Upload
buidung
View
218
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
Publikacja wspoacutełfinansowana przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu SpołecznegoPublikacja jest dystrybuowana bezpłatnie
Warszawa 2015
Spis treści
1 Zasady azotowe 12 Wybrane kwasy organiczne 13 Kod genetyczny 14 Potencjałwodywkomoacuterceroślinnej 15 RoacutewnanieHardyrsquoego-Weinberga 16 Wybraneaminokwasybiałkowe 27 Rozpuszczalnośćsoliiwodorotlenkoacutewwwodziewtemperaturze25degC 38 Stałedysocjacjiwybranychkwasoacutewwroztworachwodnychwtemperaturze25degC 49 Stałedysocjacjiwybranychzasadwroztworachwodnychwtemperaturze25degC 410 Szeregelektrochemicznywybranychmetali 411 Układokresowypierwiastkoacutew 512 Kinematyka 613 Dynamika 614 Siłaciężkościsiłasprężystościisiłatarcia 615 Drganiaifale 616 Optyka 717 Termodynamika 718 Polemagnetyczne 719 Fizykawspoacutełczesna 720 Elektrostatyka 821 Prądelektryczny 822 Logarytmy 823 Roacutewnaniakwadratowe 824 Przedrostki 825 Stałeijednostkifizyczneichemiczne 926 Wybranezagadnieniaztrygonometriiiwartościlogarytmoacutewdziesiętnych 10
1
Zasady azotowepirymidynowe
N
NH
NH2
O
NH
NH
O
O
CH3
NH
NH
O
O
cytozyna (C) tymina (T) uracyl (U)purynowe
N
N
NH
N
NH2
N
NH
NH
N
NH2
O
adenina (A) guanina (G)
Potencjał wody w komoacuterce roślinnej ΨW=ΨS+ΨP ΨWndashpotencjałwodyΨSndashpotencjałosmotycznyΨPndashpotencjałciśnienia
Roacutewnanie Hardyrsquoego-Weinbergap + q = 1(p + q)2 = p2 + 2pq + q2 = 1gdzie pndashczęstośćalleludominującegowpopulacjiqndashczęstośćallelurecesywnegowpopulacji
Wybrane kwasy organiczne
CH3 CH COOHOH
CH3 C COOHO
OH CH COOH
CH2 COOH
OH C COOH
CH2 COOH
CH2 COOH
kwas mlekowy kwas pirogronowy kwas jabłkowy kwas cytrynowy
Kod genetycznyPierwszynukleotyd
Drugi nukleotyd TrzecinukleotydU C A G
U
UUUfenyloalaninaUUCfenyloalaninaUUAleucynaUUGleucyna
UCUserynaUCCserynaUCAserynaUCGseryna
UAU tyrozynaUACtyrozynaUAA STOPUAG STOP
UGU cysteinaUGCcysteinaUGA STOPUGG tryptofan
UCAG
C
CUUleucynaCUCleucynaCUAleucynaCUGleucyna
CCUprolinaCCCprolinaCCAprolinaCCGprolina
CAUhistydynaCAChistydynaCAAglutaminaCAGglutamina
CGUargininaCGCargininaCGAargininaCGGarginina
UCAG
A
AUUizoleucynaAUCizoleucynaAUAizoleucynaAUGmetioninaSTART
ACUtreoninaACCtreoninaACAtreoninaACGtreonina
AAU asparaginaAACasparaginaAAAlizynaAAGlizyna
AGU serynaAGCserynaAGA argininaAGG arginina
UCAG
G
GUUwalinaGUCwalinaGUAwalinaGUGwalina
GCUalaninaGCCalaninaGCAalaninaGCGalanina
GAU kw asparaginowyGACkwasparaginowyGAAkwglutaminowyGAGkwglutaminowy
GGUglicynaGGCglicynaGGAglicynaGGGglicyna
UCAG
2
Wybrane aminokwasy białkoweNazwa
aminokwasu Wzoacuter Kod pI
Glicyna COOHCH2NH2 Gly 606
Alanina
COOHCH
CH3
NH2Ala 611
Cysteina COOHCH
CH2
NH2
SH
Cys 505
Seryna COOHCH
CH2
NH2
OH
Ser 568
Walina
COOHCH
CH
NH2
CH3 CH3
Val 600
Fenyloalanina
COOHCH2
CHNH2
Phe 548
Kwas asparaginowy
COOH
COOHCH2
CHNH2
Asp 285
Kwas glutaminowy
COOH
COOH
CH2
CH2
CHNH2
Glu 315
Nazwa aminokwasu Wzoacuter Kod pI
Lizyna
CH2
COOH
CH2
CH2
CHNH2
CH2
NH2
Lys 960
Tyrozyna
COOHCH2
CHNH2
OH
Tyr 564
Glutamina
COOHCHCH2
NH2
CH2
CONH2
Gln 565
Asparagina
COOHCH2
CHNH2
CONH2
Asn 551
Leucyna
COOHCH
CH
NH2
CH3CH3
CH2
Leu 601
Izoleucyna
COOHCH
CH
NH2
CH3
C2H5
Ile 605
Nazwa aminokwasu Wzoacuter Kod pI
Metionina
COOHCHCH2
NH2
CH2
S CH3
Met 574
Treonina
COOH
CH3
CHCHNH2
OH Thr 560
Prolina COOHNH
Pro 630
Histydyna
COOHCH2
CHNH2
NNH
His 760
Tryptofan
COOHCH2
CHNH2
NH
Trp 589
Arginina
CH2
COOH
CH2
CH2
CHNH2
NH C NH2
NH
Arg 1076
Źroacutedło W Mizerski Tablice chemiczne Warszawa 2004
3
Rozpuszczalność soli i wodorotlenkoacutew w wodzie w temperaturze 25 degC
Clminus Brminus Iminus NO3minus CH COO3
minus S2minus SO32minus SO4
2minus CO32minus SiO3
2minus CrO42minus PO4
3minus OHminus
Na+ R R R R R R R R R R R R R
K+ R R R R R R R R R R R R R
NH4+ R R R R R R R R R mdash R R R
Cu2+ R R mdash R R N N R mdash N N N N
Ag+ N N N R R N N T N N N N mdash
Mg2+ R R R R R R R R N N R N N
Ca2+ R R R R R T N T N N T N T
Ba2+ R R R R R R N N N N N N R
Zn2+ R R R R R N T R N N T N N
Al3+ R R R R R mdash mdash R mdash N N N N
Sn2+ R R R R R N mdash R mdash N N N N
Pb2+ T T N R R N N N N N N N N
Mn2+ R R R R R N N R N N N N N
Fe2+ R R R R R N N R N N mdash N N
Fe3+ R R mdash R R N mdash R mdash N N N N
RndashsubstancjarozpuszczalnaTndashsubstancjatrudnorozpuszczalna(strącasięzestężroztworoacutew)Nndashsubstancjanierozpuszczalna mdashoznaczażedanasubstancjaalborozkładasięwwodziealboniezostałaotrzymana
ŹroacutedłoWMizerskiTablice chemiczneWarszawa2004
4
Stałe dysocjacji wybranych kwasoacutew w roztworach wodnych w temperaturze 25 degC
Kwas nieorganiczny Stała dysocjacji Ka lub Ka1
HF 63 10ndash4
HCl 10 107
HBr 30 109
HI 10 1010
H2S 10 10ndash7
H2Se 19 10ndash4
H2Te 25 10ndash3
HClO 50 10ndash8
HClO2 11 10ndash2
HClO3 50 102
HNO2 51 10ndash4
HNO3 275H2SO3 15 10ndash2
H3BO3 58 10ndash10
H3AsO3 59 10ndash10
H3AsO4 65 10ndash3
H3PO4 69 10ndash3
H4SiO4 32 10ndash10
H2CO3 45 10ndash7
Kwas organiczny Stała dysocjacji Ka
HCOOH 18 10ndash4 (t = 20 degC)CH3COOH 18 10ndash5
CH3CH2COOH 14 10ndash5
C6H5COOH 65 10ndash5
C6H5OH 13 10ndash10 (t = 20 degC)Źroacutedło A Bielański Podstawy chemii nieorganicznej Warszawa 2010
J Sawicka A Janich-Kilian W Cejner-Mania G Urbańczyk Tablice chemiczne Gdańsk 2001 jeśli w tabeli nie zaznaczono inaczej
Stałe dysocjacji wybranych zasad w roztworach wodnych w temperaturze 25 degC
Zasada Stała dysocjacji Kb
NH3 18 10ndash5
CH3NH2 43 10ndash4
CH3CH2NH2 50 10ndash4
CH3CH2CH2NH2 40 10ndash4
(CH3)2NH 74 10ndash4
(CH3)3N 74 10ndash5
C6H5NH2 43 10ndash10
Źroacutedło A Bielański Podstawy chemii nieorganicznej Warszawa 2010 J Sawicka A Janich-Kilian W Cejner-Mania G Urbańczyk Tablice chemiczne Gdańsk 2001
Szereg elektrochemiczny wybranych metali
Poacutełogniwo Edeg V Poacutełogniwo Edeg V
LiLi+ ‒304 NiNi2+ ‒026CaCa2+ ‒284 SnSn2+ ‒014
MgMg2+ ‒236 PbPb2+ ‒013AlAl3+ ‒168 FeFe3+ ‒004
MnMn2+ ‒118 H22H+ 000
ZnZn2+ ‒076 BiBi3+ +031
CrCr3+ ‒074 CuCu2+ +034
FeFe2+ ‒044 AgAg+ +080
CdCd2+ ‒040 HgHg2+ +085
CoCo2+ ‒028 AuAu3+ +150Źroacutedło A Bielański Podstawy chemii nieorganicznej Warszawa 2010
J Sawicka A Janich-Kilian W Cejner-Mania G Urbańczyk Tablice chemiczne Gdańsk 2001
5
Źroacutedło W Mizerski Tablice chemiczne Warszawa 2004 Masy atomowe podano z dokładnością do dwoacutech miejsc po przecinku
1
2
18
13 14 15 16 17
3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
5B Bor
1081 20
13Al Glin 2698 15
27Co Kobalt 5893 20
87Fr Frans
22302 07
1H
Wodoacuter 101 21
2He Hel 400
3Li Lit
694 10
4Be Beryl 901 15
6C Węgiel 1201 25
7N Azot 1401 30
8O Tlen 1600 35
9F Fluor 1900 40
10Ne Neon 2018
11Na Soacuted
2300 09
12Mg Magnez 2431 12
14Si Krzem 2809 18
15P Fosfor 3097 21
16S Siarka 3207 25
17Cl Chlor 3545 30
18Ar Argon 3995
19K Potas 3910 09
20Ca Wapń 4008 10
21Sc Skand 4496 13
22Ti Tytan 4787 15
23V Wanad 5094 17
24Cr Chrom 5200 19
25Mn Mangan
5494 17
26Fe Żelazo 5585 19
28Ni Nikiel 5869 20
29Cu Miedź 6355 19
30Zn Cynk 6539 16
31Ga Gal
6972 16
32Ge German 7261 18
33As Arsen 7492 20
34Se Selen 7896 24
35Br Brom 7990 28
36Kr Krypton
8380
37Rb Rubid 8547 08
38Sr Stront 8762 10
39Y Itr
8891 13
40Zr Cyrkon 9122 14
41Nb Niob 9291 16
42Mo Molibden
9594 20
43Tc Technet 9791 19
44Ru Ruten 10107
22
45Rh Rod
10291 22
46Pd Pallad 10642
22
47Ag Srebro 10787
19
48Cd Kadm 11241
17
49In Ind
11482 17
50Sn Cyna
11871 18
51Sb Antymon
12176 19
52Te Tellur 12760
21
53I Jod
12690 25
54Xe Ksenon 13129
55Cs Cez
13291 07
56Ba Bar
13733 09
57La
Lantan 13891
11
72Hf Hafn
17849 13
73Ta Tantal 18095
15
74W Wolfram 18384
20
75Re Ren
18621 19
76Os Osm
19023 22
77Ir Iryd
19222 22
78Pt Platyna 19508
22
79Au Złoto
19697 24
80Hg Rtęć
20059 19
81Tl Tal
20438 18
82Pb Ołoacutew
20720 18
83Bi Bizmut 20898
19
84Po Polon 20898
20
85At Astat
20999 22
86Rn Radon 22202
88Ra Rad
22603 09
89Ac
Aktyn 22703
104Rf Rutherford
26111
105Db Dubn
26311
106Sg Seaborg 26512
107Bh Bohr
26410
108Hs Has
26910
109Mt Meitner 26810
110Ds Darmstadt
28110
111Uuu Ununun
280
112Uub Ununbi
285
113Uut Ununtri
284
114Uuq Ununkwad
289
115Uup Ununpent
288
116Uuh Ununheks
292
117Uus Ununsept
118Uuo Ununokt
294
)
)
58Ce Cer
14012
59Pr Prazeodym
14091
60Nd Neodym 14424
61Pm Promet 14491
62Sm Samar 15036
63Eu Europ 15196
64Gd Gadolin 15725
65Tb Terb
15893
66Dy Dysproz 16250
67Ho Holm 16493
68Er Erb
16726
69Tm Tul
16893
70Yb Iterb
17304
71Lu Lutet
17497
90Th Tor
23204
91Pa Protaktyn
23104
92U Uran
23803
93Np Neptun 23705
94Pu Pluton 24406
95Am Ameryk 24306
96Cm Kiur
24707
97Bk Berkel 24707
98Cf Kaliforn 25108
99Es Einstein 25209
100Fm Ferm
25710
101Md Mendelew
25810
102No Nobel 25910
103Lr Lorens 26211
1HWodoacuter
101 21
masa atomowa u
elektroujemność
liczba atomowa symbol chemiczny pierwiastka
Układ okresowy pierwiastkoacutew
6
Kinematyka
prędkość v
= ∆∆rt
przyspieszenie at
= ∆∆
v
prędkośćkątowa ω α= =∆∆t T
2π
prędkośćwruchupookręgu v = ω sdotsdot r
przyspieszeniedośrodkowe ad2
2
= = sdotvr
rω
przyspieszeniekątowe ε ω= ∆∆t
przyspieszenie styczne a rst = sdotεprędkośćwprostoliniowymruchujednostajniezmiennym v v= + sdot0 a t
drogawprostoliniowymruchujednostajniezmiennym s t a t= sdot + sdotv0
212
Drgania i fale
ruch harmoniczny
A tx tt A t
a t A t
( ) sin ( )( ) co )( ) sin ( )
+= sdot sdot +ω ω
= minus sdot sdot +
ω
ω ω
v2
= sdots ( ϕ
ϕ
ϕ
okres drgań masy na sprężynie i wahadła matematycznego
T Tmk
lg
= =2 2π π
częstotliwość i długość fali f T
T= = sdot1 λ v
załamanie fali
sinsin
αβ= =v
v1
2
2
1
nn
siatka dyfrakcyjna n dsdot = sdotλ αsin
efekt Dopplera f fźr uźr=
plusmnv
v
Dynamika
pęd p m= sdotv
IIzasadadynamiki
∆∆= =
pt
Fm
F a
momentsiły
M F r r F= sdot sdotsin
( )
momentbezwładności
I m ri ii
n
= sdot=sum 2
1
momentpędupunktumaterialnego J m r r= sdot sdot sdotv vsin
( )
momentpędubryłysztywnej J I= sdotsdotω
IIzasadadynamikiruchuobrotowego
∆∆Jt
MI
M= = ε
praca
cos
moc
P Wt
=∆
energia kinetyczna E mkin =
12
2sdotsdot v
energia kinetyczna ruchuobrotowegobryłysztywnej
E Ikin =12
2sdotsdotω
Siła ciężkości siła sprężystości i siła tarcia
prawopowszechnegociążenia F Gg
m mr
= sdot1 22
natężeniepolagrawitacyjnego γ
=Fmg
energiapotencjalnagrawitacji
E Gpm mr
= minus sdot1 2
zmianaenergiipotencjalnejgrawitacjinamałychwysokościach
∆ ∆E m g hp = sdot sdot
prędkościkosmiczne (dlaZiemi)
v
v
I
II
Z
Z
Z
Z
kms
kms
= =
= =
G MR
2 G MR
sdotsdot
sdotsdot sdotsdot
7 9
11 2
IIIprawoKeplera
TR
TR
const12
13
22
23= =
siłasprężystości
F k xs = minus sdot
energiapotencjalnasprężystości
E k xpot =12
2sdotsdot
siłatarciakinetycznego T Fk k N= sdotmicro
siłatarciastatycznego T Fs s Nmicro
7
Optyka
kątgraniczny sinαgr =
1n
kątBrewstera tg Bα = n
roacutewnaniesoczewki zwierciadła
1 1 1f x y= +
soczewka 1 1 11
1 2fnn R Rsocz
otocz= minus( ) +( )
zwierciadłokuliste f R=2
Fizyka wspoacutełczesna
roacutewnoważność masy-energii E m c= sdot 2
energia fotonu E h f h c= sdot = sdot
λ
zjawiskofotoelektryczne h f W Eksdot = + max
długośćfalideBrogliersquoa λ =
sdoth
m v
poziomyenergetyczneatomuwodoru
En n= minus 13 6
2 eV
prawoHubblersquoa v = sdotH r
Termodynamika
gęstość ρ = m
V
ciśnienie p FS
=
zmianaciśnieniahydrostatycznego ∆ ∆p g h= sdot sdotρ
Izasadatermodynamiki ∆U Q W= +
pracasiłyparcia W p V= ∆minusminus sdotsdot
ciepłowłaściwe cw
Qm T
=sdot∆
ciepłomolowe C Q
n T=
sdot∆
ciepłoprzemianyfazowej Q m L= sdot
średniaenergiakinetycznaruchupostępowegocząsteczek
E k Tśr B= sdot32
roacutewnaniestanugazudoskonałego(Clapeyrona) p V n R Tsdot = sdot sdot
ciepłamolowegazudoskonałego
C C Rp V= +
sprawnośćsilnikacieplnego η = = minusWQ
Q QQ1
1 2
1
Pole magnetyczne
siłaLorentza F = ( )q B Bsdot sdot sdotv vsin
siłaelektrodynamiczna ( )F I l B l B= sdot sdot sdotsin
poleprzewodnikaprostoliniowego
B Ir
= sdotsdot
micro micro0
2r
π
polepętli(wjejśrodku)
B r Ir
= sdotsdot
micro micro0
2
poledługiegosolenoidu(zwojnicy)
B rn Il
= sdotmicro micro0
strumieńpolamagnetycznego
SEMindukcji ε Φ= ∆∆
minusminust
SEMsamoindukcji ε = minus ∆
∆L I
t
SEMprądnicy
ε ω ω ϕ= sdot sdot sdot sdot +n B S tsin ( )
wartościskuteczneprąduprzemiennego
U =skU
2max max Isk
I=2
transformator
UU
nn
II
1
2
1
2
2
1= =
8
Elektrostatyka
prawoCoulomba F k kq qr
= =sdotsdot
1 22
0
14
π ε
natężeniepola
E Fq
=
napięcie U = Wq
polejednorodne U = E dsdot
pojemność(pojemnośćkondensatora płaskiego)
C= QU
C rSd
= sdot( )ε ε0
energia kondensatora W Q U C U= sdot = sdot12
12
2
Prąd elektryczny
natężenieprądu I Qt
= ∆∆
mocprądu P=U Isdot
opoacuterprzewodnika R lS
= sdotρ
prawoOhma I = UR
napięcieogniwa U I Rw= minus sdotε
łączenieopornikoacutew
szeregowe
R Rii
n
Z ==sum
1
roacutewnoległe
1 1
1R Rii
n
z=
=sum
Przedrostkimnożnik 1012 109 106 103 102 101 10-1 10-2 10-3 10-6 10-9 10-12
przedrostek tera giga mega kilo hekto deka decy centy mili mikro nano piko oznaczenie T G M k h da d c m micro n p
Logarytmemlogacdodatniejliczbyc przy podstawie a (agt0 i ane1)nazywamywykładnikbpotęgidoktoacuterejnależypodnieśćpodstawęaabyotrzymaćliczbęc
loglog lg log
abc b a c
x x= =wtedyi tylko wtedy gdy
oraz oznacza 110 x
Dlaxgt0ygt0 i agt0 i ane1prawdziwajestroacutewność
log log loga a ax y x ysdot( ) = +
Roacutewnaniekwadratoweax2 + bx + c=0gdzieane0marozwiązaniarzeczywistewtedyitylkowtedygdy Rozwiązaniatewyrażająsięwzorami
x xba
ba1 22 2
= =minus minus minus +∆ ∆
1 eV 1 6= sdot0 1 0 minus 19
9
Stałe i jednostki fizyczne i chemiczne
przyspieszenieziemskie g = 9 81 ms2 przenikalnośćmagnetycznaproacuteżni 2
70
NA
4 10micro minus= πsdot
masaZiemi M Z = sdot5 98 1024 kg prędkośćświatławproacuteżni c = sdot3 00 108 ms
średnipromieńZiemi RZ = 6370 km stałaPlancka h = sdot sdotminus6 63 10 34 J s
stałagrawitacji G == sdotsdot minusminus sdotsdot6 67 10 11 N mkg
2
2 ładunekelementarny e = sdot minus1 60 10 19 C
liczbaAvogadro NA == sdotsdot6 02 1023 1mol masaelektronu m = sdot minus9 110 10 31 kg
objętość1molagazudoskonałegowwarunkachnormalnych
t = 0 degC oraz p=101325hPa
V = 22 41 dmmol
3masaprotonu m = sdot minus1 673 10 27 kg
masaneutronu m = sdot minus1 675 10 27 kg
uniwersalnastałagazowa R =sdot
8 31 Jmol K jednostkamasyatomowej 1 u =1661middot10minus27 kg
stałaBoltzmanna kB = sdot minus1 38 10 23 JK
elektronowolt
przenikalnośćelektrycznaproacuteżni ε0128 85 10
2
= sdot minus
sdot C
N m2 stałaHubblersquoa H asymp 75 kms Mpcsdotsdot
stałaelektryczna k = =sdot
sdotsdot14 0
8 99 109
π ε N m
C
2
2 parsek 1 pc = sdot3 09 1016 m
10
α
0deg 30deg 45deg 60deg 90deg
0 π6
π4
π3
π2
sinα 0 12
22
32
1
cosα 1 32
22
12 0
tgα 0 33
1 3 ndash
cos (90 ) sinsin (90 ) cossin ( ) sin cos cos sinco
deg minus =degminus =+ = +
α αα α
α β α β α βss ( ) cos cos sin sin
sin ( ) sin cos cos sincos (
α β α β α βα β α β α βα β
+ = minusminus = minusminus )) cos cos sin sin
sin sin cos= +
=α β α β
α α α2 2
c a
b α
α 0deg 5deg 10deg 15deg 20deg 25deg 30deg 35deg 40deg 45deg 50deg 55deg 60deg 65deg 70deg 75deg 80deg 85deg 90degsinαcosβ 00000 00872 01736 02588 03420 04226 05000 05736 06428 07071 07660 08192 08660 09063 09397 09659 09848 09962 1000
β 90deg 85deg 80deg 75deg 70deg 65deg 60deg 55deg 50deg 45deg 40deg 35deg 30deg 25deg 20deg 15deg 10deg 5deg 0deg
x logx x logx x logx x logx001 -2000 026 -0585 051 -0292 076 -0119002 -1699 027 -0569 052 -0284 077 -0114003 -1523 028 -0553 053 -0276 078 -0108004 -1398 029 -0538 054 -0268 079 -0102005 -1301 030 -0523 055 -0260 080 -0097006 -1222 031 -0509 056 -0252 081 -0092007 -1155 032 -0495 057 -0244 082 -0086008 -1097 033 -0481 058 -0237 083 -0081009 -1046 034 -0469 059 -0229 084 -0076010 -1000 035 -0456 060 -0222 085 -0071011 -0959 036 -0444 061 -0215 086 -0066012 -0921 037 -0432 062 -0208 087 -0060013 -0886 038 -0420 063 -0201 088 -0056014 -0854 039 -0409 064 -0194 089 -0051015 -0824 040 -0398 065 -0187 090 -0046016 -0796 041 -0387 066 -0180 091 -0041017 -0770 042 -0377 067 -0174 092 -0036018 -0745 043 -0367 068 -0167 093 -0032019 -0721 044 -0357 069 -0161 094 -0027020 -0699 045 -0347 070 -0155 095 -0022021 -0678 046 -0337 071 -0149 096 -0018022 -0658 047 -0328 072 -0143 097 -0013023 -0638 048 -0319 073 -0137 098 -0009024 -0620 049 -0310 074 -0131 099 -0004025 -0602 050 -0301 075 -0125 100 0000
Publikacja wspoacutełfinansowana przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu SpołecznegoPublikacja jest dystrybuowana bezpłatnie
ISBN 978-83-940902-2-7
Okręgowa Komisja Egzaminacyjna w Gdańskuul Na Stoku 49 80-874 Gdańsktel (58) 32-05-590 fax (58) 32-05-591wwwokegdapl e-mail komisjaokegdapl
Okręgowa Komisja Egzaminacyjna w Łodziul Praussa 4 94-203 Łoacutedźtel (42) 63-49-133 fax (42) 63-49-154wwwokelodzpl e-mail komisjakomisjapl
Okręgowa Komisja Egzaminacyjna w Jaworznieul Adama Mickiewicza 4 43-600 Jaworznotel (32) 78-41-615 fax (32) 78-41-608wwwokejawpl e-mail okeokejawpl
Okręgowa Komisja Egzaminacyjna w Poznaniuul Gronowa 22 61-655 Poznań tel (61) 85-40-160 fax (61) 85-21-441wwwokepoznanpl e-mail sekretariatokepoznanpl
Okręgowa Komisja Egzaminacyjna w Krakowieos Szkolne 37 31-978 Krakoacutewtel (12) 68-32-101 fax (12) 68-32-100wwwokekrakowpl e-mail okeokekrakowpl
Okręgowa Komisja Egzaminacyjna w WarszawiePlac Europejski 3 00-844 Warszawatel (22) 45-70-335 fax (22) 45-70-345wwwokewawpl e-mail infookewawpl
Okręgowa Komisja Egzaminacyjna w ŁomżyAl Legionoacutew 9 18-400 Łomżatel (86) 47-37-120 fax (86) 47-36-817wwwokelomzapl e-mail sekretariatokelomzapl
Okręgowa Komisja Egzaminacyjna we Wrocławiuul Zielińskiego 57 53-533 Wrocławtel (71) 78-51-894 fax (71) 78-51-866wwwokewrocpl e-mail sekretariatokewrocpl
Centralna Komisja Egzaminacyjnaul Joacutezefa Lewartowskiego 6 00-190 Warszawa
tel (22) 53-66-500 fax (22) 53-66-504wwwckeedupl e-mail ckesekrckeedupl
Spis treści
1 Zasady azotowe 12 Wybrane kwasy organiczne 13 Kod genetyczny 14 Potencjałwodywkomoacuterceroślinnej 15 RoacutewnanieHardyrsquoego-Weinberga 16 Wybraneaminokwasybiałkowe 27 Rozpuszczalnośćsoliiwodorotlenkoacutewwwodziewtemperaturze25degC 38 Stałedysocjacjiwybranychkwasoacutewwroztworachwodnychwtemperaturze25degC 49 Stałedysocjacjiwybranychzasadwroztworachwodnychwtemperaturze25degC 410 Szeregelektrochemicznywybranychmetali 411 Układokresowypierwiastkoacutew 512 Kinematyka 613 Dynamika 614 Siłaciężkościsiłasprężystościisiłatarcia 615 Drganiaifale 616 Optyka 717 Termodynamika 718 Polemagnetyczne 719 Fizykawspoacutełczesna 720 Elektrostatyka 821 Prądelektryczny 822 Logarytmy 823 Roacutewnaniakwadratowe 824 Przedrostki 825 Stałeijednostkifizyczneichemiczne 926 Wybranezagadnieniaztrygonometriiiwartościlogarytmoacutewdziesiętnych 10
1
Zasady azotowepirymidynowe
N
NH
NH2
O
NH
NH
O
O
CH3
NH
NH
O
O
cytozyna (C) tymina (T) uracyl (U)purynowe
N
N
NH
N
NH2
N
NH
NH
N
NH2
O
adenina (A) guanina (G)
Potencjał wody w komoacuterce roślinnej ΨW=ΨS+ΨP ΨWndashpotencjałwodyΨSndashpotencjałosmotycznyΨPndashpotencjałciśnienia
Roacutewnanie Hardyrsquoego-Weinbergap + q = 1(p + q)2 = p2 + 2pq + q2 = 1gdzie pndashczęstośćalleludominującegowpopulacjiqndashczęstośćallelurecesywnegowpopulacji
Wybrane kwasy organiczne
CH3 CH COOHOH
CH3 C COOHO
OH CH COOH
CH2 COOH
OH C COOH
CH2 COOH
CH2 COOH
kwas mlekowy kwas pirogronowy kwas jabłkowy kwas cytrynowy
Kod genetycznyPierwszynukleotyd
Drugi nukleotyd TrzecinukleotydU C A G
U
UUUfenyloalaninaUUCfenyloalaninaUUAleucynaUUGleucyna
UCUserynaUCCserynaUCAserynaUCGseryna
UAU tyrozynaUACtyrozynaUAA STOPUAG STOP
UGU cysteinaUGCcysteinaUGA STOPUGG tryptofan
UCAG
C
CUUleucynaCUCleucynaCUAleucynaCUGleucyna
CCUprolinaCCCprolinaCCAprolinaCCGprolina
CAUhistydynaCAChistydynaCAAglutaminaCAGglutamina
CGUargininaCGCargininaCGAargininaCGGarginina
UCAG
A
AUUizoleucynaAUCizoleucynaAUAizoleucynaAUGmetioninaSTART
ACUtreoninaACCtreoninaACAtreoninaACGtreonina
AAU asparaginaAACasparaginaAAAlizynaAAGlizyna
AGU serynaAGCserynaAGA argininaAGG arginina
UCAG
G
GUUwalinaGUCwalinaGUAwalinaGUGwalina
GCUalaninaGCCalaninaGCAalaninaGCGalanina
GAU kw asparaginowyGACkwasparaginowyGAAkwglutaminowyGAGkwglutaminowy
GGUglicynaGGCglicynaGGAglicynaGGGglicyna
UCAG
2
Wybrane aminokwasy białkoweNazwa
aminokwasu Wzoacuter Kod pI
Glicyna COOHCH2NH2 Gly 606
Alanina
COOHCH
CH3
NH2Ala 611
Cysteina COOHCH
CH2
NH2
SH
Cys 505
Seryna COOHCH
CH2
NH2
OH
Ser 568
Walina
COOHCH
CH
NH2
CH3 CH3
Val 600
Fenyloalanina
COOHCH2
CHNH2
Phe 548
Kwas asparaginowy
COOH
COOHCH2
CHNH2
Asp 285
Kwas glutaminowy
COOH
COOH
CH2
CH2
CHNH2
Glu 315
Nazwa aminokwasu Wzoacuter Kod pI
Lizyna
CH2
COOH
CH2
CH2
CHNH2
CH2
NH2
Lys 960
Tyrozyna
COOHCH2
CHNH2
OH
Tyr 564
Glutamina
COOHCHCH2
NH2
CH2
CONH2
Gln 565
Asparagina
COOHCH2
CHNH2
CONH2
Asn 551
Leucyna
COOHCH
CH
NH2
CH3CH3
CH2
Leu 601
Izoleucyna
COOHCH
CH
NH2
CH3
C2H5
Ile 605
Nazwa aminokwasu Wzoacuter Kod pI
Metionina
COOHCHCH2
NH2
CH2
S CH3
Met 574
Treonina
COOH
CH3
CHCHNH2
OH Thr 560
Prolina COOHNH
Pro 630
Histydyna
COOHCH2
CHNH2
NNH
His 760
Tryptofan
COOHCH2
CHNH2
NH
Trp 589
Arginina
CH2
COOH
CH2
CH2
CHNH2
NH C NH2
NH
Arg 1076
Źroacutedło W Mizerski Tablice chemiczne Warszawa 2004
3
Rozpuszczalność soli i wodorotlenkoacutew w wodzie w temperaturze 25 degC
Clminus Brminus Iminus NO3minus CH COO3
minus S2minus SO32minus SO4
2minus CO32minus SiO3
2minus CrO42minus PO4
3minus OHminus
Na+ R R R R R R R R R R R R R
K+ R R R R R R R R R R R R R
NH4+ R R R R R R R R R mdash R R R
Cu2+ R R mdash R R N N R mdash N N N N
Ag+ N N N R R N N T N N N N mdash
Mg2+ R R R R R R R R N N R N N
Ca2+ R R R R R T N T N N T N T
Ba2+ R R R R R R N N N N N N R
Zn2+ R R R R R N T R N N T N N
Al3+ R R R R R mdash mdash R mdash N N N N
Sn2+ R R R R R N mdash R mdash N N N N
Pb2+ T T N R R N N N N N N N N
Mn2+ R R R R R N N R N N N N N
Fe2+ R R R R R N N R N N mdash N N
Fe3+ R R mdash R R N mdash R mdash N N N N
RndashsubstancjarozpuszczalnaTndashsubstancjatrudnorozpuszczalna(strącasięzestężroztworoacutew)Nndashsubstancjanierozpuszczalna mdashoznaczażedanasubstancjaalborozkładasięwwodziealboniezostałaotrzymana
ŹroacutedłoWMizerskiTablice chemiczneWarszawa2004
4
Stałe dysocjacji wybranych kwasoacutew w roztworach wodnych w temperaturze 25 degC
Kwas nieorganiczny Stała dysocjacji Ka lub Ka1
HF 63 10ndash4
HCl 10 107
HBr 30 109
HI 10 1010
H2S 10 10ndash7
H2Se 19 10ndash4
H2Te 25 10ndash3
HClO 50 10ndash8
HClO2 11 10ndash2
HClO3 50 102
HNO2 51 10ndash4
HNO3 275H2SO3 15 10ndash2
H3BO3 58 10ndash10
H3AsO3 59 10ndash10
H3AsO4 65 10ndash3
H3PO4 69 10ndash3
H4SiO4 32 10ndash10
H2CO3 45 10ndash7
Kwas organiczny Stała dysocjacji Ka
HCOOH 18 10ndash4 (t = 20 degC)CH3COOH 18 10ndash5
CH3CH2COOH 14 10ndash5
C6H5COOH 65 10ndash5
C6H5OH 13 10ndash10 (t = 20 degC)Źroacutedło A Bielański Podstawy chemii nieorganicznej Warszawa 2010
J Sawicka A Janich-Kilian W Cejner-Mania G Urbańczyk Tablice chemiczne Gdańsk 2001 jeśli w tabeli nie zaznaczono inaczej
Stałe dysocjacji wybranych zasad w roztworach wodnych w temperaturze 25 degC
Zasada Stała dysocjacji Kb
NH3 18 10ndash5
CH3NH2 43 10ndash4
CH3CH2NH2 50 10ndash4
CH3CH2CH2NH2 40 10ndash4
(CH3)2NH 74 10ndash4
(CH3)3N 74 10ndash5
C6H5NH2 43 10ndash10
Źroacutedło A Bielański Podstawy chemii nieorganicznej Warszawa 2010 J Sawicka A Janich-Kilian W Cejner-Mania G Urbańczyk Tablice chemiczne Gdańsk 2001
Szereg elektrochemiczny wybranych metali
Poacutełogniwo Edeg V Poacutełogniwo Edeg V
LiLi+ ‒304 NiNi2+ ‒026CaCa2+ ‒284 SnSn2+ ‒014
MgMg2+ ‒236 PbPb2+ ‒013AlAl3+ ‒168 FeFe3+ ‒004
MnMn2+ ‒118 H22H+ 000
ZnZn2+ ‒076 BiBi3+ +031
CrCr3+ ‒074 CuCu2+ +034
FeFe2+ ‒044 AgAg+ +080
CdCd2+ ‒040 HgHg2+ +085
CoCo2+ ‒028 AuAu3+ +150Źroacutedło A Bielański Podstawy chemii nieorganicznej Warszawa 2010
J Sawicka A Janich-Kilian W Cejner-Mania G Urbańczyk Tablice chemiczne Gdańsk 2001
5
Źroacutedło W Mizerski Tablice chemiczne Warszawa 2004 Masy atomowe podano z dokładnością do dwoacutech miejsc po przecinku
1
2
18
13 14 15 16 17
3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
5B Bor
1081 20
13Al Glin 2698 15
27Co Kobalt 5893 20
87Fr Frans
22302 07
1H
Wodoacuter 101 21
2He Hel 400
3Li Lit
694 10
4Be Beryl 901 15
6C Węgiel 1201 25
7N Azot 1401 30
8O Tlen 1600 35
9F Fluor 1900 40
10Ne Neon 2018
11Na Soacuted
2300 09
12Mg Magnez 2431 12
14Si Krzem 2809 18
15P Fosfor 3097 21
16S Siarka 3207 25
17Cl Chlor 3545 30
18Ar Argon 3995
19K Potas 3910 09
20Ca Wapń 4008 10
21Sc Skand 4496 13
22Ti Tytan 4787 15
23V Wanad 5094 17
24Cr Chrom 5200 19
25Mn Mangan
5494 17
26Fe Żelazo 5585 19
28Ni Nikiel 5869 20
29Cu Miedź 6355 19
30Zn Cynk 6539 16
31Ga Gal
6972 16
32Ge German 7261 18
33As Arsen 7492 20
34Se Selen 7896 24
35Br Brom 7990 28
36Kr Krypton
8380
37Rb Rubid 8547 08
38Sr Stront 8762 10
39Y Itr
8891 13
40Zr Cyrkon 9122 14
41Nb Niob 9291 16
42Mo Molibden
9594 20
43Tc Technet 9791 19
44Ru Ruten 10107
22
45Rh Rod
10291 22
46Pd Pallad 10642
22
47Ag Srebro 10787
19
48Cd Kadm 11241
17
49In Ind
11482 17
50Sn Cyna
11871 18
51Sb Antymon
12176 19
52Te Tellur 12760
21
53I Jod
12690 25
54Xe Ksenon 13129
55Cs Cez
13291 07
56Ba Bar
13733 09
57La
Lantan 13891
11
72Hf Hafn
17849 13
73Ta Tantal 18095
15
74W Wolfram 18384
20
75Re Ren
18621 19
76Os Osm
19023 22
77Ir Iryd
19222 22
78Pt Platyna 19508
22
79Au Złoto
19697 24
80Hg Rtęć
20059 19
81Tl Tal
20438 18
82Pb Ołoacutew
20720 18
83Bi Bizmut 20898
19
84Po Polon 20898
20
85At Astat
20999 22
86Rn Radon 22202
88Ra Rad
22603 09
89Ac
Aktyn 22703
104Rf Rutherford
26111
105Db Dubn
26311
106Sg Seaborg 26512
107Bh Bohr
26410
108Hs Has
26910
109Mt Meitner 26810
110Ds Darmstadt
28110
111Uuu Ununun
280
112Uub Ununbi
285
113Uut Ununtri
284
114Uuq Ununkwad
289
115Uup Ununpent
288
116Uuh Ununheks
292
117Uus Ununsept
118Uuo Ununokt
294
)
)
58Ce Cer
14012
59Pr Prazeodym
14091
60Nd Neodym 14424
61Pm Promet 14491
62Sm Samar 15036
63Eu Europ 15196
64Gd Gadolin 15725
65Tb Terb
15893
66Dy Dysproz 16250
67Ho Holm 16493
68Er Erb
16726
69Tm Tul
16893
70Yb Iterb
17304
71Lu Lutet
17497
90Th Tor
23204
91Pa Protaktyn
23104
92U Uran
23803
93Np Neptun 23705
94Pu Pluton 24406
95Am Ameryk 24306
96Cm Kiur
24707
97Bk Berkel 24707
98Cf Kaliforn 25108
99Es Einstein 25209
100Fm Ferm
25710
101Md Mendelew
25810
102No Nobel 25910
103Lr Lorens 26211
1HWodoacuter
101 21
masa atomowa u
elektroujemność
liczba atomowa symbol chemiczny pierwiastka
Układ okresowy pierwiastkoacutew
6
Kinematyka
prędkość v
= ∆∆rt
przyspieszenie at
= ∆∆
v
prędkośćkątowa ω α= =∆∆t T
2π
prędkośćwruchupookręgu v = ω sdotsdot r
przyspieszeniedośrodkowe ad2
2
= = sdotvr
rω
przyspieszeniekątowe ε ω= ∆∆t
przyspieszenie styczne a rst = sdotεprędkośćwprostoliniowymruchujednostajniezmiennym v v= + sdot0 a t
drogawprostoliniowymruchujednostajniezmiennym s t a t= sdot + sdotv0
212
Drgania i fale
ruch harmoniczny
A tx tt A t
a t A t
( ) sin ( )( ) co )( ) sin ( )
+= sdot sdot +ω ω
= minus sdot sdot +
ω
ω ω
v2
= sdots ( ϕ
ϕ
ϕ
okres drgań masy na sprężynie i wahadła matematycznego
T Tmk
lg
= =2 2π π
częstotliwość i długość fali f T
T= = sdot1 λ v
załamanie fali
sinsin
αβ= =v
v1
2
2
1
nn
siatka dyfrakcyjna n dsdot = sdotλ αsin
efekt Dopplera f fźr uźr=
plusmnv
v
Dynamika
pęd p m= sdotv
IIzasadadynamiki
∆∆= =
pt
Fm
F a
momentsiły
M F r r F= sdot sdotsin
( )
momentbezwładności
I m ri ii
n
= sdot=sum 2
1
momentpędupunktumaterialnego J m r r= sdot sdot sdotv vsin
( )
momentpędubryłysztywnej J I= sdotsdotω
IIzasadadynamikiruchuobrotowego
∆∆Jt
MI
M= = ε
praca
cos
moc
P Wt
=∆
energia kinetyczna E mkin =
12
2sdotsdot v
energia kinetyczna ruchuobrotowegobryłysztywnej
E Ikin =12
2sdotsdotω
Siła ciężkości siła sprężystości i siła tarcia
prawopowszechnegociążenia F Gg
m mr
= sdot1 22
natężeniepolagrawitacyjnego γ
=Fmg
energiapotencjalnagrawitacji
E Gpm mr
= minus sdot1 2
zmianaenergiipotencjalnejgrawitacjinamałychwysokościach
∆ ∆E m g hp = sdot sdot
prędkościkosmiczne (dlaZiemi)
v
v
I
II
Z
Z
Z
Z
kms
kms
= =
= =
G MR
2 G MR
sdotsdot
sdotsdot sdotsdot
7 9
11 2
IIIprawoKeplera
TR
TR
const12
13
22
23= =
siłasprężystości
F k xs = minus sdot
energiapotencjalnasprężystości
E k xpot =12
2sdotsdot
siłatarciakinetycznego T Fk k N= sdotmicro
siłatarciastatycznego T Fs s Nmicro
7
Optyka
kątgraniczny sinαgr =
1n
kątBrewstera tg Bα = n
roacutewnaniesoczewki zwierciadła
1 1 1f x y= +
soczewka 1 1 11
1 2fnn R Rsocz
otocz= minus( ) +( )
zwierciadłokuliste f R=2
Fizyka wspoacutełczesna
roacutewnoważność masy-energii E m c= sdot 2
energia fotonu E h f h c= sdot = sdot
λ
zjawiskofotoelektryczne h f W Eksdot = + max
długośćfalideBrogliersquoa λ =
sdoth
m v
poziomyenergetyczneatomuwodoru
En n= minus 13 6
2 eV
prawoHubblersquoa v = sdotH r
Termodynamika
gęstość ρ = m
V
ciśnienie p FS
=
zmianaciśnieniahydrostatycznego ∆ ∆p g h= sdot sdotρ
Izasadatermodynamiki ∆U Q W= +
pracasiłyparcia W p V= ∆minusminus sdotsdot
ciepłowłaściwe cw
Qm T
=sdot∆
ciepłomolowe C Q
n T=
sdot∆
ciepłoprzemianyfazowej Q m L= sdot
średniaenergiakinetycznaruchupostępowegocząsteczek
E k Tśr B= sdot32
roacutewnaniestanugazudoskonałego(Clapeyrona) p V n R Tsdot = sdot sdot
ciepłamolowegazudoskonałego
C C Rp V= +
sprawnośćsilnikacieplnego η = = minusWQ
Q QQ1
1 2
1
Pole magnetyczne
siłaLorentza F = ( )q B Bsdot sdot sdotv vsin
siłaelektrodynamiczna ( )F I l B l B= sdot sdot sdotsin
poleprzewodnikaprostoliniowego
B Ir
= sdotsdot
micro micro0
2r
π
polepętli(wjejśrodku)
B r Ir
= sdotsdot
micro micro0
2
poledługiegosolenoidu(zwojnicy)
B rn Il
= sdotmicro micro0
strumieńpolamagnetycznego
SEMindukcji ε Φ= ∆∆
minusminust
SEMsamoindukcji ε = minus ∆
∆L I
t
SEMprądnicy
ε ω ω ϕ= sdot sdot sdot sdot +n B S tsin ( )
wartościskuteczneprąduprzemiennego
U =skU
2max max Isk
I=2
transformator
UU
nn
II
1
2
1
2
2
1= =
8
Elektrostatyka
prawoCoulomba F k kq qr
= =sdotsdot
1 22
0
14
π ε
natężeniepola
E Fq
=
napięcie U = Wq
polejednorodne U = E dsdot
pojemność(pojemnośćkondensatora płaskiego)
C= QU
C rSd
= sdot( )ε ε0
energia kondensatora W Q U C U= sdot = sdot12
12
2
Prąd elektryczny
natężenieprądu I Qt
= ∆∆
mocprądu P=U Isdot
opoacuterprzewodnika R lS
= sdotρ
prawoOhma I = UR
napięcieogniwa U I Rw= minus sdotε
łączenieopornikoacutew
szeregowe
R Rii
n
Z ==sum
1
roacutewnoległe
1 1
1R Rii
n
z=
=sum
Przedrostkimnożnik 1012 109 106 103 102 101 10-1 10-2 10-3 10-6 10-9 10-12
przedrostek tera giga mega kilo hekto deka decy centy mili mikro nano piko oznaczenie T G M k h da d c m micro n p
Logarytmemlogacdodatniejliczbyc przy podstawie a (agt0 i ane1)nazywamywykładnikbpotęgidoktoacuterejnależypodnieśćpodstawęaabyotrzymaćliczbęc
loglog lg log
abc b a c
x x= =wtedyi tylko wtedy gdy
oraz oznacza 110 x
Dlaxgt0ygt0 i agt0 i ane1prawdziwajestroacutewność
log log loga a ax y x ysdot( ) = +
Roacutewnaniekwadratoweax2 + bx + c=0gdzieane0marozwiązaniarzeczywistewtedyitylkowtedygdy Rozwiązaniatewyrażająsięwzorami
x xba
ba1 22 2
= =minus minus minus +∆ ∆
1 eV 1 6= sdot0 1 0 minus 19
9
Stałe i jednostki fizyczne i chemiczne
przyspieszenieziemskie g = 9 81 ms2 przenikalnośćmagnetycznaproacuteżni 2
70
NA
4 10micro minus= πsdot
masaZiemi M Z = sdot5 98 1024 kg prędkośćświatławproacuteżni c = sdot3 00 108 ms
średnipromieńZiemi RZ = 6370 km stałaPlancka h = sdot sdotminus6 63 10 34 J s
stałagrawitacji G == sdotsdot minusminus sdotsdot6 67 10 11 N mkg
2
2 ładunekelementarny e = sdot minus1 60 10 19 C
liczbaAvogadro NA == sdotsdot6 02 1023 1mol masaelektronu m = sdot minus9 110 10 31 kg
objętość1molagazudoskonałegowwarunkachnormalnych
t = 0 degC oraz p=101325hPa
V = 22 41 dmmol
3masaprotonu m = sdot minus1 673 10 27 kg
masaneutronu m = sdot minus1 675 10 27 kg
uniwersalnastałagazowa R =sdot
8 31 Jmol K jednostkamasyatomowej 1 u =1661middot10minus27 kg
stałaBoltzmanna kB = sdot minus1 38 10 23 JK
elektronowolt
przenikalnośćelektrycznaproacuteżni ε0128 85 10
2
= sdot minus
sdot C
N m2 stałaHubblersquoa H asymp 75 kms Mpcsdotsdot
stałaelektryczna k = =sdot
sdotsdot14 0
8 99 109
π ε N m
C
2
2 parsek 1 pc = sdot3 09 1016 m
10
α
0deg 30deg 45deg 60deg 90deg
0 π6
π4
π3
π2
sinα 0 12
22
32
1
cosα 1 32
22
12 0
tgα 0 33
1 3 ndash
cos (90 ) sinsin (90 ) cossin ( ) sin cos cos sinco
deg minus =degminus =+ = +
α αα α
α β α β α βss ( ) cos cos sin sin
sin ( ) sin cos cos sincos (
α β α β α βα β α β α βα β
+ = minusminus = minusminus )) cos cos sin sin
sin sin cos= +
=α β α β
α α α2 2
c a
b α
α 0deg 5deg 10deg 15deg 20deg 25deg 30deg 35deg 40deg 45deg 50deg 55deg 60deg 65deg 70deg 75deg 80deg 85deg 90degsinαcosβ 00000 00872 01736 02588 03420 04226 05000 05736 06428 07071 07660 08192 08660 09063 09397 09659 09848 09962 1000
β 90deg 85deg 80deg 75deg 70deg 65deg 60deg 55deg 50deg 45deg 40deg 35deg 30deg 25deg 20deg 15deg 10deg 5deg 0deg
x logx x logx x logx x logx001 -2000 026 -0585 051 -0292 076 -0119002 -1699 027 -0569 052 -0284 077 -0114003 -1523 028 -0553 053 -0276 078 -0108004 -1398 029 -0538 054 -0268 079 -0102005 -1301 030 -0523 055 -0260 080 -0097006 -1222 031 -0509 056 -0252 081 -0092007 -1155 032 -0495 057 -0244 082 -0086008 -1097 033 -0481 058 -0237 083 -0081009 -1046 034 -0469 059 -0229 084 -0076010 -1000 035 -0456 060 -0222 085 -0071011 -0959 036 -0444 061 -0215 086 -0066012 -0921 037 -0432 062 -0208 087 -0060013 -0886 038 -0420 063 -0201 088 -0056014 -0854 039 -0409 064 -0194 089 -0051015 -0824 040 -0398 065 -0187 090 -0046016 -0796 041 -0387 066 -0180 091 -0041017 -0770 042 -0377 067 -0174 092 -0036018 -0745 043 -0367 068 -0167 093 -0032019 -0721 044 -0357 069 -0161 094 -0027020 -0699 045 -0347 070 -0155 095 -0022021 -0678 046 -0337 071 -0149 096 -0018022 -0658 047 -0328 072 -0143 097 -0013023 -0638 048 -0319 073 -0137 098 -0009024 -0620 049 -0310 074 -0131 099 -0004025 -0602 050 -0301 075 -0125 100 0000
Publikacja wspoacutełfinansowana przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu SpołecznegoPublikacja jest dystrybuowana bezpłatnie
ISBN 978-83-940902-2-7
Okręgowa Komisja Egzaminacyjna w Gdańskuul Na Stoku 49 80-874 Gdańsktel (58) 32-05-590 fax (58) 32-05-591wwwokegdapl e-mail komisjaokegdapl
Okręgowa Komisja Egzaminacyjna w Łodziul Praussa 4 94-203 Łoacutedźtel (42) 63-49-133 fax (42) 63-49-154wwwokelodzpl e-mail komisjakomisjapl
Okręgowa Komisja Egzaminacyjna w Jaworznieul Adama Mickiewicza 4 43-600 Jaworznotel (32) 78-41-615 fax (32) 78-41-608wwwokejawpl e-mail okeokejawpl
Okręgowa Komisja Egzaminacyjna w Poznaniuul Gronowa 22 61-655 Poznań tel (61) 85-40-160 fax (61) 85-21-441wwwokepoznanpl e-mail sekretariatokepoznanpl
Okręgowa Komisja Egzaminacyjna w Krakowieos Szkolne 37 31-978 Krakoacutewtel (12) 68-32-101 fax (12) 68-32-100wwwokekrakowpl e-mail okeokekrakowpl
Okręgowa Komisja Egzaminacyjna w WarszawiePlac Europejski 3 00-844 Warszawatel (22) 45-70-335 fax (22) 45-70-345wwwokewawpl e-mail infookewawpl
Okręgowa Komisja Egzaminacyjna w ŁomżyAl Legionoacutew 9 18-400 Łomżatel (86) 47-37-120 fax (86) 47-36-817wwwokelomzapl e-mail sekretariatokelomzapl
Okręgowa Komisja Egzaminacyjna we Wrocławiuul Zielińskiego 57 53-533 Wrocławtel (71) 78-51-894 fax (71) 78-51-866wwwokewrocpl e-mail sekretariatokewrocpl
Centralna Komisja Egzaminacyjnaul Joacutezefa Lewartowskiego 6 00-190 Warszawa
tel (22) 53-66-500 fax (22) 53-66-504wwwckeedupl e-mail ckesekrckeedupl
1
Zasady azotowepirymidynowe
N
NH
NH2
O
NH
NH
O
O
CH3
NH
NH
O
O
cytozyna (C) tymina (T) uracyl (U)purynowe
N
N
NH
N
NH2
N
NH
NH
N
NH2
O
adenina (A) guanina (G)
Potencjał wody w komoacuterce roślinnej ΨW=ΨS+ΨP ΨWndashpotencjałwodyΨSndashpotencjałosmotycznyΨPndashpotencjałciśnienia
Roacutewnanie Hardyrsquoego-Weinbergap + q = 1(p + q)2 = p2 + 2pq + q2 = 1gdzie pndashczęstośćalleludominującegowpopulacjiqndashczęstośćallelurecesywnegowpopulacji
Wybrane kwasy organiczne
CH3 CH COOHOH
CH3 C COOHO
OH CH COOH
CH2 COOH
OH C COOH
CH2 COOH
CH2 COOH
kwas mlekowy kwas pirogronowy kwas jabłkowy kwas cytrynowy
Kod genetycznyPierwszynukleotyd
Drugi nukleotyd TrzecinukleotydU C A G
U
UUUfenyloalaninaUUCfenyloalaninaUUAleucynaUUGleucyna
UCUserynaUCCserynaUCAserynaUCGseryna
UAU tyrozynaUACtyrozynaUAA STOPUAG STOP
UGU cysteinaUGCcysteinaUGA STOPUGG tryptofan
UCAG
C
CUUleucynaCUCleucynaCUAleucynaCUGleucyna
CCUprolinaCCCprolinaCCAprolinaCCGprolina
CAUhistydynaCAChistydynaCAAglutaminaCAGglutamina
CGUargininaCGCargininaCGAargininaCGGarginina
UCAG
A
AUUizoleucynaAUCizoleucynaAUAizoleucynaAUGmetioninaSTART
ACUtreoninaACCtreoninaACAtreoninaACGtreonina
AAU asparaginaAACasparaginaAAAlizynaAAGlizyna
AGU serynaAGCserynaAGA argininaAGG arginina
UCAG
G
GUUwalinaGUCwalinaGUAwalinaGUGwalina
GCUalaninaGCCalaninaGCAalaninaGCGalanina
GAU kw asparaginowyGACkwasparaginowyGAAkwglutaminowyGAGkwglutaminowy
GGUglicynaGGCglicynaGGAglicynaGGGglicyna
UCAG
2
Wybrane aminokwasy białkoweNazwa
aminokwasu Wzoacuter Kod pI
Glicyna COOHCH2NH2 Gly 606
Alanina
COOHCH
CH3
NH2Ala 611
Cysteina COOHCH
CH2
NH2
SH
Cys 505
Seryna COOHCH
CH2
NH2
OH
Ser 568
Walina
COOHCH
CH
NH2
CH3 CH3
Val 600
Fenyloalanina
COOHCH2
CHNH2
Phe 548
Kwas asparaginowy
COOH
COOHCH2
CHNH2
Asp 285
Kwas glutaminowy
COOH
COOH
CH2
CH2
CHNH2
Glu 315
Nazwa aminokwasu Wzoacuter Kod pI
Lizyna
CH2
COOH
CH2
CH2
CHNH2
CH2
NH2
Lys 960
Tyrozyna
COOHCH2
CHNH2
OH
Tyr 564
Glutamina
COOHCHCH2
NH2
CH2
CONH2
Gln 565
Asparagina
COOHCH2
CHNH2
CONH2
Asn 551
Leucyna
COOHCH
CH
NH2
CH3CH3
CH2
Leu 601
Izoleucyna
COOHCH
CH
NH2
CH3
C2H5
Ile 605
Nazwa aminokwasu Wzoacuter Kod pI
Metionina
COOHCHCH2
NH2
CH2
S CH3
Met 574
Treonina
COOH
CH3
CHCHNH2
OH Thr 560
Prolina COOHNH
Pro 630
Histydyna
COOHCH2
CHNH2
NNH
His 760
Tryptofan
COOHCH2
CHNH2
NH
Trp 589
Arginina
CH2
COOH
CH2
CH2
CHNH2
NH C NH2
NH
Arg 1076
Źroacutedło W Mizerski Tablice chemiczne Warszawa 2004
3
Rozpuszczalność soli i wodorotlenkoacutew w wodzie w temperaturze 25 degC
Clminus Brminus Iminus NO3minus CH COO3
minus S2minus SO32minus SO4
2minus CO32minus SiO3
2minus CrO42minus PO4
3minus OHminus
Na+ R R R R R R R R R R R R R
K+ R R R R R R R R R R R R R
NH4+ R R R R R R R R R mdash R R R
Cu2+ R R mdash R R N N R mdash N N N N
Ag+ N N N R R N N T N N N N mdash
Mg2+ R R R R R R R R N N R N N
Ca2+ R R R R R T N T N N T N T
Ba2+ R R R R R R N N N N N N R
Zn2+ R R R R R N T R N N T N N
Al3+ R R R R R mdash mdash R mdash N N N N
Sn2+ R R R R R N mdash R mdash N N N N
Pb2+ T T N R R N N N N N N N N
Mn2+ R R R R R N N R N N N N N
Fe2+ R R R R R N N R N N mdash N N
Fe3+ R R mdash R R N mdash R mdash N N N N
RndashsubstancjarozpuszczalnaTndashsubstancjatrudnorozpuszczalna(strącasięzestężroztworoacutew)Nndashsubstancjanierozpuszczalna mdashoznaczażedanasubstancjaalborozkładasięwwodziealboniezostałaotrzymana
ŹroacutedłoWMizerskiTablice chemiczneWarszawa2004
4
Stałe dysocjacji wybranych kwasoacutew w roztworach wodnych w temperaturze 25 degC
Kwas nieorganiczny Stała dysocjacji Ka lub Ka1
HF 63 10ndash4
HCl 10 107
HBr 30 109
HI 10 1010
H2S 10 10ndash7
H2Se 19 10ndash4
H2Te 25 10ndash3
HClO 50 10ndash8
HClO2 11 10ndash2
HClO3 50 102
HNO2 51 10ndash4
HNO3 275H2SO3 15 10ndash2
H3BO3 58 10ndash10
H3AsO3 59 10ndash10
H3AsO4 65 10ndash3
H3PO4 69 10ndash3
H4SiO4 32 10ndash10
H2CO3 45 10ndash7
Kwas organiczny Stała dysocjacji Ka
HCOOH 18 10ndash4 (t = 20 degC)CH3COOH 18 10ndash5
CH3CH2COOH 14 10ndash5
C6H5COOH 65 10ndash5
C6H5OH 13 10ndash10 (t = 20 degC)Źroacutedło A Bielański Podstawy chemii nieorganicznej Warszawa 2010
J Sawicka A Janich-Kilian W Cejner-Mania G Urbańczyk Tablice chemiczne Gdańsk 2001 jeśli w tabeli nie zaznaczono inaczej
Stałe dysocjacji wybranych zasad w roztworach wodnych w temperaturze 25 degC
Zasada Stała dysocjacji Kb
NH3 18 10ndash5
CH3NH2 43 10ndash4
CH3CH2NH2 50 10ndash4
CH3CH2CH2NH2 40 10ndash4
(CH3)2NH 74 10ndash4
(CH3)3N 74 10ndash5
C6H5NH2 43 10ndash10
Źroacutedło A Bielański Podstawy chemii nieorganicznej Warszawa 2010 J Sawicka A Janich-Kilian W Cejner-Mania G Urbańczyk Tablice chemiczne Gdańsk 2001
Szereg elektrochemiczny wybranych metali
Poacutełogniwo Edeg V Poacutełogniwo Edeg V
LiLi+ ‒304 NiNi2+ ‒026CaCa2+ ‒284 SnSn2+ ‒014
MgMg2+ ‒236 PbPb2+ ‒013AlAl3+ ‒168 FeFe3+ ‒004
MnMn2+ ‒118 H22H+ 000
ZnZn2+ ‒076 BiBi3+ +031
CrCr3+ ‒074 CuCu2+ +034
FeFe2+ ‒044 AgAg+ +080
CdCd2+ ‒040 HgHg2+ +085
CoCo2+ ‒028 AuAu3+ +150Źroacutedło A Bielański Podstawy chemii nieorganicznej Warszawa 2010
J Sawicka A Janich-Kilian W Cejner-Mania G Urbańczyk Tablice chemiczne Gdańsk 2001
5
Źroacutedło W Mizerski Tablice chemiczne Warszawa 2004 Masy atomowe podano z dokładnością do dwoacutech miejsc po przecinku
1
2
18
13 14 15 16 17
3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
5B Bor
1081 20
13Al Glin 2698 15
27Co Kobalt 5893 20
87Fr Frans
22302 07
1H
Wodoacuter 101 21
2He Hel 400
3Li Lit
694 10
4Be Beryl 901 15
6C Węgiel 1201 25
7N Azot 1401 30
8O Tlen 1600 35
9F Fluor 1900 40
10Ne Neon 2018
11Na Soacuted
2300 09
12Mg Magnez 2431 12
14Si Krzem 2809 18
15P Fosfor 3097 21
16S Siarka 3207 25
17Cl Chlor 3545 30
18Ar Argon 3995
19K Potas 3910 09
20Ca Wapń 4008 10
21Sc Skand 4496 13
22Ti Tytan 4787 15
23V Wanad 5094 17
24Cr Chrom 5200 19
25Mn Mangan
5494 17
26Fe Żelazo 5585 19
28Ni Nikiel 5869 20
29Cu Miedź 6355 19
30Zn Cynk 6539 16
31Ga Gal
6972 16
32Ge German 7261 18
33As Arsen 7492 20
34Se Selen 7896 24
35Br Brom 7990 28
36Kr Krypton
8380
37Rb Rubid 8547 08
38Sr Stront 8762 10
39Y Itr
8891 13
40Zr Cyrkon 9122 14
41Nb Niob 9291 16
42Mo Molibden
9594 20
43Tc Technet 9791 19
44Ru Ruten 10107
22
45Rh Rod
10291 22
46Pd Pallad 10642
22
47Ag Srebro 10787
19
48Cd Kadm 11241
17
49In Ind
11482 17
50Sn Cyna
11871 18
51Sb Antymon
12176 19
52Te Tellur 12760
21
53I Jod
12690 25
54Xe Ksenon 13129
55Cs Cez
13291 07
56Ba Bar
13733 09
57La
Lantan 13891
11
72Hf Hafn
17849 13
73Ta Tantal 18095
15
74W Wolfram 18384
20
75Re Ren
18621 19
76Os Osm
19023 22
77Ir Iryd
19222 22
78Pt Platyna 19508
22
79Au Złoto
19697 24
80Hg Rtęć
20059 19
81Tl Tal
20438 18
82Pb Ołoacutew
20720 18
83Bi Bizmut 20898
19
84Po Polon 20898
20
85At Astat
20999 22
86Rn Radon 22202
88Ra Rad
22603 09
89Ac
Aktyn 22703
104Rf Rutherford
26111
105Db Dubn
26311
106Sg Seaborg 26512
107Bh Bohr
26410
108Hs Has
26910
109Mt Meitner 26810
110Ds Darmstadt
28110
111Uuu Ununun
280
112Uub Ununbi
285
113Uut Ununtri
284
114Uuq Ununkwad
289
115Uup Ununpent
288
116Uuh Ununheks
292
117Uus Ununsept
118Uuo Ununokt
294
)
)
58Ce Cer
14012
59Pr Prazeodym
14091
60Nd Neodym 14424
61Pm Promet 14491
62Sm Samar 15036
63Eu Europ 15196
64Gd Gadolin 15725
65Tb Terb
15893
66Dy Dysproz 16250
67Ho Holm 16493
68Er Erb
16726
69Tm Tul
16893
70Yb Iterb
17304
71Lu Lutet
17497
90Th Tor
23204
91Pa Protaktyn
23104
92U Uran
23803
93Np Neptun 23705
94Pu Pluton 24406
95Am Ameryk 24306
96Cm Kiur
24707
97Bk Berkel 24707
98Cf Kaliforn 25108
99Es Einstein 25209
100Fm Ferm
25710
101Md Mendelew
25810
102No Nobel 25910
103Lr Lorens 26211
1HWodoacuter
101 21
masa atomowa u
elektroujemność
liczba atomowa symbol chemiczny pierwiastka
Układ okresowy pierwiastkoacutew
6
Kinematyka
prędkość v
= ∆∆rt
przyspieszenie at
= ∆∆
v
prędkośćkątowa ω α= =∆∆t T
2π
prędkośćwruchupookręgu v = ω sdotsdot r
przyspieszeniedośrodkowe ad2
2
= = sdotvr
rω
przyspieszeniekątowe ε ω= ∆∆t
przyspieszenie styczne a rst = sdotεprędkośćwprostoliniowymruchujednostajniezmiennym v v= + sdot0 a t
drogawprostoliniowymruchujednostajniezmiennym s t a t= sdot + sdotv0
212
Drgania i fale
ruch harmoniczny
A tx tt A t
a t A t
( ) sin ( )( ) co )( ) sin ( )
+= sdot sdot +ω ω
= minus sdot sdot +
ω
ω ω
v2
= sdots ( ϕ
ϕ
ϕ
okres drgań masy na sprężynie i wahadła matematycznego
T Tmk
lg
= =2 2π π
częstotliwość i długość fali f T
T= = sdot1 λ v
załamanie fali
sinsin
αβ= =v
v1
2
2
1
nn
siatka dyfrakcyjna n dsdot = sdotλ αsin
efekt Dopplera f fźr uźr=
plusmnv
v
Dynamika
pęd p m= sdotv
IIzasadadynamiki
∆∆= =
pt
Fm
F a
momentsiły
M F r r F= sdot sdotsin
( )
momentbezwładności
I m ri ii
n
= sdot=sum 2
1
momentpędupunktumaterialnego J m r r= sdot sdot sdotv vsin
( )
momentpędubryłysztywnej J I= sdotsdotω
IIzasadadynamikiruchuobrotowego
∆∆Jt
MI
M= = ε
praca
cos
moc
P Wt
=∆
energia kinetyczna E mkin =
12
2sdotsdot v
energia kinetyczna ruchuobrotowegobryłysztywnej
E Ikin =12
2sdotsdotω
Siła ciężkości siła sprężystości i siła tarcia
prawopowszechnegociążenia F Gg
m mr
= sdot1 22
natężeniepolagrawitacyjnego γ
=Fmg
energiapotencjalnagrawitacji
E Gpm mr
= minus sdot1 2
zmianaenergiipotencjalnejgrawitacjinamałychwysokościach
∆ ∆E m g hp = sdot sdot
prędkościkosmiczne (dlaZiemi)
v
v
I
II
Z
Z
Z
Z
kms
kms
= =
= =
G MR
2 G MR
sdotsdot
sdotsdot sdotsdot
7 9
11 2
IIIprawoKeplera
TR
TR
const12
13
22
23= =
siłasprężystości
F k xs = minus sdot
energiapotencjalnasprężystości
E k xpot =12
2sdotsdot
siłatarciakinetycznego T Fk k N= sdotmicro
siłatarciastatycznego T Fs s Nmicro
7
Optyka
kątgraniczny sinαgr =
1n
kątBrewstera tg Bα = n
roacutewnaniesoczewki zwierciadła
1 1 1f x y= +
soczewka 1 1 11
1 2fnn R Rsocz
otocz= minus( ) +( )
zwierciadłokuliste f R=2
Fizyka wspoacutełczesna
roacutewnoważność masy-energii E m c= sdot 2
energia fotonu E h f h c= sdot = sdot
λ
zjawiskofotoelektryczne h f W Eksdot = + max
długośćfalideBrogliersquoa λ =
sdoth
m v
poziomyenergetyczneatomuwodoru
En n= minus 13 6
2 eV
prawoHubblersquoa v = sdotH r
Termodynamika
gęstość ρ = m
V
ciśnienie p FS
=
zmianaciśnieniahydrostatycznego ∆ ∆p g h= sdot sdotρ
Izasadatermodynamiki ∆U Q W= +
pracasiłyparcia W p V= ∆minusminus sdotsdot
ciepłowłaściwe cw
Qm T
=sdot∆
ciepłomolowe C Q
n T=
sdot∆
ciepłoprzemianyfazowej Q m L= sdot
średniaenergiakinetycznaruchupostępowegocząsteczek
E k Tśr B= sdot32
roacutewnaniestanugazudoskonałego(Clapeyrona) p V n R Tsdot = sdot sdot
ciepłamolowegazudoskonałego
C C Rp V= +
sprawnośćsilnikacieplnego η = = minusWQ
Q QQ1
1 2
1
Pole magnetyczne
siłaLorentza F = ( )q B Bsdot sdot sdotv vsin
siłaelektrodynamiczna ( )F I l B l B= sdot sdot sdotsin
poleprzewodnikaprostoliniowego
B Ir
= sdotsdot
micro micro0
2r
π
polepętli(wjejśrodku)
B r Ir
= sdotsdot
micro micro0
2
poledługiegosolenoidu(zwojnicy)
B rn Il
= sdotmicro micro0
strumieńpolamagnetycznego
SEMindukcji ε Φ= ∆∆
minusminust
SEMsamoindukcji ε = minus ∆
∆L I
t
SEMprądnicy
ε ω ω ϕ= sdot sdot sdot sdot +n B S tsin ( )
wartościskuteczneprąduprzemiennego
U =skU
2max max Isk
I=2
transformator
UU
nn
II
1
2
1
2
2
1= =
8
Elektrostatyka
prawoCoulomba F k kq qr
= =sdotsdot
1 22
0
14
π ε
natężeniepola
E Fq
=
napięcie U = Wq
polejednorodne U = E dsdot
pojemność(pojemnośćkondensatora płaskiego)
C= QU
C rSd
= sdot( )ε ε0
energia kondensatora W Q U C U= sdot = sdot12
12
2
Prąd elektryczny
natężenieprądu I Qt
= ∆∆
mocprądu P=U Isdot
opoacuterprzewodnika R lS
= sdotρ
prawoOhma I = UR
napięcieogniwa U I Rw= minus sdotε
łączenieopornikoacutew
szeregowe
R Rii
n
Z ==sum
1
roacutewnoległe
1 1
1R Rii
n
z=
=sum
Przedrostkimnożnik 1012 109 106 103 102 101 10-1 10-2 10-3 10-6 10-9 10-12
przedrostek tera giga mega kilo hekto deka decy centy mili mikro nano piko oznaczenie T G M k h da d c m micro n p
Logarytmemlogacdodatniejliczbyc przy podstawie a (agt0 i ane1)nazywamywykładnikbpotęgidoktoacuterejnależypodnieśćpodstawęaabyotrzymaćliczbęc
loglog lg log
abc b a c
x x= =wtedyi tylko wtedy gdy
oraz oznacza 110 x
Dlaxgt0ygt0 i agt0 i ane1prawdziwajestroacutewność
log log loga a ax y x ysdot( ) = +
Roacutewnaniekwadratoweax2 + bx + c=0gdzieane0marozwiązaniarzeczywistewtedyitylkowtedygdy Rozwiązaniatewyrażająsięwzorami
x xba
ba1 22 2
= =minus minus minus +∆ ∆
1 eV 1 6= sdot0 1 0 minus 19
9
Stałe i jednostki fizyczne i chemiczne
przyspieszenieziemskie g = 9 81 ms2 przenikalnośćmagnetycznaproacuteżni 2
70
NA
4 10micro minus= πsdot
masaZiemi M Z = sdot5 98 1024 kg prędkośćświatławproacuteżni c = sdot3 00 108 ms
średnipromieńZiemi RZ = 6370 km stałaPlancka h = sdot sdotminus6 63 10 34 J s
stałagrawitacji G == sdotsdot minusminus sdotsdot6 67 10 11 N mkg
2
2 ładunekelementarny e = sdot minus1 60 10 19 C
liczbaAvogadro NA == sdotsdot6 02 1023 1mol masaelektronu m = sdot minus9 110 10 31 kg
objętość1molagazudoskonałegowwarunkachnormalnych
t = 0 degC oraz p=101325hPa
V = 22 41 dmmol
3masaprotonu m = sdot minus1 673 10 27 kg
masaneutronu m = sdot minus1 675 10 27 kg
uniwersalnastałagazowa R =sdot
8 31 Jmol K jednostkamasyatomowej 1 u =1661middot10minus27 kg
stałaBoltzmanna kB = sdot minus1 38 10 23 JK
elektronowolt
przenikalnośćelektrycznaproacuteżni ε0128 85 10
2
= sdot minus
sdot C
N m2 stałaHubblersquoa H asymp 75 kms Mpcsdotsdot
stałaelektryczna k = =sdot
sdotsdot14 0
8 99 109
π ε N m
C
2
2 parsek 1 pc = sdot3 09 1016 m
10
α
0deg 30deg 45deg 60deg 90deg
0 π6
π4
π3
π2
sinα 0 12
22
32
1
cosα 1 32
22
12 0
tgα 0 33
1 3 ndash
cos (90 ) sinsin (90 ) cossin ( ) sin cos cos sinco
deg minus =degminus =+ = +
α αα α
α β α β α βss ( ) cos cos sin sin
sin ( ) sin cos cos sincos (
α β α β α βα β α β α βα β
+ = minusminus = minusminus )) cos cos sin sin
sin sin cos= +
=α β α β
α α α2 2
c a
b α
α 0deg 5deg 10deg 15deg 20deg 25deg 30deg 35deg 40deg 45deg 50deg 55deg 60deg 65deg 70deg 75deg 80deg 85deg 90degsinαcosβ 00000 00872 01736 02588 03420 04226 05000 05736 06428 07071 07660 08192 08660 09063 09397 09659 09848 09962 1000
β 90deg 85deg 80deg 75deg 70deg 65deg 60deg 55deg 50deg 45deg 40deg 35deg 30deg 25deg 20deg 15deg 10deg 5deg 0deg
x logx x logx x logx x logx001 -2000 026 -0585 051 -0292 076 -0119002 -1699 027 -0569 052 -0284 077 -0114003 -1523 028 -0553 053 -0276 078 -0108004 -1398 029 -0538 054 -0268 079 -0102005 -1301 030 -0523 055 -0260 080 -0097006 -1222 031 -0509 056 -0252 081 -0092007 -1155 032 -0495 057 -0244 082 -0086008 -1097 033 -0481 058 -0237 083 -0081009 -1046 034 -0469 059 -0229 084 -0076010 -1000 035 -0456 060 -0222 085 -0071011 -0959 036 -0444 061 -0215 086 -0066012 -0921 037 -0432 062 -0208 087 -0060013 -0886 038 -0420 063 -0201 088 -0056014 -0854 039 -0409 064 -0194 089 -0051015 -0824 040 -0398 065 -0187 090 -0046016 -0796 041 -0387 066 -0180 091 -0041017 -0770 042 -0377 067 -0174 092 -0036018 -0745 043 -0367 068 -0167 093 -0032019 -0721 044 -0357 069 -0161 094 -0027020 -0699 045 -0347 070 -0155 095 -0022021 -0678 046 -0337 071 -0149 096 -0018022 -0658 047 -0328 072 -0143 097 -0013023 -0638 048 -0319 073 -0137 098 -0009024 -0620 049 -0310 074 -0131 099 -0004025 -0602 050 -0301 075 -0125 100 0000
Publikacja wspoacutełfinansowana przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu SpołecznegoPublikacja jest dystrybuowana bezpłatnie
ISBN 978-83-940902-2-7
Okręgowa Komisja Egzaminacyjna w Gdańskuul Na Stoku 49 80-874 Gdańsktel (58) 32-05-590 fax (58) 32-05-591wwwokegdapl e-mail komisjaokegdapl
Okręgowa Komisja Egzaminacyjna w Łodziul Praussa 4 94-203 Łoacutedźtel (42) 63-49-133 fax (42) 63-49-154wwwokelodzpl e-mail komisjakomisjapl
Okręgowa Komisja Egzaminacyjna w Jaworznieul Adama Mickiewicza 4 43-600 Jaworznotel (32) 78-41-615 fax (32) 78-41-608wwwokejawpl e-mail okeokejawpl
Okręgowa Komisja Egzaminacyjna w Poznaniuul Gronowa 22 61-655 Poznań tel (61) 85-40-160 fax (61) 85-21-441wwwokepoznanpl e-mail sekretariatokepoznanpl
Okręgowa Komisja Egzaminacyjna w Krakowieos Szkolne 37 31-978 Krakoacutewtel (12) 68-32-101 fax (12) 68-32-100wwwokekrakowpl e-mail okeokekrakowpl
Okręgowa Komisja Egzaminacyjna w WarszawiePlac Europejski 3 00-844 Warszawatel (22) 45-70-335 fax (22) 45-70-345wwwokewawpl e-mail infookewawpl
Okręgowa Komisja Egzaminacyjna w ŁomżyAl Legionoacutew 9 18-400 Łomżatel (86) 47-37-120 fax (86) 47-36-817wwwokelomzapl e-mail sekretariatokelomzapl
Okręgowa Komisja Egzaminacyjna we Wrocławiuul Zielińskiego 57 53-533 Wrocławtel (71) 78-51-894 fax (71) 78-51-866wwwokewrocpl e-mail sekretariatokewrocpl
Centralna Komisja Egzaminacyjnaul Joacutezefa Lewartowskiego 6 00-190 Warszawa
tel (22) 53-66-500 fax (22) 53-66-504wwwckeedupl e-mail ckesekrckeedupl
2
Wybrane aminokwasy białkoweNazwa
aminokwasu Wzoacuter Kod pI
Glicyna COOHCH2NH2 Gly 606
Alanina
COOHCH
CH3
NH2Ala 611
Cysteina COOHCH
CH2
NH2
SH
Cys 505
Seryna COOHCH
CH2
NH2
OH
Ser 568
Walina
COOHCH
CH
NH2
CH3 CH3
Val 600
Fenyloalanina
COOHCH2
CHNH2
Phe 548
Kwas asparaginowy
COOH
COOHCH2
CHNH2
Asp 285
Kwas glutaminowy
COOH
COOH
CH2
CH2
CHNH2
Glu 315
Nazwa aminokwasu Wzoacuter Kod pI
Lizyna
CH2
COOH
CH2
CH2
CHNH2
CH2
NH2
Lys 960
Tyrozyna
COOHCH2
CHNH2
OH
Tyr 564
Glutamina
COOHCHCH2
NH2
CH2
CONH2
Gln 565
Asparagina
COOHCH2
CHNH2
CONH2
Asn 551
Leucyna
COOHCH
CH
NH2
CH3CH3
CH2
Leu 601
Izoleucyna
COOHCH
CH
NH2
CH3
C2H5
Ile 605
Nazwa aminokwasu Wzoacuter Kod pI
Metionina
COOHCHCH2
NH2
CH2
S CH3
Met 574
Treonina
COOH
CH3
CHCHNH2
OH Thr 560
Prolina COOHNH
Pro 630
Histydyna
COOHCH2
CHNH2
NNH
His 760
Tryptofan
COOHCH2
CHNH2
NH
Trp 589
Arginina
CH2
COOH
CH2
CH2
CHNH2
NH C NH2
NH
Arg 1076
Źroacutedło W Mizerski Tablice chemiczne Warszawa 2004
3
Rozpuszczalność soli i wodorotlenkoacutew w wodzie w temperaturze 25 degC
Clminus Brminus Iminus NO3minus CH COO3
minus S2minus SO32minus SO4
2minus CO32minus SiO3
2minus CrO42minus PO4
3minus OHminus
Na+ R R R R R R R R R R R R R
K+ R R R R R R R R R R R R R
NH4+ R R R R R R R R R mdash R R R
Cu2+ R R mdash R R N N R mdash N N N N
Ag+ N N N R R N N T N N N N mdash
Mg2+ R R R R R R R R N N R N N
Ca2+ R R R R R T N T N N T N T
Ba2+ R R R R R R N N N N N N R
Zn2+ R R R R R N T R N N T N N
Al3+ R R R R R mdash mdash R mdash N N N N
Sn2+ R R R R R N mdash R mdash N N N N
Pb2+ T T N R R N N N N N N N N
Mn2+ R R R R R N N R N N N N N
Fe2+ R R R R R N N R N N mdash N N
Fe3+ R R mdash R R N mdash R mdash N N N N
RndashsubstancjarozpuszczalnaTndashsubstancjatrudnorozpuszczalna(strącasięzestężroztworoacutew)Nndashsubstancjanierozpuszczalna mdashoznaczażedanasubstancjaalborozkładasięwwodziealboniezostałaotrzymana
ŹroacutedłoWMizerskiTablice chemiczneWarszawa2004
4
Stałe dysocjacji wybranych kwasoacutew w roztworach wodnych w temperaturze 25 degC
Kwas nieorganiczny Stała dysocjacji Ka lub Ka1
HF 63 10ndash4
HCl 10 107
HBr 30 109
HI 10 1010
H2S 10 10ndash7
H2Se 19 10ndash4
H2Te 25 10ndash3
HClO 50 10ndash8
HClO2 11 10ndash2
HClO3 50 102
HNO2 51 10ndash4
HNO3 275H2SO3 15 10ndash2
H3BO3 58 10ndash10
H3AsO3 59 10ndash10
H3AsO4 65 10ndash3
H3PO4 69 10ndash3
H4SiO4 32 10ndash10
H2CO3 45 10ndash7
Kwas organiczny Stała dysocjacji Ka
HCOOH 18 10ndash4 (t = 20 degC)CH3COOH 18 10ndash5
CH3CH2COOH 14 10ndash5
C6H5COOH 65 10ndash5
C6H5OH 13 10ndash10 (t = 20 degC)Źroacutedło A Bielański Podstawy chemii nieorganicznej Warszawa 2010
J Sawicka A Janich-Kilian W Cejner-Mania G Urbańczyk Tablice chemiczne Gdańsk 2001 jeśli w tabeli nie zaznaczono inaczej
Stałe dysocjacji wybranych zasad w roztworach wodnych w temperaturze 25 degC
Zasada Stała dysocjacji Kb
NH3 18 10ndash5
CH3NH2 43 10ndash4
CH3CH2NH2 50 10ndash4
CH3CH2CH2NH2 40 10ndash4
(CH3)2NH 74 10ndash4
(CH3)3N 74 10ndash5
C6H5NH2 43 10ndash10
Źroacutedło A Bielański Podstawy chemii nieorganicznej Warszawa 2010 J Sawicka A Janich-Kilian W Cejner-Mania G Urbańczyk Tablice chemiczne Gdańsk 2001
Szereg elektrochemiczny wybranych metali
Poacutełogniwo Edeg V Poacutełogniwo Edeg V
LiLi+ ‒304 NiNi2+ ‒026CaCa2+ ‒284 SnSn2+ ‒014
MgMg2+ ‒236 PbPb2+ ‒013AlAl3+ ‒168 FeFe3+ ‒004
MnMn2+ ‒118 H22H+ 000
ZnZn2+ ‒076 BiBi3+ +031
CrCr3+ ‒074 CuCu2+ +034
FeFe2+ ‒044 AgAg+ +080
CdCd2+ ‒040 HgHg2+ +085
CoCo2+ ‒028 AuAu3+ +150Źroacutedło A Bielański Podstawy chemii nieorganicznej Warszawa 2010
J Sawicka A Janich-Kilian W Cejner-Mania G Urbańczyk Tablice chemiczne Gdańsk 2001
5
Źroacutedło W Mizerski Tablice chemiczne Warszawa 2004 Masy atomowe podano z dokładnością do dwoacutech miejsc po przecinku
1
2
18
13 14 15 16 17
3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
5B Bor
1081 20
13Al Glin 2698 15
27Co Kobalt 5893 20
87Fr Frans
22302 07
1H
Wodoacuter 101 21
2He Hel 400
3Li Lit
694 10
4Be Beryl 901 15
6C Węgiel 1201 25
7N Azot 1401 30
8O Tlen 1600 35
9F Fluor 1900 40
10Ne Neon 2018
11Na Soacuted
2300 09
12Mg Magnez 2431 12
14Si Krzem 2809 18
15P Fosfor 3097 21
16S Siarka 3207 25
17Cl Chlor 3545 30
18Ar Argon 3995
19K Potas 3910 09
20Ca Wapń 4008 10
21Sc Skand 4496 13
22Ti Tytan 4787 15
23V Wanad 5094 17
24Cr Chrom 5200 19
25Mn Mangan
5494 17
26Fe Żelazo 5585 19
28Ni Nikiel 5869 20
29Cu Miedź 6355 19
30Zn Cynk 6539 16
31Ga Gal
6972 16
32Ge German 7261 18
33As Arsen 7492 20
34Se Selen 7896 24
35Br Brom 7990 28
36Kr Krypton
8380
37Rb Rubid 8547 08
38Sr Stront 8762 10
39Y Itr
8891 13
40Zr Cyrkon 9122 14
41Nb Niob 9291 16
42Mo Molibden
9594 20
43Tc Technet 9791 19
44Ru Ruten 10107
22
45Rh Rod
10291 22
46Pd Pallad 10642
22
47Ag Srebro 10787
19
48Cd Kadm 11241
17
49In Ind
11482 17
50Sn Cyna
11871 18
51Sb Antymon
12176 19
52Te Tellur 12760
21
53I Jod
12690 25
54Xe Ksenon 13129
55Cs Cez
13291 07
56Ba Bar
13733 09
57La
Lantan 13891
11
72Hf Hafn
17849 13
73Ta Tantal 18095
15
74W Wolfram 18384
20
75Re Ren
18621 19
76Os Osm
19023 22
77Ir Iryd
19222 22
78Pt Platyna 19508
22
79Au Złoto
19697 24
80Hg Rtęć
20059 19
81Tl Tal
20438 18
82Pb Ołoacutew
20720 18
83Bi Bizmut 20898
19
84Po Polon 20898
20
85At Astat
20999 22
86Rn Radon 22202
88Ra Rad
22603 09
89Ac
Aktyn 22703
104Rf Rutherford
26111
105Db Dubn
26311
106Sg Seaborg 26512
107Bh Bohr
26410
108Hs Has
26910
109Mt Meitner 26810
110Ds Darmstadt
28110
111Uuu Ununun
280
112Uub Ununbi
285
113Uut Ununtri
284
114Uuq Ununkwad
289
115Uup Ununpent
288
116Uuh Ununheks
292
117Uus Ununsept
118Uuo Ununokt
294
)
)
58Ce Cer
14012
59Pr Prazeodym
14091
60Nd Neodym 14424
61Pm Promet 14491
62Sm Samar 15036
63Eu Europ 15196
64Gd Gadolin 15725
65Tb Terb
15893
66Dy Dysproz 16250
67Ho Holm 16493
68Er Erb
16726
69Tm Tul
16893
70Yb Iterb
17304
71Lu Lutet
17497
90Th Tor
23204
91Pa Protaktyn
23104
92U Uran
23803
93Np Neptun 23705
94Pu Pluton 24406
95Am Ameryk 24306
96Cm Kiur
24707
97Bk Berkel 24707
98Cf Kaliforn 25108
99Es Einstein 25209
100Fm Ferm
25710
101Md Mendelew
25810
102No Nobel 25910
103Lr Lorens 26211
1HWodoacuter
101 21
masa atomowa u
elektroujemność
liczba atomowa symbol chemiczny pierwiastka
Układ okresowy pierwiastkoacutew
6
Kinematyka
prędkość v
= ∆∆rt
przyspieszenie at
= ∆∆
v
prędkośćkątowa ω α= =∆∆t T
2π
prędkośćwruchupookręgu v = ω sdotsdot r
przyspieszeniedośrodkowe ad2
2
= = sdotvr
rω
przyspieszeniekątowe ε ω= ∆∆t
przyspieszenie styczne a rst = sdotεprędkośćwprostoliniowymruchujednostajniezmiennym v v= + sdot0 a t
drogawprostoliniowymruchujednostajniezmiennym s t a t= sdot + sdotv0
212
Drgania i fale
ruch harmoniczny
A tx tt A t
a t A t
( ) sin ( )( ) co )( ) sin ( )
+= sdot sdot +ω ω
= minus sdot sdot +
ω
ω ω
v2
= sdots ( ϕ
ϕ
ϕ
okres drgań masy na sprężynie i wahadła matematycznego
T Tmk
lg
= =2 2π π
częstotliwość i długość fali f T
T= = sdot1 λ v
załamanie fali
sinsin
αβ= =v
v1
2
2
1
nn
siatka dyfrakcyjna n dsdot = sdotλ αsin
efekt Dopplera f fźr uźr=
plusmnv
v
Dynamika
pęd p m= sdotv
IIzasadadynamiki
∆∆= =
pt
Fm
F a
momentsiły
M F r r F= sdot sdotsin
( )
momentbezwładności
I m ri ii
n
= sdot=sum 2
1
momentpędupunktumaterialnego J m r r= sdot sdot sdotv vsin
( )
momentpędubryłysztywnej J I= sdotsdotω
IIzasadadynamikiruchuobrotowego
∆∆Jt
MI
M= = ε
praca
cos
moc
P Wt
=∆
energia kinetyczna E mkin =
12
2sdotsdot v
energia kinetyczna ruchuobrotowegobryłysztywnej
E Ikin =12
2sdotsdotω
Siła ciężkości siła sprężystości i siła tarcia
prawopowszechnegociążenia F Gg
m mr
= sdot1 22
natężeniepolagrawitacyjnego γ
=Fmg
energiapotencjalnagrawitacji
E Gpm mr
= minus sdot1 2
zmianaenergiipotencjalnejgrawitacjinamałychwysokościach
∆ ∆E m g hp = sdot sdot
prędkościkosmiczne (dlaZiemi)
v
v
I
II
Z
Z
Z
Z
kms
kms
= =
= =
G MR
2 G MR
sdotsdot
sdotsdot sdotsdot
7 9
11 2
IIIprawoKeplera
TR
TR
const12
13
22
23= =
siłasprężystości
F k xs = minus sdot
energiapotencjalnasprężystości
E k xpot =12
2sdotsdot
siłatarciakinetycznego T Fk k N= sdotmicro
siłatarciastatycznego T Fs s Nmicro
7
Optyka
kątgraniczny sinαgr =
1n
kątBrewstera tg Bα = n
roacutewnaniesoczewki zwierciadła
1 1 1f x y= +
soczewka 1 1 11
1 2fnn R Rsocz
otocz= minus( ) +( )
zwierciadłokuliste f R=2
Fizyka wspoacutełczesna
roacutewnoważność masy-energii E m c= sdot 2
energia fotonu E h f h c= sdot = sdot
λ
zjawiskofotoelektryczne h f W Eksdot = + max
długośćfalideBrogliersquoa λ =
sdoth
m v
poziomyenergetyczneatomuwodoru
En n= minus 13 6
2 eV
prawoHubblersquoa v = sdotH r
Termodynamika
gęstość ρ = m
V
ciśnienie p FS
=
zmianaciśnieniahydrostatycznego ∆ ∆p g h= sdot sdotρ
Izasadatermodynamiki ∆U Q W= +
pracasiłyparcia W p V= ∆minusminus sdotsdot
ciepłowłaściwe cw
Qm T
=sdot∆
ciepłomolowe C Q
n T=
sdot∆
ciepłoprzemianyfazowej Q m L= sdot
średniaenergiakinetycznaruchupostępowegocząsteczek
E k Tśr B= sdot32
roacutewnaniestanugazudoskonałego(Clapeyrona) p V n R Tsdot = sdot sdot
ciepłamolowegazudoskonałego
C C Rp V= +
sprawnośćsilnikacieplnego η = = minusWQ
Q QQ1
1 2
1
Pole magnetyczne
siłaLorentza F = ( )q B Bsdot sdot sdotv vsin
siłaelektrodynamiczna ( )F I l B l B= sdot sdot sdotsin
poleprzewodnikaprostoliniowego
B Ir
= sdotsdot
micro micro0
2r
π
polepętli(wjejśrodku)
B r Ir
= sdotsdot
micro micro0
2
poledługiegosolenoidu(zwojnicy)
B rn Il
= sdotmicro micro0
strumieńpolamagnetycznego
SEMindukcji ε Φ= ∆∆
minusminust
SEMsamoindukcji ε = minus ∆
∆L I
t
SEMprądnicy
ε ω ω ϕ= sdot sdot sdot sdot +n B S tsin ( )
wartościskuteczneprąduprzemiennego
U =skU
2max max Isk
I=2
transformator
UU
nn
II
1
2
1
2
2
1= =
8
Elektrostatyka
prawoCoulomba F k kq qr
= =sdotsdot
1 22
0
14
π ε
natężeniepola
E Fq
=
napięcie U = Wq
polejednorodne U = E dsdot
pojemność(pojemnośćkondensatora płaskiego)
C= QU
C rSd
= sdot( )ε ε0
energia kondensatora W Q U C U= sdot = sdot12
12
2
Prąd elektryczny
natężenieprądu I Qt
= ∆∆
mocprądu P=U Isdot
opoacuterprzewodnika R lS
= sdotρ
prawoOhma I = UR
napięcieogniwa U I Rw= minus sdotε
łączenieopornikoacutew
szeregowe
R Rii
n
Z ==sum
1
roacutewnoległe
1 1
1R Rii
n
z=
=sum
Przedrostkimnożnik 1012 109 106 103 102 101 10-1 10-2 10-3 10-6 10-9 10-12
przedrostek tera giga mega kilo hekto deka decy centy mili mikro nano piko oznaczenie T G M k h da d c m micro n p
Logarytmemlogacdodatniejliczbyc przy podstawie a (agt0 i ane1)nazywamywykładnikbpotęgidoktoacuterejnależypodnieśćpodstawęaabyotrzymaćliczbęc
loglog lg log
abc b a c
x x= =wtedyi tylko wtedy gdy
oraz oznacza 110 x
Dlaxgt0ygt0 i agt0 i ane1prawdziwajestroacutewność
log log loga a ax y x ysdot( ) = +
Roacutewnaniekwadratoweax2 + bx + c=0gdzieane0marozwiązaniarzeczywistewtedyitylkowtedygdy Rozwiązaniatewyrażająsięwzorami
x xba
ba1 22 2
= =minus minus minus +∆ ∆
1 eV 1 6= sdot0 1 0 minus 19
9
Stałe i jednostki fizyczne i chemiczne
przyspieszenieziemskie g = 9 81 ms2 przenikalnośćmagnetycznaproacuteżni 2
70
NA
4 10micro minus= πsdot
masaZiemi M Z = sdot5 98 1024 kg prędkośćświatławproacuteżni c = sdot3 00 108 ms
średnipromieńZiemi RZ = 6370 km stałaPlancka h = sdot sdotminus6 63 10 34 J s
stałagrawitacji G == sdotsdot minusminus sdotsdot6 67 10 11 N mkg
2
2 ładunekelementarny e = sdot minus1 60 10 19 C
liczbaAvogadro NA == sdotsdot6 02 1023 1mol masaelektronu m = sdot minus9 110 10 31 kg
objętość1molagazudoskonałegowwarunkachnormalnych
t = 0 degC oraz p=101325hPa
V = 22 41 dmmol
3masaprotonu m = sdot minus1 673 10 27 kg
masaneutronu m = sdot minus1 675 10 27 kg
uniwersalnastałagazowa R =sdot
8 31 Jmol K jednostkamasyatomowej 1 u =1661middot10minus27 kg
stałaBoltzmanna kB = sdot minus1 38 10 23 JK
elektronowolt
przenikalnośćelektrycznaproacuteżni ε0128 85 10
2
= sdot minus
sdot C
N m2 stałaHubblersquoa H asymp 75 kms Mpcsdotsdot
stałaelektryczna k = =sdot
sdotsdot14 0
8 99 109
π ε N m
C
2
2 parsek 1 pc = sdot3 09 1016 m
10
α
0deg 30deg 45deg 60deg 90deg
0 π6
π4
π3
π2
sinα 0 12
22
32
1
cosα 1 32
22
12 0
tgα 0 33
1 3 ndash
cos (90 ) sinsin (90 ) cossin ( ) sin cos cos sinco
deg minus =degminus =+ = +
α αα α
α β α β α βss ( ) cos cos sin sin
sin ( ) sin cos cos sincos (
α β α β α βα β α β α βα β
+ = minusminus = minusminus )) cos cos sin sin
sin sin cos= +
=α β α β
α α α2 2
c a
b α
α 0deg 5deg 10deg 15deg 20deg 25deg 30deg 35deg 40deg 45deg 50deg 55deg 60deg 65deg 70deg 75deg 80deg 85deg 90degsinαcosβ 00000 00872 01736 02588 03420 04226 05000 05736 06428 07071 07660 08192 08660 09063 09397 09659 09848 09962 1000
β 90deg 85deg 80deg 75deg 70deg 65deg 60deg 55deg 50deg 45deg 40deg 35deg 30deg 25deg 20deg 15deg 10deg 5deg 0deg
x logx x logx x logx x logx001 -2000 026 -0585 051 -0292 076 -0119002 -1699 027 -0569 052 -0284 077 -0114003 -1523 028 -0553 053 -0276 078 -0108004 -1398 029 -0538 054 -0268 079 -0102005 -1301 030 -0523 055 -0260 080 -0097006 -1222 031 -0509 056 -0252 081 -0092007 -1155 032 -0495 057 -0244 082 -0086008 -1097 033 -0481 058 -0237 083 -0081009 -1046 034 -0469 059 -0229 084 -0076010 -1000 035 -0456 060 -0222 085 -0071011 -0959 036 -0444 061 -0215 086 -0066012 -0921 037 -0432 062 -0208 087 -0060013 -0886 038 -0420 063 -0201 088 -0056014 -0854 039 -0409 064 -0194 089 -0051015 -0824 040 -0398 065 -0187 090 -0046016 -0796 041 -0387 066 -0180 091 -0041017 -0770 042 -0377 067 -0174 092 -0036018 -0745 043 -0367 068 -0167 093 -0032019 -0721 044 -0357 069 -0161 094 -0027020 -0699 045 -0347 070 -0155 095 -0022021 -0678 046 -0337 071 -0149 096 -0018022 -0658 047 -0328 072 -0143 097 -0013023 -0638 048 -0319 073 -0137 098 -0009024 -0620 049 -0310 074 -0131 099 -0004025 -0602 050 -0301 075 -0125 100 0000
Publikacja wspoacutełfinansowana przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu SpołecznegoPublikacja jest dystrybuowana bezpłatnie
ISBN 978-83-940902-2-7
Okręgowa Komisja Egzaminacyjna w Gdańskuul Na Stoku 49 80-874 Gdańsktel (58) 32-05-590 fax (58) 32-05-591wwwokegdapl e-mail komisjaokegdapl
Okręgowa Komisja Egzaminacyjna w Łodziul Praussa 4 94-203 Łoacutedźtel (42) 63-49-133 fax (42) 63-49-154wwwokelodzpl e-mail komisjakomisjapl
Okręgowa Komisja Egzaminacyjna w Jaworznieul Adama Mickiewicza 4 43-600 Jaworznotel (32) 78-41-615 fax (32) 78-41-608wwwokejawpl e-mail okeokejawpl
Okręgowa Komisja Egzaminacyjna w Poznaniuul Gronowa 22 61-655 Poznań tel (61) 85-40-160 fax (61) 85-21-441wwwokepoznanpl e-mail sekretariatokepoznanpl
Okręgowa Komisja Egzaminacyjna w Krakowieos Szkolne 37 31-978 Krakoacutewtel (12) 68-32-101 fax (12) 68-32-100wwwokekrakowpl e-mail okeokekrakowpl
Okręgowa Komisja Egzaminacyjna w WarszawiePlac Europejski 3 00-844 Warszawatel (22) 45-70-335 fax (22) 45-70-345wwwokewawpl e-mail infookewawpl
Okręgowa Komisja Egzaminacyjna w ŁomżyAl Legionoacutew 9 18-400 Łomżatel (86) 47-37-120 fax (86) 47-36-817wwwokelomzapl e-mail sekretariatokelomzapl
Okręgowa Komisja Egzaminacyjna we Wrocławiuul Zielińskiego 57 53-533 Wrocławtel (71) 78-51-894 fax (71) 78-51-866wwwokewrocpl e-mail sekretariatokewrocpl
Centralna Komisja Egzaminacyjnaul Joacutezefa Lewartowskiego 6 00-190 Warszawa
tel (22) 53-66-500 fax (22) 53-66-504wwwckeedupl e-mail ckesekrckeedupl
3
Rozpuszczalność soli i wodorotlenkoacutew w wodzie w temperaturze 25 degC
Clminus Brminus Iminus NO3minus CH COO3
minus S2minus SO32minus SO4
2minus CO32minus SiO3
2minus CrO42minus PO4
3minus OHminus
Na+ R R R R R R R R R R R R R
K+ R R R R R R R R R R R R R
NH4+ R R R R R R R R R mdash R R R
Cu2+ R R mdash R R N N R mdash N N N N
Ag+ N N N R R N N T N N N N mdash
Mg2+ R R R R R R R R N N R N N
Ca2+ R R R R R T N T N N T N T
Ba2+ R R R R R R N N N N N N R
Zn2+ R R R R R N T R N N T N N
Al3+ R R R R R mdash mdash R mdash N N N N
Sn2+ R R R R R N mdash R mdash N N N N
Pb2+ T T N R R N N N N N N N N
Mn2+ R R R R R N N R N N N N N
Fe2+ R R R R R N N R N N mdash N N
Fe3+ R R mdash R R N mdash R mdash N N N N
RndashsubstancjarozpuszczalnaTndashsubstancjatrudnorozpuszczalna(strącasięzestężroztworoacutew)Nndashsubstancjanierozpuszczalna mdashoznaczażedanasubstancjaalborozkładasięwwodziealboniezostałaotrzymana
ŹroacutedłoWMizerskiTablice chemiczneWarszawa2004
4
Stałe dysocjacji wybranych kwasoacutew w roztworach wodnych w temperaturze 25 degC
Kwas nieorganiczny Stała dysocjacji Ka lub Ka1
HF 63 10ndash4
HCl 10 107
HBr 30 109
HI 10 1010
H2S 10 10ndash7
H2Se 19 10ndash4
H2Te 25 10ndash3
HClO 50 10ndash8
HClO2 11 10ndash2
HClO3 50 102
HNO2 51 10ndash4
HNO3 275H2SO3 15 10ndash2
H3BO3 58 10ndash10
H3AsO3 59 10ndash10
H3AsO4 65 10ndash3
H3PO4 69 10ndash3
H4SiO4 32 10ndash10
H2CO3 45 10ndash7
Kwas organiczny Stała dysocjacji Ka
HCOOH 18 10ndash4 (t = 20 degC)CH3COOH 18 10ndash5
CH3CH2COOH 14 10ndash5
C6H5COOH 65 10ndash5
C6H5OH 13 10ndash10 (t = 20 degC)Źroacutedło A Bielański Podstawy chemii nieorganicznej Warszawa 2010
J Sawicka A Janich-Kilian W Cejner-Mania G Urbańczyk Tablice chemiczne Gdańsk 2001 jeśli w tabeli nie zaznaczono inaczej
Stałe dysocjacji wybranych zasad w roztworach wodnych w temperaturze 25 degC
Zasada Stała dysocjacji Kb
NH3 18 10ndash5
CH3NH2 43 10ndash4
CH3CH2NH2 50 10ndash4
CH3CH2CH2NH2 40 10ndash4
(CH3)2NH 74 10ndash4
(CH3)3N 74 10ndash5
C6H5NH2 43 10ndash10
Źroacutedło A Bielański Podstawy chemii nieorganicznej Warszawa 2010 J Sawicka A Janich-Kilian W Cejner-Mania G Urbańczyk Tablice chemiczne Gdańsk 2001
Szereg elektrochemiczny wybranych metali
Poacutełogniwo Edeg V Poacutełogniwo Edeg V
LiLi+ ‒304 NiNi2+ ‒026CaCa2+ ‒284 SnSn2+ ‒014
MgMg2+ ‒236 PbPb2+ ‒013AlAl3+ ‒168 FeFe3+ ‒004
MnMn2+ ‒118 H22H+ 000
ZnZn2+ ‒076 BiBi3+ +031
CrCr3+ ‒074 CuCu2+ +034
FeFe2+ ‒044 AgAg+ +080
CdCd2+ ‒040 HgHg2+ +085
CoCo2+ ‒028 AuAu3+ +150Źroacutedło A Bielański Podstawy chemii nieorganicznej Warszawa 2010
J Sawicka A Janich-Kilian W Cejner-Mania G Urbańczyk Tablice chemiczne Gdańsk 2001
5
Źroacutedło W Mizerski Tablice chemiczne Warszawa 2004 Masy atomowe podano z dokładnością do dwoacutech miejsc po przecinku
1
2
18
13 14 15 16 17
3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
5B Bor
1081 20
13Al Glin 2698 15
27Co Kobalt 5893 20
87Fr Frans
22302 07
1H
Wodoacuter 101 21
2He Hel 400
3Li Lit
694 10
4Be Beryl 901 15
6C Węgiel 1201 25
7N Azot 1401 30
8O Tlen 1600 35
9F Fluor 1900 40
10Ne Neon 2018
11Na Soacuted
2300 09
12Mg Magnez 2431 12
14Si Krzem 2809 18
15P Fosfor 3097 21
16S Siarka 3207 25
17Cl Chlor 3545 30
18Ar Argon 3995
19K Potas 3910 09
20Ca Wapń 4008 10
21Sc Skand 4496 13
22Ti Tytan 4787 15
23V Wanad 5094 17
24Cr Chrom 5200 19
25Mn Mangan
5494 17
26Fe Żelazo 5585 19
28Ni Nikiel 5869 20
29Cu Miedź 6355 19
30Zn Cynk 6539 16
31Ga Gal
6972 16
32Ge German 7261 18
33As Arsen 7492 20
34Se Selen 7896 24
35Br Brom 7990 28
36Kr Krypton
8380
37Rb Rubid 8547 08
38Sr Stront 8762 10
39Y Itr
8891 13
40Zr Cyrkon 9122 14
41Nb Niob 9291 16
42Mo Molibden
9594 20
43Tc Technet 9791 19
44Ru Ruten 10107
22
45Rh Rod
10291 22
46Pd Pallad 10642
22
47Ag Srebro 10787
19
48Cd Kadm 11241
17
49In Ind
11482 17
50Sn Cyna
11871 18
51Sb Antymon
12176 19
52Te Tellur 12760
21
53I Jod
12690 25
54Xe Ksenon 13129
55Cs Cez
13291 07
56Ba Bar
13733 09
57La
Lantan 13891
11
72Hf Hafn
17849 13
73Ta Tantal 18095
15
74W Wolfram 18384
20
75Re Ren
18621 19
76Os Osm
19023 22
77Ir Iryd
19222 22
78Pt Platyna 19508
22
79Au Złoto
19697 24
80Hg Rtęć
20059 19
81Tl Tal
20438 18
82Pb Ołoacutew
20720 18
83Bi Bizmut 20898
19
84Po Polon 20898
20
85At Astat
20999 22
86Rn Radon 22202
88Ra Rad
22603 09
89Ac
Aktyn 22703
104Rf Rutherford
26111
105Db Dubn
26311
106Sg Seaborg 26512
107Bh Bohr
26410
108Hs Has
26910
109Mt Meitner 26810
110Ds Darmstadt
28110
111Uuu Ununun
280
112Uub Ununbi
285
113Uut Ununtri
284
114Uuq Ununkwad
289
115Uup Ununpent
288
116Uuh Ununheks
292
117Uus Ununsept
118Uuo Ununokt
294
)
)
58Ce Cer
14012
59Pr Prazeodym
14091
60Nd Neodym 14424
61Pm Promet 14491
62Sm Samar 15036
63Eu Europ 15196
64Gd Gadolin 15725
65Tb Terb
15893
66Dy Dysproz 16250
67Ho Holm 16493
68Er Erb
16726
69Tm Tul
16893
70Yb Iterb
17304
71Lu Lutet
17497
90Th Tor
23204
91Pa Protaktyn
23104
92U Uran
23803
93Np Neptun 23705
94Pu Pluton 24406
95Am Ameryk 24306
96Cm Kiur
24707
97Bk Berkel 24707
98Cf Kaliforn 25108
99Es Einstein 25209
100Fm Ferm
25710
101Md Mendelew
25810
102No Nobel 25910
103Lr Lorens 26211
1HWodoacuter
101 21
masa atomowa u
elektroujemność
liczba atomowa symbol chemiczny pierwiastka
Układ okresowy pierwiastkoacutew
6
Kinematyka
prędkość v
= ∆∆rt
przyspieszenie at
= ∆∆
v
prędkośćkątowa ω α= =∆∆t T
2π
prędkośćwruchupookręgu v = ω sdotsdot r
przyspieszeniedośrodkowe ad2
2
= = sdotvr
rω
przyspieszeniekątowe ε ω= ∆∆t
przyspieszenie styczne a rst = sdotεprędkośćwprostoliniowymruchujednostajniezmiennym v v= + sdot0 a t
drogawprostoliniowymruchujednostajniezmiennym s t a t= sdot + sdotv0
212
Drgania i fale
ruch harmoniczny
A tx tt A t
a t A t
( ) sin ( )( ) co )( ) sin ( )
+= sdot sdot +ω ω
= minus sdot sdot +
ω
ω ω
v2
= sdots ( ϕ
ϕ
ϕ
okres drgań masy na sprężynie i wahadła matematycznego
T Tmk
lg
= =2 2π π
częstotliwość i długość fali f T
T= = sdot1 λ v
załamanie fali
sinsin
αβ= =v
v1
2
2
1
nn
siatka dyfrakcyjna n dsdot = sdotλ αsin
efekt Dopplera f fźr uźr=
plusmnv
v
Dynamika
pęd p m= sdotv
IIzasadadynamiki
∆∆= =
pt
Fm
F a
momentsiły
M F r r F= sdot sdotsin
( )
momentbezwładności
I m ri ii
n
= sdot=sum 2
1
momentpędupunktumaterialnego J m r r= sdot sdot sdotv vsin
( )
momentpędubryłysztywnej J I= sdotsdotω
IIzasadadynamikiruchuobrotowego
∆∆Jt
MI
M= = ε
praca
cos
moc
P Wt
=∆
energia kinetyczna E mkin =
12
2sdotsdot v
energia kinetyczna ruchuobrotowegobryłysztywnej
E Ikin =12
2sdotsdotω
Siła ciężkości siła sprężystości i siła tarcia
prawopowszechnegociążenia F Gg
m mr
= sdot1 22
natężeniepolagrawitacyjnego γ
=Fmg
energiapotencjalnagrawitacji
E Gpm mr
= minus sdot1 2
zmianaenergiipotencjalnejgrawitacjinamałychwysokościach
∆ ∆E m g hp = sdot sdot
prędkościkosmiczne (dlaZiemi)
v
v
I
II
Z
Z
Z
Z
kms
kms
= =
= =
G MR
2 G MR
sdotsdot
sdotsdot sdotsdot
7 9
11 2
IIIprawoKeplera
TR
TR
const12
13
22
23= =
siłasprężystości
F k xs = minus sdot
energiapotencjalnasprężystości
E k xpot =12
2sdotsdot
siłatarciakinetycznego T Fk k N= sdotmicro
siłatarciastatycznego T Fs s Nmicro
7
Optyka
kątgraniczny sinαgr =
1n
kątBrewstera tg Bα = n
roacutewnaniesoczewki zwierciadła
1 1 1f x y= +
soczewka 1 1 11
1 2fnn R Rsocz
otocz= minus( ) +( )
zwierciadłokuliste f R=2
Fizyka wspoacutełczesna
roacutewnoważność masy-energii E m c= sdot 2
energia fotonu E h f h c= sdot = sdot
λ
zjawiskofotoelektryczne h f W Eksdot = + max
długośćfalideBrogliersquoa λ =
sdoth
m v
poziomyenergetyczneatomuwodoru
En n= minus 13 6
2 eV
prawoHubblersquoa v = sdotH r
Termodynamika
gęstość ρ = m
V
ciśnienie p FS
=
zmianaciśnieniahydrostatycznego ∆ ∆p g h= sdot sdotρ
Izasadatermodynamiki ∆U Q W= +
pracasiłyparcia W p V= ∆minusminus sdotsdot
ciepłowłaściwe cw
Qm T
=sdot∆
ciepłomolowe C Q
n T=
sdot∆
ciepłoprzemianyfazowej Q m L= sdot
średniaenergiakinetycznaruchupostępowegocząsteczek
E k Tśr B= sdot32
roacutewnaniestanugazudoskonałego(Clapeyrona) p V n R Tsdot = sdot sdot
ciepłamolowegazudoskonałego
C C Rp V= +
sprawnośćsilnikacieplnego η = = minusWQ
Q QQ1
1 2
1
Pole magnetyczne
siłaLorentza F = ( )q B Bsdot sdot sdotv vsin
siłaelektrodynamiczna ( )F I l B l B= sdot sdot sdotsin
poleprzewodnikaprostoliniowego
B Ir
= sdotsdot
micro micro0
2r
π
polepętli(wjejśrodku)
B r Ir
= sdotsdot
micro micro0
2
poledługiegosolenoidu(zwojnicy)
B rn Il
= sdotmicro micro0
strumieńpolamagnetycznego
SEMindukcji ε Φ= ∆∆
minusminust
SEMsamoindukcji ε = minus ∆
∆L I
t
SEMprądnicy
ε ω ω ϕ= sdot sdot sdot sdot +n B S tsin ( )
wartościskuteczneprąduprzemiennego
U =skU
2max max Isk
I=2
transformator
UU
nn
II
1
2
1
2
2
1= =
8
Elektrostatyka
prawoCoulomba F k kq qr
= =sdotsdot
1 22
0
14
π ε
natężeniepola
E Fq
=
napięcie U = Wq
polejednorodne U = E dsdot
pojemność(pojemnośćkondensatora płaskiego)
C= QU
C rSd
= sdot( )ε ε0
energia kondensatora W Q U C U= sdot = sdot12
12
2
Prąd elektryczny
natężenieprądu I Qt
= ∆∆
mocprądu P=U Isdot
opoacuterprzewodnika R lS
= sdotρ
prawoOhma I = UR
napięcieogniwa U I Rw= minus sdotε
łączenieopornikoacutew
szeregowe
R Rii
n
Z ==sum
1
roacutewnoległe
1 1
1R Rii
n
z=
=sum
Przedrostkimnożnik 1012 109 106 103 102 101 10-1 10-2 10-3 10-6 10-9 10-12
przedrostek tera giga mega kilo hekto deka decy centy mili mikro nano piko oznaczenie T G M k h da d c m micro n p
Logarytmemlogacdodatniejliczbyc przy podstawie a (agt0 i ane1)nazywamywykładnikbpotęgidoktoacuterejnależypodnieśćpodstawęaabyotrzymaćliczbęc
loglog lg log
abc b a c
x x= =wtedyi tylko wtedy gdy
oraz oznacza 110 x
Dlaxgt0ygt0 i agt0 i ane1prawdziwajestroacutewność
log log loga a ax y x ysdot( ) = +
Roacutewnaniekwadratoweax2 + bx + c=0gdzieane0marozwiązaniarzeczywistewtedyitylkowtedygdy Rozwiązaniatewyrażająsięwzorami
x xba
ba1 22 2
= =minus minus minus +∆ ∆
1 eV 1 6= sdot0 1 0 minus 19
9
Stałe i jednostki fizyczne i chemiczne
przyspieszenieziemskie g = 9 81 ms2 przenikalnośćmagnetycznaproacuteżni 2
70
NA
4 10micro minus= πsdot
masaZiemi M Z = sdot5 98 1024 kg prędkośćświatławproacuteżni c = sdot3 00 108 ms
średnipromieńZiemi RZ = 6370 km stałaPlancka h = sdot sdotminus6 63 10 34 J s
stałagrawitacji G == sdotsdot minusminus sdotsdot6 67 10 11 N mkg
2
2 ładunekelementarny e = sdot minus1 60 10 19 C
liczbaAvogadro NA == sdotsdot6 02 1023 1mol masaelektronu m = sdot minus9 110 10 31 kg
objętość1molagazudoskonałegowwarunkachnormalnych
t = 0 degC oraz p=101325hPa
V = 22 41 dmmol
3masaprotonu m = sdot minus1 673 10 27 kg
masaneutronu m = sdot minus1 675 10 27 kg
uniwersalnastałagazowa R =sdot
8 31 Jmol K jednostkamasyatomowej 1 u =1661middot10minus27 kg
stałaBoltzmanna kB = sdot minus1 38 10 23 JK
elektronowolt
przenikalnośćelektrycznaproacuteżni ε0128 85 10
2
= sdot minus
sdot C
N m2 stałaHubblersquoa H asymp 75 kms Mpcsdotsdot
stałaelektryczna k = =sdot
sdotsdot14 0
8 99 109
π ε N m
C
2
2 parsek 1 pc = sdot3 09 1016 m
10
α
0deg 30deg 45deg 60deg 90deg
0 π6
π4
π3
π2
sinα 0 12
22
32
1
cosα 1 32
22
12 0
tgα 0 33
1 3 ndash
cos (90 ) sinsin (90 ) cossin ( ) sin cos cos sinco
deg minus =degminus =+ = +
α αα α
α β α β α βss ( ) cos cos sin sin
sin ( ) sin cos cos sincos (
α β α β α βα β α β α βα β
+ = minusminus = minusminus )) cos cos sin sin
sin sin cos= +
=α β α β
α α α2 2
c a
b α
α 0deg 5deg 10deg 15deg 20deg 25deg 30deg 35deg 40deg 45deg 50deg 55deg 60deg 65deg 70deg 75deg 80deg 85deg 90degsinαcosβ 00000 00872 01736 02588 03420 04226 05000 05736 06428 07071 07660 08192 08660 09063 09397 09659 09848 09962 1000
β 90deg 85deg 80deg 75deg 70deg 65deg 60deg 55deg 50deg 45deg 40deg 35deg 30deg 25deg 20deg 15deg 10deg 5deg 0deg
x logx x logx x logx x logx001 -2000 026 -0585 051 -0292 076 -0119002 -1699 027 -0569 052 -0284 077 -0114003 -1523 028 -0553 053 -0276 078 -0108004 -1398 029 -0538 054 -0268 079 -0102005 -1301 030 -0523 055 -0260 080 -0097006 -1222 031 -0509 056 -0252 081 -0092007 -1155 032 -0495 057 -0244 082 -0086008 -1097 033 -0481 058 -0237 083 -0081009 -1046 034 -0469 059 -0229 084 -0076010 -1000 035 -0456 060 -0222 085 -0071011 -0959 036 -0444 061 -0215 086 -0066012 -0921 037 -0432 062 -0208 087 -0060013 -0886 038 -0420 063 -0201 088 -0056014 -0854 039 -0409 064 -0194 089 -0051015 -0824 040 -0398 065 -0187 090 -0046016 -0796 041 -0387 066 -0180 091 -0041017 -0770 042 -0377 067 -0174 092 -0036018 -0745 043 -0367 068 -0167 093 -0032019 -0721 044 -0357 069 -0161 094 -0027020 -0699 045 -0347 070 -0155 095 -0022021 -0678 046 -0337 071 -0149 096 -0018022 -0658 047 -0328 072 -0143 097 -0013023 -0638 048 -0319 073 -0137 098 -0009024 -0620 049 -0310 074 -0131 099 -0004025 -0602 050 -0301 075 -0125 100 0000
Publikacja wspoacutełfinansowana przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu SpołecznegoPublikacja jest dystrybuowana bezpłatnie
ISBN 978-83-940902-2-7
Okręgowa Komisja Egzaminacyjna w Gdańskuul Na Stoku 49 80-874 Gdańsktel (58) 32-05-590 fax (58) 32-05-591wwwokegdapl e-mail komisjaokegdapl
Okręgowa Komisja Egzaminacyjna w Łodziul Praussa 4 94-203 Łoacutedźtel (42) 63-49-133 fax (42) 63-49-154wwwokelodzpl e-mail komisjakomisjapl
Okręgowa Komisja Egzaminacyjna w Jaworznieul Adama Mickiewicza 4 43-600 Jaworznotel (32) 78-41-615 fax (32) 78-41-608wwwokejawpl e-mail okeokejawpl
Okręgowa Komisja Egzaminacyjna w Poznaniuul Gronowa 22 61-655 Poznań tel (61) 85-40-160 fax (61) 85-21-441wwwokepoznanpl e-mail sekretariatokepoznanpl
Okręgowa Komisja Egzaminacyjna w Krakowieos Szkolne 37 31-978 Krakoacutewtel (12) 68-32-101 fax (12) 68-32-100wwwokekrakowpl e-mail okeokekrakowpl
Okręgowa Komisja Egzaminacyjna w WarszawiePlac Europejski 3 00-844 Warszawatel (22) 45-70-335 fax (22) 45-70-345wwwokewawpl e-mail infookewawpl
Okręgowa Komisja Egzaminacyjna w ŁomżyAl Legionoacutew 9 18-400 Łomżatel (86) 47-37-120 fax (86) 47-36-817wwwokelomzapl e-mail sekretariatokelomzapl
Okręgowa Komisja Egzaminacyjna we Wrocławiuul Zielińskiego 57 53-533 Wrocławtel (71) 78-51-894 fax (71) 78-51-866wwwokewrocpl e-mail sekretariatokewrocpl
Centralna Komisja Egzaminacyjnaul Joacutezefa Lewartowskiego 6 00-190 Warszawa
tel (22) 53-66-500 fax (22) 53-66-504wwwckeedupl e-mail ckesekrckeedupl
4
Stałe dysocjacji wybranych kwasoacutew w roztworach wodnych w temperaturze 25 degC
Kwas nieorganiczny Stała dysocjacji Ka lub Ka1
HF 63 10ndash4
HCl 10 107
HBr 30 109
HI 10 1010
H2S 10 10ndash7
H2Se 19 10ndash4
H2Te 25 10ndash3
HClO 50 10ndash8
HClO2 11 10ndash2
HClO3 50 102
HNO2 51 10ndash4
HNO3 275H2SO3 15 10ndash2
H3BO3 58 10ndash10
H3AsO3 59 10ndash10
H3AsO4 65 10ndash3
H3PO4 69 10ndash3
H4SiO4 32 10ndash10
H2CO3 45 10ndash7
Kwas organiczny Stała dysocjacji Ka
HCOOH 18 10ndash4 (t = 20 degC)CH3COOH 18 10ndash5
CH3CH2COOH 14 10ndash5
C6H5COOH 65 10ndash5
C6H5OH 13 10ndash10 (t = 20 degC)Źroacutedło A Bielański Podstawy chemii nieorganicznej Warszawa 2010
J Sawicka A Janich-Kilian W Cejner-Mania G Urbańczyk Tablice chemiczne Gdańsk 2001 jeśli w tabeli nie zaznaczono inaczej
Stałe dysocjacji wybranych zasad w roztworach wodnych w temperaturze 25 degC
Zasada Stała dysocjacji Kb
NH3 18 10ndash5
CH3NH2 43 10ndash4
CH3CH2NH2 50 10ndash4
CH3CH2CH2NH2 40 10ndash4
(CH3)2NH 74 10ndash4
(CH3)3N 74 10ndash5
C6H5NH2 43 10ndash10
Źroacutedło A Bielański Podstawy chemii nieorganicznej Warszawa 2010 J Sawicka A Janich-Kilian W Cejner-Mania G Urbańczyk Tablice chemiczne Gdańsk 2001
Szereg elektrochemiczny wybranych metali
Poacutełogniwo Edeg V Poacutełogniwo Edeg V
LiLi+ ‒304 NiNi2+ ‒026CaCa2+ ‒284 SnSn2+ ‒014
MgMg2+ ‒236 PbPb2+ ‒013AlAl3+ ‒168 FeFe3+ ‒004
MnMn2+ ‒118 H22H+ 000
ZnZn2+ ‒076 BiBi3+ +031
CrCr3+ ‒074 CuCu2+ +034
FeFe2+ ‒044 AgAg+ +080
CdCd2+ ‒040 HgHg2+ +085
CoCo2+ ‒028 AuAu3+ +150Źroacutedło A Bielański Podstawy chemii nieorganicznej Warszawa 2010
J Sawicka A Janich-Kilian W Cejner-Mania G Urbańczyk Tablice chemiczne Gdańsk 2001
5
Źroacutedło W Mizerski Tablice chemiczne Warszawa 2004 Masy atomowe podano z dokładnością do dwoacutech miejsc po przecinku
1
2
18
13 14 15 16 17
3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
5B Bor
1081 20
13Al Glin 2698 15
27Co Kobalt 5893 20
87Fr Frans
22302 07
1H
Wodoacuter 101 21
2He Hel 400
3Li Lit
694 10
4Be Beryl 901 15
6C Węgiel 1201 25
7N Azot 1401 30
8O Tlen 1600 35
9F Fluor 1900 40
10Ne Neon 2018
11Na Soacuted
2300 09
12Mg Magnez 2431 12
14Si Krzem 2809 18
15P Fosfor 3097 21
16S Siarka 3207 25
17Cl Chlor 3545 30
18Ar Argon 3995
19K Potas 3910 09
20Ca Wapń 4008 10
21Sc Skand 4496 13
22Ti Tytan 4787 15
23V Wanad 5094 17
24Cr Chrom 5200 19
25Mn Mangan
5494 17
26Fe Żelazo 5585 19
28Ni Nikiel 5869 20
29Cu Miedź 6355 19
30Zn Cynk 6539 16
31Ga Gal
6972 16
32Ge German 7261 18
33As Arsen 7492 20
34Se Selen 7896 24
35Br Brom 7990 28
36Kr Krypton
8380
37Rb Rubid 8547 08
38Sr Stront 8762 10
39Y Itr
8891 13
40Zr Cyrkon 9122 14
41Nb Niob 9291 16
42Mo Molibden
9594 20
43Tc Technet 9791 19
44Ru Ruten 10107
22
45Rh Rod
10291 22
46Pd Pallad 10642
22
47Ag Srebro 10787
19
48Cd Kadm 11241
17
49In Ind
11482 17
50Sn Cyna
11871 18
51Sb Antymon
12176 19
52Te Tellur 12760
21
53I Jod
12690 25
54Xe Ksenon 13129
55Cs Cez
13291 07
56Ba Bar
13733 09
57La
Lantan 13891
11
72Hf Hafn
17849 13
73Ta Tantal 18095
15
74W Wolfram 18384
20
75Re Ren
18621 19
76Os Osm
19023 22
77Ir Iryd
19222 22
78Pt Platyna 19508
22
79Au Złoto
19697 24
80Hg Rtęć
20059 19
81Tl Tal
20438 18
82Pb Ołoacutew
20720 18
83Bi Bizmut 20898
19
84Po Polon 20898
20
85At Astat
20999 22
86Rn Radon 22202
88Ra Rad
22603 09
89Ac
Aktyn 22703
104Rf Rutherford
26111
105Db Dubn
26311
106Sg Seaborg 26512
107Bh Bohr
26410
108Hs Has
26910
109Mt Meitner 26810
110Ds Darmstadt
28110
111Uuu Ununun
280
112Uub Ununbi
285
113Uut Ununtri
284
114Uuq Ununkwad
289
115Uup Ununpent
288
116Uuh Ununheks
292
117Uus Ununsept
118Uuo Ununokt
294
)
)
58Ce Cer
14012
59Pr Prazeodym
14091
60Nd Neodym 14424
61Pm Promet 14491
62Sm Samar 15036
63Eu Europ 15196
64Gd Gadolin 15725
65Tb Terb
15893
66Dy Dysproz 16250
67Ho Holm 16493
68Er Erb
16726
69Tm Tul
16893
70Yb Iterb
17304
71Lu Lutet
17497
90Th Tor
23204
91Pa Protaktyn
23104
92U Uran
23803
93Np Neptun 23705
94Pu Pluton 24406
95Am Ameryk 24306
96Cm Kiur
24707
97Bk Berkel 24707
98Cf Kaliforn 25108
99Es Einstein 25209
100Fm Ferm
25710
101Md Mendelew
25810
102No Nobel 25910
103Lr Lorens 26211
1HWodoacuter
101 21
masa atomowa u
elektroujemność
liczba atomowa symbol chemiczny pierwiastka
Układ okresowy pierwiastkoacutew
6
Kinematyka
prędkość v
= ∆∆rt
przyspieszenie at
= ∆∆
v
prędkośćkątowa ω α= =∆∆t T
2π
prędkośćwruchupookręgu v = ω sdotsdot r
przyspieszeniedośrodkowe ad2
2
= = sdotvr
rω
przyspieszeniekątowe ε ω= ∆∆t
przyspieszenie styczne a rst = sdotεprędkośćwprostoliniowymruchujednostajniezmiennym v v= + sdot0 a t
drogawprostoliniowymruchujednostajniezmiennym s t a t= sdot + sdotv0
212
Drgania i fale
ruch harmoniczny
A tx tt A t
a t A t
( ) sin ( )( ) co )( ) sin ( )
+= sdot sdot +ω ω
= minus sdot sdot +
ω
ω ω
v2
= sdots ( ϕ
ϕ
ϕ
okres drgań masy na sprężynie i wahadła matematycznego
T Tmk
lg
= =2 2π π
częstotliwość i długość fali f T
T= = sdot1 λ v
załamanie fali
sinsin
αβ= =v
v1
2
2
1
nn
siatka dyfrakcyjna n dsdot = sdotλ αsin
efekt Dopplera f fźr uźr=
plusmnv
v
Dynamika
pęd p m= sdotv
IIzasadadynamiki
∆∆= =
pt
Fm
F a
momentsiły
M F r r F= sdot sdotsin
( )
momentbezwładności
I m ri ii
n
= sdot=sum 2
1
momentpędupunktumaterialnego J m r r= sdot sdot sdotv vsin
( )
momentpędubryłysztywnej J I= sdotsdotω
IIzasadadynamikiruchuobrotowego
∆∆Jt
MI
M= = ε
praca
cos
moc
P Wt
=∆
energia kinetyczna E mkin =
12
2sdotsdot v
energia kinetyczna ruchuobrotowegobryłysztywnej
E Ikin =12
2sdotsdotω
Siła ciężkości siła sprężystości i siła tarcia
prawopowszechnegociążenia F Gg
m mr
= sdot1 22
natężeniepolagrawitacyjnego γ
=Fmg
energiapotencjalnagrawitacji
E Gpm mr
= minus sdot1 2
zmianaenergiipotencjalnejgrawitacjinamałychwysokościach
∆ ∆E m g hp = sdot sdot
prędkościkosmiczne (dlaZiemi)
v
v
I
II
Z
Z
Z
Z
kms
kms
= =
= =
G MR
2 G MR
sdotsdot
sdotsdot sdotsdot
7 9
11 2
IIIprawoKeplera
TR
TR
const12
13
22
23= =
siłasprężystości
F k xs = minus sdot
energiapotencjalnasprężystości
E k xpot =12
2sdotsdot
siłatarciakinetycznego T Fk k N= sdotmicro
siłatarciastatycznego T Fs s Nmicro
7
Optyka
kątgraniczny sinαgr =
1n
kątBrewstera tg Bα = n
roacutewnaniesoczewki zwierciadła
1 1 1f x y= +
soczewka 1 1 11
1 2fnn R Rsocz
otocz= minus( ) +( )
zwierciadłokuliste f R=2
Fizyka wspoacutełczesna
roacutewnoważność masy-energii E m c= sdot 2
energia fotonu E h f h c= sdot = sdot
λ
zjawiskofotoelektryczne h f W Eksdot = + max
długośćfalideBrogliersquoa λ =
sdoth
m v
poziomyenergetyczneatomuwodoru
En n= minus 13 6
2 eV
prawoHubblersquoa v = sdotH r
Termodynamika
gęstość ρ = m
V
ciśnienie p FS
=
zmianaciśnieniahydrostatycznego ∆ ∆p g h= sdot sdotρ
Izasadatermodynamiki ∆U Q W= +
pracasiłyparcia W p V= ∆minusminus sdotsdot
ciepłowłaściwe cw
Qm T
=sdot∆
ciepłomolowe C Q
n T=
sdot∆
ciepłoprzemianyfazowej Q m L= sdot
średniaenergiakinetycznaruchupostępowegocząsteczek
E k Tśr B= sdot32
roacutewnaniestanugazudoskonałego(Clapeyrona) p V n R Tsdot = sdot sdot
ciepłamolowegazudoskonałego
C C Rp V= +
sprawnośćsilnikacieplnego η = = minusWQ
Q QQ1
1 2
1
Pole magnetyczne
siłaLorentza F = ( )q B Bsdot sdot sdotv vsin
siłaelektrodynamiczna ( )F I l B l B= sdot sdot sdotsin
poleprzewodnikaprostoliniowego
B Ir
= sdotsdot
micro micro0
2r
π
polepętli(wjejśrodku)
B r Ir
= sdotsdot
micro micro0
2
poledługiegosolenoidu(zwojnicy)
B rn Il
= sdotmicro micro0
strumieńpolamagnetycznego
SEMindukcji ε Φ= ∆∆
minusminust
SEMsamoindukcji ε = minus ∆
∆L I
t
SEMprądnicy
ε ω ω ϕ= sdot sdot sdot sdot +n B S tsin ( )
wartościskuteczneprąduprzemiennego
U =skU
2max max Isk
I=2
transformator
UU
nn
II
1
2
1
2
2
1= =
8
Elektrostatyka
prawoCoulomba F k kq qr
= =sdotsdot
1 22
0
14
π ε
natężeniepola
E Fq
=
napięcie U = Wq
polejednorodne U = E dsdot
pojemność(pojemnośćkondensatora płaskiego)
C= QU
C rSd
= sdot( )ε ε0
energia kondensatora W Q U C U= sdot = sdot12
12
2
Prąd elektryczny
natężenieprądu I Qt
= ∆∆
mocprądu P=U Isdot
opoacuterprzewodnika R lS
= sdotρ
prawoOhma I = UR
napięcieogniwa U I Rw= minus sdotε
łączenieopornikoacutew
szeregowe
R Rii
n
Z ==sum
1
roacutewnoległe
1 1
1R Rii
n
z=
=sum
Przedrostkimnożnik 1012 109 106 103 102 101 10-1 10-2 10-3 10-6 10-9 10-12
przedrostek tera giga mega kilo hekto deka decy centy mili mikro nano piko oznaczenie T G M k h da d c m micro n p
Logarytmemlogacdodatniejliczbyc przy podstawie a (agt0 i ane1)nazywamywykładnikbpotęgidoktoacuterejnależypodnieśćpodstawęaabyotrzymaćliczbęc
loglog lg log
abc b a c
x x= =wtedyi tylko wtedy gdy
oraz oznacza 110 x
Dlaxgt0ygt0 i agt0 i ane1prawdziwajestroacutewność
log log loga a ax y x ysdot( ) = +
Roacutewnaniekwadratoweax2 + bx + c=0gdzieane0marozwiązaniarzeczywistewtedyitylkowtedygdy Rozwiązaniatewyrażająsięwzorami
x xba
ba1 22 2
= =minus minus minus +∆ ∆
1 eV 1 6= sdot0 1 0 minus 19
9
Stałe i jednostki fizyczne i chemiczne
przyspieszenieziemskie g = 9 81 ms2 przenikalnośćmagnetycznaproacuteżni 2
70
NA
4 10micro minus= πsdot
masaZiemi M Z = sdot5 98 1024 kg prędkośćświatławproacuteżni c = sdot3 00 108 ms
średnipromieńZiemi RZ = 6370 km stałaPlancka h = sdot sdotminus6 63 10 34 J s
stałagrawitacji G == sdotsdot minusminus sdotsdot6 67 10 11 N mkg
2
2 ładunekelementarny e = sdot minus1 60 10 19 C
liczbaAvogadro NA == sdotsdot6 02 1023 1mol masaelektronu m = sdot minus9 110 10 31 kg
objętość1molagazudoskonałegowwarunkachnormalnych
t = 0 degC oraz p=101325hPa
V = 22 41 dmmol
3masaprotonu m = sdot minus1 673 10 27 kg
masaneutronu m = sdot minus1 675 10 27 kg
uniwersalnastałagazowa R =sdot
8 31 Jmol K jednostkamasyatomowej 1 u =1661middot10minus27 kg
stałaBoltzmanna kB = sdot minus1 38 10 23 JK
elektronowolt
przenikalnośćelektrycznaproacuteżni ε0128 85 10
2
= sdot minus
sdot C
N m2 stałaHubblersquoa H asymp 75 kms Mpcsdotsdot
stałaelektryczna k = =sdot
sdotsdot14 0
8 99 109
π ε N m
C
2
2 parsek 1 pc = sdot3 09 1016 m
10
α
0deg 30deg 45deg 60deg 90deg
0 π6
π4
π3
π2
sinα 0 12
22
32
1
cosα 1 32
22
12 0
tgα 0 33
1 3 ndash
cos (90 ) sinsin (90 ) cossin ( ) sin cos cos sinco
deg minus =degminus =+ = +
α αα α
α β α β α βss ( ) cos cos sin sin
sin ( ) sin cos cos sincos (
α β α β α βα β α β α βα β
+ = minusminus = minusminus )) cos cos sin sin
sin sin cos= +
=α β α β
α α α2 2
c a
b α
α 0deg 5deg 10deg 15deg 20deg 25deg 30deg 35deg 40deg 45deg 50deg 55deg 60deg 65deg 70deg 75deg 80deg 85deg 90degsinαcosβ 00000 00872 01736 02588 03420 04226 05000 05736 06428 07071 07660 08192 08660 09063 09397 09659 09848 09962 1000
β 90deg 85deg 80deg 75deg 70deg 65deg 60deg 55deg 50deg 45deg 40deg 35deg 30deg 25deg 20deg 15deg 10deg 5deg 0deg
x logx x logx x logx x logx001 -2000 026 -0585 051 -0292 076 -0119002 -1699 027 -0569 052 -0284 077 -0114003 -1523 028 -0553 053 -0276 078 -0108004 -1398 029 -0538 054 -0268 079 -0102005 -1301 030 -0523 055 -0260 080 -0097006 -1222 031 -0509 056 -0252 081 -0092007 -1155 032 -0495 057 -0244 082 -0086008 -1097 033 -0481 058 -0237 083 -0081009 -1046 034 -0469 059 -0229 084 -0076010 -1000 035 -0456 060 -0222 085 -0071011 -0959 036 -0444 061 -0215 086 -0066012 -0921 037 -0432 062 -0208 087 -0060013 -0886 038 -0420 063 -0201 088 -0056014 -0854 039 -0409 064 -0194 089 -0051015 -0824 040 -0398 065 -0187 090 -0046016 -0796 041 -0387 066 -0180 091 -0041017 -0770 042 -0377 067 -0174 092 -0036018 -0745 043 -0367 068 -0167 093 -0032019 -0721 044 -0357 069 -0161 094 -0027020 -0699 045 -0347 070 -0155 095 -0022021 -0678 046 -0337 071 -0149 096 -0018022 -0658 047 -0328 072 -0143 097 -0013023 -0638 048 -0319 073 -0137 098 -0009024 -0620 049 -0310 074 -0131 099 -0004025 -0602 050 -0301 075 -0125 100 0000
Publikacja wspoacutełfinansowana przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu SpołecznegoPublikacja jest dystrybuowana bezpłatnie
ISBN 978-83-940902-2-7
Okręgowa Komisja Egzaminacyjna w Gdańskuul Na Stoku 49 80-874 Gdańsktel (58) 32-05-590 fax (58) 32-05-591wwwokegdapl e-mail komisjaokegdapl
Okręgowa Komisja Egzaminacyjna w Łodziul Praussa 4 94-203 Łoacutedźtel (42) 63-49-133 fax (42) 63-49-154wwwokelodzpl e-mail komisjakomisjapl
Okręgowa Komisja Egzaminacyjna w Jaworznieul Adama Mickiewicza 4 43-600 Jaworznotel (32) 78-41-615 fax (32) 78-41-608wwwokejawpl e-mail okeokejawpl
Okręgowa Komisja Egzaminacyjna w Poznaniuul Gronowa 22 61-655 Poznań tel (61) 85-40-160 fax (61) 85-21-441wwwokepoznanpl e-mail sekretariatokepoznanpl
Okręgowa Komisja Egzaminacyjna w Krakowieos Szkolne 37 31-978 Krakoacutewtel (12) 68-32-101 fax (12) 68-32-100wwwokekrakowpl e-mail okeokekrakowpl
Okręgowa Komisja Egzaminacyjna w WarszawiePlac Europejski 3 00-844 Warszawatel (22) 45-70-335 fax (22) 45-70-345wwwokewawpl e-mail infookewawpl
Okręgowa Komisja Egzaminacyjna w ŁomżyAl Legionoacutew 9 18-400 Łomżatel (86) 47-37-120 fax (86) 47-36-817wwwokelomzapl e-mail sekretariatokelomzapl
Okręgowa Komisja Egzaminacyjna we Wrocławiuul Zielińskiego 57 53-533 Wrocławtel (71) 78-51-894 fax (71) 78-51-866wwwokewrocpl e-mail sekretariatokewrocpl
Centralna Komisja Egzaminacyjnaul Joacutezefa Lewartowskiego 6 00-190 Warszawa
tel (22) 53-66-500 fax (22) 53-66-504wwwckeedupl e-mail ckesekrckeedupl
5
Źroacutedło W Mizerski Tablice chemiczne Warszawa 2004 Masy atomowe podano z dokładnością do dwoacutech miejsc po przecinku
1
2
18
13 14 15 16 17
3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
5B Bor
1081 20
13Al Glin 2698 15
27Co Kobalt 5893 20
87Fr Frans
22302 07
1H
Wodoacuter 101 21
2He Hel 400
3Li Lit
694 10
4Be Beryl 901 15
6C Węgiel 1201 25
7N Azot 1401 30
8O Tlen 1600 35
9F Fluor 1900 40
10Ne Neon 2018
11Na Soacuted
2300 09
12Mg Magnez 2431 12
14Si Krzem 2809 18
15P Fosfor 3097 21
16S Siarka 3207 25
17Cl Chlor 3545 30
18Ar Argon 3995
19K Potas 3910 09
20Ca Wapń 4008 10
21Sc Skand 4496 13
22Ti Tytan 4787 15
23V Wanad 5094 17
24Cr Chrom 5200 19
25Mn Mangan
5494 17
26Fe Żelazo 5585 19
28Ni Nikiel 5869 20
29Cu Miedź 6355 19
30Zn Cynk 6539 16
31Ga Gal
6972 16
32Ge German 7261 18
33As Arsen 7492 20
34Se Selen 7896 24
35Br Brom 7990 28
36Kr Krypton
8380
37Rb Rubid 8547 08
38Sr Stront 8762 10
39Y Itr
8891 13
40Zr Cyrkon 9122 14
41Nb Niob 9291 16
42Mo Molibden
9594 20
43Tc Technet 9791 19
44Ru Ruten 10107
22
45Rh Rod
10291 22
46Pd Pallad 10642
22
47Ag Srebro 10787
19
48Cd Kadm 11241
17
49In Ind
11482 17
50Sn Cyna
11871 18
51Sb Antymon
12176 19
52Te Tellur 12760
21
53I Jod
12690 25
54Xe Ksenon 13129
55Cs Cez
13291 07
56Ba Bar
13733 09
57La
Lantan 13891
11
72Hf Hafn
17849 13
73Ta Tantal 18095
15
74W Wolfram 18384
20
75Re Ren
18621 19
76Os Osm
19023 22
77Ir Iryd
19222 22
78Pt Platyna 19508
22
79Au Złoto
19697 24
80Hg Rtęć
20059 19
81Tl Tal
20438 18
82Pb Ołoacutew
20720 18
83Bi Bizmut 20898
19
84Po Polon 20898
20
85At Astat
20999 22
86Rn Radon 22202
88Ra Rad
22603 09
89Ac
Aktyn 22703
104Rf Rutherford
26111
105Db Dubn
26311
106Sg Seaborg 26512
107Bh Bohr
26410
108Hs Has
26910
109Mt Meitner 26810
110Ds Darmstadt
28110
111Uuu Ununun
280
112Uub Ununbi
285
113Uut Ununtri
284
114Uuq Ununkwad
289
115Uup Ununpent
288
116Uuh Ununheks
292
117Uus Ununsept
118Uuo Ununokt
294
)
)
58Ce Cer
14012
59Pr Prazeodym
14091
60Nd Neodym 14424
61Pm Promet 14491
62Sm Samar 15036
63Eu Europ 15196
64Gd Gadolin 15725
65Tb Terb
15893
66Dy Dysproz 16250
67Ho Holm 16493
68Er Erb
16726
69Tm Tul
16893
70Yb Iterb
17304
71Lu Lutet
17497
90Th Tor
23204
91Pa Protaktyn
23104
92U Uran
23803
93Np Neptun 23705
94Pu Pluton 24406
95Am Ameryk 24306
96Cm Kiur
24707
97Bk Berkel 24707
98Cf Kaliforn 25108
99Es Einstein 25209
100Fm Ferm
25710
101Md Mendelew
25810
102No Nobel 25910
103Lr Lorens 26211
1HWodoacuter
101 21
masa atomowa u
elektroujemność
liczba atomowa symbol chemiczny pierwiastka
Układ okresowy pierwiastkoacutew
6
Kinematyka
prędkość v
= ∆∆rt
przyspieszenie at
= ∆∆
v
prędkośćkątowa ω α= =∆∆t T
2π
prędkośćwruchupookręgu v = ω sdotsdot r
przyspieszeniedośrodkowe ad2
2
= = sdotvr
rω
przyspieszeniekątowe ε ω= ∆∆t
przyspieszenie styczne a rst = sdotεprędkośćwprostoliniowymruchujednostajniezmiennym v v= + sdot0 a t
drogawprostoliniowymruchujednostajniezmiennym s t a t= sdot + sdotv0
212
Drgania i fale
ruch harmoniczny
A tx tt A t
a t A t
( ) sin ( )( ) co )( ) sin ( )
+= sdot sdot +ω ω
= minus sdot sdot +
ω
ω ω
v2
= sdots ( ϕ
ϕ
ϕ
okres drgań masy na sprężynie i wahadła matematycznego
T Tmk
lg
= =2 2π π
częstotliwość i długość fali f T
T= = sdot1 λ v
załamanie fali
sinsin
αβ= =v
v1
2
2
1
nn
siatka dyfrakcyjna n dsdot = sdotλ αsin
efekt Dopplera f fźr uźr=
plusmnv
v
Dynamika
pęd p m= sdotv
IIzasadadynamiki
∆∆= =
pt
Fm
F a
momentsiły
M F r r F= sdot sdotsin
( )
momentbezwładności
I m ri ii
n
= sdot=sum 2
1
momentpędupunktumaterialnego J m r r= sdot sdot sdotv vsin
( )
momentpędubryłysztywnej J I= sdotsdotω
IIzasadadynamikiruchuobrotowego
∆∆Jt
MI
M= = ε
praca
cos
moc
P Wt
=∆
energia kinetyczna E mkin =
12
2sdotsdot v
energia kinetyczna ruchuobrotowegobryłysztywnej
E Ikin =12
2sdotsdotω
Siła ciężkości siła sprężystości i siła tarcia
prawopowszechnegociążenia F Gg
m mr
= sdot1 22
natężeniepolagrawitacyjnego γ
=Fmg
energiapotencjalnagrawitacji
E Gpm mr
= minus sdot1 2
zmianaenergiipotencjalnejgrawitacjinamałychwysokościach
∆ ∆E m g hp = sdot sdot
prędkościkosmiczne (dlaZiemi)
v
v
I
II
Z
Z
Z
Z
kms
kms
= =
= =
G MR
2 G MR
sdotsdot
sdotsdot sdotsdot
7 9
11 2
IIIprawoKeplera
TR
TR
const12
13
22
23= =
siłasprężystości
F k xs = minus sdot
energiapotencjalnasprężystości
E k xpot =12
2sdotsdot
siłatarciakinetycznego T Fk k N= sdotmicro
siłatarciastatycznego T Fs s Nmicro
7
Optyka
kątgraniczny sinαgr =
1n
kątBrewstera tg Bα = n
roacutewnaniesoczewki zwierciadła
1 1 1f x y= +
soczewka 1 1 11
1 2fnn R Rsocz
otocz= minus( ) +( )
zwierciadłokuliste f R=2
Fizyka wspoacutełczesna
roacutewnoważność masy-energii E m c= sdot 2
energia fotonu E h f h c= sdot = sdot
λ
zjawiskofotoelektryczne h f W Eksdot = + max
długośćfalideBrogliersquoa λ =
sdoth
m v
poziomyenergetyczneatomuwodoru
En n= minus 13 6
2 eV
prawoHubblersquoa v = sdotH r
Termodynamika
gęstość ρ = m
V
ciśnienie p FS
=
zmianaciśnieniahydrostatycznego ∆ ∆p g h= sdot sdotρ
Izasadatermodynamiki ∆U Q W= +
pracasiłyparcia W p V= ∆minusminus sdotsdot
ciepłowłaściwe cw
Qm T
=sdot∆
ciepłomolowe C Q
n T=
sdot∆
ciepłoprzemianyfazowej Q m L= sdot
średniaenergiakinetycznaruchupostępowegocząsteczek
E k Tśr B= sdot32
roacutewnaniestanugazudoskonałego(Clapeyrona) p V n R Tsdot = sdot sdot
ciepłamolowegazudoskonałego
C C Rp V= +
sprawnośćsilnikacieplnego η = = minusWQ
Q QQ1
1 2
1
Pole magnetyczne
siłaLorentza F = ( )q B Bsdot sdot sdotv vsin
siłaelektrodynamiczna ( )F I l B l B= sdot sdot sdotsin
poleprzewodnikaprostoliniowego
B Ir
= sdotsdot
micro micro0
2r
π
polepętli(wjejśrodku)
B r Ir
= sdotsdot
micro micro0
2
poledługiegosolenoidu(zwojnicy)
B rn Il
= sdotmicro micro0
strumieńpolamagnetycznego
SEMindukcji ε Φ= ∆∆
minusminust
SEMsamoindukcji ε = minus ∆
∆L I
t
SEMprądnicy
ε ω ω ϕ= sdot sdot sdot sdot +n B S tsin ( )
wartościskuteczneprąduprzemiennego
U =skU
2max max Isk
I=2
transformator
UU
nn
II
1
2
1
2
2
1= =
8
Elektrostatyka
prawoCoulomba F k kq qr
= =sdotsdot
1 22
0
14
π ε
natężeniepola
E Fq
=
napięcie U = Wq
polejednorodne U = E dsdot
pojemność(pojemnośćkondensatora płaskiego)
C= QU
C rSd
= sdot( )ε ε0
energia kondensatora W Q U C U= sdot = sdot12
12
2
Prąd elektryczny
natężenieprądu I Qt
= ∆∆
mocprądu P=U Isdot
opoacuterprzewodnika R lS
= sdotρ
prawoOhma I = UR
napięcieogniwa U I Rw= minus sdotε
łączenieopornikoacutew
szeregowe
R Rii
n
Z ==sum
1
roacutewnoległe
1 1
1R Rii
n
z=
=sum
Przedrostkimnożnik 1012 109 106 103 102 101 10-1 10-2 10-3 10-6 10-9 10-12
przedrostek tera giga mega kilo hekto deka decy centy mili mikro nano piko oznaczenie T G M k h da d c m micro n p
Logarytmemlogacdodatniejliczbyc przy podstawie a (agt0 i ane1)nazywamywykładnikbpotęgidoktoacuterejnależypodnieśćpodstawęaabyotrzymaćliczbęc
loglog lg log
abc b a c
x x= =wtedyi tylko wtedy gdy
oraz oznacza 110 x
Dlaxgt0ygt0 i agt0 i ane1prawdziwajestroacutewność
log log loga a ax y x ysdot( ) = +
Roacutewnaniekwadratoweax2 + bx + c=0gdzieane0marozwiązaniarzeczywistewtedyitylkowtedygdy Rozwiązaniatewyrażająsięwzorami
x xba
ba1 22 2
= =minus minus minus +∆ ∆
1 eV 1 6= sdot0 1 0 minus 19
9
Stałe i jednostki fizyczne i chemiczne
przyspieszenieziemskie g = 9 81 ms2 przenikalnośćmagnetycznaproacuteżni 2
70
NA
4 10micro minus= πsdot
masaZiemi M Z = sdot5 98 1024 kg prędkośćświatławproacuteżni c = sdot3 00 108 ms
średnipromieńZiemi RZ = 6370 km stałaPlancka h = sdot sdotminus6 63 10 34 J s
stałagrawitacji G == sdotsdot minusminus sdotsdot6 67 10 11 N mkg
2
2 ładunekelementarny e = sdot minus1 60 10 19 C
liczbaAvogadro NA == sdotsdot6 02 1023 1mol masaelektronu m = sdot minus9 110 10 31 kg
objętość1molagazudoskonałegowwarunkachnormalnych
t = 0 degC oraz p=101325hPa
V = 22 41 dmmol
3masaprotonu m = sdot minus1 673 10 27 kg
masaneutronu m = sdot minus1 675 10 27 kg
uniwersalnastałagazowa R =sdot
8 31 Jmol K jednostkamasyatomowej 1 u =1661middot10minus27 kg
stałaBoltzmanna kB = sdot minus1 38 10 23 JK
elektronowolt
przenikalnośćelektrycznaproacuteżni ε0128 85 10
2
= sdot minus
sdot C
N m2 stałaHubblersquoa H asymp 75 kms Mpcsdotsdot
stałaelektryczna k = =sdot
sdotsdot14 0
8 99 109
π ε N m
C
2
2 parsek 1 pc = sdot3 09 1016 m
10
α
0deg 30deg 45deg 60deg 90deg
0 π6
π4
π3
π2
sinα 0 12
22
32
1
cosα 1 32
22
12 0
tgα 0 33
1 3 ndash
cos (90 ) sinsin (90 ) cossin ( ) sin cos cos sinco
deg minus =degminus =+ = +
α αα α
α β α β α βss ( ) cos cos sin sin
sin ( ) sin cos cos sincos (
α β α β α βα β α β α βα β
+ = minusminus = minusminus )) cos cos sin sin
sin sin cos= +
=α β α β
α α α2 2
c a
b α
α 0deg 5deg 10deg 15deg 20deg 25deg 30deg 35deg 40deg 45deg 50deg 55deg 60deg 65deg 70deg 75deg 80deg 85deg 90degsinαcosβ 00000 00872 01736 02588 03420 04226 05000 05736 06428 07071 07660 08192 08660 09063 09397 09659 09848 09962 1000
β 90deg 85deg 80deg 75deg 70deg 65deg 60deg 55deg 50deg 45deg 40deg 35deg 30deg 25deg 20deg 15deg 10deg 5deg 0deg
x logx x logx x logx x logx001 -2000 026 -0585 051 -0292 076 -0119002 -1699 027 -0569 052 -0284 077 -0114003 -1523 028 -0553 053 -0276 078 -0108004 -1398 029 -0538 054 -0268 079 -0102005 -1301 030 -0523 055 -0260 080 -0097006 -1222 031 -0509 056 -0252 081 -0092007 -1155 032 -0495 057 -0244 082 -0086008 -1097 033 -0481 058 -0237 083 -0081009 -1046 034 -0469 059 -0229 084 -0076010 -1000 035 -0456 060 -0222 085 -0071011 -0959 036 -0444 061 -0215 086 -0066012 -0921 037 -0432 062 -0208 087 -0060013 -0886 038 -0420 063 -0201 088 -0056014 -0854 039 -0409 064 -0194 089 -0051015 -0824 040 -0398 065 -0187 090 -0046016 -0796 041 -0387 066 -0180 091 -0041017 -0770 042 -0377 067 -0174 092 -0036018 -0745 043 -0367 068 -0167 093 -0032019 -0721 044 -0357 069 -0161 094 -0027020 -0699 045 -0347 070 -0155 095 -0022021 -0678 046 -0337 071 -0149 096 -0018022 -0658 047 -0328 072 -0143 097 -0013023 -0638 048 -0319 073 -0137 098 -0009024 -0620 049 -0310 074 -0131 099 -0004025 -0602 050 -0301 075 -0125 100 0000
Publikacja wspoacutełfinansowana przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu SpołecznegoPublikacja jest dystrybuowana bezpłatnie
ISBN 978-83-940902-2-7
Okręgowa Komisja Egzaminacyjna w Gdańskuul Na Stoku 49 80-874 Gdańsktel (58) 32-05-590 fax (58) 32-05-591wwwokegdapl e-mail komisjaokegdapl
Okręgowa Komisja Egzaminacyjna w Łodziul Praussa 4 94-203 Łoacutedźtel (42) 63-49-133 fax (42) 63-49-154wwwokelodzpl e-mail komisjakomisjapl
Okręgowa Komisja Egzaminacyjna w Jaworznieul Adama Mickiewicza 4 43-600 Jaworznotel (32) 78-41-615 fax (32) 78-41-608wwwokejawpl e-mail okeokejawpl
Okręgowa Komisja Egzaminacyjna w Poznaniuul Gronowa 22 61-655 Poznań tel (61) 85-40-160 fax (61) 85-21-441wwwokepoznanpl e-mail sekretariatokepoznanpl
Okręgowa Komisja Egzaminacyjna w Krakowieos Szkolne 37 31-978 Krakoacutewtel (12) 68-32-101 fax (12) 68-32-100wwwokekrakowpl e-mail okeokekrakowpl
Okręgowa Komisja Egzaminacyjna w WarszawiePlac Europejski 3 00-844 Warszawatel (22) 45-70-335 fax (22) 45-70-345wwwokewawpl e-mail infookewawpl
Okręgowa Komisja Egzaminacyjna w ŁomżyAl Legionoacutew 9 18-400 Łomżatel (86) 47-37-120 fax (86) 47-36-817wwwokelomzapl e-mail sekretariatokelomzapl
Okręgowa Komisja Egzaminacyjna we Wrocławiuul Zielińskiego 57 53-533 Wrocławtel (71) 78-51-894 fax (71) 78-51-866wwwokewrocpl e-mail sekretariatokewrocpl
Centralna Komisja Egzaminacyjnaul Joacutezefa Lewartowskiego 6 00-190 Warszawa
tel (22) 53-66-500 fax (22) 53-66-504wwwckeedupl e-mail ckesekrckeedupl
6
Kinematyka
prędkość v
= ∆∆rt
przyspieszenie at
= ∆∆
v
prędkośćkątowa ω α= =∆∆t T
2π
prędkośćwruchupookręgu v = ω sdotsdot r
przyspieszeniedośrodkowe ad2
2
= = sdotvr
rω
przyspieszeniekątowe ε ω= ∆∆t
przyspieszenie styczne a rst = sdotεprędkośćwprostoliniowymruchujednostajniezmiennym v v= + sdot0 a t
drogawprostoliniowymruchujednostajniezmiennym s t a t= sdot + sdotv0
212
Drgania i fale
ruch harmoniczny
A tx tt A t
a t A t
( ) sin ( )( ) co )( ) sin ( )
+= sdot sdot +ω ω
= minus sdot sdot +
ω
ω ω
v2
= sdots ( ϕ
ϕ
ϕ
okres drgań masy na sprężynie i wahadła matematycznego
T Tmk
lg
= =2 2π π
częstotliwość i długość fali f T
T= = sdot1 λ v
załamanie fali
sinsin
αβ= =v
v1
2
2
1
nn
siatka dyfrakcyjna n dsdot = sdotλ αsin
efekt Dopplera f fźr uźr=
plusmnv
v
Dynamika
pęd p m= sdotv
IIzasadadynamiki
∆∆= =
pt
Fm
F a
momentsiły
M F r r F= sdot sdotsin
( )
momentbezwładności
I m ri ii
n
= sdot=sum 2
1
momentpędupunktumaterialnego J m r r= sdot sdot sdotv vsin
( )
momentpędubryłysztywnej J I= sdotsdotω
IIzasadadynamikiruchuobrotowego
∆∆Jt
MI
M= = ε
praca
cos
moc
P Wt
=∆
energia kinetyczna E mkin =
12
2sdotsdot v
energia kinetyczna ruchuobrotowegobryłysztywnej
E Ikin =12
2sdotsdotω
Siła ciężkości siła sprężystości i siła tarcia
prawopowszechnegociążenia F Gg
m mr
= sdot1 22
natężeniepolagrawitacyjnego γ
=Fmg
energiapotencjalnagrawitacji
E Gpm mr
= minus sdot1 2
zmianaenergiipotencjalnejgrawitacjinamałychwysokościach
∆ ∆E m g hp = sdot sdot
prędkościkosmiczne (dlaZiemi)
v
v
I
II
Z
Z
Z
Z
kms
kms
= =
= =
G MR
2 G MR
sdotsdot
sdotsdot sdotsdot
7 9
11 2
IIIprawoKeplera
TR
TR
const12
13
22
23= =
siłasprężystości
F k xs = minus sdot
energiapotencjalnasprężystości
E k xpot =12
2sdotsdot
siłatarciakinetycznego T Fk k N= sdotmicro
siłatarciastatycznego T Fs s Nmicro
7
Optyka
kątgraniczny sinαgr =
1n
kątBrewstera tg Bα = n
roacutewnaniesoczewki zwierciadła
1 1 1f x y= +
soczewka 1 1 11
1 2fnn R Rsocz
otocz= minus( ) +( )
zwierciadłokuliste f R=2
Fizyka wspoacutełczesna
roacutewnoważność masy-energii E m c= sdot 2
energia fotonu E h f h c= sdot = sdot
λ
zjawiskofotoelektryczne h f W Eksdot = + max
długośćfalideBrogliersquoa λ =
sdoth
m v
poziomyenergetyczneatomuwodoru
En n= minus 13 6
2 eV
prawoHubblersquoa v = sdotH r
Termodynamika
gęstość ρ = m
V
ciśnienie p FS
=
zmianaciśnieniahydrostatycznego ∆ ∆p g h= sdot sdotρ
Izasadatermodynamiki ∆U Q W= +
pracasiłyparcia W p V= ∆minusminus sdotsdot
ciepłowłaściwe cw
Qm T
=sdot∆
ciepłomolowe C Q
n T=
sdot∆
ciepłoprzemianyfazowej Q m L= sdot
średniaenergiakinetycznaruchupostępowegocząsteczek
E k Tśr B= sdot32
roacutewnaniestanugazudoskonałego(Clapeyrona) p V n R Tsdot = sdot sdot
ciepłamolowegazudoskonałego
C C Rp V= +
sprawnośćsilnikacieplnego η = = minusWQ
Q QQ1
1 2
1
Pole magnetyczne
siłaLorentza F = ( )q B Bsdot sdot sdotv vsin
siłaelektrodynamiczna ( )F I l B l B= sdot sdot sdotsin
poleprzewodnikaprostoliniowego
B Ir
= sdotsdot
micro micro0
2r
π
polepętli(wjejśrodku)
B r Ir
= sdotsdot
micro micro0
2
poledługiegosolenoidu(zwojnicy)
B rn Il
= sdotmicro micro0
strumieńpolamagnetycznego
SEMindukcji ε Φ= ∆∆
minusminust
SEMsamoindukcji ε = minus ∆
∆L I
t
SEMprądnicy
ε ω ω ϕ= sdot sdot sdot sdot +n B S tsin ( )
wartościskuteczneprąduprzemiennego
U =skU
2max max Isk
I=2
transformator
UU
nn
II
1
2
1
2
2
1= =
8
Elektrostatyka
prawoCoulomba F k kq qr
= =sdotsdot
1 22
0
14
π ε
natężeniepola
E Fq
=
napięcie U = Wq
polejednorodne U = E dsdot
pojemność(pojemnośćkondensatora płaskiego)
C= QU
C rSd
= sdot( )ε ε0
energia kondensatora W Q U C U= sdot = sdot12
12
2
Prąd elektryczny
natężenieprądu I Qt
= ∆∆
mocprądu P=U Isdot
opoacuterprzewodnika R lS
= sdotρ
prawoOhma I = UR
napięcieogniwa U I Rw= minus sdotε
łączenieopornikoacutew
szeregowe
R Rii
n
Z ==sum
1
roacutewnoległe
1 1
1R Rii
n
z=
=sum
Przedrostkimnożnik 1012 109 106 103 102 101 10-1 10-2 10-3 10-6 10-9 10-12
przedrostek tera giga mega kilo hekto deka decy centy mili mikro nano piko oznaczenie T G M k h da d c m micro n p
Logarytmemlogacdodatniejliczbyc przy podstawie a (agt0 i ane1)nazywamywykładnikbpotęgidoktoacuterejnależypodnieśćpodstawęaabyotrzymaćliczbęc
loglog lg log
abc b a c
x x= =wtedyi tylko wtedy gdy
oraz oznacza 110 x
Dlaxgt0ygt0 i agt0 i ane1prawdziwajestroacutewność
log log loga a ax y x ysdot( ) = +
Roacutewnaniekwadratoweax2 + bx + c=0gdzieane0marozwiązaniarzeczywistewtedyitylkowtedygdy Rozwiązaniatewyrażająsięwzorami
x xba
ba1 22 2
= =minus minus minus +∆ ∆
1 eV 1 6= sdot0 1 0 minus 19
9
Stałe i jednostki fizyczne i chemiczne
przyspieszenieziemskie g = 9 81 ms2 przenikalnośćmagnetycznaproacuteżni 2
70
NA
4 10micro minus= πsdot
masaZiemi M Z = sdot5 98 1024 kg prędkośćświatławproacuteżni c = sdot3 00 108 ms
średnipromieńZiemi RZ = 6370 km stałaPlancka h = sdot sdotminus6 63 10 34 J s
stałagrawitacji G == sdotsdot minusminus sdotsdot6 67 10 11 N mkg
2
2 ładunekelementarny e = sdot minus1 60 10 19 C
liczbaAvogadro NA == sdotsdot6 02 1023 1mol masaelektronu m = sdot minus9 110 10 31 kg
objętość1molagazudoskonałegowwarunkachnormalnych
t = 0 degC oraz p=101325hPa
V = 22 41 dmmol
3masaprotonu m = sdot minus1 673 10 27 kg
masaneutronu m = sdot minus1 675 10 27 kg
uniwersalnastałagazowa R =sdot
8 31 Jmol K jednostkamasyatomowej 1 u =1661middot10minus27 kg
stałaBoltzmanna kB = sdot minus1 38 10 23 JK
elektronowolt
przenikalnośćelektrycznaproacuteżni ε0128 85 10
2
= sdot minus
sdot C
N m2 stałaHubblersquoa H asymp 75 kms Mpcsdotsdot
stałaelektryczna k = =sdot
sdotsdot14 0
8 99 109
π ε N m
C
2
2 parsek 1 pc = sdot3 09 1016 m
10
α
0deg 30deg 45deg 60deg 90deg
0 π6
π4
π3
π2
sinα 0 12
22
32
1
cosα 1 32
22
12 0
tgα 0 33
1 3 ndash
cos (90 ) sinsin (90 ) cossin ( ) sin cos cos sinco
deg minus =degminus =+ = +
α αα α
α β α β α βss ( ) cos cos sin sin
sin ( ) sin cos cos sincos (
α β α β α βα β α β α βα β
+ = minusminus = minusminus )) cos cos sin sin
sin sin cos= +
=α β α β
α α α2 2
c a
b α
α 0deg 5deg 10deg 15deg 20deg 25deg 30deg 35deg 40deg 45deg 50deg 55deg 60deg 65deg 70deg 75deg 80deg 85deg 90degsinαcosβ 00000 00872 01736 02588 03420 04226 05000 05736 06428 07071 07660 08192 08660 09063 09397 09659 09848 09962 1000
β 90deg 85deg 80deg 75deg 70deg 65deg 60deg 55deg 50deg 45deg 40deg 35deg 30deg 25deg 20deg 15deg 10deg 5deg 0deg
x logx x logx x logx x logx001 -2000 026 -0585 051 -0292 076 -0119002 -1699 027 -0569 052 -0284 077 -0114003 -1523 028 -0553 053 -0276 078 -0108004 -1398 029 -0538 054 -0268 079 -0102005 -1301 030 -0523 055 -0260 080 -0097006 -1222 031 -0509 056 -0252 081 -0092007 -1155 032 -0495 057 -0244 082 -0086008 -1097 033 -0481 058 -0237 083 -0081009 -1046 034 -0469 059 -0229 084 -0076010 -1000 035 -0456 060 -0222 085 -0071011 -0959 036 -0444 061 -0215 086 -0066012 -0921 037 -0432 062 -0208 087 -0060013 -0886 038 -0420 063 -0201 088 -0056014 -0854 039 -0409 064 -0194 089 -0051015 -0824 040 -0398 065 -0187 090 -0046016 -0796 041 -0387 066 -0180 091 -0041017 -0770 042 -0377 067 -0174 092 -0036018 -0745 043 -0367 068 -0167 093 -0032019 -0721 044 -0357 069 -0161 094 -0027020 -0699 045 -0347 070 -0155 095 -0022021 -0678 046 -0337 071 -0149 096 -0018022 -0658 047 -0328 072 -0143 097 -0013023 -0638 048 -0319 073 -0137 098 -0009024 -0620 049 -0310 074 -0131 099 -0004025 -0602 050 -0301 075 -0125 100 0000
Publikacja wspoacutełfinansowana przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu SpołecznegoPublikacja jest dystrybuowana bezpłatnie
ISBN 978-83-940902-2-7
Okręgowa Komisja Egzaminacyjna w Gdańskuul Na Stoku 49 80-874 Gdańsktel (58) 32-05-590 fax (58) 32-05-591wwwokegdapl e-mail komisjaokegdapl
Okręgowa Komisja Egzaminacyjna w Łodziul Praussa 4 94-203 Łoacutedźtel (42) 63-49-133 fax (42) 63-49-154wwwokelodzpl e-mail komisjakomisjapl
Okręgowa Komisja Egzaminacyjna w Jaworznieul Adama Mickiewicza 4 43-600 Jaworznotel (32) 78-41-615 fax (32) 78-41-608wwwokejawpl e-mail okeokejawpl
Okręgowa Komisja Egzaminacyjna w Poznaniuul Gronowa 22 61-655 Poznań tel (61) 85-40-160 fax (61) 85-21-441wwwokepoznanpl e-mail sekretariatokepoznanpl
Okręgowa Komisja Egzaminacyjna w Krakowieos Szkolne 37 31-978 Krakoacutewtel (12) 68-32-101 fax (12) 68-32-100wwwokekrakowpl e-mail okeokekrakowpl
Okręgowa Komisja Egzaminacyjna w WarszawiePlac Europejski 3 00-844 Warszawatel (22) 45-70-335 fax (22) 45-70-345wwwokewawpl e-mail infookewawpl
Okręgowa Komisja Egzaminacyjna w ŁomżyAl Legionoacutew 9 18-400 Łomżatel (86) 47-37-120 fax (86) 47-36-817wwwokelomzapl e-mail sekretariatokelomzapl
Okręgowa Komisja Egzaminacyjna we Wrocławiuul Zielińskiego 57 53-533 Wrocławtel (71) 78-51-894 fax (71) 78-51-866wwwokewrocpl e-mail sekretariatokewrocpl
Centralna Komisja Egzaminacyjnaul Joacutezefa Lewartowskiego 6 00-190 Warszawa
tel (22) 53-66-500 fax (22) 53-66-504wwwckeedupl e-mail ckesekrckeedupl
7
Optyka
kątgraniczny sinαgr =
1n
kątBrewstera tg Bα = n
roacutewnaniesoczewki zwierciadła
1 1 1f x y= +
soczewka 1 1 11
1 2fnn R Rsocz
otocz= minus( ) +( )
zwierciadłokuliste f R=2
Fizyka wspoacutełczesna
roacutewnoważność masy-energii E m c= sdot 2
energia fotonu E h f h c= sdot = sdot
λ
zjawiskofotoelektryczne h f W Eksdot = + max
długośćfalideBrogliersquoa λ =
sdoth
m v
poziomyenergetyczneatomuwodoru
En n= minus 13 6
2 eV
prawoHubblersquoa v = sdotH r
Termodynamika
gęstość ρ = m
V
ciśnienie p FS
=
zmianaciśnieniahydrostatycznego ∆ ∆p g h= sdot sdotρ
Izasadatermodynamiki ∆U Q W= +
pracasiłyparcia W p V= ∆minusminus sdotsdot
ciepłowłaściwe cw
Qm T
=sdot∆
ciepłomolowe C Q
n T=
sdot∆
ciepłoprzemianyfazowej Q m L= sdot
średniaenergiakinetycznaruchupostępowegocząsteczek
E k Tśr B= sdot32
roacutewnaniestanugazudoskonałego(Clapeyrona) p V n R Tsdot = sdot sdot
ciepłamolowegazudoskonałego
C C Rp V= +
sprawnośćsilnikacieplnego η = = minusWQ
Q QQ1
1 2
1
Pole magnetyczne
siłaLorentza F = ( )q B Bsdot sdot sdotv vsin
siłaelektrodynamiczna ( )F I l B l B= sdot sdot sdotsin
poleprzewodnikaprostoliniowego
B Ir
= sdotsdot
micro micro0
2r
π
polepętli(wjejśrodku)
B r Ir
= sdotsdot
micro micro0
2
poledługiegosolenoidu(zwojnicy)
B rn Il
= sdotmicro micro0
strumieńpolamagnetycznego
SEMindukcji ε Φ= ∆∆
minusminust
SEMsamoindukcji ε = minus ∆
∆L I
t
SEMprądnicy
ε ω ω ϕ= sdot sdot sdot sdot +n B S tsin ( )
wartościskuteczneprąduprzemiennego
U =skU
2max max Isk
I=2
transformator
UU
nn
II
1
2
1
2
2
1= =
8
Elektrostatyka
prawoCoulomba F k kq qr
= =sdotsdot
1 22
0
14
π ε
natężeniepola
E Fq
=
napięcie U = Wq
polejednorodne U = E dsdot
pojemność(pojemnośćkondensatora płaskiego)
C= QU
C rSd
= sdot( )ε ε0
energia kondensatora W Q U C U= sdot = sdot12
12
2
Prąd elektryczny
natężenieprądu I Qt
= ∆∆
mocprądu P=U Isdot
opoacuterprzewodnika R lS
= sdotρ
prawoOhma I = UR
napięcieogniwa U I Rw= minus sdotε
łączenieopornikoacutew
szeregowe
R Rii
n
Z ==sum
1
roacutewnoległe
1 1
1R Rii
n
z=
=sum
Przedrostkimnożnik 1012 109 106 103 102 101 10-1 10-2 10-3 10-6 10-9 10-12
przedrostek tera giga mega kilo hekto deka decy centy mili mikro nano piko oznaczenie T G M k h da d c m micro n p
Logarytmemlogacdodatniejliczbyc przy podstawie a (agt0 i ane1)nazywamywykładnikbpotęgidoktoacuterejnależypodnieśćpodstawęaabyotrzymaćliczbęc
loglog lg log
abc b a c
x x= =wtedyi tylko wtedy gdy
oraz oznacza 110 x
Dlaxgt0ygt0 i agt0 i ane1prawdziwajestroacutewność
log log loga a ax y x ysdot( ) = +
Roacutewnaniekwadratoweax2 + bx + c=0gdzieane0marozwiązaniarzeczywistewtedyitylkowtedygdy Rozwiązaniatewyrażająsięwzorami
x xba
ba1 22 2
= =minus minus minus +∆ ∆
1 eV 1 6= sdot0 1 0 minus 19
9
Stałe i jednostki fizyczne i chemiczne
przyspieszenieziemskie g = 9 81 ms2 przenikalnośćmagnetycznaproacuteżni 2
70
NA
4 10micro minus= πsdot
masaZiemi M Z = sdot5 98 1024 kg prędkośćświatławproacuteżni c = sdot3 00 108 ms
średnipromieńZiemi RZ = 6370 km stałaPlancka h = sdot sdotminus6 63 10 34 J s
stałagrawitacji G == sdotsdot minusminus sdotsdot6 67 10 11 N mkg
2
2 ładunekelementarny e = sdot minus1 60 10 19 C
liczbaAvogadro NA == sdotsdot6 02 1023 1mol masaelektronu m = sdot minus9 110 10 31 kg
objętość1molagazudoskonałegowwarunkachnormalnych
t = 0 degC oraz p=101325hPa
V = 22 41 dmmol
3masaprotonu m = sdot minus1 673 10 27 kg
masaneutronu m = sdot minus1 675 10 27 kg
uniwersalnastałagazowa R =sdot
8 31 Jmol K jednostkamasyatomowej 1 u =1661middot10minus27 kg
stałaBoltzmanna kB = sdot minus1 38 10 23 JK
elektronowolt
przenikalnośćelektrycznaproacuteżni ε0128 85 10
2
= sdot minus
sdot C
N m2 stałaHubblersquoa H asymp 75 kms Mpcsdotsdot
stałaelektryczna k = =sdot
sdotsdot14 0
8 99 109
π ε N m
C
2
2 parsek 1 pc = sdot3 09 1016 m
10
α
0deg 30deg 45deg 60deg 90deg
0 π6
π4
π3
π2
sinα 0 12
22
32
1
cosα 1 32
22
12 0
tgα 0 33
1 3 ndash
cos (90 ) sinsin (90 ) cossin ( ) sin cos cos sinco
deg minus =degminus =+ = +
α αα α
α β α β α βss ( ) cos cos sin sin
sin ( ) sin cos cos sincos (
α β α β α βα β α β α βα β
+ = minusminus = minusminus )) cos cos sin sin
sin sin cos= +
=α β α β
α α α2 2
c a
b α
α 0deg 5deg 10deg 15deg 20deg 25deg 30deg 35deg 40deg 45deg 50deg 55deg 60deg 65deg 70deg 75deg 80deg 85deg 90degsinαcosβ 00000 00872 01736 02588 03420 04226 05000 05736 06428 07071 07660 08192 08660 09063 09397 09659 09848 09962 1000
β 90deg 85deg 80deg 75deg 70deg 65deg 60deg 55deg 50deg 45deg 40deg 35deg 30deg 25deg 20deg 15deg 10deg 5deg 0deg
x logx x logx x logx x logx001 -2000 026 -0585 051 -0292 076 -0119002 -1699 027 -0569 052 -0284 077 -0114003 -1523 028 -0553 053 -0276 078 -0108004 -1398 029 -0538 054 -0268 079 -0102005 -1301 030 -0523 055 -0260 080 -0097006 -1222 031 -0509 056 -0252 081 -0092007 -1155 032 -0495 057 -0244 082 -0086008 -1097 033 -0481 058 -0237 083 -0081009 -1046 034 -0469 059 -0229 084 -0076010 -1000 035 -0456 060 -0222 085 -0071011 -0959 036 -0444 061 -0215 086 -0066012 -0921 037 -0432 062 -0208 087 -0060013 -0886 038 -0420 063 -0201 088 -0056014 -0854 039 -0409 064 -0194 089 -0051015 -0824 040 -0398 065 -0187 090 -0046016 -0796 041 -0387 066 -0180 091 -0041017 -0770 042 -0377 067 -0174 092 -0036018 -0745 043 -0367 068 -0167 093 -0032019 -0721 044 -0357 069 -0161 094 -0027020 -0699 045 -0347 070 -0155 095 -0022021 -0678 046 -0337 071 -0149 096 -0018022 -0658 047 -0328 072 -0143 097 -0013023 -0638 048 -0319 073 -0137 098 -0009024 -0620 049 -0310 074 -0131 099 -0004025 -0602 050 -0301 075 -0125 100 0000
Publikacja wspoacutełfinansowana przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu SpołecznegoPublikacja jest dystrybuowana bezpłatnie
ISBN 978-83-940902-2-7
Okręgowa Komisja Egzaminacyjna w Gdańskuul Na Stoku 49 80-874 Gdańsktel (58) 32-05-590 fax (58) 32-05-591wwwokegdapl e-mail komisjaokegdapl
Okręgowa Komisja Egzaminacyjna w Łodziul Praussa 4 94-203 Łoacutedźtel (42) 63-49-133 fax (42) 63-49-154wwwokelodzpl e-mail komisjakomisjapl
Okręgowa Komisja Egzaminacyjna w Jaworznieul Adama Mickiewicza 4 43-600 Jaworznotel (32) 78-41-615 fax (32) 78-41-608wwwokejawpl e-mail okeokejawpl
Okręgowa Komisja Egzaminacyjna w Poznaniuul Gronowa 22 61-655 Poznań tel (61) 85-40-160 fax (61) 85-21-441wwwokepoznanpl e-mail sekretariatokepoznanpl
Okręgowa Komisja Egzaminacyjna w Krakowieos Szkolne 37 31-978 Krakoacutewtel (12) 68-32-101 fax (12) 68-32-100wwwokekrakowpl e-mail okeokekrakowpl
Okręgowa Komisja Egzaminacyjna w WarszawiePlac Europejski 3 00-844 Warszawatel (22) 45-70-335 fax (22) 45-70-345wwwokewawpl e-mail infookewawpl
Okręgowa Komisja Egzaminacyjna w ŁomżyAl Legionoacutew 9 18-400 Łomżatel (86) 47-37-120 fax (86) 47-36-817wwwokelomzapl e-mail sekretariatokelomzapl
Okręgowa Komisja Egzaminacyjna we Wrocławiuul Zielińskiego 57 53-533 Wrocławtel (71) 78-51-894 fax (71) 78-51-866wwwokewrocpl e-mail sekretariatokewrocpl
Centralna Komisja Egzaminacyjnaul Joacutezefa Lewartowskiego 6 00-190 Warszawa
tel (22) 53-66-500 fax (22) 53-66-504wwwckeedupl e-mail ckesekrckeedupl
8
Elektrostatyka
prawoCoulomba F k kq qr
= =sdotsdot
1 22
0
14
π ε
natężeniepola
E Fq
=
napięcie U = Wq
polejednorodne U = E dsdot
pojemność(pojemnośćkondensatora płaskiego)
C= QU
C rSd
= sdot( )ε ε0
energia kondensatora W Q U C U= sdot = sdot12
12
2
Prąd elektryczny
natężenieprądu I Qt
= ∆∆
mocprądu P=U Isdot
opoacuterprzewodnika R lS
= sdotρ
prawoOhma I = UR
napięcieogniwa U I Rw= minus sdotε
łączenieopornikoacutew
szeregowe
R Rii
n
Z ==sum
1
roacutewnoległe
1 1
1R Rii
n
z=
=sum
Przedrostkimnożnik 1012 109 106 103 102 101 10-1 10-2 10-3 10-6 10-9 10-12
przedrostek tera giga mega kilo hekto deka decy centy mili mikro nano piko oznaczenie T G M k h da d c m micro n p
Logarytmemlogacdodatniejliczbyc przy podstawie a (agt0 i ane1)nazywamywykładnikbpotęgidoktoacuterejnależypodnieśćpodstawęaabyotrzymaćliczbęc
loglog lg log
abc b a c
x x= =wtedyi tylko wtedy gdy
oraz oznacza 110 x
Dlaxgt0ygt0 i agt0 i ane1prawdziwajestroacutewność
log log loga a ax y x ysdot( ) = +
Roacutewnaniekwadratoweax2 + bx + c=0gdzieane0marozwiązaniarzeczywistewtedyitylkowtedygdy Rozwiązaniatewyrażająsięwzorami
x xba
ba1 22 2
= =minus minus minus +∆ ∆
1 eV 1 6= sdot0 1 0 minus 19
9
Stałe i jednostki fizyczne i chemiczne
przyspieszenieziemskie g = 9 81 ms2 przenikalnośćmagnetycznaproacuteżni 2
70
NA
4 10micro minus= πsdot
masaZiemi M Z = sdot5 98 1024 kg prędkośćświatławproacuteżni c = sdot3 00 108 ms
średnipromieńZiemi RZ = 6370 km stałaPlancka h = sdot sdotminus6 63 10 34 J s
stałagrawitacji G == sdotsdot minusminus sdotsdot6 67 10 11 N mkg
2
2 ładunekelementarny e = sdot minus1 60 10 19 C
liczbaAvogadro NA == sdotsdot6 02 1023 1mol masaelektronu m = sdot minus9 110 10 31 kg
objętość1molagazudoskonałegowwarunkachnormalnych
t = 0 degC oraz p=101325hPa
V = 22 41 dmmol
3masaprotonu m = sdot minus1 673 10 27 kg
masaneutronu m = sdot minus1 675 10 27 kg
uniwersalnastałagazowa R =sdot
8 31 Jmol K jednostkamasyatomowej 1 u =1661middot10minus27 kg
stałaBoltzmanna kB = sdot minus1 38 10 23 JK
elektronowolt
przenikalnośćelektrycznaproacuteżni ε0128 85 10
2
= sdot minus
sdot C
N m2 stałaHubblersquoa H asymp 75 kms Mpcsdotsdot
stałaelektryczna k = =sdot
sdotsdot14 0
8 99 109
π ε N m
C
2
2 parsek 1 pc = sdot3 09 1016 m
10
α
0deg 30deg 45deg 60deg 90deg
0 π6
π4
π3
π2
sinα 0 12
22
32
1
cosα 1 32
22
12 0
tgα 0 33
1 3 ndash
cos (90 ) sinsin (90 ) cossin ( ) sin cos cos sinco
deg minus =degminus =+ = +
α αα α
α β α β α βss ( ) cos cos sin sin
sin ( ) sin cos cos sincos (
α β α β α βα β α β α βα β
+ = minusminus = minusminus )) cos cos sin sin
sin sin cos= +
=α β α β
α α α2 2
c a
b α
α 0deg 5deg 10deg 15deg 20deg 25deg 30deg 35deg 40deg 45deg 50deg 55deg 60deg 65deg 70deg 75deg 80deg 85deg 90degsinαcosβ 00000 00872 01736 02588 03420 04226 05000 05736 06428 07071 07660 08192 08660 09063 09397 09659 09848 09962 1000
β 90deg 85deg 80deg 75deg 70deg 65deg 60deg 55deg 50deg 45deg 40deg 35deg 30deg 25deg 20deg 15deg 10deg 5deg 0deg
x logx x logx x logx x logx001 -2000 026 -0585 051 -0292 076 -0119002 -1699 027 -0569 052 -0284 077 -0114003 -1523 028 -0553 053 -0276 078 -0108004 -1398 029 -0538 054 -0268 079 -0102005 -1301 030 -0523 055 -0260 080 -0097006 -1222 031 -0509 056 -0252 081 -0092007 -1155 032 -0495 057 -0244 082 -0086008 -1097 033 -0481 058 -0237 083 -0081009 -1046 034 -0469 059 -0229 084 -0076010 -1000 035 -0456 060 -0222 085 -0071011 -0959 036 -0444 061 -0215 086 -0066012 -0921 037 -0432 062 -0208 087 -0060013 -0886 038 -0420 063 -0201 088 -0056014 -0854 039 -0409 064 -0194 089 -0051015 -0824 040 -0398 065 -0187 090 -0046016 -0796 041 -0387 066 -0180 091 -0041017 -0770 042 -0377 067 -0174 092 -0036018 -0745 043 -0367 068 -0167 093 -0032019 -0721 044 -0357 069 -0161 094 -0027020 -0699 045 -0347 070 -0155 095 -0022021 -0678 046 -0337 071 -0149 096 -0018022 -0658 047 -0328 072 -0143 097 -0013023 -0638 048 -0319 073 -0137 098 -0009024 -0620 049 -0310 074 -0131 099 -0004025 -0602 050 -0301 075 -0125 100 0000
Publikacja wspoacutełfinansowana przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu SpołecznegoPublikacja jest dystrybuowana bezpłatnie
ISBN 978-83-940902-2-7
Okręgowa Komisja Egzaminacyjna w Gdańskuul Na Stoku 49 80-874 Gdańsktel (58) 32-05-590 fax (58) 32-05-591wwwokegdapl e-mail komisjaokegdapl
Okręgowa Komisja Egzaminacyjna w Łodziul Praussa 4 94-203 Łoacutedźtel (42) 63-49-133 fax (42) 63-49-154wwwokelodzpl e-mail komisjakomisjapl
Okręgowa Komisja Egzaminacyjna w Jaworznieul Adama Mickiewicza 4 43-600 Jaworznotel (32) 78-41-615 fax (32) 78-41-608wwwokejawpl e-mail okeokejawpl
Okręgowa Komisja Egzaminacyjna w Poznaniuul Gronowa 22 61-655 Poznań tel (61) 85-40-160 fax (61) 85-21-441wwwokepoznanpl e-mail sekretariatokepoznanpl
Okręgowa Komisja Egzaminacyjna w Krakowieos Szkolne 37 31-978 Krakoacutewtel (12) 68-32-101 fax (12) 68-32-100wwwokekrakowpl e-mail okeokekrakowpl
Okręgowa Komisja Egzaminacyjna w WarszawiePlac Europejski 3 00-844 Warszawatel (22) 45-70-335 fax (22) 45-70-345wwwokewawpl e-mail infookewawpl
Okręgowa Komisja Egzaminacyjna w ŁomżyAl Legionoacutew 9 18-400 Łomżatel (86) 47-37-120 fax (86) 47-36-817wwwokelomzapl e-mail sekretariatokelomzapl
Okręgowa Komisja Egzaminacyjna we Wrocławiuul Zielińskiego 57 53-533 Wrocławtel (71) 78-51-894 fax (71) 78-51-866wwwokewrocpl e-mail sekretariatokewrocpl
Centralna Komisja Egzaminacyjnaul Joacutezefa Lewartowskiego 6 00-190 Warszawa
tel (22) 53-66-500 fax (22) 53-66-504wwwckeedupl e-mail ckesekrckeedupl
1 eV 1 6= sdot0 1 0 minus 19
9
Stałe i jednostki fizyczne i chemiczne
przyspieszenieziemskie g = 9 81 ms2 przenikalnośćmagnetycznaproacuteżni 2
70
NA
4 10micro minus= πsdot
masaZiemi M Z = sdot5 98 1024 kg prędkośćświatławproacuteżni c = sdot3 00 108 ms
średnipromieńZiemi RZ = 6370 km stałaPlancka h = sdot sdotminus6 63 10 34 J s
stałagrawitacji G == sdotsdot minusminus sdotsdot6 67 10 11 N mkg
2
2 ładunekelementarny e = sdot minus1 60 10 19 C
liczbaAvogadro NA == sdotsdot6 02 1023 1mol masaelektronu m = sdot minus9 110 10 31 kg
objętość1molagazudoskonałegowwarunkachnormalnych
t = 0 degC oraz p=101325hPa
V = 22 41 dmmol
3masaprotonu m = sdot minus1 673 10 27 kg
masaneutronu m = sdot minus1 675 10 27 kg
uniwersalnastałagazowa R =sdot
8 31 Jmol K jednostkamasyatomowej 1 u =1661middot10minus27 kg
stałaBoltzmanna kB = sdot minus1 38 10 23 JK
elektronowolt
przenikalnośćelektrycznaproacuteżni ε0128 85 10
2
= sdot minus
sdot C
N m2 stałaHubblersquoa H asymp 75 kms Mpcsdotsdot
stałaelektryczna k = =sdot
sdotsdot14 0
8 99 109
π ε N m
C
2
2 parsek 1 pc = sdot3 09 1016 m
10
α
0deg 30deg 45deg 60deg 90deg
0 π6
π4
π3
π2
sinα 0 12
22
32
1
cosα 1 32
22
12 0
tgα 0 33
1 3 ndash
cos (90 ) sinsin (90 ) cossin ( ) sin cos cos sinco
deg minus =degminus =+ = +
α αα α
α β α β α βss ( ) cos cos sin sin
sin ( ) sin cos cos sincos (
α β α β α βα β α β α βα β
+ = minusminus = minusminus )) cos cos sin sin
sin sin cos= +
=α β α β
α α α2 2
c a
b α
α 0deg 5deg 10deg 15deg 20deg 25deg 30deg 35deg 40deg 45deg 50deg 55deg 60deg 65deg 70deg 75deg 80deg 85deg 90degsinαcosβ 00000 00872 01736 02588 03420 04226 05000 05736 06428 07071 07660 08192 08660 09063 09397 09659 09848 09962 1000
β 90deg 85deg 80deg 75deg 70deg 65deg 60deg 55deg 50deg 45deg 40deg 35deg 30deg 25deg 20deg 15deg 10deg 5deg 0deg
x logx x logx x logx x logx001 -2000 026 -0585 051 -0292 076 -0119002 -1699 027 -0569 052 -0284 077 -0114003 -1523 028 -0553 053 -0276 078 -0108004 -1398 029 -0538 054 -0268 079 -0102005 -1301 030 -0523 055 -0260 080 -0097006 -1222 031 -0509 056 -0252 081 -0092007 -1155 032 -0495 057 -0244 082 -0086008 -1097 033 -0481 058 -0237 083 -0081009 -1046 034 -0469 059 -0229 084 -0076010 -1000 035 -0456 060 -0222 085 -0071011 -0959 036 -0444 061 -0215 086 -0066012 -0921 037 -0432 062 -0208 087 -0060013 -0886 038 -0420 063 -0201 088 -0056014 -0854 039 -0409 064 -0194 089 -0051015 -0824 040 -0398 065 -0187 090 -0046016 -0796 041 -0387 066 -0180 091 -0041017 -0770 042 -0377 067 -0174 092 -0036018 -0745 043 -0367 068 -0167 093 -0032019 -0721 044 -0357 069 -0161 094 -0027020 -0699 045 -0347 070 -0155 095 -0022021 -0678 046 -0337 071 -0149 096 -0018022 -0658 047 -0328 072 -0143 097 -0013023 -0638 048 -0319 073 -0137 098 -0009024 -0620 049 -0310 074 -0131 099 -0004025 -0602 050 -0301 075 -0125 100 0000
Publikacja wspoacutełfinansowana przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu SpołecznegoPublikacja jest dystrybuowana bezpłatnie
ISBN 978-83-940902-2-7
Okręgowa Komisja Egzaminacyjna w Gdańskuul Na Stoku 49 80-874 Gdańsktel (58) 32-05-590 fax (58) 32-05-591wwwokegdapl e-mail komisjaokegdapl
Okręgowa Komisja Egzaminacyjna w Łodziul Praussa 4 94-203 Łoacutedźtel (42) 63-49-133 fax (42) 63-49-154wwwokelodzpl e-mail komisjakomisjapl
Okręgowa Komisja Egzaminacyjna w Jaworznieul Adama Mickiewicza 4 43-600 Jaworznotel (32) 78-41-615 fax (32) 78-41-608wwwokejawpl e-mail okeokejawpl
Okręgowa Komisja Egzaminacyjna w Poznaniuul Gronowa 22 61-655 Poznań tel (61) 85-40-160 fax (61) 85-21-441wwwokepoznanpl e-mail sekretariatokepoznanpl
Okręgowa Komisja Egzaminacyjna w Krakowieos Szkolne 37 31-978 Krakoacutewtel (12) 68-32-101 fax (12) 68-32-100wwwokekrakowpl e-mail okeokekrakowpl
Okręgowa Komisja Egzaminacyjna w WarszawiePlac Europejski 3 00-844 Warszawatel (22) 45-70-335 fax (22) 45-70-345wwwokewawpl e-mail infookewawpl
Okręgowa Komisja Egzaminacyjna w ŁomżyAl Legionoacutew 9 18-400 Łomżatel (86) 47-37-120 fax (86) 47-36-817wwwokelomzapl e-mail sekretariatokelomzapl
Okręgowa Komisja Egzaminacyjna we Wrocławiuul Zielińskiego 57 53-533 Wrocławtel (71) 78-51-894 fax (71) 78-51-866wwwokewrocpl e-mail sekretariatokewrocpl
Centralna Komisja Egzaminacyjnaul Joacutezefa Lewartowskiego 6 00-190 Warszawa
tel (22) 53-66-500 fax (22) 53-66-504wwwckeedupl e-mail ckesekrckeedupl
10
α
0deg 30deg 45deg 60deg 90deg
0 π6
π4
π3
π2
sinα 0 12
22
32
1
cosα 1 32
22
12 0
tgα 0 33
1 3 ndash
cos (90 ) sinsin (90 ) cossin ( ) sin cos cos sinco
deg minus =degminus =+ = +
α αα α
α β α β α βss ( ) cos cos sin sin
sin ( ) sin cos cos sincos (
α β α β α βα β α β α βα β
+ = minusminus = minusminus )) cos cos sin sin
sin sin cos= +
=α β α β
α α α2 2
c a
b α
α 0deg 5deg 10deg 15deg 20deg 25deg 30deg 35deg 40deg 45deg 50deg 55deg 60deg 65deg 70deg 75deg 80deg 85deg 90degsinαcosβ 00000 00872 01736 02588 03420 04226 05000 05736 06428 07071 07660 08192 08660 09063 09397 09659 09848 09962 1000
β 90deg 85deg 80deg 75deg 70deg 65deg 60deg 55deg 50deg 45deg 40deg 35deg 30deg 25deg 20deg 15deg 10deg 5deg 0deg
x logx x logx x logx x logx001 -2000 026 -0585 051 -0292 076 -0119002 -1699 027 -0569 052 -0284 077 -0114003 -1523 028 -0553 053 -0276 078 -0108004 -1398 029 -0538 054 -0268 079 -0102005 -1301 030 -0523 055 -0260 080 -0097006 -1222 031 -0509 056 -0252 081 -0092007 -1155 032 -0495 057 -0244 082 -0086008 -1097 033 -0481 058 -0237 083 -0081009 -1046 034 -0469 059 -0229 084 -0076010 -1000 035 -0456 060 -0222 085 -0071011 -0959 036 -0444 061 -0215 086 -0066012 -0921 037 -0432 062 -0208 087 -0060013 -0886 038 -0420 063 -0201 088 -0056014 -0854 039 -0409 064 -0194 089 -0051015 -0824 040 -0398 065 -0187 090 -0046016 -0796 041 -0387 066 -0180 091 -0041017 -0770 042 -0377 067 -0174 092 -0036018 -0745 043 -0367 068 -0167 093 -0032019 -0721 044 -0357 069 -0161 094 -0027020 -0699 045 -0347 070 -0155 095 -0022021 -0678 046 -0337 071 -0149 096 -0018022 -0658 047 -0328 072 -0143 097 -0013023 -0638 048 -0319 073 -0137 098 -0009024 -0620 049 -0310 074 -0131 099 -0004025 -0602 050 -0301 075 -0125 100 0000
Publikacja wspoacutełfinansowana przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu SpołecznegoPublikacja jest dystrybuowana bezpłatnie
ISBN 978-83-940902-2-7
Okręgowa Komisja Egzaminacyjna w Gdańskuul Na Stoku 49 80-874 Gdańsktel (58) 32-05-590 fax (58) 32-05-591wwwokegdapl e-mail komisjaokegdapl
Okręgowa Komisja Egzaminacyjna w Łodziul Praussa 4 94-203 Łoacutedźtel (42) 63-49-133 fax (42) 63-49-154wwwokelodzpl e-mail komisjakomisjapl
Okręgowa Komisja Egzaminacyjna w Jaworznieul Adama Mickiewicza 4 43-600 Jaworznotel (32) 78-41-615 fax (32) 78-41-608wwwokejawpl e-mail okeokejawpl
Okręgowa Komisja Egzaminacyjna w Poznaniuul Gronowa 22 61-655 Poznań tel (61) 85-40-160 fax (61) 85-21-441wwwokepoznanpl e-mail sekretariatokepoznanpl
Okręgowa Komisja Egzaminacyjna w Krakowieos Szkolne 37 31-978 Krakoacutewtel (12) 68-32-101 fax (12) 68-32-100wwwokekrakowpl e-mail okeokekrakowpl
Okręgowa Komisja Egzaminacyjna w WarszawiePlac Europejski 3 00-844 Warszawatel (22) 45-70-335 fax (22) 45-70-345wwwokewawpl e-mail infookewawpl
Okręgowa Komisja Egzaminacyjna w ŁomżyAl Legionoacutew 9 18-400 Łomżatel (86) 47-37-120 fax (86) 47-36-817wwwokelomzapl e-mail sekretariatokelomzapl
Okręgowa Komisja Egzaminacyjna we Wrocławiuul Zielińskiego 57 53-533 Wrocławtel (71) 78-51-894 fax (71) 78-51-866wwwokewrocpl e-mail sekretariatokewrocpl
Centralna Komisja Egzaminacyjnaul Joacutezefa Lewartowskiego 6 00-190 Warszawa
tel (22) 53-66-500 fax (22) 53-66-504wwwckeedupl e-mail ckesekrckeedupl
Publikacja wspoacutełfinansowana przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu SpołecznegoPublikacja jest dystrybuowana bezpłatnie
ISBN 978-83-940902-2-7
Okręgowa Komisja Egzaminacyjna w Gdańskuul Na Stoku 49 80-874 Gdańsktel (58) 32-05-590 fax (58) 32-05-591wwwokegdapl e-mail komisjaokegdapl
Okręgowa Komisja Egzaminacyjna w Łodziul Praussa 4 94-203 Łoacutedźtel (42) 63-49-133 fax (42) 63-49-154wwwokelodzpl e-mail komisjakomisjapl
Okręgowa Komisja Egzaminacyjna w Jaworznieul Adama Mickiewicza 4 43-600 Jaworznotel (32) 78-41-615 fax (32) 78-41-608wwwokejawpl e-mail okeokejawpl
Okręgowa Komisja Egzaminacyjna w Poznaniuul Gronowa 22 61-655 Poznań tel (61) 85-40-160 fax (61) 85-21-441wwwokepoznanpl e-mail sekretariatokepoznanpl
Okręgowa Komisja Egzaminacyjna w Krakowieos Szkolne 37 31-978 Krakoacutewtel (12) 68-32-101 fax (12) 68-32-100wwwokekrakowpl e-mail okeokekrakowpl
Okręgowa Komisja Egzaminacyjna w WarszawiePlac Europejski 3 00-844 Warszawatel (22) 45-70-335 fax (22) 45-70-345wwwokewawpl e-mail infookewawpl
Okręgowa Komisja Egzaminacyjna w ŁomżyAl Legionoacutew 9 18-400 Łomżatel (86) 47-37-120 fax (86) 47-36-817wwwokelomzapl e-mail sekretariatokelomzapl
Okręgowa Komisja Egzaminacyjna we Wrocławiuul Zielińskiego 57 53-533 Wrocławtel (71) 78-51-894 fax (71) 78-51-866wwwokewrocpl e-mail sekretariatokewrocpl
Centralna Komisja Egzaminacyjnaul Joacutezefa Lewartowskiego 6 00-190 Warszawa
tel (22) 53-66-500 fax (22) 53-66-504wwwckeedupl e-mail ckesekrckeedupl