REAKCIÓKINETIKA ÉLŐ SEJTEKBEN

Aszódi András

MAKROSZKÓPIKUS KÉMIA

TÖMEGHATÁS-KINETIKA

€

A + B k ⏐ → ⏐ C

€

d[C]dt

= k[A][B]

1. …a reakcióelegy homogén2. …a molekulák gyakran ütköznek3. …a hőmérséklet állandó4. …a molekulák “belső”

szabadsági fokai termodinamikai egyensúlyban vannak

Érvényes közelítés, ha…

MIKROSZKÓPIKUS KÉMIA1. Inhomogén elegyek2. Kevés molekula

http://www.photon.t.u-tokyo.ac.jp/~maruyama/hetero/picture/e2.avi

SZTOCHASZTIKUS KINETIKA

€

A + B k ⏐ → ⏐ C

€

Pr(a−1,b−1,c +1 | t + Δt) = Pr(a,b,c | t) ⋅kμ ⋅a ⋅b ⋅Δt

€

Pr(a,b,c | t + Δt) = Pr(a,b,c | t) ⋅(1− kμ ⋅a ⋅b ⋅Δt)

Annak a valószínűsége, hogy a t+t időintervallumban egy elemi reakció történik:-

Annak a valószínűsége, hogy semmi se történik:-

k a mikroszkópos sebességi állandó!

MAKROSZKÓPOS ÉS MIKROSZKÓPOS SEBESSÉGI ÁLLANDÓK

€

d[C]dt

= k[A][B]

€

Dim(k) = 1[conc][time]

= [volume][mole][time]

€

Pr(a −1,b −1,c +1 | t + Δt) = Pr(a,b,c | t) ⋅kμ ⋅a ⋅b ⋅Δt

€

Dim(kμ ) = 1[time]

€

k = kμ ⋅NA ⋅V

Mi az összefüggés elsőrendű reakciók esetén?

SZTOCHASZTIKUS SZIMULÁCIÓ

€

A + E k1 ⏐ → ⏐ EA

B + E k2 ⏐ → ⏐ EB

A + EB k3 ⏐ → ⏐ ES

B + EA k4 ⏐ → ⏐ ES

ES k5 ⏐ → ⏐ E +C

1. Melyik reakció történik meg legközelebb?2. Mikor fog megtörténni?

A rendszer állapota:-{nA,nB,nE,nEA,nEB,nES,nC}

Egységnyi idő alatti átalakulási valószínűségek:-1=k1·nA ·nE

2=k2·nB ·nE

3=k3·nA ·nEB

4=k4·nB ·nEA

5=k5·nES

A GILLESPIE-ALGORITMUSMelyik reakció következik be?

€

Pr(reaction i) = μ i

μ jj

∑= μ i

M

Mikor következik be?

€

Pr(state | t + Δt) = Pr(state | t) ⋅(1− Δt ⋅M)

Annak a valószínűsége, hogy mostantól fogva t idő alatt semmi sem történik:-

t exponenciális eloszlású, M paraméterrel

1. Rulett-algoritmussal kiválasztjuk i-t

2. Hajtsuk végre az i -edik reakciót3. Lépjünk t-nyi időt, ismételjük 1-től

Gillespie, D.T. J. Phys.Chem. 81: 2340-2361 (1977)

„ZSÚFOLT“ RENDSZEREK KINETIKÁJAZSÚFOLT RENDSZEREK KINETIKÁJA

EGY EUKARIÓTA SEJT ALKOTÓRÉSZEIEGY EUKARIÓTA SEJT ALKOTÓRÉSZEI

Dictyostelium discoideum sejt belseje (krioelektron-tomográfiás rekonstrukció)Medalia et al. (2002), Science 298, 1209–1213.

AZ ÉLŐ SEJTEK „ZSÚFOLTAK“

Aktinfilament Riboszómák

Membrán

A ZSÚFOLTSÁG MÉRTÉKE

In vitro: 1..10 mg/ml In vivo: 50..400 mg/ml

•30 vol%-os fehérjeoldatban az össztérfogat 1%-a áll csak egy újabb molekula rendelkezésére•E.coli sejtben egy átlagos fehérje diffúziós együtthatója az in vitro értéknek csak mintegy tizede

NÉHÁNY KÍSÉRLETI EREDMÉNY Számos fehérje, amely híg oldatban spontán

fölveszi natív szerkezetét, zsúfolt környezetben chaperone-okat igényel J. Martin (2002), Biochemistry 41: 5050–5055.

Peptidbontó enzimek zsúfolt környezetben peptidszintézist katalizálnak B. Somalinga, R. Roy (2002), J. Biol. Chem. 277:

43253– 43261. Tömény dextránoldat hozzáadására megnő a

lizozim enzim denaturációs hőmérséklete K. Sasahara, P. McPhie, A.P. Minton (2003), J. Mol.

Biol. 326: 1227– 1237.

EGYENSÚLYI REAKCIÓK FENOMENOLOGIKUS TERMODINAMIKAI LEÍRÁSA

nnmm PpPpPpRrRrRr +++⇔+++ KK 22112211

€

K id =Pi[ ]

p i

i=1

n

∏

Ri[ ]ri

i=1

m

∏

€

Kapp =γPi Pi[ ]( )

p i

i=1

n

∏

γ R iRi[ ]( )

ri

i=1

m

∏=K id ⋅

γPip i

i=1

n

∏

γR i

ri

i=1

m

∏=K id ⋅Γ(T, p,{c})

Ideális egyensúlyi állandó

Korrekciós faktor

AZ AKTIVITÁSI EGYÜTTHATÓ ÉRTELMEZÉSE

})0{}{,,(}){,,(

}){,,(ln→

⎟⎟⎠⎞

⎜⎜⎝⎛∂∂

−⎟⎟⎠⎞

⎜⎜⎝⎛∂∂

=cpTicpTi

i cG

cGcpTRT γ

Az i-edik oldott anyag kölcsönhatása az

oldószerrel

Az i-edik oldott anyag kölcsönhatása a többi

oldott anyaggal

AZ AKTIVITÁSI EGYÜTTHATÓ KÖZELÍTŐ SZÁMÍTÁSA

∑ ∑∑ ++=j j k

kjijkjiji ccBcB Kγln

K++= 232ln cBcBγ

drrkTrUNB A

2

02

)(exp14 ∫∞

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ ⎟⎠

⎞⎜⎝⎛−−= p

i

j

k

Több oldott species esetén:-

Egy oldott species esetén:-

Például B2 értéke centroszimmetrikus U(r) potenciál esetén

W.G. McMillan Jr., J.E. Mayer (1945), J. Chem. Phys. 13 276–305.

A KIZÁRT TÉRFOGAT HATÁSA

MT

MC

MC

MC

MC

Vtotal

total

C

VV∑=φ

C

C

T

T

VM

VM

==ρ

“Scaled Particle Theory”: A T makromolekula aktivitási együtthatója több nagyságrenddel is megnôhet a C (“crowder”) makromolekula hatására!

A ZSÚFOLTSÁG KÖVETKEZMÉNYEI

1. Termodinamikai következmények Aktivitási együtthatók

megnövekednek Kémiai egyensúlyok eltolódnak a

kompaktabb termékek irányába (pl. oligomerizációs folyamatok)

2. Kinetikai következmények Elsőrendű reakciók sebessége

megnő Másodrendű (diffúziólimitált)

reakciók sebessége csökken

NEMIDEÁLIS MM-KINETIKA

S E ES E P+ ⇔ → +−k

k k

1

1 2

]S[]S[]P[ max

+=

Kv

dtd

mKkkk

=+−

1

21

mSE

ESm

m

ESES

KK

Kv

dtd

ESSEEESS

γγγ

γγγ

=

+=

===

~]S[~]S[]P[

][]~[],[]~[],[]~[

ax

Fenomenologikus leírás, nem megyünk vele sokra...

“LATTICE GAS AUTOMATON”

P

C

P

C

ES

S

S

E

C

C

ESE+Svagy

ESE+P

E+SES

Inert oldott anyag(“crowder”)

Megszámoljuk, hányszor megy

végbe ez a reakció

S

Diffúzió

S E ES E P+ ⇔ → +−k

k k

1

1 2

)()()()()()(

)()()()(

22

11

11

testktvtestktvtstetktv

⋅=⋅=

⋅⋅=

−−

∫∫ ′′⋅′⋅′=′′=tt

tdtstetktdtvt0

10

1 )()()()(:)(γ

ELEMI REAKCIÓK SEBESSÉGE

)(

)()()(

)()()(

)()(

2

211

211

11

tvdtdp

tvtvtvdtdes

tvtvtvdtde

tvtvdtds

=

−−+=

++−=

+−=

−

−

−

dtdp

testk

dtds

dtd

testk

dtd

tstetk

)(1)(

)(1)(

)()(1)(

2

1

1

=

⎟⎠⎞⎜⎝

⎛ +=

⋅=

−γ

γ“Reakciókoordináta”

A sebességi “állandók”változhatnak!

A SZIMULÁCIÓ EREDMÉNYE (1)

Schnell, S. & Turner, T.E. (2004): Progr. Biophys. Mol. Biol. 85: 235-260

Az elsőrendű sebességi állandók tényleg állandóak

A másodrendű sebességi “állandó”

idő- és zsúfoltságfüggő!

A SZIMULÁCIÓ EREDMÉNYE (2)

Berry, H. (2002): Biophys. J. 83: 1891-1901

Az ES komplex szimulált koncentrációváltozása jelentősen eltér a klasszikus eredménytől, ha tekintetbe vesszük a zsúfoltságot és a térbeli inhomogenitást.

Klasszikus MM

Sztoch. szimul.

Nagyon zsúfolt Kevésbé zsúfolt

TANULSÁGOK

1. A klasszikus tömeghatás-kinetika nem érvényes:- Inhomogén rendszerekben Kicsiny rendszerekben

2. In vivo kémiai reakciók leírásához szükséges:- Sztochasztikus kinetika Térbeli eloszlás figyelembevétele Diffúzió modellezése