Embed Size (px)
Citation preview
UNIDADES TECNOLÓGICAS DE SANTANDER Un Horizonte de progreso para una Institución de Avanzada
DISTRIBUCION DE PROBABILIDAD NORMAL EDGAR BUENO LUIS ERNESTO MARIN PEDRO NAVAS CARLOS PALACIOS MICHAEL QUIROGA QUINTERO DIEGO ALVARO CELIS PATIÑO.
ESTADISTICA PARA INGENIEROS INGENIERIA ELECTROMECANICA GRUPO E-111 Docente: SOLANGE LUGO BUITRAGO
Un Horizonte de progreso para una Institución de Avanzada
#
OBJETIVOS
2
•Definir las características de una distribución normal.
•Conceptualizar una de las distribuciones de probabilidad de variables continuas que con mas frecuencia aparecen en fenomenos reales.
•Identificar la formula de la distribución Normal •Interpretrar el área bajo la curva de una distribución normal estándar, de acuerdo a la grafica de la campana de Gauss.
Un Horizonte de progreso para una Institución de Avanzada
#
CONCEPTO Definición La distribución de probabilidad normal es una de las distribuciones de probabilidad de variable continua, que sirven para la creación de modelos basados en fenómenos naturales, sociales e incluso psicológicos. Por ejemplo: • Morfológicos ( estatura ) • Sociológicos ( consumo de un producto ) • Psicológico ( IQ ) • Fisiológicos ( efectos de fármacos ) Muchas variables aleatorias continuas presentan una función de densidad cuya gráfica tiene forma de campana. En resumen, la importancia de la distribución normal se debe principalmente a que hay muchas variables asociadas a fenómenos naturales que siguen el modelo de la normal.
Un Horizonte de progreso para una Institución de Avanzada
#
Características de la
distribución normal:
La forma de la campana de Gauss depende de los parámetros μ y σ.
Tiene una única moda que coincide con su media y su mediana.
La curva normal es asintótica al eje de X.
Es simétrica con respecto a su media μ . Según esto, para este tipo de variables existe una probabilidad de un 50% de observar un dato mayor que la media, y un 50% de observar un dato menor.
Un Horizonte de progreso para una Institución de Avanzada
#
Todas las variables
normalmente
distribuidas se
pueden transformar
a la distribución
normal estándar
utilizando la fórmula
para calcular el valor Z correspondiente.
Un Horizonte de progreso para una Institución de Avanzada
#
FORMULAS
6
El modelo o expresión matemática que representa una función de densidad de probabilidad. Para la distribución normal, se tiene la siguiente función de probabilidad.
Donde µ media poblacional 𝝈 desviación estándar poblacional ℯ es la constante matemática aproximada por 2.71828 Π es la constante matemática aproximada por 3.14159
𝒇 𝒙 = 𝟏
𝝈 𝟐𝝅𝒆
−𝟏𝟐
𝒙−𝝁𝝈
𝟐
Un Horizonte de progreso para una Institución de Avanzada
#
REPRESENTACION
7
𝒇 𝒙 =
𝟏
𝝈 𝟐𝝅𝒆
−𝟏𝟐
𝒙−𝝁𝝈
𝟐
Un Horizonte de progreso para una Institución de Avanzada
#
DISTRIBUCION NORMAL
ESTANDAR
8
Es una distribución normal con µ= 0 ; σ= 0
𝒁 =𝑿 − 𝝁
𝝈
Z se la denomina variable tipificada de X, y a la curva de su función de densidad se le conoce como la curva normal estándar.
Podemos decir que el valor de Z es la cantidad de desviaciones estándar a la que está distanciada la variable X del promedio.
Todas las variables normalmente distribuidas se
pueden transformar a la distribución normal
estándar utilizando la fórmula para calcular el valor Z correspondiente
Un Horizonte de progreso para una Institución de Avanzada
#
La desviación estándar (σ )
La desviación estándar (σ ) determina el grado de apuntamiento de la curva. Cuanto mayor sea el valor de σ, más se dispersarán los datos en torno a la media y la curva será más plana.
σ = 0,5
σ = 1,0
σ = 3,0
σ = 5,0
Un Horizonte de progreso para una Institución de Avanzada
#
La media μ
La media indica la posición de la campana, de modo que para diferentes valores de μ la gráfica es desplazada a lo largo del eje horizontal.
µ = 0 µ = 1,0
µ = 3
µ = 8
µ = -1,0
Un Horizonte de progreso para una Institución de Avanzada
#
11
AREA BAJO LA CURVA NORMAL ESTANDAR
El área bajo la curva normal estándar es útil para asignar probabilidades de ocurrencia de la variable x
0,5 0,5 1,0
Debemos tomar en cuenta que el área total bajo la curva es igual a 1, y por ser una grafica simétrica cada mitad corresponde a 0,5.
Un Horizonte de progreso para una Institución de Avanzada
#
El área bajo la curva aproximado del promedio μ a más o menos una desviación estándar (1σ) es de 0.68, a más o menos 2σ es de .0 95 y a más o menos 3σ es de 0.99
Un Horizonte de progreso para una Institución de Avanzada
#
PASOS PARA CALCULAR EL AREA BAJO LA
CURVA NORMAL ESTANDAR
Paso 1 - Interpretar gráficamente el área de interés. Paso 2 - Determinar el valor Z Paso 3 - Buscar en la tabla de probabilidades. Paso 4 - Hacer la suma o resta de áreas para encontrar la probabilidad deseada
Un Horizonte de progreso para una Institución de Avanzada
#
EJEMPLO 1. determine el valor del area acumulada para un Z = 2,24
Buscamos en la tabla el valor correspondiente a Z.
0,4875 0,5
R= 0,5 + 0,4875 = 0,9875
Un Horizonte de progreso para una Institución de Avanzada
#
DIFERENCIAS CON LAS DEMAS
DISTRIBUCIONES
Un Horizonte de progreso para una Institución de Avanzada
#
Un Horizonte de progreso para una Institución de Avanzada
#
50.020
140150
XZ
Un Horizonte de progreso para una Institución de Avanzada
#
Un Horizonte de progreso para una Institución de Avanzada
#
50.020
140150
XZ
Un Horizonte de progreso para una Institución de Avanzada
#
Un Horizonte de progreso para una Institución de Avanzada
#
25,120
140115
XZ 50.0
20
140150
XZ
Un Horizonte de progreso para una Institución de Avanzada
#
Z1= -1,25
Z1= 0,50 A ( 0,1915 )
A (0,3944)
Un Horizonte de progreso para una Institución de Avanzada
#
BIBLIOGRAFÍA
23
http://www.leondariobello.com/OA/distribucionnormal/objetivos.html
http://www.ugr.es/~bioestad/_private/Tema_5.pdf
Anderson, S. (2006). Estadísticas para administración y economía, Thomson, Newbold, P. (2003). Statistics for Business And Economics, Prentice Hall. http://www.youtube.com/watch?v=MPHcamAc5Zs&noredirect=1 http://www.youtube.com/watch?v=-iAag1XNQRI&noredirect=1 http://www.youtube.com/watch?v=vAB92XcWh14
Un Horizonte de progreso para una Institución de Avanzada
#
GRACIAS
!!!
24
