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Raciocínio Lógico Matemático
Cap. 9 – Jogos e Enigmas
Capítulo 9 Professor: Sérgio Destácio Faro
Capítulo 9 Professor: Sérgio Destácio Faro
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Jogos e Enigmas
Caro aluno,
Nos blocos anteriores discutimos uma série de conceitos relacionados à lógica
de uma forma geral; abordamos alguns dos aspectos da lógica matemática e
noções matemáticas. Neste capítulo discutiremos a relação dos jogos com a lógica
e apresentaremos os mais diversos jogos e “desafios lógicos” , dentre eles os
enigmas.
Quando se fala em jogos, aqui não se limita a parte lúdica dos mesmos. É
óbvio que existe o aspecto do entretenimento dos passatempos, palavras cruzadas,
jogos de memória, e tantos outros, que são importantes, mas não podemos ficar só
nisto! O nosso objetivo aqui é maior. Vamos utilizar estes recursos disponíveis,
inclusive on-line, para despertar seu interesse e valorizar ainda mais a lógica que
está tão presente nos variados contextos do nosso cotidiano; sendo assim faremos
algumas indicações de acesso para que você de fato vivencie todo este processo.
Você percebeu o quanto temos sido redundantes ao afirmarmos que o mundo
contemporâneo exige um pensar mais crítico e consistente acerca dos diferentes
conteúdos e sendo assim, busca de forma constante argumentos que se sustentem
com critérios e princípios logicamente validados. Os jogos podem contribuir para o
desenvolvimento do raciocínio lógico instigando esta forma de pensar. As
implicações do desenvolvimento lógico em nossas ações são certas, havendo
reflexos nas atitudes, tomadas de decisões e no convívio social como um todo.
Constitui, sobretudo, uma inestimável contribuição de relevância social.
“O aprendizado da lógica auxilia os estudantes no raciocínio, na compreensão de
conceitos básicos, na verificação formal de programas e melhor, os prepara para o
entendimento do conteúdo de tópicos mais avançados”. (Abar, 2006)
“É comum encontrar alunos universitários com dificuldades para interpretar o que
estão lendo, por não terem sido alfabetizados para entender o que está “por trás”
daquilo que está escrito, ou seja, o real significado e contexto.” (Rauber et al., 2003)
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Hoje, em dia, na Educação, se fala não só de alfabetização como também de
letramento; isto é há uma necessidade de saber ler, escrever e principalmente
estabelecer relações as mais diversas, fazendo uso frequente e competente da
leitura e da escrita. Não vamos aqui, discutir as diferenças existentes, mas
proponho as seguintes leituras para ampliar e/ou reformular seu conhecimento
sobre este assunto.
http://portal.mec.gov.br/seb/arquivos/pdf/Ensfund/alfbsem.pdf
http://www.scribd.com/doc/18892732/Artigo-Alfabetizacao-e-Letramento-Magda-Soares1
As dificuldades podem surgir ao se interpretar um texto ou experimentar um
determinado jogo, ou até mesmo no momento de expressar de forma lógica e
organizada uma ideia. Como é importante a validação de forma clara de nossas
convicções, para sustentá-las de forma definitiva em muitas situações do dia-a-dia.
''o jogo aproxima-se da Matemática via desenvolvimento de habilidades
de resoluções de problemas''. (Moura, 1991)
Vamos propor diversos desafios lógicos e matemáticos em que, certamente, a
questão da problematização estará presente. Quando falamos em problematização,
neste contexto, queremos de fato deixar claro que haverá o momento de conflito
das ideias, reformulação e ou validação de conhecimentos prévios. Enfim, há
situações que serão colocadas que poderão promover mudanças conceituais,
procedimentais e atitudinais.
Os jogos estão intimamente relacionados ao pensamento matemático. Em
ambos temos regras, etapas, definições, deduções, desenvolvimento, utilização de
normas e novos conhecimentos. E esta lógica interna aos processos, muitas vezes
não é valorizada e sequer considerada.
O uso de jogos e curiosidades no ensino tem o objetivo de fazer com que as
pessoas acompanhem o processo de aprendizagem de maneira prazerosa,
despertando o interesse no processo de aprendizagem. Mas como podemos
justificar a incorporação dos jogos, por exemplo, nas discussões sobre lógica?
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Há vários aspectos, mas gostaria de destacar três deles, que são: o caráter
lúdico, o desenvolvimento de técnicas intelectuais e a formação de relações sociais.
Apenas para relembrar, há inúmeras possibilidades de interatividade nos jogos on-
line. Veja só o potencial que temos nas mãos! Certamente, temos que ter um filtro
muito bom, pois também há muito “lixo”, e não passível de reciclagem na Internet.
Mas cuidado, para não ficar apenas no entretenimento! Caro aluno, há
desvantagens no que se refere a subutilização destes recursos mencionados
quando o uso se faz apenas de forma meramente recreativa.
A proposta não é, especificamente, ensiná-lo a jogar, se bem que certamente
haverá aprendizagem de certos jogos e suas regras, ou até mesmo uma revisitação
de jogos ditos previamente conhecidos, mas sim convidá-lo a ter um olhar
diferenciado, sobre o que de lógica há nos diversos jogos propostos.
Para continuarmos nossas discussões, gostaria de propor que refletíssemos
sobre alguns jogos indicados. O ideal seria que você conhecesse as regras dos
jogos, pois poderia acompanhar melhor as observações que faremos. Observe que
colocamos as regras dos jogos escolhidos na seção ampliando seu conhecimento -
saiba mais - curiosidade.
Também foram disponibilizados alguns links para cada jogo para que você
possa, inclusive, quando possível jogar on-line.
Vamos finalmente começar nossa
viagem no mundo dos jogos?
Temos uma infinidade de jogos que envolvem a lógica e não será possível
abranger todos eles. Sendo assim destacamos três deles que são: o jogo de
xadrez, o cubo mágico e a torre de Hanói. Em outras palavras, utilizamos alguns
jogos com o pretexto de discutirmos as estratégias de resolução de problemas na
medida em que possibilita a investigação do conceito do jogo ou conceito
matemático, e ainda de uma forma que fosse prazerosa.
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Jogo de Xadrez
Iniciamos esta viagem ao mundo dos jogos pelo Jogo de Xadrez...
Não é à toa que está imagem ilustra a abertura do módulo, no bloco 1!
O jogo de xadrez pode ser visto através dos seguintes aspectos:
Lúdico (entretenimento)
Técnico (preparação para competições)
Pedagógico (desenvolvimento de habilidades com as quais os estudantes
tenham dificuldades).
Este último é o foco da nossa proposta.
Sobre o aspecto do raciocínio lógico, no jogo de xadrez, o jogador busca
visualizar as inúmeras possibilidades de jogadas, antecipa jogadas, montam
determinadas estratégias visando à vitória. É, sobretudo, um jogo que explora o
desenvolvimento de inúmeras habilidades mentais. É um conjunto de variáveis que
interferem na tomada de decisões para as jogadas. O poder de abstração é algo
que dificilmente outro jogo consegue explorar com tanta beleza. Durante as jogadas
o que fica no tabuleiro é apenas parte de um todo logicamente articulado.
Dentre todos os jogos, o xadrez tem certo prestígio no mundo por ser um
esporte voltado para o desenvolvimento de algumas funções do cérebro tais como o
raciocínio lógico, a concentração e a atenção. Dentre as habilidades que podem ser
desenvolvidas pelo hábito da prática do xadrez destacam-se: a concentração,
atenção, paciência, análise e síntese, imaginação, criatividade, organização nos
estudos, entre outras. (Rezende, 2005).
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Capítulo 9 Professor: Sérgio Destácio Faro
Diversos conteúdos matemáticos podem ser explorados com o uso do xadrez.
O xadrez é considerado um dos jogos cuja potencialidade não foi completamente
explorada.
Você pode jogar on-line. O site abaixo ensina a jogar de uma forma bem
didática. Não deixe de acessá-lo, você vai gostar!
http://xadrezonline.uol.com.br/tutorial/nocoes.html
.
Cubo Mágico
Separamos alguns vídeos para você. São simplesmente fantásticos! Verifique
se você já viu na plataforma em “Ampliando o Conhecimento”....
O Cubo de Rubik é um quebra-cabeça notável inventado [em1974] pelo
escultor, designer e engenheiro arquitetônico húngaro Ernö Rubik, da Escola de
Artes Comerciais de Budapeste.
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Capítulo 9 Professor: Sérgio Destácio Faro
[...] Por fora, ele parece ser um bloco sólido composto de 27 cubinhos; no
entanto esse cubinhos se interligam engenhosamente, de modo que
qualquer uma das camadas de nove cubinhos pode ser girada em torno do
seu eixo central sem que a peça toda se desmonte. Evidentemente, o
mecanismo interno é um pouco mais complexo que um simples bloco
sólido de 27 cubinhos. Os seis cubinhos centrais às faces ficam presos à
coluna central do bloco por meio de eixos com mola; os oitos cubinhos das
quinas [vértices do cubo] e os 12 cubinhos das bordas [arestas do cubo]
têm ressaltos plásticos, permitindo o giro das camadas sem que elas se
desmontem. As faces visíveis dos cubinhos que compõem a peça são
quadrados coloridos (em seis cores). Ao ser adquirido, o Cubo de Rubik
tem, em cada face, quadrados de uma mesma cor. Girando-se as
camadas, as configurações formadas por essas cores são alteradas. O
objetivo do quebra-cabeça é descobrir uma forma de movimentar os
cubinhos de maneira que se consiga voltar à configuração original [que é
de cada face do cubo estar toda de uma mesma cor (Taylor, 1981)
O mecanismo interno do Cubo Mágico:
Caso queira retomar uma estratégia para a montagem do cubo mágico
(Rubik Cube), você pode constatar que há toda uma lógica para sua montagem. É
interessante como o elemento da magia está presente nesta atividade. Se tiver
interesse, veja o site indicado, pois há uma animação da seqüência dos
movimentos a serem feitos.
http://www.klonder.site40.net/passo2.php
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Torre de Hanói
Conta a lenda que ...
Após a criação do mundo, em um mosteiro escondido na Índia, o Grande
Criador colocou uma placa de bronze e nela fixou três bastões cobertos de
diamantes. Em um dos bastões, em ordem decrescente de tamanho, colocou
64 discos de ouro. E assim disse aos monges: “transforma esta pilha,
movendo ininterruptamente, um disco de cada vez, e nunca permitindo que
um disco fique acima de um menor. Quando terminarem esta tarefa, e os 64
discos estiverem em outro bastão, este templo se reduzirá a pó, e com um
estrondo de trovões o mundo acabará.”
Dizem os sábios que o mundo foi criado há 4 bilhões de anos
aproximadamente e os monges, desde a criação, estão movendo os discos,
na razão de um disco por segundo.
(Extraído do livro: Explorando o ensino da Matemática: atividades: volume 2, p 132.)
Este interessante jogo tem uma característica peculiar, pois para compreendê-
lo de fato, temos que construir um método de resolução, de tal forma que partindo
de casos mais simples, buscamos as devidas generalizações. Desta forma, o ideal
é que comecemos por um disco, dois discos, três discos e assim por diante para
que possamos encontrar uma regularidade e perceber que existe um número
mínimo de movimentos para que finalizemos o jogo.
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Capítulo 9 Professor: Sérgio Destácio Faro
Os bastões com 7, 8, ou 9 discos constituem um conhecido jogo chamado
“Torre de Hanói”, inventado pelo matemático francês Edouard Lucas (1842-1891).
A Torre de Hanói é composta por uma base com três pinos posicionados na
posição vertical e de um certo número de discos perfurados em seu centro, com
diâmetros diferentes. Inicialmente, os discos são colocados em um pino de forma
ordenada, ficando o de maior diâmetro embaixo e o de menor diâmetro em cima,
constituindo uma torre. O objetivo do jogo é transferir a torre, movendo um disco de
cada vez, de um pino origem para um pino destino, usando um terceiro pino como
auxiliar, com a restrição de que um disco menor nunca fique debaixo de um disco
maior. O número mínimo de movimentos necessários para transferir a torre de um
pino de origem para o destino é calculado pela fórmula 2n-1, onde n é o número de
discos (Ortega et. al 2002). Assim, em um jogo constituído de 7 discos, por
exemplo, o usuário teria que fazer no mínimo 127 movimentos para realizar a
transferência completa da torre. Ficou complicado? Veja se melhora com a
explicação abaixo:
Se substituirmos o valor 7 (quantidade de discos) em n da fórmula, temos:
27 - 1, e como sabemos 27 = 2x2x2x2x2x2x2 = 128.
Desta forma, temos:
27 - 1 = 128 – 1 = 127
Perceba aqui, que apareceu uma fórmula matemática. Você está ficando
preocupado, mas nós não faremos o tratamento matemático para chegar à devida
generalização. O intuito, neste exemplo, é perceber que existe um raciocínio lógico
matemático para resolver a situação proposta. (caso haja interesse em
aprofundamento, consulte novamente a fonte indicada anteriormente, p.132-135)
Caro aluno, acompanhe agora a sequência de movimentos ilustrada a seguir
para 3 pinos e verifique que foram realizados 7 movimentos para atingir o objetivo
do jogo; 23 – 1 8 – 1 = 7.
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Capítulo 9 Professor: Sérgio Destácio Faro
23 – 1 = 8 – 1 = 7
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Este jogo envolve, também, um raciocínio de planejamento, identificação de
peças (maior ou menor) e posicionamento espacial relativo aos pinos.
Vamos interromper nossa viagem,
pois esta, certamente não terá fim!
Veja de forma sucinta, alguns outros jogos lógicos que foram compilados, para
que você amplie sua visão sobre o campo de aplicação da lógica, disponíveis
inclusive pela Internet. (Ampliando o Conhecimento)
ERROS EM SITUAÇÕES DE JOGOS
Vamos dar uma atenção especial à questão dos erros cometidos em situações
de jogos.
Leia com atenção e reflita!
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“O erro é parte integrante do processo e deve ser valorizado.
Analisando os seus erros, você certamente tornar-se-á um jogador melhor”.
Veja o que diz o trecho extraído dos Parâmetros Curriculares Nacionais sobre
o erro na aprendizagem escolar:
“na aprendizagem escolar o erro é inevitável e, muitas vezes,
pode ser interpretado como um caminho para buscar o acerto.
Quando o aluno ainda não sabe como acertar, faz tentativas, à
sua maneira, construindo uma lógica própria para encontrar a
solução” (PCN, vol. 3, p.59).
Podemos crescer com os nossos erros, pois adquirimos experiências
relacionadas às tentativas ditas fracassadas. No caso dos jogos, a busca pelas
estratégias vencedoras é uma constante e neste processo ocorrem os erros, os
procedimentos que devem ser reavaliados e repensados para atingir os objetivos
dos jogos. Esta análise pode propiciar subsídios para a sistematização dos
conceitos trabalhados durante a situação de jogo. Vale aqui, enfatizar que o nosso
foco está na lógica destes procedimentos.
É importante estimular o pensamento autônomo (independente), a criatividade
e a capacidade de resolver problemas. Para o processo de aprendizagem, é
importante que você, aluno, mostre-se motivado, pois certamente as vantagens são
inúmeras. Há uma influência no desenvolvimento de diversas habilidades
relacionadas ao raciocínio lógico. Alguns elementos estão presentes neste
processo, tais como a leitura, a interpretação, a tomada de decisões, a organização
de idéias, a concentração, a atenção, a autoconfiança, o previsível, o inesperado, o
estabelecimento de relações e especialmente, o raciocínio lógico-dedutivo.
Novamente reforçamos a importância da comunicação e expressão, da leitura,
interpretação e escrita, e ressaltamos a importância da solução de problemas, pois
vivemos em um mundo em que cada vez mais, exige-se que as pessoas pensem,
questionem e se arrisquem propondo soluções aos vários desafios que surgem no
trabalho ou na vida cotidiana. Para tanto, selecionamos alguns dos inúmeros
desafios.
Capítulo 9 Professor: Sérgio Destácio Faro
Desafios Lógicos, Lógicos Matemáticos e Enigmas.
Até aqui, discutimos sobre os jogos e estabelecemos uma relação estreita com
a lógica especialmente com o próprio raciocínio lógico matemático. Apresentamos
diversos jogos e buscamos estabelecer uma relação com as necessidades das
pessoas no que se refere ao pensar mais crítico e consistente, sempre promovendo
uma argumentação que tenha sustentação. Neste contexto, é indiscutível a
importância de buscar soluções para as situações-problema e “desafios lógicos”,
dada a exigência atual. Sendo assim, vamos discutir alguns desafios ...
Desafios Lógicos e Lógicos Matemáticos Vamos iniciar nosso estudo, apresentando e discutindo posteriormente as soluções dos mais diversos desafios lógicos.
Fonte: http://pt.wikibooks.org/wiki/Lógica/Desafios_de_lógica
Atenção: Tente resolver antes da discussão das soluções. 1º) 9 pontos, 4 segmentos Tente ligar os 9 pontos com 4 segmentos de reta unidos (consecutivos), passando em cada ponto exatamente uma vez, de modo que nenhum segmento de reta seja traçado duas vezes:
2º) Casa
Tente recriar o desenho abaixo, sem levantar a caneta e sem passar duas
vezes pelo mesmo segmento de reta:
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Capítulo 9 Professor: Sérgio Destácio Faro
3º) Quatro cientistas
Quatro cientistas sentam-se para jantar. Os nomes são Shelly, Frank, Corbin e Mel.
Os quatro colocam cartas na mesa com apenas os seus sobrenomes: Infinito,
Radiano, Tissue, e Ósmio. Você é capaz de descobrir os nomes completos dos
cientistas, sabendo apenas que:
Nenhum cientista tem um sobrenome em que apareça a inicial do primeiro
nome;
O sobrenome de Corbin é também um elemento;
O primeiro nome de Radiano contém um R;
4º) Soma = Produto
1. Você consegue determinar quais os dois números inteiros cujo resultado,
quando multiplicados entre si, é igual ao resultado da sua soma? E outro par?
2. Se um dos dois números é três, o outro número é _____? Frações são
permitidas.
3. Agora, consegue encontrar três números diferentes cujo resultado, quando
multiplicados entre si, é igual à sua soma? Não são permitidas frações.
Está pronto para discutirmos as soluções dos quatro primeiros “desafios”
propostos?
Vamos lá!
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Capítulo 9 Professor: Sérgio Destácio Faro
1º) 9 pontos, 4 segmentos Este primeiro desafio é interessante, pois devemos ter atenção no que se refere à
leitura do enunciado. O enunciado propõe que liguemos os 9 pontos com 4
segmentos de reta unidos (consecutivos), passando em cada ponto exatamente
uma vez, de modo que nenhum segmento de reta seja traçado duas vezes. Veja
que em momento algum, é dito que temos que ter segmentos cujas extremidades
coincidam com os pontos dados.
Veja a solução:
9 pontos, 4 segmentos
2º) Casa
Para recriar o desenho da forma solicitada; isto é, sem levantar a caneta e sem
passar duas vezes pelo mesmo segmento de reta, devemos seguir uma estratégia.
Abaixo está indicada uma possibilidade.
Vale dizer, que não há apenas esta solução!
Tente encontrar uma outra forma de solucionar este desafio.
Dica: Feche primeiro um quadrilátero!
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3º) Quatro cientistas
A segunda pista é decisiva para a solução desta questão.
Vamos retomá-la:
“O sobrenome de Corbin é também um elemento”.
Nesta afirmação, temos que partir do pressuposto de que este elemento citado
é um elemento químico e, portanto, Ósmio é o seu sobrenome. Vale uma
observação importante, neste caso, temos que ter conhecimento prévio de que
Ósmio é um elemento químico para solucionar este desafio. E isto não é tão óbvio
assim! Por este motivo, não se sinta frustrado, caso não tenha conseguido logo de
início.
Perceba que se não temos este conhecimento, não damos início à solução.
Veja se agora, retoma e conclui a solução, pois o nó inicial já foi desfeito!
Resposta: Corbin Ósmio (2ª pista), Frank Radiano (3ª pista, por exclusão
da primeira solução), Mel Tissue e Shelly Infinito (1ª pista, "Tissue"
contém S, que é inicial de Shelly)
4º) Soma = Produto
1. 0,0 ; 2,2 Vamos fazer uma verificação, para ver se estes pares
contemplam, de fato, aquilo que é solicitado.
0 x 0 = 0 + 0
0 = 0 (V)
2 x 2 = 2 + 2
4 = 4 (V)
OK.... está verificado!
Capítulo 9 Professor: Sérgio Destácio Faro
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2. 3 ; 1.5 Vamos fazer a verificação, acompanhe!
3 x 1,5 = 3 + 1,5
4,5 = 4,5 (V)
O segundo item também está verificado e satisfaz a condição dada.
3. 1, 2, 3 ;
-1,-2,-3
1,2,3 1 x 2 x 3 = 1 + 2 + 3
6 = 6 (V)
-1,-2,-3 (-1)x(-2)x(-3) = (-1) +(-2) + (-3)
(+2)x (-3) = -1-2-3
-6 = -6 (V)
Obs.: Há infinitas possibilidades de solução, estas são algumas, tente outras
e faça a verificação para justificar sua resposta.
Os problemas de lógica são intrigantes, divertidos e desafiadores.
A leitura e interpretação dos enunciados devem ser feitas cuidadosamente.
Está claro que há níveis diferentes de problemas. É interessante que exploremos as
diferentes possibilidades de resolução de um problema, levantar hipóteses, testar,
modificar, experimentar diferentes caminhos, ousar e se a resolução decorre dos
dados, o raciocínio é dito lógico.
Capítulo 9 Professor: Sérgio Destácio Faro
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Enígmas
Veja estes exemplos a seguir que desenvolvem o processo hipotético-
dedutivo que tanto desenvolvemos no nosso cotidiano, porém não percebemos seu
uso. Estes procedimentos que passaremos a utilizar são essenciais para atingir um
melhor nível de abstração.
Fonte: http://rachacuca.com.br/logica/problemas/
Obs.: Foram feitas algumas adaptações do enigma proposto no site citado.
Você poderá também resolver este enigma, on-line, na sua versão original :
http://rachacuca.com.br/logica/problemas/1/
1) Leia atentamente cada uma das afirmações (dicas).
-O Espanhol mora diretamente à direita do homem que mora na casa vermelha.
-O Alemão mora na casa azul.
-O Italiano mora na segunda casa.
-A cor de uma das casas é branca.
Você saberia completar esta tabela?
CASA 1 CASA 2 CASA 3
COR
NACIONALIDADE
Devemos organizar os dados do problema. O seu preenchimento deve ser
feito de tal forma que não admita contradições.
Para completar a tabela, inicie pelas dicas mais “diretas”. Neste caso, a dica
mais direta é :
Capítulo 9 Professor: Sérgio Destácio Faro
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“O Italiano mora na segunda casa”.
CASA 1 CASA 2 CASA 3
COR
NACIONALIDADE italiano
Esta foi óbvia!
A partir das dicas óbvias, é possivel ir deduzindo as outras logicamente. Tenha
calma!
-O espanhol mora diretamente à direita do homem que mora na casa vermelha.
Veja que à direita da casa 1, já mora o italiano, então só nos resta à direita da casa
2, e portanto a casa 2 é a vermelha. Desta forma o espanhol mora na casa 3.
CASA 1 CASA 2 CASA 3
COR vermelha
NACIONALIDADE italiano Espanhol
Veja que para a casa 1, sobrou apenas o alemão e o alemão mora na casa azul.
CASA 1 CASA 2 CASA 3
COR azul vermelha
NACIONALIDADE alemão italiano Espanhol
A casa do espanhol só pode ser a branca! Veja a tabela como ficou:
CASA 1 CASA 2 CASA 3
COR azul vermelha branca
NACIONALIDADE alemão italiano espanhol
Capítulo 9 Professor: Sérgio Destácio Faro
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Vamos passar para um outro exemplo, mas antes vamos lembrar que
construímos várias tabelas-verdade nos capítulos anteriores. Estas tabelas são
também de grande aplicação na resolução de testes e desafios lógicos. Elas
garantem a validade da conclusão, pois analisamos todas as hipóteses para que
não admita contradições, como já foi mencionado anteriormente.
Resolveremos agora uma questão do concurso para Analista de
Planejamento e Orçamento da União de 2005. Mas para resolver esta questão
também construiremos uma tabela, mas agora preencheremos cada célula da
tabela com os valores “V” para verdadeiro e “F” para falso, todas as vezes que
tivermos certeza.
2) Mauro, José e Lauro são três irmãos. Cada um deles nasceu em um estado
diferente: um mineiro, outro é carioca, e outro é paulista (não necessariamente
nesta ordem). Os três têm, também, profissões diferentes: um é engenheiro, outro é
veterinário, e o outro é psicólogo (não necessariamente nesta ordem). Sabendo que
José é mineiro, que o engenheiro é paulista, e que Lauro é veterinário, conclui-se
corretamente que:
a) Lauro é paulista e José é psicólogo.
b) Mauro é carioca e José é psicólogo.
c) Lauro é carioca e Mauro é psicólogo.
d) Mauro é paulista e José é psicólogo.
e) Lauro é carioca e Mauro é Veterinário.
Vamos para a solução. Vamos por etapas.
1ª ETAPA:
Iniciamos com as dicas que são mais “diretas”.
“José é mineiro” e “Lauro é veterinário”.
Capítulo 9 Professor: Sérgio Destácio Faro
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Mauro José Lauro
Mineiro F V F
Carioca
Paulista
Engenheiro
Veterinário F F V
Psicólogo
2ª ETAPA:
Vamos para a outra dica:
“o engenheiro é paulista” .
Veja que não pode ser José, pois ele é mineiro. Não pode ser Lauro, pois este é
veterinário. Resta-nos, portanto, Mauro. Logo, Mauro é paulista e engenheiro.
Mauro José Lauro
Mineiro F V F
Carioca
Paulista V F F
Engenheiro V F F
Veterinário F F V
Psicólogo
3ª ETAPA:
Observe que Lauro só pode ser carioca, pois José é mineiro e Mauro é
paulista. Da mesma forma, deduzimos que José é o psicólogo. Assim sendo, a
tabela fica:
Capítulo 9 Professor: Sérgio Destácio Faro
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Mauro José Lauro
Mineiro F V F
Carioca F F V
Paulista V F F
Engenheiro V F F
Veterinário F F V
Psicólogo F V F
Agora fica mais fácil responder que a alternativa correta é: D. (Mauro é
paulista e José é psicólogo).
Verificou como a tabela-verdade é um instrumento importante para a
resolução de problemas lógicos.
Caro aluno, esperamos ter contribuído de forma significativa na sua formação
com as abordagens que aqui fizemos. Faça as atividades propostas, participe dos
fóruns e bom estudo!
