Ctedra de Ingeniera Rural Escuela Universitaria de Ingeniera Tcnica Agrcola de Ciudad Real

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En una estructura articulada, las barras son de seccin circular, de 5 cm2 de rea. Calcular la menor magnitud de la carga P para la cual se produce la rotura de la estructura, indicando en qu barra se inicia la misma.

Datos: m2CA ; m3BA ; E=2106 kg/cm2; VR=3000 kg/cm2.

B

CA

P Al estudiar el nudo, se comprueba que la barra AB es solicitada a

traccin, mientras que la barra AC lo es a compresin.

P

NAC

NAB

D

Del equilibrio del nudo A se obtiene:

D D senPN ;

NPsen ABAB

D D tgPN ;

NPtg ACAC

La barra AB se rompera a traccin cuando P alcanzase un valor PI tal

que:

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AB

I

AB

ABAB A

senP

AN D V

El ngulo D est definido por la geometra del sistema, siendo

32cos arc

ABAC cos arc D . De este modo, la expresin anterior puede

operarse:

kg 11180AsenPA

senP

AN

ABRI

RAB

I

AB

ABAB VD oV D V

La barra AC se rompera a compresin cuando P alcanzase un valor PII

tal que:

kg 16771AtgPAtgP

AN

ACRII

RAC

II

AC

ACAC VD oV D V

La barra AC se rompera por pandeo al alcanzar su solicitacin NAC el

valor de la carga crtica de Euler, o lo que es lo mismo, cuando P alcanzase un valor PIII tal que:

2k

2III

AC LIE

tgPN S D

Sabiendo que el momento de inercia de la seccin es 64DI

4ACS , es

necesario calcular previamente su dimetro. As:

cm 52.2A4Dcm 5A4D AC

AC2

AC

2AC S

o S

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Por otra parte, la longitud equivalente de pandeo es LLk E , con el coeficiente de pandeo E igual a la unidad por ser la barra biarticulada. De este modo se puede obtener la carga crtica de pandeo PIII:

kg 1092200

6452.2102tg

LIEtgP 2

462

2AC

2III

SSD SD

Al ser PIII la menor de las cargas P, la estructura se rompe cuando se

alcance este valor P=1092 kg, debido al pandeo de la barra AC.