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Recursão
É o equivalente em programação da indução matemática que é uma maneira de definir algo em
termos de si mesmo.
Conceito de Recursividade
• Um programa recursivo é um programa que chama a si mesmo, direta ou indiretamente
• Conceito poderoso– Define conjuntos infinitos com comandos finitos
• Vantagens– Redução do tamanho do código fonte– Permite descrever algoritmos de forma mais clara e
concisa
• Desvantagens– Redução do desempenho de execução devido ao tempo
para gerenciamento de chamadas– Dificuldades na depuração de programas recursivos,
especialmente se a recursão for muito profunda
Implementação da Recursividade
• Usa-se uma pilha para armazenar os dados usados em cada chamada de um procedimento / função que não terminou
• Todos os dados não globais são armazenados na pilha, informando o resultado corrente
• Quando uma ativação anterior prossegue, os dados da pilha são recuperados
Recursividade
• Existe a recursão direta – quando uma função chama a si mesma diretamente.
• E a recursão indireta – quando uma função chama outra, e esta, por sua vez chama a primeira.
Recursividade
• Uma função pode ser implementada de forma interativa ou recursiva.– quase sempre a forma recursiva apresenta uma
codificação mais simples (reduzida).– Por outro lado, implementações interativas tendem a ser
mais eficientes (performance) que as recursivas.
Funções Recursivas contemduas partes principais
Ou....
Caso Base e Caso Recursivo
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Tipos de Recursão
- Recursão Linear
- Recursão Binária
- Recursão com Múltiplas Chamadas
Exemplo 1:
Fatorial
/* calculo do fatorial – função recursiva */
int fat(int n)
{
if (n==1){
return 1;
}else{
return n*fat(n-1);
}
}
Exemplo 2:
Fibonacci
/* calculo do valor fibonacci – função recursiva */
int fibonacci(int t){
if (t==1 || t==2) {
return 1;
}else{
return fibonacci (t-1)+fibonacci (t-2);
}
}
Exemplo 3:
Algoritmo de Preenchimento
- Algoritmo recursivo- Preenche vizinhos da semente que atendem ao critério
- Aplica o algoritmo recursivamente tomando esses vizinhos como sementes
- Termina quando nenhum vizinho atende o critério
Exemplo 3:
Algoritmo de Preenchimento
/*considerar pixel[] sendo uma matriz global */void FloodFill (int x, int y, int cor, int novaCor) {
If (pixel [x, y] == cor) {
pixel [x, y] = novaCor;
FloodFill (x + 1, y, cor , novaCor);
FloodFill (x, y + 1, cor , novaCor);
FloodFill (x - 1, y, cor , novaCor);
FloodFill (x, y - 1, cor , novaCor);
}
}
Exercícios:
1. Crie uma função recursiva que calcule a exponenciação de um valor b por um expoente p sem usar o operador de exponenciação.
2. Escreva uma função recursiva que escreva na tela todos os números inteiros positivos desde um valor K informado pelo usuário até 0.
3. Escreva um algoritmo recursivo que escreva na tela a soma de todos os números inteiros positivos de K até 0.
4. Escreva uma função recursiva que calcule a soma de todos os números compreendidos entre os valores A e B passados por parâmetro.
5. Escreva uma função recursiva que calcule os juros compostos de um valor. Para isso o programa deverá ler um valor inicial, o número de meses e a taxa de juros ao mês, e passar estes valores à função como parâmetros.
6. Escreva uma função que faça a procura sequencial de um valor passado por parâmetro num vetor também passado por parâmetro.
Exemplo 4:
Potência
/*calculo da potencia – função recursiva */
double potencia (float b, int p) {
if (p==0) return 1;
else
return b*potencia(b, p-1);
}
Exemplo 5:
Busca Bináriaint busca (int chave, int inicio, int final, int v[]){
int meio;
if (inicio >= final){ // se ini == fim
return v[final];
}
else {
meio = (inicio + final)/2;
if(v[meio] == chave) return v[meio];
if (v[meio] < chave)
return busca (chave, meio + 1, final, v);
else
return busca (chave, inicio, meio - 1, v);
}
}
