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8/7/2019 racionalizacao_denominador
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Este contedo, esta dirigido como reviso, para o ensino mdio, no sendo aprofundado o estudo. Ideal parauma reviso para o vestibular, concursos e como dito, para o contedo do ensino mdio
Existem fraes onde o denominador um nmero irracional.
Considere a frao 3 5 , onde o seu denominador um nmero irracional ( 5) .
Agora iremos multiplicar o numerador e o denominador por 5 , e com isso obter uma frao equivalente:
3
5 . 5 5 =
3 55
Observe que a frao equivalente 3 55
, possui agora um denominador racional (5).
Essa transformao, damos o nome de RACIONALIZAO DE DENOMINADORES.
Portanto a racionalizao de denominadores , consiste na obteno de uma frao equivalente com o
denominador racional, obtendo com isso uma frao equivalente onde o denominador no possui radical .
Vamos ver os principais casos de racionalizao de denominadores.
Caso 1.
Quando o denominador um radical de ndice 2: Exemplos
a) 3 2 =
3
2 . 2 2 = 3 2 2 2 =
REVISANDO RADICIAO
Quando no h o ndice indicado, o valor deste ndice 2 (raiz quadrada) =
Neste exemplo, fizemos a multiplicao dos ambos os
termos por 2 (fator racionalizante), ou seja o numerador 3por 2 e o denominador 2 por 2.
Aplicando uma das propriedades da radiciao, pois quando
temos . = . e no nosso exemplo teremos nodenominador 2.2 = 22 onde podemos cortar, o radical
(que 2, pois raiz quadrada) pela potncia do radicandoque tambm 2, reduzindo ento o denominador a 2
RACIONALIZAO DE DENOMINADORESProfessor Wilson Barbieri site: http://www.euestudo.com.br
ndice
radicando
Este fator, o fatorracionalizante
8/7/2019 racionalizacao_denominador
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Caso 2.
O denominador um radical com o ndice diferente de 2.
a) o fator racionalizante ser
Exemplo: 3 93
.
= 3 93 .
= . .
= .
= . =
Caso 3
Quando o denominador um dos seguintes casos
a) + b) + c) + d) +
Exemplo: 2 5 3 .( 5+ 3)
5+ 3 =2( 5+ 3)
5. 5+ 5. 3 5. 3 3 3 =2( 5+ 3)
53 =2( 5+ 3)
2= 5 + 3
Fator racionalizante
Fator racionalizante
Multiplicamos osdois termos pelofator racionalizante
Multiplicamos osdois termos pelofator racionalizante
Aqui fizemos a distributiva