Raciocini

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Olá, meu povo! Sejam bem-vindos ao Curso de Raciocínio Lógico para Tribunais. Nossos estudos contemplarão:

RACIOCÍNIO LÓGICO E QUANTITATIVO

- Questões Lógicas

- Conceitos Iniciais de Lógica

- Estruturas Lógicas

- Lógica de Argumentação

- Diagramas Lógicos

Vamos a algumas considerações:

1) Raciocínio Lógico não é difícil. Para aqueles que não vêem com bons olhos este assunto, podem tirar o cavalinho da chuva. Não precisa ser um “nerd” ou um gênio da matemática (acreditem: não sou nenhum dos dois!) para resolver as questões de RL. Porém, duas coisas são indispensáveis: CONCENTRAÇÃO e EXERCÍCIOS. Quando falo em exercícios, não falo em 1 ou 2. É preciso praticar o raciocínio lógico, pois, com o tempo, a caneta escreverá sozinha, pois a mente já está acostumada ao trabalho.

2) O Raciocínio Lógico não é só para concursos, e sim para a vida. Não adianta também chegar em sala de aula, concentrar-se e fazer os exercícios recomendados. A mente tem que estar “preparada para pensar”. Se alguém não conhece Sodoku ou Kakuro, recomendo-os. São desafios para que você se acostume a sempre pensar com lógica de raciocínio.

3) Não adianta estudar somente na sala de aula. Os alunos que estudam Raciocínio Lógico são iguais a Pokemons: SEMPRE EVOLUINDO! Na sala de aula, você aprende as teorias, comprova em exercícios, tira suas dúvidas. Mas, é em casa que acontece a fixação.

Acho que é isso! Então, vamos à luta e bons estudos.

PH

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http://beijonopapaienamamae.blogspot.com


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MMÓÓDDUULLOO II –– QQUUEESSTTÕÕEESS LLÓÓGGIICCAASS

Neste primeiro módulo, o que interessa é resolução de exercícios. Iremos resolver as mais variadas questões de Raciocínio Lógico que aparecem em concursos públicos de diversas bancas. Vamos começar!

Mas o que são Questões Lógicas? São aquelas que o candidato não precisa de nenhum conhecimento antecipado sobre RL, apenas PARAR PARA PENSAR! E é por isso que iniciaremos o nosso curso por esse módulo. Porque precisamos nos habituar a pensar, a raciocinar, sem a necessidade de tópicos teóricos.

Vamos separar esse módulo em algumas partes:

SSEEQQUUÊÊNNCCIIAASS LLÓÓGGIICCAASS

Tipo de questão em que será fundamental o trabalho com números e letras. Se vocês não conseguirem encontrar a regra de formação da sequência, não tem como reolver a questão!

Vamos treinar!

Exemplo: Considere que os termos da sucessão (0, 1, 3, 4, 12, 13, ...) obedecem a uma lei de formação. Somando o oitavo e o décimo termos dessa sucessão obtém-se um número compreendido entre:

a) 150 e 170

b) 130 e 150

c) 110 e 130

d) 90 e 110

e) 70 e 90

Resolução:

Exemplo1: A sucessão dos números naturais pares é escrita sem que os algarismos sejam separados, ou seja, da seguinte forma:

0 2 4 6 8 1 0 1 2 1 4 1 6 1 8 2 0 2 2 2 4 2 6 2 8 ...

Nessa sucessão, o algarismo que deve ocupar a 127a posição é o:

(A) 0 (B) 2 (C) 4 (D) 6 (E) 8

Exemplo2: A sequência seguinte apresenta um número e, entre parênteses, a correspondente letra que o representa:

101 (B) − 378 (R) − 492 (?) − 500 (E) − 651 (L)

Se as letras usadas são do alfabeto oficial, então, de acordo com o padrão considerado, a letra que representa o número 492 deve ser:

(A) J (B) O (C) N (D) S (E) U

Exemplo3: Observe a construção.

Na etapa 1, há 4 quadrados. Na etapa 2, há 7 quadrados. O número de quadrados na etapa 5 será

(A) 16 . (B) 12 . (C) 15 . (D) 14 . (E) 13 .

1 Gabarito: letra B 2 Gabarito: letra B 3 Gabarito: letra A


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AASSSSOOCCIIAAÇÇÃÃOO LLÓÓGGIICCAA

A primeira coisa a se fazer quando visualizarmos uma questão desse tipo é montar um quadro onde:

- nas linhas teremos os nomes das pessoas;

- nas colunas, o restante das informações apontadas (na questão abaixo, teríamos local e objetos)

Depois, iremos, item a item, colocando S ou N, de acordo com osa dados apontados na questão.

Exemplo: Certo dia, três técnicos distraídos, André, Bruno e Carlos, saíram do trabalho e cada um foi a um local antes de voltar para casa. Mais tarde, ao regressarem para casa, cada um percebeu que havia esquecido um objeto no local em que havia estado. Sabe-se que:

− um deles esqueceu o guarda-chuva no bar e outro, a agenda na pizzaria;

− André esqueceu um objeto na casa da namorada;

− Bruno não esqueceu a agenda e nem a chave de casa.

É verdade que:

(A) Carlos foi a um bar.

(B) Bruno foi a uma pizzaria.

(C) Carlos esqueceu a chave de casa.

(D) Bruno esqueceu o guarda-chuva.

(E) André esqueceu a agenda.

Resolução:

Exemplo4: Os carros de Artur, Bernardo e César são, não necessariamente nesta ordem, uma Brasília, uma Parati e um Santana. Um dos carros é cinza, um outro é verde, e o outro é azul. O carro de Artur é cinza; o carro de César é o Santana; o carro de Bernardo não é verde e não é a Brasília. As cores da Brasília, da Parati e do Santana são, respectivamente:

a) cinza, verde e azul b) azul, cinza e verde c) azul, verde e cinza

d) cinza, azul e verde e) verde, azul e cinza

Exemplo5: Júlio, Carlos e Mariana são empregados de uma mesma empresa, mas têm especialidades diferentes e trabalham na empresa com diferentes sistemas operacionais. Sabe-se que:

• o especialista em desenvolvimento de software usa o sistema Macintosh;

• Mariana é especialista em redes de computadores;

• o sistema Windows não é usado por Mariana;

• Júlio não é especialista em desenvolvimento de software.

Julgue os itens subseqüentes:

Júlio é especialista em software básico mas usa o sistema Windows.

(Verdadeiro) (Falso)

Mariana não é especialista em redes de computadores, mas Carlos usa o sistema Macintosh.


4 Gabarito: letra D 5 Gabarito: letra V - F


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Exemplo6: Segundo dados de uma pesquisa, em 2006 cinco deputados − cujas letras iniciais dos nomes eram A, B, C, D e E − encaminharam à Mesa da Câmara, 9, 12, 14, 15 e 18 projetos, não respectivamente. Constam também nessa pesquisa as seguintes informações:

− tais deputados tinham 28, 36, 42, 45 e 56 anos de idade e eram filiados ao PT, PSDB, PFL, PSOL e PTB, não necessariamente nesta ordem;

− o deputado mais idoso era filiado ao PSDB;

− o deputado mais jovem era filiado ao PSOL e a letra inicial do seu nome não é B;

− o deputado filiado ao PT tinha 42 anos e a letra inicial do seu nome não é D e nem C;

− tanto o deputado cujo nome começa por E, que apresentou 18 projetos, como o deputado cujo nome começa por C, que apresentou 15 projetos, não eram filiados ao PSDB e nem ao PFL;

− o deputado cujo nome começa por D apresentou 12 projetos: dois a menos que o filiado ao PTB, cuja letra inicial do nome não é B;

− o deputado cuja letra inicial do nome é A não era filiado ao PSDB;

− o deputado que tinha 36 anos não foi aquele que apresentou 14 projetos;

− o deputado cuja letra inicial do nome é D não tinha 56 anos.

Com base nas afirmações dadas, é correto afirmar que o deputado filiado ao:

(A) PTB tinha 36 anos. (B) PSDB apresentou 12 projetos.

(C) PSOL tem por inicial de seu nome a letra C. (D) PFL tinha 45 anos.

(E) PT apresentou 15 projetos.

QQUUEESSTTÕÕEESS CCOOMM DDAATTAASS,, FFIIGGUURRAASS EE TTAABBEELLAASS

1. Datas: a ideia é pedir qual dia da semana de uma determinada data, a partir de uma data pré-definida na questão.

Vamos seguir a ‘Receita do Bolo’:

1) QUE DIA CAIU: qual dia da semana ‘caiu’ o dia informado na questão.

2) MONTE UM CALENDÁRIO: monte um calendário, com base nesse dia, até formar uma semana completa;

3) QUE DIA EU QUERO: verificar na questão que dia você precisará descobrir;

3) VAMOS CONTAR OS DIAS: contar a quantidade de dias até a data do item 3;

4) DIVIDE POR 7: dividiremos a quantidade de dias por 7 (7 dias da semana).

5) PEGA O RESTO: comparar o resto da divisão com o calendário do item 2.

Exemplo: Se o dia 08 de março de um certo ano foi uma terça-feira, então o dia 30 de julho desse mesmo ano foi:

(A) uma quarta-feira.

(B) uma quinta-feira.

(C) uma sexta-feira.

(D) um sábado.

(E) um domingo.

Resolução:

6 Gabarito: letra C


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Exemplo7: Ao observar o calendário de um ano, Josué observou que um certo mês começava em um sábado e o mês seguinte terminava em uma quinta-feira. Em tal ano, o feriado de 7 de setembro ocorreu em:

(A) uma terça-feira. (B) uma quarta-feira.

(C) uma quinta-feira. (D) um sábado.

(E) um domingo.

Exemplo8: O calendário do mês de outubro de um certo ano bissexto começa no sábado. É correto afirmar que o primeiro dia desse ano caiu em uma:

a) quarta b) quinta c) sexta d) sábado e) domingo

2. Figuras e Tabelas: temos que entender o que a figura/tabela está representando. Isso é fundamental para uma resolução correta da questão.

Exemplo: Observe o diagrama.

Usando a mesma idéia, é possível determinar os números do interior de cada um dos 4 círculos do diagrama a seguir.

Desses quatro números, o:

(A) menor é 3.

(B) menor é 4.

(C) maior é 6.

(D) maior é 9.

(E) maior é 12.

Exemplo9: A tabela seguinte é a de uma operação definida sobre o conjunto E = {1, 2, 3, 4, 5, 6}

7 Gabarito: letra C 8 Gabarito: letra C 9 Gabarito: letra C


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Assim, por exemplo, 3 □ (5 □ 2) = 3 □ 4 = 5.

Nessas condições, se x é um elemento de E, tal que x □ 6 = (5 □ 5) □ (2 □ 4), então x é igual a:

(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 (E) 5

Exemplo10: Em uma caixa, foram colocadas 40 bolas de sinuca, dispostas sobre o fundo da caixa, como apresentado na figura.

A seguir, outras bolas foram empilhadas sobre as 40 primeiras, de tal forma que cada bola sempre ficasse apoiada sobre outras quatro, como ilustrado abaixo.

Sabendo-se que a construção não foi desrespeitada, assinale a alternativa que apresenta a quantidade máxima possível de bolas de sinuca dentro da caixa.

(A) 112 (B) 100 (C) 96 (D) 86 (E) 68

VVEERRDDAADDEESS EE MMEENNTTIIRRAASS

Também chamado de ‘Encontrando o Culpado’, esse tipo de questão não apresenta uma técnica de resolução definida, e sim, várias abordagens que poderão ser feitas. A grande vantagem é que cada aluno, sem qualquer conhecimento teórico de lógica, pode resolver perfeitamente qualquer questão sobre o assunto.

Exemplo: Pedro encontra-se à frente de três caixas, numeradas de 1 a 3. Cada uma das três caixas contém um e somente um objeto. Uma delas contém um livro; outra, uma caneta; outra, um diamante. Em cada uma das caixas existe uma inscrição, a saber:

Caixa 1: “O livro está na caixa 3.”

Caixa 2: “A caneta está na caixa 1.”

Caixa 3: “O livro está aqui.”

Pedro sabe que a inscrição da caixa que contém o livro pode ser verdadeira ou falsa. Sabe, ainda, que a inscrição da caixa que contém a caneta é falsa, e que a inscrição da caixa que contém o diamante é verdadeira. Com tais informações, Pedro conclui corretamente que nas caixas 1, 2 e 3 estão, respectivamente,

a) a caneta, o diamante, o livro.

b) o livro, o diamante, a caneta.

c) o diamante, a caneta, o livro.

d) o diamante, o livro, a caneta.

e) o livro, a caneta, o diamante.

A grande sacada desse tipo de questão é buscar afirmações que não podem ser verdadeiras simultaneamente. Daí,monta-se um quadro com hipóteses de verdade ou mentira. Assim:

Resolução:

10 Gabarito: letra B


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Exemplo11: Três amigas, Tânia, Janete e Angélica, estão sentadas lado a lado em um teatro. Tânia sempre fala a verdade; Janete às vezes fala a verdade; Angélica nunca fala a verdade. A que está sentada à esquerda diz: "Tânia é quem está sentada no meio". A que está sentada no meio diz: "Eu sou Janete". Finalmente, a que está sentada à direita diz: "Angélica é quem está sentada no meio". A que está sentada à esquerda, a que está sentada no meio e a que está sentada à direita são, respectivamente:

a) Janete, Tânia e Angélica b) Janete, Angélica e Tânia c) Angélica, Janete e Tânia

d) Angélica, Tânia e Janete e) Tânia, Angélica e Janete

Exemplo12: Quatro irmãos, André, Bernardo, Carlos e Daniel, reparam que seu pai, quando chegou em casa, colocou em cima da mesa da sala quatro bombons. Logo ao retornar à sala, o pai viu que um dos bombons tinha desaparecido e perguntou às crianças quem tinha sido o autor do delito.

André disse: – Não fui eu.

Bernardo disse: – Foi Carlos quem pegou o bombom.

Carlos: – Daniel é o ladrão do bombom.

Daniel: – Bernardo não tem razão.

Sabe-se que apenas um deles mentiu. Então:

(A) André pegou o bombom. (B) Bernardo pegou o bombom.

(C) Carlos pegou o bombom. (D) Daniel pegou o bombom.

(E) não é possível saber quem pegou o bombom.

OOUUTTRRAASS QQUUEESSTTÕÕEESS LLÓÓGGIICCAASS

Aqui, vale tudo! O que interessa é colocar o ‘cucuruto’para pensar!

Exemplo: Houve na China um interessante torneio de tênis de mesa, no qual, inscreveram-se 1 034 896 527 candidatos. Como nesse jogo não há empates, o perdedor é eliminado e o vencedor segue disputando, quantas partidas foram necessárias até que se apurasse o campeão?

(A) 2 069 793 054

(B) 1 034 896 527

(C) 1 034 896 526

(D) 1 034 896 528

(E) 517 448 264

Resolução:

11 Gabarito: letra B 12 Gabarito: letra D


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Exemplo13: Um comerciante pediu ao caixa de um banco que lhe trocasse R$ 5,00 em moedas de 10 e 25 centavos; além disso, solicitou também que houvesse pelo menos um tipo de cada moeda e que suas respectivas quantidades fossem números primos entre si. Nessas condições, de quantos modos o caixa pode atender ao pedido desse comerciante?

(A) Dois. (B) Três. (C) Quatro. (D) Cinco. (E) Mais que cinco.

Exemplo14: Dizer que a base de um sistema decimal de numeração é 10 significa dizer que, por exemplo, 2 609 = 2.103 + 6.102 + 0.101 + 9. No sistema binário de numeração, isto é, em um sistema de base 2, os cinco primeiros números inteiros positivos são 1, 10, 11, 100 e 101. Com base nas informações dadas, é correto afirmar que o número 11 011, do sistema binário, é escrito no sistema decimal como:

(A) 270 (B) 149 (C) 87 (D) 39 (E) 27

Exemplo15: Em um baú há 15 lenços brancos, 25 vermelhos e 12 pretos. O número mínimo de lenços que devem ser retirados do baú para que se possa garantir que, entre os lenços retirados, haja pelo menos quatro de mesma cor é:

(A) 44. (B) 10. (C) 12. (D) 4. (E) 45.

Exemplo16: Considere que as seguintes sentenças são verdadeiras:

6 * 8 = 20

4 * 11 = 19

12 * 5 = 29

31 * 10 = 72

104 * 27 = 235

De acordo com o padrão estabelecido para a operação *, é verdade que:

a) 6 * 15 = 28 b) 15 * 15 = 47 c) 43 * 66 = 152

d) 66 * 37 = 180 e) 76 * 108 = 250

13 Gabarito: letra C 14 Gabarito: letra E 15 Gabarito: letra B 16 Gabarito: letra C


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EEXXEERRCCÍÍCCIIOOSS DDEE FFIIXXAAÇÇÃÃOO

01. Considere a seguinte sucessão de igualdades: (1) 42 = 16

(2) 342 = 1156 (3) 3342 = 111556

(4) 33342 = 11115556 . .

Considerando que, em cada igualdade, os algarismos que compõem os números dados obedecem a determinado padrão, é correto afirmar que a soma dos algarismos do número que apareceria no segundo membro da linha (15) é um número: (A) quadrado perfeito (B) maior que 100 (C) divisível por 6 (D) par (E) múltiplo de 7

02. Um triângulo eqüilátero grande será construído com palitos a partir de pequenos triângulos eqüiláteros congruentes e dispostos em linhas. Por exemplo, a figura descreve um triângulo eqüilátero grande (ABC) construído com quatro linhas de pequenos triângulos eqüiláteros congruentes (a linha da base do triângulo ABC possui 7 pequenos triângulos equiláteros congruentes).

Conforme o processo descrito, para que seja construído um triângulo grande com linha da base contendo 1001 pequenos triângulos congruentes são necessários um total de palitos igual a

(A) 377253

(B) 296553

(C) 278837

(D) 259317

(E) 219373

03. O diagrama abaixo apresenta o algoritmo da adição de dois números inteiros, no qual alguns algarismos foram substituídos pelas letras A, B, C, D e E.

Determinando-se corretamente esses algarismos, verifica-se que:

(A) A + C = 2 . D

(B) B + D = E

(C) B – A = D

(D) C = 2 . B

(E) C – E = A

04. Considere a sucessão dos infinitos múltiplos positivos de 4, escritos

08. Os anos bissextos têm, ao contrário dos outros anos, 366 dias. Esse dia a mais é colocado sempre no final do mês de fevereiro, que, nesses casos, passa a terminar no dia 29. O primeiro dia de 2007 caiu em uma segunda-feira. Sabendo que 2007 não é ano bissexto, mas 2008 será, em que dia da semana começará o ano de 2009?

(A) Terça-feira.

(B) Quarta-feira.

(C) Quinta-feira.

(D) Sexta-feira.

(E) Sábado.

09. Cada uma das duas primeiras linhas seguintes apresenta um par de palavras que foram formadas obedecendo a determinado critério. Esse mesmo critério deve ser usado para completar a terceira linha, na qual falta uma palavra.

GROSSO − SOGRO

TESTEMUNHAR − ARTES

AMEDRONTAR − ?

A palavra que deve estar no lugar do ponto de interrogação é:

(A) ARAME

(B) ARDEM

(C) ENTOA

(D) RONDA

(E) TRAMA

10. Uma propriedade comum caracteriza o conjunto de palavras seguinte:

MARCA – BARBUDO – CRUCIAL – ADIDO – FRENTE – ?

De acordo com tal propriedade, a palavra que, em sequência, substituiria corretamente o ponto de interrogação é:

(A) HULHA.

(B) ILIBADO.

(C) FOFURA.

(D) DESDITA.

(E) GIGANTE.

11. A malha quadriculada abaixo representa um terreno de formato retangular que deve ser totalmente dividido em sete lotes menores, não necessariamente de mesmo tamanho ou de mesma forma, cada qual contendo uma casa (C), um pomar (P) e um lago (L).

Considerando que, na malha, quadradinhos unidos por um único ponto


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do seguinte modo:

4 8 1 2 1 6 2 0 2 4 2 8 3 2 3 6 4 0 4 4 4 8 . . .

Nessa sucessão, a 168ª posição deve ser ocupada pelo algarismo:

(A) 6.

(B) 4.

(C) 2.

(D) 1.

(E) 0.

05. Na sucessão seguinte os números foram colocados obedecendo a um determinado padrão.

Segundo esse padrão, os números que substituem corretamente X e Y na 8a posição são tais que X + Y é igual a:

(A) 95 (B) 135

(C) 147 (D) 149

(E) 157

06. Na sequência

o símbolo que ocupa a 73ª posição é

(A) (B) (C)

(D) (E)

07. Observando o calendário de um certo ano, Gabriel percebeu que havia dois meses consecutivos que totalizavam 60 dias. Se esse ano começa em uma segunda-feira, então termina em uma:

(A) segunda-feira.

(B) terça-feira.

(C) quarta-feira.

(D) quinta-feira.

(E) sexta-feira.

NÃO pertencem a um mesmo lote, então, se cada quadradinho da malha representa uma área real de 180 m2, a área da superfície do maior dos sete lotes deverá ser, em metros quadrados,

(A) 1 260

(B) 1 440

(C) 1 800

(D) 1 980

(E) 2 160

12. Uma máquina automática que serve café expresso aceita apenas moedas de 10, 25 ou 50 centavos e não devolve troco. Considerando que cada café expresso feito nessa máquina custa R$ 1,50, de quantos modos podem ser escolhidas as moedas para colocar na máquina?

(A) 4

(B) 7

(C) 9

(D) 11

(E) 15

13. O número de uma conta bancária é formado por seis algarismos, sendo que um deles é zero. Sabe-se que os algarismos que ocupam as casas das unidades, do milhar e da centena de milhar são iguais e diferentes de zero. A soma do algarismo da casa das dezenas com o da casa das centenas é 17, sendo que o algarismo que ocupa a casa das dezenas é uma unidade maior que o algarismo que ocupa a casa das centenas. Se a soma de todos os algarismos que compõem essa conta é 23, o algarismo que ocupa a casa das unidades é igual a:

(A) 1.

(B) 2.

(C) 3.

(D) 4.

(E) 5.

Gabarito

1. E 2. A 3. B 4. A 5. B 6. A 7. B 8. C 9. A 10. C

11. E 12. C 13. B


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MMÓÓDDUULLOO IIII –– CCOONNCCEEIITTOOSS BBÁÁSSIICCOOSS

Antes de adentrarmos nos tópicos propriamente ditos, precisamos conhecer um pouco sobre os conceitos iniciais do Raciocínio Lógico. Vão nos servir para resolvermos questões futuramente.

Proposição: uma sentença declarativa, que será expressa por meio de palavras e números. Uma frase em que nós possamos atribuir a ela o valor VERDADEIRO ou FALSO;

Exemplos:

- Fortaleza é capital do Ceará. (verdade!)

- 10 = 5 + 5 (verdade!)

- O gato late. (Falso!)

- Paulo Henrique é professor. (Também é uma proposição, pois é uma sentença declarativa, mas o valor lógico verdadeiro ou falso é indeterminado, ou seja, ninguém sabe mesmo se esse cara é mesmo professor... :-D).

E se alguém disser: “Feliz ano novo!”, será que isso é uma proposição verdadeira ou falsa? Nenhuma, pois não se trata de uma sentença para a qual se possa atribuir um valor lógico. Concluímos, pois, que...

- sentenças exclamativas: “Caramba!” ; “Que carro veloz!”

- sentenças interrogativas: “como é o seu nome?” ; “o jogo foi de quanto?”

- sentenças imperativas: “Estude mais.” ; “Leia aquele livro”.

... não são consideradas proposições. Somente aquelas primeiras – sentenças declarativas – são proposições, pois podemos atribuir um valor lógico verdadeiro ou falso.

Importante: Sentenças que não possuem verbo não podem ser consideradas declarativas, conseqüentemente também não são proposições. ‘O carro é azul’ é uma proposição, porém ‘o carro azul’, por não conter o verbo, não pode ser considerada uma proposição.

Exemplo17: Das cinco frases abaixo, quatro delas têm uma mesma característica lógica em comum, enquanto uma delas não tem essa característica.

I. Que belo dia!

II. Um excelente livro de raciocínio lógico.

III. O jogo terminou empatado?

IV. Existe vida em outros planetas do universo.

V. Escreva uma poesia.

A frase que não possui essa característica comum é a:

(A) I. (B) II. (C) III. (D) IV. (E) V.

Exemplo18: Nas sentenças abaixo, apenas A e D são proposições.

A: 12 é menor que 6.

B: Para qual time você torce?

C: x + 3 > 10.

D: Existe vida após a morte.


As proposições podem assumir tanto o valor lógico V ou valor lógico F. São proposições simples. A partir das proposições, podemos definir dois princípios basilares. São eles:

17 Gabarito: D 18 Gabarito: V


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Princípio da Identidade Uma proposição verdadeira é sempre verdadeira. Uma proposição falsa é sempre falsa.

Princípio da não-contradição Uma proposição não pode ser verdadeira e falsa simultaneamente.

Princípio do Terceiro Excluído Uma proposição só pode ter dois valores verdades, isto é, é verdadeiro (V) ou falso (F), não podendo ter outro valor.

Também temos as proposições compostas. São duas ou mais proposições simples, conectadas entre si. Assim, para dizer que uma proposição composta é verdadeira ou falsa, isso dependerá de duas coisas:

� do valor lógico das proposições componentes;

� do tipo de conectivo que as une.

Exemplo:

- Carlos fiscaliza a empresa A E João fiscaliza a empresa B.

Nessa sentença, conhecemos o CONECTIVO ou CONECTIVO LÓGICO. É a parte que conecta, junta duas ou mais proposições. Nesse exemplo, temos o conectivo E.

Tabela-verdade: é um instrumento eficiente para a especificação de uma composição de proposições. Ao montá-la, conseguiremos visualizar todas as possibilidades de uma determinada proposição composta. Ela mostra o valor resultando quando um operador lógico é usado para agregar duas proposições, formando uma proposição complexa e nova.

Montamos assim: Suponha que as duas proposições sendo agregadas sejam A (Carlos fiscaliza a empresa A) e B (João fiscaliza a empresa B). Cada uma dessas proposições terá dois possíveis valores-verdade: verdadeiro ou falso. Isso nos dá quatro possíveis combinações.

Proposição 1 Proposição 2 Resultado

Carlos fiscaliza a empresa A (A) João fiscaliza a empresa B (B) A ^ B

V V V

V F F

F V F

F F F

Exemplo de Tabela-verdade

Em uma tabela-verdade para duas proposições, encontramos 4 valores possíveis. Porém, o que acontecerá com uma tabela-verdade com 3 proposições? Encontraremos 8 resultados possíveis. Como? O resultado será 2 “elevado” ao número de proposições da questão. No nosso caso, 23 = 8. como treino, tentem montar a tabela-verdade abaixo. Porém, não antes de conhecermos os conectivos.

A B C ~A ~C ~A v B A ^ ~C (~A v B) -> (A ^ ~C)

Conectivos: Nada mais é do que a junção entre duas ou mais proposições. Vamos conhecer as principais delas:


Cu

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de

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ógic

o p

ara

Tri

bu

na

is –

Pa

ulo

He

nriq

ue

Conectivo E

Também chamado de conjunção, foi utilizado nesse no exemplo de tabela-verdade.

IMPORTANTE! Ao utilizarmos a conjunção, temos que, para que a proposição composta seja verdadeira, as proposições componentes têm obrigatoriamente que ser verdadeiras. Se não, a proposição composta será falsa.

Conectivo OU

Também chamado de disjunção.

IMPORTANTE! Nesse conectivo, será falsa quando as duas partes que a compõem forem ambas falsas. E nos demais casos, a disjunção será verdadeira.

Por exemplo: Paulo joga futebol ou Paulo assiste um filme.

Conectivo SE... ENTÃO

Também chamado condicional, somente será falso se a primeira proposição for verdadeira e a segunda falsa. Diferente dos outros conectivos anteriores, esse requer um pouco mais de atenção. Vamos dar um exemplo para elucidar o caso.

Pergunto, então, a vocês: alguém sabe onde eu nasci? Se disserem no Ceará (por favor, não falem da minha cabeça!!!), acertaram. E, se eu nasci no Ceará, então também posso dizer que sou brasileiro. Até aí, tudo bem?

Com essas duas proposições simples, vamos montar nossa proposição composta: Se Paulo é cearense, então Paulo é brasileiro. Agora, vamos montar nossa tabela-verdade.

1ª linha

Se sou cearense (1ª proposição verdadeira), posso ser brasileiro (2ª proposição verdadeira)? Lógico que sim. Então, o resultado será verdadeiro.

2ª linha

Agora, se sou cearense (1ª proposição verdadeira), posso NÃO ser brasileiro (2ª proposição falsa)? Aí, complicou! Então, o resultado será falso.

3ª linha

Se NÃO sou cearense (1ª proposição falsa), posso ser brasileiro (2ª proposição verdadeira)? Verdadeiro, certo?

4ª linha

Se NÃO sou cearense (1ª proposição falsa), posso NÃO ser brasileiro (2ª proposição falsa)? Verdadeiro, também.

Então, se, na hora da prova, tiverem alguma dúvida sobre o conectivo condicional, é só lembrar da frase e montar a tabela-verdade.

As seguintes expressões podem se empregar como equivalentes de "Se p, então q":

Se A, B A é condição suficiente para B.

B, se A B é condição necessária para A.

Quando A, B A somente se B.

A implica B Todo A é B.

Daí, a proposição condicional: “Se chove, então faz frio” poderá também ser dita das seguintes maneiras:

⇒ Se chove, faz frio.

⇒ Faz frio, se chove.

⇒ Quando chove, faz frio.

⇒ Chover implica fazer frio.

⇒ Chover é condição suficiente para fazer frio.

⇒ Fazer frio é condição necessária para chover.

⇒ Chove somente se faz frio.

⇒ Toda vez que chove, faz frio.

A B A∨B

V V VV F VF V VF F F

A B A→BV V VV F FF V VF F V

A B A^BV V VV F FF V FF F F


Cu

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Se as proposições p e q forem representadas como conjuntos, por meio de um diagrama, a proposição condicional "Se p então q" corresponderá à inclusão do conjunto p no conjunto q (p está contido em q)

Conectivo ...SE E SOMENTE SE...

Também chamado de bicondicional, é uma conjunção entre duas condicionais. Então, a bicondicional será falsa somente quando os valores lógicos das duas proposições que a compõem forem diferentes. Em suma: haverá duas situações em que a bicondicional será verdadeira: quando antecedente e conseqüente forem ambos verdadeiros, ou quando forem ambos falsos. Nos demais casos, a bicondicional será falsa.

Assim, ao termos a proposição “Melchiades trabalha se somente se Gionovaldo dorme”, concluímos que, se Melchiades trabalha, então Gionovaldo dorme E se Gionovaldo dorme, então Melchiades trabalha.

Conectivo OU... OU...

Também chamada de disjunção exclusiva, apresenta duas situações mutuamente excludentes, ou seja, se uma delas pode ser verdadeira, a outra será necessariamente falsa. Ambas nunca poderão ser, ao mesmo tempo, verdadeiras; ambas nunca poderão ser, ao mesmo tempo, falsas.

Exemplo: no dia do aniversário de meu filho Hector, eu disse: Ou te dou um jogo, ou te dou um livro. Posso dar os dois presentes: claro que não. São EXCLUDENTES. Por isso, caso eu dê um livro, necessariamente não poderei

dar um jogo, e vice-versa.

Negação das proposições

Não é bem um conectivo, porém é muito utilizado para negar as proposições. Se pergunto: qual é a negação da proposição “Renata vai ao médico”. Resposta: “Renata NÃO vai ao médico”. Difícil, não??? Mas, cuidado: caso apareça a expressão “Não é verdade” ou “É falso”, elas têm o mesmo significado de uma negação.

Exemplo19: Considere que as letras P, Q, R e T representem proposições e que os símbolos ¬, v, ^ e → sejam operadores lógicos que constroem novas proposições e significam não, e, ou e então, respectivamente. Na lógica proposicional, cada proposição assume um único valor (valor-verdade), que pode ser verdadeiro (V) ou falso (F), mas nunca ambos.

Com base nas informações apresentadas no texto acima, julgue os itens a seguir.

Se as proposições P e Q são ambas verdadeiras, então a proposição (¬ P) v (¬ Q) também é verdadeira.


Se a proposição T é verdadeira e a proposição R é falsa, então a proposição R → (¬ T) é falsa.


Se as proposições P e Q são verdadeiras e a proposição R é falsa, então a proposição (P ^ R) → (¬ Q) é verdadeira.


Exemplo20: Dadas as proposições

I) ~( 1 + 1 = 2 <-> 3 + 4 = 5 )

II) ~( 2 + 2 ≠ 4 ^ 3 + 5 = 8 )

III) 43 ≠ 64 <-> ( 3 + 3 = 7 <-> 1 + 1 = 2 )

IV) (23 ≠ 8 v 42 ≠ 43)

V) 34 = 81 <-> ~( 2 + 1 = 3 ^ 5 x 0 = 0)

A que tem valor lógico FALSO é a:

(A) IV (B) V (C) III (D) II (E) I

19 Gabarito: F – F – V 20 Gabarito: B

A B A↔BV V VV F FF V FF F V

A ~A ou ¬A

V F

F V

A B A\/BV V FV F VF V VF F F


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Proposições Logicamente Equivalentes: Dizemos que duas proposições são logicamente equivalentes (ou simplesmente que são equivalentes) quando são compostas pelas mesmas proposições simples e os resultados de suas tabelas-verdade são idênticos.

Uma conseqüência prática da equivalência lógica é que ao trocar uma dada proposição por qualquer outra que lhe seja equivalente, estamos apenas mudando a maneira de dizê-la. A equivalência lógica entre duas proposições, p e q, pode ser representada simbolicamente como: p � q , ou simplesmente por p = q.

Começaremos com a descrição de algumas equivalências lógicas básicas, as quais convém conhecermos bem, a fim de as utilizarmos nas soluções de diversas questões.

Equivalências Básicas:

1ª) p e p = p 2ª) p ou p = p

3ª) p e q = q e p 4ª) p ou q = q ou p

5ª) p ↔ q = q ↔ p 6ª) p ↔ q = (p → q) e (q → p)

Equivalências da Condicional

As duas equivalências que se seguem são de fundamental importância. Inclusive, serão utilizadas para resolver algumas questões do dever de casa que ficaram pendentes. Estas equivalências podem ser verificadas, ou seja, demonstradas, por meio da comparação entre as tabelas-verdade. Ficam como exercício para casa estas demonstrações. São as seguintes as equivalências da condicional:

1ª) Se p, então q = Se não q, então não p. => _________________________________________________________________

Exemplo: Se chove então me molho = Se não me molho então não chove

2ª) Se p, então q = Não p ou q. => _________________________________________________________________

Exemplo: Se estudo então passo no concurso = Não estudo ou passo no concurso

Bom, vamos à prova dos nove. E o trabalho agora é de vocês! A tabela-verdade está montada. Provem, realmente, que essas proposições são equivalentes:

P Q ~P ~Q ~Q → ~P ~P v Q

V V

V F

F V

F F

Exemplo21: Considere verdadeira a declaração: “Se alguém é brasileiro, então não desiste nunca”. Com base na declaração, é correto concluir que:

(A) se alguém desiste, então não é brasileiro. (B) se alguém não desiste nunca, então é brasileiro.

(C) se alguém não desiste nunca, então não é brasileiro. (D) se alguém não é brasileiro, então desiste.

(E) se alguém não é brasileiro, então não desiste nunca.

Exemplo22: A afirmação: “João não chegou ou Maria está atrasada” equivale logicamente a:

a) Se João não chegou, Maria está atrasada. b) João chegou e Maria não está atrasada.

c) Se João chegou, Maria não está atrasada. d) Se João chegou, Maria está atrasada.

e) João chegou ou Maria não está atrasada.

Negação de Proposições Compostas: Para facilitar o nosso trabalho futuramente, em questões que iremos resolver, vamos conhecer logo o que acontece com proposições compostas quando negativadas. Daí, conheceremos também quando duas proposições compostas são equivalentes.

21 Gabarito: A 22 Gabarito: D


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Para termos duas proposições equivalentes, é necessário que suas tabelas-verdade sejam idênticas. E vamos provar...

Negação de uma proposição disjuntiva: _____________________________

Para negarmos uma proposição no formato de disjunção, faremos o seguinte:

1) Negaremos a primeira;

2) Negaremos a segunda;

3) Trocaremos OU por E.

Para provarmos, vamos mostrar a tabela-verdade de ambas.

A B A ∨∨∨∨ B ~(A ∨∨∨∨ B) A B ~A ~B (~A ∧∧∧∧ ~B)

V V V V

V F V F

F V F V

F F F F

Conseguiram enxergar? Agora, toda vez que tivermos uma negação de uma conjunção, só precisaremos negar a primeira e a segunda proposição, e trocarmos OU por E.

Agora, responda: qual é a negação de “Bárbara não é bailarina ou Hector é músico”?

R: _________________________________________________________________________________

Negação de uma proposição conjuntiva: _____________________________

Bem parecida com a anterior. Faremos o seguinte:

1) Negaremos a primeira;

2) Negaremos a segunda;

3) Trocaremos E por OU. (comparem as duas!)

Agora, montem a tabela-verdade para corroborar com o afirmado.

A B A ∧∧∧∧ B ~(A ∧∧∧∧ B) A B ~A ~B (~A ∨∨∨∨ ~B)

V V V V

V F V F

F V F V

F F F F

Então, resumindo:

Em qualquer dos dois casos, negam-se as duas, depois é só trocar: se for E, coloca OU; se for OU coloca E.

Exemplo23: A negação da afirmação “a onça é pintada ou a zebra não é listrada” é:

A) a onça não é pintada ou a zebra é listrada. B) a onça não é pintada ou a zebra não é listrada.

C) a onça não é pintada e a zebra é listrada. D) a onça não é pintada e a zebra não é listrada.

E) a onça não é pintada ou a zebra pode ser listrada.

Exemplo24: A negação da proposição “O concurso será regido por este edital e executado pelo CESPE/UnB” estará corretamente simbolizada na forma (¬A) ^ (¬B), isto é, “O concurso não será regido por este edital nem será executado pelo CESPE/UnB”.

23 Gabarito: C


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Negação de uma proposição condicional: _____________________________

Para negarmos uma condicional, basta:

1) Mantermos a primeira;

2) Negarmos a segunda;

3) junta-las com o conectivo E.

A B (A → B) ~(A → B) A B ~B (A ∧∧∧∧ ~B)

V V V V

V F V F

F V F V

F F F F

Existe uma outra forma de encontrarmos uma equivalência entre ~(A → B). Ora, o resultado foi a conjunção (A ∧ ~B). Aí, nós já descobrimos que a negação de uma __________________ será uma conjunção. Então, teremos:

~(A → B) = (A ∧∧∧∧ ~B) = ~(~A ∨∨∨∨ B)

Complicou? Então, vamos tentar na prática!

Exemplo25: A afirmação “Não é verdade que, se Pedro está em Roma, então Paulo está em Paris” é logicamente equivalente à afirmação:

a) É verdade que ‘Pedro está em Roma e Paulo está em Paris’.

b) Não é verdade que ‘Pedro está em Roma ou Paulo não está em Paris’.

c) Não é verdade que ‘Pedro não está em Roma ou Paulo não está em Paris’.

d) Não é verdade que ‘Pedro não está em Roma ou Paulo está em Paris’.

e) É verdade que ‘Pedro está em Roma ou Paulo está em Paris’.

Condição necessária e condição suficiente

Muito usado em provas de concursos. O uso das expressões condição suficiente e condição necessária pode ser traduzida como a utilização do conectivo condicional (Se... então). Lembram-se do nosso exemplo no item 3.3? Vamos ver como fica. Se digo “Paulo ser cearense é condição suficiente para Paulo ser brasileiro”. Resumindo: para Paulo ser brasileiro só precisa ele ser cearense. Captaram???

Agora, se dissermos “Paulo ser brasileiro é condição necessária para Paulo ser cearense”, teremos o mesmo resultado. Ora, é necessário, para Paulo ser cearense, Paulo ser brasileiro. Ou existe cearense não-brasileiro? Só em Sobral (piadinha de cearense...) Usando essa nomenclatura, podemos chager às seguintes conclusões:

� A primeira parte da condicional é uma condição suficiente;

� A segunda parte da condicional é uma condição necessária;

� Uma condição suficiente gera um resultado necessário.

Exemplo26: Considere que: “se o dia está bonito, então não chove”. Desse modo:

a) não chover é condição necessária para o dia estar bonito.

b) não chover é condição suficiente para o dia estar bonito.

24 Gabarito: C 25 Gabarito: F 26 Gabarito: A


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c) chover é condição necessária para o dia estar bonito.

d) o dia estar bonito é condição necessária e suficiente para chover.

e) chover é condição necessária para o dia não estar bonito.

Todo, algum e nenhum.

Quando aparecerem as palavras TODO, ALGUM, ALGUM NÃO e NENHUM, precisamos apenas entender oq eu se pede. Depois, é só olhar a tabela abaixo e resolver a questão:

Proposição Equivalência Negação

Todo Paulo é bonito

Nenhum Paulo é feio

Algum Paulo é modesto

Algum Paulo não é metido

Sabendo esta tabela, conseguiremos resolver tranquilamente as questões que aparecerem.

Exemplo27: A negação de “Nenhum rondoniense é casado” é:

(A) há pelo menos um rondoniense casado.

(B) alguns casados são rondonienses.

(C) todos os rondonienses são casados.

(D) todos os casados são rondonienses.

(E) todos os rondonienses são solteiros.

Exemplo28: A negação de “À noite, todos os gatos são pardos” é:

a) De dia, todos os gatos são pardos.

b) De dia, nenhum gato é pardo.

c) De dia, existe pelo menos um gato que não é pardo.

d) À noite, existe pelo menos um gato que não é pardo.

e) À noite, nenhum gato é pardo.

7) Tautologia, Contradição, Contingência e Implicação.

Calma que não estou xingando ninguém! Já vimos que uma proposição composta é formada por várias proposições. Os termos acima citados referem-se ao resultado lógico dessas proposições. Assim:

Tautologia Quando todos os valores lógicos de uma tabela-verdade têm como resultado VERDADEIRO

Contradição Quando todos os valores lógicos de uma tabela-verdade têm como resultado FALSO

Contingência Quando não for tautologia, nem contradição

Implicação Ocorre quando uma determinada proposição composta, tendo como conectivo uma condicional (→), for uma TAUTOLOGIA

Exemplo29: A proposição “na copa de 2010 o Brasil será hexacampeão ou não será hexacampeão”, é um exemplo de:

(A) Contradição.

27 Gabarito: A 28 Gabarito: D 29 Gabarito: E


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(B) Equivalência.

(C) Contingência.

(D) Conjunção.

(E) Tautologia.

Exemplo30: Considerando-se a proposição A, formada a partir das proposições B, C etc. mediante o emprego de conectivos (^ ou v), ou de modificador (¬) ou de condicional (→), diz-se que A é uma tautologia quando A tem valor lógico V, independentemente dos valores lógicos de B, C etc. e diz-se que A é uma contradição quando A tem valor lógico F, independentemente dos valores lógicos de B, C etc. Uma proposição A é equivalente a uma proposição B quando A e B têm as tabelas-verdade iguais, isto é, A e B têm sempre o mesmo valor lógico.

Com base nas informações acima, julgue o item a seguir:

A proposição (A → B) → (¬A v B) é uma tautologia.


Exemplo31: As proposições para as quais a tabela-verdade contém apenas V são denominadas tautologias, ou logicamente verdadeiras. Se a tabela-verdade contiver apenas F, a proposição é logicamente falsa.

Duas proposições A e B são equivalentes se suas tabelas-verdades forem iguais.

Tendo como referência as informações apresentadas, julgue o item.

A proposição (A v ¬A) → (A ^ ¬A) é logicamente falsa, mas (A ^ ¬A) → (A v ¬A) é uma tautologia.


30 Gabarito: V 31 Gabarito: V


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01. Se Marcos não estuda, João não passeia. Logo:

(A) Marcos estudar é condição necessária para João não passear.

(B) Marcos estudar é condição suficiente para João passe-ar.

(C) Marcos não estudar é condição necessária para João não passear.

(D) Marcos não estudar é condição suficiente para João passear.

(E) Marcos estudar é condição necessária para João passear.

02. Sejam p e q proposições e ~p e ~q suas respectivas negações. Assinale a opção que apresenta uma tautologia.

(A) p ^ ~p (B) p → ~p

(C) p v ~p (D) p v q

(E) ~p → p

03. Considere as afirmações abaixo.

I. O número de linhas de uma tabela-verdade é sempre um número par.

II. A proposição “ (10 <√10) ↔ (8 – 3 = 6)” é falsa.

III. Se p e q são proposições, então a proposição “(p → q) v (~q)” é uma tautologia.

É verdade o que se afirma APENAS em:

(A) I. (B) II. (C) III. (D) I e II. (E) I e III.

04. Dizer que não é verdade que A = B e C = D, é logicamente equivalente a dizer que é verdade que:

(A) A não é B e C não é D.

(B) A não é B ou C não é D.

(C) A é B ou C não é D.

(D) se A não é B, então C é D.

(E) se A não é B, então C não é D.

05. A negação da sentença “A Terra é chata e a Lua é um planeta.” é:

(A) Se a Terra é chata, então a Lua não é um planeta.

(B) Se a Lua não é um planeta, então a Terra não é chata.

(C) A Terra não é chata e a Lua não é um planeta.

(D) A Terra não é chata ou a Lua é um planeta.

(E) A Terra não é chata se a Lua não é um planeta.

06. A negação de “Todos os caminhos levam a Roma” é:

(A) “Todos os caminhos não levam a Roma”.

(B) “Nenhum caminho leva a Roma”.

(C) “Pelo menos um caminho leva a Roma”.

(D) “Pelo menos um caminho não leva a Roma”.

(E) “Não há caminhos para Roma”.

07. A afirmação “Se os atletas se dedicarem nos treinamentos e houver investimento no esporte, então o Brasil será bem sucedido na próxima Olimpíada” é logicamente equivalente a:

(A) Se o Brasil for bem sucedido na próxima Olimpíada, então os atletas se dedicaram nos treinamentos e houve investimento no esporte.

(B) Se o Brasil não for bem sucedido na próxima Olimpíada, então os atletas não se dedicaram nos treinamentos ou não houve investimento no esporte.

(C) Se os atletas não se dedicarem ao esporte e não houver investimento no esporte, então o Brasil não será bem sucedido na próxima Olimpíada.

(D) Se os atletas não se dedicarem ao esporte ou não houver investimento no esporte, então o Brasil não será bem sucedido na próxima Olimpíada.

(E) Se o Brasil não for bem sucedido na próxima Olimpíada, então os atletas não se dedicaram nos treinamentos e não houve investimento no esporte.

08. Na seqüência de frases abaixo, há três proposições.

- Quantos tribunais regionais do trabalho há na região Sudeste do Brasil?

- O TRT/ES lançou edital para preenchimento de 200 vagas.

- Se o candidato estudar muito, então ele será aprovado no concurso do TRT/ES.

- Indivíduo com 50 anos de idade ou mais não poderá se inscrever no concurso do TRT/ES.


09. Admita que, em um grupo: “se algumas pessoas não são honestas, então algumas pessoas são punidas”. Desse modo, pode-se concluir que, nesse grupo:

a) as pessoas honestas nunca são punidas.

b) as pessoas desonestas sempre são punidas.

c) se algumas pessoas são punidas, então algumas pessoas não são honestas.

d) se ninguém é punido, então não há pessoas desonestas.

e) se todos são punidos, então todos são desonestos.

10. Entre as opções abaixo, a única com valor lógico verdadeiro é:

a) Se Roma é a capital da Itália, Londres é a capital da França.

b) Se Londres é a capital da Inglaterra, Paris não é a capital da França.

c) Roma é a capital da Itália e Londres é a capital da França ou Paris é a capital da França.

d) Roma é a capital da Itália e Londres é a capital da França ou Paris é a capital da Inglaterra.

e) Roma é a capital da Itália e Londres não é a capital da Inglaterra.


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Gabarito

1. E 2. C 3. E 4. B 5. A

6. D 7. B 8. V 9. D 10. C

Rascunho


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MMÓÓDDUULLOO IIIIII –– EESSTTRRUUTTUURRAASS LLÓÓGGIICCAASS

Bom, pessoal, depois de passarmos pela parte de conceitos básicos (bem teórica), iremos entrar em um assunto que sempre é cobrado nas provas de RL: Estruturas Lógicas.

As questões referentes a este assunto começam com um conjunto de afirmações, chamadas de premissas, formadas por proposições simples ou compostas, finalizando com uma conclusão válida, que será a própria resposta procurada.

A melhor maneira de estudarmos, a partir de agora nossa matéria, será mostrar a melhor forma de responder uma questão e depois colocarmos um exemplo.

- Dica de Resolução:

1) consideram-se todas as premissas verdadeiras;

2) procura-se, dentro das premissas, uma proposição que apresente uma única forma de ser verdadeira. Só há duas maneiras: proposição simples ou utilização de uma conjunção.

Exemplo: Surfo ou estudo. Fumo ou não surfo. Velejo ou não estudo. Ora, não velejo. Assim,

a) estudo e fumo.

b) não fumo e surfo.

c) não velejo e não fumo.

d) estudo e não fumo.

e) fumo e surfo.

Em toda questão de Estrutura Lógica, a 1ª coisa que precisamos fazer é traduzir as nossas premissas em símbolos. Assim, teremos que:

Su = surfo Es = Estudo Fu = Fumo Ve = Velejo

Agora, as nossas premissas viraram:

P1: Surfo ou estudo = Su v Es

P2: Fumo ou não surfo = Fu v ~Su

P3: Velejo ou não estudo = Ve v ~Es

P4: Não Velejo = ~Ve

Agora, precisamos nos perguntar: dentre as premissas, há alguma proposição simples ou que utilize conjunção? Sim, temos a 4ª premissa (proposição simples).

Com isso, ~Ve tem que ser verdadeiro, então Ve é falso. Se V é falso, então, a 3ª premissa ficará F v ~Es. A única maneira desta premissa ser verdadeira é ~Es sendo verdadeira. Logo, Es será falso. Passamos agora para a premissa n° 1, ficando Su v F. Mesma idéia: para ser verdadeira, Su será Verdadeiro. Por último, temos a 2ª premissa como Fu v F. Então, Fu será verdadeiro. Pronto, conseguimos encontrar o valor lógico de cada premissa, ficando:

Su = V

Surfo

Es = F

Não estudo

Fu = V

Fumo

Ve = F

Não velejo

A única alternativa que contempla ambas as proposições (notem que cada item tem uma conjunção e que, para ser verdade, ambas as proposições têm que ser verdadeiras) é a letra E.

Exemplo32: Entre os membros de uma família existe o seguinte arranjo: Se Márcio vai ao shopping, Marta fica em casa. Se Marta fica em casa, Martinho vai ao shopping. Se Martinho vai ao shopping, Mário fica em casa. Dessa maneira, se Mário foi ao shopping, pode-se afirmar que:

a) Marta ficou em casa. b) Martinho foi ao shopping.

32 Gabarito: C


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c) Márcio não foi ao shopping e Marta não ficou em casa. d) Márcio e Martinho foram ao shopping.

e) Márcio não foi ao shopping e Martinho foi ao shopping.

Exemplo33: A formação das escalas na divisão dos trabalhos da semana, obedece às seguintes proposições:

� Carlos fiscaliza a empresa A e João não fiscaliza a empresa B.

� João fiscaliza a empresa B ou Maria não fiscaliza a empresa D.

� Augusto fiscaliza a empresa D se e somente se Maria não fiscaliza a empresa B.

Com base nas proposições acima, considerando que cada funcionário deve fiscalizar apenas uma empresa e que todas as empresas devem ser fiscalizadas, então nessa semana:

A Carlos não fiscaliza a empresa A. B Augusto fiscaliza a empresa D. C Maria fiscaliza a empresa B.

D Maria fiscaliza a empresa C. E João fiscaliza a empresa C.

Bom, mas, e se não tivermos uma proposição simples ou uma conjunção, o que fazer?


1) consideram-se todas as premissas verdadeiras;

2) atribui-se um valor lógico (V ou F) para uma das proposições simples:

2.1) Caso tenhamos proposições com condicional (→), o melhor a se fazer é atribuir o valor lógico F para a 2ª parte da proposição;

3) substitui-se o valor lógico nas outras premissas, observando se não haverá nenhuma contradição.

Exemplo: Ricardo, Rogério e Renato são irmãos. Um deles é médico, outro é professor, e o outro é músico. Sabe-se que: 1) ou Ricardo é médico, ou Renato é médico, 2) ou Ricardo é professor, ou Rogério é músico; 3) ou Renato é músico, ou Rogério é músico, 4) ou Rogério é professor, ou Renato é professor. Portanto, as profissões de Ricardo, Rogério e Renato são, respectivamente,

a) professor, médico, músico.

b) médico, professor, músico.

c) professor, músico, médico.

d) músico, médico, professor.

e) médico, músico, professor.

Temos as premissas:

P1: ou Ricardo é médico, ou Renato é médico

P2: ou Ricardo é professor, ou Rogério é músico

P3: ou Renato é músico, ou Rogério é músico

P4: ou Rogério é professor, ou Renato é professor

Agora, definimos um valor lógico para uma das proposições simples. Notem que temos a mesma proposição em duas premissas. Então, diremos que Rogério é músico é VERDADEIRO. Lembram-se da disjunção exclusiva? Se um dos termos é verdadeiro, o outro, obrigatoriamente, será falso. Além disso, se Rogério é músico, não poderá ser professor (P4). Logo, Renato é professor. Se Renato é professor, não pode ser médico (P1). Logo, Ricardo é médico. Encontramos todos os valores lógicos das proposições. Agora, iremos conferir se há alguma contradição:

V F P1: ou Ricardo é médico, ou Renato é médico

F V P2: ou Ricardo é professor, ou Rogério é músico

F V P3: ou Renato é músico, ou Rogério é músico

F V P4: ou Rogério é professor, ou Renato é professor

33 Gabarito: C


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Nenhuma contradição! Então, as profissões terão que ser, nesta ordem, MÉDICO, MÚSICO, PROFESSOR. Alternativa E.

Exemplo34: Três amigos, Fábio, Hugo e Mário torcem, cada um, por um time diferente. Um deles é flamenguista, outro é vascaíno, e outro é botafoguense.

As afirmativas a seguir são todas verdadeiras:

I. ou Fábio é vascaíno ou Mário é vascaíno.

II. ou Fábio é botafoguense ou Hugo é flamenguista.

III. ou Mário é flamenguista ou Hugo é flamenguista.

IV. ou Hugo é botafoguense ou Mário é botafoguense.

Os times de Fábio, Hugo e Mário são, respectivamente:

(A) Botafogo, Vasco e Flamengo. (B) Vasco, Botafogo e Flamengo. (C) Botafogo, Flamengo e Vasco.

(D) Flamengo, Vasco e Botafogo. (E) Vasco, Flamengo e Botafogo.

Agora, se nao temos uma proposição simples, ou uma conjunção, ou até mesmo proposições com disjunção exclusiva, o que fazer???

Exemplo35: Márcia não é magra ou Renata é ruiva. Beatriz é bailarina ou Renata não é ruiva. Renata não é ruiva ou Beatriz não é bailarina. Se Beatriz não é bailarina então Márcia é magra. Assim,

(A) Márcia não é magra, Renata não é ruiva, Beatriz é bailarina. (B) Márcia é magra, Renata não é ruiva, Beatriz é bailarina.

(C) Márcia é magra, Renata não é ruiva, Beatriz não é bailarina. (D) Márcia não é magra, Renata é ruiva, Beatriz é bailarina.

(E) Márcia não é magra, Renata é ruiva, Beatriz não é bailarina.

Exemplo36: As seguintes afirmações, todas elas verdadeiras, foram feitas sobre a ordem dos valores assumidos pelas variáveis X, Y, Z, W e Q:

i) X < Y e X > Z;

ii) X < W e W < Y se e somente se Y > Z;

iii) Q ≠ W se e somente se Y = X.

Logo:

a) Y > W e Y = X b) Q < Y e Q > Z c) X = Q d) Y = Q e Y > W e) W < Y e W = Z

Exemplo37: A seguir, são apresentadas proposições relativas a um cliente de uma instituição financeira.

� Se Carlos fizer um empréstimo na instituição financeira, então ele não viajará.

� Se Carlos não viajar, então ele comprará um carro novo.

� Se Carlos comprar uma moto ou usar o cartão de crédito, então ele não comprará um carro novo.

� Se Carlos viajar, então ele usará o cartão de crédito.

Considerando que essas proposições sejam verdadeiras, julgue os seguintes itens.

A proposição “se Carlos viajar, então ele não fará um empréstimo na instituição financeira” é verdadeira.


A proposição “se Carlos comprar um carro novo, então ele não comprará uma moto nem usará o cartão de crédito” é falsa.


34 Gabarito: A 35 Gabarito: A 36 Gabarito: B 37 Gabarito: A


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01. Maria tem três carros: um Gol, um Corsa e um Fiesta. Um dos carros é branco, o outro é preto, e o outro é azul. Sabe-se que: 1) ou o Gol é branco, ou o Fiesta é branco, 2) ou o Gol é preto, ou o Corsa é azul, 3) ou o Fiesta é azul, ou o Corsa é azul, 4) ou o Corsa é preto, ou o Fiesta é preto. Portanto, as cores do Gol, do Corsa e do Fiesta são, respectivamente,

(A) branco, preto, azul

(B) preto, azul, branco

(C) azul, branco, preto

(D) preto, branco, azul

(E) branco, azul, preto

02. Sou amiga de Abel ou sou amiga de Oscar. Sou amiga de Nara ou não sou amiga de Abel. Sou amiga de Clara ou não sou amiga de Oscar. Ora, não sou amiga de Clara. Assim,

(A) não sou amiga de Nara e sou amiga de Abel.

(B) não sou amiga de Clara e não sou amiga de Nara.

(C) sou amiga de Nara e amiga de Abel.

(D) sou amiga de Oscar e amiga de Nara.

(E) sou amiga de Oscar e não sou amiga de Clara.

03. Considere que as seguintes afirmações sejam verdadeiras:

• Se é noite e não chove, então Paulo vai ao cinema.

• Se não faz frio ou Paulo vai ao cinema, então Márcia vai ao cinema.

Considerando que, em determinada noite, Márcia não foi ao cinema, é correto afirmar que, nessa noite,

(A) não fez frio, Paulo não foi ao cinema e choveu.

(B) fez frio, Paulo foi ao cinema e choveu.

(C) fez frio, Paulo não foi ao cinema e choveu.

(D) fez frio, Paulo não foi ao cinema e não choveu.

(E) não fez frio, Paulo foi ao cinema e não choveu.

04. Uma dedução lógica é uma sequência finita de proposições na qual algumas proposições, denominadas premissas, são supostas verdadeiras, e as demais proposições, chamadas conclusões, são também verdadeiras por consequência das premissas e de conclusões previamente obtidas. Considere as quatro proposições a seguir.

A: Se Abel não mora em Vitória, então Beto mora em Serra.

B: Se Carlos mora em Serra ou em Vila Velha, então Abel mora em Vitória.

C: Se Danilo não mora em Vitória, então Carlos mora em Vila Velha.

D: Beto mora em Linhares.

06. João tem 3 filhos, cujos nomes são Cláudio, Daniel e Leonardo, de idades 5, 10 e 15 anos, não necessariamente nesta ordem. Sabe-se ainda que:

1. ou Cláudio tem 5 anos, ou Leonardo tem 5 anos;

2. ou Cláudio tem 10 anos, ou Daniel tem 15 anos;

3. ou Leonardo tem 15 anos, ou Daniel tem 15 anos;

4. ou Daniel tem 10 anos, ou Leonardo tem 10 anos;

Conclui-se portanto que as idades de Cláudio, Daniel e Leonardo são, respectivamente:

(A) 5, 10 e 15 (B) 10, 15 e 5

(C) 5, 15 e 10 (D) 10, 5 e 15

(E) 15, 5 e 10

Considere que cada uma das proposições seguintes tenha valor lógico V.

I Tânia estava no escritório ou Jorge foi ao centro da cidade.

II Manuel declarou o imposto de renda na data correta e Carla não pagou o condomínio.

III Jorge não foi ao centro da cidade.

A partir dessas proposições, é correto afirmar que a proposição:

07. “Carla pagou o condomínio” tem valor lógico F.


08. “Manuel declarou o imposto de renda na data correta e Jorge foi ao centro da cidade” tem valor lógico V.


09. “Tânia não estava no escritório” tem, obrigatoriamente, valor lógico V.


10. Considere as seguintes afirmações:

I. Se ocorrer uma crise econômica, então o dólar não subirá.

II. Ou o dólar subirá, ou os salários serão reajustados, mas não ambos.

III. Os salários serão reajustados se, e somente se, não ocorrer uma crise econômica.

Sabendo que as três afirmações são verdadeiras, é correto concluir que, necessariamente,

(A) o dólar não subirá, os salários não serão reajustados e não ocorrerá uma crise econômica.

(B) o dólar subirá, os salários não serão reajustados e ocorrerá uma crise econômica.

(C) o dólar não subirá, os salários serão reajustados e ocorrerá uma crise econômica.

(D) o dólar subirá, os salários serão reajustados e não ocorrerá


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Sabendo que cada um dos rapazes mora em uma cidade diferente, considerando as proposições A, B, C e D como premissas de uma dedução lógica, julgue o item que se segue.

Carlos não mora em Vila Velha.


05. Se Pedro não bebe, ele visita Ana. Se Pedro bebe, ele lê poesias. Se Pedro não visita Ana, ele não lê poesias. Se Pedro lê poesias, ele não visita Ana. Segue-se, portanto que, Pedro:

(A) bebe, visita Ana, não lê poesias.

(B) não bebe, visita Ana, não lê poesias.

(C) bebe, não visita Ana, lê poesias.

(D) não bebe, não visita Ana, não lê poesias.

(E) não bebe, não visita Ana, lê poesias.

uma crise econômica.

(E) o dólar não subirá, os salários serão reajustados e não ocorrerá uma crise econômica.

Gabarito

1. E 2. C 3. C 4. F 5. B

6. C 7. V 8. F 9. F 10. E

Rascunho


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MMÓÓDDUULLOO IIVV –– LLÓÓGGIICCAA DDEE AARRGGUUMMEENNTTAAÇÇÃÃOO EE DDIIAAGGRRAAMMAASS LLÓÓGGIICCOOSS

Lógica de Argumentação

Nosso próximo assunto terá muito a ver com o que já vimos. Porém, acrescentaremos novas dicas para facilitar a resolução das questões.

Argumento nada mais é do que já afirmamos anteriormente: um conjunto de proposições (premissas), associadas a uma conclusão. Pode ser válido, quando a conclusão é conseqüência obrigatória das premissas; ou inválida, a verdade das premissas não é suficiente para garantir a verdade da conclusão. A diferença é que, agora, trabalharemos com representações gráficas para determinarmos se teremos um argumento válido ou inválido.

Silogismo é todo o argumento que consiste em duas premissas e uma conclusão.

Exemplo: É válido o seguinte argumento: Todo cachorro é verde, e tudo que é verde é vegetal, logo todo cachorro é vegetal.


Primeiro, quando falarmos de lógica de argumentação, o que vale é a construção e não o conteúdo. No exemplo acima, sabemos que cachorros não são verdes (só o do Hulk: piadinha!). Porém, nesse momento, devemos esquecer o conteúdo e focarmos nas premissas e na conclusão. Da frase, temos:

P1: Todo cachorro é verde P2: Tudo que é verde é vegetal C: Todo cachorro é vegetal.


1) Se o argumento apresentar proposições categóricas (todo, nenhum, ou algum), utilizam-se diagramas de círculos.

Assim:

P1 P2 C

Após o lindo desenho que vocês farão, vocês irão assegurar que a conclusão é resultado necessário das premissas, ou seja, o argumento é válido.

Exemplo38: O silogismo é uma forma de raciocínio dedutivo. Na sua forma padronizada, é constituído por três proposições: as duas primeiras denominam-se premissas e a terceira, conclusão. As premissas são juízos que precedem a conclusão. Em um silogismo, a conclusão é conseqüência necessária das premissas. Corresponde a um silogismo:

(A) Premissa 1: Todo brasileiro gosta de futebol. (B) Premissa 1: Todo brasileiro gosta de futebol.

Premissa 2: José gosta de futebol. Premissa 2: Todo brasileiro é desportista.

Conclusão: José é brasileiro. Conclusão: Todo desportista gosta de futebol.

(C) Premissa 1: João é mortal. (D) Premissa 1: Todo peixe nada.

Premissa 2: Nenhum homem é imortal. Premissa 2: Alguns mamíferos nadam.

Conclusão: João é homem. Conclusão: Alguns mamíferos são peixes.

(E) Premissa 1: Nenhum mamífero é peixe.

Premissa 2: Alguns mamíferos nadam.

Conclusão: Algum animal que nada não é peixe.

38 Gabarito: D


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A B C

D E

Exemplo39: Considerando como premissas as proposições “Nenhum universitário é analista judiciário” e “Todo analista judiciário faz curso de informática”, e como conclusão a proposição “Nenhum universitário faz curso de informática”, então o raciocínio formado por essas proposições é correto.


Exemplo40: Considere verdadeiras as seguintes declarações:

“Todos os professores de matemática gostam de lógica.”

“Existem mulheres que gostam de lógica.”

Com base nas declarações, pode-se concluir que

(A) há mulheres que são professoras de matemática.

(B) se uma pessoa gosta de lógica, então essa pessoa é um professor de matemática.

(C) se uma pessoa é mulher, então essa mulher gosta de lógica.

(D) se uma mulher é professora de matemática, então essa mulher gosta de lógica.

(E) há mulheres que não gostam de lógica.

Veremos agora um exemplo de argumentação sem as “palavras-chaves”.

Exemplo: A argumentação “Se lógica é fácil, então Sócrates foi mico de circo. Lógica não é fácil. Sócrates não foi mico de circo” é válida e tem a forma

• P → Q

• ¬P

• ¬Q


39 Gabarito: F 40 Gabarito: D


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1) Se o argumento apresentar os conectivos, utiliza-se a tabela-verdade.

2) Porém, cuidado: muitas proposições podem tornar a tabela-verdade muito trabalhosa!

P Q P → Q ~P ~Q

V V V F F

V F F F V

F V V V F

F F V V V

O que nos interessa na tabela é a parte onde as premissas são V (3ª e 4ª linhas). Daí, para que o argumento seja válido, a conclusão, nessas duas linhas, deverá ser V. Como na 3ª linha, não é, então o argumento é inválido.

Perceberam algo conhecido no Exemplo 02? São os conectivos que vimos nos módulos anteriores. Assim, também poderemos utilizar algumas das dicas já mostradas anteriormente.

Exemplo41: Suponha que as proposições “Edu tem um laptop ou ele tem um celular” e “Edu ter um celular é condição necessária para Edu ter um laptop” sejam verdadeiras. Nesse caso, considerando essas proposições como premissas e a proposição “Edu tem um laptop” como conclusão de um argumento, então esse argumento é válido.


Existe uma outra situação que trabalharemos como se fosse ‘Estruturas lógicas’, ou seja, analisando as proposições:

Olhem o exemplo:

Exemplo: Se as proposições “Se chove, as ruas da cidade de Vitória estão molhadas”; “As ruas da cidade de Vitória estão molhadas” e “Está chovendo na cidade de Vitória”, em que duas primeiras são premissas e a terceira é a conclusão de um argumento, então é correto afirmar que esse argumento é um argumento válido.


Exemplo42: Suponha que a proposição “Se Josué foi aprovado no concurso e mudou de cidade, então Josué mudou de emprego” seja uma premissa de um argumento. Se a proposição “Josué não mudou de emprego” for outra premissa desse argumento, uma conclusão que garante sua validade é expressa pela proposição:

A Josué foi aprovado no concurso e não mudou de cidade.

B Josué não foi aprovado no concurso e mudou de cidade.

C Josué não foi aprovado no concurso ou não mudou de cidade.

D Se Josué não mudou de emprego, então Josué não mudou de cidade.

E Se Josué não mudou de emprego, então Josué não foi aprovado no concurso.

Diagramas Lógicos

No começo desse módulo, começamos a falar um pouco nos diagramas dos círculos, também chamado de diagramas lógicos, para auxiliar na resolução de certo tipo de questão. Agora, neste módulo, iremos dar uma maior ênfase nesse assunto para solucionarmos outro tipo de questões.

Utilizamos os diagramas lógicos quando encontramos proposições categóricas. Proposições do tipo “Todo A é B” afirmam que o conjunto A é um subconjunto do conjunto B.

Atenção: dizer que Todo A é B não significa o mesmo que Todo B é A.

Enunciados da forma “Nenhum A é B” afirmam que os conjuntos A e B não tem elementos em comum.

41 Gabarito: F 42 Gabarito: C


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Atenção: dizer que Nenhum A é B é logicamente equivalente a dizer que Nenhum B é A.

Por convenção universal em Lógica, proposições da forma “Algum A é B” estabelecem que o conjunto A tem pelo menos um elemento em comum com o conjunto B. Contudo, quando dizemos que Algum A é B, pressupomos que nem todo A é B.

Atenção: É perfeitamente lógico afirmar que “alguns dos alunos gostaram da aula” mesmo se todos estiverem gostado.

Para melhor entendimento, iremos representar como ficam os diagramas lógicos para cada uma das proposições categóricas:

TODA camisa é azul = V

1

2

Conclusões:

(1) Nenhuma camisa é azul = F (2) Alguma camisa é azul = V (3) Alguma camisa não é azul = F

Exemplo43: Considerando "todo livro é instrutivo" uma proposição verdadeira, é correto inferir que:

(A) "nenhum livro é instrutivo" é uma proposição necessariamente verdadeira.

(B) "algum livro não é instrutivo" é uma proposição verdadeira ou falsa.

(C) "algum livro é instrutivo" é uma proposição verdadeira ou falsa.

(D) "algum livro é instrutivo" é uma proposição necessariamente verdadeira.

(E) "algum livro não é instrutivo" é uma proposição necessariamente verdadeira.

NENHUMA bola é quadrada = V

1

Conclusões:

(1) Toda bola é quadrada = F (2) Alguma bola é quadrada = F (3) Alguma bola não é quadrada = V

ALGUM homem é bom = V

1

2

3

4

43 Gabarito: D


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Conclusões:

(1) Nenhum homem é bom = F (2) Todo homem é bom = I (3) Algum homem não é bom = I

ALGUM lápis não é branco

1

2 3

Conclusões:

(1) Todo lápis é branco = F (2) Nenhum lápis é branco = I (3) Algum lápis é branco = I

Exemplo44: Sabe-se que existe pelo menos um A que é B. Sabe-se, também, que todo B é C. Segue-se, portanto, necessariamente que:

a) todo C é B

b) todo C é A

c) algum A é C

d) nada que não seja C é A

e) algum A não é C

Vamos montar os diagramas:

Exemplo45: Sabe-se que existe pelo menos um A que é B. Sabe-se, também, que todo B é C. Segue-se, portanto, necessariamente que:

a) todo C é B

b) todo C é A

c) algum A é C

44 Gabarito: C 45 Gabarito: C


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d) nada que não seja C é A

e) algum A não é C

Exemplo46: Uma escola de arte oferece aulas de canto, dança, teatro, violão e piano. Todos os professores de canto são, também, professores de dança, mas nenhum professor de dança é professor de teatro. Todos os profes-sores de violão são, também, professores de piano, e alguns professores de piano são, também, professores de teatro. Sabe-se que nenhum professor de piano é professor de dança, e como as aulas de piano, violão e teatro não têm nenhum professor em comum, então:

a) nenhum professor de violão é professor de canto

b) pelo menos um professor de violão é professor de teatro

c) pelo menos um professor de canto é professor de teatro

d) todos os professores de piano são professores de canto

e) todos os professores de piano são professores de violão

Exemplo47: Considere o diagrama a seguir, em que U é o conjunto de todos os professores universitários que só lecionam em faculdades da cidade X, A é o conjunto de todos os professores que lecionam na faculdade A, B é o conjunto de todos os professores que lecionam na faculdade B e M é o conjunto de todos os médicos que trabalham na cidade X.

Em todas as regiões do diagrama, é correto representar pelo menos um habitante da cidade X. A respeito do diagrama, foram feitas quatro afirmações:

I. Todos os médicos que trabalham na cidade X e são professores universitários lecionam na faculdade A.

II. Todo professor que leciona na faculdade A e não leciona na faculdade B é médico.

III. Nenhum professor universitário que só lecione em faculdades da cidade X, mas não lecione nem na faculdade A e nem na faculdade B, é médico.

IV. Algum professor universitário que trabalha na cidade X leciona, simultaneamente, nas faculdades A e B, mas não é médico.

Está correto o que se afirma APENAS em:

(A) I.

(B) I e III.

(C) I, III e IV.

(D) II e IV.

(E) IV.

46 Gabarito: A 47 Gabarito: E


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01. A seguinte argumentação é inválida.

Premissa 1: Todo funcionário que sabe lidar com orçamento conhece contabilidade.

Premissa 2: João é funcionário e não conhece contabilidade.

Conclusão: João não sabe lidar com orçamento.


02. A seguinte argumentação é válida.

Premissa 1: Toda pessoa honesta paga os impostos devidos.

Premissa 2: Carlos paga os impostos devidos.

Conclusão: Carlos é uma pessoa honesta.


03. Se “alguns universitários são empreendedores” e “todos os empreendedores são pessoas competentes”, então, necessariamente, com as proposições apresentadas, pode-se concluir que:

A) “algum universitário é uma pessoa competente”;

B) “toda pessoa competente é empreendedora”;

C) “todo empreendedor é universitário”;

D) “nenhuma pessoa competente é universitária”;

E) “nenhum universitário não é competente”.

04. Considere as premissas:

P1. Os bebês são ilógicos.

P2. Pessoas ilógicas são desprezadas.

P3. Quem sabe amestrar um crocodilo não é desprezado.

Assinale a única alternativa que não é uma conseqüência lógica das três premissas apresentadas.

a) Bebês não sabem amestrar crocodilos.

b) Pessoas desprezadas são ilógicas.

c) Pessoas desprezadas não sabem amestrar crocodilos.

d) Pessoas ilógicas não sabem amestrar crocodilos.

e) Bebês são desprezados.

05. Considere que sejam valoradas como V as duas seguintes proposições: “Todo candidato ao cargo de auditor tem diploma de engenheiro”; e “Josué é engenheiro”. Nesse caso, como consequência da valoração V dessas proposições, é correto afirmar que também será valorada como V a proposição “Josué é candidato ao cargo de auditor”.


06. Em um grupo de professores, todos os professores de lógica são, também, professores de matemática, mas nenhum professor de matemática é também professor de história. Todos os professores de atualidades são professores de geografia, e alguns professores de geografia são também professores de história. Como nenhum professor de geografia é também professor de matemática, e como neste grupo de professores não existe nenhum professor que seja de geografia, história e atualidades ao mesmo tempo, assinale a alternativa correta.

A) Pelo menos um professor de atualidades é professor de história.

B) Pelo menos um professor de lógica é também professor de história.

C) Todos os professores de geografia são professores de lógica.

D) Todos os professores de geografia são professores de atualidades.

E) Nenhum professor de atualidades é também professor de lógica.

07. Em uma comunidade, todo trabalhador é responsável. Todo artista, se não for filósofo, ou é trabalhador ou é poeta. Ora, não há filósofo e não há poeta que não seja responsável. Portanto, tem-se que, necessariamente,

a) todo responsável é artista

b) todo responsável é filósofo ou poeta

c) todo artista é responsável

d) algum filósofo é poeta

e) algum trabalhador é filósofo

08. Se é verdade que "Alguns escritores são poetas" e que "Nenhum músico é poeta", então, também é necessariamente verdade que

a) nenhum músico é escritor

b) algum escritor é músico

c) algum músico é escritor

d) algum escritor não é músico

e) nenhum escritor é músico

09. Algum X é Y. Todo X é Z. Logo,

a) algum X é Y. b) todo Z é Y.

c) todo Z é X. d) algum X é Z.

e) algum Z é Y.

10. Em determinada universidade, foi realizado um estudo para avaliar o grau de satisfação de seus professores e alunos. O estudo mostrou que, naquela universidade, nenhum aluno é completamente feliz e alguns professores são completamente felizes. Uma conclusão logicamente necessária destas informações é que, naquela universidade, objeto da pesquisa,

a) nenhum aluno é professor.

b) alguns professores são alunos.


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c) alguns alunos são professores.

d) nenhum professor é aluno.

e) alguns professores não são alunos.

Gabarito:

1. F 2. F 3. A 4. B 5. F 6. E 7. C 8. D 9. E 10. B

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