PROBLEMAS PRUEBA DE RENOVACION LOS PROBLEMAS DE LA PRUEBA SALDRAN DE ESTAS PROPUESTAS

1. Un oficinista flojo tiene en su oficina una lámpara con dos ampolletas cada vez que tiene que cambiarlas debe ir a buscar una escalera y subirse en ella para cambiarlas. Como es flojo solo lo hace cuando ambas ampolletas se han quemado. Si la vida útil de las ampolletas es idéntica e independientemente distribuida con:

a) Vida útil exponencial de tasa λ/mesb) Vida útil uniforme (0;1) mes

¿Cuál es el porcentaje del tiempo que el oficinista permanece a media luz ( una sola ampolleta prendida) en ambos casos?

a) 1 Ampolleta = 1A2 Ampolletas = 2A

Por propiedad:

(Porcentaje tiempo 1A) =

b)

(Porcentaje tiempo 2A) =

Finalmente: (Porcentaje tiempo 1ª) =

2. Si la vida útil de un auto es una variable aleatoria X de función densidad f(x) y de distribución F(x) Si se tiene la siguiente política de renovación. Se renueva el auto cada vez que se alcanza la edad de uso T o este presenta una falla grave. Cambiar el auto por un nuevo cuesta $ C1 + la venta del auto viejo en buen estado. Reparar el auto viejo en mal estado cuesta $ C2 ¿ Cuál es el valor de T que minimiza los costos de mantención estacionario ? Si :

a) Si X es uniforme (0- 10 minutos ) C1 = $ 3 millones C2= 0,5 millones b) X es exponencial con media 5 años y C1= 2 millones y C2= =,5 millonesc) C1= $ 4 , C2= $1 y El auto viejo en buen estado tiene un valor de reventa

R(t) = 4- t2/2 y X es uniforme en (2, 8 años) d) Si H(x) tiene una distribución uniforme (2; 8) años y C1 = $ 4 y C2= $ 1 y

R (t) = 4-t/2 ¿Cuál será el T que minimiza los costos de mantención estacionarios?

En vez de 3 se coloca 2 y se calcula

3. Un auxiliar revisa la luz de un subterráneo en forma aleatoria de acuerdo a Poisson de tasa λ y procede a cambiar de inmediato la ampolleta si la encuentra quemada. Si la vida útil de la ampolleta es una variable aleatoria X no Markoviana de media E(X) = τ.

a. ¿Cuál es la tasa de reemplazo de la ampolleta?b. ¿Cuál es el porcentaje del tiempo que la ampolleta permanece prendida?

4. Un doctor del turno de noche de la sala de emergencia de un hospital solo puede dormir pasado 36 minutos (0,6 horas) después del término de su última emergencia hasta la llegada

de una nueva. Si las emergencias llegan de acuerdo a Poisson con tasa = 0,5/hora. Bajo

condiciones estacionarias Compute él % del tiempo que el doctor duerme durante el turno de noche

5. Un puente de una sola pista y que solo permite pasar un vehículo por vez en estricto orden de llegada: Si los vehículos llegan a los dos extremos del puente de acuerdo a Poisson de tasas α y β y si el tiempo de paso es una variable aleatoria no Markoviana X de media µ y desviación estándar σ ¿Cuánto tiempo promedio le toma a un auto en pasar el puente

6. En un estadio hay dos canchas de tenis a la que llegan parejas a jugar de acuerdo a un proceso Poisson de tasa 2/hr. Si cada pareja demora un tiempo exponencial de media = 45 minutos en jugar. ¿Cuál es el promedio de jugadores en el estadio? ¿Cuánto tiempo promedio pasan los jugadores en el estadio? si:

a. Si al llegar un pareja encuentra otra pareja esperando cancha se va y las parejas que han terminado de jugar abandona de inmediato el estadio.

b. Si al llegar las parejas inscriben en por orden de llegada ( FIFO )y se quedan en el estadio esperando su turno y las parejas que han terminado de jugar abandona de inmediato el estadio

7. Si un Ingeniero recién salido trabaja como consultor temporal y los trabajos llegan en promedio tres meses después de haber terminado el último. Si terminar un trabajo le toma

un tiempo exponencial de3 media 2 meses ¿ cuál es su tasa de obtención de trabajo

8. Despacho de buses. Cada hora que un pasajero permanece esperando que un bus lo lleve a una feria. Esta pierde $ C/hora por persona. Si el envió del bus a la feria le significa un costo $ A / viaje y el bus solo parte cuando se ha llenado con n personas y las personas llegan al paradero de acuerdo a un proceso no Markoviano de media τ ¿ Cuál es el tamaño de “ n” que minimiza los costos estacionarios de la feria ?

9. Suponga que la caja de un banco atiende con una distribución uniforme entre 10 a 20 minutos y los clientes llegan de acuerdo a Poisson de media n 9 horas

a) Determine la media en que el servicio se encuentra ocupado b) Determine el promedio entre el número de personas que llegan durante el tiempo

de servicio de una personas que dura s = 27 minutos .

10. Considere un proceso que produce un % de defectuosos q y que tiene el siguiente sistema de control de defectuosos: Se comienza inspeccionando el 100% de todos los productos hasta que ocurren k productos buenos sucesivos. Después de lo cual el muestreo se reduce solo a un % α de los productos. Si algunos de los productos muestreados resulta defectuoso se vuelve la muestreo 100% y se procede a si sucesivamente.

a) ¿Cuál es el % de los ítems inspeccionados?b) Si cada vez que se encuentra un defectuosos en el muestreo se reemplaza por un

producto bueno¿ Cuál será el % de defectuosos remanente en el Lote muestreado?

Clientes llegan a una oficina de impuestos de acuerdo a un proceso de Poisson con tasa λ= 5/hora. Si hay una sola caja que atiende individualmente demorando un tiempo de media 10 minutos y desviación estándar de 4 minutos ¿Cuál es el número de clientes promedios en el sistema?

11. Autos llegan a un servicio de lavado de acuerdo a un proceso de Poisson de tasa λ /hora. Si el proceso de lavado es exponencial de tasa µ /hora , a continuación se seca el auto en un proceso exponencial de tasa β/hora (µ 2) .

a) ¿ Cuál es largo del ciclo?b) ¿Cuál es el tiempo promedio de lavado por auto? Lc) ¿ Cuál es el promedio de lavados por hora ? W

12. A Una oficina de reservaciones de un hotel llegan llamadas telefónicas Solicitando reservas Poisson de tasa 2/ min. . Si el tiempo requerido de atención de cada reserva es una distribución uniforme entre 15 y 25 segundos. Bajo el supuesto que las llamadas ocupadas permanecen esperando si el servidor está ocupado y bajo condiciones estacionarias.

a) ¿Que porcentaje del tiempo está ocupado el servidor?b) ¿Que % de las llamadas no tiene que esperar para ser atendidas?

Cola M/G/1

2/3 corresponde al porcentaje del tiempo en que el servidor esta ocupado

a) ¿Que % de las llamadas no tiene que esperar para ser atendidas?

1/3 corresponde al porcentaje de llamadas que no tienen que esperar para ser atendidas

13. Pablo siempre cambia la batería de su auto apenas falla por una similar . En condiciones estacionarias ¿ Que % del tiempo de uso la batería de su auto es ≤ a 1 año si:

a.L a vida útil de la batería es uniforme ( 0- 2 años) b.La vida útil de la batería es exponencial con media de1 año

14. Una máquina puede estar Buena , Regular o Mala . Si la máquina está buena ( 1) permanece en ese estado un tiempo µ1 y después pasa al estado regular con probabilidad ¾ o al estado malo con probabilidad ¼. Si al máquina esta regulare permanece un tiempo µ2 en ese estado y pasa al estado malo con probabilidad 1. Si la máquina esta mala permanece en e4sse estado µ3 y pasa al estado buena con probabilidad 2/3 o regular con probabilidad 1/3 ¿Cuál es la % del tiempo que la máquina permanece en cada uno de esos estados ?

15.

19)