Zavod za elektroničke sustave i obradbu

informacija PROJEKT

SLUČAJNI PROCESI U SUSTAVIMA

Siječanj, 2010.Siječanj, 2010.

Vladimir Adamić, Nikolina Brajković,

Luka Brkanić, Irena Kukina,

Boris Okorn, Ante Šimić

Predikcija cijena na burziPredikcija cijena na burzi

Predikcija cijena na burzi

Sadržaj

LMS1

Dionice i CROBEX2

Rezultati LMS prediktora3

GARCH4

Rezultati GARCH prediktora5

LMS

Least Mean Squares

- algoritmi u adaptivnim filtrima

- adaptacija filtra ovisi o veličini pogreške (razlika između predviđenog i stvarnog signala)

Predikcija cijena na burzi

LMS

Računanje koeficijenata u n-tom koraku na temelju razlike PRETHODNIH N-1 koraka i skaliranog gradijenta KVADRATA

POGREŠKE

Predikcija cijena na burzi

2ne*μw(n)1)w(n

Predikcija cijena na burzi

LMS

Gradijent greške u i-tom koraku:

iw

e(n)2e(n)

iw(n)2e

Predikcija cijena na burzi

LMS

Greška

razlika stvarne i procijenjene vrijednosti

(n)dd(n)e(n)

LMSPredikcija cijena na burzi

ii w(n)d

0w

e(n)

iw(n)d

2e(n)i

w(n)2e

LMS

Izlaz LMS filtra je PROCIJENJENA VRIJEDNOST parametra d

Predikcija cijena na burzi

x(n)Tw1)x(n1N1i i

w(n)d

LMS

Stoga

prelazi u

Predikcija cijena na burzi

2e(n)x(n)i

w(n)2e

iw(n)d

2e(n)i

w(n)2e

LMS

Nakon uvrštavanja u prvi izraz:

Uz proizvoljni faktor µ:

Predikcija cijena na burzi

e(n)x(n)2 w(n) 1)w(n

e(n)x(n) w(n) 1)w(n

LMS

LMS nije najbolji algoritam u svom polju...

...ali se ipak najčešće koristi zbog svoje jednostavnosti.

Predikcija cijena na burzi

Predikcija cijena na burzi

Dionice i CROBEX

U predviđanju cijena korištenu su vrijednosti za dionice:

Ericsson Nikola Tesla

Podravka

CROBEX Službeni index Zagrebačke burze Osnova mu je free float tržišne kapitalizacije težina pojedine organizacije ograničena na 15% 24 izdavatelja

Predikcija cijena na burzi

Rezultati

predviđanje za razdoblje od siječnja 2005. do prosinca 2009.

predikcija se radi za svaki dan uzimajući u obzir cijenu u rasponu od 1.01.2000., do dana prije označenog za početak predikcije

Koraci predikcije 1.korak = radi predviđanje za prvi dan 2005 na

temelju povijesti od 01.01.2000., do kraja 2004. 2. korak = za drugi dan 2005. Zatim uči iz cijelog

tog razdoblja + još taj jedan dan (uračuna stvarnu cijenu koja je bila) i tako u svakom koraku povećava razdoblje na kojem uči.

Rezultati LMS prediktora - CROBEX

Predikcija cijena na burzi

Rezultati LMS prediktora - CROBEX

RMS = 86.9199 RMSpos = 1.59 %

Predikcija cijena na burzi

Rezultati LMS prediktora - Ericsson

Predikcija cijena na burzi

Rezultati LMS prediktora - Ericsson

RMS =  79.1609  RMSpos =  1.82 %

Predikcija cijena na burzi

Rezultati LMS prediktora - Podravka

Predikcija cijena na burzi

Rezultati LMS prediktora - Podravka

RMS =  13.1327 RMSpos = 2.01 %

Predikcija cijena na burzi

Predikcija cijena na burzi

GARCH

određen cijenom i volatilnošću Volatilnost - pokazatelj dinamičnosti promjene cijene u

nekom vremenskom intervalu Heteroskedastičnost - promjenjivost volatilnosti u

vremenu

)1(1 iii SS

iii *

T

iiT 1

21

222 )1(* itit

Predikcija cijena na burzi

GARCH

GARCH (1,1)

ML estimator

Estimacija volatilnosti

222iiit

1

1

121

1

1n

k

kkt

n

k

ki

T

ii

i

iL1

2

2

2

,,ln2

1

,,2

12ln

Predikcija cijena na burzi

Rezultati GARCH - CROBEX

Rezultati GARCH - CROBEX

RMS =  39.9097 RMSpos = 0.86 %

Predikcija cijena na burzi

Predikcija cijena na burzi

Rezultati GARCH - Ericsson

Rezultati GARCH - Ericsson

RMS =  150.8198 RMSpos = 3.63 %

Predikcija cijena na burzi

Predikcija cijena na burzi

Rezultati GARCH - Podravka

Rezultati GARCH - Podravka

RMS =  8.8893 RMSpos = 1.63 %

Predikcija cijena na burzi

Zavod za elektroničke sustave i obradbu

informacija PROJEKT

SLUČAJNI PROCESI U SUSTAVIMA