos facetas específicas se muestran como indicadores esenciales de la comprensión, siendo el origen y la referencia que proponemos para la interpretación de los libros de texto.
Referente bibliográfico:
¿QUÉ COMPRENSIÓN DE LA FRACCIÓN FOMENTAN LOS LIBROS DE TEXTO DE MATEMÁTICAS PERUANOS? Wenceslao Quispe,
Jesús Gallardo y José Luis González http://www.pna.es/Numeros2/pdf/Quispe2010Que.pd fhttp://www.pequejuegos.com/juegos-buscar-
fracciones.html
II. ANTECEDENTES TEÓRICOS
LAS FRACCIONESEn matemáticas estamos dando las fracciones. Hemos aprendido que una fracción indica que la unidad ha sido dividida en partes iguales y que se ha tomado una o varias de esas partes. Una fracción nos ayuda a representar una partición. Tenemos que saber que una fracción está formada por dos números: el denominador, que indica las partes iguales en que se ha dividido la unidad, y el numerador, que indica cuántas partes se han tomado de la unidad. En el apartado “Páginas para seguir aprendiendo” tenemos una página dedicada exclusivamente a las fracciones, donde podemos repasar y trabajar lo visto en clase de una forma muy divertida y amena.
Las fracciones pueden clasificarse de la siguiente manera:
Fracción propia
En la que el numerador es menor que el denominador; por ejemplo, o ⅔.
Las fracciones propias son las que mejor responden a la denominación de fracción, ya
que son parte de la unidad. También se llaman fracciones simples.
Fracción impropia
En las que el numerador es mayor que el denominador; por ejemplo., 4/3, 8/7, 206/3, 4/1
etc. Si la fracción se escribe como un número entero seguido de una fracción simple -por
ejemplo 1 1/3 en vez de 4/3- se trata de una fracción mixta.Comparación de fracciones
Véase también: Comparación de fracciones
La comparación de dos fracciones se utiliza para comprobar cuál es mayor. Existen varios
métodos:
El método general consiste en amplificar las dos fracciones de modo que tengan el mismo
denominador (por ejemplo, que tengan elmínimo común múltiplo (MCM) de las fracciones
originales.
Por ejemplo, para y , el MCM de 12 y 8 es 24, por lo que bastaría con multiplicar amplificar la
primera fracción en un factor de 2 y la segunda en un factor de 3. Se obtiene , que es mayor
que Si el numerador de las dos fracciones es el mismo, la fracción con el menor denominador
es mayor que la otra. Esto es bastante natural: si se tienen dos tartas iguales, una para repartir
entre más personas que la otra, la que se reparta entre menos personas estará partida en
porciones más grandes. Si el denominador de las dos fracciones es el mismo, la fracción con el
mayor numerador es mayor que la otra.
Suma y resta de fracciones
Para sumar o restar fracciones, hay dos casos:
Tienen el mismo denominador
Entonces se suman o se restan los numeradores y se deja el denominador común.
Ejemplo 1:
Tienen distinto denominador
Entonces, hay que amplificar las fracciones para que tengan el mismo denominador y luego sumar.
Fórmula típica la suma:
Fórmula típica para la resta:
Ejemplo 1:
Observación: En realidad, no hace falta amplificar las fracciones de modo que el denominador
resultante sea el producto de los denominadores de las fracciones iniciales. Basta con tomar
el MCM de los denominadores:
Fórmula para la suma:
Fórmula para la resta:
Ejemplo 2:
Al final de la operación, puede que haga falta realizar otra simplificación.
Producto y cociente de fracciones
Para multiplicar dos fracciones, basta multiplicar los numeradores por una parte y los
denominadores por otra:
Fórmula para el producto:
Ejemplo:
En el cociente de fracciones, el numerador de la fracción resultante es el producto del numerador
de la fracción dividendo por el denominador de la fracción divisor, mientras que el denominador es
igual al denominador de la fracción dividendo multiplicado por el numerador de la fracción divisor.
Otra manera de imaginarlo es que dividir entre un número es lo mismo que multiplicar por el
inverso de ese número, por lo que el cociente entre dos fracciones es igual al producto de la
primera fracción por el inverso de la segunda:
DOMINÓ DE FRACCIONES
En esta actividad te invitamos a jugar un dominó de fracciones equivalentes.En él encontraras que una misma fracción está escrita de diferentes formas. Es decir encontrarás una fracción y sus equivalentes.
Por ejemplo encontraras la fracción 1/6 escrita también así: 2/12, 3/18, 4/24, 5/30.Todas estas fracciones son equivalentes.
Antes de empezar a jugar escribe algunas fracciones equivalentes a cada una de las fracciones que encontrarás en el juego
Fracción Fracciones equivalentes1/71/61/51/41/31/21
¿Cómo se juega dominó?
3. Reglas de juego
Este dominó es muy parecido al dominó normal, la única diferencia es que en lugar de números enteros tiene fracciones. Así la ficha más alta, en lugar de ser la mula de 6 es la mula de 1.
El dominó tiene 28 fichas y se juega con 4 jugadores.
Se colocan las fichas boca abajo y se revuelven. Esto se llama “hacer la sopa”. Cada jugador toma 7 fichas al azar.
El jugador con la mula de 1 es el que inicia el juego.
El jugador que esté a la derecha tirará una ficha con un 1.
El siguiente jugador a la derecha puede escoger, para tirar, uno de los dos extremos de la hilera. Siempre tendrá que tirar una ficha que coincida con el número de alguno de los extremos.
Cada jugador tirará una sola ficha en su turno y si no tiene ninguna que pueda acomodar tendrá que pasar.
Gana el primer jugador que se coloque todas sus fichas.
Si esto no sucede porque ya ningún jugador puede acomodar fichas, se dice que el juego está cerrado.
En un juego cerrado, cada jugador deberá sumar todos los números de sus fichas. Ganará el que menos puntos tenga.
LABERINTO DE FRACCIONES
Un maestro iba caminando por el pasillo de su escuela pensando como explicarle a sus alumnos cuando una fracción está en su expresión más simple.
-Si en la fracción tanto el numerador como el denominador se pueden dividir entre el mismo número, eso significa que la fracción no está en su forma más simple- decía.
-Por ejemplo, en la fracción 12/36, el numerador 12 y el denominador 36 se pueden dividir entre 2 ambos y nos da 6 y 18por lo que 12/36 es igual a 6/18 y, 6 y 18 se pueden dividir entre 2 también y nos da 3 y 9, pero 3 y 9 se pueden dividir entre 3 obteniendo 1 y 3. finalmente 1 y 3 no se pueden dividir.- pensaba. Así que la fracción 12/36 es equivalente a la fracción 1/3 y ésta es la expresión más simple.
Lo anterior se escribe así:12/36 = 6/18 = 2/9 = 1/3
Todas estas fracciones son equivalentes y 1/3 es la expresión más simple.
Ayuda al maestro a llegar al salón
Sólo puede pasar por fracciones que estén es su expresión más simple, y encuentra el mensaje que va a darle a sus alumnos.
JUEGO EN LÍNEA
CONCEPTOS DE NÚMEROS Y OPERACIONES CON FRACCIONES DIDÁCTICAMENTE
Actividad:
Ideas de las lecciones
apropiadas para los años:
Se pueden usar para:
Convertidor de fracciones 4 y 5Ayudar a los estudiantes a convertir fracciones en decimales y decimales en fracciones.
Ordenador de fracciones 4 y 5Que los estudiantes representen los números fraccionarios coloreando las porciones correspondientes, bien sea de un círculo o de un cuadrado, y luego los ordenen de menor a mayor
Fracción cuatro 4 y 5
Que los estudiantes jueguen una versión generalizada del juego de Línea cuatro (Connect Four), ganando la oportunidad de colocar una pieza en el tablero mediante la simplificación de una fracción. Los estudiantes deben ser capaces de multiplicar, dividir, comparar y convertir: fracciones, decimales y porcentajes.
Diagramas de Venn 3, 4, y 5Ayudar a los estudiantes a aprender a clasificar números en varias categorías respondiendo preguntas acerca de los Diagramas de Venn.
Clasificador de figuras o patrones en el diagrama de Venn
3, 4, y 5Clasificar formas coloreadas dentro de un diagrama de Venn. Adecuado para los grados de primaria.
Generador de patrones 3, 4, y 5 Determinar y luego continuar con el patrón generado.
Crear sucesiones o secuencias
3, 4, y 5Ayudar a los estudiantes a aprender de patrones numéricos en sucesiones y recursiones especificando un número inicial, la razón (geométrica) o la diferencia (aritmética).
Colorear los múltiplos en el triángulo de Pascal
3, 4, y 5Practicar las habilidades de los estudiantes en la multiplicación, mientras trabajan en reconocimiento de patrones.
Colorear los residuos en el triángulo de Pascal
3, 4, y 5Practicar las habilidades de los estudiantes en la división, mientras trabajan en reconocimiento de patrones.
Aritmética del reloj 5Permitir a los estudiantes trabajar con aritmética modular y practicar su habilidad de expresar el tiempo en relojes de 12 y 24 horas.
El cifrado de César 5Ayudar a los estudiantes a desarrollar sus habilidades de raciocinio mientras trabajan con aritmética simple para codificar y decodificar mensajes.
El cifrado de César II 5Que los estudiantes usen sus habilidades aritméticas y de raciocinio para codificar y decodificar mensajes.
La carrera de la tortuga y la liebre
5Trabajar con las habilidades de predicción de los estudiantes, así como con el concepto de infinito.
El peine de Cantor 5Trabajar con las habilidades de predicción de los estudiantes así como con el concepto de infinito.
Estimador 3, 4, y 5Practicar las habilidades para hacer estimativos mediante la determinación del número de objetos, longitud ó área. Parámetros: tolerancia al error
Estimador de comparaciones
3, 4, y 5 Similar al Estimador pero compara dos conjuntos de objetos.
Estimador de mayor o menor
3, 4, y 5Similar a la actividad del Estimador pero da una cantidad y pide al usuario que estime si el conjunto de objetos es mayor o menor al número dado.
Estimador cuatro 3, 4, y 5Un juego como Fracción cuatro, pero el Estimador le pide al jugador que calcule la respuesta dentro de un límite de tiempo dado. Parámetros: límite de tiempo, tolerancia al error, nivel de dificultad
Indicador de fracciones 4 y 5 Determinar gráficamente el valor de 2 fracciones dadas, representadas como puntos en una recta numérica y, luego, encontrar gráficamente una fracción
cuyo valor se encuentre entre el valor de las dos fracciones dadas y determinar su valor.
Indicador de fracciones entre puntos extremos
4 y 5Es similar al "Indicador de fracciones" pero el usuario da un valor a los puntos fraccionarios en la recta en vez de que sea el computador el que los genere aleatoriamente.
Buscador de fracciones entre puntos extremos
4 y 5Es igual al "Indicador de fracciones entre puntos extremos " pero no tiene una flecha que le permita al usuario determinar el valor de una fracción entre los dos puntos extremos.
Buscador de fracciones 3, 4, y 5Es similar al "Indicador de fracciones" pero no existe una flecha (cursor) que le permita al usuario determinar el valor de un número fraccionario entre los dos puntos extremos.
Indicador de fracciones equivalentes
4 y 5
Representar visualmente fracciones equivalentes por medio de la división de cuadrados o círculos y del sombreado de las porciones equivalentes a una fracción dada. Mostrar también el valor fraccionario en una recta numérica una vez que colorea la fracción.
Buscador de fracciones equivalentes
4 y 5
Representar visualmente fracciones equivalentes por medio de la división de cuadrados o círculos y del sombreado de las porciones equivalentes a una fracción dada. Mostrar también el valor fraccionario en una recta numérica una vez que verifica si su fracción es correcta.
Factorizar 4 y 5 Aprender sobre factorización de números.Factorizar 2 4 y 5 Aprender sobre factorización de números.
Aritmética cuatro 3, 4, y 5
Un juego parecido a Fracción Cuatro, pero en vez de preguntas acerca de fracciones, el jugador tiene que responder preguntas sobre aritmética (suma, resta, multiplicación y división) para ganarse una ficha para colocar en el tablero. Parámetros: límite de tiempo, nivel de dificultad, tipo de preguntas.
METODOLOGÍA
i. CONTEXTUALIZACIÓN DE LA EXPERIENCIA
El colegio: Nacionalizado La Presentación de la Ciudad de Duitama,
ubicado en el centro
La universidad: Universidad Pedagógica y Tecnológica de Colombia sede
Duitama.
El marco de trabajo: Licenciatura en Matemáticas y Estadística.
La asignatura: ambientes I.
El Investigadores: Eliana Castillo Garcia, Luz Aida Estupiñan,
Mauricio Barrera, Estudiantes.
IDENTIFICACIÓN PROBLEMA
• Diagnóstico del nivel de las niñas del colegio Nacionalizado La
Presentación.
• Recopilación de las Evaluación escrita realizadas
• Observación semanal, durante dos horas, de las acciones
pedagógicas del docente en el aula .
PASOS A SEGUIR
Diseño de Plan de clase
Debate de los conocimientos adquiridos por las niñas y la falta de
interpretación de problemas con fracciones mediante graficos.
Reflexión con las actitudes observadas en el aula.
Revisión y reflexión de los resultados de las evaluaciones escritas
realizadas por la docente.
PROPÓSITOS
Entre los propósitos más relevantes de la intervención en el aula se encuentran los
siguientes:
Utilizar los referentes teóricos adecuados para el desarrollo de las
actividades necesarias en el curso.
Despertar en los estudiantes el interés por las matemáticas especialmente
de la interpretación de problemas con fracciones.
Presentar a los estudiantes la operaciones con fraccionarios desde una
perspectiva más dinámica y divertida que les ayude a aprender
significativamente utilizando gráficas y métodos didáctico-lúdicos
Diseñar planes de clase para aplicar en la intervención en el aula que
ayuden a las estudiantes de grado 5 de Colegio Nacionalizado la
Presentación de Duitama.
CRONOGRAMA DE ACTIVIDADES
el proyecto de intervención en el aula se llevara acabo los días sábados en
el horario de 8:00 a 10:00 am en el colegio la presentación de Duitama con
las niñas de grado 5.
