*ELEKTROTEHNIKA IIPredavanje - 9Mjerenje snage, kapaciteta, induktivitetaI frekvencije

*Mjerenje snageMjerenje snage se obavlja vatmetrom. Jednu moguu shemu smo ve vidjeli na slajdu 6.87. prikazanu slikom 6.20.No nismo govorili o pogrekama kod tog mjerenja.Pa obradimo to sada.Uz to postavimo si pitanje, zato smo naponski svitak spojili na izlaznu strujnu stezaljku vatmetra.Slika 9.1. Mjerenje snage troila

*Mjerenje snageOdgovor na to pitanje je dosta jednostavan. Pri svakom mjerenju trebamo vriti korekciju rezultata. Otpor naponske grane vatmetra i otpor voltmetra su poznati. Uz oitani napon voltmetra nije problem izraunati potroak snage ovih grana. Ali otpor ampermetra i otpor strujne grane su najee nepoznati.Uz to zbog velikih radnih otpora dodanih u seriju sa mjernim svitkom naponske grane vatmetra, kao i voltmetra, struje kroz ove dvije grane su u fazi s naponom.

*Mjerenje snageIsto tako je jasno da je snaga koju ima troilo jednaka;a snaga koju mjeri vatmetar;Iz fazorskog dijagrama prikazanog na slici 9.3. dobro se vidi da je;aoito je da e vatmetar pokazati;Uz to je iz sheme (sl. 9.1.) vidljivo da je;

Uz to je iz sheme (sl. 9.1.) vidljivo da je;

*Mjerenje snagetako da se dobiva;

Snagu voltmetra i potroak (snagu) naponske grane vatmetra nije teko izraunati;

No kada bi mjerili ovom shemom snagu izvora (generatora) trebali bi snazi izmjerenoj vatmetrom dodati snagu koja se troi na strujnoj grani vatmetra i na samom ampermetru.A one iznose;A tu nam je problem u pravilu nepoznat RA i Rsg.

*Mjerenje snageAli kad elimo mjeriti snagu izvora (generatora) spojiti emo nae instrumente ovako;Slika 9.4. Shema za mjerenje snage izvora, tj. generatora

*Mjerenje snageIz dijagrama na prethodnom slajdu vidimo da je snaga koju mjeri vatmetar manja od snage generatora.Dok je naravno i ovdje snaga koja se troi na naponskoj grani vatmetra i u voltmetru jednaka;

Dakle spojem vatmetra, ampermetra i voltmetra na ove naine moi emo lagano izvriti potrebnu korekciju.

*Mjerenje snage katodnim osciloslopomKad treba mjeriti male snage i uz to na znatnim frekvencijama (f >> 50 Hz) nastaje problem jer to ne moemo uraditi klasinim vatmetrima.Tada imamo na raspolaganju samo dvije mogunosti (alternative).Jedna je da snagu mjerimo katodnim osciloskopom a danas on nije rijetkost.Druga je da snagu odgovarajuim elektronikim sklopom pretvorimo u istosmjerni napon i da naravno tada mjerimo taj istosmjerni napon.Pa krenimo redom !

*Mjerenje snage katodnim osciloslopomTreba nam izvor sinusoidalnog napona najbolje generator funkcijaKatodni osciloskopNormala kapacitetaI naravno troilo kojem mjerimo snaguSlika 9.7. Sklop za mjerenje radne snage katodnim osciloskopom

*Mjerenje snage katodnim osciloslopomNo katodni osciloskop mjeri napone a ne snagu. Potrebno je dakle posluiti se nekim trikom.Na y-ulaz dovedemo pad napona s troila impedancije a na x-ulaz pad napona s kondenzatora spojenog u seriju s troilom. Ovdje taj kondenzator ima ulogu shunta (paralelno spojen K.O.) koji ne smije bitno utjecati na iznos struje kroz troilo a napon na njemu mora biti propor cionalan struji troila. Na zaslonu katodnog osciloskopa iscrtati e se elipsa. Slika 9.8. Slika na zaslonu K.O. kod mjerenja snage

*Mjerenje snage katodnim osciloslopomKako bi mogli mjeriti jalovu snagu troila spoj sa slike 9.7. treba malo promijeniti, tj. umjesto shuntiranja s kapacitetom C treba shuntirati sa omskim otporom.Slika 9.10. Spoj za mjerenje jalove snage troila katodnim osciloskopom

*Mjerenje snage sa mjernim pretvornicimaKako bi se omoguilo daljinsko mjerenje snage i upravljanje procesima, esto se koriste mjerni pretvornici snage, koji najee mjerenu snagu pretvaraju u njoj proporcionalan napon (ili struju).Prvo se transformiraju napon troila i struja troila. Time se galvanski odvajaju od vieg napona el. troila.No zbog jednostavnijeg prikaza ja u ove sekundarne veliine pisati kao da su veliine troila. U stvarnosti su n puta manje.U polovini mree ove dvije struje se zbroje a u drugoj polovini mree oduzmu.

*Mjerenje snage sa mjernim pretvornicimaUoavate, nadam se, da struja tee od gornjeg + sekundara do donjeg sekundara prolazei kroz oba otpora R u istom smjeru od gore prema dolje.

Zbroj struja kroz srednju granu jednak je 0.

Na prikazu s plavim elipsama vide se dvije konture koje kroz srednju granu teku u suprotnim smjerovima, a kako su zbog simetrinosti istog iznosa rezultat je jednak nuli (naravno za srednju granu).

A sada pogledajmo istu stvar ali za strujni trafo !

*Mjerenje snage sa mjernim pretvornicimaIako u V. Begi pie drugaije, oito je da otpori R moraju biti nelinearni, tj. da moraju imati kvadratinu karakteristiku.

Samo na taj nain moemo dobiti kvadrat zbroja struja i kvadrat razlike struja.

Napone koje na taj nain dobijemo trebamo meusobno oduzeti i dobit emo rezultat po slajdu 9.26.

Evo i prikaza odgovarajue sheme !

*Mjerenje snage sa mjernim pretvornicimaShema sa slike 9.15. je dobra a otpore R treba realizirati sa potrebnom karakteristikom (dolje !).Kod ovakove karakteristike porastom napona otpor treba biti sve manji.To se postie dodavanjem Zener dioda paralelno seriji otpora.Slika 9.16. Aproksimacija parabole sa 6 pravaca

*Mjerenje snage sa mjernim pretvornicimaNa prethodnom slajdu vidimo kako se parabolina karakteristika moe dobro aproksimirati sa nekoliko pravaca (6).Za ovo nam je potrebno 6 otpornika i 5 Zener dioda.

Slika 9.17. Prikaz jednog diodnog otprnika koji za aproksimaciju parabole koristi 6 otpornika i 5 Zener dioda. Naravno konkretne vrijednosti treba izraunati.

*Mjerenje snage sa mjernim pretvornicimaA pogledajmo i shemu V. Bege ! Po kojoj treba raditi ne znam. Ali znam da je to princip i da kod realizacije imamo mnogo problema.Slika 9.18. Shema pretvornika snage po knjizi V. Bego Mjerenja u elektrotehnici 8. izdanje, str. 381. slika 9.34.a.

*Mjerenje kapacitetaKapacitet moemo mjeriti na vie naina.1. Kao i omski otpor U I metodom2. Univerzalnim instrumentima koji imaju podruja za mjerenje kapaciteta (kao i ommetarska podruja)3. Mjernim mostovima za mjerenje kapaciteta

Krenimo sa U I metodom. Naravno ovdje moramo koristiti izmjenini napon (jasno sinusoidalni).Pa za poetak pogledajmo odgovarajuu shemu.Naravno trebamo uz voltmetar i ampermetar koristiti i frekvencmetar, kao i odgovarajui izvor sinusoidalnog napona.

*Mjerenje kapacitetaIz sheme je nadam se sve jasno.Sa frekvencmetra oitamo tono iznos frekvencije napona.Sa ampermetra iznos struje kroz kapacitet.Sa voltmetra se oita napon.Slika 9.19. Shema za mjerenje kapaciteta U I metodom

*Mjerenje kapacitetaSlika 9.20. Prikaz skale za oitavanje mjerenog kapaciteta

*Mjerenje kapacitetaNaravno na instrumentu treba odabrati odgovarajue mjerno podruje.Prikljuiti mjereni kondenzator na odgovarajue prikljunice.Instrument preko tranzistorskog sklopa proizvodi sinusoidalan napon odgovarajue frekvencije.I preostaje nam samo da oitamo odgovarajui otklon kazaljke na skali za mjerenje kapaciteta.No naravno da ostaju isti problemi sa gubicima kondenzatora.

*Mjerenje kapacitetaUz mnoge mosne metode za mjerenje kapaciteta ovdje emo se pozabaviti samo s Wienovim mostom.Da se postigne ravnotea mosta potrebno je podeavati dva elementa.To mogu biti ovi prikazani na slici.No kako je kut gubitaka mali mogu i drugi.Slika 9.22. Wienov most most za mjerenje kapaciteta i otpora RC

*Mjerenje kapacitetaDakle ravnotea se postie uzastopnim podeavanjem otpora R2 i kapaciteta C2. Omjer izmeu R3 i R4 se obino bira u dekadskim skokovima.Ponekad se mijenjaju otpori R2 i R4 a kapacitet C2 se mijenja u dekadskim skokovima.Kao nul indikator se koriste slualice a frekvencija izvora napona je u pravilu 800 Hz.No napominjem da je podeavanje ravnotee kod svih izmjeninih mjernih mostova zahtjevno i relativno dugo.

*Mjerenje induktivitetaSituacija je kod mjerenja induktiviteta znatno kompliciranija. A koji je tome razlog ? Pa induktivitet se radi kao svitak a svitak bakrene ice ima neki omski otpor.U pravilu je taj otpor znaajnog iznosa.

Ako elimo mjeriti induktivitet pa to radimo izmjeninom strujom, onda emo u stvari mjeriti impedanciju Z ovog spoja.Da bi mogli ustanoviti iznos induktiviteta, morati emo obaviti jo jedno mjerenje istosmjernom strujom.Slika 9.23. Shematski prikaz svitka (pojednostavljen)

*Mjerenje induktivitetaSvejedno je koje od ta dva mjerenja obavimo prvo.Zbog jednostavnosti obavimo prvo mjerenje sa istosmjernom strujom.Poznato nam je da tada induktivitet ne djeluje Ldi/dt=0.Prolasku struje suprotstavlja se samo omski otpor induktiviteta R ili ako vam je drae RL.Slika 9.24. Shema za mjerenje otpora RL induktiviteta.Otpor RL je u pravilu mali a to i je shema za mjerenje malih otpora.

*Mjerenje induktivitetaA sada pogledajmo drugu shemu !

Vidimo da ovdje trebamo koristiti instrumente za mjerenje izmjeninih struja i napona. Potreban nam je i frekvencmetar, kao i sam izvor izmjenine el. energije.Slika 9.25. Shema za mjerenje impedancije Z induktiviteta L. Koristimo generator funkcija ili RC generator uglavnom izvor sinusoidalnog napona.

*Mjerenje induktivitetaIz izmjerenih podataka UV~ , IA~ , frekvencije f moemo izraunati;

I to je sve o ovom mjerenju. Naravno mogli bi jo ustanoviti kolike su sigurne granice pogreke tako izmjerenih veliina ali taj postupak smo ve obradili.Ipak ovo vrijedi samo za induktivitete bez eljeza.

*Mjerenje induktivitetaZato ?Pa kad imamo induktivitet sa eljeznom jezgrom onda se pojavljuje utjecaj gubitaka u eljezu (gubitaka histereze i gubitaka vrtlonih struja), i ako je presjek ice vei ili se radi o visokim frekvencijama u rezultat se ukljuuju i poveani gubici u bakru zbog skin efekta.U takvom sluaju treba mjeriti gubitke, naravno vatmetrom.Pa pogledajmo odgovarajuu shemu na sljedeem slajdu, a zatim i odgovarajui raun.

*Mjerenje induktivitetaU ovom sluaju vidimo da vatmetar mjeri uz gubitke induktiviteta i gubitke voltmetra i svoje naponske grane.Stoga treba prvo izvriti korekciju oitanja vatmetra odbivi Png i PVSlika 9.26. Shema za mjerenje induktiviteta kad u njemu imamo i gubitke u eljezu ili gubitke zbog skin efekta.

*Mjerenje induktiviteta

Gubici i magnetska svojstva materijala, kao i skin efekt ovise o frekvenciji a i o naponu. To je razlog da ova mjerenja treba provesti kod nazivnog napona i nazivne frekvencije (najee 230V, 50 Hz)

*Mjerenje induktiviteta mostovimaRazvijeno je mnogo razliitih mostova za mjerenje induktiviteta.Ja u ovdje obraditi ukratko samo jedan most; Owenov most.Trebam odmah napomenuti da mosne metode vrijede samo kad nemamo gubitke u eljezu ili pojavu skin efekta. Tj. kad mjerenje moemo obaviti prema slikama 9.24. i 9.25.Slika 9.27. Owenov most za mjerenje induktiviteta

*Mjerenje induktivitetaU izvedbi Owenovog mosta koriste se i drugi parovi promjenljivih veliina a ne samo kako je na ovoj shemi prikazano R2 i C2.Mogu se na primjer podeavati R2 i R3A mogu se podeavati i R2 i C4.Napominjem da je podeavanje ravnotee mosta u pravilu s nul indikatorom za koji se koriste slualice i naravno ljudsko uho.Moda nam se to ini neprikladno ali ljudsko uho je nevjerojatno osjetljiv instrument.

*Mjerenje frekvencijeKod mjerenja niskih frekvencija uglavnom se koriste frekvencmetri s jezicima.Jednostavni su, robusni, trajni i jeftini.Mjerni sistem se sastoji od elektromagneta i niza elinih pera u obliku jeziaka.Jezici su jednim krajem privreni na nosa, dok im je drugi kraj slobodan i savinut u obliku zastavice duljine 3 do 5mm obino bijele boje.Izrauju se od elinih pera debljine 0,1 do 0,5mm irine 3 do 5mm i duljine 20 do 60mm. Svaki jeziac ima drugu rezonantnu frekvenciju.Frekvencije susjednih jeziaka razlikuju se obino za 0,5Hz, rjee za 0,25Hz ili vie.

*Mjerenje frekvencijeDesno je fotografija jednog takvog frekvencmetra s jezicima.Vidi se da mu je mjerni opseg od 45 do 55Hz s jezicima po 0,5Hz.Iz podataka vidimo; mjerni sistem vibracioni jezici, izmjenine veliine, klasa 0,5,, tj. 0,5% od 55Hz, ispitan sa 2kV.Slika 9.28. Frekvencmetar s jezicima (vibracioni) za mjerni opseg od 45 do 55Hz. Vidi; sl. 5.25. ; 5.26. i 5.27. na slajdovima 5.55 do 5.57.

*Mjerenje frekvencijeNa donjim slikama prikazana je konstrukcija frekvencmetra s jezicima. Postoje dvije izvedbe.Slika 9.29. Skenirano iz Franc Mlakar Mjerenja u elektrotehniciSlika 9.30. Skenirano iz V. Bego Mjerenja u elektrotehnici

*Mjerenje frekvencijeU Frahmanovoj izvedbi djeluje elektromagnet na Fe-kotvu koja zbog toga neznatno vibrira a njezine vibracije prenose se na jezike.Jeziak koji ima svoju rezonantnu frekvenciju jednaku frekvenciji titranja kotve imati e najveu amplitudu titranja.Vidi primjer na slici desno ! Vidi se da je najvea amplituda titranja jezika kod kojeg pie 50,0Hz.Dakle u ovom primjeru se mjeri frekvencija od 50,0Hz.Slika 9.31. Primjer titranja jeziaka kad mjerena frekvencija iznosi 50,0Hz.

*Mjerenje frekvencijeU Hartmann Kempfovoj izvedbi elektromagnet djeluje neposredno (direktno) na jezike (sve).Magnetski tok elektromagneta prolazi kroz jezike.Naravno u obje izvedbe kotvu ili jezike jednako privlai sjeverni i juni pol magneta. Zbog toga kad je frekvencija napona 50,0Hz najvie titra jeziak kojem je rezonantna frekvencija 100,0Hz.Kod frekvencije napona 49,5Hz najvie e titrati jeziak rezonantne frekvencije 99,0Hz.No frekvencija napona (udvostruena) ne treba biti ba jednaka sa rezonantnom frekvencijom jezika.

*Mjerenje frekvencijeTada emo dobiti situaciju kao na primjer na slici 9.32.Ovdje vidimo da podjednako titraju jezici 50,0Hz i 50,5Hz.Sam po sebi namee se zakljuak da je frekvencija mjerenog napona izmeu te dvije frekvencije.Pravilno bi u ovom sluaju bilo oitati da je f=50,25Hz.Na ovaj nain moe se procjenjivati iznos frekvencije na tonost oitanja od cca 0,1Hz.Slika 9.32. Prikaz izgleda jeziaka frekvencmetra kad je frekvencija napona cca 50,25Hz.

*Mjerenje frekvencijeSlika 9.33.Fotografija unutranjosti jednog frekvencmetra u Hartmann Kampfovoj izvedbi

*Mjerenje frekvencijeOvi instrumenti koriste se za mjerenje frekvencija do najvie 1500Hz.Prikljuuju se kao i voltmetri na napon.Potroak je dosta velik do 10VA.Prikljuuju se neposredno u mree napona do 500V a za vie napone preko naponskih mjernih transformatora.Granice pogreaka su od 0,2% do 1% mjerene frekvencije.Duljina jeziaka a time i njihova rezonantna frekvencija mijenja se s temperaturom, pa nastaju pogreke od npr. 0,15%/10K.

*Mjerenje frekvencijeFrekvencmetri s kazaljkomKao pokazni instrumenti koriste se vrlo esto; - instrumenti s unakrsnim svicima, - instrumenti s pominim svitkom i poluvodikim ispr. - kvocijentni instrument - elektrodinamski instrument - instrument s pominim eljezom itd.Samom mjernom sistemu dodaju se dvije paralelne grane. U jednoj je obino kondenzator a u drugoj induktivitet.U grani s kondenzatorom struja raste s frekvencijom a u grani s induktivitetom opada.Ta pojava se koristi za mjerenje frekvencije.

*Mjerenje frekvencijeDa ne ulzimo u detalje evo skena jednog takvog instrumenta.Ovaj instrument koristi pomini svitak i trajni magnet, naravno s poluvodikim ispravljaem.Ima dva mjerna podruja; - 1500Hz i - 5000Hz.Tonost mjerenja je u mjernom opsegu od 10% do 100% mjernog podruja. Slika 9.34. Frekvencmetar s kazaljkom

*Mjerenje frekvencijeOsjetljivi su na iznos napona - zbog toga ima mnogo naponskih podruja instrument sa slike 9.33. ima podruja; 55V ; 110V ; 160V ; 220V ; 300V ; 400V ; 550V i 750V.Pazite; prije je nazivni napon NN mree bio 220V a ne kao danas 230V.Uz to su osjetljivi na strana magnetska polja, na temperaturu, na vie harmonike u naponu itd.

Za mjerenje frekvencije razvijeni su i mnogi mjerni mostovi.Ja u obraditi samo jedan; Robinsonov most.

*Mjerenje frekvencije Robinsonovim mostomNa podruju zvunih (?) i visokih frekvencija koristi se Robinsonov most vidi sliku desno (Sl. 9.35.)Ravnotea mosta se postie istovremenom i jednakom promjenom otpora R u 1. i 2. grani mosta.Ostali elementi mosta se ne mijenjaju. Slika 9.35. Shema Robinsonovog mosta mosta za mjerenje frekvencije

*Mjerenje frekvencije Robinsonovim mostomDakle ako se most napravi tako da je; R1=R2=R C1=C2=C i R3=2R4 dobiva se za iznos mjerene frekvencije jednostavan izraz;f=1/(2CR)Kao nul indikator koriste se slualice. A naravno vana nam je i osjetljivost mosta.Za frekvencije vee od 16 do 20kHz ne moemo koristiti slualice (ljudsko uho, ujne frekvencije) pa se tada pribjegava maginim oima i sl.

*Mjerenje frekvencije katodnim osciloskopomMjerenje frekvencije moe se obaviti i katodnim osciloskopom.Naravno uz katodni osciloskop potreban nam je i izvor napona poznate frekvencije.Tada se jednostavno na katodnom osciloskopu nepoznata frekvencija usporeuje s poznatom.Slika 9.36. Mjerenje frekvencije katodnim osciloskopom. Ovdje je prikazano da se izvor poznate frekvencije (generator funkcija) spoji na x otklonske ploice K.O. a izvor napona nepoznate frekvencije na y otklonske ploice K.O. Naravno mogue je i obrnuto no svi izrazi se tada moraju adekvatno promijeniti.

*Mjerenje frekvencije katodnim osciloskopomAko se promjenom frekvencije poznatog izvora postigne jedna od ovdje prikazanih slika tada su frekvencije jednake.

Kod male razlike u frekvencijama ove slike e se stalno izmjenjivati, tj. dobivamo kosu liniju koja prelazi u elipsu, ova konano u krunicu, a krunica u elipsu suprotnog nagiba. Elipsa se suzuje u crtu itd.A kad je frekvencija dvostruka ili polovina ?

*Mjerenje frekvencije katodnim osciloskopomNa gornjim slikama primjeujete da po horizontali krivulju presjecamo 2 odnosno 4 puta (lijeve slike) odnosno isto to po vertikali kod desnih slika.Isto tako vidimo da lijeve slike po vertikali presjecamo 1 odnosno 2 puta a kod desnih se to dogaa po horizontali.Moemo zakljuiti da se u tom sluaju frekvencije odnose u omjeru 1:2 ili 2:1. Ali koja je vea a koja manja ?

*Mjerenje frekvencije katodnim osciloskopomPogledajmo najdesniju sliku.Ucrtajmo si pravce presjecita. Vidimo da u vertikalnom smjeru imamo dva prolaza ny=2 a u horizontalnom smjeru 4 prolaza nx=4

*Mjerenje frekvencije katodnim osciloskopomSada je vidljivo da za dvije lijeve slike sa slajda 9.72. dobivamo za nx=1 odnosno 2 a za ny=2 odnosno 4 pa izlazi da je frekvencija fy=fxny/nx=fx2/1=fx4/2=2fx.Naravno i ove slike kad frekvencija nije tono dvostruko vea, odnosno manja, e stalno rotirati od parabole preko osmice do parabole i natrag.Pogledajmo jo nekoliko slikica za razne odnose frekvencija !fy:fx=3:2fy:fx=3:4

*Mjerenje frekvencije katodnim osciloskopomNeki primjeri Lissajousovih krivulja za razne odnose frekvencija

*Mjerenje frekvencije katodnim osciloskopomPonovimo;Kad se kreete horizontalno broj prolazaka (ulazaka u ovu sobu) brojit emo po broju osoba koje su prole kroz vertikalnu ravninu vrata (kroz otvor vrata). To je na broj nx, indeks x jer predstavlja kretanje po horizontali.Kad se penjete liftom (ili stepenicama) broj osoba koje su se popele na neki kat brojit emo prema broju prolazaka kroz horizontalnu ravninu poda. To je na broj ny, indeks y jer predstavlja kretanje po vertikali.A odnos je jednostavan;

*Mjerenje frekvencije katodnim osciloskopomPa za kraj pogledajmo jedan primjer !Odredite frekvenciju fy ako je frekvencija fx=12,75kHz !Trebamo odrediti broj prolazaka kroz x i y ravninu.Nakon to smo odredili nx i ny lako je izraunati iznos mjerene frekvencije;

123456712345678

*Jules Antoine LissajousJules Antoine Lissajous,roen je 4. oujka 1822. u Versaillesu, umro je 24. lipnja 1880. u Plombires-les-Dijon Francuski fiziar.

*****************************************************