PR-PREA-A-123-PTA-ESTRUCTURA ADITIVA 20170201 TABLA DE ...aprende.colombiaaprende.edu.co/sites/default/files/naspublic/pr-prea-a-123-pta... · problemas teniendo en cuenta la clasificación

PR-PREA-A-123-PTA-ESTRUCTURA ADITIVA 20170201

TABLA DE CONTENIDO

1) INFORMACIÓN GENERAL

2) DESCRIPCIÓN DEL DESARROLLO DE ACTIVIDADES

3) ACTIVIDADES DE ENRIQUECIMIENTO

4) DESCRIPCIÓN DE ALTERNATIVAS Y MATERIALES COMPLEMENTARIOS

5) UBICACIÓN EN LOS PROGRAMAS QUE SE UTILIZA EL PROTOCOLO

6) FICHA TÉCNICA

7) ENLACE POSIBLE CON COMUNIDADES DE APRENDIZAJE

8) AMPLIACIÓN TEÓRICA Y CONCEPTUAL

9) REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS

10) ANEXOS

11) CONTROL DE CAMBIOS DEL DOCUMENTO

Ministerio de Educación Nacional de Colombia, PR-PREA-A-123-PTA-ESTRUCTURA ADITIVA-20170201, Versión 2017-03-10. 2

1. INFORMACIÓN GENERAL

Contexto

Al analizar los aprendizajes de los estudiantes de tercero y quinto grado en la prueba saber del año 2015, se detectaron que los aprendizajes con mayor dificultad relacionados con el tema a tratar son los siguientes:

Resolver problemas aditivos rutinarios de composición y transformación e interpretar condiciones necesarias para su solución. (24,42% de los EE tiene en Rojo y Naranja este aprendizaje del grado 3° en la competencia de Razonamiento).

Resolver problemas aditivos rutinarios y no rutinarios de transformación, comparación, combinación e igualación e interpretar condiciones necesarias para su solución. (86,43% de los EE tiene en Rojo y Naranja este aprendizaje del grado 5° en la competencia Resolución de Problemas).

A su vez se identifico que en la escuela tradicionalmente se da un tipo de problema característico de estructura A+B=C preguntando de varias formas por C. De esta forma se requiere profundizar en diferentes clasificaciones de problemas aditivos en primaria.

Por lo tanto, este espacio de fortalecimiento permitirá a los docentes fortalecer el conocimiento Didáctico del Contenido del pensamiento numérico para construir e implementar buenas prácticas y mejorar dichos aprendizajes en los estudiantes.

Metas de aprendizaje

Fortalecer el conocimiento didáctico del contenido relacionado con los problemas de estructura aditiva, de tal forma que los tutores apoyen a los docentes en la toma de decisiones conscientes y fundamentadas sobre actividades, métodos, recursos, técnicas y formas de trabajo en el aula de clase, para mejorar los aprendizajes en los estudiantes.

Desempeños esperados

evidencia de los aprendizajes

Identificar los tipos de problemas simples de la estructura aditiva que son evaluados en las pruebas Saber.

Clasificar los problemas de estructura aditiva en categorías y subcategorías.

Formular y resolver problemas simples de estructura aditiva en contextos cotidianos.

Reconocer algunas estrategias y formas de representación que se pueden emplean para resolver problemas de estructura aditiva.

Productos

1. Construcción de una cartelera con la clasificación de los problemas aditivos. 2. Consolidación de un banco de preguntas de retos saber relacionadas con los problemas aditivos. 3. Rubrica de seguimiento a la implementación y evaluación de aprendizajes.


Duración 180 minutos.

Organización del espacio

Se organiza el espacio en cinco momentos: ● Momento 1 – Contextualización: Se presentan los objetivos, la necesidad de trabajar los problemas de

estructura aditiva y algunos referentes. ● Momento 2 – Ideas previas: Se presenta inicialmente una actividad de formular dos problemas aditivos

distintos, se realiza una pequeña discusión sobre el por qué son distintos y se hace la presentación de los problemas aritméticos. Luego se entrega 4 cartas (descripción de los problemas) y 20 problemas aditivos para que los participantes los clasifiquen según corresponda.

● Momento 3 – Socialización y Contextualización: Los participantes dejaran en sus mesas las tarjetas con los

problemas en cada una de las 4 categorías. Luego se realiza la conceptualización de los tipos de problemas para que las personas verifiquen que la clasificación está acorde.

● Momento 4 – Actividad de clasificación: Los líderes del protocolo indicará a cada grupo que profundice sobre

un tipo de problemas (Combinación, Transformación, Comparación o Igualación) y que realicen la sub-clasificación en relación con las subcategorías de dichos problemas. Luego realizarán una cartelera para socializar la sub-clasificación que realizaron. También se le entregará dos problemas de las pruebas Saber para identificar a cuál de las 4 categorías corresponde. Esta estará incluida en la socialización de cada grupo.

● Momento 5 - Cierre: El líder y los participantes realizan una plenaria, destacan las conclusiones y aprendizajes construidos a lo largo de la sesión de trabajo. Además, invita a los participantes a realizar la encuesta que se encuentra en el enlace de la última diapositiva.


Materiales requeridos 1

Un pliego de papel periódico por cada grupo de cinco participantes.

Dos marcadores de diferentes colores por cada grupo de cinco participantes.

Anexo 1: Problemas de Combinación.

Anexo 2: Problemas de Cambio.

Anexo 3: Problemas de Comparación.

Anexo 4: Problemas de Igualación.

Anexo 6: Problemas sin clasificar.

Anexo 7: Preguntas Saber.

Participantes de la sesión

Formadores y tutores del Programa Todos a Aprender 2.0.

Instrumentos y/o formatos

requeridos

Es necesario tener a disposición: a. Estándares básicos de competencias en Matemáticas. b. Derechos básicos de aprendizaje. c. Mallas de aprendizaje.

Observaciones

Los espacios de fortalecimientos pueden incorporar otras actividades distintas a los centros de aprendizaje que se proponen en los cuadernillos de los estudiantes del Programa “Todos a Aprender”, dada la necesidad de complementar este eje temático y/o contextualizarlo en aulas multigrado.

Breve visión general del encuentro (Etapas)

ETAPA ACTIVIDAD TIPO DE

TRABAJO

TIEMPO

1

Al entrar al salón cada participante recibe una ficha a color (las fichas son de cuatro colores diferentes), esto permite la formación de equipos. Los participantes en cada equipo hacen una distribución de roles. Se saluda a los participantes y se les da la bienvenida al protocolo de estructura aditiva.

Individual/ Grupal

5 Minutos

1 La cantidad de materiales se debe ajustar a la cantidad de participantes (directivos docentes y/o docentes, profesionales de las SE, otros) que participan en la Sesión de trabajo.


2.

Se comienza el protocolo de profundización realizando la presentación de las siguientes diapositivas:

1. Presentación. 2. Momentos de desarrollo del espacio de profundización. 3. Contextualización 4. Objetivos de la actividad. 5. Objetivos específicos. 6. ¿Por qué centrarnos en la estructura aditiva? 7. ¿Cómo estamos en la estructura aditiva? 8. Articulación con el material de referencia 9. Estándares Básicos de Competencias. 10. Matriz de Referencia 3°.

11. Matriz de Referencia 5°

12. Problemas Rutinarios

13. Mallas de Aprendizaje

Estas diapositivas permitirán realizar la introducción a conceptos e ideas de

los problemas de estructura aditiva. Esta parte será presentada por el

formador a cargo de la sesión de trabajo.

Grupal 30 min

3

En esta parte de la actividad, el orientador de la sesión deberá proyectar la diapositiva número 14 y 15. Solicitara a los participantes que redacten dos problemas de estructura aditiva que recuerden haber trabajado con sus hijos o en su paso por la primaria. Después de redactar los problemas, el orientado hará la reflexión acerca de dos de los problemas que salieron. Se hará las siguientes preguntas:

Grupal 5 min


¿Los problemas son iguales? ¿Son diferentes? ¿Qué los hace diferentes?

Al finalizar la primera actividad, se hará la presentación de las diapositivas: 16. Problemas Aritméticos 17. Problemas Aritméticos 18. Problemas Aritméticos de estructura aditiva. 19. Problemas aditivos de estructura verbal. 20. Los Campos conceptuales. 21. Las Estructuras Aditivas. 22. Las Estructuras Aditivas. 23. Las Estructuras Aditivas. 24. Problemas aditivos. Estas diapositivas serán las que darán entrada al trabajo de la primera clasificación de los problemas aditivos que se entregarán a los tutores en la siguiente parte de la actividad.

Cuando el orientador del trabajo se encuentre en la diapositiva número 18, solicitara a los tutores que se organicen en grupos de 5 personas. En ese momento el orientador entregara los problemas de los anexos 1, 2, 3, 4. mezclados en cada una de las mesas. Solicitará que clasifiquen los problemas teniendo en cuenta la clasificación que aparece en la diapositiva. Para esta actividad se utilizará 4 pliegos de papel periódico distribuido en el salón en donde cada pliego tendrá como título el tipo de problema. Una vez hecha esta actividad, se realizará la socialización de la actividad, y la presentación de las diapositivas de la 25 a la 54.

Grupal 20 min


4 Ahora en los mismos equipos, se solicitará a los participantes que se especialicen en un tipo de problema que el orientador designara previamente. trabajo en equipos de expertos. Cada grupo toma los problemas de un mismo tipo y los analiza atendiendo a las subestructuras aritméticas para realizar un afinamiento de la clasificación obtenida en la actividad anterior, para ello son útiles las siguientes preguntas. ¿Cuáles son las cantidades que se involucran en los problemas? ¿Cuáles son conocidas y cuales constituyen la cantidad a encontrar para resolver el problema? Materiales: Problemas que se tomaron de la clasificación anterior.

Grupal 40min

5

Reorganización de los equipos para formar de nuevo los equipos de base. Cada uno de los participantes comenta e ilustra a los demás sobre los tipos de problemas en la categoría que le correspondió y se elabora una cartelera donde se resumen los tipos de problemas con los subtipos

Grupal 25min

6 Para finalizar la actividad se repartirá a cada uno de los grupos una

pregunta Saber para que cada grupo la clasifique según corresponda. Grupal 10 min

2. DESCRIPCIÓN DEL DESARROLLO DE ACTIVIDADES

SESIÓN DE TRABAJO

Actividad: Situaciones problemas de Estructura Aditiva


Objetivo: Fortalecer el conocimiento didáctico del contenido relacionado con los problemas de estructura aditiva, de tal forma que, los tutores puedan apoyar a los docentes en la toma de decisiones conscientes y fundamentadas sobre actividades, métodos, recursos, técnicas y formas de trabajo en el aula de clase, para mejorar los aprendizajes en los estudiantes. Duración aproximada: 180 minutos.

Momento

Tiempo (min/total

) Lo que hace el facilitador de la sesión2

Lo que hacen los participantes3

Materiales requeridos

Bienvenida y presentación de los objetivos

15/180 min

Se realiza la bienvenida y se presenta las diapositivas 1 y 2 (momentos generales de la STS)

Escuchan atentamente los acuerdos y momentos generales

Anexo 8: Diapositivas 1 y 2

Momento 1: Contextualización

25/165 min

El facilitador presenta: los objetivos (general

y específicos); justificación de por qué hacer

unas STS de las estructuras aditivas;

presentar cómo los resultados de las pruebas

saber reflejan que las estructuras aditivas es

un tema que evidencias dificultades de

aprendizaje, pero puede ser una

oportunidad de mejorar para las prácticas de

los docentes; y, finalmente, la articulación

que existe entre los referentes de calidad y la

matriz de referencia del ICFES en relación

con las estructuras aditivas.

Escuchan atentamente.

Anexo 8: Diapositivas de la 3 a la 17.

Momento 2: Ideas previas

30/140 1. En este momento, el facilitador le solicita a la plenaria que cada uno de ellos "formule dos problemas aditivos" que se acuerden allá

1. Los participantes de manera individual escriben en su block de

1. Anexo 8: Diapositivas 18

2 Se entiende por facilitador el actor del MEN que lidera el desarrollo de la sesión (tutor, líder, gestor, formador) 3 Se entiende por participantes los docentes, directivos docentes o personas que reciben la formación.


trabajado es su escolaridad. 2. En puesta en común, el facilitador toma de las intervenciones de los participantes dos o tres problemas cuya estructura aditiva sea distinta (combinación, transformación, comparación e igualación) para evidenciar que los problemas aditivos responden a diferentes naturaleza estructural. 3. El facilitador presenta que los problemas aritméticos (PA) pueden presentar una estructura aditiva (donde nos centraremos) o una estructura multiplicativa. Adicionalmente se manifiesta que los PA de estructura aditiva se pueden representar de distintas maneras, siendo los enunciados verbales la representación en la cual haremos énfasis. Posteriormente, el facilitador expone que los problemas aditivos de enunciados verbales (PAEV) con estructura aditiva tiene varias organizaciones de su redacción de acuerdo a las formas en que se dispongan sus proposiciones. 4. Se invita a los participantes a organizar

notas dos problemas aditivos que se acuerden y hacen las puesta en común

2. Escuchan atentamente 3. Escuchan atentamente 4. Se organizan en

2. Anexo 8: Diapositivas 18 3. Anexo 8: Diapositivas 19 a la 27 4. Anexo 8: Diapositiva


grupos cooperativos con máximo cinco personas y que clasifiquen los PAEV estructura aditiva de acuerdo a las cuatro categorías presentadas en las tarjetas de colores (amarilla, verde, azul y naranja)

grupos de cinco personas y clasifican las PAEV de estructura aditiva según las cuatro categorías.

28 a 54 Anexo 1: Problemas de Combinación. Anexo 2: Problemas de Cambio. Anexo 3: Problemas de Comparación. Anexo 4: Problemas de Igualación. Anexo 6: Problemas sin clasificar. Anexo 7: Preguntas Saber.

Momento 3: Socialización y conceptualización

60/110 1. El facilitador modera las intervenciones de los participantes respecto a la clasificación de la problemas del anexo 6. 2. Se hace la presentaciones de la

1. Socializan la categorización de los problemas del anexo 6. 2. Escuchan

1. Anexo 8: Diapositiva 28 a 57 Anexo 1: Problemas de Combinación. Anexo 2: Problemas de Cambio. Anexo 3: Problemas de Comparación. Anexo 4: Problemas de Igualación. Anexo 6: Problemas sin clasificar. Anexo 7: Preguntas Saber. 2. Anexo 8: Diapositiva


clasificación en cuatro categorías de los PAEV de estructura aditiva. Se exponen la categoría 1 de Combinación o Composición con sus dos subcategorías, la categoría 2 Cambio o Transformación con sus seis subcategorías, la categoría 3 de Comparación con sus seis subcategorías y la categoría 4 de Igualación con sus seis subcategorías.

atentamente 28 a 57

Momento 4: Actividad de Clasificación

40/50

1. Se invita a los participantes a organizarse en cuatro grupos, cada grupo profundizará en cada una de las 4 categorías (Combinación, Transformación, Comparación e Igualación). Se le pide a cada grupo que clasifiquen los PAEV de estructura aditiva que pertenecen a su categoría en cada una de las subcategoría de dicha categoría y los organizan en una cartelera que será pegada en el salón 2. El facilitador hace la moderación de la puesta en común de cada uno de los cuatro grupos.

1. La plenaria se organiza en cuatro grupos según la categoría que les corresponda profundizar. Posteriormente, los participantes de cada categoría clasifican los PAEV de estructura aditiva que pertenecen a su categoría en cada una de las subcategoría de dicha categoría. Hacen una cartelera por cada grupo con la clasificación. 2. Los participantes de

1. Anexo 8: Diapositiva 28 a 57 Anexo 1: Problemas de Combinación. Anexo 2: Problemas de Cambio. Anexo 3: Problemas de Comparación. Anexo 4: Problemas de Igualación. Anexo 6: Problemas sin clasificar. Anexo 7: Preguntas Saber. Papel periódico, pegante y cinta enmascara 2. Cartelera de cada grupo.


cada grupo hacen la puesta en común de la clasificación que realizó de las subcategorías

Momento 5: Cierre

10/10

1. Se entrega una pregunta saber a cada uno de los grupos de trabajo, y se solicita que la clasifiquen teniendo en cuenta el trabajo realizado. 2. Se pregunta sobre los aprendizajes construidos a lo largo de la STS en relación a los PAEV de estructura aditiva, y se solicita a los participantes realizar una encuesta que se encuentra en el enlace de la diapositiva.

Aportan desde su experiencia los aprendizajes adquiridos y diligencian la encuesta.

Anexo 8: Presentación de Diapositiva 578a 72 Presentación de Diapositiva 71.

3. ACTIVIDADES DE ENRIQUECIMIENTO

Con base en la estructura del material educativo propuesto para los diferentes grados, se evidencia que las actividades incluidas en los centros de aprendizaje requieren de otras actividades relacionadas con los problemas de estructura aditiva, por lo tanto, se sugiere que los docentes enriquezcan sus clases con las actividades y preguntas propuestas en este espacio y además propongan nuevas situaciones problemas del contexto que involucren diferentes tipos de problemas.

4. DESCRIPCIÓN DE ALTERNATIVAS Y MATERIALES COMPLEMENTARIOS


Regletas de cuisenaire.

Ábaco

Estrategias Didácticas

Material Didáctico

5. UBICACIÓN EN LOS PROGRAMAS QUE SE UTILIZA EL PROTOCOLO

Programa Ciclo Encuentro Sesión de trabajo

PTA 2.0 dos Formación a formadores Espacio de Fortalecimiento

6. FICHA TÉCNICA

Programa/proyecto que diseña Todos a Aprender 2.0

Fecha original

02/03/2017

Nombre del diseñador(es) Asesor de matemáticas PTA Julián Ricardo Gómez Niño.


Formadores

Diego Fernando Pulecio Herrera. Yerry Londoño Morales. Norma Lorena Vásquez Lasprilla Idael Guillermo Acosta Fuerte.

Nombre del revisor(es) Equipo de Matemáticas de la Dirección de Calidad. Julián Ricardo Gómez Niño

Yadira Sanabria Mejía Jenny Andrea Blanco Guillermo Andrés Salas

7. ENLACE POSIBLE CON COMUNIDADES DE APRENDIZAJE

Se sugiere a los docentes consultar los siguientes enlaces:

Videos: Problemas de Cambio: https://www.youtube.com/watch?v=c75lUKsD_Ks - https://www.youtube.com/watch?v=1vECVLo6m1s Problemas de igualación: https://www.youtube.com/watch?v=JAVJmmk11O4 - https://www.youtube.com/watch?v=MDHOxi2s-8g Problemas de Comparación: https://www.youtube.com/watch?v=zkQIWk_rA0Y - https://www.youtube.com/watch?v=-56sbkkB92c&t=11s

8. AMPLIACIÓN TEÓRICA Y CONCEPTUAL

La aplicación conceptual de este protocolo se encuentra en el anexo _ “Presentación-Estructura Aditiva”. Sin embargo, se propone revisar los siguientes documentos relacionados con los aprendizajes de los estudiantes:

Estándares Básicos de Competencias en Matemáticas relacionados: Pensamiento numérico y sistemas numéricos, de primero a tercer grado de primaria.

Resuelvo y formulo problemas en situaciones aditivas de composición y transformación.

https://www.youtube.com/watch?v=c75lUKsD_Ks

https://www.youtube.com/watch?v=1vECVLo6m1s

https://www.youtube.com/watch?v=JAVJmmk11O4

https://www.youtube.com/watch?v=MDHOxi2s-8g

https://www.youtube.com/watch?v=zkQIWk_rA0Y

https://www.youtube.com/watch?v=-56sbkkB92c&t=11s


Pensamiento numérico y sistemas numéricos, de cuarto y quinto grado de primaria.

Resuelvo y formulo problemas de en situaciones aditivas de composición, transformación, comparación e igualación.

Derechos Básicos de Aprendizaje relacionados:

Interpreta, propone y resuelve problemas aditivos (de composición, transformación y relación) que involucren la cantidad en una colección, la medida de magnitudes (longitud, peso, capacidad y duración de eventos) y problemas multiplicativos sencillos. (Grado 2).

Interpreta, formula y resuelve problemas aditivos de composición, transformación y comparación en diferentes contextos; y multiplicativos, directos e inversos, en diferentes contextos. (Grado 3).

9. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS

Castro , E., Rico, L., & Gil, F. (1992). Enfoques de investigación en problemas verbales artméticos aditivos . Universidad de Granada. Castro, E., Rico , L., & Castro , E. (1995). Estructuras aritméticas elementales y su modelización. Bogotá: Grupo Editorial Iberoamericano. Chamorro, M. (2003). Didáctica de las matemáticas. Madrid: Pearson educación. García, M. (2010). Resolución de problemas matemáticos en la escuela primaria . México: Trillas. MEN. (1998). Lineamientos Curriculares de Matemáticas. Bogotá: Ministerio de Educación Nacional. MEN. (2006). Estándares Básicos de Competencias en lenguaje, matemáticas, ciencias y ciudadanas. Bogotá: Ministerio de Educación Nacional. MEN. (2016). Derechos Básicos de Aprendizaje. Bogotá: Ministerio de Educación Nacional. MEN. (2015). Matriz de referencia de matemáticas. Bogotá: Ministerio de Educación Nacional.

http://aprende.colombiaaprende.edu.co/ckfinder/userfiles/files/articles-352712_matriz_m.pdf MEN. (2015). Orientaciones pedagógicas. Bogotá: Ministerio de Educación Nacional.

http://www.colombiaaprende.edu.co/html/micrositios/1752/articles-352711_orientaciones.pdf MEN. (2016). Guía de enseñanza para los docentes de primaria. Textos del Programa Todos a Aprender construidos en el marco del convenio PREST Póle regional pour

l´einsegnement de la science et de la technologie, Ministerio de Educación Nacional y Universidad de los Andes. MEN. (2016). Cuadernillo del estudiante. Textos del Programa Todos a Aprender construidos en el marco del convenio PREST Póle regional pour l´einsegnement de la

science et de la technologie, Ministerio de Educación Nacional y Universidad de los Andes. Obando, G. (2015). Sistemas de prácticas matemáticas en relación con la Razones, las Proporciones y la Proporcionalidad en los grados 3° y 4° de una institución

educativa de la Educación Básica. Tesis de Doctorado. Instituto de educación y Pedagogía. Universidad del Valle.

http://aprende.colombiaaprende.edu.co/ckfinder/userfiles/files/articles-352712_matriz_m.pdf

http://www.colombiaaprende.edu.co/html/micrositios/1752/articles-352711_orientaciones.pdf


Parra, D. H. y Rojas, J. C. (2011). Matemáticas y loncheras saludables: Un ambiente de aprendizaje de exploración e indagación relativo a situaciones multiplicativas con estudiantes de cuarto grado de primaria. Tesis de pregrado. Universidad Pedagógica Nacional.

Puig, L., & Cerdán, F. (1988). Problemas Aritméticos Escolares . Madrid: Sintesis. Saldaña, M. A. (2012). Apuntes teóricos sobre el pensamiento matemático y multiplicativo en los primeros niveles. Edma 0-6: Eduacación matemática en la infancia (1),

15-37. Skovsmose, Ole (2000). Escenarios de Investigación. Revista EMA, 6 (1). 3-26. Vergnaud, G. (2000). El niño, la matemática y la realidad. Problemas de la enseñanza de las matemáticas en la escuela primaria. México: Editorial trilla.

10. ANEXOS

Anexo 1: Problemas de Combinación.

Anexo 2: Problemas de Cambio.

Anexo 3: Problemas de Comparación.

Anexo 4: Problemas de Igualación.





PR-PREA-A-123-PTA-ESTRUCTURA ADITIVA 20170201

11. CONTROL DE CAMBIOS

Fecha del ajuste Responsable Contenido del ajuste


21/02/2017 Asesor de matemáticas PTA Julián Ricardo Gómez Niño. Formadores

Diego Fernando Pulecio Herrera. Yerry Londoño Morales. Norma Lorena Vásquez Lasprilla Idael Guillermo Acosta Fuerte.

Primera revisión:

Revisión, análisis y selección de documentos de referencia e investigaciones relacionadas con la temática. Avances en la fundamentación teórica.

27/02/2017 Formadores, equipo misional del PTA y de Dirección de Calidad invitados al pilotaje.

Segunda versión: Ajustes a los momentos del protocolo. Revisión de los anexos.

10/03/2017 Formadores, equipo misional del PTA y de Calidad invitados al evento de formación a formadores.

Tercera versión: Aprobación del protocolo.

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