RAZ MATEM (Marz Abril)

7/23/2019 RAZ MATEM (Marz Abril)

http://slidepdf.com/reader/full/raz-matem-marz-abril 1/44

RAZ.MATEMATI

CO

-MARZO-ABRIL-

SACO OLIVEROS

PRIMARIA

LOCUTORIO REN@TRIXCEL :992444616



RAZONAMIENTO MATEMATICO 6ºPRIM.

SACO OLIVEROS




¡ B i e n e n i ! " #

SACO OLIVEROS




M e $ ! e . . .

SACO OLIVEROS




C O N T E O D E F I G U R A S

E s e l p r o c e s o d e d e t e r m i n a r l a m á x i m a c a n t i d a d d e f g u r a s d e

d e t e r m i n a d o t i p o , p r e s e n t e s e n u n a f g u r a p r i n c i p a l d a d a .

E x i s te n b á s i c a m e n t e , d o s m t o d o s d e c o n t e o .

A) Conteo Directo: Se %e&'i(& i$)&'*en+e " ,"% $i*,'e in$,e--in/

en)*e%&n!" -&!& )n& !e '&$ 0)%&$ $i*,'e$ )e -"n3"%*&n '& 0)%&

,%in-i,&' ,%"-e!ien!" ')e"/ & -"n+&% "%!en&!&*en+e 5 &%),&n!" '&$ 0)%&$

!e *en"$ " *$.

B) Conteo por Inducción: Se %e&'i(& &,'i-&n!" 3%*)'& )e ene%&'i(& '"$ -&$"$

,&%+i-)'&%e$/ ,&%& !e+e%*in&% e' +"+&' !e 0)%&$ $ie*,%e 5 -)&n!" $e&n0)%&$ &!5&-en+e$/ e$ !e-i%/ )e e$+7n )n& & -"n+in)&-in !e "+%&.

I. CONTEO DE SEGMENTOS

Segmento: E$ )n& ,"%-in !e %e-+& )e +iene !"$ e8+%e*"$.

Ee*,'"$:

Conteo Directo: A -&!& $e*en+" $i*,'e 'e ,"ne*"$ )n& 'e+%& )e '"

i!en+i0)e 5 e*,e(&*"$ & -"n+&% &$+& ''e&% &' *&5"% $e*en+"

-"*,)e$+":

&;a

$'" &5 <1 $e*en+": =&>

SACO OLIVEROS




?; <2 $e*en+"$ !e )n& 'e+%&: & 5 ?

<1 $e*en+"$ !e !"$ 'e+%&$ &?

&5 < $e*en+"$ en +"+&'

-; < $e*en+"$ !e )n& 'e+%&: &/ ? 5 -

<2 $e*en+"$ !e !"$ 'e+%&$: &? 5 ?-

<1 $e*en+" !e +%e$ 'e+%&$: &?-

&5 <6 $e*en+"$ en +"+&'

!; <4 $e*en+"$ !e )n& 'e+%&: &/ ?/ - 5 !

< $e*en+"$ !e !"$ 'e+%&$: &?/ ?- 5 -!

<2 $e*en+"$ !e +%e$ 'e+%&$: &?- 5 ?-!

<1 $e*en+" !e -)&+%" 'e+%&$: &?-!

&5 1< $e*en+"$ en +"+&'

Conteo por inducción: Si '"$ $e*en+"$ $"n &!5&-en+e$/ e$ !e-i%/

-"n3"%*&% )n& %e-+& "?$e%&%e*"$ -&!& -&$" ,&%+i-)'&% ''e&n!" & e$+&?'e-e%

)n& 3%*)'& ene%&'. P&%& e''"/ -&!& e$,&-i" " $e*en+" $i*,'e $e%

n)*e%&!".

1 $e*en+"

1 2 $e*en+"$

1 2 $e*en+"$

SACO OLIVEROS

a b

a b c

a b c d

1

1 2

1 2 3




En-)en+%& '& *8i*& -&n+i!&! !e $e*en+"$ en '&$ $i)ien+e$ 0)%&$.

SACO OLIVEROS




SACO OLIVEROS




R A B A J E M O S E N C A S A

SACO OLIVEROS




C O N T E O D E T R I Á N G U L O S

SACO OLIVEROS




Así se cuenta:I. C)&n!" '& 0)%& e$ $en-i''& Dn" e$ -"*,'i-&!&; e' ,%"-e$" !e -"n+&% $e ,)e!e

%e&'i(&% *en+&'*en+e e&*"$ &')n"$ ee*,'"$:

Cuenta el total de triángulos !ue encuentras en la siguiente fgura"

T " + & ' E F + % i n ) ' " $

II. C)&n!" '& 0)%& 5& n" e$ $en-i''& D&'" -"*,'i-&!&; $e %e-"*ien!& e$-%i?i%

)n& 'e+%& " nG*e%" en -&!& e$,&-i" en-e%%&!" ,"% 0)%&$ $i*,'e$ 5 ')e" $e

,%"-e!e & -"n+&% en 3"%*& "%!en&!&/ !e '& $i)ien+e *&ne%&:

1. Se -)en+& +"!&$ '&$ 0)%&$ $i*,'e$/ " $e&/ '&$ )e +ienen )n& $"'& 'e+%& "

nG*e%".2. Se -)en+&n '&$ 0)%&$ 3"%*&!&$ ,"% 2 'e+%&$ D" nG*e%"$;/ ')e" '&$

3"%*&!&$ ,"% 'e+%&$ 5 &$H $)-e$i&*en+e &$+& )e &' 0n&' $e $)*&n

+"!"$ '"$ %e$)'+&!"$ ,&%-i&'e$/ "?+enien!" e' +"+&' !e 0)%&$ )e $e

)e%H&.

SACO OLIVEROS

¿ T R I Á N G U L O ?

# i g u r a g e o m t r i c a ! u e t i e n e t r e s

l a d o s $ t r e s á n g u l o s




Oser!a este conteo de tri"ngu#os$

01. C)en+& e' +"+&' !e +%in)'"$ en '& $i)ien+e 0)%&:

Re$"')-in:

& ? -

02. C)n+"$ +%in)'"$ ,)e!e$ -"n+&% en '& $i)ien+e 0)%&J

Re$"')-in:

&

? - !

SACO OLIVEROS




En-)en+%& '& *8i*& -&n+i!&! !e $e*en+"$ en '&$ $i)ien+e$ 0)%&$.

SACO OLIVEROS




CASOS ES%ECIA&ES DE 'RI(N*&OS

E n a l g u n o s c a s o s p a r t i c u l a r e s e l c o n t e o d e t r i á n g u l o s s e

p u e d e r e a l i % a r e n & o r m a r á p i d a , a p l i c a n d o p a r a e l l o , a l g u n a s

& ' r m u l a s d e & á c i l d e d u c c i ' n "

SACO OLIVEROS




¡ A T E N C I Ó N !

E l t o t a l d e t r i á n g u l o s ! u e s e & o r m a n c u a n d o d e s d e u n ( r t i c e d e u n t r i á n g u l os e t r a % a n ( a r i a s l ) n e a s * a c i a e l l a d o o p u e s t o , s e o b t i e n e a p l i c a n d o l as i g u i e n t e & ' r m u l a "

SACO OLIVEROS




SACO OLIVEROS




C O N T E O D E C U A D R I L Á T E R O S

SACO OLIVEROS

Oser!a:

01. &''&% e' nG*e%" +"+&' !e -)&!%i'+e%"$

en '& $i)ien+e 0)%&:

Reso#ución:

? - !

&

e

C)&!%i'+e%"$ -"n:

1 'e+%& : ? - ! e 4

2 'e+%&$ : ?- -! -e 'e+%&$ : ?-! 1

4 'e+%&$ : n" &5 <

F 'e+%&$ : n" &5 <

T"+&' K -)&!%i'+e%"$ R,+&.

02. C)n+"$ -)&!%i'+e%"$ ,)e!e$-"n+&% en '& $i)ien+e 0)%&J

Reso#ución:

? -&

C)&!%i'+e%"$ -"n:

1 'e+%&: ? - 2

2 'e+%&$ : &? ?- 2

'e+%&$ : &?- 1

T"+&' F -)&!%i'+e%"$ R,+&.




¡ A T E N C I Ó N !

E s t i m a d o a l u m n o , u n c u a d r i l á t e r o s e p u e d e r e p r e s e n t a r e n c u a l ! u i e r a d el a s s ig u i e n t e s & o r m a s " C ) & ! % & ! " R e - + n ) ' " R " * ? "

T % & , e - i " T % & , e ( " i ! e R " * ? " i ! eD " , & % & ' e ' " % & * ", % " , i & * e n + e ! i - : " ;

C ) & ! % i ' + e % "- n - & "

SACO OLIVEROS




E+ercicio ,:&''& e' nG*e%" +"+&' !e

-)&!%i'+e%"$:

Re$"')-in:

SACO OLIVEROS

E+ercicio -: C)n+"$ -)&!%i'+e%"$

&5 en '& 0)%&J

Re$"')-in:




CASOS ES%ECIA&ES DE C*ADRI&('EROS

SACO OLIVEROS




E n a l g u n o s c a s o s p a r t i c u l a r e s , e l c o n t e o d e c u a d r i l á t e r o s s e p u e d e r e a l i % a r e n & o r m a r á p i d a , a p l i c a n d o p a r a e l l o , a l g u n a s

& ' r m u l a s d e & á c i l d e d u c c i ' n .

SACO OLIVEROS




SACO OLIVEROS




C O N T E O D E S E C T O R E S C I R C U L A R E S

Sector Circu#ar: E$ )n& ,"%-in !e -i%-)n3e%en-i& -"n3"%*&!& ,"% !"$ '&!"$

%e-+"$ 5 )n" -)%" ",)e$+" &' n)'" 3"%*&!".

+

SACO OLIVEROS

Se resuelve

análogamente

al conteo de

s, por su

forma similar

E+emp#o:

a.- P! "#$% &'!%"$( N"*?%& -&!&

0)%& $i*,'e 5 e*,ie(& & -"n+&%

!e $i*,'e & -"*,)e$+":

&?

-

<2 !e )n& 'e+%&: & 5 -

<1 !e !"$ 'e+%&$: &?

<1 !e +%e$ 'e+%&$: &?-

&5 4 $e-+"%e$ -i%-)'&%e$ en +"+&'.

).- P! '#&*""'+#( En)*e%& '"$

e$,&-i"$ en 'Hne& -)%& ?&$e 5

&,'i-& '& 3%*)'&.

1

2

A

4

N !e

N !e 1<




En-)en+%& '& -&n+i!&! !e $e-+"%e$ -i%-)'&%e$ )e &5 en -&!& 0)%&.

SACO OLIVEROS




E S * E & . E E N C A S A

SACO OLIVEROS

E#"*%#$!a %, $$a, &% %"$!%

"'!"*,a!% %# ,a '*'%#$%

/*!a(

01.

02.

0.

0.

REFORZANDO MIS CONOCIMIENTOS

01. C)n+"$ -)&!%i'+e%"$ )e +en&n

&$+e%i$-"$ &5J

R,+&:

02. C)n+"$ +%in)'"$ &5 en '& 1<<

JO 1 O 2 O A O 4

. . .

R,+&:

0. C)n+"$ +%in)'"$ &5 en 1<<

JO 1 O 2 O A O 4

. . .

R,+&:




SACO OLIVEROS

0. C)n+"$ +%in)'"$ &5 en 1<<

J

. . .

O 1 O 2 O A O 4

R,+&:

0. C)n+"$ $e*en+"$ &5 en 1<<

J

1 2 1 2 A 1 2 A 4 1 2 A 4 F

O 1 O 2 O A O 4 . . .

R,+&:

03. C)n+"$ "-+"n"$ &5 en 1<<

JO 1 O 2 O A O 4

. . .

R,+&:

04. C)n+"$ %e-+n)'"$ &5 en 1<<

JO 1 O 2 O A O 4

. . .

R,+&:

05. C)n+"$ ,&%&'e'"%&*"$ &5 en

1<<J

O 1 O 2 O A O 4

. . .

R,+&:




M e $ ! e . . .

SACO OLIVEROS




P I R Á M I D E S N U M 6 R I C A S

Oser!a #a siguiente pir"mide num/rica:

AH e*"$ )e e' %e$)'+&!" !e '& ",e%&-in !e !"$ nG*e%"$ e-in"$ e$ e' nG*e%"

)e e$+ en '& ,&%+e $),e%i"% in+e%*e!i&.9 6

1 6 6

K A2

24 1 A

Compramos:

K 2 A

4 2 12 1 A

1 6 6

K 22 A

9 6

1 6 6

SACO OLIVEROS




E+emp#o:

C&'-)'&( )a b c+ +

2

11

A; 9

B; 16

C; 2F

; 6

Reso#ución: C"*,'e+&n!" '& ,i%*i!e:

1 1 F 2

4 K 2 4

1 2 64

26 2 A

4K 8 & 11F2 ⇒ & 11F2 ÷ 4K 24 a= 24

? 8 2 12 ? 12 ÷ 2 6 b= 6

2 8 - 6 - 6 ÷ 2 c= A

&''&*"$ ( )a b c+ +

2

11 ( )+ + = =

2224 6 A

DA; 911 R,+& : A

SACO OLIVEROS

1 1 F 2

4 K a

2b 2 c

⇒

⇒




01. C"*,'e+& '&$ $i)ien+e$ ,i%*i!e$:

4

1 <

A4 2 F 6 1

4

K

2

<

F

2 Q < < <

2

1 2 A < <

4

1 1

F <

A Q

2 <2 F

1 A

9

SACO OLIVEROS




SACO OLIVEROS

02. C&'-)'&%: ( )a b c÷ + 2

b6

c

A

&

2

1

A; 62F B; 6 C; 1<< ; 4<<

0. C&'-)'&%: ( ) ( )r s t u− + −

2 2

6 4

K

2

1

r

1 u

t 2

s

A; QF B; 4F C; 2F ; KF

0. C&'-)'&%: a a+2 2

1 4 4

a 2 a

4 a

F &

A; 144 B; 16K C; 2<2

; 194 E; 1<2

0.C&'-)'&%: a b c e÷ + +D ;

Q A <

b

Q <

4 <

a

2 K d

c

A; 1 B; C; F ; 2 E; 4




N 7 M E R O S N A T U R A L E S

O%ERACIONES COMBINADAS

O%!en & $e)i%:

1 Sin"$ !e -"'e--in.

2 R&H-e$ 5 ,"+en-i&$/ en e' "%!en en )e &,&%e-en D$ie*,%e !e i()ie%!& &

!e%e-&;

M)'+i,'i-&-in 5 !ii$in/ en e' "%!en en )e &,&%e-en D$ie*,%e !e i()ie%!& &

!e%e-&;

4 S)*&$ 5 %e$+&$ en e' "%!en en )e &,&%e-en D$ie*,%e !e i()ie%!& &

!e%e-&;.

Si )?ie%& $in"$ !e &%),&-in 5" -"'e--in:

,0 %ar/ntesis 1 ) -0 Corc2etes 3 4 50 &#a!es 6 7

E+emp#o: Re$)e'e: 2 . D1K 6 : 2; D92 F 4; : 2

SACO OLIVEROS





SACO OLIVEROS

018 × − ÷ +A 4 24 DA 2 ; DA 2;

028 − ÷ + −

2 4 AD6 1; Q DA 4 ;

08 ( ) ( ) − ÷ + − A6 1 Q K1 64

08 ( ) ( ) + − − ÷

F 2 AA 4 6 1 F

08 ( ) ( )− × − + × − ÷1Q 9 A 1A 6 Q A6 9

038 × − ÷ + − × °A 4 2F DA 2 ; DA 2; A 9

048 + ÷ ×2 2 2 2 2

DK 6 ; 1< 2

058 ( ){ } ( ) ÷ − ÷ + − ×

A 2 A1F< 4 14 A A 2 Q





SACO OLIVEROS

018 + − × − ÷2 A69 A 49 2 42 2

028 ( ){ } + × − × − × + −

2 2

F Q K F 2 K F A 1

08 × × ÷ × ×A 2 2 2 A 2 <D2 4 A ; 24 F 1F

08 ( ) + ÷ + − + × −

2 2 K

2 4 6 A F 9 F 1 16

08 ( )+ − + ×2 264 F 2A Q 2

038( )× − ÷ − − × − ×2 4 2

2 1< A 2 2 A F 2 Q A

048 − × ÷ + ÷ + × + × 2 2

64 6 A 9 K 4 F A 11 2

058 ( ) ( )+ + + + + −

A <2 A A 2 42 A 2 A 2 4 A 1<<<




C U A T R O O P E R A C I O N E S

Ve%e*"$ '& i*,"%+&n-i& !e '& $)*&/ %e$+&/ *)'+i,'i-&-in 5 !ii$in. A' &')*n" 'e

*"$+%&%e*"$ *7+"!"$ !e $"')-in $i*,'e ,&%& -ie%+"/ +i,"$ !e ,%"?'e*&$. E$+"$

*7+"!"$ !e $"')-in $"n: $)*& 5 !i3e%en-i&/ 3&'$& $),"$i-in )e $e *)e$+%& &

-"n+in)&-in:

SACO OLIVEROS

01. Mi -&$& +iene -in-" ,i$"$. E'

,%i*e% ,i$" +iene en+&n&$/ e'

$e)n!" F/ e' +e%-e%" 4/ e' -)&%+"

6 5 e' )in+" K. C)n+&$

en+&n&$ +iene *i -&$&J

02. Se !e$e& %e,&%+i% 6FF4 n&%&n&$

en+%e FK ,e%$"n&$ C)n+" 'e

+"-& & -&!& )n"J

0. R"$&%i" e$ *&5"% )e C&%"'in&

,"% 4 &"$ $i '& $)*& !e $)$

e!&!e$ &-+)&'e$ e$ F2 &"$ C)'

e$ '& e!&! !e R"$&%i"J

0. L& $)*& !e e!&!e$ !e "%e/ )&n

5 e$G$ e$ KK &"$. e '"$ +%e$/ e'

*&5"% +iene 2< &"$ *$ )e e'

*en"% 5 e' !e' *e!i" +iene 1K

&"$ *en"$ )e e' *&5"%. C)'

e$ '& e!&! !e' *en"%J




SACO OLIVEROS

0. L& $)*& !e '&$ e!&!e$ &-+)&'e$ !e

E$+e?&n 5 M&n)e' e$ 26 &"$. Si '&

!i3e%en-i& !e '&$ *i$*&$ e$ 2 &"$.

C)' e$ '& e!&! !e' *&5"%J

03. L& !i$+&n-i& !e '& +ie%%& & '& ')n& e$

&,%"8i*&!&*en+e 4<< <<< * 5 e'

$"' e$ 1F< <<< <<< * C)n+&$

e-e$ e$ *&5"% '& !i$+&n-i& !e '&+ie%%& &' $"' )e & '& ')n&J

04. Pe!%" +%&?&& 1< !H&$ !e K "%&$

!i&%i&$/ L)i$ 14 !H&$ !e Q "%&$ "$7

24 !H&$ !e 9 "%&$ !i&%i&$/ $i '& "%&

!e +%&?&" $e ,&& S. F n)e"$

$"'e$. C)n+" i*,"%+& e' +%&?&" !e

'"$ +%e$J

05. Si L&'" %e-"%%e -"n $) ?i-i-'e+& 6<

* en 12 "%&$/ -)' e$ '&

!i$+&n-i& )e %e-"%%e en -&!&

*in)+"J

09. Un -"*e%-i&n+e en!e ,"'"$/ 2<<

,"'"$ & K ,"% 2 $"'e$ 5 << ,"'"$ &

F ,"% $"'e$. C)' e$ '&!i3e%en-i& !e '" )e %e-i?i !e '&

,%i*e%& en+& -"n '& $e)n!&J

10. A )n& 0e$+& &$i$+ie%"n 1<Q

,e%$"n&$ 5 en )n *"*en+"

!e+e%*in&!" 2 "*?%e$ 5 2<

*)e%e$ n" ?&i'&n. C)n+&$

*)e%e$ &$i$+ie%"nJ




SACO OLIVEROS

01. E'$& e$ 6 &"$ *$ "en )e In.

&-e &"$ In +enH& e' +%i,'e !e '&

e!&! )e E'$& +enH& en e$e en+"n-e$.

C)n+"$ &"$ +iene In&-+)&'*en+eJ

02. Se -"*,% 1Q 'i?%"$ en+%e

M&+e*+i-& e i$+"%i& ,&%&

i*,'e*en+&% '& Bi?'i"+e-& !e n)e$+%"

-"'ei" &$+&n!" en +"+&' S. 21. Si

-&!& 'i?%" !e M&+e*+i-& -)e$+& S.1F 5 -&!& 'i?%" !e i$+"%i& -)e$+& S.

12 C)n+"$ 'i?%"$ !e M&+e*+i-& $e

-"*,%&%"nJ

0. e%&%!" & -"*,%&!" )n &)+" ,"%

)n &'"% !e S. K< 1<<. P%i*e%"

,& '& )in+& ,&%+e !e' &'"% !e'

&)+" 5 e' %e$+" en 6<*en$)&'i!&!e$ i)&'e$. C)n+"

,&" e%&%!" -&!& *e$J

0. Un +%en )e +iene &$ien+"$ en '"$

-)&'e$ en+%&n +%e$ ,e%$"n&$/ e' +%en

+iene K &"ne$ !e 1Q &$ien+"$ 5 F

&"ne$ !e 12 &$ien+"$. C)n+&$

,e%$"n&$ ,)e!en i&&% en !i-"

+%enJ

0. A' -"*,%&% )n ,&n+&'n/ )n ?)(" 5

)n& *"-i'& ,&)7 S. 12<. Si e'

,&n+&'n -)e$+& e' +%i,'e !e '" )e-)e$+& '& *"-i'& 5 e' ?)(" -)e$+&

S. F *$ )e '& *"-i'& C)n+"

*e -"$+ e' ,&n+&'nJ




S U M A : D I F E R E N C I A D E D O S


SACO OLIVEROS

PROBLEMAS(

01. L& $)*& !e !"$ nG*e%"$ e$ 24 5 $)

!i3e%en-i& e$ K. C)' e$ e' *en"%

!e !i-"$ nG*e%"$J

02. A' $)*&% !"$ nG*e%"$ $e "?+iene 4<

$i e' *&5"% e8-e!e &' *en"% en 12/

-)' e$ e' nG*e%" *&5"%J

0. M&n)e' 5 C7$&% +ienen )n+"$ S.

<<. C)n+" !ine%" +iene C7$&%

$i $e $&?e )e +iene S. 4<

*en"$ )e M&n)e'J

0. Si $)*&*"$ '&$ e!&!e$ !e R"-H"

5 R&G' "?+ene*"$ QK &"$. Si

&-e 1< &"$ '& !i3e%en-i& !e $)$

e!&!e$ e%& 2 &"$ W)7 e!&!

+iene R"-H"J




SACO OLIVEROS

0. en+%" !e K &"$ *i e!&! $e% K

&"$ *$ )e '& !e Ri-&%!. Si

&-+)&'*en+e n)e$+%&$ e!&!e$

$)*&n F6 &"$. C)' e$ '& e!&!

!e Ri-&%!J

03. L& $)*& !e '&$ e!&!e$ !e T"* 5 e%%5 e$ K4 &"$ $i e%%5 e$ *en"%

)e T"* ,"% 1K &"$. C)' e$ '&

e!&! !e e%%5J

04. Un %e'" *$ )n &ni''" -"$+&%"n S.

14<< $i e' %e'" -"$+ S. 4<< *$

)e e' &ni''". C)n+" -"$+ -&!&

)n"J

05. L& $)*& !e !"$ nG*e%"$ e$ 2K 5

$) !i3e%en-i& 1<. C&'-)'e e' +%i,'e

!e' nG*e%" *en"%.

09. C&%'"$ +iene S. 4< *$ )e Mi)e'

,e%" en+%e e''"$ +ienen S. 1K<.C)n+" +iene -&!& )n"J

10. L&$ e!&!e$ !e M&%-e'& 5 V&ne$&

$)*&n 24 &"$. Si '& e!&! !e

M&%-e'& e8-e!e & '& !e V&ne$& en

14 &"$. C)n+"$ &"$ +)"

V&ne$& &-e 2 &"$J




S U M A : C O C I E N T E D E D O S


SACO OLIVEROS




SACO OLIVEROS

%ROB&EMAS:

01. En+%e C7$&% 5 &i! $e +iene S.

126 $i '& -&n+i!&! )e +iene

C7$&% e$ 1Q e-e$ '& )e +iene

&i!. C)n+" *$ +iene C7$&%

)e &i!J

02. &-e 2 &"$/ +) e!&! e%&

*&5"% )e '& !e M&%H& ,"% K

&"$. Si &-+)&'*en+e +) e!&! e$

e' +%i,'e )e '& !e M&%i+(&. W)7

e!&! +en!%$ e' ,%8i*" &"J

0. En+%e !"$ ,e%$"n&$ +ienen S. 2<<

$i '& -&n+i!&! )e +iene )n& !e

e''&$ e$ e' +%i,'e !e '" )e +iene '&

"+%&. C)'e$ $"n !i-&$

-&n+i!&!e$J

0. e$$i-& 5 R"$& +ienen )n+"$ S.

42 $i '" )e +iene R"$& e$ F

e-e$ '" )e +iene e$$i-&/

C)n+" +iene R"$&J

0. "$ nG*e%"$ $)*&n 2 $i

!ii!i*"$ e' *&5"% en+%e e'

*en"%/ e' -"-ien+e %e$)'+& 5

e' %e$i!)" 4. C)' e$ e'

nG*e%" *&5"%J

03. L& $)*& !e !"$ nG*e%"$ e$1</ $) -"-ien+e e$ 6 5 e'

%e$i!)" e$ 4. &''&% '"$

nG*e%"$.

04. L& $)*& !e !"$ nG*e%"$ e$ 12<</

$i )n" !e e''"$ e$ e' +%i,'e !e' "+%"/

e' nG*e%" *&5"% e$.

05. En+%e )&n 5 Pe!%" +ienen en e'

?&n-" )n& -)en+& ,"% S. 92< '"

)e 'e -"%%e$,"n!e & )&n e$ 4e-e$ '" )e 'e -"%%e$,"n!e &

Pe!%" -"n )n &!i-i"n&' !e S. 2<

C)n+" 'e -"%%e$,"n!e & Pe!%"J




SACO OLIVEROS




M 6 T O D O D E L A F A L S A S U P O S I C I Ó N

E' *7+"!" !e 3&'$& $),"$i-in e$ &,'i-&?'e & ,%"?'e*&$ !"n!e in+e%ienen !"$

-"n)n+"$ +&'e$ -"*" A 5 B. Se %e-"*ien!& $e)i% '"$ $i)ien+e$ ,&$"$:

1. S),"ne% )e +"!"$ '"$ e'e*en+"$ ,e%+ene-en & )n $'" -"n)n+" D,"% ee*,'"

&' -"n)n+" A;

2. C&'-)'&% e' e%%"% -"%%e$,"n!ien+e D,"% !i3e%en-i&;

. C&*?i&% )n e'e*en+" !e' -"n)n+" A ,"% )n e'e*en+" !e' -"n)n+" B 5

!e+e%*in&% '& &%i&-in ,%"!)-i!&.

4. C&'-)'&% e' nG*e%" +"+&' !e -&*?i"$ ,&%& -"%%ei% e' e%%"% )e e$ i)&' & '&

-&n+i!&! !e e'e*en+"$ -"%%e$,"n!ien+e$ &' -"n)n+" B.

SACO OLIVEROS

%ROB&EMAS:

01. En )n& ?i''e+e%& &5 24 ?i''e+e$

)e &-en )n +"+&' !e F6< $"'e$ $i

$'" &?H&n ?i''e+e$ !e F< $"'e$ 51< $"'e$ C)n+"$ e%&n !e -&!&

-'&$eJ

02. Se & -"*,%&!" QQ '&+&$ !e

-"n$e%& !e !"$ -&,&-i!&!e$

!i$+in+&$. Un& +iene K "n(&$ 5 '&

"+%& 1F "n(&$. Si e' -"n+eni!" +"+&'

e$ !e K61 "n(&$ C)n+&$ '&+&$ !e

K "n(&$ $e -"*,%&%"nJ

0. En )n ,&+i" %&n!e &5 -e%!"$ 5

,&+"$. Si $e -)en+& 2K -&?e(&$ 5

QK ,&+&$. C)n+"$ ,&+"$ &5 en

e' ,&+i"J

0. En e' -i%-" '&$ en+%&!&$ !e &!)'+"

-"$+&?&n S. 4 5 '"$ !e ni"$ S.

2. C"n-)%%ie%"n F6< e$,e-+&!"%e$

5 $e %e-&)!&%"n S. 1K<<

C)n+"$ e%&n &!)'+"$ 5 -)n+"$

ni"$J




0. En )n -"%%&' &5 K< ,&+&$ 5 F

-&?e(&$/ '&$ Gni-&$ e$,e-ie$ )e&5 $"n ,&'"*&$ 5 &+"$ C)n+"$

&5 !e -&!& e$,e-ieJ

03. Ri-&%!" +iene 4 &ni*&'e$ en+%e

&+i+"$ 5 '"%i+"$ C)n+"$ &+i+"$

+iene Ri-&%!"J Si +"+&' &5 1<<

,&+&$.

04. Un ,%"3e$"% -"*,% Q 'i?%"$/ )n"$

'e -"$+&%"n 12< $"'e$ 5 "+%"$ 2<<

$"'e$ -&!& )n". Si &$+ F 64<

$"'e$ C)n+"$ 'i?%"$ !e *&5"%

,%e-i" -"*,%J

05. Un 'i+%" !e 'e-e ,e$& 1<2 % 5 )n

'i+%" !e &)& ,e$& 1<FF %. En )n&*e(-'& !e 1< 'i+%"$ &n in+e%eni!"

&*?"$ -"*,"nen+e$ 5 ,e$& 1<66

%. W)7 -&n+i!&! !e &)& !e *&%

&5 en '& *e(-'&J

09. Ten" F< ?i''e+e$/ )n"$ !e S. 1< 5

"+%"$ !e S. F<. Si )$" +"!"$ '"$

?i''e+e$ )e +en" ,&%& ,&&% )n&

!e)!& !e S. QK<. C)n+"$ ?i''e+e$

$"n !e S. 1<J

10. En )n ,&%)e &5 ni"$

,&$en!"$e 5& $e& en +%i-i-'" " en

?i-i-'e+&. En +"+&' $e -)en+&n 6<

,e!&'e$/ < +i*"ne$ 5 QK %)e!&$

C)n+"$ +%i-i-'"$ *$ )e

?i-i-'e+&$ &5J

Documents

RAZ MATEM (Marz Abril)