2

Magnetismo

Magnetismo: fatti sperimentali

• Due “cariche” magnetiche: polo N/S.

• Poli uguali si respingono, poli opposti si attraggono.

Non esistono cariche magnetiche isolate (monopoli magnetici ).

◼ Campo magnetico generato da:

◼ Magneti permanenti: proprietàmagnetiche intrinseche delle particelleelementari, in certe sostanze sievidenziano macroscopicamente.

◼ Elettromagneti: cariche elettriche inmoto (correnti) generano campomagnetico (Oersted 1820).

Magnetismo: fatti sperimentali • Le linee di forza del campo

magnetico, B, vanno da N ad S formando un percorso chiuso;

• Si possono evidenziare con ago magnetico (bussola) o limatura di ferro…

BvqF

=

Una particella carica elettricamente che si muove in un campo magnetico subisce una forza proporzionale al valore della velocità dell'oggetto e perpendicolare alla direzione del moto.

BqF

= v BsenqF v=

senq

FB

v=

21111

2

v

−−−−−

−

==== TMITMQQLT

MLT

q

FB

forza di Lorentz

Campo Magnetico

BqEqF

+= v

forza di Lorentz generalizzata

flusso del vettore induzione magnetica attraverso una superficie SBB

=

nel S.I. si misura in Weber

222

111

m

weber

m

Vs

s

mC

Nm

s

mC

NT ==== nel S.I. si misura in Tesla

la forza associata ad un campo magnetico costante non produce lavoro

sdF

⊥ v0v

⊥=== FdtFsdFdL

moto di una particella carica

in un campo magnetico B

⊥v

mR

F

BqF

2v

v

=

=

qB

mRm

RBq

vvv

2

==

qB

mRT

2

v

2==

m

qB

T==

2

v

F

un campo magnetico stazionario non modifica

l’energia cinetica della particella carica in moto

ma modifica solo la sua traiettoria

moto di una particella carica

in un campo magnetico

B

||v

v

B

0=F

Se v ha una direzione qualunque il moto risultante è

dato dalla combinazione del moto rettilineo uniforme

(v||) e del moto circolare uniforme (v⊥)

Un elettrone si muove alla velocità di 2 x107 m/s in un piano perpendicolare a un campo magnetico uniforme di intensità 0.01 T. Quale traiettoria descriverà?

mR

F

BqF

2v

v

=

=

mR

Cq

Kgm

qB

mRm

RBq

2

19

31

2

101.1

106.1

101.9

vvv

−

−

−

=

=

=

==

forza magnetica su un conduttore percorso da corrente

nlSNBNqF ==

v

n = densità dei portatori

BlnSqBnlSqF

== vv

l ha la stessa direzione e verso di i

Snqi dv= BliF

= ilBsenF =

BlidFd

= II legge elementare

di Laplace

=

l

BldiF

Un filo di 12 cm percorso da 30 A viene posto in un campo magnetico uniforme di valore 0.9 T. Sapendo che il filo forma un angolo di 60° con il magnete,

determinare il modulo della forza agente sul filo

ilBsenF =

NsenilBsenF 8.23

9.012.030 ===

momento agente su una spira percorsa da corrente immersa in un campo magnetico uniforme

( ) BsenNiA= NiA=

= momento di dipolo magnetico

principio di equivalenza di Ampere

nNiA

=

B

=

Momento torcente su una bobina

Motore elettrico Le forze magnetiche esercitano

sulla spira un momento torcenteche la induce a ruotare (in modoche la normale alla sua superficietenda ad essere parallela alle lineedi campo).

Un commutatore inverte il versodella corrente ad ogni mezzo giroin modo che il momento torcenteagisca sempre nello stesso verso.

Amperometro

Legge di Biot-Savart'2

2'

0

0

k

k

=

= k’ = 2x10-7 Tm/A

0 = permeabilità magnetica del vuoto

caso di un conduttore rettilineo di lunghezza infinita

r

iB

2

0= le linee di forza sono circonferenze

concentriche ad i

r

iB

20

4 r

rlidBd

=

I legge elementare di Laplace

Cariche in movimento creano un campo magnetico

Forza magnetica fra due fili paralleli

• Il campo B generato da i1esercita una forza F2 su i2;viceversa il campo originatoda i2 esercita una forza F1 sui1. F1 e F2 sono uguali inmodulo.

•Fili percorsi da correntiparallele e concordi siattraggono; si respingono sele correnti sono parallele ediscordi.

Forza magnetica tra 2 conduttori paralleli percorsi da corrente

a

iB

2

202 =

a

ili

a

ililBiF

22

210201211 ===

a

ii

l

F

2

2101 =Definizione di Ampere

si definisce intensità di corrente di 1 Ampere l’intensità di corrente

che determina un’attrazione (repulsione) di 2x10-7 N/m tra 2 fili

conduttori di lunghezza infinita percorsi dalla stessa corrente e

posti parallelamente alla distanza di 1 metro nel vuoto

d

lIIF

2

221021 =

Legge di Ampere

i

r

iB

2

0=

rBdsBBdssdB 2===

integrale lungo un percorso chiuso

irr

isdB 0

0 22

==

correnti concatenate

solo per correnti continue

Il campo magnetico

non è conservativo

0=−= sdEV

Il campo elettrico è conservativo

=i

iisdB 0

Campo magnetico di un solenoide

• Il campo di un solenoideideale (lunghezza infinita) èuniforme e parallelo all’asse,di intensità pari a

lunghezza

spire di numero

0

=

=

=

h

N

h

INB

campo magnetico di un solenoide

isdB 0=

inBiNBh 00 ==

n = N/h = numero di spire per unità di lunghezza

h

Calcolare la resistenza equivalente e la capacità equivalente con S aperto e quando S è chiuso

Calcolare la resistenza equivalente del circuito

Due fili perpendicolari fra loro sono attraversati da correnti di 5 A e 4 A rispettivamente.Quanto vale il campo magnetico in un punto P, posto a 50 cm e a 1 m dai due fili?

r

iB

2

0=

Induzione e.m.

generazione di corrente

dovuta al moto relativo

del magnete rispetto

alla spira

un campo magnetico variabile

genera una corrente

N

S

INDUZIONE ELETTROMAGNETICA - ESPERIENZA 1

spire

µ-amperometro

magnete

N

S

INDUZIONE ELETTROMAGNETICA - ESPERIENZA 1

cosa accade se il magnete viene avvicinato alle spire?

• durante il movimento del magnete, lo strumento indica una corrente positiva• quando il magnete si arresta la corrente torna a 0

N

S

INDUZIONE ELETTROMAGNETICA - ESPERIENZA 1

cosa accade se il magnete viene allontanato dalle spire?

• durante il movimento del magnete, lo strumento indica una corrente negativa• quando il magnete si arresta la corrente torna a 0

INDUZIONE ELETTROMAGNETICA - ESPERIENZA 1

l’esperienza 1 dimostra che è possibile generare delle correnti in un circuito anche in assenza di un generatore esterno:

tali correnti prendono il nome di CORRENTI INDOTTE,mentre il fenomeno che le produce si chiama INDUZIONE ELETTROMAGNETICA.

• Si genera una corrente nella bobina, solo sebarra magnetica e bobina sono in motorelativo. Il verso della corrente cambia aseconda che la bobina si avvicini o allontani.

• Se si chiude l’interruttore nel circuitoprimario, si ha una corrente indotta nelsecondario per pochi istanti. Se si apre ilcircuito, la corrente indotta circola nel versoopposto per brevi istanti. La corrente indotta èquindi associata a una variazione di correntenel primario. Se la corrente è stazionaria non siha corrente indotta.

INDUZIONE ELETTROMAGNETICA - ESPERIENZA 2

circuito INDUCENTE

circuito INDOTTO

• se, mediante il potenziometro, si fa variare la i1 nel circuito indotto circola una corrente indotta i2 che dura finché varia anche i1 e cessa non appena i1 diventa costante• se i1 viene riportata al valore precedente, la corrente indotta cambia segno

i1

i2

• se si inserisce un cilindro di materiale ferromagnetico nelle due bobine accadono le stesse cose già viste nell’esperienza 2, ma con correnti indotte molto più intense

INDUZIONE ELETTROMAGNETICA - ESPERIENZA 3

L’orientazione del circuito

L’intensità della corrente indotta aumenta secambiamo piùrapidamentel’orientazione del circuitorispetto alle linee di campo.

Dal confronto tra le tre esperienze, si può dedurre che:

• le correnti indotte sono provocate dalla variazione del flusso di campo magnetico concatenato col circuito indotto

• le correnti indotte sono tanto più elevate quanto maggiore è la permeabilità magnetica µr del mezzo che riempie lo spazio in cui si trova il circuito le correnti indotte sono determinate dal vettore induzione magnetica B

in un circuito chiuso si genera una corrente indotta se il flusso (B) concatenato col circuito varia nel tempo

la f.e.m. indotta è dovuta alla variazione del numero di linee

di forza del campo magnetico che attraversano la spira

= AdBB

dt

dmef B

−==...

legge di Faraday dell’induzione

( )dt

Nd

dt

dN BB

−=

−= è direttamente proporzionale alla rapidità

con cui varia B attraverso il circuito

Legge di Lenz: la corrente indotta in una spira ha verso tale

che il campo magnetico generato dalla corrente stessa si

oppone alla variazione di campo magnetico che l’ ha indotta

il flusso attraverso un circuito

può essere variato anche

deformando il circuito

x x x x x x x x x x x x

x x x x x x x x x x x x

x x x x x x x x x x x x

x x x x x x x x x x x x

x x x x x x x x x x x x

un campo magnetico variabile genera un campo elettrico

La legge di Lenz

Il verso della corrente indotta èsempre tale da opporsialla variazione di flusso che lagenera.

Induzione elettromagnetica

Legge di Faraday Si ha una f.e.m. indotta in un circuito

immerso in un campo magnetico quandovaria il numero di linee di forza delcampo che attraversano il circuito (oanche, quando varia il flusso di B“concatenato” con il circuito).

◼ Legge di Lenz

❑ La corrente indotta ha verso taleche il campo magnetico da essagenerata si oppone alla variazionedel campo magnetico che l’haindotta.

inizialefinale

inizialefinale

ttt

B

−

−−=

−=

)(

• Ai capi della spira si produce una f.e.m. che si oppone allavariazione della corrente: se, ad esempio, la corrente diminuisce inmodulo, la f.e.m. prodotta tende a farla aumentare, se invece aumenta,tende a farla diminuire.• La f.e.m. è proporzionale alla derivata del campo B. Questo èproporzionale alla corrente che scorre nella spira.

• La costante L si chiama induttanza della spira. Una formula analogavale per circuiti formati da più spire. L dipende solo dalla geometriadel circuito.

dt

diL

dt

dN B

L −=

−=

induttanza

f.e.m. autoindottadt

diL

dt

dN B

L −=

−=

dtdiL L−=

induttanza

i

NL B=

A

Wb

A

VsH 111 ==

henry (S.I.)L

( )dt

Nd

dt

dN BB

−=

−=

energia immagazzinata in un campo magnetico

il generatore deve compiere lavoro

contro l’induttanza

( )

0

2

0

22

2

1

2

1

2

1

Bu

AlBLiU BB ===

il solenoide svolge per il campo magnetico un ruolo simile a

quello svolto dal condensatore piano per il campo elettrico

Legge di Gauss per il campo magnetico

0

int

qAdE

sE = =

0= =

sB AdB

non esistono i monopoli magnetici

correnti alternate

tBABAB coscos ==

( )

( )

+==

==

−=

tseniitsen

tsenNABtdt

dNAB

dt

dN B

maxmax

cos

Trasformatori

dt

dN

dt

dN

Bss

BPP

−=

−=

s

P

s

P

N

N=

NP > Ns elevatore di tensione

Np < Ns riduttore di tensione

esempio P = 3000 kW, V = 10 kV, R = 30

Un filo elettrico molto lungo è percorso da una corrente di 0.5 A. Quanto vale il campo magnetico generato dalla corrente ad una distanza di 50 cm dal filo? Se un secondo filo, lungo 1 metro e percorso da una corrente di verso opposto e intensità 0.8 A, è posto a distanza 30 cm dal primo filo, qual è il valore della forza di cui risente ? Tale forza è attrattiva o repulsiva ?

r

iB

2

0= TB 77

1025.0

5.0

2

104 −−

=

=

1122

122

18.0 BlBiF

BliF

==

=→→→

TB 77

1 103.33.0

5.0

2

104 −−

=

=

NlBiF 77

122 1064.2103.318.0 −− ===

La forza è repulsiva

All’interno di un solenoide, vi è un campo magnetico pari a 252 x 10-6 T. Il solenoide è lungo 50 cm ed è percorso da una corrente di 10 A. Quanti avvolgimenti formeranno ilsolenoide? Quale sarà il verso del campo magnetico al suointerno?

lunghezza

spire di numero

0

=

=

=

h

N

L

iNB

In un circuito elettrico scorre la corrente I=4A; esso è immerso in un campo magnetico uniforme di induzione B=0,03T. Il lato l=20cm del circuito, libero di muoversi, ortogonalmente al campo magnetico è soggetto ad una forza F. Determinarne il valore.

ilBsenF =

sLS =

ilBsenF =

E se una spira all’interno di un B uniforme avesse un latomobile che si muove di moto rettilineo uniforme?