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UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS(Universidad del Perú, DECANA DE AMERICA)
FACULTAD DE INGENIERIA ELECTRONICAE.A.P. de Ing. Electrónica y Eléctrica
Lic. María Luisa Cerón L.Docente Auxiliar de la Facultad de Ciencias Físicas
Universidad Nacional Mayor de San [email protected]
POTENCIAL ELÉCTRICO
Introducción
• 1. Objetivos
• 2. Energía potencial eléctrica
• 1. de dos cargas puntuales
• 2. de un sistema de cargas
• 3. Interpretación de la Ep
• 3. Potencial eléctrico
• 4. Cálculo del potencial eléctrico
• 5. Cálculo del campo a partir del potencial. Gradiente
• 6. Superficies equipotenciales
Objetivos:
• Comprender y aplicar los conceptos de energía potencial eléctrica, potencial eléctrico y diferencia de potencial eléctrico.
• Calcular el trabajo requerido para mover una carga conocida de un punto a otro en un campo eléctrico creado por cargas puntuales.
• Escribir y aplicar relaciones entre campo eléctrico, diferencia de potencial y separación de placas para placas paralelas de carga igual y opuesta.
Trabajo y energíaEl trabajo se define como el producto del desplazamiento d y una fuerza paralela aplicada F.El trabajo se define como el producto del desplazamiento d y una fuerza paralela aplicada F.
Trabajo = Fd; unidades: 1 J = 1 N mTrabajo = Fd; unidades: 1 J = 1 N m
La energía potencial U se define como la habilidad para realizar trabajo en virtud de la posición o condición. (Joules)
La energía potencial U se define como la habilidad para realizar trabajo en virtud de la posición o condición. (Joules)
La energía cinética K se define como la habilidad para realizar trabajo en virtud del movimiento (velocidad). (También en joules)
La energía cinética K se define como la habilidad para realizar trabajo en virtud del movimiento (velocidad). (También en joules)
Signos para trabajo y energía
El trabajo (Fd) es positivo si una fuerza aplicada F está en la misma dirección que el desplazamiento d.El trabajo (Fd) es positivo si una fuerza aplicada F está en la misma dirección que el desplazamiento d.
A
B
m
F
mg
d
La fuerza F realiza trabajo positivo.
La fuerza mg realiza trabajo negativo.La E.P. en B relativa a A es positiva porque el campo puede realizar trabajo positivo si m se libera.La E.P. en A relativa a B es negativa; se necesita fuerza externa para mover m.
Energía Potencial Eléctrico
Trabajo y energía gravitacionales
Considere el trabajo contra g para mover m de A a B, una altura vertical h.
Trabajo = Fh = mgh
En el nivel B, la energía potencial U es:
U = mgh (gravitacional)
La fuerza externa realiza trabajo positivo; la gravedad g realiza trabajo negativo.
A
B
hm
F
gmg
Trabajo para mover una carga
Trabajo para mover +q de Aa B.
++
++
+
+++
Q
qE
F
ra
rb
avga b
kqQF
r r
En A:
En B:
Fuerza promedio:
Distancia: ra - rb
baba
rrrr
kQqFdTrabajo
ab rrkQqTrabajo
11
Energía potencial absoluta
++
++
+
+++
Q
qE
F
ra
rb
La E.P. absoluta es relativa a .
Es trabajo para traer +q de infinito a un punto cerca de Q; es decir, de a rb
Energía potencial absoluta:kQq
Ur
0
ab rrkQqTrabajo
11
bb rkQq
rkQqTrabajo
11
Ejemplo 1. ¿Cuál es la energía potencial si una carga de +2 nC se mueve de al punto A, a 8 cm de una carga de +6 mC?
kQqU
r
Energía potencial:
La E.P. será positiva en el punto A, porque el campo puede realizar trabajo + si q se libera.
U = 1.35 mJU = 1.35 mJ Energía potencial positiva
+6C
+Q
A
+2nC 8 cm
Signos para energía potencial
Considere los puntos A, B y C.
Para +2 nC en A: U = +1.35 mJ
Si +2 nC se mueve de A a B, ¿el campo E realiza trabajo + o –? ¿La E.P. aumenta o disminuye?
Preguntas:
El campo E realiza trabajo positivo, la E.P. disminuye.
Si +2 nC se mueve de A a C (más cerca de +Q), el campo E realiza trabajo negativo y la E.P. aumenta.
+6C
+Q
A
8 cm
B
C
12 cm
4 cm
+2nCq positiva en movimiento
Ejemplo 2. ¿Cuál es el cambio en energía potencial si una carga +2 nC se mueve de A a B?
Energía potencial:
U = -0.450 mJU = -0.450 mJ
Note que E.P. disminuye conforme E realiza trabajo.
+6C
+Q
A
8 cm
B
12 cm
Del Ej. 1: UA = + 1.35 mJ
U = UB – UA = 0.9 mJ – 1.35 mJ
Ejemplo 3. ¿Cuál es el cambio en energía potencial si una carga de -2 nC se mueve de a B?
Energía potencial:
+6C
+Q
A
8 cm
B
12 cmDel Ej. 1: UA = -1.35 mJ
(Negativo debido a carga –)
UB – UA = -0.9 mJ – (-1.35 mJ) U = +0.450 mJU = +0.450 mJ
Una carga – que se mueve alejándose de una carga + gana E.P.Una carga – que se mueve alejándose de una carga + gana E.P.
Propiedades del espacioUn campo eléctrico es una propiedad del espacio que permite predecir la fuerza sobre una carga en dicho punto.
; F
E F qEq
; F
E F qEq
El campo E existe independientemente de la carga q y se encuentra a partir de:
E
Campo eléctrico
++
++
+
+++Q
.
r
E es un vector
2rkQ
Eeléctrico Campo
Potencial eléctrico
Potencial
++
++
+
+++
Q
.
r
El potencial eléctrico es otra propiedad del espacio que permite predecir la E.P. de cualquier carga q en un punto. U
Vq
; U
V U qVq
; U
V U qVq
Potencial eléctrico:
Por ejemplo, si el potencial es 400 J/C en el punto P, una carga de –2 nC en dicho punto tendría E.P. :
U = qV = (-2 x 10-9C)(400 J/C); U = -800 nJU = -800 nJ
P
Unidad SI de potencial (volt)De la definición de potencial eléctrico como E.P. por unidad de carga, se ve que las unidades deben ser J/C. Esta unidad se redefine como volt (V).
1 joule; 1 volt =
1 coulomb
UV
q
1 joule; 1 volt =
1 coulomb
UV
q
Un potencial de un volt en un punto dado significa que una carga de un coulomb colocada en dicho punto experimentará una energía potencial de un joule.
Un potencial de un volt en un punto dado significa que una carga de un coulomb colocada en dicho punto experimentará una energía potencial de un joule.
Placas paralelasVA + + + +
- - - -VB
E+q
F = qE
Considere dos placas paralelas de carga igual y opuesta, separadas una distancia d.
Campo E constante: F = qECampo E constante: F = qE
Trabajo = Fd = (qE)d
Además, Trabajo = q(VA – VB)De modo que: qVAB = qEd
yVAB = EdVAB = Ed
La diferencia de potencial entre dos placas paralelas cargadas opuestamente es el producto de E y d.
La diferencia de potencial entre dos placas paralelas cargadas opuestamente es el producto de E y d.
Ejemplo 1: La diferencia de potencial entre dos placas paralelas es 800 V. Si su separación es de 3 mm, ¿cuál es el campo E?
VA + + + +
- - - -VB
E+q
F = qE
; V
V Ed Ed
; V
V Ed Ed
80 V26,700 V/m
0.003 mE
El campo E expresado en volts por metro (V/m) se conoce como gradiente de potencial y es equivalente al N/C. El volt por metro es la mejor unidad para corriente de electricidad, el N/C es mejor para electrostática.
El campo E expresado en volts por metro (V/m) se conoce como gradiente de potencial y es equivalente al N/C. El volt por metro es la mejor unidad para corriente de electricidad, el N/C es mejor para electrostática.
