Upload
others
View
34
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
UNIVERSITETI I GJAKOVËS “FEHMI AGANI”
FAKULTETI I EDUKIMIT
PROGRAMI FILLOR
PUNIM DIPLOME
TEMA: Ndërlidhja e zanoreve me bashkësitë matematikore te klasat e para
Udhëheqëse shkencore: Kandidatja:
Prof. Asoc. Dr. Sindorela Doli- Kryeziu Diellza Gojani
Gjakovë, shtator 2019
2
Ky punim diplome u mbrojt më _____________ para Komisionit vlerësues në përbërje:
1. ___________________ Kryetar
2. ___________________ Anëtar
3. ___________________ Anëtar
Komisioni vlerësues e vlerësoi punimin me notën ___.
Nënshkrimet e anëtarëve të Komisionit vlerësues:
1. ___________________ Kryetar
2. ___________________ Anëtar
3. ___________________ Anëtar
Ky punim është realizuar në Fakultetin e Edukimit, me qëllim të arritjes së titullit:
Bachelor i Edukimit - Programi Fillor.
3
PËRMBAJTJA
MIRËNJOHJE .............................................................................................................................. 6
ABSTRAKT................................................................................................................................... 7
HYRJE ........................................................................................................................................... 8
KAPITULLI I............................................................................................................................... 9
1. FONETIKA ............................................................................................................................ 9
1.1. Pjesët përbërëse të fonetikës.............................................................................................. 9
1.2. Përkufizimi i fonetikës ..................................................................................................... 10
1.3. Metodat e studimit të fonetikës ....................................................................................... 11
1.4. Lidhja e fonetikës me degët e tjera të gjuhësisë ........................................................ 11
1.5. Fonetika e shqipes standarde ...................................................................................... 12
1.6. Rëndësia e studimit të fonetikës ...................................................................................... 12
1.7. Elemente të fonetikës nyjëtimore – Aparati i të folurit ................................................ 13
KAPITULLI II ............................................................................................................................ 16
2. ZANORET ............................................................................................................................... 16
2.1. Veҁoritë nyjëtimore të zanoreve ..................................................................................... 17
2.2. Klasifikimi sipas pozicionit të gjuhës ............................................................................. 18
2.3. Radha e zanoreve ............................................................................................................. 18
Zanore të përparme .......................................................................................................................... 18
Zanore të prapme .............................................................................................................................. 18
Zanore qendrore ............................................................................................................................... 18
2.4. Ngritja e zanoreve (shkalla e hapjes) ........................................................................... 19
2.5. Rezonanca buzore ............................................................................................................ 19
2.6. Zanoret e patheksuara ..................................................................................................... 19
2.7. Diftongjet dhe togjet e zanoreve ..................................................................................... 20
2.8. Veçoritë akustike të zanoreve.......................................................................................... 20
2.9. Formimi i variantit themelor për çdo zanore ................................................................ 22
Formimi i variantit themelor të zanores [i] ............................................................................ 22
Formimi i variantit themelor të zanores [y] ............................................................................ 22
Formimi i varianitit themelor të zanores [u] .......................................................................... 22
Formimi i variantit themelor të zanores [o] ........................................................................... 23
4
Formimi i variantit themelor të zanores [e] ............................................................................ 23
Formimi i variantit themelor të zanores [a] ........................................................................... 23
Formimi i variantit themelor të zanores [ë] ........................................................................... 23
KAPITULLI III .......................................................................................................................... 24
3. MODIFIKIMET E TINGUJVE OSE FONETIKA KOMBINATORE ............................ 24
3.1. Rëniet e tingujve ............................................................................................................... 25
3. 2. Ndryshime historike ........................................................................................................ 25
3.3. Ndërrime zanoresh ........................................................................................................... 25
3.4. Ndërrime metafonike të zanoreve ................................................................................... 26
3.5. Ndërrimet apofonike të zanoreve.................................................................................... 26
KAPITULLI IV ........................................................................................................................... 27
4. BASHKËSITË ......................................................................................................................... 27
4.1. Bashkësitë numerike ........................................................................................................ 29
4.2. Nënbashkësia .................................................................................................................... 30
4.3. Veprimet me bashkësi ...................................................................................................... 30
4.5. Prodhimi i drejtpërdrejtë (kartezian) i bashkësive ....................................................... 33
KAPITULLI V ............................................................................................................................ 34
Mësim model................................................................................................................................ 34
5. Të mesuarit sipas strukturës ERR ..................................................................................... 34
5.1. Pjesa hyrëse (Evokimi)..................................................................................................... 34
5.2. Pjesa kryesore (Realizimi) ........................................................................................... 35
5.3. Pjesa përfundimtare (Reflektimi) ................................................................................... 36
5.4. Aspektet e përgjithshme të planit të orës mësimore ..................................................... 37
5.5. Aspektet specifike të planit të orës mësimore .................................................................... 38
PËRFUNDIMI............................................................................................................................. 39
LITERATURA ............................................................................................................................ 40
AUTOBIOGRAFIA ...................................................................................................................... 41
5
Dedikuar
Këtë punim diplome ua dedikoj dhe u jam mirënjohëse të gjithë atyre,
që më përkrahen në çdo hap të këtij rrugëtimi dhe që gjithmonë janë
ndjerë krenarë me punën time.
Familjes sime…
6
MIRËNJOHJE
Falënderimi eshte pasqyra e njerezimit.
Ky punim diplome është finalizimi i studimeve të mia katërvjeçare.
Fillimisht, dua të shpreh një falënderim të veçantë për udhëheqësen time shkencore, Prof.Asoc.Dr.
Sindorela Doli-Kryeziu, e cila nuk e kurseu kohën e saj për të më këshilluar, ndihmuar dhe
mbështetur për realizimin e këtij punimi.
Kam kënaqësinë të falenderoj, stafin akademik që më kanë mbështetur dhe mësuar gjatë kohës së
studimeve të mia.
Këtë pjesë do të doja ta përmbyllja duke falënderuar prindërit e mi dhe bashkëshortin tim, të cilët
ishin dhe do të jenë gjithmonë, inspirimi më i devotshëm për mua dhe kontributdhënësit më të
sinqertë gjatë gjithë studimeve të mia.
Ju falënderoj përzemërsisht të gjithëve!
7
ABSTRAKT
Qëllimi i këtij punimi diplome është, që të vë në pah rëndësinë e zanoreve, përdorimin e drejtë
të tyre dhe ndërlidhjen e tyre me bashkësitë matematikore te niveli i klasës së parë fillore.
Nëpërmjet këtij punimi synohet të paraqiten njohuritë e përgjithshme për fonetikën, për pjesët
përbërëse të saj, për metodat e studimit, lidhjen e saj me degët e tjera të gjuhësisë dhe rëndësinë e
saj në gjuhën tonë shqipe.
Në këtë punim flitet për tingujt e shqipes standarde, zanoret, veҁ oritë nyjëtimore të tyre, si dhe
klasifikimin e tyre sipas pozicionit të gjuhës.
Gjithashtu në këtë punim do të paraqiten njohuritë e përgjithshme për bashkësitë, kuptimin e tyre,
bashkësitë numerike, nënbashkësitë, veprimet me bashkësi dhe prodhimin kartezian të bashkësive.
Gjatë trajtimit të këtyre koncepteve kam zhvilluar dy orë mësimore, ku nga lënda e gjuhës shqipe
kam realizuar njësinë mësimore: “Zanoret”, dhe nga ajo e matematikës kam realizuar njësinë
mësimore: “Bashkësitë” duke e bërë edhe ndërlidhjen në mes tyre.
Fjalët kyçe: Zanoret, fonetika, bashkësitë, klasifikimi, rëndësia, ndërlidhja.
8
HYRJE
Gjuha shqipe është lëndë e domosdoshme, që mësohet nga klasa e parë fillore dhe duhet t’i
kushtohet rëndësi mënyrës se si shpjegohet ajo. Duhet shumë punë për të arritur deri te rezultatet
pozitive apo edhe deri te suksesi, ku ndër të tjera parashihet edhe të poseduarit e shprehive, aftësive
dhe vlerave të veçanta të mësimdhënësit. Profesioni i mësimdhënies është një sfidë në vete, i cili
kërkon angazhim maksimal dhe përkushtim për krijimin e një brezi “të fortë” të dijes drejt së
ardhmes.
Gjuha shqipe, sidomos përvetësimi i shqipes standarde nga nxënësit ndihmon në ngritjen e tyre
gjuhësore dhe intelektuale, duke vazhduar kështu hap pas hapi ngritjen dhe pasurimin e fjalorit në
të gjitha nivelet e shkollimit. Në këtë punim të diplomës do të shtjellohet fonetika e gjuhës shqipe,
ku do të ndalemi te zanoret.
Kapitulli i parë i këtij punimi ka të bëjë me fonetikën, përkatësisht pjesët përbërëse të saj, si
dhe lidhjen e saj me degët e tjera të gjuhësisë. Kapitulli i dytë përfshin njohuri të përgjithshme për
zanoret, apo tingujt zanorë të shqipes. Në kapitullin e tretë bëhet fjalë për modifikimet e tingujve
ose fonetikën kombinatore, ku do të shtjellohen temat, si: modifikimet e vendit të formimit
(qiellzorizimi, buzorëzimi, velarizimi), asimilimi, disimilimi, metateza, shtesat dhe rëniet e
tingujve. Në kapitullin e radhës, më pastaj, për ta shfaqur lidhshmërinë e gjuhës me matematikën
jam ndalur te bashkësitë matematikore. Studimi paraqet disa nga faktorët, që ndikojnë në nivelin
e përforcimit të fushës kurrikulare të gjuhës dhe komunikimit, pastaj edhe në zhvillimin kognitiv,
motorik, dhe matematikor të fëmijëve.
9
KAPITULLI I
1. FONETIKA
Me studimin e njësive të nyjëtimit të parë (njësive të kuptimshme të gjuhës), merren gramatika,
semantika dhe leksikologjia. Me studimin e njësive të nyjëtimit të dytë (njësive të pakuptimshme
të gjuhës), merret fonetika dhe fonologjia. Zakonisht fonetika është përkufizuar si shkenca që
merret me studimin e aspektit fizik, të prodhimit, të transmetimit dhe të përceptimit të tingujve të
gjuhës.
1.1. Pjesët përbërëse të fonetikës
Fonetika mund të jetë përshkruese dhe historike.
Fonetika përshkruese: merret me studimin e aspektit nyjëtimor, fizik, perceptiv dhe funksional
të mjeteve tingullore të një gjuhe të dhënë, në një moment të caktuar. Ajo, po ashtu, studion anën
tingullore të gjuhës me anë të vëzhgimeve të drejtpërdrejta (me shqisën e të dëgjuarit), si dhe me
anë të instrumenteve të ndryshme, me anë të metodës eksperimentale. Ajo studion tingujt në dy
pikëpamje:
a) Pikëpamja anatomiko - fiziologjike e akustike, na jep mundësinë që ta njohim mënyrën e
nyjëtimit të tingujve me anë të organeve të të folurit, duke na njohur me veçoritë akustike të tyre.
b) Pikëpamja fonologjike, përkatësisht ana funksionale e tingujve në procesin e komunikimit.
Fonetika historike: studion ndryshimet fonetike të gjuhës, evolucionin e sistemit tingullor,
zhdukjen dhe lindjen e tingujve – fonemave, dhe pasojat që sjellin këto njësi në sistemin fonetik
të një gjuhe. Ajo studion sistemin fonetik të gjuhës gjatë periudhave të ndryshme. Fonetika
historike i mbështet të dhënat në gjuhën e folur, në dialektet, në tekstet e vjetra, duke përdorur si
metodë studimi metodën historike - krahasuese. Në fonetikë studiohen edhe dukuritë e tjera të
gjuhës tingullore si theksi, intonacioni etj.1
1 Beci, Bahri, “Fonetika e gjuhës shqipe”, Tiranë 2004, fq. 10.
10
1.2. Përkufizimi i fonetikës
Fonetika (nga greqishtja: phonetikos, phone <<tingull, zë>>) është shkenca që merret me
studimin e rrafshit ose të anës tingullore të gjuhës. Është degë e gjuhësisë, ashtu si morfologjia,
sintaksa dhe semantika. Ajo studion aspektin fiziologjik e fizik të njësive tingullore të gjuhës,
domethënë mënyrën e prodhimit, transmetimit dhe perceptimit të tingujve, si dhe aspektin
funksional, rolin që luajnë ose funksionin që kryejnë njësitë tingullore në një gjuhë të dhënë. Pra,
ajo merret me studimin e aspektit nyjëtimor, fizik, perceptiv dhe funksional të njësive tingullore
të gjuhës. Në njësitë tingullore të gjuhës përfshihen tingujt dhe rrokja (dukuri mbisegmentore ose
prozodike). Fonetika merret me ato aspekte të anës tingullore të gjuhës që kanë të bëjnë me lëvizjet
e organeve të të folurit për të nyjëtuar tingujt (fonetika fiziologjike), me natyrën akustike të
tingujve (fonetika akustike) dhe me mënyrën se si përhapen këto valë tingullore nga veshi i njeriut
(fonetika dëgjimore). Aspektet: tingullor dhe funksional nuk mund të ndahen nga njëri - tjetri në
procesin e komunikimit, por çdonjëri prej tyre mund të veçohet për nevoja studimi dhe të bëhet
objekt i një analize të veçantë.2
Në përgjithësi, mendohet se fonetika është një shkencë e re. Në të vërtetë, ajo është po aq e
vjetër sa gjuhësia. Përpjekjet e para për studimin e substancës tingullore i gjejmë te gramatikanët
indianë (rreth viteve 500 para erës sonë), të cilët kanë bërë përshkrimin e detajuar të mënyrës së
formimit të tingujve. Vëzhgimet mbi substancën tingullore kanë vazhduar deri vonë, pra kryesisht
kanë qenë qëllime praktike, joshkencore. Kështu, duhet pranuar që fonetika si shkencë, me një
bazë teorike të caktuar, lindi rreth gjysmës së dytë të shek. XIX. Fonetika përbën një degë më vete
të gjuhësisë, që ka objektin dhe metodën e vet të studimit.
2 Memushaj, Rami, “Fonetika e shqipes standarde”, Tiranë, 2010, fq. 10
11
1.3. Metodat e studimit të fonetikës
Fonetika ka metodat e veta të studimit, që shpjegohen me faktin që objekti i saj është i veçantë
(njësitë e nyjëtimit të dytë). Tingulli është rezultat dridhjesh të një trupi tingullor. Të analizosh
elementet e sistemit fonetik të një gjuhe, do të thotë ndër të tjera, të analizosh lartësinë, gjatësinë
dhe intensitetin e valëve tingullore. Kjo kërkon zbatimin e metodave që lidhen me fizikën ose
akustikën. Duhet gjithashtu, të dimë se si prodhohen tingujt. Kjo kërkon zbatimin e metodave që
lidhen me fiziologjinë. Instrumentet që lejojnë të përcaktohet anatomia dhe fiziologjia e organeve
të të folurit, si dhe veçoritë akustike të tingujve janë të shumta, të ndryshme dhe në evolucion të
vazhdueshëm. Tingujt kanë një numër të madh veçorish akustike dhe nyjëtimore të cilat dallojnë
nga pikëpamja e rolit që luajnë në dallimin e kuptimeve leksikore dhe gramatikore të fjalëve.
1.4. Lidhja e fonetikës me degët e tjera të gjuhësisë
Fonetika si pjesë përbërëse e strukturës së një gjuhe (pa të cilën nuk ka gjuhë) ka lidhje me të
gjitha degët e gjuhësisë. Ajo është bazë për shpjegimin e shumë dukurive gjuhësore. Njësitë në
vetvete pa kuptim (tingujt - fonemat) që i studion fonetika, materializohen në gjuhë përmes fjalëve,
fjalive dhe kështu ato shërbejnë si mjete komunikimi. Këtu vërehet në të vërtetë, lidhja e ngushtë
e fonetikës me leksikologjinë, me shkencën e gjuhësisë që merret me studimin e fondit të fjalëve
të një gjuhe, si dhe me përbërjen leksikore të saj.
Fonetika është e lidhur ngushtë sidomos me morfologjinë, pra, me atë pjesë të gramatikës, që
merret me studimin e formave të fjalëve si dhe me kuptimet e tyre. Shumë dukuri fonetike kanë të
bëjnë me morfologjinë, domethënë janë morfologjizuar, si për shembull: ndërrimet e fonemave të
një kategorie emrash nga njëjësi në shumës: zog - zogj, lepur - lepuj, shekull - shekuj etj.
Fonetika është e lidhur ngushtë edhe me sintaksën, pra me atë pjesë të gramatikës, që studion
përveç togfjalëshin e fjalisë edhe mjetet e shprehjes sintaksore, si: fleksionin, fjalët shërbyese,
intonacionin etj. 3
3 Nushi, Musa, “Gjuha e sotme shqipe I”, Gjakovë, 1998, fq. 16.
12
1.5. Fonetika e shqipes standarde
Për bazën dialektore të shqipes standarde janë mbrojtur dy pikëpamje themelore. Deri në vitet
pesëdhjetë ka mbizotëruar pikëpamja sipas së cilës në bazë të gjuhës letrare është dialekti i jugut
ose toskërishtja. Në vitet e gjashtëdhjeta u bë zotëruese pikëpamja, sipas së cilës gjuha letrare
kombëtare shqipe (shqipja standarde) është formuar dhe po e përfundon kristalizimin e saj si një
koine letrare sui generis, e cila ngërthen në strukturën e saj elementet themelore të përbashkëta të
shqipes dhe elemente të rëndësishme dalluese të dy dialekteve.
Ne mendojmë se, pavarësisht nga përpjekjet që janë bërë për të paraqitur shqipen standarde si
një “koine letrare sui generis”, thelbin e strukturës së saj fonetike morfologjike e përbën
toskërishtja letrare. Për shqipen standard, janë karakteristike tipare të tilla të shqiptimit të dialektit
të jugut ose toskërishtes, si: mungesa e fonemave zanore hundore dhe për pasojë edhe mungesa e
kundërvënies sipas hundorësisë; mungesa e fonemave zanore të gjata dhe për pasojë edhe mungesa
e kundervënies sipas gjatësisë; prania e fonemës “ë” të theksuar (toskë nënë- gegë nanë);
rotacizmi (toskë vera - gegë vena); prania e togut të zanoreve “ua” (toskë grua - gegë grue); prania
e togut tingullor “vo” në fillim të fjalëve të tilla si: (toskë vaj - gegë voj).
1.6. Rëndësia e studimit të fonetikës
Gjuha e sotme standarde (letrare) shqipe e aktualizon dhe ka pikësynim çështjen e përvetësimit
të normave drejtshqiptimore (orto - epike), detyrë kjo e fonetikës praktike, e cila duhet të gjejë
zbatim në shkollë, teatër, film, radio, televizion dhe në jetën e përditshme. Zotërimi i drejtë i
normave drejtshqiptimore ndikon në përdorimin e drejtë edhe të rregullave drejtshkrimore, meqë
siç dihet, si parim themelor për drejtëshkrimin e gjuhës sonë është marrë parimi fonetik, sipas të
cilit fjalët shkruhen ashtu siç shqiptohen në ligjërimin letrar. Njohuritë nga fonetika e gjuhës
amtare ndihmojnë në të mësuarit e gjuhëve të huaja.
13
Kështu, sipas metodës fonetike, nxënësit me anë të krahasimit të veçorive nyjëtimore akustike të
tingujve, por edhe të dukurive të tjera të gjuhës amtare dhe asaj të huaj, më lehtë i përvetësojnë
dukuritë fonetike të gjuhës së huaj. 4
Duke pasur parasysh të dhënat e fonetikës (dallimet në mes të formës së folur) formën e shkruar
të gjuhës letrare (standarde), mund të themi se nxënësit e klasës së parë fillore mund ta
përvetësojnë drejt dhe me lehtësi leximin dhe shkrimin fillestar. Të dhënat e fonetikës, sot
shfrytëzohen edhe si teknikë për të arritur në përfundime sa më të mira e më të shpejta, si në
drejtimin e makinave me të folur, makinave të përkthimit me anë të të folurit, etj.
1.7. Elemente të fonetikës nyjëtimore – Aparati i të folurit
Në të vërtetë nuk ka një aparat të të folurit, po ka organe që përdoren për të folur, po që kryejnë
në të njejtën kohë edhe funksione të tjera si: frymarrja, gëlltitja, ose përtypja. Gjuha, mushkëritë,
hunda, buzët, qiellza, dhëmbët etj., te qeniet e gjalla kryejnë funksione të ndryshme fiziologjike si
organe të shijimit, të frymëmarrjes, të nuhatjes etj. Po këto organe, te njeriu si qenie shoqërore
marrin pjesë në nyjëtimin e tingujve. Pra, nyjëtim quajmë lëvizjet e nevojshme, që i bëjnë organet
e aparatit të të folurit për prodhimin e një tingulli.
Aparatin e të folurit zakonisht e ndajmë në tri pjesë: në organet e frymëmarrjes, në laring
dhe në zgavrrat e mbilaringut.
Organet e frymëmarrjes përbëhen nga mushkëritë, bronket, trakeja dhe shërbejnë për t’i
dhënë rrymës së ajrit forcë shtytëse drejt laringut. Pra, rryma e ajrit, që del nga mushkëritë,
ngjitet në bronke, në trake dhe arrin në laring.
Laringu është pjesa e sipërme e trakesë ku janë të vendosura tejzat e zërit, që janë dy
palosje muskulore. Këtu gjendet shtegthi i zërit (glota). Tingulli prodhohet nga lëkundja
(dridhja) e tejzave të zërit, që vjen nga rryma e ajrit që del nga mushkëritë. Këtu krijohet
toni themelor.
4 Beci, Bahri, “Fonetika e gjuhës shqipe”, Tiranë, 2004, fq.15.
14
Zgavrat e mbilaringut fillojnë me zgavrën e faringut që vijojnë me zgavrën e gojës dhe të
hundës, që shërbejnë si resonatorë, ku krijohen tonet plotësuese.
Në zgavrën e gojës ndodhet gjuha që është organi më i lëvizshëm i aparatit të të folurit, që merr
pjesë në nyjëtimin e shumë tingujve. Ajo ndahet në:
a) majë të gjuhës b) shpinë të gjuhës c) rrënjë të gjuhës
Shpina e gjuhës ndahet në pjesën e përparme, në të mesme dhe të prapme. Kufirin e përparmë të
zgavrës së gojës e përbëjnë buzët dhe dhëmbët. Buzët shërbejnë si rezonatorë, ndërsa dhëmbët
janë të futur në mishrat e dhëmbëve që quhen trysa (alveola). Pas trysave të sipërm vijon qiellza,
që përbëhet nga qiellza e fortë dhe qiellza e butë. Qiellza e fortë mbaron në kufirin e dhëmbëve të
fundit, nga fillon qiellza e butë, që përfundon me një zgjatim që quhet njerith (uvulë). Kur qiellza
e butë është e ulur, një pjesë e rrymës së ajrit nga faringu kalon edhe nëpër zgavrën e hundës;
tingujt e përftuar në këtë mënyrë quhen hundorë (m, v, nj).
Organet e aparatit të të folurit që marrin pjesë në nyjëtimin e tingujve mund të jenë aktive (të
lëvizshme) ose pasive (të palëvizshme).
Organe aktive janë: tejzat e zërit, gjuha, buzët, qiellza e butë dhe njerithi (uvula).
Organe pasive: konsiderohen qiellza e fortë dhe dhëmbët. Ndarja e aparatit të të folurit në organe
aktive e pasive na shërben si kriter për klasifikimin e tingujve të gjuhës shqipe.
Si rrjedhim i afrimit ose i largimit të tejzave të zërit, glota mund të marrë forma të ndryshme:
15
formë trekëndëshi, të mbyllur plotësisht ose vetëm në pjesën e saj të përparme dhe të hapur në
formën e një trekëndëshi të vogël në pjesën e saj të përparme, si për të folur dhe për të
përshpëritur. Dy pozicionet e glotës janë: frymëmarrje e lirë dhe të folur.5
5 Aty, fq.19.
16
KAPITULLI II
2. ZANORET
Tingujt e shqipes standard, sipas tipareve të tyre nyjëtimore mund të klasifikohen në dy grupe
kryesore: në zanore dhe bashkëtingëllore.
Sistemi fonetik - fonologjik i gjuhës shqipe ka shtatë zanore: a, e, ë, i, o, u, y dhe njëzet e nëntë
bashkëtingëllore: b, c, ç, d, dh, f, g, gj, h, j, k, l, ll, m, n, nj, p, g, r, rr, s, sh, t, th, v, x, xh, z, zh.
Mënyra e kalimit të rrymës së ajrit përmes glotës përbën bazën për ndarjen e tingujve në zanore e
bashkëtingëllore.
Kur shqiptojmë zanore, vala e ajrit me tonin e përftuar në laring del jashtë nga goja pa
hasur në pengesa.
Kur shqiptojmë bashkëtingëllore, vala e ajrit has në pengesa, por tejzat e zërit nuk dridhen.
Shpërthimi i pengesës prodhon zhurmën, përkatësisht formon bashkëtingëlloren.
Cilësia e zanoreve përcaktohet nga forma dhe madhësia e hapësirave të mbilaringut në tërësi ose
nga forma, madhësia dhe numri i rezonatorëve të kanalit të zërit, kurse cilësia e bashkëtingëlloreve,
nga vendi i formimit dhe mënyra e kapërcimit të pengesës.
Dallimi zanore/bashkëtingëllore është shumë i hershëm dhe lidhet me grekërit e vjetër. Sipas tyre
zanoret mund të shqiptoheshin më vete dhe të formonin rrokje, kurse bashkëtingëlloret nuk mund
të qëndronin më vete dhe të formonin rrokje pa ndihmën e një zanoreje.
17
2.1. Veҁ oritë nyjëtimore të zanoreve
Veҁ oria nyjëtimore themelore e zanoreve është kalimi i lirë i rrymës së ajrit, duke filluar që nga
hapësirat e nënlaringut. Gjatë nyjëtimit të zanoreve, rryma e ajrit, e prodhuar nga lëkundjet
periodike të tejzave të zërit, kalon nëpër faring dhe gojë pa hasur ndonjë pengesë.
Veçoritë e zanoreve pëcaktohen nga trajtimi që u bëhet valëve të ajrit ose tonit laringal në hapësirat
e mbilaringut ose në rezonatorët faringal, gojorë, hundorë dhe buzorë.
Për nyjëtimin (artikulimin) e zanoreve të shqipes standarde funksionojnë dy rezonatorë, si:
rezonatori gojor dhe buzor. Për shkak të lëvizjeve të gjuhës, hapësira e gojës ndryshon formën dhe
vëllimin e saj.6
6Beci, Bahri, “Fonetika e gjuhës shqipe”, Tiranë, 2004, fq. 23.
18
2.2. Klasifikimi sipas pozicionit të gjuhës
Pozicioni i gjuhës përcakton dy tipare të zanoreve: radhën dhe ngritjen.
2.3. Radha e zanoreve
Zanore të përparme: [i], [e], [y].
Në qoftë se vendi i nyjëtimit është në drejtim të pjesës së përparme të qiellzës, pra, kur gjuha
lëviz përpara dhe pjesa e mesme e shpinës së gjuhës ngrihet në drejtim të pjesës së përparme të
qiellzës (maja është e ulur dhe mbështetet te dhëmbët e poshtëm) kemi zanore të përparme (të
radhës së përparme ose palatale). Rezonatori i prapmë zmadhohet, kurse i përparmi zvogëlohet.
Zanore të prapme: [u], [o].
Në qoftë se vendi i nyjëtimit vendoset në drejtim të pjesës së prapme të qiellzës, pra, kur trupi
i gjuhës zhvendoset prapa dhe pjesa e prapme e shpinës së gjuhës ngrihet drejt pjesës së prapme
të qiellzës (zona prapaqiellzore dhe velare), ndërsa maja largohet pak nga dhëmbët e poshtëm,
kemi zanore të prapme (të radhës së prapme ose velare).Vëllimi i rezonatorit të prapmë zvoglëohet,
i përparmi zmadhohet.
Zanore qendrore: [ë], [a].
Në qoftë se vendi i nyjëtimit vendoset në drejtim të mesit të qiellzës, pra, kur gjithë shpina e
gjuhës zhvendoset drejt mesit të qiellzës, kemi zanore qendrore ose të mesme. Në këtë rast
rezonatori i gojës merr formën e një gypi të gjerë.
Zanorja [ë] quhet neutrale, sepse ajo nuk është as e përparme, as e prapme, as e mbyllur, as e hapur,
as buzore, as jobuzore. Ajo, meqë formohet duke e vendosur gjuhën në një pozicion të ndërmjetëm,
ka edhe një timbër të paqartë, të papërcaktuar mirë.7
7 Aty, fq. 27
19
2.4. Ngritja e zanoreve (shkalla e hapjes)
Cilësitë e zanoreve varen jo vetëm nga forma, por edhe nga vëllimi i hapësirës së gojës.
Përcaktohet nga lëvizjet vertikale të gjuhës dhe nga lëvizjet e nofullës së poshtme.
Dallohen tri shkallë të hapjes së zanoreve në shqipen standarde:
Zanore të mbyllura (të shkallës së parë të hapjes, të hapjes minimale ose të ngritjes së lartë):
[i, y, u];
Zanore të mesme [e, ë, o] ndahen në:
a) Zanore të shkallës së dytë të hapjes ose gjysmë të mbyllura;
b) Zanore të shkallës së tretë të hapjes ose gjysmë të hapura.
c) Zanore të hapura (të shkallës së katërt të hapjes ose të hapjes maksimale): [a].
2.5. Rezonanca buzore
Gjatë nyjëtimit të zanoreve të shqipes standarde buzët mund të zgjaten përpara ose të
rrumbullakësohen dhe të formojnë një resonator buzor.
Zanoret e nyjëtuara me pjesëmarrjen e buzëve janë buzore ose labiale. Buzore në gjuhën shqipe
standarde janë: [y, u, o].
Zanoret e nyjëtuara pa pjesëmarrjen e buzëve janë jobuzore. Jobuzore në shqipen standarde janë
zanoret: [i, e, ë, a].
2.6. Zanoret e patheksuara
Kalimi i zanoreve të theksuara në zanore të patheksuara në shqipen standarde karakterizohet
nga një centralizim të të gjithë sistemit zanor. Nga pikëpamja fiziologjike zanoret e patheksuara
janë më të reduktuara. Reduktimi i zanoreve të patheksuara të shqipes standarde është relativisht i
vogël dhe varet nga pozicioni i tyre në raport me theksin si dhe nga tipi i rrokjes, e hapur ose e
mbyllur. Zanoret e patheksuara janë më pak të qarta se zanoret e theksuara dhe më pak të mbrojtura
nga ndryshimet.
20
2.7. Diftongjet dhe togjet e zanoreve
Diftongu është një tingull zanor që gjatë prodhimit të tij ndryshon timbrin, në kuptimin që
fundi është i ndryshëm nga fillimi. Ky ndryshim timbri shpjegohet me ndryshimin e pozicionit të
organeve të të folurit gjatë nyjëtimit të tij. Kështu për shembull, gjatë nyjëtimit të diftongut [ai] të
shqipes standarde pjesa e parë e nyjëtimit është [a], e dyta tingëllon si [i], transkriptohet [ai]. Pra,
kur dy zanore shqiptohen si një rrokje e vetme, formojnë një diftong.
Zanoret e mbyllura [i], [y], [u] të shqipes standarde, kur ndodhen përpara ose pas një zanoreje
tjetër, e humbasin aftësinë për të formuar rrokje dhe me zanoren rrokjeformuese formojnë një
rrokje të vetme, pra, diftongje. Zanorja që humbet aftësinë të formojë vetë rrokje, del e reduktuar
dhe quhet gjysmë-zanore. Kështu për shembull: ekuilibër [ekui-libër]. 8
2.8. Veçoritë akustike të zanoreve
Në të folur, tingujt shkaktohen nga dridhjet e tejzave të zërit, të cilat janë të tendosura dhe të
afruara. Kur dridhet një trup në tërësi kemi tonin themelor. Toni themelor përcakton lartësinë e
tingujve dhe lakoren ose vijën melodike ose intonacionin e fjalisë. Por, krahas trupit në tërësi
dridhen edhe pjesët e tij me një denduri të ndryshme nga ajo e trupit në përgjithësi, kështu që kemi
shumë frekuenca të tjera të ndryshme që shoqërojnë ose i mbivihen tonit themelor, të cilat quhen
tone të pjesshme, pjesore ose harmonike.9
Harmonikat përcaktojnë cilësinë ose timbrin e tingujve. Timbri është ajo që përbën specifikën
e një tingulli dhe që e dallon atë nga tingujt e tjerë, [a]-ja nga [i]-ja e, kështu me radhë, nga tingujt
e tjerë zanorë ose bashkëtingëllorë.
Nga pikëpamja akustike zanoret janë dridhje periodike ose ritmike (zëra, tinguj, tone) të cilat
formohen si rezultat i dridhjeve të tejzave të zërit, kurse bashkëtingëlloret janë zhurma që
formohen si rezultat i dridhjeve joperiodike ose joritmike.10
8 Beci, Bahri, “Fonetika e gjuhës shqipe”, Tiranë, 2004, fq. 29. 9 Aty, fq.32. 10Aty, fq.46-49.
21
Për të përcaktuar strukturën akustike të zanoreve duhet të marrim në konsideratë dy formatet
F1 dhe F2. F1 karakterizohet nga një zonë e ulët frekuencash (200 deri 900 Hz), kurse F2 nga një
zonë më e lartë frekuencash (nga 700 deri 2500 Hz).
Sipas tonalitetit të F2 dallohen tri shkallë të zanoreve:
a. Zanore me tonalitet të lartë të F2: [i] 2104 Hz, [e] 1703 Hz, [y] 1631.
b. Zanore me tonalitet mesatar të F2: [ë] 1356 Hz, [a] 1291 Hz.
c. Zanore me tonalitet të ulët të F2: [o] 957 Hz, [u] 820 Hz.
Pra, zanorja [i] që ka tonalitetin më të lartë të F2, dhe zanorja [u] që ka tonalitetin më të ulët të F2,
janë dy polet ekstreme të të njëjtit dimension akustik
Sipas tonalitetit të F1 dallohen tri shkallë të zanoreve:
a. Zanore me tonalitet të ulët të F1: [i] 261 Hz, [y] 277 Hz, [u] 312 Hz.
b. Zanore me tonalitet mesatar të F1: [ë] 456 Hz, [e] 456 Hz, [o] 464 Hz.
c. Zanore me tonalitet të lartë të F1: [a] 617.
Pra, zanorja [i] që ka tonalitetin më të ulët të F1, dhe zanorja [a] që ka tonalitetin më të lartë të
F1, janë dy polet ekstreme të të njëjtit dimension akustik.
22
2.9. Formimi i variantit themelor për çdo zanore
Formimi i variantit themelor të zanores [i]
Zanorja i shqiptohet me një hapje të vogël të gojës. Trupi i gjuhës shtyhet mjaft përpara, është
i mbledhur, kështu që në hapsirën e faringut formohet një hapësirë e madhe rezonuese. Pjesa e
përparme dhe e mesme e shpinës janë të ngritura lart në drejtim të qiellzës së fortë, kështu që
shtegu që formohet midis qiellzës së fortë dhe gjuhës, është i vogël. Anët e gjuhës ngrihen dhe
mbështeten në qiellzën e fortë, më shumë se te të gjitha zanoret tjera. Maja e gjuhës është e ulur
dhe prek dhëmbët e poshtëm. Buzët nuk marrin pjesë në nyjëtimin e kësaj zanoreje: ato as nuk
tërhiqen anash. Në përgjithësi, ky variant i i-së mund të përcaktohet si zanore e pabuzorëzuar, e
radhës së përparme, e ngritjes së lartë.
Formimi i variantit themelor të zanores [y]
Zanorja y, ashtu si dhe i-ja, shqiptohet me një hapje të vogël të gojës. Buzët kështu marrin
pjesë aktive në nyjëtim: ato zgjaten dhe rrumbullakohen më shumë se te të gjitha zanoret e
buzorëzuara. Trupi i gjuhës zhvendoset përpara (por më pak se tëk i-ja), kështu që hapësira e
faringut zgjerohet. Pjesa e përparme dhe e mesme e shpinës së gjuhës ngrihen drejt qiellzës së
fortë, por jo sa tek i-ja. Pra, y-ja është një zanore disi më e hapur dhe më e prapme, më qendrore
se i-ja. Në përgjithësi, ky variant i y-së është zanore e buzorëzuar, e përparme, e ngritjes së lartë.
Formimi i varianitit themelor të zanores [u]
Edhe zanorja u ashtu si dhe dy zanoret e cekura më lart shqiptohet me një hapje të vogël të
gojës. Buzët marrin pjesë aktive: zgjaten dhe rrumbullakohen duke formuar një kalim të ngushtë
për ajrin. Trupi i gjuhës tërhiqet prapa, kështu hapësira e faringut ngushtohet. Maja e gjuhës është
e ulur poshtë, por zakonisht nuk i prek dhëmbët, sepse është e tërhequr prapa. Pjesa e përparme
dhe e mesme e shpinës së gjuhës janë të ulura dhe nuk ngrihen drejt qiellzës. Pjesa e prapme e
shpinës së gjuhës ngrihet lart drejt qiellzës së butë. Shkalla e ngritjes së gjuhës drejt qiellzës është
pothuajse e njejtë me atë të i-së. Në përgjithësi, ky variant i u-së paraqitet si, zanore e buzorëzuar,
e prapme, e ngritjes së lartë.
23
Formimi i variantit themelor të zanores [o]
Zanorja o shqiptohet me një hapje mesatare të gojës. Buzët zgjaten pak përpara dhe
rrumbullakohen, pra o-ja është një tingull i buzorëzuar. Në përgjithësi o-ja e shqipes karakterizohet
nga një buzorëzim i dobët. Maja e gjuhës është e ulur poshtë dhe zakonisht nuk i prek dhëmbët e
poshtëm. Pjesa e përparme dhe e mesme e gjuhës janë të ulura poshtë. Pjesa e prapme e gjuhës
ngrihet mesatarisht drejt qiellzës së butë. Anët e gjuhës janë të ulura, nuk ngrihen drejt qiellzës e
dhëmbëve të sipërm. Në përgjithësi, ky variant i o-së është zanore e buzorëzuar, e prapme, e
ngritjes së mesme.
Formimi i variantit themelor të zanores [e]
Zanorja e shqiptohet me një hapje mesatare të gojës. Buzët nuk marrin pjesë në nyjëtim, as nuk
zgjaten, as nuk rrumbullakohen, as nuk tërhiqen anash. Trupi i gjuhës zhvendoset përpara, kështu
që hapsira e faringut zgjerohet. Maja e gjuhës është e ulur dhe prek dhëmbët e poshtëm. Pjesa e
mesme e shpinës së gjuhës ngrihet mesatarisht drejt qiellzës së fortë, më shumë se tek a-ja, por më
pak se te zanoret i, y, u. Anët e gjuhës ngrihen në qiellzën e fortë. Në përgjithësi, ky variant mund
të karakterizohet si zanore e pabuzorëzuar, e përparme, e ngritjes së mësme.
Formimi i variantit themelor të zanores [a]
Në shqiptimin e zanores a, goja hapet më shumë se te të gjitha zanoret e tjera. Gjuha zë një
pozicion të ndërmjetëm midis zanoreve të përparme dhe të prapme. Pjesa e prapme e shpinës së
gjuhës ngrihet fare pak në kufirin midis qiellzës së butë dhe qiellzës së fortë. Buzët nuk marrin
pjesë në nyjëtim, qiellza e butë është e ngritur. Në përgjithësi ky variant themelor i a-së mund të
përcaktohet si zanore e ngritjes së ulët, e pabuzorëzuar, e radhës së mesme.
Formimi i variantit themelor të zanores [ë]
Zanorja ë shqiptohet me një hapje mesatare të gojës. Buzët nuk marrin pjesë në nyjëtimin e
kësaj zanoreje. Trupi i gjuhës në zgavrën e gojës zë një pozicion qendror, që i ngjan atij të qetësisë
absolute, d.m.th. kur njeriu është në qetësi nuk flet. Në përgjithësi, ky variant i ë-së është një zanore
e pabuzorëzuar, e mesme (zanore qendrore), e ngritjes së mesme.11
11 Jashari, A. Kryeziu, B, “Gjuhë amtare”, Prishtinë, 2011, f. 45.
24
KAPITULLI III
3. MODIFIKIMET E TINGUJVE OSE FONETIKA KOMBINATORE
Ndryshimet tingullore janë të llojeve të ndryshme, disa shpjegohen me rregullat fonetike, që
veprojnë sot në gjuhë, kurse të tjerat me rregullat fonetike që kanë vepruar dikur në gjuhë. Të parat
janë ndryshime të gjalla, kurse të dytat ndryshime historike. Pra, ndryshimet e gjalla janë
modifikime të tingujve në rrjedhën e të folurit. Ato mund të jenë kombinatore, domethënë të
shkaktuara nga ndikimi i tingujve mbi njëri - tjetrin dhe pozicionale, domethënë të përcaktuara
nga pozicioni i tyre në fjalë, nga natyra e rrokjes dhe nga vendi i tyre në raport me theksin.
Në ndryshimet kombinatore përfshihen: modifikimet e vendit të formimit (qiellzorizimi,
buzorëzimi, velarizimi), asimilimi, disimilimi, metateza, shtesat dhe rëniet e tingujve.
Modifikimi i vendit të formimit
Bashtingëlloret [d], [z], [g], [t], [s], [k] shqiptohen të buzorëzuara, pra duke rrumbullakësuar
buzët në fjalët e tipit zyrë [zyr], sytë [syt], sepse ndiqen nga zanore buzore.
Po kështu zanorja [i] në kontakt me bashkëtingëlloren [ll] velarizohet: dielli [dielli].
Në ligjërimin bisedor vihen re dukuria e qiellzorizimit dhe e buzorëzimit: rripi [rripi] > rrypi
[rrypi].
Asimilimi
Asimilimi është ndërrimi fonetik, që pëson një zanore ose bashkëtingëllore në kontakt me një
tjetër brenda një fjale, në kufirin midis dy fjalëve ose si rezultat i rënies së [ë]-së së patheksuar.
Kur tingujt bëhen plotësisht të njëjtë kemi asimilim të plotë: çorape [çorape] > çarape [çarape].
Kur dy tinguj afrohen në disa tipare asimilimi është i pjesshëm: m+pas [mbas], s’dua [z’dua] etj.
Asimilimi është progresiv në qoftë se, në një bashkësi prej dy tingujsh, i pari modifikon të dytin:
m+prapa [mbrapa]. Asimilimi është regresiv në qoftë se, në një bashkësi prej dy tingujsh, i dyti
modifikon të parin: asgjë [azgjë]. 12
12 Beci, Bahri, “Fonetika e gjuhës shqipe”, Tiranë, 2004, fq.106.
25
Disimilimi
Disimilimi është dukuri e kundërt me asimilimin. Si rezultat i disimilimit, dy tinguj me tipare
të njëjta ose të afërta bëhen të ndryshëm ose largohen në këto tipare.
Shembuj: bilbil > birbil.
Në qoftë se, si rezultat i disimilimit, njëra nga dy rrokjet e njëjta të një fjale bie, kemi dukurinë e
haplologjisë, si p.sh.: shija e kësaj pijeje > pije.
Shtesat e tingujve
Shtesat e tingujve mund të jenë në fillim, në mes dhe në fund të fjalës.
Kur një tingull shtohet në fillim të fjalës kemi dukurinë e protezës. Shembull: bletë > mbletë.
Kur një tingull shtohet në mes të fjalës kemi dukurinë e epentezës. Shembull: zemra > zembra.
Kur një tingull shtohet në fund të fjalës kemi dukurinë e epitezës. Shembull: shkumë > shkumbë.
3.1. Rëniet e tingujve
Rëniet e tingujve mund të jenë në fillim, në mes, dhe në fund të fjalës.
Kur një tingull bie në fillim të fjalës kemi dukurinë e aferezës. Shembull: Mehmeti > Meti.
Kur një tingull bie në mes të fjalës kemi dukurinë e sinkopës. Shembull: atëherë > aherë.
Kur një tingull bie në fund të fjalës kemi dukurinë e apokopës. Shembull: ishte > ish.
3. 2. Ndryshime historike
Ndryshimet historike nuk lidhen me rregullat që veprojnë në një gjuhë, pra nuk janë rezultat i
veprimit të faktorëve fonetikë. Ato nuk janë të kushtëzuara nga pozicioni dhe nuk shpjegohen me
normat e sotme drejtshqiptimore, andaj i quajmë ndërrime të zanoreve.
3.3. Ndërrime zanoresh
Në shqipen standarde e njëjta morfemë mund të mos dalë me të njejtën përbërje tingullore në
format e ndryshme të një fjale ose në fjalët e një serie rrënjore ose familjeje: djeg-digjni, emër-
emëroj. Në sistemin e trajtëformimit ndërrimet ndeshen më së shumti në sistemin emëror dhe
foljor. Ndërrimet kryesore të zanoreve janë metafonia dhe apofonia.
26
3.4. Ndërrime metafonike të zanoreve
Metafonia është ndërrimi i zanoreve të hapura, në ato të mbyllura (a>e, e>i, je>i), ose i zanoreve
të prapme në të përparme (e>o, je>o etj.).
a>e: dal/del, thërras/thërret;
e>i: fsheh/fshihni, flet/flisni;
je>i: pëziej/përzihet, shpie/shpihet;
o>e: shoh/sheh, njoh/njeh;
3.5. Ndërrimet apofonike të zanoreve
a>o: dal/dola, marr/mora;
e>o: hedh/hodha, heq/hoqa;
je>o: djeg/dogja, nxjerr/nxora.13
13 Aty, fq. 108-110.
27
KAPITULLI IV
4. BASHKËSITË
Bashkësia është koncepti themelor i matematikës bashkëkohore. Kuptimi i bashkësisë nuk
përkufizohet, por megjithatë bashkësia mund të shihet si tërësi e objekteve që e përbëjnë atë.
Bashkësia përbëhet nga objektet të cilat kanë së paku një veti të përbashkët. Objektet e bashkësisë
i quajmë elemente të bashkësisë. Emërtimi dhe shënimi i bashkësive zakonisht bëhet me shkronja
të mëdha të alfabetit (A, B, C, D,…) kurse elementet e tyre i shënojmë me shkronja të vogla të
alfabetit (a, b, c, d,…). Në qoftë se objekti a i takon bashkësisë A, shkruajmë a është element i
bashkësisë A, ose a i takon bashkësisë A. Faktin që objekti a nuk i takon bashkësisë A e shënojmë
a nuk është element i A-së, ose a nuk i takon A-së.
Caktimi i bashkësive bëhet në dy mënyra:
Duke i numëruar elementet e bashkësisë nëse numri i elementeve është i vogël si p.sh.:
A= ( 𝒂𝟏, 𝒂𝟐, 𝒂𝟑, …, 𝒂𝒏).
Duke i përshkruar vetitë e përbashkëta të elementeve si p.sh.: A= {x | F (x)}.
Dallojmë disa mënyra të dhënies së bashkësive:
1. Dhënia e bashkësisë me anën e emërtimit - bëhet duke shënuar (emërtuar) elementet e
saj brenda kllapave gjarpërore { } dhe duke i ndarë ato me presje.
Shembull: A = {a, e, ë, i, o, u, y}; B = {5, 6, 7, 8}; C = {e hënë, e martë, e mërkurë, e enjte,
e premte, e shtunë, e diel}; D = {janari, shkurti, marsi, prilli, maji, qershori, korriku,
gushti, shtatori, tetori, nëntori, dhjetori}.
Kjo mënyrë e dhënies së bashkësive është e përshtatshme në rastin kur bashkësia nuk ka numër
të madh elementesh. Nëse dëshirojmë t’i shënojmë elementet e një bashkësie të pafundme në
mënyrë të dukshme, atëherë pas shënimit të disa elementeve të saj vendosim tri pika të cilat
tregojnë se procesi i shënimit të elementeve të asaj bashkësie vazhdon në pafundësi , si:
A = {1, 2, 3, 4,…}
28
Në shënimin e bashkësisë, një element shënohet vetëm një herë (d.m.th nuk bëhet përsëritja e
elementeve). Po ashtu, në shënimin e bashkësisë radhitja apo vendodhja e elementeve nuk ka
rëndësi.14
2. Dhënia e bashkësisë me anën e përshkrimit – bëhet duke shënuar brenda kllapave
gjarpërore një shkronjë (që shënon elementet e bashkësisë), pas së cilës vendosen dy pika
vertikale ose një vijë vertikale dhe pastaj përshkruhet vetia e përbashkët V e elementeve të
asaj bashkësie. Shënohet në këtë formë: {x: V(x)} ose {x| V(x)}.
“ : ” ose “ | ” lexohet “të tillë që” kurse V(x) lexohet “(elementi) x e ka vetinë V”,
ndërkaq {x: V(x)} ose {x| V(x)} lexohet “bashkësia e elementeve x (të tilllë) që e kanë
vetinë V”.
Shembull: A = {x : x është zanore e alfabetit tonë};
B = {a : a ϵ N dhe 4 < a < 10} ose B = {a: ϵ N : 4 < a < 10} (N është bashkësia e numrave
natyrorë).15
3. Dhënia e bashkësisë me anën e diagramit të Venit – bëhet duke shënuar elementet e saj
brenda një vije të mbyllur në rrafsh (elipsi, rrethi, drejtkëndëshi, trekëndëshi, etj).
14 Haxhibeqiri, Qamil, “Matematika dhe mësimdhënia e matematikës”, – udhëzues për klasat 1 – 5, fq.12 15 Aty, fq. 13-14.
a
e
ë
i
o
u
y
5
6
7
8
9
29
Shembull:
Bashkësia e cila nuk ka asnjë element quhet bashkësi e zbrazët ose bashkësi boshe dhe shënohet
me Ф.
4.1. Bashkësitë numerike
Kemi disa bashkësi numerike:
Bashkësia e numrave natyral N: Kjo bashkësi përmban të gjithë numrat e plotë pozitiv,
të cilët fillojnë nga 1 deri në ∞. Shënohet: N = {1, 2, 3, 4,…, n,…}
Bashkësia e numrave të plotë Z: Kjo bashkësi përmban të gjithë numrat pozitiv dhe
negativ duke përfshirë dhe 0. Shënohet: Z = {…, -2, -1, 0, 1, 2, 3,…, n, n+1,…}
Bashkësia e numrave racional Q: bashkësinë e numrave të plotë Z e zgjerojmë në
bashkësinë e numrave racional ku shënohet: Q = {𝑿
𝒀 | x,y Є Z, y ≠ 0}
Bashkësia e numrave real R: Kjo bashkësi përveç numrave realë, përfshin të gjithë
numrat racionalë. Shënohet: R= {x | - ∞ < x < + ∞}
Bashkësia e numrave kompleks: Numri kompleks është përgjithësim i numrit real me ndihmën e
një numri special, i cili shënohet me i dhe quhet njësi imagjinare, i cili sipas përkufizimit e plotëson
kushtin: 𝒊𝟐 = - 1
Bashkësi të barabarta - në qoftë se ҁ do element i njërës bashkësi është element edhe i tjetrës.
A = B – nëse A dhe B përbëhen prej elementeve të njëjtë.
30
4.2. Nënbashkësia
Në qoftë se kemi dy bashkësi A dhe B, dhe në qoftë se ҁ do element i bashkësisë A, është
element edhe i bashkësisë B, në këtë rast bashkësia A quhet nënbashkësi e bashkësisë B.
Në qoftë se ekziston të paktën një element i bashkësisë A që nuk është element i bashkësisë B
themi që A nuk është nënbashkësi e bashkësisë B.
B
Në figurë është paraqitur A nënbashkësi e bashkësisë B.
Shembull: Nëse A = {Agimi, Hana, Zana, Besniku} është bashkësia e fëmijëve të një ҁ ifti
bashkëshortor, atëherë e ndajmë bashkësia e vajzave V = {Hana, Zana} dhe bashkësia e djemve D
= {Agimi, Besniku} janë nënbashkësi të bashkësisë A.16
4.3. Veprimet me bashkësi
Unioni (bashkimi) i bashkësive:
Union i bashkësive A dhe B quhet bashkësia që përbëhet prej elementeve që i takojnë të
paktën njërës prej bashkësive A ose B, shënohet: A U B
Pra: A U B = {x | x ϵ A ose x ϵ B}
Vlejnë dy veti:
I. Vetia komutative e unionit: A U B = B U A
II. Vetia asociative e unionit : (A U B) U C = A U ( B U C)
16 Aty, fq.16.
A
31
Shembull: Në qoftë se A = {a, b, c, d} dhe B = {1, 2, 3, 4} atëherë:
A U B = {a, b, c, d} U {1, 2, 3, 4} = {a, b, c, d, 1, 2, 3, 4}
Prerja e bashkësive:
Prerje e bashkësive A dhe B quhet bashkësia që përbëhet prej elementeve që i takojnë të
dy bashkësive A dhe B, pra bashkësia që përbëhet prej elementeve të përbashkët të
bashkësive A dhe B; shënohet me A ∩ B.
Pra: A ∩ B = {x | x ϵ A dhe x ϵ B}
Vlejnë dy veti:
I. Vetia komutative e prerjes: A ∩ B = B ∩ A
II. Vetia asociative e prerjes: (A ∩ B) ∩ C = A ∩ (B ∩ C)
Prerja e bashkësive që nuk kanë elemente të përbashkët është bashkësi e zbrazët (boshe).
Bashkësitë e tilla quhen bashkësi joprerëse ose disjunkte.17
17 Aty, fq.19-22.
32
Shembull: Në qoftë se A = {1, 3, 4, 5, 7} dhe B = {4, 5, 6, 7, 8} atëherë:
A ∩ B = {1, 3, 4, 5, 7} ∩ {4, 5, 6, 7, 8} = {4, 5, 7}
Ndryshimi (diferenca) e bashkësive:
Ndryshimi i bashkësisë A me atë B është bashkësia e të gjithë elementeve të bashkësisë A që nuk
i takojnë bashkësisë B; shënohet me A \ B.
Shembull: Në qoftë se kemi bashkësitë A = {a, b, c, d} dhe B = {c, d, e, f} atëherë:
A \ B = {a, b}.
4.4. Çifti i renditur i bashkësive
Ne e dimë se bashkësitë {a, b} dhe {b, a} janë të barabarta, d.m.th. {a, b} = {b, a}, sepse renditja
e elementeve në shënimin e bashkësive nuk ka rëndësi. Mirëpo, bashkësia dyelementëshe në të
cilën dihet, se cili është elementi i parë, e cili është ai i dyti quhet ҁ ift (dyshe) i renditur dhe
shënohet me (a, b), ku a – quhet komponenta e parë, kurse b – quhet komponenta e dytë e ҁ iftit
të renditur (a, b). Çiftet e renditura janë të ndryshme, dhe janë të barabarta atëherë dhe vetëm
atëherë kur komponentet përkatëse të tyre janë të barabarta.
Pra: (a, b) = (c, d) atëherë dhe vetëm atëherë kur a = c dhe b = d.
33
4.5. Prodhimi i drejtpërdrejtë (kartezian) i bashkësive
Prodhim i drejtpërdrejtë (kartezian) i bashkësive A ≠ Ф dhe B ≠ Ф (në këtë renditje) quhet
bashkësia A x B e të gjitha ҁ ifteve të renditura, komponentet e para të të cilave janë nga bashkësia
A kurse komponentat e dytë janë nga bashkësia B.
Pra: A x B = {(a,b) : a Є A dhe b Є B} ose (a, b) Є A x B atëherë dhe vetëm atëherë kur a Є A
dhe b Є B.
Shembull: Në qoftë se A = {1, 2, 3} dhe B = {a, b} atëherë:
A x B = {(1, a), (1, b), (2, a), (2, b), (3, a), (3, b)} dhe
B x A = {(a, 1), (a, 2), (a, 3), (b, 1), (b, 2), (b, 3)}.
Prodhimi kartezian i bashkësisë me A me vetveten quhet katrori (kartezian) i bashkësisë A dhe
shënohet me A², d.m.th.: A x A = A²
Prodhimin kartezian A x B e paraqesim me anën e diagramit të Venit duke bashkuar me shigjetë
ҁ do pikë të bashkësisë A me ҁ do pikë të bashkësisë B.18
18Aty, fq. 25-26
34
KAPITULLI V
Mësim model
5. Të mesuarit sipas strukturës ERR
5.1. Pjesa hyrëse (Evokimi)
Në këtë fazë mund të kryhen veprimtari të ndryshme njohëse. Së pari, nxënësi është i përfshirë
në rikujtimin e asaj që di rreth një teme, andaj edhe parashihet që gjërat të ndërlidhen me
paranjohuritë e nxënësve.
Në një hamer kam paraqitur një shtëpi, ku brenda ҁ do dritareje fshihet një kafshë. Çdo nxënës
do të përpiqet të zbulojë se cila kafshë gjendet brenda shtëpisë magjike. Kur hapen dritaret,
zbulohen kafshët dhe kërkoj që nxënësit të përshkruajnë ato kafshë dhe të tregojnë se ku jetojnë.
35
5.2. Pjesa kryesore (Realizimi)
Kjo është faza në të cilën nxënësi vjen në kontakt me informacionin apo idetë e reja.
Në tabelë paraqes tri bashkësi, ku nxënësit do të kenë mbi tavolinat e tyre disa foto të kafshëve të
ndryshme. Nxënësit do t’i vendosin fotot në bashkësitë përkatëse sipas vendit ku jetojnë. Kështu,
formohet bashkësia e kafshëve që jetojnë në ujë, bashkësia e kafshëve që jetojnë në pyll, bashkësia
e kafshëve shtëpiake.
Brenda këtyre bashkësive, kam përfshirë kafshë që emri i tyre fillon me zanore. Më pas, kërkoj
nga nxënësit t’i gjejnë dhe të formojnë një bashkësi të re, pra bashkësia e kafshëve që fillojnë me
zanore.
36
5.3. Pjesa përfundimtare (Reflektimi)
Gjatë kësaj faze lexuesit përforcojnë të nxënit e ri dhe në mënyrë aktive, rindërtojnë skemën e
tyre, për ta përshtatur me konceptet e reja. Në tabelë shkruaj emrat e dy kafshëve: Delfini, Elefanti,
dhe kërkoj nga nxënësit të gjejnë shkronjat e përbashkëta të këtyre dy emrave.
Nxënësit janë të ndarë në 7 grupe, ku secilit grup iu shpërndaj fletët A4, në të cilat gjendet nga një
zanore. Nxënësit do formojnë fjalë të ndryshme që fillojnë me atë zanore.
37
5.4. Aspektet e përgjithshme të planit të orës mësimore
Shkalla e kurrikulës: Ⅰ
Klasa: Ⅰ-rë
Ndërlidhje lëndore - Mësim i integruar njëditor
Fusha kurrikulare: Gjuhë dhe komunikim
Lënda: Gjuhë amtare Njësia mësimore: Zanoret
Fusha kurrikulare: Matematikë
Lënda: Matematikë Njësia mësimore: Bashkësitë
Fusha kurrikulare: Ed.fizike
Lënda: Ed.fizike Njësia mësimore: Imitojmë kafshët
Fusha kurrikulare: Artet
Lënda: Ed. Muzikore Njësia mësimore: Kam një mace, kam një qen
Rezultatet e të nxënit:
Nxënësi dallon kafshën sipas ambientit ku jeton.
Nxënësi formon bashkësi me kafshë.
Nxënësi dallon emrat e kafshëve që fillojnë me zanore.
Nxënësi gjen fjalë të reja që fillojnë me zanore.
Nxënësi meson këngën e re.
Nxënësi bën lëvizje duke imituar kafshët.
38
5.5. Aspektet specifike të planit të orës mësimore
Fjalët kyçe: zanore, kafshët, shtëpia, bashkësitë.
Rezultatet e orës mësimore:
1. Të identifikojë zanoret;
2. Të gjejë kafshët që fillojnë me zanore;
3. Të gjejë emra me zanore;
4. Të gjejë se cilës bashkësi i takojnë ato kafshë;
5. Të formojë bashkësi;
Kriteret e suksesit:
1. Dallon zanoret;
2. Përsërit fjalët që dëgjon nga mësuesja;
3. Fillon të krijojë bashkësi;
4. Kupton veprimet me bashkësi;
5. Nxënësi dallon emrat e kafshëve që fillojnë me zanore.
Forma e punës mësimore: Individuale, në grupe
Çështjet ndërkurrikulare: Gjuhë dhe komunikim, Matematikë, Arte
Mjetet e konkretizimit: hameri, lapsi, fleta A4, fotot e kafshëve, tabela.
39
PËRFUNDIMI
Është një ndjenjë e papërshkrueshme të jesh në rolin e mësimdhënëses. Ne si mësimdhënës të
ardhshëm duhet të dimë të ruajmë kulturën dhe të njohim rëndësinë e lëndëve kryesore, si: gjuha
shqipe dhe matematika.
Tema të cilën e bëra hulumtimin në këtë punim diplome titullohet: “Ndërlidhja e zanoreve me
bashkësitë matematikore te klasat e para”. Gjatë trajtimit të zanoreve kam ardhur në përfundim se
mësimi i zanoreve është një temë shumë e rëndësishme dhe ne si mësimdhënës të ardhshëm duhet
të kujdesëmi që fëmijëve t’ua mësojmë në mënyrë sa më të lehtë e sa më të kapshme për ta.
Njësia mbi “Bashkësitë” mësohet që nga klasa e parë dhe është e rëndësishme që të shpjegohet sa
më qartë përmes shembujve të ndryshëm nga jeta e përditshme, ilustrimeve, vizatimeve etj.
Unë, gjatë trajtimit te pjesa e bashkësive kam marr shembullin me kafshë, që nxënësit të
klasifikojnë kafshët duke formuar bashkësi. Pra, nxënësit kanë pasur edhe më herët njohuri rreth
tyre nga jeta e përditshme, dhe një shembull i tillë bën që të kuptohet më lehtë njësia mësimore.
Gjithashtu, planifikimi i orës mësimore është shumë i rëndësishëm. Qëllimi im ishte të realizoja
një mësim model duke bërë integrim lëndësh mësimore, brenda planit njëditor, si dhe ndërlidhjen e
njësive mësimore: të gjuhës shqipe me njësi: “Zanoret”, të matematikës me njësi: “Bashkësitë”, të
edukatës muzikore me këngën për fëmijë: “Kam një mace, kam një qen” dhe të edukatës fizike
“Imitimi i kafshëve”.
Orët mësimore i kam planifikuar duke iu përshtatur nevojave, aftësive dhe shkathtësive të
nxënësve. Një planifikim i kujdeshëm i orës mësimore rezulton në kryerjen me sukses të punës apo
veprimtarisë edukativo-arsimore.
40
LITERATURA
Beci, Bahri, “Fonetika e gjuhës shqipe”, Tiranë, 2004.
Memushaj, Rami, “Fonetika e shqipes standarde”, Toena, Tiranë 2010.
Jashari, A. Kryeziu, B. “Gjuhë amtare”, Prishtinë, 2011.
Haxhibeqiri, Qamil, “Matematika dhe mësimdhënia e matematikës” – udhëzues për klasat 1 – 5
Goranci, Gramoz & Reshidi, Edona, “Formula matematikore”.
41
AUTOBIOGRAFIA
Unë jam Diellza Gojani e lindur me 23.05.1997 në
Gjakovë.
Shkollimin fillor e kam përfunduar në shkollën e fillore
“Mustafa Bakija”, ndërsa shkollimin e mesëm e kam
përfunduar në Gjimnazin “Hajdar Dushi”.
Studimet universitare i fillova në vitin akademik
2015\2016 në Universitetin e Gjakovës “Fehmi Agani”.