基本概念

基本定律

基本分析方法

1. 电压、电流的参考方向、电功率

3. 基尔霍夫定律

重点内容：

第一章

电路模型和电路定律

(circuit elements) (circuit laws)

2. 电路元件特性（电阻、电源、受控源）

第二章

电阻电路的等效变换

1. 电阻的串、并联；

2. 电压源和电流源的等效变换；

3. 一端口输入电阻的计算。

i+

_uS

Rs

+

u_

i

Gs

+

u_

iS

转换

转换

i+

_uS

Rs

+

u_

i+

_uS

Rs

+

u_

i

Gs

+

u_

iS

i

Gs

+

u_

iS

ss

s

ss RGR

ui 1, ==

ss

s

ss GRG

iu 1, ==

等效

º

R等效

+U_

Iº

无源

+U _

Iº

º

无受控源，仅含有电阻的一端口网络

方法：电阻的串并联，Y—△变换，等电位点

RΔ = 3RY

( 外大内小 )1 3

IUR =等效

R11

il1

+R12

il2

+ …+R1l ill

=uSl1

…R21

il1

+R22

il2

+ …+R2l ill

= uSl2

Rl1

il1

+Rl2

il2

+ …+Rll

ill

= uSll

第3章

电阻电路的一般分析

回路电流法 网孔电流法

G11

un1

+G12

un2

+…+G1,n-1

un,n-1

=iSn1

G21

un1

+G22

un2

+…+G2,n-1

un,n-1

= iSn2

LLLL

Gn-1,1

un1

+Gn-1,2

un2

+…+Gn-1,n

un,n-1

= iSn,n-1

结点电压法

a

b

20 Ω 40 Ω60 Ω

60 Ω 60 Ω

6Ω a

b

20 Ω 40 Ω

20 Ω

20 Ω 20 Ω

6Ω

Rab = 50 Ω

法一：Δ→Υ例：用不同方法求Rab

a

b

20 Ω 40 Ω60 Ω

60 Ω 60 Ω

6Ω法二：回路法

+

—U1

I2

I1

I3

1

1ab

URI

=

(6+20+60)I1

-20I2

-60I3

=U1

-20I1

+ (20+40+60) I2

-60I3

=0

-60I1

-60 I2

+ (60+60+60) I3

=0

Rab

=

50 Ω

a

b

20 Ω 40 Ω60 Ω

60 Ω 60 Ω

6Ω

法三：节点法

1

1

6abURI

= +I1

U1①

② ③

Rab

=

50 Ω

1321 401

201)

401

201( IUUU =−−+

0601)

601

601

201(

201

321 =−+++− UUU

0)601

601

401(

601

401

321 =+++−− UUU

1. 熟练掌握叠加定理、替代定理、戴维

宁和诺顿定理以及最大功率传输定理；

2. 了解互易定理。

第4章

电路定理

(Circuit Theorems)

复习

叠加定理:在线性电路中，任何一支路的电压或电流都可以看作是电

路中每个独立电源单独作用时（其他独立源均作为零看待），

在该支路中产生的各电压分量或电流分量的代数和。

+

–10V 4A

6Ω

+

–4Ω u

4A

6Ω

+

–4Ω u''

+

–10V

6Ω

+

–4Ω u'

u=u'+u"

A+

–uk ikA

ik

+

–ukA 支

路k

替代定理 (Substitution Theorem)

对于给定的任意一个电路，其中第k条支路电压为

uk、电流

为

ik，那么这条支路就可以用一个电压等于

uk的独立电压源，或

者用一个电流等于

ik的

独立电流源来替代，替代后电路中全部电

压和电流均保持原有值(解答唯一)。

应用：电流为零的支路可断开，

等电位的点可以用短路线连接起来

戴维宁定理:

任何一个线性含有独立电源、线性电阻和线性受控源

的一端口网络，对外电路来说，可以用一个电压源(Uoc

)

和电阻Ri的串联组合来等效置换；此电压源的电压等于

外电路断开时端口处的开路电压，而电阻等于一端口中

全部独立电源置零后的端口等效电阻。

A

a

b

i

u

ia

b

Ri

Uoc+

-

u

任何一个含独立电源，线性电阻和线性受控源的一端口，对 外电路来说，可以用一个电流源和电导(电阻)的并联组合来等效

置换；电流源的电流等于该一端口的短路电流，而电导(电阻)等

于把该一端口的全部独立电源置零后的输入电导(电阻)。

Aa

b

a

b

Gi

(Ri

)Isc

诺顿定理：

Aa

b

a

b

Gi

(Ri

)Isci

+

_uS

Rs

+

u_

等效电源定理

等效电源定理：任何一个含独立电源，线性电阻和线性受控源

的一端口，对外电路来说，可以用一个等效电源来代替。

+

_udud

u+

u-

uo

_

+

∞+

i+

i-

i+

=i-=0

ud

=0

第5章含运算放大器的电阻电路

概念：线性电路、关联参考方向、功率、等效、一端口；

定理：基尔霍夫、欧姆、叠加、替换、戴维宁、诺顿、

大功率传输

方法：简单电路（对称）、直接利用基尔霍夫、回路法、

节点法、有源一端口的等效。

器件：电阻、独立源、受控源、理想运算放大器

直流电路小结：

1. 电容元件的特性

3. 电容、电感的串、并联等效

2. 电感元件的特性

第六章 储能元件

C

i

u

+

–

+

–

tuCi

dd

=

∫=∞−

t ξξiC

tu d)(1)(

电容与电感都是动态、记忆、储能的无源元件

tiLu

dd

=

L

i

u

+

–∫=∞−

t ξuL

ti d1)(

开路

短路

第七章

一阶电路

稳态分量

+ 暂态分量= 全响应

零输入响应

+ 零状态响应 = 全响应

一阶RC、RL动态电路的求解

阶跃函数和冲激函数

全响应的三要素法

一、换路定律：

二、电路初始值的确定

uC

(0-)

iL

(0-)

= uC

(0+)

= iL

(0+)

换路前电路处于稳态

0+等效电路f(0+)

电流源代替电感

电压源代替电容

K(t=0)

+ –uL

iL

C+

–uC

L

RIs

iC

–

Is

uL+ – iC

R RIs

+

iL

(0+) = iL

(0-)

= Is uC

(0+) =

uC

(0-)

= RIs

三要素法分析一阶电路

uC

(0-)

iL

(0-)

= uC

(0+)

= iL

(0+)

换路前的稳态

f(0+) f(∞)

0+等效电路 换路后的稳态

0 )]()0([)()( >∞−+∞=−+ teffftf

tτ τ = RC或GL

00 )]()([)()(0

tteftfftftt

>∞−+∞=−

−+ τ

τt

eyty−+= )0()(

冲激响应和阶跃响应都是零状态响应

iC

Ris

C

+

-uC 有两个隐藏条件

第八、九章

正弦稳态电路的分析

1. 正弦量i(t)=Im

cos(ω t+ψ) 三要素：Im

, ω , Ψ

u(t)=Um

cos(ω t+ψ u

), i(t)=Im

cos(ω t+ψ i

) ϕ = ψ u-ψ i

) cos(2)( ΨtIti += ω ΨII ∠=⇔•

电阻 电容电感2.比较

时域 u=Ri tiLu

dd=

tuCi

dd=

频域(相量) IRU && = ILU && ωj= UCI && ωj=

有效值 U=RI U=XL

IXL

=ωLU=

XC

IXC

= 1/(ωC)

功率 P=I2R=U2/R 0 0

能量 W=I2Rt W=Li2/2 W=Cu2/2

相位•

U•

I

•

U•

U•

I

•

I

第八、九章

正弦稳态电路的分析

3.相量法计算正弦稳态电路

①先画相量运算电路电压、电流→相量

复阻抗

②相量形式KCL、KVL定律，欧姆定律

③网络定理计算方法都适用

④相量图

第八、九章

正弦稳态电路的分析

4.功率

]Im[sin ]Re[cos

j 22

SφUIQQSφUIPP

SUISS

φQPQPS S

==

==

==

∠+=+=

无功

有功

视在功率

复功率

ϕ

S

P

Q

5 大功率传输

P=UIcosϕ

S

•

UZL

Zi

I&

+

-

ZL

= Zi*，即

RL

= Ri

XL

=-Xi

i

2S

max 4RU

P =

第八、九章

正弦稳态电路的分析

第十章

含有耦合电感的电路

同名端

去耦等效电路

理想变压器

(支路2)L2 '=L2

M (M前所取符号与L3

中的相反)+

*

*jω L1

•

I

1

•

I 2

•

I1 2

3

jω L2

jω M

jω (L1

+M)

•

I

1

•

I 2

•

I1 2

3

jω (L2

+M)

jω (-M)

(支路3)L3

=±M(同侧取”+”,异侧取”-“)

+(支路1)L1

'=L1

M (M前所取符号与L3

中的相反)

* *jω L1

•

I

1

•

I 2

•

I1 2

3

jω L2

jω M

jω (L1

–M)

•

I

1

•

I 2

•

I1 2

3

jω (L2

–M)

jω M

去 耦 等 效 原 则

三条支路 共一节点

* *

1

•

I 2

•

I+

–

2

•

U

+

–

1

•

U

n

: 1 21 UnU && =

211 In

I && −=

*

*

1

•

I 2

•

I+

–

2

•

U

+

–

1

•

U

n

: 1 21 UnU && −=

211 InI && =

*

*

1

•

I 2

•

I+

–

2

•

U

+

–

1

•

U

n

: 1 21 UnU && −=

211 In

I && −=

ZL

ZL

ZL

1

•

I+

–

1

•

U n2ZL

1

•

I+

–

1

•

U n2ZL

1

•

I+

–

1

•

U n2ZL

. ).1(

同相与••

IU

(2). 入端阻抗Z为纯电阻，即Z=R。电路中阻抗值|Z| 小。

(3). 电流I达到 大值I0

=U/R (U一定)。

•

I R

jω L+

_Cωj

1•

ULC

ω 10 =

第十一章 电路的频率响应

RLC串联电路谐振

相当于短路。LCUU CL ,0

=+••

(4). LC上串联总电压为零，即

串联谐振又称电压谐振LU

•

CU•

RU• •

I

•

U

(5). 功率

P=RI02=U2/R，电阻功率达到 大。

对偶： R L C 串联 G C L 并联

LCω 1

0 =

)1(jωC

ωLRZ −+= )1(jωL

ωCGY −+=

+

_S

•

I G C L•

U

LCω 1

0 =

串并联比较

R＋

－

•

U

•

I Ljω

Cj

ω1

−

R L C 串联 G C L 并联

|Z|

ωω0Ο

R

ω 0 ωO

I(ω )U/R

ω 0 ωO

U(ω )IS

/G

LU•

CU•

••

=

UUR

•

I

CI•

LI•

••

=

SG II•

U

|Y|

ωω0Ο

G

R L C 串联 G C L 并联

电压谐振 电流谐振

UL

(ω 0

)=UC (ω 0

)=QU IL

(ω 0) =IC

(ω 0) =QIS

LC

GGLωGCω

Q 110

0 ===CL

RRCωRLω

Q 110

0 ===

GCω0=2

2

21

π2GUT

CUQ

Cm

⋅⋅=

GCf0π2= .0

QωB =ω

三相电压、电流均对称。

负载为Y接.30 ,3 o相位领先线电压大小为相电压的

线电流与对应的相电流相同。

负载为Δ接.30 ,3 o相位滞后线电流大小为相电流的

线电压与对应的相电压相同。

A '

B '

C '

A•

I

B

•

I

C

•

IZ

ZZab

•

I

bc•

I

ca•

IA

'

B'

C '

A•

I

B

•

I

C

•

I

ZZ

Z

第十二章 三相电路

在一个电路中有直流电源和正弦电源同时作用时，在一般情 况下，电路中的电流既不是直流，也不是正弦电流，而是非 正弦周期电流。如果这类电路是线性的，可根据叠加原理分 别计算由直流电源和正弦电源单独作用所引起的响应，然后 把这些响应的瞬时值表达式相加得到直流和正弦合成的非正 弦周期电流电压。

第13章

非正弦周期电流电路

+

_

RC L

+

_u0 (t)us (t)

i(t)

us

(t)=100+100cosωt

V

1、运算法直接求得全响应

3、运算法分析动态电路的步骤

2、用0-初始条件，跳变情况自动包含在响应中

1).由换路前电路计算uc

(0-) , iL

(0-) 。2). 画运算电路图

3). 应用电路分析方法求象函数。

4). 反变换求原函数。

二阶或以上的电路

初值突变的电路

奇异激励源的电路

第十四章

线性动态电路的复频域分析

1.

理解二端口网络的概念，掌握特殊二端口网络的特点。

2. 熟悉掌握二端口网络的参数（Z、Y、H、T）方程，能熟练 地进行参数的计算。

3. 理解二端口网络等效的概念，掌握二端口网络的等效的计算 方法。（T型和Π型电路）

4. 理解含二端口网络的电路的输入阻抗、输出阻抗的定义，掌 握其计算方法.

第16章

二端口网络

1、互易或可逆二端口网络有三个独立参数

（线性无源双口网络一定是可逆的）

Z12

=Z21，Y12

=Y21

，AD-BC=1 , H12

=-H21

2、对称二端口网络（结构）只要两个独立参数

Z12

=Z21

Z11

=Z22

AD-BC=1

A=DY12

=Y21

Y11

=Y22

H12

=-H21

121122211 =− HHHH

N+

−

+

−1

•

U

1•

I 2•

I

2•

U ⎪⎩

⎪⎨⎧

+=

+=

2221212

2121111

UYUYI

UYUYI&&&

&&&

⎪⎩

⎪⎨⎧

+=

+=

2221212

2121111

IZIZU

IZIZU&&&

&&&

⎪⎩

⎪⎨⎧

−=

−=

221

221

IDUCIIBUAU&&&

&&&

⎪⎩

⎪⎨⎧

+=

+=

2221212

2121111

UHIHI

UHIHU&&&

&&&

解：由串联时

1、RLC串联电路中， R = 10Ω，L = 1H，端电压为100V，电源的角频率ω= 102

rad/s，电流为10A。如把R、L、C改成并联接到同一电源上，求并联各支路的电流。

（请画图做题）。

一、计算如下各题（共40分，每题8分）

RI

UZ =Ω=== 1010

100|| 易知串联时电路发生谐振

uFL

CLC

10010

11142

00 ===∴=

ωωQ

RI•

LI•

CI•

•

UVU o0100∠=

•设

ARUI R

o010∠==

••

AjLj

UI Lo

o

901100

0100−∠=

∠==

••

ω

Aj

cj

UI Co

o

901100

01001 ∠=

−∠

=−

=

••

ω

2分

2分

2分 2分

2、已知

R1=R3= 1kΩ, R2= R5= 2kΩ, ui=1V,求i5=?

解：

i

i

ui

=i

u0

= -2i

i5 = u0/ R5 =-1.0mA

2分2分

4分

3、求支路电流 I=?

U2Ω

=(-2+2+6)V=6V

I=3A

解: 4分

4分

4、已知电流表的读数为10A，正弦电压U=10V，求图示电路中的阻抗Z。

A1Ω －j100Ω

Z

1∶10＋

－

•

U

1•

I 2•

I

解: 将副边回路的阻抗Z变换到原边，得原边的等效阻抗为

ZnjZeq21001 +−=

RZeq =Ω== 11010||Q

∴原边回路发生谐振，即Im[Zeq]=0

Ω=•=⇒=+− 42

2 1010010100 jn

jZZnj

2分

2分

4分

5、下图为对称三相电路，已知I=1A。求电压UAB的大小 。

ABU•

•

I

解：一相计算电路图如上

AU•

AI•

因为三角形连接负载的相电流I=1A，

AIAI A 3,1 == 则设

VIU AA 620|j2020| =+=∴

VUU AAB 2603 ==∴

2分

2分

4分

二、计算题（共60分，每题10分）

1、试问电阻RL等于何值时它可获得 大功率?并求此 大功率值。

+

_20V

20Ω 20Ω

20Ω

+

_ RL

+_ 20V

10i

i

1A

+

_20V

20Ω 20Ω

20Ω

+

_ RL

+_ 20V

10i

i

1A

解：开路时，i=0i11-i1

20 (1-i1

)+20= 20 i1

i1

=1A

UOC

=20 i1

+20+20= 60V 4分

求等效电阻Ri1i-i1

20 (i-i1

) = 20 i1 -10i i=0.75i1

U=20 i1

+20i-10i= 25iV R=25Ω 4分

RL =R=25Ω时 PMAX

=36 W 2分

2、图示电路中，已知uS

(t) = 12cos3t

V，iS

= 4A。试求电容电压uC

(t)。

F1211）当直流电源单独作用时，交流电压源短路，易求

解：

VuC 10' =

2）当交流电压源作用时，等效电路如下

''

CU•

SU•

VUjZjZZ SmLCRo012,6,4,12 ∠=Ω=Ω−=Ω=

•

VZZZ

ZZUURCL

CLSmCm

o4526//

//''

−∠=+

•=••

VtuC )453cos(26'' o−=∴

Vtuuu CC )453cos(2610''' o−+=+=∴

4分

4分

2分

3、下图所示电路中开关SW闭合前电路已处于稳态，在t＝0时刻SW闭合，

试用时域分析法求t≥0时的响应u(t)，并指出其中的零输入响应分量和零状

态响应分量。

6V

+

2Ωu(t)

+

- -

1Ωi

2i

Cu(t)C1F

+

-

SW

1Ω解：1). 计算初值

t=0-时的电路如图所示：

6V

+

2Ωu(t)

+

- -

1Ωi

2i

Cu(t)C1F

+

-

1Ω

i(0-)=0AuC (0-)=6V 换路定理：uC

(0+

)= uC

(0-)=6V

t=0+时的电路如图所示

6V

+

2Ωu(t)

+

- -

1Ωi

2i

+

-

1Ω

6V

u(0+

)(1+1+0.5)=2i(0+

)+6+6u(0+

)=2i(0+

)

u(0+)=8V得：

2). 计算终值(如图所示 )6V

+

2Ωu(t)

+

- -

1Ωi

2i

Cu(t)C1F

+

-

1Ω

iC

(∞)=0

u(∞)=2i(∞)u(∞)=6−[ i(∞)−2i(∞)] 得： u (∞)=12V

2分

2分

3). 求时间常数

从电容两端看进去的等效电路如图所示：2Ω

1Ωi

2i+

-

1Ω

u

i1u=3i1

等效电阻为3Ω τ=RC=3s

4). 代入三要素法公式，

0)]eu(-)[u(0)u(u(t) >∞+∞= −+ t

tτ

求得全响应为 04e-12u(t) 3 >= − tt

5)、零输入响应分量 uC

(0+

)=6V

t=0+时的电路如图所示

u(0+

)(1+1+0.5)=2i(0+

)+6u(0+

)=2i(0+

) u(0+)=4V得： 6V

+

2Ωu(t)

+

- -

1Ωi

2i

+

-

1Ω

6V

0)eu(0(t)u zi >= −+ t

tτ 0e4(t)u 3

zi >= − tt

6)、零状态响应分量08e-12u-u(t)(t)u 3

zizs >== − tt

2分

2分

1分

1分

4、图示电路中，U

= 10V，ω= 104 rad/s，r = 2.5kΩ， R

= 4kΩ，L=0.4H。

调节电阻器r，使A、B两点之间的电压UAB

小，。求此时的电阻r1＝？及

电压UAB

＝？。

解：如相量图所示，以电压U为参考相量

UL

I

因为wL=4KΩ=R

VUU RL 25==∴

I

UR

r1r2

UAB VUU RAB 5

2==

450

r1＝r/2=1.25kΩ

2分

2分

3分

3分

5、图 所示电路，已知R1＝3Ω，R2＝2Ω，L1＝0.3H，L2＝0.5H，M＝0.1H，

C＝1F，us=[30ε( −t)+15ε(t)] V。求t>0时的电流i(t)

−

+

i

Cu(t)C

+

-R2

R1

L2L1

* *

M

sU

先对含互感的电感顺向串联连接进行等效变换，如图所示解：

−

+

i

Cu(t)C

+

-R2

R1

L

sU

L= L1+L2+2M＝1H

t=0 -时的电路如图所示：

−

+

i

Cu(t)C

+

-R2

R1

L

-30V

i (0-)= −6A，uC (0 -)= −12V

复频域电路如图所示： 6

−

+

I(s)

U(s)C

+

-

R2

R1

s

15s

+ −

+

-12s

1s

I1(s)

)()1673()( 5.2 teeti tt ε−− −+=5.2

161

73)(+

−+

+=sss

sI

⎪⎩

⎪⎨

⎧

−=++

+−=+++

ssI

ssI

ssIsIs

12)()12()(2

156)(2)()23(

1

1

2分

2分

3分

3分

6、线性电阻性双口网络N，当RL

＝∞时，U2

＝7.5V，当RL

＝0时，I1

＝3A，

I2

＝－1A。（1）求双口网络的Y参数；（2）求双口网络的三角形（∏型）等效电路；（3）求当RL

＝？时，RL

可获得 大功率，并求PMAX

＝？

N

I1 I2

LR

++ +

- - -U1 U 215V

解：

2221212

2121111

UYUYIUYUYI

+=+=

线性电阻性双口网络N一定是可逆的，所以有：Y12= Y21

当RL＝∞时，U2＝7.5V，I2＝0，有15Y21+7.5 Y22=0;当RL＝0时，U2＝0 ，I1＝3A，I2＝－1A，U1＝15V代入Y参数方程

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−

−=

152

151

151

51

][Y

（1）

（2）

Y

+

−

+

−1

1 2b

+

−

+

−

U

I I

2UYa YcI1＝（Ya + Yb）U1-Yb U2I2＝-Yb U1+ (Yb+ Yc) U2

与上述Y参数比较，可得 151

151

152 ,, === cba YYY

（3）先求输出端口的戴维宁等效电路：

WR

UP8

154

)(

x

22

max ==

212

211

152

151

151

51

UUI

UUI

+−=

−=

当U1＝0V时，输出端口的电阻Rx= Ω=2

15

2

2

IU

当I2＝0A时，输出端口的开路电压：U2＝ V2

15当RL ＝ 2

15Ω时，RL 得 大功率，

3分

3分

4分