PLANIFICACIÓN CLASE A CLASE_6

COLEGIO LIBERTADOR SAN MARTIN


PLANIFICACIÓN CLASE A CLASE

SUBSECTOR : EDUCACIÓN MATEMÁTICA UNIDAD DE APRENDIZAJE: NÚMEROS Y ÁLGEBRANIVEL : NB4 CURSO: 6°AÑO BÁSICO SEMANA Nº 1 FECHA INICIO: 14 /03/2011 TÉRMINO: 18 /03/2011PROFESOR/A: JUAN ALBORNOZ VALDÉSOBJETIVO FUNDAMENTAL VERTICAL

1. Utilizar procedimientos de cálculo mental y escrito para efectuar multiplicaciones y divisiones de fracciones positivas y de números decimales positivos en el contexto de la resolución de problemas y el estudio de regularidades de estas operaciones.

CONTENIDO MINIMO 1. Cálculo escrito, mental y aproximado de multiplicaciones y divisiones de fracciones positivas y de números decimales positivos, operaciones combinadas con estos números y aplicación en contextos cotidianos y empleo de la calculadora u otras herramientas tecnológicas para el estudio de regularidades en la multiplicación y división de fracciones y números decimales.

HORAS APRENDIZAJE ESPERADO

INDICADORES DE LOGRO

ACTIVIDADES RECURSOS EVALUACION

6HRS.1. Utiliza procedimientos de cálculo mental y escrito para efectuar multiplicaciones y divisiones de fracciones positivas en elcontexto de la resolución de problemas e identifican regularidades manualmente y conapoyo de herramientas tecnológicas

Calcula mentalmente el producto de dos fraccionesdonde el numerador y denominador es un número de un digito en la resolución de problemas.

Inicio:Se activan conocimientos previos con ejemplos de la vida cotidiana, como compras realizadas en los almacenes. Ejemplo: Si compras 2/4 de queso, ¼ de jamón y ½ de pan, ¿Cuánto peso traes en tu bolsa? Desarrollo:

Señalan ejemplos de la vida diaria donde se empleen fracciones.

Explican su significado.Representan gráficamente fracciones como conjunto, como región y en la recta numérica.

Recuerdan fracciones equivalentes. Señalan fracciones equivalentes a una dada. Representan fracciones con el mismo

denominador en una misma región. Asocian lo realizado con una adición de

fracciones del mismo denominador. Realizan ejercicios similares en el cuaderno. Comprueban que la adición de fracciones de

igual denominador se resuelve sumando el numerador de la fracción y manteniendo el denominador.

Representan en una región la fracción

Guía N° 1, 2 y 3 Revisión de Guía


señalada, luego le restan otra fracción dada.Cierre:Concluyen que la adición y sustracción de fracciones de igual denominador se resuelve sumando o restando los numeradores y conservando el mismo denominador.

Inicio: Se repasa lo visto en la clase anterior. La

primera actividad conduce a que visualicen la multiplicación de un número natural por una fracción como suma repetida. Luego representan en forma gráfica y concreta situaciones que impliquen la multiplicación de dos fracciones y discuten procedimientos convencionales de cálculo. A partir de situaciones como estas se introduce la notación de multiplicación entre fracciones.

Desarrollo: Se solicita a los alumnos/as que representen

en diagrama una fracción a elección. Multiplican esa fracción por dos, reconociendo

que sería dos veces la fracción. Dan el resultado. Observan la representación.

Realizan ejercicios multiplicando una fracción por un entero.

Reconocen que los enteros son también fracciones por tener denominador 1.

Realizan algunos de los ejercicios anteriores, escribiendo el número entero como fracción.

Aplican lo realizado recientemente en la multiplicación de dos fracciones.

Comparan resultados.Cierre:

Concluyen que cuando multiplicamos una fracción por un entero se multiplica el numerador por el entero y el denominador se conserva.

El profesor monitorea el proceso y entrega orientaciones para que los estudiantes logren,


mediante las actividades, comprender la procedencia de estas operaciones.

Inicio: Se repasa lo visto en la clase anterior.

Desarrollo: Resuelven ejercicios . Señalan la mitad es decir: ½ , 1/3, ¼, 1/5, 1/6,

1/6, 1/7, 1/8 de diferentes números. Determinan la característica que deben tener

los números para encontrar las fracciones anteriores (el número debe ser un múltiplo de tres para encontrar un tercio, el número debe ser un múltiplo de siete para encontrar los séptimos de una cantidad...).Resuelven ejercicios guía 2.

Comparten resultados y forma de resolución de los problemas de la guía, justifican sus respuestas.

Cierre: Responden evaluación (ver Evaluación).



SUBSECTOR : EDUCACIÓN MATEMÁTICA UNIDAD DE APRENDIZAJE: NÚMEROS Y ÁLGEBRANIVEL : NB4 CURSO: 6°AÑO BÁSICO SEMANA Nº 2 FECHA INICIO: -2011 TÉRMINO: -2011

OBJETIVO FUNDAMENTAL VERTICAL


CONTENIDO MINIMO 1. Cálculo escrito, mental y aproximado de multiplicaciones y divisiones de fracciones positivas y de números decimales positivos, operaciones combinadas con estos números y aplicación en contextos cotidianos y empleo de la calculadora u otras herramientas tecnológicas para el estudio de regularidades en la multiplicación y división de fracciones y números decimales





Calcula mentalmente la división de dos fraccionesdonde el numerador y denominador es un número de un digito en la resolución de problemas.

La división entre fracciones se induce al proponer actividades en que se propicia la equivalencia entre la división de dos fracciones como la multiplicación de la fracción dividendo por la fracción inversa multiplicativa

de la fracción divisor.

Inicio:

El profesor presenta varias situaciones de problemas concretos en la se visualice la necesidad de operaciones entre fracciones. Después de evidenciar que no es posible resolver con los conocimientos previos que tienen, se invita a trabajar con el material preparado para estos fines.

Desarrollo

Los alumnos se organizan en grupos de 4 estudiantes como máximo y reciben el material de trabajo (“guía 1”, en los anexos).

• Distingue entre un número mixto y el producto de un número natural y una fracción.

papel lustrereglaescuadracuaderno de apuntestexto de estudio

Revisión de guía de trabajo.


• Distingue entre un número mixto y el producto de un número natural y una fracción.

• Resuelve problemas que implican multiplicar ydividir fracciones positivas utilizando procedimientos de cálculo escrito.

La primera actividad conduce a que visualicen la multiplicación de un número natural por una fracción como suma repetida, aspecto que ya han trabajado en la multiplicación de números naturales. Es importante que apoyen su razonamiento y cálculos en representaciones concretas o gráficas y escriban la adición iterada.

Se complementa con ejercitación de cálculos directos.

Luego representan en forma gráfica y concreta situaciones que impliquen la multiplicación de dos fracciones y discuten procedimientos convencionales de cálculo, para esto utilizan el doblado de papel lustre; no obstante para los propósitos de la actividad conviene considerar el doblez que se propone; es conveniente que los estudiantes hagan dibujos con regla y escuadra con el fin que enfrenten las dificultades y determinen estrategias más convenientes.

A partir de situaciones como estas se introduce la notación de multiplicación entre fracciones.

El profesor monitorea el proceso y entrega orientaciones para que los estudiantes logren, mediante las actividades, comprender la procedencia de estas operaciones.

Cierre Los estudiantes, apoyados por el profesor,

confeccionan un esquema que resuma los conocimientos adquiridos y crean situaciones problemas que se resuelven mediante operaciones con fracciones.

Inicio:El objetivo de esta actividad es que los alumnos y alumnas comprendan cómo dividir fracciones. Para favorecer el


• Expresa adiciones de fracciones iguales como elproducto de un número natural por una fracción.

aprendizaje de sus estudiantes, puede plantear situaciones donde se requiere dividir con números naturales. Por ejemplo:Carlos tiene 120 bolitas y las quiere repartir equitativamente entre sus 4 hermanos menores ¿Cuántas bolitas corresponden a cada uno de los hermanos?La división entre fracciones se induce al proponer actividades en que se propicia la equivalencia entre la división de dos fracciones como la multiplicación de la fracción dividendo por la fracción inversa multiplicativa de la fracción divisor, poniendo énfasis, más que en los nombres, en el hecho matemático de que, por ejemplo, dividir por dos es lo mismo que multiplicar por un medio.DesarrolloLos alumnos y alumnas desarrollan la evaluación formativa (“documento 1”, en los anexos) organizados grupalmente, de acuerdo al desarrollo de las diferentes actividades propuestas en la guía.

Este instrumento les permite darse cuenta de qué aprendieron y que les falta para el logro de los aprendizajes esperados; el profesor conduce este proceso interviniendo cuando la situación lo requiera provocando las adecuaciones necesarias.

Esta actividad debe ocupar 30 minutos. El profesor entrega la evaluación sumativa

(“documento 2”, en los anexos) que los alumnos resuelven en forma individual, la que evalúa los aprendizajes alcanzados en el cálculo de productos y cuociente de fracciones en resolución de problemas, esta actividad se desarrollará en 30 minutos.

Cierre:El profesor recoge la evaluación sumativa y responde preguntas que los alumnos expresen con respecto a


las formuladas en el instrumento aplicado.


SUBSECTOR : EDUCACIÓN MATEMÁTICA UNIDAD DE APRENDIZAJE: NÚMEROS Y ÁLGEBRANIVEL : NB4 CURSO: 6°AÑO BÁSICO SEMANA Nº 3 FECHA INICIO: -2011 TÉRMINO: -2011PROFESOR: JUAN ALBORNOZ VALDÉSOBJETIVO FUNDAMENTAL VERTICAL


CONTENIDO MINIMO 1. Cálculo escrito, mental y aproximado de multiplicaciones y divisiones de fracciones positivas y de números decimales positivos, operaciones combinadas con estos números y aplicación en contextos cotidianos y empleo de la calculadora u otras herramientas tecnológicas para el estudio de regularidades en la multiplicación y división de fracciones y números decimales





• Expresa adiciones de fracciones iguales como elproducto de un número natural por una fracción.

• Utiliza representaciones geométricas y numéricas

-La actividad inicial es la presentación de una situación cotidiana, donde a partir de un contexto cercano a losalumnos y alumnas, se grafican los diferentes tipos de fracciones que deseamos que nuestros alumnos y alumnas conozcan: la fracción igual a la unidad, la propia y la impropia.

.-En primer lugar, se busca que reconozcanque un entero se puede representar con el número 1; luego, a partir de la situación presentada, los y las estudiantes podrán verificar que hay fracciones menores y otras mayoresque el entero. En este último caso el numerador será mayor que el denominador.

Papel lustre.

Lápices de colores

Cuaderno.

Evaluación Formativa.


para explicar la multiplicación y división defracciones en la resoluciónde problemas.

• Interpreta y justifica resultados en función delcontexto del problema.

• Utiliza la calculadora para el estudio deregularidades en la multiplicación y división defracciones.

-• Expresan y resuelven adiciones de fracciones iguales como el producto de un número natural por una fracción, vale decir, utilizan la amplificación .

- Representan en forma geométrica y numérica la multiplicación y división de fracciones en la resoluciónde problemas, para ello utilizan papel lustre y lápices de colores. Resuelven guía de aprendizaje con situaciones problema en donde debe explicar, representar gráficamente y justificar su resultado.

-Utilizan calculadora para resolver ejercicios de multiplicación y división de fracciones.

- Se revisan los ejercicios y problemas en clase.

-El profesor aclara dudas, explica y ayuda a resolver aquellos que tuvieron mayor dificultad









6HRS.2. Utiliza procedimientos de cálculo mental y escrito para efectuar multiplicaciones y divisiones de números decimales positivos en el contexto de la resolución de problemas e identifica regularidades manualmente y con apoyo de herramientas

• Realiza cálculos mentales de multiplicaciones ydivisiones con números decimales (de una cifradecimal) entre 0 y 1 en la resolución de problemas.

El profesor escribe en el pizarrón variadas situaciones de la vida cotidiana en las cuales se usan números decimales. Los alumnos se manifiestan en relación a lo que entienden de las cifras dadas.. Cuando se trata de interpretar las cifras decimales en diferentes contextos como metro, kilogramo y hora, se debe recalcar que la parte decimal siendo igual en los tres casos tiene diferente connotación.Para comenzar el estudio de los números decimales

Pizarrón.

Cuaderno.

Sala Informática.

Software ODEA

Racó del CLIC.

Evaluación Formativa


tecnológicas. puede preguntar a sus estudiantes por las equivalencias de unidades más utilizadas. Por ejemplo, puede recordar con ellos las siguientes:1 cm = 10 mm 1 m = 100 cm1 km = 1 000 mTambién es importante que recuerde con ellos los valores posicionales: unidades, décimos, centésimos, milésimos, etc. Y sus equivalencias. Por ejemplo:1 unidad = 10 décimos = 100 centésimos =1 000 milésimos1 décimos = 10 centésimos = 100 milésimosPara clarificar estas equivalencias puede utilizar una cuadrícula de 10 • 10 cuadritos, que represente la unidad, y a partir de sus divisiones deducir las principales equivalencias.La comprensión de los números decimales y en particular, la interpretación de lo que representan las cifras decimales, constituyen herramientas importantes para un mejor entendimiento de la realidad.El profesor conduce este proceso entregando orientaciones para su correcto desarrollo.InicioEl profesor escribe en el pizarrón variadas situaciones de la vida cotidiana en las cuales se usan decimales, acompañando la aplicación con una explicación del significado de las cifras decimales en cada contexto.Los alumnos se manifiestan en relación a lo que entienden de las cifras dadas produciéndose un intercambio de opiniones en situaciones como temas económicos, valor de la UF, fluctuaciones de temperaturas a lo largo del país y otras.DesarrolloLa actividad de inicio que se plantea en el material de trabajo (“guía 1”, en los anexos) es en relación a expresar como número decimal las cantidades que se indican en algunas oraciones con la finalidad de que los estudiantes se familiaricen con la relación entre el lenguaje y la escritura de los números decimales,


distinguir la parte entera de la parte decimal y ubicar claramente las cifras que corresponde a las décimas, centésimas, milésimas. Los alumnos trabajan en forma grupal este material; están constituidos por 4 estudiantes a lo más.Cuando se trata de interpretar las cifras decimales en diferentes contextos como metro, kilogramo y hora, se debe recalcar que la parte decimal siendo igual en los tres casos tiene diferente connotación.La comprensión de los números decimales y en particular, la interpretación de lo que representan las cifras decimales, constituyen herramientas importantes para un mejor entendimiento de la realidad; los ejercicios que se proponen están orientados a aprender a leer números decimales y operar con ellos, no obstante en énfasis del trabajo está puesto en la comprensión de lo que expresan las cifras decimales en situaciones particulares.El profesor conduce este proceso entregando orientaciones para su correcto desarrollo.CierreEl profesor ayuda a los alumnos a que éstos hagan una puesta en común de los ejercicios resueltos posibilitando hacer las correcciones cuando corresponda como por ejemplo, creer que al comparar decimales, es mayor aquel que tiene más cantidad de cifras decimales escritas.

InicioEl profesor comienza planteando a los alumnos y alumnas el objetivo de la clase, para ello expone situaciones que involucren lectura e interpretación de información dada tanto en números fraccionarios como en números decimales, por ejemplo “la pesa marcó 2,6 kilos de pan”, “Pedro midió 1,78 metros”, “falta ¼ de hora para que salga el bus del terminal”, “según nuestras cuentas necesitaríamos 2,3 buses para transportar a la gente”. Se sugiere que se lean


las cifras decimales en cada ejemplo, se analice el dato numérico con relación a otros números y se vea la pertinencia del número dado, es decir como en el último ejemplo ¿cuántos buses se necesitan arrendar?. DesarrolloLuego el profesor para formalizar lo aprendido, con apoyo de un proyector explica el contenido del entorno “Información complementaria” del ODEA “Ordenando y sumando números decimales” que describe el concepto fracción decimal y su equivalencia con el número decimal, las partes de un decimal, el orden en los números decimales y procedimientos para realizar operatorias con números decimales (adición y sustracción). Los alumnos y alumnas registran en su cuaderno los principales conceptos expuestos por el profesor, luego resuelven los problemas propuestos en el entorno digital en parejas de trabajo.CierreAl finalizar la clase el profesor revisa las soluciones a los problemas planteados, preguntando a un alumno o alumna por problema, el procedimiento que usó para encontrar la solución, luego contrasta este procedimiento con otros que pudieran ser distintos al planteado. InicioEl profesor comienza la clase recordando el contenido tratado en la clase anterior, para ello mediante una lluvia de ideas realizada por los estudiantes y apoyados en los apuntes tomados en la clase anterior, elabora en el pizarrón un mapa conceptual con los principales conceptos tratados, destacando las relaciones existentes entre ellos. Luego plantea el objetivo de la clase, buscar diferentes estrategias para resolver problemas que involucren números decimales.


DesarrolloLa clase continúa en el laboratorio de computación, el profesor organiza a los alumnos del curso en grupos de dos personas por computador luego explica brevemente en qué consiste el entorno activar del ODEA “Ordenando y sumando números decimales” y el objetivo que se quiere lograr al desarrollar los problemas que allí se plantean. Los alumnos trabajan en el programa resolviendo el material de apoyo 1, que servirá como evaluación formativa de la actividad en este momento se sugiere el constante monitoreo por parte del profesor para detectar dificultades y aciertos en el trabajo, tanto en el ODEA como en el material de apoyo. También pueden trabajar en el CLIC las actividades con los números decimales.

CierreAl finalizar la clase el profesor revisa el trabajo realizado por los alumnos, apoyado de un proyector corrige las soluciones a los problemas planteados, preguntando a un alumno o alumna por problema la estrategia utilizada para encontrar la solución.









6HRS.2. Utiliza procedimientos de cálculo mental y escrito para efectuar multiplicaciones y divisiones de números decimales positivos en el contexto de la resolución de problemas e identifica regularidades manualmente y con apoyo de herramientas tecnológicas.

• Expresa adiciones de decimales positivos iguales como el producto de un número natural por un número decimal.

• Transforma fracciones en decimales y decimales enfracciones para resolver problemas en contextosdiversos que involucran multiplicaciones ydivisiones con estosnúmeros.

• Multiplica y divide números decimales positivos utilizando procedimientos de cálculo escrito en la resolución de problemas en contextos diversos.

El profesor comienza planteando a los alumnos y alumnas el objetivo de la clase, para ello expone situaciones que involucren lectura e interpretación de información dada tanto en números fraccionarios como en números decimales, por ejemplo “la pesa marcó 2,6 kilos de pan”, “Pedro midió 1,78 metros”, “falta ¼ de hora para que salga el bus del terminal”, “según nuestras cuentas necesitaríamos 2,3 buses para transportara la gente”. Se sugiere que se lean las cifras decimales en cada ejemplo, se analice el datos numérico con relación a otros números y se vea la pertinencia del número dado.

-Se entrega guía de trabajo con ejercicios de aplicación.-Alumnos ejercitan transformando fracciones en decimales y decimales en fracción.- El profesor plantea dos problemas de diversos contextos en donde aparecen multiplicaciones y divisiones con fracciones decimales.- También es importante que recuerde a sus alumnos y alumnas que la división en la operación inversa a la multiplicación. Esto le permitirá justificar el procedimiento para dividir fracciones.• Permita que sus alumnos y alumnas hagan una representación o diagrama de las diversas divisiones planteadas cuando lo necesiten, pues de esta forma sus estudiantes lograrán comprender de mejor forma este concepto.• Es importante que los y las alumnas conozcan diferentes formas para resolver una división de fracciones, para esto muestre diversos procedimientos para que ellos puedan optar por aquel que les resulte más conveniente.Por ejemplo, muestre que una forma para dividir fracciones puede ser a través del producto cruzado de los componentes de las fracciones o el producto de los extremos dividido por el producto de los medios.-Se corrigen los ejemplos planteados, se comparan resultados, se les se les solicita a los alumnos explicar el procedimiento que usaron

Cuaderno.

Calculadora. Guía de trabajo.

-pizarrón.

Evaluación Formativa


• Evalúa resultados en función del contexto delproblema.

para resolverlo.



SUBSECTOR : EDUCACIÓN MATEMÁTICA UNIDAD DE APRENDIZAJE: NÚMEROS Y ÁLGEBRANIVEL : NB4 CURSO: 6°AÑO BÁSICO SEMANA Nº 5 FECHA INICIO: -2011 TÉRMINO: -2011PROFESOR: JUAN ALBORNOZ VALDÉS








6HRS.2. Utiliza procedimientos de cálculo mental y escrito para efectuar multiplicaciones y divisiones de números decimales positivos en el contexto de la resolución de problemas e identifica regularidades manualmente y con apoyo de herramientas tecnológicas.

Efectúa estimaciones de resultados de operacionescon números decimales positivos a partir delredondeo de las cifras decimales y evalúa larazonabilidad de los resultados.

• Evalúa resultados en función del contexto delproblema.

• Utiliza representaciones geométricas y numéricaspara explicar la multiplicación y división denúmeros decimales en la

Del texto de estudio se presentan tres situaciones paraDiscutir con los alumnos:Según el último censo, en Chile viven, aproximadamente, 7,6 millones de mujeres (consultado en www.ine.cl).• Las ciudades de La Serena y Coquimbo se encuentran a una distancia de 10,3 km (consultado en www.vialidad.cl).• El monito del monte, uno de los mamíferos más pequeños de Chile, mide entre 22,8 cm y 24,5 cm.PARA DISCUTIR• ¿Qué representa cada uno de estos números decimales?• ¿A qué equivale 6 décimos de un millón?• ¿Cuánto es 10,3 km, expresados en metros?, ¿cómo lo calculaste?• ¿Cómo se interpretan los valores decimales en la altura del monito del monte?• ¿Puedes comparar la cantidad de mujeres que hay en Chile con la distancia entre La Serena y Coquimbo?, ¿por qué? ¿Cuándo crees que es útil escribir medidas expresadas en números decimales? Justifican sus respuestas.-El profesor señala a los alumnos que se pueden estimar los resultados de operaciones con números decimales positivos a partir del redondeo de las mismas cifras, para facilitar su interpretación.-Explica y enseña como redondear cifras decimales.-Plantea una un nuevo desafío para conversar:“Pamela obtuvo promedio 6,74 en Sociedad y Andrea, 6,68.

Texto de estudio.Cuaderno.Pizarrón.

Observación Directa.


resolución de problemas.

• Utilizan la calculadora para el estudio deregularidades en la multiplicación y división denúmeros decimales.

Al ver sus resultados finales en la libreta de notas, se dieron cuenta de que su profesora había aproximado las notas por redondeo a los décimos.”¿Qué diferencia habría en el promedio final de un alumno conpromedio 5,96 si se aproxima por redondeo o truncamiento?Aproxima y compara los resultados.• ¿Qué alumna obtuvo mejor promedio, originalmente?• Después de aproximar, ¿cómo cambiaron los promedios de las alumnas?, ¿por qué?• ¿Qué diferencia hay entre redondear y truncar?• ¿Por qué es necesario aproximar cuando trabajas con cifras decimales?• ¿En qué situaciones crees que es más práctico aproximar?-Los alumnos entregan diversas opiniones, que el profesor seencarga de clarificar y establecer un consenso de cuándo y cómo es necesario redondear las cifras decimales .



SUBSECTOR : EDUCACIÓN MATEMÁTICA UNIDAD DE APRENDIZAJE: NÚMEROS Y ÁLGEBRANIVEL : NB4 CURSO: 6°AÑO BÁSICO SEMANA Nº 6 FECHA INICIO: -2011 TÉRMINO: -2011OBJETIVO FUNDAMENTAL VERTICAL

2. Comprender la noción de razón y de porcentaje e interpretar información proporcionada a través de ellos, efectuar cálculos, establecer formas equivalentes de escritura de porcentajes y emplearlos para comunicar información en diversos contextos.

CONTENIDO MINIMO 2. Interpretación de información proveniente de diversos contextos y de medios de comunicación expresada como razón y porcentaje.3. Establecimiento de la relación entre porcentaje y su expresión como fracción o número decimal, y resolución de problemas que involucren razones y porcentajes en diferentes contextos.




6HRS. 3. Reconoce la razón como un cuociente entre cantidades y el porcentaje como una fracción o decimal que opera sobre cantidadeso medidas.

• Lee razones y las escribe de diversas maneras. Por ejemplo:

• Utiliza razones para comparar cantidadeshomogéneas.

• Da ejemplos de situaciones del entorno donde se utilizan razones para comunicar información.

El profesor extrae del texto de estudio el siguiente caso para comentarlo:La profesora necesita agrupar a los 32 niños y 24 niñas de 6º Básico de manera que en todos los grupos haya la misma cantidad de niños y la misma cantidad de niñas. Por ejemplo, que todos los grupos estén formados por 3 niños y 2 niñas.94 Unidad 4PARA DISCUTIRAl comparar elementos que pertenecen a un conjunto, se puede comparar:• por diferencia, por ejemplo: “En el coro hay 12 niñas más que los niños”• por cociente, por ejemplo: “En el coro hay 4 niñas por cada3 niños” Este último tipo de comparación es lo que se denomina razón entre dos cantidades.En relación a los cantantes del coro, la razón entre la cantidad de niños y de niñas es 4 : 3, se lee “4 es a 3”.-Los alumnos nombran ejemplos de razones.-Los copian en su cuaderno.-Desarrollan del texto de estudio los siguientes ejemplos:1.- En una competencia deportiva se puede participar en tenis, fútbol o natación. Cada niño puede participar solo

Texto de estudio.

Cuaderno delAlumno.

Pizarrón

Guía de trabajo.

Evaluación Guía de Trabajo.

Lista de Cotejo.


• Interpreta el antecedente, consecuente y cuociente de una razón en situacionescotidianas.

• Identifica el referente asociado a un porcentaje en un contexto determinado.

en una competencia, y hay 20 inscritos en tenis, 24 en fútbol y 12 en natación.¿Cuál es la razón entre los inscritos en natación y los inscritos en fútbol?, ¿cómo interpretas ese resultado?2.- En una prueba de Matemática de 28 preguntas, Bastián respondió todas y obtuvo 22 correctas.Determina la razón entre las respuestas correctas y el total de respuestas. ¿Qué significado le das a ese valor?3.- La razón entre los tiros encestados y los tiros realizados por un jugador de básquetbol es 3 : 4.Si lanzó 20 tiros al aro en total, ¿cuántos tiros encestó?, ¿cómo lo calculaste?4.- Expresa como razón las siguientes relaciones entre cantidadesa) 10 naranjas de una bolsa con 20 naranjas.b) 8 libros de un estante con 32 libros.c) 24 personas de un grupo de 40 personas.d) 14 láminas de un álbum con 70 láminas.e) 13 niños de un grupo de 13 niños.f) 12 dominós de un juego con 28 dominós.

- Se entrega Guía de trabajo en donde los alumnos identifican el antecedente y el consecuente de una razón en situaciones dadas.- Se trabajan razones cuya fracción tiene como denominador el 100, para introducir el cálculo de porcentaje.- Se entregan ejemplos de razones con denominador 100.-Los alumnos las leen e interpretan.- El profesor aplica y enseña la regla de tres para enseñar a calcular el porcentaje.- Explica que:

-Se revisa guía en clase, para poder corregir errores y explicar


El desarrollo de los problemas planteados.




CONTENIDO MINIMO 2. Interpretación de información proveniente de diversos contextos y de medios de comunicación expresada como razón y porcentaje.3. Establecimiento de la relación entre porcentaje y su expresión como fracción o número decimal, y resolución de problemas que involucren razones y porcentajes en diferentes contextos.




2HRS. 3. Reconoce la razón como un cuociente entre cantidades y el porcentaje como una fracción o decimal que opera sobre cantidadeso medidas.

Da ejemplos de situaciones del entorno donde se utilizan porcentajes.

• Interpreta información que proviene desde diferentes contextos

-El profesor da ejemplos de situaciones del entorno donde se utilizan porcentajes.- Extrae del texto de estudio el siguiente problema:-El gráfico que se muestra a la izquierda de la página representa el porcentaje de estudiantes de un colegio inscritos en diferentes deportes.

Texto de estudio.Cuaderno. Guía de trabajo.

Revisión Guía deTrabajo.

Lista de Cotejo.


que involucran porcentajes. Por ejemplo, explica la relación porcentual en casos como “el 30% de los niños del colegio tiene caries”

Escribe equivalencias entre porcentajes, fracciones y números decimales.

PARA DISCUTIR• Al observar el gráfico, ¿en qué deporte crees que hay más alumnos inscritos?, ¿y en cuál menos?• ¿Cómo se interpreta cada porcentaje del gráfico?• ¿A qué fracción irreductible le corresponde cada porcentaje?• Entonces, ¿qué parte del total de estudiantes inscritos en algún deporte está en basquetbol?, ¿y en hándbol?• ¿Cuántos están inscritos en cada deporte?Observa que cada uno de estos porcentajes se puede representar por una fracción irreductible:Así, por ejemplo, el 50% equivale a la mitad de la cantidad deEstudiantes y el 25% a la cuarta parte de ellos.-Desarrollan guía de trabajo en donde Interpreta información que proviene desde diferentes contextos que involucran porcentajes.


-Los alumnos completan en su guía equivalencias entre porcentajes, fracciones y números decimales.- Se revisa y corrige la guía en clases.-Se aclaran dudas en los errores presentados.




CONTENIDO MINIMO 2. Interpretación de información proveniente de diversos contextos y de medios de comunicación expresada como razón y porcentaje.3. Establecimiento de la relación entre porcentaje y su expresión como fracción o número decimal, y resolución de problemas que involucren razones y porcentajes en diferentes contextos.4. Formulación y verificación de conjeturas, a través de casos particulares, respecto a situaciones o fenómenos de la vida cotidiana que involucren cálculo de porcentajes y de variaciones porcentuales (aumentos y disminuciones).





2HRS.4. Resuelve problemas que implican el cálculo de razones, porcentajes y variaciones porcentuales y comunica en forma oral o escrita sus resultados.

• Calcula porcentajes de una cantidad transformandoel porcentaje a una fracción o decimal.

• Formula diversas estrategias para calcular razones y porcentajes.

• Argumenta acerca de los procedimientos utilizadosen forma oral o escrita.

-Los alumnos desarrollan una guía en donde escriben la fracción decimal y luego el porcentaje que representa.-Observa cada figura, luego representa la relación entre la parte sombreada y el total como fracción irreductible, número decimal y porcentaje, respectivamente.-Calculan el 10%, 25% y 50% de un total de 1.500 estudiantes de un colegio, al 50% de ellos les gusta escuchar música, al 25% les gusta “chatear”, al 10% les gusta leer y al resto le gusta practicar algún deporte.-Aplican diversas estrategias para calcular razones y porcentajes.-El profesor monitorea, ayuda y corrige las estrategias empleadas por los alumnos.-Alumnos explican acerca de los procedimientos utilizados en forma oral.- Se establece un resumen de la clase para expresar lo que aprendieron y cuáles son las dudas que tienen

Guía de trabajo.Cuadernos del Alumno.

Evaluación deGuía de trabajo.










• Traduce a símbolos matemáticos enunciados de problemas que implican el cálculo de razones yporcentajes.

• Establece equivalencias entre porcentajes, fracciones y decimales.

• Compara tasas de crecimiento o decrecimiento, entredos conjuntos de datos dados en porcentaje.

Pida a sus estudiantes revistas y periódicos. Recorten información donde aparezcan porcentajes y que luego lapeguen en su cuaderno.A continuación puede realizar preguntas como las siguientes:– ¿De qué se trata la información que encontraste?– ¿Qué significan los porcentajes encontrados?– ¿En qué situaciones es conveniente utilizar porcentajes?, ¿sabes qué significan cada uno de ellos?

_ Establece equivalencias entre porcentajes, fracciones y decimales.-Escribe la fracción decimal que representa cada porcentaje en las siguientes afirmaciones:– Día de la fruta, 50% de descuento– El 23% de las mujeres encuestadas no utilizan perfume.– 34% de descuento en todos los productos lácteos.– El 97% de las notas de matemática fueron sobre 5,5.• En un colegio de 900 estudiantes, el 25% de ellos posee una beca de estudios.– ¿Qué fracción de los estudiantes posee beca de estudio?– ¿Cuántos estudiantes poseen beca de estudio?– ¿Qué porcentaje de los estudiantes no posee beca de estudio?- Es importante que mencione que otra forma de calcular un porcentaje determinado es calculando el valor de la razón y el resultado obtenido multiplicarlo por 100.- También comente que si una fracción tiene denominador igual a 100, entonces el porcentaje correspondiente será el número que indica el numerador.

Loa alumnos determinan la aplicación que tienen los porcentajes en los descuentos y rebajas-. Para motivar a sus estudiantes puede pedir que busquen en

Diarios o revistas.

Cuaderno-

Texto de estudio.

Guía de trabajo.

Revisión guía deTrabajo.

Lista de Cotejo.


diarios y revistas avisos donde anuncien descuentos y rebajas. Pregunte cuáles creen que son las ofertas más y menos convenientes, justificando debidamente sus respuestas.-Realizan comparación en tasas de crecimiento o decrecimiento, entre dos conjuntos de datos dados en porcentaje. Ejemplo: IVA, la UF, UTM, etc.En muchas ocasiones es necesario calcular un porcentaje que estáexpresado como número decimal, sería conveniente que pregunte asus alumnos y alumnas cómo calcularían por ejemplo el 12,5% de 500.-Luego de conocer sus opiniones el profesor presenta distintas formas para calcular estos porcentajes, de modo que los alumnos y alumnas puedan optar por aquella que les resulte más cómoda. Por ejemplo, mostrar que una opciónes calcular el 25% de 500 y luego el resultado obtenido dividirlo por 2; o transformar el número decimal a fracción decimal y luego multiplicarla por 500.• Es importante mostrar a los y las estudiantes variados procedimientos para calcular porcentajes, de modo que tengan la opción posterior de elegir cuál o cuáles son los métodos que les resultan más convenientes a determinados ejercicios o situaciones problemáticas.


SUBSECTOR : EDUCACIÓN MATEMÁTICA UNIDAD DE APRENDIZAJE: NÚMEROS Y ÁLGEBRANIVEL : NB4 CURSO: 6°AÑO BÁSICO SEMANA Nº 10 FECHA INICIO: -2011 TÉRMINO: -2011


PROFESOR: JUAN ALBORNOZ VALDÉSOBJETIVO FUNDAMENTAL VERTICAL







• Calcula porcentajes incluyendo los casos deporcentajes menores que 1 y mayores que 100.

• Estima y comprueba estimaciones de resultados de porcentajes y de variaciones porcentuales.

• Interpreta y justifica resultados en función delcontexto del problema.

• Utiliza herramientas tecnológicas para calcularporcentajes aplicando criterios relacionados con la cantidad de cálculos a realizar, el tamaño de losnúmeros y complejidad de los cálculos.

-Alumnos trabajan en sala de Informática herramientas tecnológicas para calcular porcentajes.

-Trabajan ejercicios del Racó del CLIC de porcentajes.

- Uno de los recursos para resumir información son los gráficos circulares, estos permiten visualizar e interpretar con claridad el comportamiento de ciertos fenómenos. En esta actividad, se plantea la situación de los niveles socialespresentes en Santiago. -La información presentada en una tabla puede ser unabuena instancia para que converse con sus estudiantes sobre las diferencias de ingresos que existen entre cada nivel social. -Alumnos estiman y comprueban estimaciones de porcentajes y de variaciones porcentuales.- Alumnos explican como resuelven el problema y que cálculo realizaron.

-Resuelven guía de trabajo donde calculan porcentajes incluyendo casos de porcentajes menores que uno y mayores que 100.

-El profesor revisa los ejercicios sacando al pizarrón a alumnos para ver cómo lo resolvieron.

Sala informática.Racó del CLIC.Guía de trabajo con problemas.Cuaderno.Pizarrón.

Ev. Formativa.

Revisión de Guía


-Se aclaran los errores, se les solicita explicar el procedimiento utilizado.




3. Formular y verificar conjeturas, en casos particulares, respecto del comportamiento de algún fenómeno que implique variaciones porcentuales.

CONTENIDO MINIMO 4. Formulación y verificación de conjeturas, a través de casos particulares, respecto a situaciones o fenómenos de la vida cotidiana que involucren cálculo de porcentajes y de variaciones porcentuales (aumentos y disminuciones).




2HRS.5. Formula y verifica conjeturas respecto del comportamiento dealgún fenómeno mediante el estudio de variaciones porcentuales.

• Estima y determina variaciones porcentuales a partir de gráficos o tablas con información dada en porcentajes.

- Predice tendencias para un conjunto de datos expresados en porcentajes en gráficos y tablas. Por ejemplo: dado un gráfico que muestra la variación

INICIO: El Profesor/a les explica a sus alumnos y alumnas que a partir de lo visto en la clase anterior y lo que han aprendido sobre porcentajes durante el año podrán conjeturar acerca de situaciones que se presentan en distintos contextos utilizando porcentajes, específicamente variaciones de ellos, y les recuerda que este es el objetivo de la experiencia de aprendizaje; también les dice que verificarán las conjeturas formuladas, y que el trabajo realizado en las clases anteriores les ayudará en ese proceso de verificación. El o la docente puede agregar que para alcanzar el objetivo propuesto es necesario que el trabajo realizado en clases sea

Guía de trabajo.Revisión de Guía


porcentual del precio de las verduras de un año respecto del anterior predice las variacionesporcentuales de los precios de estas para los meses venideros.

- Argumenta acerca de las variaciones porcentualesque experimentan las variables en una situaciónespecífica aludiendo a los datos analizados.

• Plantea aseveraciones respecto a las causas devariaciones porcentuales en un contexto dado y lasconfirma o desmiente a partir de informaciónComplementaria al fenómeno observado.

Verifica las conjeturas formuladas, argumentandorespecto de las estrategias usadas en su verificación.

individual y grupal, y la discusión durante el desarrollo de las actividades de las diferentes propuestas que vayan generando.

DESARROLLO:Los alumnos y alumnas reciben diferentes gráficos con información dada en porcentajes donde deben predecir las tendencias dadas y proyectar variaciones porcentuales a futuro.

El o la docente presenta a sus estudiantes el siguiente gráfico:

Realiza la siguiente estimación: “yo creo que entre 1990 y 2006 la población de niños y niñas menores de 4 años ha disminuido alrededor de un 20%”, y les pide a sus estudiantes que la verifiquen. Les pide además, que conjeturen acerca de la variación de porcentaje que experimentará esta población en el bicentenario respecto al año 1990.Observaciones al docente:Se sugiere guiar a los alumnos y alumnas para que formulen su conjetura. Una posibilidad sería que construyan una secuencia


con los datos que disponen respecto al número de niños y niñas en los años respectivos y de ahí calculen los porcentajes dedisminución respecto a los años de las mediciones anterioresde modo que puedan identificar una tendencia en la disminución porcentual de la población de niños y niñas, que les sirva parahacer sus conjeturas.A continuación, propone un segundo problema, relacionado con las horas que se dedica a distintos tipos de programa en la televisión abierta. Entrega la siguiente tabla:Observaciones al docente:El o la docente puede introducir esta actividad preguntando a los y las estudiantes respecto a los programas de televisión que suelen ver o han escuchado. Por ejemplo: conversación, dibujos animados, documentales, eventos, informativos, instruccionales, misceláneos, películas, reality shows, reportajes, series y miniseries, telenovelas, video clips.Tal vez sea necesario que el profesor o profesora explique qué se entiende, por ejemplo, por programas misceláneos o programas instruccionales, de modo que los y las estudiantes comprendan bien la información que se entrega en la tabla.

Horas de Emisión de Programación de TV abierta según género. 2005 – 2007.


Les solicita que interpreten la información entregada y que respondan las siguientes preguntas:• ¿Qué información entrega la tabla anterior?• En el año 2005, ¿a qué género se le destinaba menos horas en la programación de la TV abierta?, ¿qué porcentaje representaba las horas emitidas ese año del total de horas?• Si comparan los años 2005 y 2007 respecto al género documentales, ¿qué ha sucedido con el porcentaje de horas destinadas a su programación?, ¿en cuántos puntos porcentuales ha disminuido?• ¿Cómo han variado los puntos porcentuales respecto a las horas destinadas a la programación de dibujos animados entre el 2005 y el 2007?• ¿En cuántos puntos porcentuales han aumentado las horas destinadas a la programación de serie y miniseries entre el 2005 y el 2007?


Luego, el profesor o profesora pide a sus estudiantes que conjeturen acerca del futuro en términos de horas de emisión decierto género, que argumenten su decisión y que verifiquen su conjetura.Observaciones al docente:Se sugiere guiar a los alumnos y alumnas para que determinen el género y formulen la conjetura correspondiente.Una posibilidad sería que determinen el género cuyos porcentajes admiten una secuencia con patrón definido, y posteriormente, que de acuerdo con ese patrón continúen la secuencia.El profesor o profesora analiza con sus estudiantes las elecciones determinadas y las conjeturas acerca de ellas formuladas, revisa la verificación que hicieron de ellas y las respuestas que entregaron a las preguntas anteriormente formuladas.CIERRE: El o la docente hace el cierre de la clase, preguntando las dudas que tuvieron durante la formulación de las conjeturas, la verificación de ellas y la determinación de los géneros acerca de los cuáles se pudo conjeturar. Les pregunta también por lasdificultades que encontraron para responder las preguntas asociadas a la información de la programación de la TV abierta.Realiza con sus estudiantes los cálculos que más les complicaronal conjeturar y responden en conjunto las preguntas anteriormente formuladas.



SUBSECTOR : EDUCACIÓN MATEMÁTICA UNIDAD DE APRENDIZAJE: GEOMETRÍANIVEL : NB4 CURSO: 6°AÑO BÁSICO SEMANA Nº 12 FECHA INICIO: -2011 TÉRMINO: -2011PROFESOR: JUAN ALBORNOZ VALDÉSOBJETIVO FUNDAMENTAL VERTICAL

6. Emplear procedimientos para medir ángulos y establecer relaciones entre la medida de ángulos que se forman en rectas paralelas cortadas por una transversal.

CONTENIDO MINIMO 11. Medición de ángulos con transportador o herramientas tecnológicas y empleo del grado sexagesimal como unidad de medida.




6HRS.1. Emplea procedimientos para medir ángulos utilizando transportador o herramientasincorporadas a software geométrico y las expresan en grados sexagesimal.

• Mide ángulos que se forman entre rectas y formas del entorno utilizando el transportador.

Alumnos observan lámina mostrada por el profesor y éste les indica que expresen cuántas figuras poligonales observan, dónde se forman ángulos, cómo son estos ángulos, que tipo de rectas aparecen, etc…Inicio: -Contestan guía de repaso de conceptos tales como:ÁnguloParalelasPerpendiculares.Polígono.Clasificación de ángulos.

Láminas de Salvador Dalí o Picasso.regla escuadra papel lustrecuaderno de apuntes texto de estudioGuía de trabajo

Revisión de Guía.Control escrito.


• Mide ángulos en figuras delimitadas por segmentosutilizando el transportador.

Desarrollo:Comprueban la relación entre las medidas de los ángulos que se forman por dos rectas secantes. Forman grupos de 3 integrantes y siguen las instrucciones.1. Cada uno traza un línea recta en una hoja de papel lustre,de modo que se divida en dos partes de similar tamaño.2. Luego, trazan otra línea recta, de modo que interseque ala anterior.3. Pliegan la hoja de papel justo por la intersección de las rectas, de modo de hacer coincidir los lados de alguno de los cuatro ángulos formados por las dos rectas.4. Observan y comparan los resultados obtenidos.Luego contestan a preguntas tales como:Al coincidir un par de lados, ¿qué ocurre con el otro par de lados?• Si se fijan en los ángulos, ¿cómo son entre ellos?• ¿Ocurrirá siempre así? Repitan el procedimiento en otra hoja de papel y verifiquen sus respuestas.• ¿Y si las rectas forman ángulos más agudos, también se cumple?, ¿y en el caso de rectas perpendiculares?Cierre:• Compara tus resultados con los de tus compañeros y compañeras. ¿Qué pueden concluir? El profesor aclara conceptos sobre las característica de los ángulos opuestos por el vértice y qué pasa con sus medidas.

conceptos sobre las característica de los ángulos opuestos por el vértice y qué pasa con sus medidas.Inicio:Repaso de lo visto la clase anterior con el profesor, quién los invita a pensar mientras dibuja un juego del


• Determina la medida de ángulos utilizando software geométrico.

• Expresa medidas de ángulos en grados sexagesimales.

• Estima medidas de ángulos y verifica dichasestimaciones con untransportador.

gato en el pizarrón # y luego dibujó todos los ángulos que allí se forman y procedió a numerarlos.Desarrollo:Fue interrogando a los alumnos que le mostraran: ¿Qué tienen en común los ángulos 1 y 6?, ¿y el 2 y el 5? ¿Cómo se llaman estos pares de ángulos?• Si el ángulo 1 mide 65º, entonces ¿cuánto mide el ángulo 2?, ¿cómo lo sabes?• ¿Qué tienen en común los ángulos 5 y 10?, ¿y los ángulos 1 y 14?• Con el transportador mide los ángulos 2 y 10. ¿Qué relación hay entre ellos?, ¿ocurrirá lo mismo en el caso de los ángulos 5 y 13?• Ahora, mide con el transportador los ángulos 6 y 9. ¿Qué relación hay entre ellos?, ¿por qué crees que se cumple esto? Justifica.• ¿Qué relación existe entre el ángulo 1 y el ángulo 2?, ¿ocurrirá lo mismo en el caso de los ángulos 15 y 16?, ¿por qué crees que ocurre esto?Cierre: ¿Qué pueden concluir? El profesor aclara Inicio, desarrollo y final:El profesor organiza a los alumnos para trabajar en la sala de informática el programa PITAGORAS, en donde va a practicar la medida y clasificación de los ángulos y va a emprender a expresarlo en grados sexagesimales. Desarrollan guía de trabajo con ejercicios de aplicación, en donde estiman medidas de ángulos y las verifican luego con el transportador.




6. Emplear procedimientos para medir ángulos y establecer relaciones entre la medida de ángulos que se forman en rectas paralelas cortadas por una transversal.

CONTENIDO MINIMO 12. Identificación de ángulos opuestos por el vértice en rectas que se cortan en el plano, de los ángulos que se forman al cortar rectas paralelas por una transversal y verificación de las igualdades de medida que se dan en estos casos.




6HRS.2. Establece relaciones entre las medidas de ángulos que se forman en rectas paralelas cortadas por una transversal y lo utiliza para resolver problemas relativos al cálculo de ángulos.

• Identifica ángulos de igual medida en rectas que se cortan.

• Identifica ángulos adyacentes en rectas

-Se les pide a los y las estudiantes que dibujen un plano del barrio en que viven. - Si no es suficiente la información que tienen de su barrio, el profesor visita la página www.mapcity.cl y la proyecta en clases; en la cual podrán observar la distribución de las calles de su barrio, solo colocando el nombre de la calle y comuna en la cual viven.

Proyector.

Internet.

Cuaderno.

Regla.

Evaluación Formativa.

http://www.mapcity.cl/


que se cortan.

• Determina ángulos complementarios ysuplementarios.

• Identifica ángulos de igual medida en rectas paralelas cortadas por una transversal en distintas situaciones geométricas.

• Establece relaciones de igualdad entre ángulos que se forman en rectas paralelas cortadas por unatransversal.

• Resuelve problemas relativos al cálculo de ángulos que se forman entre rectas paralelas cortadas por unatransversal, en distintassituaciones geométricas.

- Se deja un plano de ejemplo para que los alumnos lo dibujen.

Se les solicita que identifiquen en el plano las calles paralelas y secantes, figuras geométricas como triángulos y cuadriláteros que se forman entre ellas y ángulos que se forman al interceptarse.

-También puede proponerles que imaginen el plano de una ciudad con sólo calles paralelas o con sólo calles que se intercepten y que analicen las ventajas y desventajasen cada uno de los casos.

-Luego el profesor explica cómo son los ángulos adyacentes, los ángulos complementarios y suplementarios.

-Realiza ejercicios de aplicación con ángulos dibujados en el pizarrón.

-Posteriormente se les solicita a los alumnos que en el plano que dibujaron busquen dos rectas paralelas cortadas por una transversal, serán marcada con plumón rojo en el pizarrón, y sobre ellas :

-Los alumnos deberán identificar ángulos de igual medida en rectas que se cortan.

- Identifica ángulos adyacentes en rectas que se cortan.

-Determinan ángulos complementarios y suplementarios.

-Con lápices de colores los alumnos identificaran pintando en el plano de su cuaderno los diferentes tipos de ángulos aprendidos.

_ Se revisan los ejercicios dado a los alumnos, se corrigen errores y se explica cuáles son los ángulos pedidos.

Transportador.

Lápiz de colores.



SUBSECTOR : EDUCACIÓN MATEMÁTICA UNIDAD DE APRENDIZAJE: GEOMETRÍA NIVEL : NB4 CURSO: 6°AÑO BÁSICO SEMANA Nº 14 FECHA INICIO: -2011 TÉRMINO: -2011PROFESOR: JUAN ALBORNOZ VALDÉSOBJETIVO FUNDAMENTAL VERTICAL

7. Formular y verificar conjeturas, en casos particulares, relativas a la suma de ángulos interiores y exteriores de polígonos y aplicarlas en la resolución de problemas que involucren determinar medidas de ángulos en ellos.

CONTENIDO MINIMO 13. Formulación y verificación de conjeturas, en algunos casos, referidas a la suma de las medidas de los ángulos interiores y exteriores de polígonos.




6HRS.3. Formula y verifica conjeturas relativas a la suma de ángulos interiores y exteriores depolígonos.

• Formula conjeturas acerca de la suma de ángulos interiores en triángulos.

INICIO: El profesor o profesora inicia la clase formulando preguntas acerca de polígonos y ángulos, por ejemplo:• ¿Cómo se llama el polígono de cinco lados y cuántos ángulos tiene?• ¿Cuáles son las medidas del triángulo que tiene sus tres lados iguales?

Regla, Escuadra, transportado

r, computadore

Revisión de tarea.


• Prueba que la suma de los ángulos interiores de un triángulo es 180º utilizando la información que entregan ángulos opuestos por el vértice y aquellos que se forman entre paralelas.

• Formula conjeturas acerca de la suma de ángulos exteriores en triángulos.

• Prueba que la suma de los ángulos exteriores de un triángulo es 360º utilizando la información que entregan ángulos opuestos por el vértice y aquellos que se forman entre paralelas.

• ¿Cuánto mide el ángulo recto?Motiva a los alumnos y alumnas mencionando la importancia que tienen los ángulos en la geometría y en la aplicación que se hace de ellos en las construcciones de casas, de edificios,de carreteras. Por ejemplo, puede contarles que en la construcción de un túnel uno de los problemas es determinar su longitud, ya que es muy difícil hacerlo directamente, peroque esto se resuelve usando ángulos y teoremas relativos a ellos.Menciona la importancia que tiene conocer la suma de ángulos en triángulos, cuadriláteros, pentágonos, hexágonos, etc., cuando se enfrenten a situaciones geométricas que guardan relación con este aprendizaje en este curso y en nivelessuperiores. Puede agregar que hay actividades prácticas cuya realización requiere de la suma de ángulos en polígonos. Por ejemplo: cuando se desea cubrir la superficie del patio de una casa con baldosas que tienen forma de polígonos regulares, la elección de estos polígonos está sujeta a que la suma de los ángulos interiores que concurren en los vértices tienen que sumar 360º. Este es el caso de cuadrados, hexágonos regulares y triángulos equiláteros que están dispuestas unas al lado de otras, como muestra la figura:

El o la docente señala a sus estudiantes que si bien el cálculo de ángulos en polígonos es una meta importante de lograr, la formulación de conjeturas para llegar a esos cálculos, también lo es. Les enfatiza que el desarrollo de actividades matemáticas se facilita cuando se trabaja primero de manera individual y posteriormente, de manera grupal,

s, data show, procesador

geométrico. Fotos con

Teselaciones.


comparando y discutiendo los resultados obtenidos con los de sus compañeros y compañeras.Observaciones al docente:Se aconseja llevar fotos de teselaciones con polígonos regulares, y verificar que los ángulos interiores de estas figuras sumen 360º.DESARROLLO:El profesor o profesora explica el concepto de ángulo sexagesimal y hace un paralelo entre esta medida y otras medidas, señalando que así como las distancias entre puntos se expresan en centímetros, metros, kilómetros, entre otras y que la masa de un cuerpo se expresa en gramos, kilogramos o toneladas, etc., las medidas de ángulos se pueden expresar en grados sexagesimales, centesimales o radianes, pero que en esta oportunidad utilizarán solo grados sexagesimales para medir y comunicar ángulos.Divide la circunferencia en partes iguales y da a conocer el ángulo que corresponde a cada una de ellas, por ejemplo, la divide en dos, tres y cuatro partes iguales, y muestra que los ángulos en estos casos son 180º, 120º y 90º.Trabaja con sus estudiantes las sumas de ángulos en la circunferencia. Por ejemplo, determinan que la suma de ángulos en una semicircunferencia es 180º, que la suma deángulos en un cuarto de circunferencia es 90º, etc.A continuación, trabaja con ángulos entre rectas y define la igualdad que se da entre ángulos opuestos por el vértice, usando ángulos de medida variable denotados por letras

del alfabeto griego:

Actividad 1: El profesor o profesora dibuja rectas paralelas y una transversal a ellas y ángulos denotados con letras del alfabeto griego. Propone a los y las estudiantes que conjeturen individualmente acerca de la igualdad que se da entre los ángulos que se forman entre estas rectas y la transversal y que


después estos resultados los discutan engrupos de trabajo.

Actividad 2: El o la docente propone ejercicios acerca de ángulos entre rectas paralelas cortadas por una transversal. Por ejemplo, en el rectángulo ABCD de la figura pide a sus estudiantes determinar los ángulos que son iguales al ángulo BAC y ACB:

También propone que caractericen los paralelogramos en términos de sus ángulos interiores.Observaciones al docente: EvaluaciónEl docente puede evaluar la cantidad de posibilidades que sepueden dar para que los ángulos que se forman entre rectasparalelas cortadas por una transversal sumen 180º.CIERRE: El profesor o profesora hace el cierre de la clase,preguntando a sus estudiantes qué aprendieron acerca deángulos entre paralelas, si pueden aplicar este conocimientoen distintos contextos geométricos como por ejemplo, enrombos, en trapecios, en triángulos en que se trazan paralelasa sus lados que pasan por sus vértices, etc. Pregunta por lasdificultades que se presentaron al trabajar con ángulosvariables y por las dudas que tienen respecto de los temastratados. Hace un resumen de ángulos entre paralelas yanticipa que en la próxima clase este conocimiento va a serutilizado en actividades relativas a triángulos.





CONTENIDO MINIMO 13. Formulación y verificación de conjeturas, en algunos casos, referidas a la suma de las medidas de los ángulos interiores y exteriores de polígonos.




6HRS.3. Formula y verifica conjeturas relativas a la suma de ángulos interiores y exteriores depolígonos.

• Formula conjeturas acerca de la suma de ángulos interiores en cuadriláteros.

• Prueba que la suma

INICIO: El profesor o profesora resume los resultados obtenidos en la clase anterior y recuerda la verificación de las conjeturas formuladas acerca de la suma de ángulos interiores y exteriores en triángulos. Enfatiza que en la formulación de las conjeturas realizadas se aplicó una serie de propiedades: las referidas a ángulos entre paralelas, a ángulos

Pizarrón.

Plumones. Cuaderno

Evaluación formativa.


de los ángulos interiores de un cuadrilátero es 360º utilizando la información de la suma de los ángulos interiores de un triángulo.

opuestos por el vértice, y a la suma de ángulos en una semicircunferencia y en una circunferencia.Da a conocer los objetivos de la clase:• Formular conjeturas acerca de la suma de ángulos interiores y exteriores en cuadriláteros y pentágonos.• Verificar las conjeturas formuladas trabajando con variables angulares.Observaciones al docente:Se sugiere que la información que el alumno o alumna necesita para desarrollar las actividades propuestas en geometría en lo posible esté a mano, ya que lo relevante es la forma en que relaciona los conceptos asociados a ella y no su memorización, en este caso, ángulos entre paralelas, ángulos opuestos por el vértice y ángulos en una circunferencia o semicircunferencia, lo que importa es la forma en que relaciona esos conceptos.DESARROLLO: El o la docente muestra a los y las estudiantes un cuadrilátero ABCD y la diagonal AC, como muestra la figura:

Propone a los alumnos y alumnas que conjeturen acerca de la suma de ángulos interiores en cuadriláteros.El profesor o profesora solicita a sus estudiantes que verifiquen la conjetura formulada usando para esta actividad variables angulares y utilizando el conocimiento generado entriángulos. A continuación, revisa exhaustivamente las verificaciones realizadas por los alumnos y alumnas.Luego, propone que conjeturen sobre la suma de ángulos exteriores en cuadriláteros, y solicita que verifiquen la conjetura formulada usando para esta


actividad variablesangulares.El o la docente revisa detalladamente las verificaciones realizadas por los alumnos y alumnas.Propone, a continuación, que conjeturen respecto a la suma de ángulos interiores en pentágonos, que verifiquen la conjetura formulada usando para esta actividad variablesangulares y que expongan la verificación explicando lo realizado. El profesor o profesora revisa exhaustivamente las verificaciones realizadas por sus estudiantes.Luego, solicita a los alumnos y alumnas que conjeturen respecto a la suma de los ángulos exteriores en pentágonos y que expongan la verificación de ella, explicando los pasos seguidos en este proceso y argumentado acerca de ellos.Observaciones al docente: evaluaciónSe sugiere que evalúe en grupos de trabajo la relación que existe entre el número de lados de un polígono y el número de triángulos que se forman en él cuando se trazan las diagonales a partir de uno de sus vértices.CIERRE: El o la docente realiza una síntesis de las actividades de la clase y se establece la relación entre las sumas de ángulos interiores en triángulos, cuadriláteros y pentágonos.También revisa lo realizado en relación a la suma de ángulos exteriores en triángulos, cuadriláteros y pentágonos. Pregunta si el resultado de esta suma se da en otros polígonos, explicando que esta podría ser una conjetura interesante verificar.


HORAS

APRENDIZAJE ESPERADO



3. Formula y verifica conjeturas relativas a la suma de ángulos interiores y exteriores depolígonos.

• Formula conjeturas acerca de la suma de ángulos exteriores en cuadriláteros.

• Prueba que la suma de los ángulos exteriores de un cuadrilátero es 360º utilizando la información de la suma de los ángulos exteriores de un triángulo.

Partir con la formulación de preguntas a los estudiantes en relación a ¿Qué saben de los cuadriláteros?; se espera una lluvia de ideas y de argumentos.Una de las primeras actividades es reunirse en grupos de 4 a lo más y, una vez distribuido el material de trabajo (“guia 1”, en los anexos) libremente dibujan cuadriláteros, para que se familiaricen con ellos, en una red de puntos uniendo pares de ellos mediante el uso de la regla. Un segundo aspecto en el conocimiento de estas figuras es por los ejes de simetría. Otra actividad es que mediante la medición los alumnos podrán reconocer de qué figura se trata y asignarle el correspondiente nombre; otra acción que refuerza el conocimiento de estas formas geométricas es que dadas una serie de características, los estudiantes dibujen la figura que creen que es y le asignen un nombre dentro de los conocidos.InicioPartir con la formulación de preguntas a los estudiantes en relación a ¿Qué saben de los cuadriláteros?; se espera una lluvia de ideas y de

Papel Cuadriculado

Lápices de colores.

Cuaderno .

Guía N° 1

Revisión Guía N° 1


• Formula conjeturas acerca de la suma de ángulos interiores de polígonos regulares de n lados.

• Verifica conjeturas acerca de la suma de los ángulos interiores de polígonos regulares de n lados utilizandoinformación relativa a la suma de ángulos enpolígonos de (n-1) lados.

• Formula conjeturas acerca de la suma de ángulos exteriores de polígonos regulares de

argumentos que deben ir ordenándose en función de ir armando descripciones de las figuras geométricas como triángulos y cuadriláteros.Desarrollo

Una de las primeras actividades es reunirse en grupos de 4 a lo más y, una vez distribuido el material de trabajo (“guia 1” de medición de ángulos).Dibujan cuadriláteros, para que se familiaricen con ellos, en una red de puntos uniendo pares de ellos mediante el uso de la regla. Interesa que luego hagan una clasificación siguiendo algún criterio que ellos determinen como por ejemplo los lados.Un segundo aspecto en el conocimiento de estas figuras es por los ejes de simetría: la figura analizada puede tener 0, 1, 2 o 4 ejes y la idea es que los obtengan al manipular y hacer dobleces a figuras dibujadas y recortadas en papel lustre.Otra actividad es que mediante la medición los alumnos podrán reconocer de que figura se trata y asignarle el correspondiente nombre; otra acción que refuerza el conocimiento de estas formas geométricas es que dadas una serie de características, los estudiantes dibujen la figura que creen que es y le asignen un nombre dentro de los conocidos.Interesa que dominen lo relativo a lados iguales, ángulos rectos, lados paralelos, tipos de ángulos entre agudos y obtusos, pares de lados iguales y otras características que sean adjudicables a estas formas geométricas.El profesor en forma permanente monitorea los grupos supervisando el trabajo y entregando las orientaciones necesarias.CierreApoyados por el profesor, los alumnos elaboran un mapa conceptual que recoja los conocimientos que han adquirido en relación con los cuadriláteros.

1. Dibujar cuadrados y rectángulos, con ayuda de papel


n lados.

• Verifica conjeturas relativas a la suma de ángulos interiores de polígonos regulares utilizando transportador o un software geométrico.

cuadriculado y regla.a) El docente pide a los estudiantes que dibujen los siguientes cuadrados y rectángulos:- Cuadrados: de lado 2 cm, de lado 1 cm, de lado 25 mm, de lado 3 cm, de lado 3,5 cm.- Rectángulos: 2 cm y 3 cm; 1 cm y 3 cm; 3 cm y 4 cm; 2 cm y 3 cm; 2 cm y 5 cm.b) En parejas, los estudiantes revisan sus ejercicios. El docente ayuda en aquellos casos en que se presente duda o diferencia entre el trabajo de los estudiantes.

2. Cortar estas figuras en cartón para utilizarlos como plantillas.a) Los estudiantes pegan la hoja de papel cuadriculado sobre un cartón de tamaño similar.b) Después que se ha secado el pegamento, los estudiantes cortan el cartón basándose en el dibujo realizado sobre la hoja de papel cuadriculado.

3. A partir de plantillas, construir el esqueleto articulado de un cuadrado y un rectángulo, con pajillas y uniones de plasticina.

4. Cortar un cuadrado por sus diagonales y reconocer las figuras que se formana) Los alumnos toman las figuras armadas con pajillas y las dividen de acuerdo a sus diagonales formando nuevas figuras.b) Se comenta en relación a las figuras que se arman a partir de los cuadrados y rectángulos.

5. Utilizando esas figuras generar un rectángulo y luego un romboide.

6. Elaboran un cuadro comparativoEntre cuadrado y rombo; entre rectángulo y romboide, considerando longitud de los lados, paralelismo, ángulos





CONTENIDO MINIMO 14. Resolución de problemas en situaciones variadas relativas al cálculo de la medida de ángulos interiores y exteriores en polígonos.




6HRS. 4. Resuelve problemas en situaciones variadasque implican cálculo de la medida de ángulos interiores y exteriores en polígonos.

• Identifica los ángulos que se pide calcular y los datos necesarios para determinarlos.

• Plantea una ecuación de primer grado con unaincógnita para determinar la medida del ángulodesconocido en un polígono

Inicio, Desarrollo y Final:

Representar cada uno de los tipos de ángulos en un reloj. Porejemplo, cuando son las 2 : 15, el puntero y el minutero forman un ángulo agudo. Luego, los alumnos y alumnas intercambian sus relojes con su compañero o compañera ylos clasifican según las medidas de sus ángulos.• Reconocen cada uno de los ángulos aprendidos en su sala de clases, los dibujan y clasifican.• Clasifican ángulos, según sus medidas y calculan la diferencia entre un ángulo recto y los agudos dados, y entre un ángulo extendido y los ángulos obtusos dados. Al primero se le denomina complemento y al segundo, suplemento.

Inicio, Desarrollo y Final:-En las actividades anteriores, los alumnos y alumnas aprendieron a clasificar ángulos según su medida en grados. -En la actividad inicial de estas páginas se plantea una situación en la cual dos estudiantes miden un ángulo dado con diferentes transportadores y obtienen distintosresultados. -El propósito de la situación es que determinen enqué deben fijarse para medir correctamente un ángulo

Texto de estudio.

Guía de trabajo.

Tijeras.

Pegamento.

Cuaderno.

Guía de aprendizaje

Evaluación sumativa.


5. Muestra actitudes deperseverancia, rigor,flexibilidad y originalidad alresolver problemasmatemáticos.

• Tiene un orden y método para el registro deinformación.

• Termina los trabajos iniciados.

• Es tenaz frente a la resolución de problemasmatemáticos.

conun transportador, ya sea circular o semicircular.

Inicio, Desarrollo y Final:-El niño o niña debe calcar las figuras, recortar por la línea punteada y ubicar los ángulos interiores recortadosde manera que coincidan los vértices.- El objetivo de esta actividad es que verifiquenconcretamente que la suma de los ángulos interiores de un triángulo y cuadrilátero cualquiera es 180° y 360°, ya que al hacer coincidir los ángulos se forma un ángulo extendido y uno completo. El o la alumna podría construir triángulos y cuadriláterosdiferentes a los anteriores y repetir la actividad para comprobar que la propiedad se cumple para cualquier triángulo y cuadrilátero.• En la actividad 2, los y las estudiantes deben calcular el ángulo interior desconocido de cada triángulo y cuadrilátero y registrar la información.. Es importante que los estudiantes cuando calculen un ángulo interior desconocido de un triángulo y cuadrilátero lo comprueben restando la suma de los ángulos interiores dados a la suma total de los ángulos interiores de ambas figuras que son 180º y 360º, respectivamente.• Por último, en la actividad 3, los alumnos y alumnas deben evaluar si los triángulos y cuadriláteros dados son posibles de construir a partir de la suma de las medidas de sus ángulos interiores.-El profesor debe promover que los alumnos y alumnasdiscutan con sus compañeros sus resultados y terminen sus trabajos.-El profesor plantea una ecuación de primer grado con unaincógnita para determinar la medida del ángulo desconocido en un polígono. Ejemplo:


• Calcula algebraicamente la medida de ángulosinteriores de polígonos.

• Calcula algebraicamente la medida de ángulosexteriores de polígonos.

• Justifica las

• Alumnos calculan algebraicamente la medida de ángulosinteriores de polígonos, aplicando la fórmula.

•Alumnos calculan algebraicamente la medida de ángulosexteriores de polígonos.

a) Si la medida de los ángulos basales de un triángulo


estrategias utilizadas en la determinación de medidas de ángulos.

• Evalúa los resultados obtenidos en función delcontexto del problema.

isósceles es 67°, ¿cuánto mide el ángulo exterior del ángulo no basal?b) Las medidas de los ángulos exteriores de un triángulo son56°, 92° y 54°, ¿es posible construir el triángulo? Justifica.c) La suma de los tres ángulos interiores de un cuadrilátero es277°, ¿cuánto mide el cuarto ángulo interior?d) Los ángulos basales exteriores de un triángulo miden 87° y 49°, ¿cuánto mide el ángulo interior del tercer ángulo?

• Alumnos Justifican las estrategias utilizadas en la determinación de medidas de ángulos, explican a sus compañeros como pueden hacerlo, o de qué manera les resulta más sencillo.

• El profesor junto con los alumnos evalúa los resultados obtenidos en función del contexto de los problemas planteados.

-Se entrega Guía de aprendizaje, para preparación para evaluación sumativa.



SUBSECTOR : EDUCACIÓN MATEMÁTICA UNIDAD DE APRENDIZAJE: NÚMEROS Y ÁLGEBRANIVEL : NB4 CURSO: 6° AÑO BÁSICO SEMANA Nº 18 FECHA INICIO: Agosto -2010 TÉRMINO: : Agosto -2010PROFESOR/A: Juan Albornoz Valdés OBJETIVO FUNDAMENTAL VERTICAL

4. Comprender el significado de potencias e interpretar aquellas de base y exponente natural, aplicar la notación de potencias en situaciones diversas, identificar regularidades y verificar, en casos particulares, procedimientos en la multiplicación y en la división por potencias de 10.

CONTENIDO MINIMO 5. Interpretación de potencias de base natural y exponente natural, formulación y verificación de procedimientos para multiplicar y dividir: una potencia de 10 por otra potencia de 10, un número natural o decimal positivo por una potencia de 10 e identificación de regularidades en estas operaciones y aplicación a situaciones problemáticas.




2 hrs.• Escribe potencias de base y exponente natural como una multiplicación iterada, por ejemplo:escribe

• Da ejemplos de situaciones donde la información se expresa en términos depotencias, por ejemplo: masa del planeta, toneladas de basura que produce el país en un año.

• Expresa situaciones por medio de potencias,

INICIO: El profesor comenta con los y las estudiantes realizando preguntas como las siguientes:¿En qué situaciones has visto o escuchado sobre grandes números? ¿Has escuchado hablar sobre potencias?¿Qué sabes de las potencias?¿Sabes como se representa una potencia?¿Sabes qué significa cada parte de una de ellas?Los niños/as entregan información de donde se recogen expresiones en términos de potencias.Luego expone la presentación de un power point sobre las potencias vistas desde una visión macro y micro de manera digital.DESARROLLO:El o la docente entrega una guía con ejercicios previos a las potencias para verificar cuánto saben de ellas.

Power point

Guía de ejercicios.

Guía de Aprendizaje

Evaluación Observativa.



por ejemplo: escribe como potencia el número de rectángulos que resultan al doblar una determinada cantidad de veces una hoja de papel.

• Escribe potencias como número naturales. Por ejemplo:

Escriben el número correspondiente a cada descomposición aditiva.Escriben la descomposición aditiva correspondiente a cada número.Resuelven multiplicaciones de números naturales.Resuelven divisiones de números naturales.Resuelven operatorias combinadas con números naturales.Interpretan potencias como una multiplicación iterada.Escriben multiplicaciones como potencias.Calculan potencias de base y exponente natural.Multiplican y dividen por potencias de 10.CIERRE: El o la docente revisa la guía junto con los niños/as para verificar donde tienen dificultades o dudas en la operatoria…

Cuaderno.

Pizarrón

2 hrs.• Utiliza potencias para escribir grandes números. Por ejemplo: escribe 10.000.000.000como

• Ordena números expresados en forma de potencias.

• Descompone números naturales utilizandopotencias de diez. Por ejemplo: 3.456 3.

INICIO: Se retoma lo visto la clase anterior y se presentan dos problemas de aplicación de potencias, en donde se espera que los y las estudiantes lo resuelvan utilizando potencias directamente, pero es posible que muchos lo hagan por medio de multiplicaciones sucesivas sin comprender que están involucradas potencias. Por ello, es conveniente que pida a sus alumnos y alumnas que expresen los datos del problema como potencias y que luego realicen los cálculos necesarios, pues de esta forma en problemas futuros identificarán con más facilidad situaciones problemáticas que pueden ser resueltas con potencias.DESARROLLO:

Guía de Aprendizaje

Cuaderno.

Pizarrón



Ejemplo Actividad 1: Al lanzar un dado equilibrado puedes obtener 6 resultados posibles: 1, 2, 3, 4, 5 y 6.¿Cuántos resultados posibles hay si se lanzan dos dados a la vez? Escríbelos.¿Y tres dados a la vez?¿Qué relación tienen tus resultados con las potencias?¿Cuántos resultados posibles habría si se lanzan 8 dados a la vez?Expresa todos los resultados obtenidos como potencias.Desarrollan guía de aprendizaje en donde transforman potencias a números naturales, utilizan potencias para escribir grandes números, ordenan números expresados en forma de potencias y finalmente descomponen números naturales utilizando potencias de diez.CIERRE: El o la docente recalca a sus estudiantes las diferencias entre enunciados como: “dos elevado a cuatro” y “cuatro elevado a dos”

Significa multiplicar la base 3, 4 veces por si misma, resultando 81.

Significa multiplicar la base 4, 3 veces por si misma, resultando 64.Un error frecuente que cometen los y las estudiantes es pensar que una potencia significa multiplicar la base por el exponente.

Cuaderno.

Calculadora.

Pizarrón



2 hrs.

1. Comprende el significado de potencias de base y exponente natural y las aplican en situaciones diversas

INICIO: El objetivo de esta actividad es que los alumnos y alumnas puedan descubrir algunas regularidades presentes en las potencias dependiendo del tipo de base que tenga cada una de ellas: par o impar.Esta actividad pretende que los niños/as a través de la observación de regularidades numéricas puedan llegar a la conclusión, pues de esta forma lograrán una mejor comprensión de ellas.DESARROLLO:Resuelven y analizan situaciones que impliquen multiplicaciones sucesivas de factores iguales y utilizan la notación de potencias para describir procedimientos y resultados.Desarrollan estrategias para encontrar el valor de una potencia, el valor de la base, dada una potencia; el exponente, dada la base y la potencia. Comparten y discuten distintas estrategias. ¿Cómo resulta más fácil? ¿Conservar la base y colocarle como exponente el número de veces que ellos multiplicaron? ¿o seguir multiplicando infinitamente cada número por sí mismo?CIERRE: Comparten sus opiniones y salen al pizarrón a exponer la forma como trabajaron los ejercicios de aplicación dados por el o la docente. Concluyen que la forma más fácil es escribiendo sus multiplicaciones como una potencia, es decir en forma abreviada.



SUBSECTOR : EDUCACIÓN MATEMÁTICA UNIDAD DE APRENDIZAJE: : NÚMEROS Y ÁLGEBRANIVEL : NB4 CURSO: 6° AÑO BÁSICO SEMANA Nº 19 FECHA INICIO: Agosto -2010 TÉRMINO: Agosto -2010







2 hrs. 2. Identifica regularidades y verifica procedimientos en lamultiplicación y en la división por potencias.

• Identifica la regularidad en la multiplicación de potencias de igual base y distinto exponente. Por ejemplo: Explica con palabras y ejemplos como obtener el producto de potencias de igual base y distinto exponente y lo expresa como otra potencia.

INICIO: Se retoma lo visto la clase anterior y en esta oportunidad los niños/as van a buscar regularidades en la multiplicación de potencias de igual base y distinto exponente y en la división de potencias de igual base y distinto exponente. DESARROLLO: Forman grupos de trabajo. Para ello, el o la docente entregan una guía de aprendizaje con diversos ejercicios de aplicación en donde después de desarrollarlos y comprobar con calculadora deberán transmitir sus conclusiones en grupo.Dan a conocer sus resultados y las conclusiones a las cuales llegaron, ¿es posible trabajar las potencias de distinto exponente de manera más simple?CIERRE: El o la docente plantea que conservando la base de dos potencias iguales y sumando los distintos exponentes en la multiplicación es

Guía de trabajo.

Calculadora.

Cuaderno.

Pizarrón.



2 hrs.

2 hrs

• Identifica la regularidad en la división de potencias de igual base y distinto exponente. Por ejemplo: Explica con palabras y ejemplos como obtener el cuociente de una división de potencias de igual base y distinto exponente y lo expresa como otra potencia.

posible tener el mismo resultado de manera más simple INICIO: Se retoma lo visto la clase anterior solo que en esta oportunidad los niños/as van a buscar regularidades en la división de potencias de igual base y distinto exponente. DESARROLLO: Forman grupos de trabajo. Se les entrega una nueva guía de aprendizaje con diversos ejercicios de aplicación de divisiones en donde después de desarrollarlos y comprobar con calculadora deberán transmitir sus conclusiones en grupo.Dan a conocer sus resultados y las conclusiones a las cuales llegaron, ¿es posible trabajar las potencias de distinto exponente de manera más simple en la división? Explican cómo lo hicieron y si descubrieron una manera más simple.CIERRE: El o la docente plantea que conservando la base de dos potencias iguales y restando los distintos exponentes en la división es posible tener el mismo resultado de manera más simple.

Guía de trabajo.

Calculadora.

Cuaderno.

Pizarrón.

Texto de estudio.


Evaluación


• Formula un procedimiento para multiplicar un número natural por una potencia de 10, y lo verifica para casos particulares.

• Formula un procedimiento para multiplicar un número decimal por una potencia de 10, y loverifica para casos particulares.

INICIO: El o la docente le plantea a los niños/as que existe una forma sencilla y abreviada de representar grandes números, y para ello es necesaria la utilización de potencias de 10.Es importante que recuerde a sus estudiantes algunas equivalencias de unidades, por ejemplo:1 metro = 100 cm1 kilómetro = 1 000 metros1 kilogramo = 1 000 gramosSe repasa la forma como se representan estas cantidades en potencias de 10 Ej: 100.000 es igual a 10 elevado a 5, vale decir, el exponente señala la cantidad de ceros que tienen los grandes números.DESARROLLO:Alumnos trabajan en el texto de estudio una forma rápida de multiplicar un número natural o decimal por una potencia de 10. Para ello plantea una situación inicial donde los alumnos deben multiplicar para llegar a las respuestas correctas. Es conveniente que los alumnos y alumnas multipliquen de forma convencional, y luego cuando todos tengan los resultados, puede preguntar que observan entre los resultados y losfactores a multiplicar. Luego usted haga una comparación entre los resultados obtenidos y las potencias de 10 involucradas en cada ejercicio, paraanalizar la relación entre ellos y además como una forma de formalizar y sintetizar este contenido. De este modo, sus estudiantes comprenderán mejor y darán más sentido a la

Calculadora.

Cuaderno.

Pizarrón.

Observativa.


regla que será enseñada. Posteriormente el o la docente formula el procedimiento para multiplicar un número natural por una potencia de 10 y luego un número decimal por una potencia de 10.

La aplicación de estas reglas para multiplicar números por potencias de 10 es bastante cómoda y eficiente, pues permiten obtener un resultado rápidamente. Sin embargo, es fundamental que los alumnos y alumnasno olviden la forma convencional de multiplicar, sobre todo cuando hay números decimales involucrados, ya que eso suele olvidarse. Por ello, es aconsejable que pida que verifiquen las respuestas obtenidasmultiplicando de manera tradicional, por lo menos, en algunos de los ejercicios dados.CIERRE: Se revisan los ejercicios , se sacan alumnos/as al pizarrón para verificar resultados y si entendieron el procedimiento



SUBSECTOR : EDUCACIÓN MATEMÁTICA UNIDAD DE APRENDIZAJE: : NÚMEROS Y ÁLGEBRANIVEL : NB4 CURSO: 6°AÑO BÁSICO SEMANA Nº 20 FECHA INICIO: Agosto -2010 TÉRMINO: Agosto -2010







2 hrs. 2. Identifica regularidades y verifica procedimientos en lamultiplicación y en la división por potencias.

• Formula un procedimiento para dividir un número natural por una potencia de 10, y lo verifica para casos particulares.

INICIO: El objetivo de esta actividad es mostrar a los alumnos y alumnas una forma rápida para dividirnúmeros naturales o decimales por una potencia de 10. Para esto el texto plantea un problema donde es necesario dividir para responder las preguntas planteadas.DESARROLLO: Al igual que en el caso de la multiplicación, se aconseja que los alumnos y alumnas dividan de manera tradicional y luego analizar con ellos los resultados obtenidos para cada división dada, es decir, hacer una

Cuadernos.Texto de estudio.CalculadoraPizarrón.

Guías de ejerciciosPrueba formativa.


2 hrs.• Formula un procedimiento para dividir un número decimal por una potencia de 10, y loverifica para casos particulares.

• Aplica los procedimientos formulados en lamultiplicación y división de potencias de basey exponente natural en la resolución deproblemas en contextos diversos.

• Evalúa resultados

comparación entre las respuestas y las potencias de 10 involucradas en cada división, para poder establecer las relaciones entre ellas. Esto permitirá formalizar y sintetizar este contenido, y además sus estudiantes lograrán comprender la regla y darán más sentido al procedimiento que deben realizar. Luego de explicar el procedimiento de la división se les entrega una guía con ejercicios de aplicación para ver si internalizaron la fórmula explicada, por cuanto los resultados se analizan y verifican en el pizarrón para que ellos mismos evalúen sus resultados.CIERRE: Se pregunta si existen dudas el el procedimiento y se les solicita verificar con su calculadora.

INICIO: Retomando la clase anterior, ahora corresponde aplicar los procedimientos para trabajar la división de un número decimal por otro número decimal.

DESARROLLO: La división es una operatoria que suele provocar confusión y problemas a muchos estudiantes, especialmente cuando hay números decimalesinvolucrados. Por ello es importante que continuamente los alumnos estén realizando divisiones de manera tradicional a pesar de conocer una forma sencilla y rápida de hacerlo. Por ello es aconsejable que pida queverifiquen las respuestas obtenidas dividiendo de manera tradicional, por lo menos, en algunos de los ejercicios dados. Se les solicita trabajar en grupos de cuatro alumnos para que se apoyen y


2 hrs

en función del contexto delProblema.

puedan luego justificar sus respuestas.Se les entrega una serie de ejercicios de aplicación junto con cinco problemas en contextos diversos para que los desarrollen y verifiquen luego con su calculadora. La idea principal es que los solucionen de la forma explicada corriendo las comas hacia la izquierda tantas veces como ceros tenga la potencia de 10 y en el caso de la multiplicación hacia la derecha o completando con ceros si el problema lo requiere.CIERRE: Cada grupo debe entregar sus resultados y en el caso de la resolución de problemas estos deben estar debidamente justificados.El o la docente, pregunta finalmente, si les es más cómodo trabajar con las reglas entregadas o prefieren dividir de la forma convencional. Además, se les pide que reflexionen acerca de los contenidos que aprendieron hasta acá, que hagan un listado con losconceptos que entendieron, que escriban y aclaren las dudan que aún tienen.

EVALUACIÓN DE LA UNIDAD CON PRUEBA FORMATIVA.

Documents

PLANIFICACIÓN CLASE A CLASE_6