KOMBINASI KOMBINASI KOMBINASI KOMBINASI KELOMPOK 2KELOMPOK 2

ADEK PERMATA SARIADEK PERMATA SARI

ANUGERAH RAHMADANIANUGERAH RAHMADANI

MONICA FEBRIANAMONICA FEBRIANA

WIDYA LESTARIWIDYA LESTARI

YONA YOLANDAYONA YOLANDA

Pengertian Kombinasi

• Kombinasi adalah campuran atau gabungan atau susunan dari semua atau sebagian elemen dari suatu himpunan yang tidak mementingkan urutan elemen.

• Kombinasi C dari sebuah himpunan S adalah himpunan bagian dari S.Sebagai contoh, misalkan terdapat suatu kumpulan buah: apel, jeruk, mangga, pisang. Maka {apel, jeruk} dan {jeruk, mangga, pisang} adalah merupakan kombinasi dari kumpulan tersebut. Seluruh himpunan bagian yang mungkin dibentuk dari kumpulan buah tersebut adalah:

Kelompok 2 2

• tidak ada buah apa pun

• satu buah: – apel– jeruk– mangga– pisang

• dua buah: – apel, jeruk– apel, mangga– apel, pisang– jeruk, mangga– jeruk, pisang– mangga, pisang

• tiga buah: – apel, jeruk,

mangga– apel, jeruk, pisang– apel, mangga,

pisang– jeruk, mangga,

pisang

• empat buah: – apel, jeruk,

mangga, pisang

Kelompok 2 3

• Kombinasi r dari sebuah himpunan S, berarti dari himpunan S diambil elemen sebanyak r untuk dijadikan sebuah himpunan baru. Dalam hal kumpulan buah di atas, himpunan {apel, jeruk, pisang} adalah sebuah kombinasi 3 dari S, sedangkan {jeruk, pisang} adalah sebuah kombinasi 2 dari S.

• Banyaknya kombinasi r dari sebuah himpunan berisi n elemen dapat dihitung tanpa harus memperhatikan isi dari himpunan tersebut. Besarnya dinyatakan dengan fungsi:

• Fungsi dalam banyak literatur dinyatakan juga dengan notasi .

Kelompok 2 4

Kelompok 2 5

IlustrasiMisal ada 2 buah kelereng yang berbeda warna : merah (m) dan hijau (h). Kemudian dimasukkan ke dalam 3 buah kaleng, masing-masing kaleng 1 buah kelereng.

Kelereng

m hKaleng

1 2 3

Kaleng 1 Kaleng 2 Kaleng 3

sama

sama

sama

3 cara

Jenis – Jenis Kombinasi

1. Kombinasi Tanpa Pengulangan•Ketika urutan tidak diperhatikan akan tetapi setiap objek yang ada hanya bisa dipilih sekali maka jumlah kombinasi yang ada adalah:

•Di mana n adalah jumlah objek yang bisa dipilih dan r adalah jumlah yang harus dipilih.

Kelompok 2 6

2. Kombinasi Pengulangan•Jika urutan tidak diperhatikan dan objek bisa dipilih lebih dari sekali, maka jumlah kombinasi yang ada adalah:

Di mana n adalah jumlah objek yang bisa dipilih dan r adalah jumlah yang harus dipilih

Kelompok 2 7

Hubungan dengan Permutasi

Kelompok 2 8

Yang dapat dengan mudah dibuktikan:

Hubungan dengan Permutasi Berunsur

Identik

kombina

si

apel jeru

k

mang

ga

pisan

g

apel, jeruk, mangga 1 1 1 0

apel, jeruk, pisang 1 1 0 1

apel, mangga,

pisang

1 0 1 1

jeruk, mangga,

pisang

0 1 1 1Kelompok 2 9

• Dengan demikian, banyaknya kombinasi 3 unsur dari himpunan S yang berisi 4 benda setara dengan banyaknya permutasi terhadap untai 1110, yaitu:

• Karena untai 1110 memiliki 4 unsur, tetapi ada 3 unsur identik, yaitu 1. Maka total permutasinya adalah 4! dibagi dengan 3!. Kombinasi r dari n unsur, sesuai dengan pengertian itu, selalu setara dengan permutasi yang terdiri dari r angka 1 dan n - r angka 0. Maka permutasinya menjadi:

• Yang sesuai dengan rumus kita di awal, untuk menghitung

Kelompok 2 10

Soal• Berapa cara menyusun menu nasi goreng 3

kali seminggu untuk sarapan pagi ?• Sebuah klub beranggotakan 7 pria dan 5

wanita. Berapa banyak cara memilih panitia yang

terdiri dari 4 orang dengan jumlah pria lebih banyak daripada jumlah wanita ?

• Sebuah rumah penginapan ada 3 buah kamar A, B dan C. Tiap kamar dapat menampung 3 atau 4 orang. Berapa jumlah cara pengisian kamar untuk 10 orang ?

Kelompok 2 11