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1915 Primi filtri elettrici per ripetitori
Tutte le applicazioni di trattamento e trasmissione
dei segnali
Un filtro è un calcolatore analogico
• componenti poco precisi, soggetti a variazioni di temperatura ed
all’invecchiamento
• tecnologia semplice
• realizzazione poco costosa
• dispositivo affidabile
Filtri analogici
Un filtro elettrico è un dispositivo progettato per
•separare
•far passare
•o sopprimere
un gruppo di segnali da diversi segnali che utilizzano lo stesso canale di
trasmissione.
Altera l’ampiezza e/o la fase di un segnale rispetto alla frequenza
(modifica le ampiezze delle varie componenti e/o le loro relazioni di
fase).
Idealmente non aggiunge nuove frequenze al segnale in ingresso nè
modifica le componenti in frequenza del segnale.
Ha un guadagno che dipende dalla frequenza del segnale.
E' difficile trovare un sistema elettronico che non impieghi un filtro.
indesiderato
Esempio
Esempi
Eliminare ciò che contamina il segnale (rumore nei sistemi di
comunicazione)
Separare componenti in frequenza rilevanti da quelle irrilevanti
Demodulare segnali
Limitare i segnali in banda prima del campionamento
Convertire i segnali campionati in continui
Migliorare la qualità di segnali audio (altoparlanti)
Sintesi del parlato
Equalizzazione
Su larga scala televisione e radio
Su scala più piccola i componenti elettronici base usati nei
telefoni, nella televisione, nella radio, nei radar e nei computer.
•Quasi tutte le apparecchiature elettroniche utilizzano dei filtri
per scopi diversi.
•Nelle radiocomunicazioni i filtri passa banda nei ricevitori
migliorano la ricezione limitando l'amplificazione ai soli
segnali desiderati. La larghezza di banda dei filtri adoperati
nei sistemi di comunicazione varia, secondo le applicazioni,
da meno di 1 Hz a molti MHz.
•Il filtro passa basso, applicato all'uscita dei raddrizzatori di
alimentazione dei circuiti elettronici, elimina le componenti
alternate della componente continua.
•L'azione selettiva dei filtri viene anche ampiamente utilizzata
per suddividere l'uscita degli amplificatori audio in più bande
rivolte a sistemi di altoparlanti differenziati in frequenza di
risposta.
Filtro ADSL: una volta inserito sulle prese dove si utilizza un telefono, tale filtro
provvederà a escludere tutte le frequenze audio superiori ai 25 KHz, eliminando
cosi' il leggero rumore di fondo dovuto al collegamento dati sulle frequenze
superiori.
Tecnicamente il filtro ADSL e' un circuito RC passivo, in cui i valori dei componenti
elettronici sono calcolati in base alle frequenze audio che occorre lasciar passare e
quelle che invece occorre filtrare.
Si monta semplicemente tra la presa telefonica e il telefono.
Filtri per armoniche
Utenze non lineari (inverter, soft starter, raddrizzatori, saldatrici,
elettronica di potenza, illuminazione non a filamento, presse,
forni, etc.) in impianti elettrici industriali e del terziario
armoniche di corrente che si riversano in rete, inquinando e
distorcendo le forme d’onda su altri carichi filtri per
armoniche sia passivi che attivi che migliorano la power-quality
complessiva della rete, effettuando anche il rifasamento alla
frequenza di rete se opportunamente dimensionati.
1) banchi LC serie con frequenza di risonanza pari all’ordine
dell’armonica di corrente che si vuole eliminare. In questo modo
il bipolo LC presenta una X molto bassa in corrispondenza
dell’armonica che si desidera eliminare la quale circolerà nel
bipolo non interessando l’intera rete.
Filtro economico, facile da collegare e mettere in funzione.
Solo per uno o due ordini armonici I filtri a banda larga
non sono molto efficaci. Possibilità di risonanza.
Necessità di dispendioso lavoro di progettazione
2) filtri attivi eliminano in modo automatico le armoniche di
corrente presenti in rete entro una vasta gamma di frequenze.
Sfruttando la tecnologia elettronica, immettono un sistema di
armoniche in grado di annullare quelle presenti in rete.
http://www.ledlamp.it/files/CompactNSX_Rilevamento_e_filtraggio
_delle_armoniche.pdf
Filtro di rete antidisturbo EMI in presa schuko - dispositivi
elettrici/elettronici 230V-16A.
Blocca i disturbi delle rete e protegge il carico e la rete.
E' obbligatorio in tutti i dispositivi che possono arrecare disturbi
alla rete elettrica o essere influenzati dai disturbi.
Viene usato comunemente in lavatrici, lavastoviglie e
alimentatori per computer.
E’ possibile dotare altri dispositivi di tale filtro installando il filtro
tra la presa a muro e l'apparato da filtrare.
Filtri passivi (resistori, capacitori ed induttori)
•problemi di costi e ingombri
•minore sensibilità rispetto ai filtri attivi
•larghezza di banda fino a 500kHz
•Guadagno minore di uno
In genere i vantaggi nell’utilizzo dei filtri attivi superano gli
svantaggi in applicazioni relative alla trasmissione di voci
e dati. Per questo sono utilizzati in quasi tutti i sistemi
elettronici sofisticati di comunicazione ed elaborazione
dei segnali.
Poiché XL=wL, valori elevati di reattanza richiedono alle basse
frequenze valori elevati di induttanza.
Ex. L=1mH f=1 MHz XL=6.28 kW
f=100 Hz XL=0.628 W
Elevato numero di spire della bobina aumento della
R, della dimensione e del costo dell’induttore
Materiali ferromagnetici con elevata m
Gli induttori sono generalmente incompatibili con la
miniaturizzazione
Filtri attivi
Filtri attivi (resistori, capacitori ed elementi attivi)
•economici (avanzamento della tecnologia dei circuiti
integrati)
•produzione di serie
•pesano poco e occupano poco spazio
•larghezza di banda finita (<30kHz)
•Guadagno anche maggiore di uno, amplificano il segnale
filtrato
•Assenza di effetto caricante: collegamento in cascata di
più celle filtranti che grazie alla loro bassa impedenza
d’uscita non risentono dell’influenza del carico.
•Effetti delle capacità parassite ridotte (a causa delle
dimensioni ridotte)
•Deriva (> sensibilità alle variazioni delle caratteristiche dei
componenti attivi a fronte di modifiche ambientali)
• Richiedono una sorgente di alimentazione
I filtri sono definiti dai loro effetti sul segnale nel dominio della
frequenza descrizioni analitiche e grafiche nel dominio
della frequenza
•Curve di guadagno vs frequenza
•Curve di fase vs frequenza
•Tools matematici nel dominio della frequenza
Risposta in frequenza Esprime la relazione algebrica tra ingresso e uscita nel dominio della
frequenza.
E’ la trasformata di Fourier della risposta all’impulso h(t)
Vi(s) Vu(s)
+
-
+
-
)()()( www jjejMjH
w
w
j
jMRisposta in ampiezza/Guadagno
Risposta in fase
+
-
+
-
)(sH Funzione di trasferimento
s=jw
Vi(jw) Vu(jw) )( wjH Risposta in frequenza
s=jw
passa-banda
w
passa-tutto
M(jw)
w wc
K
passa-basso
wc
K
w
K
M(jw)=|H (jw)|
w
K
w1 w2 w1 w2
passa-alto
K
w
elimina-banda (notch)
M(jw)
M(jw) M(jw) M(jw)
CAUSALE NON quindi è ideale filtro Il
002
1
2
1
è impulsiva risposta entecorrispond La
.altrove 0
per 1)ω(j ha ideale basso passa filtro Il
per tπt
t)sen(ωe
πjtdωe
πh(t)
H
Cω
ωtj
ω
ω
tj
C
C
C
C
C
ww
ww
h(t)
La risposta dovrebbe esistere prima dell’applicazione dell’impulso?!
L’ordine di un filtro
•è la più alta potenza della variabile s nella H(s).
•è pari al n. di capacitori e induttori indipendenti nel circuito
(un capacitore ottenuto combinando 2 o più capacitori è
ancora un capacitore/ possono esistere casi patologici).
Maggiore è l’ordine del flitro
•più è costoso perchè usa più componenti ed è più difficile da
costruire.
•più è efficace nel discriminare tra segnali a diverse frequenze
Tanto più alto è l’ordine del filtro reale, tanto più si avvicina al filtro ideale
Ordine di un filtro
Performance nel rapporto di frequenze
Ad esempio, spesso si vuole
•sapere quanta attenuazione si ha a 2wc e a 0.5 wc.
•avere le curve di risposta in ampiezza e fase che coprano un ampio
range di frequenze (difficile con scala delle f lineare)
Scala delle ampiezze in db
Poichè anche il range delle
ampiezze può essere molto
grande, la scala delle
ampiezze è usualmente
espressa in db
(20log|H(jw)|).
Scala in frequenza logaritmica
fornisce peso uguale a uguali
rapporti di frequenze.
La forma delle curve di risposta dipende dalle rete che le realizza
db/ottavafattore 2 nelle f
db/decade fattore 10 nelle f
Scala di frequenza logaritmica e scala delle ampiezze in db
Notare la simmetria
Piccofrequenza
di risonanza/centrale
frequenze
di metà potenza
1)(
2
ss
ssH
Scale lineari
Poli Ordine Pendenze (slope)
1 polo 1° ordine 6 dB/ottava 20 dB/decade
2 poli 2° ordine 12 db/ottava 40 dB/decade
4 poli 4° ordine 24 dB/ottava 80 dB/decade
8 poli 8° ordine 48 dB/ottava 160 dB/decade
Ottava
Un'ottava è l'intervallo
di frequenze in cui la
frequenza più elevata
è doppia della minore.
Decade
La decade è
l'intervallo di frequenze
in cui la frequenza più
elevata è dieci volte la
minore.
Matematica dei filtri
Filtri di ordine elevato difficili da descrivereoccorre un
modello matematico generale
•usa termini standard per descrivere le caratteristiche del filtro
•semplifica l’applicazione dei computers ai problemi di
progetto dei filtri.
H(s)=N(s)/D(s) Funzione di trasferimento
Per una rete di di ordine n (n capacitori e induttori)
I valori dei coefficienti determinano le caratteristiche del filtro.
Esempio: filtro passa banda del II ordine
Q=f(a1)
1 01
11
011
1
...
...)(
asasasa
bsbsbsbksH
nn
nn
mm
mm
n = 2, m = 1
1)(
2
ss
ssH
zeri
poli
Zeri e poli sono reali o complessi coniugati
Diagramma poli-zeri
Rete stabile poli con parte reale negativa
Poli immaginari risposta sinusoidale non smorzata
Poli reali negativi risposta esponenziale smorzata
Poli cc con parte reale negativa risposta sinusoidale
smorzata
2 k
Esempio: filtro passa banda del II ordine
pm)
Filtri attivi o a
capacità commutate
Coppia di poli cc H è il prodotto di funzioni di trasferimento del II ordine (anche del I)
Filtro composto da blocchi elementari connessi in cascata
HLP filtro del IV ordine,
cascata di H1 e H2 H1 e H2, filtri del II ordine
3 k
= H1· H2
LP=Low Pass
I parametri dipendono da
quantità osservabili
k è un fattore di scala del guadagno
w0 è un fattore di scala della frequenza
Nella risposta in ampiezza, k e w0 alterano
l’ampiezza o la scala delle frequenze ma non
la forma.
La forma dipende da Q che è determinato
da D(s) (log)
4 k k k
k’
k
k
Sovraelongazione
vicino alla f di
risonanza
Passa Basso (PA)
Segnale rumoroso
Filtri passa basso
Segnale filtrato
ripple
(variazione del
guadagno)
•curve monotone
•curve con sovraelongazione
•curve con ripple
Filtri passa basso
•La funzione di rete di un passa basso del 1° ordine
max0
max
0
0
0
220
0
7.07.02
)(
)0(
2
0
)(
Hkk
H
kHH
k
kk
H
w
ww
ww
ww
ww
ww
0
0
0
0
)(
)(
ww
ww
w
w
jkjH
sksH w0 pulsazione naturale
k guadagno (in continua)
0w
-3db
w0 =wt pulsazione di taglio/di roll-off/di cut off
R )(tv
L
)(tvR
1
/1
/1
/1
/1
/1)(
0
k
RC
RCj
RC
CjR
Cj
V
VjH
t
c
ww
ww
ww
R )(tv
C )(tvc
Ri
Cf
-
+ )(tv
i )(tvu
Rf
1 1
ingressi. gli per tutti stessa la rimane , diversecon ingressi diversi sommo Se
da dipendenon 1
1
1
1
1
1)(
0
0
0
i
f
fi
i
i
ff
t
ff
fi
f
f
f
f
ii
f
R
Rk
CRk
R
RCR
CRj
CR
CjR
CjR
RZ
ZjH
w
w
ww
ww
ww
Filtro attivo
•La funzione di rete di un passa basso del 2° ordine
k
0
)(
0
0
0
2
0222
0
20
ww
ww
ww
ww
ww
ww
Q
k
Q
kH
20
02
20
20
02
20
)(
)(
www
w
www
ww
w
jQ
kjHjs
sQ
s
ksH
w0 pulsazione naturale
k guadagno
Q fattore di merito
k =1
Per un certo campo di valori di Q (Q alto), |H| ha un massimo
nelle vicinanze di f0:
2max20max4
11/|)(|
2
11
QQfH
Qff
.|)(|, max0max QfHff
Fra i filtri che non presentano il picco, quelli con sono
quelli con decadenza più rapida e ftaglio=ft=f0 (Butterworth) . 22Q
C
L
RQ
k
LC
1
1
10
w
L
R )(tv
C )(tvC
20
02
20
2
)(
)/(1
)/(1)(
www
w
ww
ww
w
jQ
kjH
LCjL
R
LCjH
1
1)(
2
sssH
Calcolare .,,0 Qkw
Esempio 2 Un convertitore ac/dc consente di realizzare un alimentatore in continua
partendo da una rete di alimentazione in corrente alternata
= Ingresso c.a. Uscita c.c.
Il trasformatore isola galvanicamente l’uscita in continua dall’ingresso in
alternata ed adatta la tensione di rete alla tensione di uscita richiesta.
Il raddrizzatore è un componente non lineare che converte l’energia da
alternata a unidirezionale.
Il filtro assolve la funzione di far passare solo la componente continua
dello spettro prodotto dal raddrizzatore e di bloccare tutte le altre righe
dello spettro (armoniche)
La tensione (corrente) all’uscita del raddrizzatore non è
rigorosamente continua ma possiede un certo residuo (ripple)
Per far passare la sola componente continua si utilizza un
filtro passa-basso
Filtro LC ad ingresso induttivo Filtri ad ingresso capacitivo
Un gruppo di continuità è costituito da un convertitore alternata/continua (convertitore AC) che,
grazie a un raddrizzatore e a un filtro, converte la tensione alternata della rete elettrica in
continua; una o più batterie in cui viene immagazzinata l'energia fornita dal primo convertitore;
un secondo convertitore continua/alternata (convertitore CA o inverter) che prelevando energia
dal raddrizzatore o dalle batterie in caso di mancanza di rete elettrica, fornisce corrente al carico
collegato.
Il filtro passa-basso induttivo è spesso preferito negli
alimentatori per la bassa resistenza d'uscita.
D'altra parte, se peso ridotto e dimensioni compatte sono priorità
rispetto alla bassa resistenza elettrica il filtro passa-basso
capacitivo potrebbe avere più senso.
Filtro passa-basso capacitivo nella progettazione di circuiti
con componenti o gruppi sensibili al "rumore" elettrico.
Il rumore è accoppiato attraverso la capacità parassita e la
mutua induttanza e arriva alla linea in corrente continua che
alimenta il carico sensibile.
C1
C2
C3
C1<C2<C3
Effetto del filtro passa-basso sull'onda quadra.
T
Filtri passa alto
•La funzione di rete di un passa alto del 1° ordine
2
0
)(
0
0
0
22
0
ww
ww
ww
ww
ww
k
kk
H
0
0
)(
)(
ww
ww
w
j
jkjH
s
sksH
w0 = wt pulsazione di taglio
k guadagno
R )(tv
L )(tvL
1
/1
/1/1)(
0
k
RC
RCj
j
CjR
R
V
VjH
t
R
ww
w
w
ww
R )(tv
C
)(tvR
Esempio
Il circuito crossover accoppia un amplificatore audio a degli altoparlanti
di tipo woofer o tweeter. Un solo altoparlante non sarebbe in grado di
riprodurre tutta la gamma delle frequenze acustiche.
Tweeter
R1
Woofer
R2
C
L
+
- R1 R2
L C Vs
T W Un woofer è un altoparlante progettato per riprodurre accuratamente la parte
bassa dell’intervallo delle frequenze audio (<3 kHz), non gli acuti.
Un tweeter è un altoparlante progettato per riprodurre accuratamente la parte
alta dell’intervallo delle frequenze audio (3-20 kHz), non bassi e medio bassi.
Un valore tipico è R=8 W.
V1 V2 + +
- -
Canale di
amplificatore
stereo
Crossover a due vie
.P.B /
)(
P.A. 11
)(
2
2
2
222
11
111
LR
j
LR
LjR
R
V
VH
CRj
j
CRj
CRj
V
VH
s
s
www
w
w
w
ww
w w0
)(1 wH)(2 wH
w0 pulsazione di taglio/di crossover
Midrange
Passa banda
frequenze medie, tra 350Hz e 8kHz
Lo stesso principio si usa nelle TV •30Hz - 4MHz (immagini) ampl. video
•4.5MHz (audio) ampl. audio
Crossover a tre vie
Esempio
Nel circuito cross-over a due vie R1=R2=6W. Determinare
L e C se deve risultare f0=2.5kHz.
HLL
R
FCCR
mw
mw
38225002
61.10250021
20
10
Nel filtro sono utilizzate tre resistenze ceramiche (da 10 Ohm/5 W nella cella del mid-woofer superiore e da 2,2 Ohm/5 W e 5,6 Ohm/5 W in quella del tweeter), tre induttanze, di cui due inguainate in materiale plastico (da 8 mH sul mid-woofer basso, da 0,9 mH sul superiore e da 0,3 mH nella cella passa alto del tweeter), 4 condensatori: tre elettrolitici bipolarizzati (dei CYC da 56, 33 e 10 μF/100 V) mentre in serie al tweeter c'è un poliestere CYC da 5,6 μF/250 V.
http://nuke.nonsoloaudiofili.com/IndianaLineTesi560/tabid/274/Default.aspx
T
Ri Ci -
+
)(tvi
)(tvu
Rf
i
f
ii
t
ii
i
f
i
i
f
i
f
R
Rk
CR
CRj
R
Rj
CjR
R
Z
ZjH
1
11)(
0 ww
w
w
w
w
Filtro attivo
L
R )(tv
C
)(tvL
Q
k
0w
www
www
w
ww
ww
jjH
jQ
jH
sQ
s
ssH
*)(
)(
)(
2
20
02
2
20
02
2
completare
•Passa alto del 2° ordine
1)(
2
2
ss
ssH
Effetto del filtro passa-alto sull'onda quadra.
C1
C2
C3
C1<C2<C3
V0
Filtri passa banda Filtri del II ordine
•Approssimazione poco costosa dei filtri ideali
•Blocco elementare per costruire filtri più complessi di tutti i tipi
•Ordine minimo per realizzare passa e oscura banda (notch)
k guadagno
w0 pulsazione di centrobanda/centrale/di
risonanza (valore di picco)
Q fattore di qualità
w1 pulsazione di taglio inferiore/di metà potenza
w2 pulsazione di taglio superiore
2/
0
0
)(
)(
)(
21,
0
0
0
2
0222
0
0
20
02
0
20
02
0
www
ww
ww
ww
ww
ww
ww
w
www
w
ww
w
ww
w
k
k
Q
QkH
Qj
Qj
kjH
sQ
s
Qs
ksH
212
)(
1
)(
2
0
02
0
020
02
0
w
w
w
ww
w
w
w
wwww
w
ww
w
Qk
jH
jQ
k
Qj
Qj
kjH
B. e' stretta piu' tantoe' elevato piu' tanto Fissato
Banda di Ampiezza
1Q per esimmetrich econsiderar possono si
a rispetto esimmetrich sono non taglio di pulsazioni Le
:positive quelle soluzioni, 4 delle prendendo,
0
,
2
.
2
1
4
11
0
021
002,1
2102021
201,2
Q
BQ
Q
w
www
www
w
wwwwww
ww
10
0
w
w
w
wQ
Il numero di possibili caratteristiche di risposta in banda passante
è infinito, ma hanno tutte la stessa forma di base.
L
R )(tv
C
)(tvR
R
LQ
L
R
Q
k
LC
LCLRj
LRj
CLjR
RjH
00
0
2
1
1
11)(
ww
w
ww
w
ww
w
PBanda
R
C
-
+
)(tvi )(tv
u2R
R (A-1)R
C
R
AQk
AQ
RC
3
1
10w
I filtri passivi garantiscono una buona selettività a patto che il
fattore di merito sia elevato. Ad esempio nel filtro RLC serie:
sRR
LQ
ext
0w
Rs resistenza dell’avvolgimento Rext tutte le altre resistenze del circuito,
Q è effettivamente elevata se le resistenze sono piccole; Rs dipende dal numero di spire dell’ avvolgimento e dalla conducibilità del materiale usato.
Bobine a radiofrequenza (kHz — 300 GHz) L piccolo poche spire bobine con Rs piccola Q elevato, nel campo delle radiofrequenze, i filtri RLC sono molto usati
Nel campo audio L elevata molte spire bobine ingombranti e costose. In campo audio, sono molto usati i filtri attivi.
Spesso utilizzati per sopprimere il rumore di rete a 50Hz.
Filtri oscura banda/notch
Filtri di ordine elevato
Spesso realizzati come cascata di filtri del II ordine (quando n è dispari
occorre anche uno stadio del I ordine).
)(1
sV )(2
sV )(3
sV )(sVn
)(1
sVnH1(s) H2(s) Hn(s)
Cascata di n stadi del II ordine
Uscita stadio i = ingresso stadio i+1
Molto spesso il comportamento di uno stadio cambia quando viene
connesso ad un altro stadio (caricamento). Il secondo stadio ‘carica’ il
primo
)(sVi Zi(s)
+
- )()( sVsH
i
Zu(s)
Modello circuitale di uno stadio
adatto all’analisi del caricamento
)(1 sV Zi1(s) +
- 11VH
Zu1(s)
2V Zi2(s) +
- 22VH
Zu2(s)
)(3 sV
'211
21
22
223
VVHZZ
ZV
VHV
iu
i
112 ' VHV
Ciò si può eliminare rendendo infinita la Zi2 o nulla la Zu1
1
21
22
1
3
11
21
22223
HZZ
ZH
V
VH
VHZZ
ZHVHV
iu
i
iu
i
Senza il 2° stadio si avrebbe
Invece si ha
Il 2° stadio carica il 1°.
I filtri di Sallen Key hanno Zu=0, pertanto possono essere collegati in
cascata senza caricare l’uscita.
i
iHH
I filtri RLC hanno Zu0, e Zi
i
iHH
12
21 ,0
HHH
ZZ iu
se o Se (se il secondo stadio NON carica il primo)
Esempio
Sallen Key Passa Banda – Calcolo della Zu
C
+
-
)(sVi
R
R (A-1)R
C R
2R )(sIu)(sVu
0
iVu
uu
I
VZ
1 2
3
0)1(
02/1
0/1/1
22
212
21111
RA
VV
R
V
R
V
sC
VV
sC
VV
R
VV
sC
V
R
V
u
u
u
(V3=V2)
Vu= 0 Zu= 0
697 Hz
941 Hz
852 Hz
770 Hz
1
ABC
2
DEF
3
GHI
4
JKL
5
MNO
6
PRS
7
TUV
8
WXY
9
*
oper
0
#
1209 Hz 1336 Hz 1477 Hz
Esempio Individuazione di segnali generati da un telefono in multifrequenza
(devono essere individuati i 10 digit decimali da 0 a 9 e 2 bottoni * e #
usati per scopi speciali)
Banda
bassa
Banda alta
Come si individuano i numeri da chiamare?
Quando viene composto un n. di telefono viene trasmesso un insieme di
segnali alla centralina dove vengono decodificati.
1 segnale =
=1 coppia di toni
sinusoidali
1209 Hz
1336 Hz
1477 Hz
697 Hz
941 Hz
852 Hz
770 Hz
BP1 D1
BP2 D2
BP3 D3
BP4 D4
Passa
basso
Passa
alto
BP5 D5
BP6 D6
BP7 D7
BP Filtri passa-banda
D Rivelatore
A Amplificatore
Ogni filtro passa-banda fa passare un solo tono ed è seguito da un rivelatore D
che si attiva quando la sua tensione supera un determinato livello. L’uscita del
rivelatore fornisce il segnale in corrente continua necessario al sistema di
commutazione per connettere l’utente al numero chiamato.
Al sistema
di switch A
•Nessun effetto sull’ampiezza del segnale alle diverse
frequenze.
•Modifica della fase
Sono tipicamente usati per introdurre phase shifts nei
segnali, per cancellare anche parzialmente phase shifts
dovuti ad altra circuiteria o mezzi di trasmissione.
Filtri passa tutto o phase-shift
s) (ritardo, /
rad) (fase,
w
In ritardo
Le funzioni di trasferimento viste finora per i filtri del II ordine condividono lo stesso
denominatore.
Tutti i numeratori sono costituiti da termini trovati nel denominatore:
•il numeratore del passa-alto è il primo termine (s2) al denominatore,
•il numeratore del passa banda è il secondo termine (w0s/Q),
•il numeratore del passa-basso è il terzo termine (w02)
il numeratore dell’oscura banda è la somma del primo e del terzo.
•Il numeratore per la funzione di trasferimento passa tutto è un po’ diverso, nel senso
che include tutti i termini del denominatore, ma uno dei termini ha un segno negativo.
.
1
1)(
2
2
ss
sssH
Il valore assoluto del guadagno è uguale
all'unità a tutte le frequenze, ma la fase
varia con la frequenza.
20
02 ww
sQ
s
I filtri del II ordine sono caratterizzati da 4 proprietà:
• il tipo di filtro (passa-alto, passa-banda, ecc),
• il guadagno in banda passante
• la frequenza naturale
• il fattore di merito Q utile per descrivere la
forma della risposta in ampiezza. Q può essere
trovato dal denominatore della funzione di
trasferimento se il denominatore è scritto nella forma
20
02 ww
sQ
s
Per i passa e oscura banda, all’aumentare di Q, la
risposta diviene più stretta.
I filtri passa-basso e passa-alto mostrano picchi al
crescere di Q.
Simmetria della risposta in ampiezza per scala logaritmica
delle frequenze
Le curve per il passa-banda e notch sono simmetriche rispetto
a fO: il guadagno a 2fo è pari al guadagni a fO / 2;
il guadagno a 10 fO è pari al guadagno a fO/10, e così via.
Le curve per il passa-basso e passa-alto sono simmetriche l’una
rispetto all’altra. Esse sono effettivamente immagini
speculari rispetto a fO. Così, il guadagno del passa-alto a 2fo sarà
pari al guadagno del passa-basso fO/2 e così via.
Le somiglianze tra le varie curve sono molto utili per la
progettazione di filtri complessi.
Il numero di possibili curve di risposta di un filtro è
infinito.
Le differenze tra le diverse risposte per dato un tipo di filtro (ad
esempio, passa-basso) possono includere,
•frequenze caratteristiche,
•ordine del filtro,
•roll-off (la pendenza con cui inizia a variare il guadagno del
filtro, appena ci si allontana dalla banda passante; dB/dec )
•piattezza della banda passante e delle regioni fuori banda.
Distorsione d’ampiezza
Risposta in ampiezza non costante componenti in
frequenza diverse del segnale amplificate diversamente.
Distorsione di fase
Risposta in fase non lineare componenti in frequenza
diverse del segnale ritardate diversamente (modifica la
forma del segnale).
Un filtro distorce il segnale in ingresso.
tXtXtXtx bbaa www coscoscos)( 00
uscita desiderata
w0> wb >wa
Filtro passa basso con risposta in frequenza
wa < wb < wc< w0
L’uscita accettabile è )(ˆ)( txktua
tXtXtx bbaa ww coscos)(ˆ
attenuazione
ritardo
fasein risposta
ampiezzain risposta0
0
w
ww
www
C
CkM
Esempio
uscita reale )(tu
Se la risposta in fase è lineare
ww
wwww
bb
aa
Infatti, in tal caso
ww txtkXtkXtu bbaa )(cos)(cos)(
bbbaaa tkXtkXtu wwww coscos)(
L’uscita del filtro è
L’importanza di avere un filtro con una fase lineare (ritardo di gruppo
costante) e un guadagno costante risiede nel fatto che permetterà di
ottenere in uscita un segnale che risulterà semplicemente una versione
scalata e ritardata dell’ingresso. Se la fase del filtro non fosse stata
lineare, ma avesse avuto una dipendenza non lineare da f, l’uscita del
filtro sarebbe stato una versione più o meno distorta dell’ingresso.
Segnale originale
Segnale in ritardo Segnale distorto