of 26 /26
SEMANA 2 Propagación de Incertidumbres: Suma Diferencia producto cociente. Incertidumbres independientes. Incertidumbre de una función arbitraria de una variable. Propagación de incertidumbre para funciones de más de una variable

propagacion de incertidumbres

  • Author
    eduardo

  • View
    228

  • Download
    0

Embed Size (px)

DESCRIPTION

propagacion_de_incertidumbres

Text of propagacion de incertidumbres

  • SEMANA 2

    Propagacin de Incertidumbres:

    Suma Diferencia producto cociente. Incertidumbres independientes. Incertidumbre de una funcin

    arbitraria de una variable.

    Propagacin de incertidumbre para

    funciones de ms de una variable

  • SUMA = =

    Se realizan dos medidas con sus respectivas

    incertidumbres:

    El valor probable mas alto de

    + = + + + el valor ms bajo

    + = +

    Por lo tanto la mejor estimacin de + = + Y su incertidumbre +

    + = + ( + ) En general: Si varias cantidades , . . se miden con incertidumbres , ,

    + + + = + + ( + +. . )

    + = + + ( + ) + = + ( + )

  • DIFERENCIA

    El valor probable mas alto de

    = + () El valor ms bajo

    = ( + )

    Por lo tanto la mejor estimacin de = Y su incertidumbre +

    = ( + )

    En general: Si varias cantidades , . . se miden con incertidumbres , ,

    + + ( + ) = + + + . ( + +. . )

    = + ( + ) = ( + )

  • PRODUCTO

    = +

    y = +

    ()= +

    . +

    ()= +

    . +

    +

    . +

    = +

    +

    +

    Como

    <

    <

  • Entonces: +

    . +

    = +

    +

    Por lo tanto:

    ()= ( +

    +

    )

    ()= ( +

    +

    )

    ()= + (

    +

    )

  • PRODUCTO

    =

    y =

    ()=

    .

    ()=

    .

    .

    =

    +

    Como

    <

    <

  • Entonces:

    .

    =

    Por lo tanto:

    ()= (

    +

    )

    ()= (

    )

    ()= (

    +

    )

    Por lo tanto

    = (

    +

    )

    = (

    +

    )

    Demostrar para el caso del cociente

  • Se realizan las siguientes medidas

    = 200 2, = 5,5 0,1 = 10,0 0,4

    Hallar: =

    =

    +

    +

    = 1 + 2 + 4 % = 7%

    = 110 8

    0 =200 5,5

    10,0= 11 101

  • Error del producto por una constante

    : = A= constante (no tiene incertidumbre)

    Hallar = con su incertidumbre

    Aplicamos la regla del producto

    +

    =

    =

    =

  • POTENCIA APLICANDO LA REGLA

    DEL PRODUCTO

  • Ejercicio: MRUV

    Un mvil parte con velicidad inicial =0 y recorre (46,2 0,3 ) en (1,6 0,1), cul es la aceleracin del mvil si tiene un MRUV.

    =1

    22 =

    2

    2

    =2 46,2

    1,62= 36m/2

    =

    0,3

    46,2= 0,6%

    =

    0,1

    1,60= 6,3%

    =

    + 2

    = 0,6% + 2(6,3%) = 13,2%

    = 36,1 13,2

    100% = 4,77 4,8 5 /2

    = (36 5) /2

  • EN RESUMEN

    Cuando se suman o restan las cantidades medidas, las incertidumbres se suman.

    Cuando se multiplican o dividen las cantidades medidas, las incertidumbres fraccionarias se aaden.

    Bajo ciertas condiciones, las incertidumbres calculadas usando las reglas anteriores pueden ser innecesariamente grandes.

    Si las incertidumbres originales son independientes y aleatorios, una estimacin ms realista (y ms pequeo) a la incertidumbre final est

    dado por reglas similares en los que se aaden las incertidumbres (o

    incertidumbres fraccionarias) en cuadratura

  • ERRORES INDEPENDIENTES Y ALEATORIOS

    Las reglas anteriores suponen una sobreestimacin del error,

    puesto que siempre nos situamos en el caso ms

    desfavorable.

    En el caso de la suma

    q= + = + ( + )

    +

    Sin embargo: El mximo valor posible de q, q q se alcanza cuando nos equivocamos simultneamente x en x y y en y , lo que es altamente improbable si las medidas son aleatorias e

    independientes.

    Una sobreestimacin (o subestimacin ) de x no viene

    necesariamente acompaada de una sobreestimacin (o

    subestimacin) de y .

  • Si las medidas son independientes

    La hiptesis pesimista es exagerada.

    Los errores se cancelan parcialmente.

    Los errores se propagan cuadrticamente.

  • INCERTIDUMBRE DE LA SUMA Y DIFERENCIA

    Supongamos que tenemos:

    , , . , . .

    Si hallamos = + + ( + )

    Si las medidas son independientes, la incertidumbre de

    q la suma cuadrtica

    = ()+ . + +. . ()

    + . + +

  • INCERTIDUMBRE DEL PRODUCTO Y COCIENTE

    Supongamos que tenemos

    x, , . , . .

    Si hallamos =

    Si las incertidumbres son independientes y aleatorias

    =

    + .

    +

    +. . (

    )

    +

    +

    + . .

  • ERRORES EN FUNCIONES DE UNA

    VARIABLE

  • Analticamente

    El error absoluto de es: =()

    = +

    Usando la aproximacin de calculo:

    + =

    = + =

    Entonces

  • Si

    =

    = (20 3) 0

    =()

    = = 0,34 0,05 = 0,02 ()

    200 = 0,94

    = , ,

  • SI MEDIMOS EL NDICE DE REFRACCIN =

    =

    +

    Para un ngulo

    =()

    = cos

    = ( )

  • i (grad) r (grad) seni senr n ()

    ()

    20 13 0,342 0,225 1,52 5% 8% 9%

    Verificar

  • ERROR EN FUNCIN DE VARIAS VARIABLES

    Sean x, y con errores ,

    Calcular = (, )

    Mediante el desarrollo en serie para el caso de varias

    variables

    + , + = , +

    +

    + . .

    Por lo tanto:

    = + , + ,

    +

    + . .

  • : = 2 2

    = 3,0 0,1 = 2,0 0,1

    =

    = = , = ,

    =

    = = , = ,

    = +

    = , + , = ,

    = , ,