Prezentace aplikace PowerPoint - Univerzita Karlova · 2018. 9. 21. · 2) Abyste dokázali odpovědět panu Omzuvi na jeho otázky. Pan Omzu = Obyčejný muž z ulice = „a common

Šipka časuPavel CejnarÚstav částicové a jaderné fyziky MFF UK, Praha

FJDP 2017/18

Proč studujete na Matfyzu?

„brutální pařba fakulty aplikovaných věd“

1) Abyste se stali vynikajícími odborníky ve svých oborech, inspirativními pedagogy ………

2) Abyste dokázali odpovědět panu Omzuvi na jeho otázky. Pan Omzu= Obyčejný muž z ulice = „a common man“

Jo vy ste chodili na ten matfyz. Tak to já vás teda vobdivuju. To já na tu matiku nikdy moc nebyl. Já byl vždycky spíš na ty ženský. A hele, to mě vždycky vrtalo hlavou, co je to vlastně ten čas????

??? ??????

PLESK! PLOP!

Reverzibilita fyzikálních zákonů

Klasická mechanika

Fyzikálně nelze rozlišit situace, kdy čas běží … … dopředu nebo dozadu

Reverzibilita fyzikálních zákonůFundamentální dynamické rovnice fyziky jsou symetrické vůči inverzi času

Newtonovy rovnice

se nemění při transformaci

𝑚𝑖 𝒙𝑖 = −

𝑗(≠𝑖)

𝜵𝑉(𝒙𝑖 − 𝒙𝑗)

𝑡 → −𝑡

Newtonovy rovnice

se nemění při transformaci

Klasická mechanika

Fyzikálně nelze rozlišit situace, kdy čas běží … … dopředu nebo dozadu


𝑡 → −𝑡

𝒒 = +𝜕𝐻

𝜕𝒑

Hamiltonovy rovnice jsou invariantní vůči transformaci:

𝒑 = −𝜕𝐻

𝜕𝒒

𝑡 → −𝑡𝒒 → 𝒒𝒑 → −𝒑

bez externíhomag. pole

𝐻 𝒒, 𝒑 = 𝐻 𝒒,−𝒑pokud platí:

𝑚𝑖 𝒙𝑖 = −

𝑗(≠𝑖)

𝜵𝑉(𝒙𝑖 − 𝒙𝑗)


Kvantová mechanika

… dopředu nebo dozadu

Schrödingerova rovnice

je invariantní vůči transformaci:

𝑖ℏ𝑑

𝑑𝑡| Ψ 𝑡 = 𝐻 | Ψ 𝑡

Experimentální testy kvantové reverzibility v jaderných reakcích

24Mgα27Al

p

24Mg

α

p 27Al

viz Blanke, Richter et al. 1983Určena horní mez pro narušení T-symetrie řádu ~ 0.5 ∙ 10—3

| Ψ 𝑡 → 𝑇 | Ψ 𝑡𝑡 → −𝑡

pokud operátor časové inverze 𝑇 splňuje: 𝑇, 𝐻 = 0

𝑇𝑖 = −𝑖 𝑇

J. Barnabéu, F. Martínez-Vidal, Rev. Mod. Phys. 87, 165 (2015)

lepton

ledacos

předpověďbez narušení T

data & fitrezonance

Neutrální mezony B obsahující b-kvark

Ireverzibilita slabých interakcíCP narušení & CPT zachování => T narušení CP narušení pozorováno v roce 1964, ale přímé pozorování T narušení uskutečněno ažv roce 2012 kolaborací BaBar v laboratoři SLAC (California)

| Υ =

1

2 𝐵01

𝐵02−| 𝐵0

1| 𝐵0

2

1

2 𝐵+ 1 𝐵− 2−| 𝐵− 1| 𝐵+ 2

Arthur Eddington(1882-1944)

V knize The Nature of the Physical World (1928)

Eddington zavádí koncept „šipky času“ (arrow of

time), tj. časové asymetrie vývoje vesmíru

Šipka časuPozorované fyzikální děje nejsou symetrické vůči inverzi času

Kromě subtilní T-asymetrie slabých interakcí pozorujeme i mnohem silnější fyzikální preference pro jeden směr plynutí času:

● Kosmologická šipka času

● Termodynamická šipka času

Termodynamická šipka časuPozorované fyzikální děje nejsou symetrické vůči inverzi času

F. Quarles, 1639, alegorie Času a Smrti

Termodynamická entropie

Rudolf Clausius(1822–1888)

T1 < T2

dQ

Např. teplo teče z teplejšího tělesa na studenější, ne naopak!

≈ 1850: R. Clausius zavedl veličinu „entropie“ ( ἡ τροπή ~ „transformace“),

která měla názvem přípomínat slovo energie ( ἐν ἔργον ~ „v práci“ „v akci“).

Entropie je stavová veličina, jejíž změna je dána vztahem:

Termodynamický stavový prostor

„absolutní nula“ T=0odpovídá nulové entropii: S=0

0A

Při tečení tepla z teplého na studené těleso

celková entropie roste:

𝑑𝑆 =𝑑𝑄

𝑇

𝑆𝐴 =

0→𝐴

𝑑𝑄

𝑇

𝑑𝑆 = 𝑑𝑆1 + 𝑑𝑆2 > 𝟎

0 < 𝑑𝑆1 =𝑑𝑄

𝑇1

−𝑑𝑄

𝑇2= 𝑑𝑆2 < 0

Pozorované fyzikální děje nejsou symetrické vůči inverzi času

Informační entropie

Claude Shannon(1916–2001)

Entropie je obecný koncept, který přesahuje fyziku. V roce 1948 z něj C. Shannon učinil hlavní pojem teorie informace

0

1

pi

i

„víme vše“

„nevíme nic“

pravděpodobnostivýsledků 𝑖 = 1…𝑛

Míra neurčitosti vyplývající z daného statistického rozdělení:

Aditivita: 2 třídy nezávislých jevůA: 𝑖 = 1,… , 𝑛A pravděpodobnosti 𝑝𝑖

A

B: 𝑗 = 1,… , 𝑛B pravděpodobnosti 𝑝𝑗B

AB: sdružené jevy {𝑖, 𝑗}s pravděpodobnostmi

𝑆 = −

𝑖=1

𝑛

𝑝𝑖 ln 𝑝𝑖

𝑆min = 0 𝑆max = ln𝑛≤ 𝑆 ≤

𝑃𝑖𝑗AB = 𝑝𝑖

A𝑝𝑗B −

𝑖,𝑗

𝑃𝑖𝑗AB ln 𝑃𝑖𝑗

AB

𝑆AB

= −

𝑖,𝑗

𝑝𝑖A ln 𝑝𝑖

A

𝑆A

+ −

𝑖,𝑗

𝑝𝑖B ln 𝑝𝑖

B

𝑆B

p

q

Statistický soubor: Protože neznáme přesný stav mnohočásticového systému (bod v 6N-rozměrném fázovém prostoru) v zadaném čase t, nahrazujeme jej nějakou vhodnou

pravděpodobnostní hustotou 𝜌 𝒒, 𝒑, 𝑡

Tuto hustotu lze vizualizovat pomocí statistického souboru replik systému, jejichž reálná hustota ve fázovém prostoru odpovídá

rozdělení ρ (q,p,t ).

Časový vývoj této hustoty lze odvodit z trajektorií jednotlivých členů statistického souboru vypočtených podle klasických pohybových rovnic.

Willard Gibbs(1839-1903)

Entropie ve statistické fyzicePravděpodobnostní vztah pro entropii zavedli v rámci statistické mechaniky již L. Boltzmann (1866) a W. Gibbs (1878)

𝑆 = −

𝑖=1

𝑛

𝑝𝑖 ln 𝑝𝑖Míra neurčitosti vyplývající z daného statistického rozdělení:


→ − 𝑑𝑓𝑞𝑑𝑓𝑝 𝜌 𝒒, 𝒑, 𝑡 ln 𝜌 𝒒, 𝒑, 𝑡

Willard Gibbs(1839-1903)

Entropie ve statistické fyzicePravděpodobnostní vztah pro entropii zavedli v rámci statistické mechaniky již L. Boltzmann (1866) a W. Gibbs (1878)

𝑆 = −

𝑖=1

𝑛

𝑝𝑖 ln 𝑝𝑖Míra neurčitosti vyplývající z daného statistického rozdělení:


q

p

dq

dp

Hamiltonovyrovnice

→ − 𝑑𝑓𝑞𝑑𝑓𝑝 𝜌 𝒒, 𝒑, 𝑡 ln 𝜌 𝒒, 𝒑, 𝑡 𝑞 = +

𝜕𝐻

𝜕𝑝

𝑝 = −𝜕𝐻

𝜕𝑞 𝑑𝑞 + 𝜕2𝐻𝜕𝑞𝜕𝑝

𝑑𝑞 𝑑𝑡

𝑑𝑝 − 𝜕2𝐻𝜕𝑝𝜕𝑞

𝑑𝑝 𝑑𝑡

Entropie se zachovává

S = const

Aby entropie mohla růst, musíme se vzdát části informace o systému

Vnitřní (mikroskopický) stav fyzikálního systému

Navenek rozlišitelný (makroskopický) stav fyzikálního systému

Příklad: házení dvojicí kostekMikrostav = výsledky obou kostekMakrostav = součet obou výsledků

W = 1

W = 2

W = 3

W = 4

W = 5

W = 2

W = 1

W = 6

W = 5

W = 4

W = 3

Počet mikrostavů: 36 Počet makrostavů: 11

W = počet mikrostavů

tvořících stejný makrostav(multiplicita)

Ludwig Boltzmann (1844-1906)

http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/

MakrostavyMikrostav Makrostav 1872–75

Počet mikrostavů: 518 918 400 Počet makrostavů: 165


Makrostavy



Mikrostav Makrostav

Příklad: kuličky na čtverci 4 x 4 boxů Mikrostav = umístění kuliček v boxechMakrostav = počty kuliček ve větších

boxech bez ohledu na identitu

1

2

3

4

5

6 7

8

Příklad mikrostavů Příklady makrostavů

Boltzmannova konstanta

k ≡ kB = 1.381 ∙ 10− 23 JK− 1

(zavedena Planckem v roce 1904)

zajišťuje korespondenci s termodynamikou

Entropie makrostavus multiplicitou W

𝑆 = 𝑘 ln𝑊𝑆 = −

𝑖=1

𝑊1

𝑊ln

1

𝑊

Předpoklad stejné apriorní psti všech mikrostavů:

1872–75


Makrostavy



Mikrostav Makrostav

Boltzmannova konstanta

k ≡ kB = 1.381 ∙ 10− 23 JK− 1

(zavedena Planckem v roce 1904)

zajišťuje korespondenci s termodynamikou

Entropie makrostavus multiplicitou W

𝑆 = 𝑘 ln𝑊

q

p

„elementární buňky“ fázového prostoru, např.kvantové buňky ~(2πħ)f

oblasti fázového prostoru definované „jazykem“ (rozlišením) pozorovatele

𝑆 = −

𝑖=1

𝑊1

𝑊ln

1

𝑊

Předpoklad stejné apriorní psti všech mikrostavů:

1872–75

q

p

makrostav„sklenice“

makrostav „střepy“

oblasti fázového prostoru definované „jazykem“ (rozlišením) pozorovatele



MakrostavyMikrostav Makrostav


1872–75

„elementární buňky“ fázového prostoru, např.kvantové buňky ~(2πħ)f

ON

BIG BANG

fázovýprostor

© Roger Penrose

Termodynamická šipka času

𝑆 (𝑡) = −𝑘 𝑑𝑓𝑞𝑑𝑓𝑝 𝜌 𝒒, 𝒑, 𝑡 ln 𝜌 𝒒, 𝒑, 𝑡

𝜌 𝒒, 𝒑, 𝑡 =

𝑀

𝜌𝑀(𝑡) 𝜒𝑀(𝒒, 𝒑)

Nahrazení skutečné hustoty pravaděpodobnosti 𝜌 𝒒, 𝒑, 𝑡 tzv. „hrubozrnnou“ hustotoupsti po částech konstantní na makrostavech:

𝜒𝑀 𝒒, 𝒑 = 1 pro 𝒒, 𝒑 ∈ makrostav 𝑀

0 pro 𝒒, 𝒑 ∉ makrostav 𝑀

𝜌𝑀(𝑡) = 𝑑𝑓𝑞𝑑𝑓𝑝 𝜒𝑀 𝒒, 𝒑 𝜌 𝒒, 𝒑, 𝑡

Výsledná entropie

nebude konstantní a pravděpodobně poroste!

R.Penrose: The Emperor’s New Mind (Oxford Univ.Press 1989)

R.Penrose: The Road to Reality: A Complete Guideto the Laws of the Universe(Jonathan Cape 2004)

„Čas plyne proto, že vesmír se vyvíjí z extrémně malého makrostavu“ (daného

antropickým principem)

Entropie v kvantové fyziceKvantový statistický soubor: Analogie klasického statistického souboru, rozdělení pravděpodobnosti v Hilbertově prostoru kvantových stavů.

John von Neumann

(1903–57)1

2

3

4

5

ℋ

Konstrukce: V důsledku překryvu stavových vektorů nejsou pravděpodobnosti nalezení jednotlivých stavů ∈ ℋ nezávislé. Nezávislé psti se ale dají přiřadit vzájemně ortogonálním stavovým vektorům.

Pravděpodobnost nalezení libovolného stavu | 𝝍 :

=

𝑖=1

𝑛

𝑝𝑖 𝜓 𝜓𝑖 𝜓𝑖 𝜓

Göttinger Nachrichten 1 (1927) 245"Wahrscheinlichkeitstheoretischer

Aufbau der Quantenmechanik"

𝑃𝜓𝑖(𝜓)

pst záměny stavu| 𝜓𝑖 s | 𝜓

𝑃 𝜌 𝜓 = 𝜓 𝜌 𝜓

rozdělení pravděpodobnosti v celém Hilbertově prostoru stavů je určeno zvolenou množinou ortogonálních vektorů | 𝜓𝑖 a jejich pstí 𝑝𝑖

⇓

𝜌 =

𝑖=1

𝑛

𝑝𝑖 | 𝜓𝑖 𝜓𝑖|

𝜓𝑖 𝜓𝑗 = 𝛿𝑖𝑗

𝑖

𝑝𝑖 = 1

Operátor hustoty

𝑆 = −𝑘

𝑖=1

𝑛

𝑝𝑖 ln 𝑝𝑖

Entropie v kvantové fyziceKvantový statistický soubor: Analogie klasického statistického souboru, rozdělení pravděpodobnosti v Hilbertově prostoru kvantových stavů.

John von Neumann

(1903–57)

𝜌 =

𝑖=1

𝑛


𝜓𝑖 𝜓𝑗 = 𝛿𝑖𝑗

𝑖

𝑝𝑖 = 1

Operátor hustoty

1

2

3

4

5

Göttinger Nachrichten 1 (1927) 245"Wahrscheinlichkeitstheoretischer

Aufbau der Quantenmechanik"

Von Neumannova entropie:

● při unitární evoluci se entropie zachovává:

𝜌(𝑡) =

𝑖=1

𝑛

𝑝𝑖 | 𝜓𝑖(𝑡) 𝜓𝑖(𝑡)|𝜓𝑖(𝑡) 𝜓𝑗(𝑡) = 𝛿𝑖𝑗

𝑑𝑑𝑡𝜓𝑖 𝜓𝑗 = 𝜓𝑖 𝜓𝑗 + 𝜓𝑖

𝜓𝑗 = 𝑖ℏ

𝐻𝜓𝑖 𝜓𝑗 − 𝜓𝑖 𝐻𝜓𝑗 = 0

Vývoj operátoru hustoty:

Zachová se ortogonalita stavových vektorů:

⇒ 𝑆 𝑡 = const

● při měření (bez čtení výsledků) se entropie mění:

𝜌 = | 𝜓 𝜓| 𝜌 =

𝑘

𝑥𝑘 𝜓2 | 𝑥𝑘 𝑥𝑘| ⇒ 0 = 𝑆 0 < [𝑆 𝑡 > 0]

𝐴11| 𝜙1 | 𝜒1 𝐴12| 𝜙1 | 𝜒2𝐴21| 𝜙2 | 𝜒1 𝐴22| 𝜙2 | 𝜒2

𝐴13| 𝜙1 | 𝜒3 𝐴14| 𝜙1 | 𝜒4𝐴23| 𝜙2 | 𝜒3 𝐴24| 𝜙2 | 𝜒4

𝐴31| 𝜙3 | 𝜒1 𝐴32| 𝜙3 | 𝜒2𝐴41| 𝜙4 | 𝜒1 𝐴42| 𝜙4 | 𝜒2𝐴51| 𝜙5 | 𝜒1 𝐴52| 𝜙5 | 𝜒2




+ + + ++ + + ++ + + ++ + + ++ + + ++ + + ++ + + ++ + +

| Ψ =

Složené systémy

𝑑1 = 8, 𝑑2 = 4

𝓗 = 𝓗𝟏 ⨂ 𝓗𝟐

| 𝝓𝒊 𝑖=1𝒅𝟏 | 𝝌𝒋 𝑗=1

𝒅𝟐

| 𝝓𝒊 | 𝝌𝒋 𝑖,𝑗=1

𝑖=𝒅𝟏,𝑗=𝒅𝟐 ortonormálníbázové vektory

Systém 1&2 skládající se z podsystémů 1 a 2Hilbertův prostor = součin podprostorů 1 a 2Náhodně zvolené báze 1 a 2 generují bázi 1&2Obecný stavový vektor složeného systému 1&2

| Ψ =

𝑖=1

𝑑1

𝑗=2

𝑑2

𝐴𝑖𝑗| 𝜙𝑖 | 𝜒𝑗

Složené systémy 𝓗 = 𝓗𝟏 ⨂ 𝓗𝟐

| 𝝓𝒊 𝑖=1𝒅𝟏 | 𝝌𝒋 𝑗=1

𝒅𝟐Systém 1&2 skládající se z podsystémů 1 a 2Hilbertův prostor = součin podprostorů 1 a 2Náhodně zvolené báze 1 a 2 generují bázi 1&2 ortonormální

bázové vektory| 𝝓𝒊 | 𝝌𝒋 𝑖,𝑗=1

𝑖=𝒅𝟏,𝑗=𝒅𝟐

Singulární rozklad matice:

A = U+ ∙ Σ ∙ Vd1 x d2 d1 x d1 d1 x d2 d2 x d2

𝐴𝑖𝑗 =

𝑘=1

min(𝑑1,𝑑2)

𝑈𝑖𝑘+Σ𝑘𝑘𝑉𝑘𝑗

Pro obecnou komplexní matici platí:

kde Σ je reálná semipozitivní semi-diagonální a 𝑈 a 𝑉 unitární matice𝑼+𝑼 = 𝑼𝑼+ = 𝑰 = 𝑽+𝑽 = 𝑽𝑽+

𝑘=1

min(𝑑1,𝑑2)

Σ𝑘𝑘

𝑝𝑘

∑𝑖=1𝑑1 𝑈𝑘𝑖

∗ | 𝜙𝑖

| 𝜓𝑘

∑𝑗=1𝑑2 𝑉𝑘𝑗| 𝜒𝑗

| 𝜓𝑘

| Ψ =

𝑖=1

𝑑1

𝑗=2

𝑑2

𝐴𝑖𝑗| 𝜙𝑖 | 𝜒𝑗 =

Obecný stavový vektor složeného systému 1&2

1 =

𝑖=1

𝑑1

𝑗=1

𝑑2

𝐴𝑖𝑗2=

𝑘=1

min(𝑑1,𝑑2)

Σ𝑘𝑘2 lze volit Σ𝑘𝑘 = 𝑝𝑘 , kde ∑𝑝𝑘 = 1

(případné fáze vtaženy do vektorů | 𝜓𝑘 a | 𝜓𝑘 )

| Ψ = ++

+

𝑝1| 𝜓1 | 𝜓1𝑝2| 𝜓2 | 𝜓2

𝑝3| 𝜓3 | 𝜓3

𝑝4| 𝜓4 | 𝜓4

Složené systémy

𝑑1 = 8, 𝑑2 = 4

𝓗 = 𝓗𝟏 ⨂ 𝓗𝟐

| 𝝓𝒊 𝑖=1𝒅𝟏 | 𝝌𝒋 𝑗=1

𝒅𝟐




𝑘=1

min(𝑑1,𝑑2)

Σ𝑘𝑘

𝑝𝑘


∗ | 𝜙𝑖

| 𝜓𝑘


| 𝜓𝑘

| Ψ =

𝑖=1

𝑑1

𝑗=2

𝑑2

𝐴𝑖𝑗| 𝜙𝑖 | 𝜒𝑗 =

| Ψ = ++

+

𝑝1| 𝜓1 | 𝜓1𝑝2| 𝜓2 | 𝜓2

𝑝3| 𝜓3 | 𝜓3

𝑝4| 𝜓4 | 𝜓4

Složené systémy 𝓗 = 𝓗𝟏 ⨂ 𝓗𝟐

| 𝝓𝒊 𝑖=1𝒅𝟏 | 𝝌𝒋 𝑗=1

𝒅𝟐




𝑘=1

min(𝑑1,𝑑2)

Σ𝑘𝑘

𝑝𝑘


∗ | 𝜙𝑖

| 𝜓𝑘


| 𝜓𝑘

| Ψ =

𝑖=1

𝑑1

𝑗=2

𝑑2

𝐴𝑖𝑗| 𝜙𝑖 | 𝜒𝑗

Schmidtův rozklad

Operátory hustoty obou podsystémů:

Entropie: 𝜌1 =

𝑖=1

min(𝑑1,𝑑2)


𝜌2 =

𝑖=1

min(𝑑1,𝑑2)

𝑝𝑖 | 𝜓𝑖 | 𝜓𝑖𝑆1 = = 𝑆2

𝑖=1

min 𝑑1,𝑑2

−𝑘 𝑝𝑖 ln 𝑝𝑖

=

⟹

Dekoherence| Ψ = 𝛼 𝐴 + 𝛽 𝐵

| 𝜓

| Ω= 𝛼 |𝐴 | Ω +𝛽 |𝐵 | Ω

| Ψ = 𝛼| 𝐴 | Ω𝐴 + 𝛽| 𝐵 | Ω𝐵

Ω𝐴 Ω𝐵 ≈ 0

t

Systém 1 = „kvantový systém“Systém 2 = „prostředí“

𝜌1 = 𝛼 2 𝐴 𝐴 + 𝛽 2 𝐵 𝐵 𝜌2 = 𝛼 2 Ω𝐴 Ω𝐴 + 𝛽 2 Ω𝐵 Ω𝐵

velký Hilbertův prostor prostředí

Prostředí monitoruje kvantový systém, stává se s ním kvanto-vě provázané, a tím na něm efektivně provádí měření.

Výsledek: entropie složeného systému zůstává nulová, ale entropie samotného kvanto-vého systému a samotného prostředí roste

𝐴 𝐵 = 0

DekoherenceSystém 1 = „kvantový systém“Systém 2 = „prostředí“

Prostředí monitoruje kvantový systém, stává se s ním kvanto-vě provázané, a tím na něm efektivně provádí měření.

Výsledek: entropie složeného systému zůstává nulová, ale entropie samotného kvanto-vého systému a samotného prostředí roste

t Physics Today 12.09.2013

| Ψ = 𝛼| 𝐴 | Ω𝐴 + 𝛽| 𝐵 | Ω𝐵 𝜌1 = 𝛼 2 𝐴 𝐴 + 𝛽 2 𝐵 𝐵 𝜌2 = 𝛼 2 Ω𝐴 Ω𝐴 + 𝛽 2 Ω𝐵 Ω𝐵

L. Maccone, Phys. Rev. Lett. 103 (2009) 080401

…all phenomena which leave a trail of information behind (…) are those where entropy necessarily increases or remains constant. All phenomena where the entropy decreases must not leave any information on their having happenned…

Entropie a černé díry

Ψ = 𝛼 𝐴 1 𝐵 2 + 𝛽 𝐵 1| 𝐴 2

Entropie roste také tehdy, stane-li se informace o jednom z podsystémů principiálně nedostupná…

𝐴 𝐵 = 0

𝑆 = 0

Entropie a černé díry

Ψ = 𝛼 𝐴 1 𝐵 2 + 𝛽 𝐵 1| 𝐴 2

Entropie roste také tehdy, stane-li se informace o jednom z podsystémů principiálně nedostupná…

𝐴 𝐵 = 0

𝜌1 = 𝛼 2 𝐴 𝐴 + 𝛽 2 𝐵 𝐵

𝑆 = −𝑘 𝛼 2 ln 𝛼 2 + 𝛽 2 ln 𝛽 2

𝑆 = 0

0 ≤ ∆𝑆 ≤ 𝑘 ln 2

∆𝑆 = 𝑘𝑐3

4𝐺ℏ∆(4𝜋𝑅2)

Entropie a ireverzibilní počítáníVymazání každého bitu klasické informace při výpočtu generuje teplo

∆𝑄 = 𝑘𝑇 ln 2Landauerův princip(1961)

Nároky na chlazení počítače snižují jeho výkon (hustotu prvků, rychlost operací). Pro dosažení maximálního výkonu je třeba přejít k reverzibilnímu počítání.

Závěry pana OmzyUž rozumím, chlapci. Zdá se, že narušení T-symetrie ve slabých interakcích

pozorované jednosměrné plynutí času asi nevysvětluje. Naše šipka času bude nejspíš dána termodynamikou. Vypadá to, jakoby termodynamický čas neplynul sám o sobě, ale spíš kvůli nám, pozorovatelům. Kvůli našemu lpění na určitých pro nás významných makrostavech, nebo kvůli našemu omezování se na vybrané podsystémy. Vlastně kvůli naší ignoranci! To jsou teda věci, chlapci! Dost lituju, že jsem v mládí nebyl jako vy. Ale slyšel jsem, že každý čtvrtek večer

je na Matfyzu nějaká zajímavá přednáška. Myslíte, že bych tam mohl přijít?

Doporučená četba: H.D. Zeh, The Physical Basis of The Direction of Time (Springer, 1989…2007)

Documents

Prezentace aplikace PowerPoint - Univerzita Karlova · 2018. 9. 21. · 2) Abyste dokázali odpovědět panu Omzuvi na jeho otázky. Pan Omzu = Obyčejný muž z ulice = „a common