CAPITULO 2:

PROPAGACIN EN FIBRAS OPTICAS

Docente Responsable: Nstor Fierro Morineaud

3/23/2015 2

Introduccin de la aproximacin de guiado dbil,

que simplifica notablemente el anlisis

electromagntico

Estudio electromagntico de la propagacin en fibra

mtodo exacto, pero complejo. Definicin de conceptos

fundamentales: modo, cte. de propagacin, frecuencia

normalizada

Contenido de la Presentacin

Introducir el fenmeno de la

propagacin en fibras y sus tcnicas de

anlisis de menor a mayor complejidad

Introduccin a la teora de rayos para el anlisis

simplificado de la propagacin en fibras

multimodo, sus ventajas y limitaciones. Conceptos

de AN y dispersin intermodal

Ejes y convenio de signos

Cubierta-CLadding

Ncleo-Core

Geometra de la fibra ptica Coordenadas cartesianas

y polares

x

y

z

x

y

3

Ejes y convenio de signos

Estructura fsica

Diferencias de ndices

pequea

Perfiles de ndice

arnnn

ara

rn

a

rn

rn

21

2/1

1

1

2/1

11

)1()21(

121)(

0/)(

2/)(/)(

121

2

1

2

2

2

1

2

2

2

1

2

2

2

1

nnn

nnnnnnn

Diferencia relativa de ndices

n rn r a

n r a( )

1

2

Ley

Aproximacin

guiado dbil

5

Principio de propagacin

1 r

2

n n

n n1 1 2 2

1 2 2 1

sen sen

1 c r

2

2 /

c Arcn

n

si c

sen 2

1

1 No hay seal refractada

ngulo crtico

n1

n2

Toda la seal se refleja hacia

el medio original.

Ley de Snell

6

TODA LA LUZ CONFINADA EN LA FIBRA

Ejercicio1. Un rayo de luz que se propaga en el aire

entra en el agua con un ngulo de incidencia

de 45. Si el ndice de refraccin del agua es

1.33, Cul es el ngulo de refraccin?

Ejercicio2. Calcular la longitud de onda de onda de corte

para una fibra ptica de 9 m de dimetro

con ndices de refraccin de ncleo y

revestimiento de 1,545 y 1,510

respectivamente. La longitud de onda de

corte se calcula como sigue:

405,2

22 1 an

c

Guiado de rayos

Rayo guiado

Rayo no guiado

8

Los modos de propagacin se identifican de orden alto y bajo.

Cono de

AceptacinRayo no

guiado

Cubierta n2

Ncleo n1

Concepto de Apertura Numrica

Ley de Snelln

n n

o sen

sen cos

1 1El mximo valor del ngulo de entrada se produce bajo

la condicin m c n narcsen( / )2 1

n n n ANo msen 12

2

2

Significado Fsico del Concepto de Apertura Numrica

Est relacionada con la capacidad de aceptacin de

energa o potencia luminosa por parte de una fibra

I Io( ) cos

Superficie de

emisin

P I d I0 00

2

2 ( ) sen/

P I d IP AN

nm

o

m

( ) sen sen

2 02

0

0

2

2

Potencia total emitida

por la fuente

Fraccin de la potencia total

inyectada a la fibra

Apertura numrica

Angulo de aceptacin

Cono de

AceptacinRayo no

guiado

Cubierta n2

Ncleo n1

Ejercicio3:Para la figura. Calcular ,el ngulo critico, , el ngulo de aceptacin y laapertura numrica de un fibra multimodal de ndice escalonado con

ncleo de vidrio (n1 = 1,5) y revestimiento de cuarzo fundido (n2 = 1,46).

El medio entre la fuente y la fibra es aire.

ptica Fsica

13

xEB

t

Ecuaciones de Maxwell

xHD

t

.D 0 . B 0

D E P 0 B H M 0

Ondas Electromagnticas

14

Ondas Electromagnticas

15

Los modos son formasfsicas y matemticas de

describir la propagacin de

ondas electromagnticas en

un medio arbitrario.

El N de modos posibles quepueden ocurrir en una fibra va de

1 a mas de 100 mil, cantidad dada

por las propiedades geomtricas y

parmetros pticos.

Modos guiados

16

ANa

nna

V

22 22

2

1 El valor de V permite discriminar si

una fibra opera en rgimen

monomodo o multimodo.

Cuanto mayor es el valor de V, mayor

es tambin el nmero de modos que una

fibra es capaz de guiar.

Va

n n 2

12

22

k no 2

k no 1

Regin

monomodo

multimodo

V 2 405.

HE11

TE01

TM01

HE21

EH11

HE31

HE12 EH21HE41

TE02

TM02

curvas

muy

similares

HE22 0

1

Curvas -V y b-V

c

wnknkn

c

wn 10102

2 (,a,n1,n2)

Constante de propagacin

Constante de propagacin normalizada

J xo ( ) 0

J x1 0( )

J xl ( ) 0

xJ x

J x

n n

n

0

1

1 2

2

( )

( )

J x0 0( )

xJ x

J xl

n n

n

l

l

2

1

1 2

2

1( )

( )( )

J xl 2 0( )

HElm1

HE m2

EHlm1

HE m1

EH m1 1

TM m0

TE m0l=0

l=1

l>1

l=2

l>2

Indice modal ModoEc. para el calculo

de la frec de corte

Frec normalizada

de corte

m-simo cero

de la ecuacin

anterior

m-simo cero

de la ecuacin

anterior

m-simo cero

de la ecuacin

anterior

m-simo cero

de la ecuacin

anterior

m-simo cero

de la ecuacin

anterior

Clculo de las frecuencias normalizadas de corte

Factor de Degeneracin

- Cada modo puede variar segn acimut en forma de funcin seno

o coseno. El factor de degeneracin por acimut es 2 salvo si l=0

- Para cada modo hay dos polarizaciones lineales posibles. El

factor de degeneracin por polarizacin es 2.

El factor de degeneracin total es el producto de los dos anteriores

- Para modos sin variacin acimutal (l=0) ser 2

- Para el resto de modos ser 4

Ondas Polarizacin

20

El campo electrico

es la suma de sus

dos componentes.

La polarizacin describe la

orientacin del campo elctrico

Ondas Polarizacin

21

Ejemplos de Formas de los modos LPlm

LP01LP11

(variacin coseno)

LP11(variacin seno)

LP21(variacin coseno)

LP21(variacin seno)

LP02

Curvas b-V para modos LPlm

0 2 4 6 8 10

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

01

11

21 02

31 12

4122

51

03

32

61

13

Frecuencia Normalizada V

Consta

nte

de P

ropagaci

n N

orm

aliz

ada b

(V)

LP01

Designacinmodos exactos

que lo componenFactor de

degeneracin

LP01 HE x11 2 2

LP11 TE TM HE x01 01 21 2, , 4

LP21 EH x HE x11 312 2, 4

LP02 H E x1 2 2 2

LP31 EH x HE x21 412 2, 4

LP12 TE TM HE x02 02 22 2, , 4

Origen de los modos Linealmente polarizados

20 mLP

4xmLP

MODO LP33

Representacin grficas del LP33

0 10 20 30 40 50 600

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

Variable radial (micras)

Pote

ncia

norm

aliz

ada

Ditribucin de potencia en el nucleo de la fibra

Modo LP11 cerca de la frecuencia

normalizada de corte

TE TM HE x01 01 21 2, ,

CALCULO :

Nmero de modos Propagados por una Fibra Optica

- Si el valor de la frecuencia normalizada V es bajo (V6 se aplica la expresin:

SIIGSI Mg

gM

VM

22

2

Ejercicio 5. A partir de la grfica que caracteriza los modos LPlm, calcular el

nmero de modos que se propagan en la fibra en funcin del valor de la frecuencia normalizada para el intervalo 0

PP

nucleo

0 2 4 6 8 10 12

P

P

cubierta

1

0 8.

0 6.

0 4.

0 2.

0

0 2.

0 4.

0 6.

0 8.

0

1

Grficas de Factores de Confinamiento vs V

V

- Cuanto mayor es el valor de V ms confinado est el modo en el ncleo de la fibra

V=0.7

V=2

V=8

0 2 4 6 8 100

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

01

Frecuencia Normalizada V

Consta

nte

de P

ropagaci

n N

orm

aliz

ada b

(V)

Una F.O.S.I posee ndices de refraccin (ncleo y cubierta) n1=1.45 y

n2=1.448, respectivamente. Se pretende que en la 2 ventana detransmisin (=1.3 m) el 70% de la potencia del modo fundamental sepropague por el ncleo. Determine:

a) El radio del ncleo que se necesita para satisfacer las condiciones de diseo.

De la grfica:

manna

V

43.5

2 22

2

1

se observa que para V=2 se cumple Pcore/P = 0.7

b) El nmero exacto de modos que propagara la fibra anterior si operase en la 1

ventana (=0.85 m)

Si =0.85 m, se puede deducir fcilmente a partir de la expresin de la

frecuencia normalizada que V=3.0558.

A partir de este valor y de las grficas en las cuales se ve b/V:

M=2+4=6 modos

se observa que los modos que se propagan son los LP01 y LP11, con lo cual el N

total de modos que se propagan son:

0 2 4 6 8 100

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

01

11

21 02

31 12

41 22

51

03

3261

13

Frecuencia Normalizada V

b(V

)

34

CUESTIONARIO N2

1. En una fibra ptica de salto de ndice se tiene un ngulo de

aceptacin a=0.19 radianes y una diferencia relativa de

ndices de refraccin de =0.9%. Determinar la velocidad

con que se desplaza la luz a travs del ncleo.

1. En un Diseo con F. O estn los siguientes parmetros:

a) Apertura Numrica = 0,16; b) ndice de refraccin del

ncleo = 1,45; Dimetro del ncleo = 60 m.

Encontrar el valor de la Frecuencia Normalizada de la fibra

y el N de Modos que se propagara por ella cuando esta

transmita una Longitud de Onda de 0,9 m.

3. En F.OSI. con n1= 1,305 y n2=1,3. Determinar el radio del

ncleo para que se propaguen 6 modos LP diferentes en la

3 ventana ( =1,55 m).