Luis Camacho

Posibilidad, imposibilidad, contingencia y necesidad:de la filosofía a la ciencia

Resumen: Exploramos la evolución históri-ca de nociones modales en Aristóteles, Leibni; ylafilosojía de la ciencia reciente. Las posibilida-des tecnológicas parecen sin límite en nuestrosdías, pero se basan en el conocimiento científicode los límites e imposibilidades. La importan-cia de las nociones modales en Leibni: pareceadelantarse a desarrollos posteriores en lógica,ciencia y tecnología.

Palabras clave: Modalidades. Posibilidad.lmposibilidad. Límites. Ciencia. Tecnología.

Abstract: We explore the historical evo-lution of modal notions in Aristotle, Leibni:and recent philosophy of science. Technologicalpossibilities seem endless today, but they arebased on the scientific knowledge of limits andimpossibilities. The importance ofmodal notionsin Leibni: seems to anticipate later developmentsin logic, science and technology.

Key words: Modalities. Possibility, Impos-sibility. Limits. Science. Technology.

1. ¿De qué se trata?

En el presente trabajo nos interesa losiguiente:

(1) Destacar la importancia de las nocionesmutuamente interdefinibles de necesario,posible, imposible y contingente en la lógica,ciencia, teoría de la ciencia y tecnología porlo menos desde Aristóteles.

(2) Analizar el énfasis que da Leibniz a lanoción de posibilidad y el uso que hace de laidea de los mundos posibles tanto en metafí-sica como en lógica.

(3) Señalar brevemente la progresiva ampliacióndel ámbito de lo posible gracias a la ciencia yla tecnología, así como el papel del arte y delas técnicas en la ampliación de la realidad.

(4) Indicar el resurgir de la lógica modal en elsiglo XX y la importancia que ha adquiridola noción de contrafácticos en filosofía de laciencia, con la correspondiente formulaciónde sistemas lógicos para representarlos.

Los 300 años del Ensayo de Teodicea de Lei-bniz son una buena ocasión para revivir el temade las nociones modales en todos los ámbitos."Otro mundo es posible" dice el eslogan de algu-nos movimientos sociales. No cabe duda de quecada día vemos que ocurre lo que antes nos pare-cía imposible, gracias sobre todo a la tecnología.Menos obvio es que algo es posible gracias a queotras cosas son imposibles y que con frecuenciase aceptan como posibles cosas demostradamenteimposibles.

En relación con los puntos anteriores hayvarios problemas que motivan las reflexiones quesiguen:

(a) Las modalidades pueden verse de tres for-mas diferentes: como propiedades de lasentidades, eventos o hechos, como caracte-rísticas o aspectos de nuestro conocimiento,o como propiedades de operaciones lógicas.Así, podemos decir que hay seres necesarios(lo que dicen de la divinidad las religiones),

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o que nuestro conocimiento es necesario(así define Aristóteles la ciencia en Anal.Post. 1,2), o que una conclusión en un argu-mento válido se deriva necesariamente desus premisas. Según se admitan una o másde estas formas tenemos diferentes sistemasfilosóficos. Hay una cuarta manera de verJas,pero no es primitiva sino derivada: la consi-deración ética. Es derivada porque en ética"necesario" se transforma en "obligatorio","posible" en "permitido", "imposible" en"prohibido" y "contingente" en "indiferente".Sin embargo, hay un punto esencial en laética en la que las nociones modales primiti-vas son de gran utilidad: en la definición dela libertad.

(b) Desde Aristóteles y hasta nuestros días larelación entre las nociones modales es confu-sa y no es fácil construir sistemas lógicos quelas aclaren. Por ejemplo, mientras es obvioque lo contrario de posible es imposible y quelo contrario de necesario es no necesario, noes obvio a qué corresponde lo no necesario.¿A lo posible o a lo contingente? AunqueAristóteles dedica largas secciones de Ana-lítica primera, De la interpretación y de laMetafísica a analizar estos temas, no hay enestas obras un sistema modal coherente y elresultado es que por siglos la exposición desu lógica cuantificada, la si logística, dejó delado la modalidad por razones de claridad ycoherencia. ¿Cómo entender la relación entreposibilidad, imposibilidad, contingencia ynecesidad? Al introducir estas nociones enla lógica aparece la lógica modal, pero noes fácil construirJa, ante todo porque no esextensional. Aristóteles formuló dos sistemasmodales en las obras mencionadas pero noaclaró cómo se relacionan. En la gran revo-lución que experimentó la lógica en el sigloXIX con Boole y Frege la modalidad se dejóde lado. Fue necesario esperar al siglo XXpara que resucitase y apareciesen sistemas delógica modal con sintaxis y semántica.

(e) En particular, la relación entre posible ycontingente es motivo de discusión, sobretodo si se tiene en cuenta que los siste-mas corrientes de lógica modal, como porejemplo el SS, no utilizan la noción de

contingente. En Aristóteles estos términossuelen tomarse como sinónimos, pero enautores posteriores se introduce una distin-ción importante: lo necesario es posible perono es contingente; no basta que algo sea posi-ble para que sea contingente. Para complicarlas cosas, el mismo Aristóteles en Anal. Prol, 13 distingue dos sentidos de "contingen-te": lo que ocurre habitualmente pero nosiempre (como encanecer con la edad) y loque es indeterminado. También interesa larelación entre necesario e imposible, puesparecen corresponderse como dos caras dela misma moneda: como ya lo señaló Aris-tóteles, "necesario" es aquello cuya negaciónes imposible. Lo vemos muchas veces enla ciencia contemporánea: de la necesidadde las leyes de la termodinámica se derivala imposibilidad de una máquina de movi-miento perpetuo. De la necesaria relación almarco local de referencia del movimiento enla teoría de la relatividad especial, se derivala imposibilidad de establecer un punto enreposo absoluto respecto del cual se puedadecir que se mueve el resto del universo. Enla obra de John D. Barrow, Impossibility, theScience 01 Limits and the Limits 01 Science(1998) lo necesario y lo imposible marcanlos límites dentro de los cuales se mueve laposibilidad explorada por teorías científicasy aplicaciones tecnológicas, de manera queéstas no pueden existir sin aquéllas aunque laevolución de la ciencia modifica los límites.

(d) Algunos sistemas filosóficos se caracterizanpor el énfasis en una u otra de estas nocionesmodales, o por la manera como se combinano reducen las interpretaciones de la modali-dad a las que nos hemos referido antes. Losestoicos y Spinoza difieren claramente deLeibniz: mientras en los primeros la cate-goría de necesidad se impone, en Leibniz laposibilidad juega un papel muy importante.Aunque estas nociones resultan imprescin-dibles en lógica (por ejemplo, para explicarla validez, la implicación y la equivalencia),sin embargo la existencia misma de la lógicamodal ha sido cuestionada, sobre todo porWillard van Orman Quine y a veces porHilary Putnam. A la pregunta de si tiene

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carácter modal la realidad Aristóteles y losescolásticos contestarían claramente que sí,mientras Hume, Frege y quizá Russell contes-tarían que no. Para estos últimos "necesario"y "posible" califican nuestro conocimientode los hechos, no los hechos descritos ni lasproposiciones que los describen.

(e)A pesar de las confusas relaciones entrenociones modales y pluralidad de significa-dos incluso en cada una de ellas, la experien-cia ha mostrado que es imposible prescindirde ellas (y justamente usamos una nociónmodal para expresamos al respecto). Ade-más, es notable la facilidad con que seaplican a numerosos campos de la actividadhumana. Así por ejemplo, en política pode-mos decir que los conservadores considerannecesarias las estructuras sociales vigentesmientras los liberales las consideran contin-gentes y buscan cambiarlas porque para ellosel cambio es posible y deseable; en ética deldesarrollo la teoría de capacidades o habili-dades (posibilidades de acción) de AmartyaSen y Martha Nussbaum ha tenido ampliaaceptación como modelo de lo que se buscaen procesos de cambio social; en matemá-ticas y lógica la noción de mundos posiblespermite resolver muchos problemas relacio-nados con validez, relevancia, implicación yequivalencia de argumentos y proposiciones;en filosofía de la ciencia las nociones moda-les permiten analizar el interesante caso delos contrafácticos; en ética , psicología ygenética estas mismas nociones permitenplantear la diferencia entre comportamientolibre y obligado. En economía se habla de la"trinidad imposible", en la que se establecelímites intrínsecos a la relación entre contro-les de la inflación, tasas de cambio y tasas deinterés. En física la relación entre imposible yposible es ahora muy clara: al contrario de loque creía Descartes, la velocidad de la luz noes infinita, es imposible que la informaciónse transmita a una velocidad mayor que la dela luz en el vacío y, gracias a ello, es posiblela vida en la Tierra. La constante de Plancky el Principio de Incertidumbre de Heisen-berg establecen límites o imposibilidadesa la medición simultánea de la velocidad y

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la ubicación de las partículas, así como ala medición de una partícula sin alterar susituación.

2. Desde sus inicios, la filosofía se haocupado de las nociones que en lógica

se conocen como "modales".

Quizá sea por su gran utilidad que las nocio-nes de posible, imposible, necesario y contingen-te aparecen en la discusión filosófica desde muypronto, y que a veces tengamos la impresión deque se abusa de éstas.

Como dijimos, aparecen dos sistemas moda-les en la lógica de Aristóteles y no queda clarocómo se relacionan entre sí, Por una parte tene-mos los capítulos 12 y 13 de De la interpretacióny el capítulo XII del libro V de la Metafísica ypor otro los capítulos 3 y del 8 al 22 en Analíticaprimera, libro 1. La diferencia fundamental entrelos dos sistemas tiene que ver con la relaciónentre necesario y posible. Mientras en Sobre lainterpretación, capítulo 13, Aristóteles afirmaque se oponen (posible= no necesario), en Ana-lítica primera, capítulo 13 del primer libro, másbien se definen mutuamente (posible= no imposi-ble= no necesario que no sea). De modo que a lapregunta "¿Es posible lo necesario?" la respuestaes negativa en De la interpretación y positiva enAnalítica primera.

Hay un texto de Aristóteles (30a 37) que nospermite ver el uso repetitivo y la pluralidad designificados de una misma noción rnodal, inclusosin salimos de la lógica:

"Es necesario que todo b sea un a; algún ees b; por tanto, es necesario que algún e seanecesariamente un a".

"Necesario" después de "por tanto" expresala conexión entre premisas y conclusión, "nece-sariamente" en esa misma conclusión indica queésta es una proposición apodíctica (siempre ver-dadera porque no puede ser de otro modo) y enella se sugiere otra que no lo sería: de las premi-sas se sigue que algún e es necesariamente un a,pero no se sigue algún a sea necesariamente un c.

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Aparte de las largas disquisiciones sobrenociones modales que encontramos en los capí-tulos 13 de De la interpretación, 8 y del 12 al 22en Analítica primera y 5 del libro V en la Metafí-sica, interesa señalar la manera como Aristótelescaracteriza a la ciencia en el capítulo 2 del libro 1de Analítica posterior. Allí nos dice que tenemosciencia de algo cuando conocemos la causa delefecto, que dicha causa es causa de este efecto yno de otro, y que no puede ser de otro modo. Esteúltimo requisito establece lo que se conoce comocondición apodíctica del conocimiento: a diferen-cia de las opiniones, el conocimiento científico nocambia una vez adquirido. He señalado en otroslugares [Camacho 2005,113] de qué manera lacondición apodíctica del conocimiento, tan recha-zada por los filósofos en nuestros días, se aceptacalladamente cada vez que tratamos con objetostecnológicos cuya existencia es posible gracias alconocimiento científico. La condición apodícticaexcluye la ignorancia y esto es justamente loque ocurre cada vez que un objeto tecnológicofunciona o deja de funcionar. Tenemos que saberpor qué funciona cuando funciona y por qué nofunciona cuando no funciona, sin que se puedaapelar a la ignorancia ni al misterio. Puesto queel fabricante y el vendedor deben garantizar suproducto so pena de demandas que podrían serruinosas para el negocio, tienen que estar segurosde poder corregir cualquier defecto de funcio-namiento. Algo semejante ocurre en casos deaccidentes tecnológicos, como en el caso de laexplosión del Challenger en 1986 o cada vez queun avión se desploma. Las autoridades exigendescubrir lo ocurrido y no aceptan como explica-ción ninguna apelación al misterio. Curiosamen-te, el conocimiento de los objetos tecnológicos,que son producto de la acción humana, se parecemucho al conocimiento necesario que buscabanPlatón y Aristóteles y que el primero colocaba enlas formas eternas y el segundo en las conexionescausales.

Las nociones modales aparecen en otrasramas de la filosofía aristotélica: ontología, epis-temología y teoría de la ciencia. Sin ellas, lascorrespondientes nociones no serían aristotélicas.En todos los aspectos de su sistema se nota laimportancia de la ciencia para Aristóteles, perola ciencia que tiene en mente, sin embargo, no

parece ser siempre la misma. En sus Analíticosla ciencia a la que suele referirse parece ser lageometría, pues las condiciones que establecedifícilmente se podrían aplicar a sus obras de bio-logía e incluso a la física. Es importante señalarque, si bien es posible explicar lo que Aristótelesquiere decir con los términos modales mencio-nados, no es posible reducirlos a otros términosmás primitivos ni eliminarlos de su sistema. Enparticular, la llamada explicación "estadística" dela modalidad (necesarioelo que ocurre siempre;contingente y posible-do que ocurre a veces y aveces no; imposible=lo que nunca ocurre) no nosparece correcta. En vez de decir que si algo ocu-rre siempre, entonces es necesario, según Aris-tóteles habría que decir que si algo es necesariosiempre ocurre. En vez de decir que si algo nuncaocurre entonces es imposible, lo correcto sería locontrario: si algo es imposible, nunca ocurre. Lainterpretación estadística de la modalidad enca-jaría con la idea de que éstas no son propiedadesde las cosas, sino del sujeto que conoce. Pero enAristóteles la modalidad es objetiva, no subjetiva.

Saltar de Aristóteles a Leibniz equivale aignorar a gran número de autores importantes enla discusión, pero se justifica aquí por la falta deespacio. Lo que nos interesa es conectar el énfasisque da Leibniz a la posibilidad con el desarrolloposterior de la ciencia y la tecnología. Como sesabe, Leibniz no se deja impresionar por la impo-sición de la categoría de necesidad ni siquiera enel argumento ontológico de Descartes. "Es nece-sario probar que el ser necesario es posible" [enedición de Gerhard, IV, 406 ] es la respuesta leib-niciana a dicho argumento. Además, encontramosmuy interesante la definición que da Leibniz dela verdad necesaria como una proposición cuyanegación es imposible, es decir, contradictoria,y por tanto verdadera en todos los mundos posi-bles. En su artículo "Leibniz on Possible Worlds"Benson Mates señala la discrepancia entre eluso actual de la noción de mundos posibles y laque surge de los numerosos escritos de Leibniz,que no siempre son compatibles entre sí. Perode todos modos hay fundamentos para sostenerque las dos nociones de verdad necesaria comouna proposición cuya negación es contradictoriay como una proposición verdadera en todos los

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mundos posibles, son nociones equivalentes yambas originarias de Leibniz.

Para resaltar la importancia de la noción deposibilidad en Leibniz es frecuente comparar susideas con las de Spinoza, para quien la nociónfundamental es la de necesidad. A la preguntade si es posible algo que no existe, Leibniz con-testaría claramente en forma afirmativa mientrasque para Spinoza lo que no existe ni siquierasería posible. En Spinoza lo único posible es lonecesario, pero no existe nada contingente; lacontingencia se da en nuestro conocimiento, noen la realidad [Parkinson, 1995,202]. En Leibnizel mundo en que vivimos es uno entre un infi-nito de mundos posibles; en este mundo posiblehay muchas cosas necesarias que son objetode demostración y otras muchas contingentes,sobre las cuales versa la explicación [Camacho2003,11-26]. La importancia de la noción deposibilidad aparece en muchos textos de Leibniz,de los cuales el de G IV 294 es muy claro: "todose considera posible mientras no se pruebe suimposibiIidad."

Lo que resta de nuestro trabajo nos parececongruente con las ideas de Leibniz aunque nose encuentre en sus escritos. La idea fundamentales que si la posibilidad es una de las principalesdimensiones definitorias de la realidad, entoncesa veces podemos esperar que ocurra lo que noesperamos. Veamos entonces la relación entreconocimiento y sorpresa.

3. En un momento determinado, nisiquiera podemos imaginarlo que es posible que ocurra

Cuando descubrimos que ocurre lo que noesperábamos, la reacción es la sorpresa, tantomayor cuanto más distancia existe entre hechosy expectativas. Dos son en particular los ámbitosen los que tenemos sorpresas frecuentes: la tec-nología y la política. Estamos rodeados de obje-tos tecnológicos de cuya posibilidad ni siquierasospechábamos hace pocos años y que no fueronpredichos ni siquiera por los escritores con másimaginación. En muy pocas ocasiones la cienciaficción ha sido capaz de predecir desarrollos

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tecnológicos. Pero también es notable la tenden-cia de científicos maduros a negar la posibilidadde avances que luego se convierten en hechos (loque se conoce como "Regla de Arthur C.Clarke"(citado por Barrow [1998,2] ). Lord Kelvin consi-deró imposible que una máquina más pesada queel aire pudiese volar; Lord Rutherford negó quese pudiera construir una bomba atómica. AugusteComte afirmó que la composición química delSol quedaría para siempre fuera del alcance dela ciencia, justamente cuando Bunsen y Kirchhofperfeccionaban las técnicas de espectroscopiaque permitirían analizar la composición químicano solo del Sol sino también de las estrellas. Enpolítica, acontecimientos como el derrumbe delos regímenes leninistas solo fueron predichos enforma vaga e imprecisa, mientras que otros even-tos como la destrucción de las Torres Gemelasparecían tan improbables que aún hoy nos cuestacreer que hayan ocurrido.

A la tecnología y la política habría queañadir la economía, aunque en un lejano tercerlugar como fuente de sorpresas. Las crisis comola de 1929 o la de 2008 han tomado por sorpresaa gran número de personas, aunque había fun-damento para suponer que el colapso del valorde los bienes raíces -por donde empezó la del2008- se daría tarde o temprano y a pesar deque los partidarios de la teoría de los ciclos lar-gos de Kondratieff venían prediciendo el prontoagotamiento del cuarto gran ciclo posterior a laRevolución Industrial.

Si la predicción es el criterio para juzgar elgrado de sorpresa que nos causa algún aconteci-miento, el panorama cambia cuando incorpora-mos la dimensión histórica. Entonces aparecenotros dos aspectos que son tal vez los más impre-decibles dentro de las actividades humanas: elarte y la literatura. Aquí pasamos del hechoa la negación de la posibilidad: no solo es unhecho que nadie ha podido predecir la creaciónartística, sino que además todo parece indicarque es imposible. En matemáticas y ciencias sepueden indicar problemas no resueltos y premiarel esfuerzo del primero que consiga resolver cadauno. Después de la enumeración de 23 problemaspendientes de solución en matemáticas hecha porDavid Hilbert en el Congreso de París de 1900,se han resuelto varios. Cuando alguien consigue

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resolver uno de esos problemas y otros que noaparecen en la lista de Hilbert pero sí en otraslistas -como en el caso de Andrew Wiles y elúltimo teorema de Fermat- otros investigadorescontemporáneos han coincidido en tratar deresolverlo y conseguir el premio prometido. Encambio, no existen listas de problemas artísticosno resueltos ni tiene sentido decir que cuando ungran artista da a conocer una obra maestra en arteo literatura otros estaban tratando de producirla misma obra. Podemos imaginar algunos pro-gresos tecnológicos que podrían ocurrir pronto,pero no tenemos la menor idea de cuáles obrasliterarias o artísticas, ni sistemas filosóficos, apa-recerán en el futuro. En matemáticas, ciencias ytecnología las coincidencias y repeticiones no sonprueba irrefutable de plagio, como lo muestra eldescubrimiento del cálculo por Leibniz y Newtono el descubrimiento de la evolución orgánicasimultáneamente por Wallace y Darwin. En artey literatura, en cambio, ni siquiera parece posibleque dos autores sin relación entre sí produzcan lamisma obra: si alguien se atribuye una obra queotro autor había ya creado, no dudamos en consi-derar que se trata de plagio.

Quizá consideraciones como las anterioreshayan llevado a John D. Barrow a decir en suobra Impossibility, the Science 01 Limits and theLimits 01 Science (Oxford University Press, 1998)que los filósofos y los científicos actúan en direc-ciones contrarias en relación con la posibilidad eimposibilidad: mientras los científicos intentanaumentar lo posible, los filósofos se entretienenen mostrar lo imposible. Sin llegar a esta sim-plificación para la que no se señalan pruebas,podemos afirmar que de lo posible y lo imposible,de lo contingente y necesario, de lo libre y lodeterminado, se ocupan tanto la filosofía comola ciencia, aunque también la magia, la literatura,el derecho, el arte y la tecnología. Puesto que lamagia utiliza trucos para crear la impresión deque se obtiene lo imposible, y la tecnología consi-gue producir lo que antes parecía imposible, otracita de Arthur C. Clarke resulta oportuna aquí:"Una tecnología suficientemente desarrolladano se puede distinguir de la magia" (citado porRobinett [1994,73] ).

La noción leibniciana de mundos posiblesconstituye un anticipo importante en esos avances

de la lógica reciente. También mostraremos cómolos científicos han estado condicionados por elconocimiento históricamente disponible en susveredictos sobre lo posible y lo imposible. Estoexplicaría la regla que propone Arthur C. Clarke,según la cual cuando un famoso científico deedad avanzada dice que algo es posible proba-blemente tenga razón pero cuando dice que algoes imposible es casi seguro que está equivocado.También así se explicaría el hecho evidente deque en general la realidad sobrepasa la ficcióny de que, en particular, la literatura de cienciaficción haya sido incapaz de pronosticar grannúmero de avances tecnológicos.

4. Podemos estar involucrados enprocesos cuya continuidad

es imposible

Está claro que hay muchas cosas imposibles.En primer lugar está la imposibilidad lógica ocontradicción, o falsedad en todos los mundosposibles. Afirmar y negar una misma proposiciónda lugar a una conjunción falsa siempre, cual-quiera que sea el contenido de las proposicionesrespectivas. Pero también hay imposibilidadesfísicas, de las que conocemos gran número. Den-tro de éstas destacan aquellas cuya complejidadsupera las posibilidades de tiempo disponible.Cualquier proceso que exija para su solución mástiempo del disponible hasta el final del presenteuniverso es imposible de resolver. Hay muchosejemplos, de los que el conocido como "Torre deHanoi" es famoso por su aparente simplicidad yporque es fácil de construir en forma de juego.Para trasladar 64 discos de tamaño crecientede una aguja a otra con ayuda de una terceraaguja, de manera que en cada momento solo setraslade un disco y se coloque siempre un discomenor sobre otro mayor, se requieren alrededorde quinientos mil millones de años, un tiempomuy superior al que lleva existiendo el presenteuniverso y también mayor a lo que le queda,hasta donde sabemos según las teorías científicasactuales. Si alguien supone que el problema esfácil de resolver porque trasladar el primer discole lleva solo un instante y trasladar el segundo

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involucra apenas dos movimientos adicionales,harábien en constatar que para trasladar el terce-ro se requiere un total de siete movimientos.

El crecimiento de la población mundiales otro de los procesos dentro de los que nosencontramos cuya continuidad es imposible. En2010, cada día que pasa la población del mundoaumentaen cerca de 300 000 personas. Solo en laIndia la población aumenta en un millón al mes.Es matemáticamente imposible que la poblaciónde una especie biológica, cualquiera que sea, semantengacreciendo indefinidamente. Esta es unaidea sencilla que se deriva de un simple cálculoy, sin embargo, muchas personas parecen noentenderlo. Es irrelevante afirmar, como se hacea veces, que el crecimiento de la población sedebe al incremento en la expectativa de vida y noa las altas tasas de natalidad de algunos países.El aumento de la población es una consecuenciade una diferencia entre la tasa de natalidad y lademortalidad, cualesquiera que sean ambas: si elnúmero de personas que nacen es mayor que el delas personas que mueren, la población aumenta.Lo que nos interesa señalar aquí es la imposibi-lidad de que este aumento continúe sin límites.

Luego vienen las imposibilidades físicas.Una humilde hoja de papel, doblada siete veces,desafía la fuerza del ser humano más fuerte. Lasleyesde la termodinámica prohíben la existenciade máquinas de movimiento perpetuo, es decir,máquinas que se suplen a si mismas de la energíanecesaria. Esas mismas leyes nos aseguran queel calor siempre fluye del cuerpo más caliente almás frío, nunca al revés. No podemos construiruna máquina cien por ciento eficiente, pues siem-pre habrá pérdida de calor. Las tres leyes de latermodinámica son inflexibles y se pueden expre-sar en forma de caricatura: no puedes ganar, nopuedes empatar, no puedes salirte del juego. Loúnico que cabe es reducir las pérdidas, es decir,controlar la entropía.

Otras ciencias muestran otros tipos deimposibilidad. "La trinidad imposible" es el nom-bre dado a la combinación de control de la infla-ción, influencia sobre tasas de cambio y fijación

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de tasas de interés. Es la idea desarrollada porRobert Mundell y Marcus Fleming en 1962: conlibre movilidad de capitales, es imposible contro-lar simultáneamente el tipo de cambio y las tasasde interés.

Finalmente, podemos trasladamos a lasteorías científicas mismas, cuyas funciones sonexplicar y predecir. Después de los grandes éxitosde la ciencia newtoniana, las teorías físicas de larelatividad y cuántica introducen límites e impo-sibilidades antes no reconocidas. Si una teoríacientífica predice lo que ocurrirá, ¿podrá predecirtambién cuáles predicciones serán posibles en elfuturo? Hoy diríamos que no. En matemáticas,lógica, ciencia y tecnología hay límites que ahoratenemos más claros. La relación entre las nocio-nes modales, por tanto, se ha vuelto mucho másinteresante que lo que podría haber sospechadoAristóteles. En cuanto a Leibniz, tendríamos queinvestigar más para averiguar si previó que larelación entre lo imposible y lo posible era aúnmás profunda de lo que él atisbó.

Bibliografía

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