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buikhanh
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Evaluación de Experimentos Mínimos cuadrados Búsqueda de funciones Propiedades de los logaritmos 𝑦 = 𝑏! => log! 𝑦 = 𝑥
log 1 = 0 log! 𝑏 = 1 log! 𝑏! = 𝑥
log! 𝑏 =1
log! 𝑎
Productos:
log𝑎𝑏 = log𝑎 + log 𝑏 Potencias
log! 𝑥! = 𝑛 log! 𝑥 cambio de base
log! 𝑥 =log! 𝑥log! 𝑎
Funciones de potencias Consideremos la siguiente función
𝑦 = 𝑥! aplicando en ambos lados de la ecuación las funciones log se tiene:
log𝑦 = 𝑎 log 𝑥 por lo tanto si en la gráfica de log y vs. log x se encuentra una línea recta la relación es una función de potencias. En donde la pendiente es la potencia buscada. Funciones exponenciales En ocasiones el fenómeno es explicado por una función exponencial del tipo:
𝑦 = 𝑎𝑒!" en donde a y b son constantes. Por lo tanto aplicando las funciones loge en ambos lados de la ecuación se tiene:
log! 𝑦 = log! 𝑎 + 𝑏𝑥 ln𝑦 = ln𝑎 + 𝑏𝑥
En este caso la línea recta se dará al graficar log y vs. x (papel semilogarítmico), en donde b es la pendiente de la recta y loge a es la ordenada al origen. Representación polinomial En algunas ocasiones es necesario hacer una estimación polinomial, para lo cual se puede recurrir a la siguiente representación:
𝑦 = 𝑎! + 𝑎!𝑥 + 𝑎!𝑥! +⋯ Casos en los cuales lo más conveniente es hacer un ajuste ya sea por métodos de mínimos cuadrados u algún otro método similar. Cambio de base Sea la siguiente relación:
log! 𝑦 = 𝑐log! 𝑥 aplicando cambio de base b en ambos lados se tiene:
log! 𝑦log! 𝑎
= 𝑐 log! 𝑥log! 𝑎
de donde:
log! 𝑦 = 𝑐 log! 𝑥log! 𝑎
log! 𝑎
y por lo tanto: log! 𝑦 = 𝑐 log! 𝑥