Universidad Nacional Autnoma de MxicoFacultad de Qumica

Laboratorio de Fsica

Prctica No.13CIRCUITOS RC Alumnos:Snchez Aguilar Eugenia Monserrat

Granados Arceo Jorge Rodrigo

Cid Guzmn Carlos Adrin

Tapia Carlos Giovanny

Grupo: 28

Fecha de entrega del informe:13 de Mayo de 2015

ResumenEn la siguiente prctica se estudiar la combinacin en serie de un capacitor y un resistor, es decir, se estudiar los denominados circuitos RC. En primer lugar se tomaron cinco juegos de resistencias por cada capacitor, fue necesario medir su resistencia y posteriormente hacer las conexiones establecidas en el protocolo, se resalta el uso del capacitor y las medidas ms importantes a tomar en cuenta. El desarrollo experimental es sencillo, ya que se midi el tiempo en segundos para cada resistencia conectada al capacitor y la pila; con los resultados obtenidos se prosigui a realizar el tratamiento de datos por medio de una regresin lineal por el mtodo de mnimos cuadrados y se presentan las grficas correspondientes.

HiptesisSi la capacitancia es distinta para cada uno de los capacitores, dependiendo de las resistencias y otros parmetros ms, la constante de tiempo tambin ser distinta para cada uno de los circuitos RC.

Objetivo Comprobar la relacin que existe entre la constante de tiempo y los valores de resistencia y capacitancia en un circuito RC. Determinar de manera experimental el valor de la constante de tiempo en un circuito RC durante el proceso de carga.

Introduccin Se llama circuito RC a la combinacin en serie de un capacitor y un resistor. Dicho circuito puede representar cualquier conexin de resistores y capacitores cuyo equivalente sea un solo resistor en serie con un solo capacitor.

En la siguiente figura se muestra un esquema de un circuito RC. Se supondr que el capacitor est cargado al principio, y que la batera se conecta repentinamente en el momento t = 0. Primero, la diferencia del potencial a travs del capacitor es cero. Cuando se conecta la batera, pasa carga de sus terminales a las placas del capacitor. A medida que se acumular carga en las placas, la diferencia de potencial entre ellas aumenta de forma gradual. E flujo de carga se detendr cuando la diferencia de potencial entre las placas sea igual a la fem de la batera. Esta descripcin cualitativa del proceso de carga indica que al principio la corriente es grande, pero disminuye gradualmente hasta que al final tiende a cero. Para conocer el tratamiento matemtico de la corriente en el circuito se usa la regla de voltaje de Kirchhoff: la suma de todas las fem y las cadas de voltaje en torno al circuito debe ser cero. La fem de la batera es . Si en algn instante la corriente es I, la cada de potencial a travs del resistor es VR = -IR. Y si las cargas de las placas del capacitor en cierto instante tiene la magnitud Q, la cada del potencial a travs de las placas es VC = -Q/C. Por tanto (1)En el momento inicial, Q= 0 y entonces la ecuacin (1) indica que la corriente inicial es I = /R. Al terminar el proceso de carga, I= 0 y de acuerdo con la ecuacin (1), Q = C x . Entonces, en el momento inicial, toda la cada del potencial esta en el resistor, y al terminar el proceso de carga toda la cada del potencial est en el capacitor. En tiempos intermedios, el resistor y el capacitor contribuyen a la cada de potencial. Para calcular la corriente y la carga en momentos intermedios, se formula la ecuacin (1) usando I = dQ/dt : (2)Resolviendo la ecuacin (2) a travs de mtodos matemticos se obtiene la ecuacin final del circuito RC a la carga: (3)Este comportamiento de la carga del capacitor en funcin del tiempo se muestra en la siguiente figura; como es de esperar, comienza en Q= 0 (en t= 0, e0 =1) y tiende a Q= C x cuando el proceso de carga va llegando a su terminacin (para t= , e-=0 ).La corriente en el circuito es la derivada de la carga con respecto al tiempo, o simplemente: (4)La corriente es una funcin del tiempo exponencialmente decreciente. El producto RC que aparece en la exponencial tiene unidades de tiempo, y se representa por T: (5)Este tiempo se llama tiempo caracterstico del circuito RC; tambin se llama constante de tiempo RC. Lamayor parte de la carga se efecta dentro del tiempo caracterstico. En trminos del tiempo caracterstico, la carga (3) y la corriente (4) se pueden escribir de la siguiente manera: e (6)Una vez terminado el proceso de carga, y que se ha detenido la corriente de carga en el circuito, se puede desconectar la batera. Entonces la carga permanecer en las placas del capacitor (excepto en una fuga lenta a travs del capacitor o al aire). Sin embargo, se puede suponer que se conectan ahora las terminales del capacitor con las del resistor, como se ve en la siguiente figura.Entonces, el capacitor se descargar a travs del resistor. La corriente ser grande en el momento inicial, y en forma gradual se nivelar y tender a cero a medida que decrezca la diferencia de potencial a travs del capacitor. En este circuito ahora la carga disminuye hasta cero en funcin del tiempo: (7)circuito RC de descarga y (8)Ahora la corriente es la inversa de la razn de cambio, porque durante el proceso de descarga, una disminucin de carga, es decir, una dQ/dt negativa, da como resultado una corriente positiva, que se presenta en la siguiente figura.

Material y equipo utilizado 2 Capacitores de valores desconocidos y resistores >1000 numerados para su identificacin Caimanes y conectores tipo banana Circuito electrnico con temporizador 555 integrado Fuente de poder pila 10-12 V, Cronmetro y Calculadora

Procedimiento

Tratamiento de datos.

Datos y resultadosTabla 1.

Tabla 1.1CapacitorResistenciaColoresValor terico ()Valor exp.

1M-Ve-R-D1500 +/- 751,4K +/- 70

2M-G-Na-D18000 +/- 90017,7K +/- 885

13M-N-R-D1000 +/- 500,99K +/- 49,5

4Am-Vi-R-D4700 +/- 2354,67K +/- 233,5

5R-Vi-R-D2700 +/- 1352,69K +/- 134,5

6M-G-Na-D18000 +/- 90017,9K +/- 895

7Na-Na-R-D3300 +/- 1653,28K +/- 164

28M-Ve-R-D1500 +/- 751,49K +/- 74,5

9M-R-Na-D12000 +/- 60011,94K +/- 597

10Na-Na-Na-D33000 +/- 165032.3K +/- 59

Tabla 1.2 Datos representativos

C1

yx

C2

xy

4,8949304,8417900

53,57536900,993280

2,9629700,451490

13,84138703,3011940

8,0380108,7232300

Tabla 1.3 Datos para el ajuste por cuadrados mnimos para C1C1xyxyx

24107,749304,8924304900

2876173,35369053,572882616100

8791,229702,968820900

191960,81387013,84192376900

64320,380108,0364160100

884281294012,9288465000

0,02753491

Tabla 1.4 Datos para el ajuste por cuadrados mnimos para C2 C2xyxyx

86636179004,84320410000

324732800,9910758400

67114900,452220100

39402119403,3142563600

281656323008,721043290000

3682925020013,561363700000

0,00372055

Tabla 2. Primer ajusteC= mC=mbb

1,0002x103,7136x10-4,6948x100.0156

Expresin de la recta (con unidades)

T= R(1,00x10 3,71x10 -4,69x100.01) F

Segundo ajusteC=mC=mbb

2,7003x101,2689x108,1740x102,0955x10

Expresin de la recta (con unidades)

T=R(2,70x101,26x10+8,17x102,09x10)F

Tabla 3C (F)t (s)Q(A)t (s)Q (A)

C1t1 < 1.4Q10.01020487t1 < 17.7Q10.01020487

t2 < 2.8Q20.01751698t2 < 35.4Q20.01751698

t = 4.2Q30.02275634t = 53.1Q30.02275634

t1 > 5.6Q40.0265105t1 > 70.8Q40.0265105

t2 > 7Q50.02920048t2 > 88.5Q50.02920048

Qmax0.02920048Qmax0.02920048

C1t1 < 0.99Q10.01020487t1 < 4.67Q10.01020487

t2 < 1.98Q20.01751698t2 < 9.34Q20.01751698

t = 2.97Q30.02275634t = 14.01Q30.02275634

t1 > 3.96Q40.0265105t1 > 18.68Q40.0265105

t2 > 4.95Q50.02920048t2 > 23.35Q50.02920048

Qmax0.02920048Qmax0.02920048

C2t1 < 0.00161Q10.00091844t1 < 0.2952Q10.00091844

t2 < 0.00322Q20.00157653t2 < 0.5904Q20.00157653

t = 0.00483Q30.00204807t = 0.8856Q30.00204807

t1 > 0.00644Q40.00238595t1 > 1.1808Q40.00238595

t2 > 0.00805Q50.00262804t2 > 1.476Q50.00262804

Qmax0.00262804Qmax0.00262804

C2t1 < 0.1341Q10.00091844t1 < 1.0746Q10.00091844

t2 < 0.2682Q20.00157653t2 < 2.1492Q20.00157653

t = 0.4023Q30.00204807t = 3.2238Q30.00204807

t1 > 0.5364Q40.00238595t1 > 4.2984Q40.00238595

t2 > 0.6705Q50.00262804t2 > 5.373Q50.00262804

Qmax0.00262804Qmax0.00262804

Anlisis de los resultadosDe acuerdo al modelo matemtico utilizado, se puede observar una relacin exponencial y no lineal de la carga con RC. Segn esto, se puede saber de qu manera se carga un capacitor a travs de un cierto tiempo. Como se puede observar, este valor vara en funcin de la resistencia y la capacitancia de cada caso.Todo esto se comprueba experimentalmente con las grficas obtenidas y las cargas que se reportan.Conclusiones El objetivo en la prctica era conocer como influa RC en el tiempo de carga necesario para un capacitor. Se pudo entonces saber la forma que toma una grfica cuando se grafica Q vs t en un circuito RC que, como ya se mencion, no es una relacin lineal. Entonces se comprueba experimentalmente que para distintos circuitos RC, T ser diferente y vara de forma exponencial.BibliografaHans C. Ohanian y John T. Markert, Fsica para ingeniera y ciencias, Mc Graw Hill, tercera edicin, Mxico, D.F (2009), pp. 907-912.Cuestionario

1. Para un mismo valor de en dos combinaciones RC, una con capacitancia de 5000 F y otra con capacitancia de 10 F, cmo es la relacin entre las resistencias de ambas combinaciones? Explique. Como es igual podemos igualar R1C1=R2C2 y de ah observaremos que R2 ser igual a 500 veces la R1, es decir, son proporcionales.

2. Las grficas de prom vs R parten del origen? Justifique su respuesta. No, ya que la corriente ser grande en el momento inicial, y en forma gradual se nivelar y tender a cero a medida que decrezca la diferencia de potencial a travs del capacitor. La corriente es una funcin del tiempo exponencialmente decreciente.

3. En esas grficas el valor de la pendiente calculada coinciden con el valor de la capacitancia empleada en el circuito RC correspondiente? Con base en su respuesta, explique por qu.

4. En un circuito RC, de qu depende el valor de Qmax? Justifique su respuesta. Del capacitor con el que se trabaje, debido a que es el punto en el que est totalmente cargado.

5. Considerando la relacin T = RC, el valor de los capacitores desconocidos tambin se puede obtener como medidas indirectas, qu tipo de incertidumbre se debe asociar a esas medidas? y cul es el valor de esas incertidumbres? Justifique su respuesta.

6. Compare las incertidumbres calculadas en la pregunta anterior con las obtenidas en el ajuste por mnimos cuadrados y explique la discrepancia entre esos valores.