REFERENTE AIRO PER I RAPPORTI CON LE SCUOLE SUPERIORI,

ISTITUTO TECNICO NAUTICO “A. DORIA”, IMPERIA

1

Finali Kangourou Matematica 2012 – Mirabilandia – 07/05/2012

alberta.schettino@hotmail.it

1. Breve introduzione alla Ricerca Operativa (R.O.)

2. La R.O. nella scuola italiana e all’estero

3. Le indagini OCSE-PISA

4. L’esperienza delle gare AIRO

5. Lo strumento didattico “Ricerca Operativa”

6. Un esempio per il Secondo Grado

7. Le iniziative di diffusione

2

1 La Ricerca Operativa: una strategia multifunzione per la scuola superiore", in "L'insegnamento della Matematica

e delle Scienze Integrate", Vol. 35 anno 2012, Sez. B, pag 171-191, Centro Ricerche Didattiche "Ugo Morin",

Pad.del Grappa (TV)

disciplina che utilizza metodi quantitativi e scientifici per la risoluzione di problemi decisionali

Un problema decisionale è un

problema in cui si devono compiere scelte fra diverse

alternative, nel rispetto di

determinati obiettivi e vincoli

Scopo della R.O. è la

formulazione di modelli matematici

che fungano da supporto alle

decisioni

In particolare la R.O. si occupa di

allocare risorse massimizzando o minimizzando una funzione obiettivo

3

4

• la logistica e i trasporti,

• la finanza,

• la gestione ed il controllo della produzione industriale,

• la comunicazione e le telecomunicazioni,

• la gestione del personale,

• l’ambiente e l’energia,

• la sanità,

• i servizi,

• le pubbliche amministrazioni

La Ricerca Operativa è, per

sua natura, a carattere

fortemente interdisciplinare:

fornisce strumenti

matematici ed informatici per

trattare problemi che investono svariati ambiti

5

• Alla mamma servono 15 uova e sa che al supermercato le vendono in confezioni

da 6; quante confezioni deve acquistare come minimo?

• Arriva al supermercato e scopre che le uova esistono anche in confezioni da 4; quante confezioni da 4 deve acquistare come minimo? Perché le restino meno uova possibile, deve scegliere le confezioni da 4 o le confezioni da 6?

• E se invece le servissero 17 uova, quale sarebbe la scelta migliore?

Scuola Primaria

• Un’industria conserviera deve produrre succhi di frutta mescolando polpa di frutta e dolcificante ottenendo un prodotto finale che deve soddisfare alcuni requisiti riguardanti il contenuto di vitamina C, di sali minerali e di zucchero. La polpa di frutta e il dolcificante vengono acquistati al costo rispettivamente di 0.2 € e 0.35 € ogni ettogrammo. Inoltre dalle etichette si ricava che 100 grammi di polpa di frutta contengono 140 mg di vitamina C, 20 mg di sali minerali e 25 g di zucchero, mentre 100 grammi di dolcificante contengono 10 mg di sali minerali, 50 g di zucchero e non contengono vitamina C. I requisiti che il prodotto finale (cioè il succo di frutta pronto per la vendita) deve avere sono i seguenti: il succo di frutta deve contenere almeno 70 mg di vitamina C, 30 mg di sali minerali e 75 g di zucchero.

• Si devono determinare le quantità di polpa di frutta e di dolcificante da utilizzare nella produzione del succo di frutta in modo da minimizzare il costo complessivo dell’acquisto dei due componenti base.

Biennio Secondaria di

2° Grado

• OFFERTA DI TRASPORTO: rete di trasporto collettivo urbana: linee/percorsi, fermate, frequenze, time-table, capacità di trasporto

• DOMANDA DI TRASPORTO: per ogni coppia O-D numero di utenti che intende spostarsi da O a D (analisi a campione, interviste, censimenti, conteggi…)

• Determinare se la rete di trasporto è in grado di soddisfare la domanda e valutare scenari

Azienda di Trasporto Pubblico

6

Ricerca Operativa presente solo nelle indicazioni curriculari del quinto anno di ITT, ITC “IGEA” e “Mercurio” (P.L.), ITIS Informatico

(P.L .+ Simulazione + Teoria delle code)

• Modeling

• R.O. come “contesto” e come “idea generale” Obiettivi Specifici di

Apprendimento dei Licei

2 http://nuovilicei.indire.it; http://nuovitecnici.indire.it; http://nuoviprofessionali.indire.it

• Problemi e modelli di programmazione lineare

• Ricerca Operativa e problemi di scelta

Linee guida 5° anno Tecnici Sett. Economico

Matematica

• Ind. Logistica e Trasporti: • Criteri per i problemi di scelta in condizioni di

incertezza;

• Problemi caratteristici della Ricerca Operativa: problema delle scorte, il PERT(Program Evaluation and Review Technique);

• Programmazione lineare in due incognite

• Informatica e Telecomunicazioni: • Modelli e metodi matematici discreti (… modelli della

Ricerca Operativa)

Linee guida 2° biennio Tecnici Sett. Tecnologico

Complementi di Matematica

7

iniziative per l’introduzione della ricerca operativa nelle scuole superiori3

Before It's Too Late: A Report to the Nation from the National Commission on Mathematics and Science Teaching for the 21st century, U.S. Department of Education, 2008.

High School Operations Research (HSOR) attivata nel 1996 (www.hsor.org) da Kenneth Chelst e Thomas Edwards (Wayne State University, Michigan, USA) per l’introduzione della R.O. nelle scuole superiori statunitensi.

Management Mathematics for European Schools (MaMaEuSch, http://optimierung.mathematik.uni-kl.de/mamaeusch), progetto sviluppato da università tedesche e spagnole con finanziamenti dell’Unione Europea.

Learn About O.R.(http://www.learnaboutor.co.uk), contiene materiale divulgativo sulla R.O. pensato per le diverse fasce di età, a partire dagli 11 anni.

…

3Righini, G. (2010). La Ricerca operativa e la riforma della scuola superiore.

http://www.dti.unimi.it/righini/scuola/Osservazioni.pdf

8

4Sagripanti,R. (2012). “La Divulgazione della Ricerca Operativa nelle Scuole Superiori di Secondo Grado”, Tesi di

Laurea in Matematica e Applicazioni Gestionali e Tecnologiche, Università di Camerino; 5Chelst K., Edwards T., Young R., Keene K., Norwood K., Pugalee D., When will I ever use this stuff? Operations

Research transforms the high school math MINDSET, in OR/MS TODAY, Vol. 37 n. 4, pp 42–44, Agosto 2010

Mathematics INstruction using Decision Science and Engineering4)

Progetto nato da HSOR, finanziato con 3 milioni di dollari dalla National Science Foundation, avente come scopo principale l’introduzione dell’insegnamento della

Ricerca Operativa nelle scuole Superiori

“When will I ever use this

stuff?”5

Progetto di formazione docenti a ricaduta diretta sugli studenti

9

Approccio tradizionale VS approccio MINDSET

Revisione e correzione compiti assegnati

Introduzione di una nuova procedura, con esempi elaborati e risolti dal docente

Esercizi in classe e a casa (allenamento)

Applicazione pratica: esempi creati artificialmente per fare ulteriore pratica

Scarso interesse: problem solving inteso come determinazione dell’unica possibile risposta corretta

Ruolo passivo dello studente

Proposta di situazione problematica reale

Sviluppo dei temi della matematica dall’interno del contesto problema teoria e applicazioni strettamente connesse

Discussioni e confronto tra studenti per la comprensione del problema e l’individuazione del percorso di risoluzione

La discussione continua: interpretazione della soluzione e analisi di sensitività

“Quanto robusta è la soluzione rispetto alla variazione di uno dei parametri del problema?”

“È questa l’unica soluzione del problema?”

Ruolo attivo dello studente

10

• 41 paesi nel 2003 (30 OCSE6)

• 57 nel 2006 (30 OCSE)

• 67 nel 2009 (34 OCSE)

Ogni tre anni

dal 2000

• lettura

• matematica

• scienze

Ambiti di indagine: literacy dei

quindicenni in

• valutare la competenza matematica non vuol dire verificare la capacità di calcolo, bensì analizzare fino a che punto gli individui sono in grado di attivare l’insieme delle conoscenze e delle abilità di tipo matematico in loro possesso per risolvere i tipi di problemi con cui si devono confrontare nella loro vita e nei quali la matematica rappresenta un autentico aiuto alla risoluzione7

Cosa valuta in matematica

5 Programme for International Student Assessment 6Organisation for Economic Cooperation and Development 7S. Pozio, “La competenza matematica dei quindicenni” in AAVV: Le competenze in scienze lettura e matematica

degli studenti quindicenni, a cura dell’INVALSI, Armando, Roma, 2008

Livello Difficoltà dei quesiti PISA

6

Gli studenti di 6° livello sono in grado di concettualizzare, generalizzare e utilizzare informazioni basate sulla propria analisi e modellizzazione di situazioni

problematiche complesse. Essi sono in grado di collegare fra loro differenti fonti d’informazione e rappresentazioni passando dall’una all’altra in maniera

flessibile. A questo livello, gli studenti sono capaci di pensare e ragionare in modo matematicamente avanzato. Essi sono inoltre in grado di applicare tali capacità

di scoperta e di comprensione contestualmente alla padronanza di operazioni e di relazioni matematiche di tipo simbolico e formale in modo da sviluppare

nuovi approcci e nuove strategie nell’affrontare situazioni inedite. A questo livello, gli studenti sono anche capaci di esporre e di comunicare con precisione le

proprie azioni e riflessioni collegando i risultati raggiunti, le interpretazioni e le argomentazioni alla situazione nuova che si trovano ad affrontare.

5

Gli studenti di 5° livello sono in grado di sviluppare modelli di situazioni complesse e di servirsene, di identificare vincoli e di precisare le assunzioni

fatte. Essi sono inoltre in grado di selezionare, comparare e valutare strategie appropriate per risolvere problemi complessi legati a tali modelli. A questo livello,

inoltre, gli studenti sono capaci di sviluppare strategie, utilizzando abilità logiche e di ragionamento ampie e ben sviluppate, appropriate rappresentazioni,

strutture simboliche e formali e capacità di analisi approfondita delle situazioni considerate. Essi sono anche capaci di riflettere sulle proprie azioni e di

esporre e comunicare le proprie interpretazioni e i propri ragionamenti.

4

Gli studenti di 4° livello sono in grado di servirsi in modo efficace di modelli dati applicandoli a situazioni concrete complesse anche tenendo conto di

vincoli che richiedano di formulare assunzioni. Essi sono in grado, inoltre, di selezionare e di integrare fra loro rappresentazioni differenti, anche di tipo simbolico,

e di metterle in relazione diretta con aspetti di vita reale. A questo livello, gli studenti sono anche capaci di utilizzare abilità ben sviluppate e di ragionare in

maniera flessibile, con una certa capacità di scoperta, limitatamente ai contesti considerati. Essi riescono a formulare e comunicare spiegazioni e

argomentazioni basandosi sulle proprie interpretazioni, argomentazioni e azioni.

3

Gli studenti di 3° livello sono in grado di eseguire procedure chiaramente definite, comprese quelle che richiedono decisioni in sequenza. Essi sono in

grado, inoltre, di selezionare e applicare semplici strategie per la risoluzione dei problemi. A questo livello, gli studenti sono anche capaci di interpretare e

di utilizzare rappresentazioni basate su informazioni provenienti da fonti differenti e di ragionare direttamente a partire da esse. Essi riescono a elaborare brevi

comunicazioni per esporre le proprie interpretazioni, i propri risultati e i propri ragionamenti.

2

Gli studenti di 2° livello sono in grado di interpretare e riconoscere situazioni in contesti che richiedano non più di un’inferenza diretta. Essi sono in grado,

inoltre, di trarre informazioni pertinenti da un’unica fonte e di utilizzare un’unica modalità di rappresentazione. A questo livello, gli studenti sono anche

capaci di servirsi di elementari algoritmi, formule, procedimenti o convenzioni. Essi sono capaci di ragionamenti diretti e di un’interpretazione letterale dei

risultati.

1

Gli studenti di 1° livello sono in grado di rispondere a domande che riguardino contesti loro familiari, nelle quali siano fornite tutte le informazioni pertinenti e

sia chiaramente definito il quesito. Essi sono in grado, inoltre, di individuare informazioni e di mettere in atto procedimenti di routine all’interno di

situazioni esplicitamente definite e seguendo precise indicazioni. Questi studenti sono anche capaci di compiere azioni ovvie che procedano direttamente dallo

stimolo fornito.

11

12

2003 2006 2009

P medio max P 550 549 600

P medio max O 542 548 546

Media OCSE 500 500 500

ITALIA 466 462 483

P medio min O 385 406 419

P medio min P 357 311 331

0

100

200

300

400

500

600

700

PUNTEGGI MEDI DI MATEMATICA DAL 2003 al 2009

SHANGAI

TAIPEI HONG KONG

COREA FINLANDIA COREA

MESSICO MESSICO

MESSICO

BRASILE

KYRGYZSTAN

KYRGYZSTAN

13 8Agenzia Nazionale per lo Sviluppo dell’Autonomia Scolastica (ex INDIRE)

• Linguistica P.N. Poseidon

• Matematica P.N. M@t.abel

• Scienze P.N. ISS

Nonostante il trend positivo di PISA 2009 l’emergenza matematica9 è tutt’altro che risolta: gli studenti italiani risultano mediamente molto meno preparati dei loro

coetanei di fronte a test improntati al problem solving e alla “matematizzazione” di problemi decisionali descritti in

linguaggio naturale.

9 G. Anzellotti, La questione 'matematica' nella scuola italiana in Rivista dell’Istruzione, v. 24, n. 5, p. 77-84, 2008

14

GRATUITI

INTERAMENTE ON-LINE

FASE LOCALE

• tempo lungo per trovare una soluzione ai quesiti proposti sul sito, che possono essere risolti con qualsiasi metodo, purché documentato: con carta e penna, a mente, con solutori software, con algoritmi appositamente realizzati

FASE NAZIONALE

• In collegamento su piattaforma on-line dell’Università di Milano da sedi locali

ENTRAMBE LE FASI

• correzione “iterativa”: quando si spedisce la soluzione, anche parziale, di un problema, si ottengono un punteggio e un commento in base al quale è possibile eventualmente correggere o perfezionare la soluzione e aumentare il proprio punteggio

PREMI • nel 2009 e nel 2010 per i primi 3 classificati premi simbolici e borsa di studio MIUR (Valorizzazione delle

eccellenze, Legge 17/01/2007 n. 1)

• nel 2011 per i primi 3 classificati premi simbolici consegnati in sessione plenaria del Congresso Nazionale AIRO (Brescia, 6-9 settembre), no borsa di studio MIUR

PARTECIPANTI partecipanti Istituti regioni

08/09 12 9 6

09/10 39 6 3

10/11 12 4 3

15

Video su CD

Volete copiare alcuni video dall'hard disk del vostro computer su CD di capacità pari a 700 Megabyte. I video hanno

dimensioni diverse, a seconda della loro durata, come riportato in tabella.

Domanda 1 [1]: Quanti video potete scrivere su uno stesso CD, al massimo?

Domanda 2 [5]: Quali?

Domanda 3 [10]: Qual è il minimo numero di CD necessari per fare una copia di tutti i video?

Domanda 4 [5]: Come vanno abbinati i video ai CD?

Quanti camerieri? Il gestore di un ristorante-pizzeria ha osservato che il numero di clienti varia a seconda del giorno della settimana in modo

piuttosto regolare e prevedibile. Dal numero di clienti dipende

il minimo numero di camerieri necessari per garantire un

servizio ai tavoli sufficientemente rapido. Il minimo numero di

camerieri richiesto per ogni giorno della settimana è riportato

nella tabella qui sotto.

I turni di lavoro dei camerieri possono iniziare in qualunque

giorno e durano quattro giorni consecutivi. Così un cameriere

che inizia il turno di giovedì lavora giovedì, venerdì, sabato e

domenica, mentre un cameriere che inizia il turno di sabato

lavora sabato, domenica, lunedì e martedì, e così via.

Il gestore del ristorante ha un amico che studia ricerca

operativa e gli offre una cena in cambio della risposta a queste domande.

Domanda 1 [10]: Qual è il minimo numero di camerieri necessario per soddisfare il fabbisogno e in quali giorni devono iniziare

i loro turni?

Domanda 2 [2]: Quale sarebbe invece la soluzione se i camerieri lavorassero cinque giorni consecutivi, anziché quattro?

Domanda 3 [5]: Se i camerieri possono essere pagati 80 Euro/giorno per lavorare quattro giorni consecutivi oppure 75

Euro/giorno per lavorare cinque giorni consecutivi, qual è la soluzione di costo minimo?

Video 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

MB 144 172 153 131 126 109 165 149 108 84

Video 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

MB 199 160 182 129 107 161 130 167 128 94

Giorno N. camerieri richiesti

LUN 4

MAR 5

MER 5

GIO 10

VEN 12

SAB 12

DOM 2

10 I testi e le soluzioni dei quesiti delle tre edizioni sono reperibili all’indirizzo:

http://www.dti.unimi.it/righini/GareAIRO/Gare5/

16

11 Dipartimento di Economia e Metodi Quantitativi dell’Università di Genova; referente giochi AIRO per la Liguria

• Modelli di ottimizzazione ispirati dai quesiti della fase locale

• Solver EXCEL, Lindo, MPL

4 incontri extra-curriculari di 90’ in copresenza

• Correzione quesiti fase locale

Un incontro extra-curriculare di 90’ solo con me

• Recupero ore

• Credito formativo Incentivi alla partecipazione

•25 studenti di III e IV sui 110 del triennio hanno visitato il sito, letto i testi dei quesiti, e partecipato al primo incontro con la dott.ssa Tanfani

•Partecipazione media agli incontri: 16 studenti

•12 studenti hanno prodotto soluzioni (anche parziali) a quesiti della fase locale, ma solo 7 le hanno effettivamente inviate;

•Fase nazionale: su 12 partecipanti: Simone (III) 2°, gli altri dal 5° al 10°

17

• I partecipanti vengono invitati a partecipare liberamente e non selezionati in base ad un criterio di presunta eccellenza Partecipazione gratuita

• no prova a tempo collettiva in data e orario fissati Modalità on-line

Proposta di una matematica “nuova”, “concreta”, connessa ad un uso non banale dell’informatica

Informativa da USR a istituti e da istituti a docenti poco efficace e puntuale

I docenti di matematica conoscono poco la RO, quindi non sollecitano la partecipazione degli studenti né diffondono l’iniziativa

Concorrenza di competizioni “radicate” (Olimpiadi, Kangourou,…)

I giochi AIRO richiedevano il supporto di progetti che coinvolgessero attivamente i referenti locali

18

Diffondere (a partire dalla scuola primaria) la cultura del modeling, strettamente connesso allo sviluppo delle

capacità linguistico-espressive

Fornire agli studenti la forma mentis e le competenze richieste nei quesiti tipo OCSE/PISA (problem solving)

Offrire strumenti per introdurre in maniera diversa lo studio di argomenti che già ora fanno parte delle indicazioni curricolari

di matematica, ma che risultano scollegati tra loro e non adeguatamente motivati

19

processo che deve accompagnare lo studente in tutto il percorso scolastico, strettamente connesso allo sviluppo delle capacità linguistico-espressive

traduzione di un problema posto in linguaggio naturale in un modello algebrico che permetta di risolverlo attraverso algoritmi di calcolo 12

1. conoscere la grammatica del linguaggio di partenza (l’italiano); 2. conoscere la grammatica del linguaggio di arrivo:

•sapere che cos’è un’incognita; •sapere che cos’è un dato (esplicito o interconnesso a vincoli); •sapere che oggetto è, e cosa può rappresentare, un vincolo, sia esso espresso in forma di uguaglianza o disuguaglianza.

+ 3. comprendere chiaramente il problema posto e l’obiettivo da perseguire per risolverlo

sfera del corretto ragionare, abitudine all’attenzione, literacy in lettura

12 A. Schettino, Diario di bordo m@t.abel - Eredità e bagagli: dal linguaggio naturale a quello dell’algebra, 2008

20

Più modelli possibili

codifica in un foglio elettronico e

risoluzione autonoma tramite

solutore

utilizzo di uno degli algoritmi

“standard” esistenti per quella classe di modelli

costruzione di un algoritmo

risolutivo ad hoc

PROBLEMA

21

13quinto tema degli Obiettivi Specifici di Apprendimento di Matematica relativi al primo biennio dei Licei 14P. Appari, La didattica laboratoriale per imparare la complessità della società odierna, in L’Educatore n. 11

p. 19-21, Fabbri, Milano, 2008-2009

“Un tema fondamentale di studio sarà il concetto di algoritmo e l’elaborazione di strategie di risoluzioni algoritmiche nel caso di problemi semplici e di facile

modellizzazione”13

La R.O. può fornire strumenti nuovi e “attrattivi” per inserire elementi e metodi dell’informatica (Computer Science e non ICT) nel piano di lavoro di matematica

Didattica di tipo “laboratoriale”14

Fase di modeling

Aula di classe: si propone un problema e si orienta l’attività alla traduzione in un modello

Fase di risoluzione

Aula informatica…

Istituti a vocazione informatica forte

• Realizzazione di algoritmi di ottimizzazione e simulazione utilizzando solo nozioni di base di programmazione

Istituti a vocazione informatica debole

• Formazione degli studenti all’uso di solutori di problemi di ottimizzazione di differente livello di complessità

22

23

•Solver di Excel

•Lindo (versione demo limitata a esempi con al massimo 30 variabili intere/binarie)

P.L., P.L.I., P.N.L

•GLPK: nel pacchetto di installazione di GLPK è documentato anche MathProg, il linguaggio che serve per descrivere il modello matematico da dare in ingresso a GLPK. Tutto ciò che serve per scrivere il modello nel linguaggio MathProg è un editor di files di testo, come il Notepad di Windows

•Altri solutori gratuiti di modelli di P.L. e P.L.I. sono reperibili sul sito Computational Infrastructure for Operations Research (COIN-OR)

P.L., P.L.I.

P.N.L

Ottimizzazione

su grafo

•Un nutrito elenco di solutori gratuiti per problemi di P.N.L. è consultabile alla pagina Global Optimization di Arnold Neumaier

•Diversi solutori per problemi di ottimizzazione su grafo sono disponibili sul sito Operation Research Models and Methods (ORMM)

24

Un’industria conserviera deve produrre succhi di frutta mescolando polpa di frutta e dolcificante ottenendo un

prodotto finale che deve soddisfare alcuni requisiti riguardanti il contenuto di vitamina C, di sali minerali e di

zucchero.

La polpa di frutta e il dolcificante vengono acquistati al costo rispettivamente di 0.2 € e 0.35 € ogni ettogrammo.

Inoltre dalle etichette si ricava che 100 grammi di polpa di frutta contengono 140 mg di vitamina C, 20 mg di sali

minerali e 25 g di zucchero, mentre 100 grammi di dolcificante contengono 10 mg di sali minerali, 50 g di

zucchero e non contengono vitamina C.

I requisiti che il prodotto finale (cioè il succo di frutta pronto per la vendita) deve avere sono i seguenti:

il succo di frutta deve contenere almeno 70 mg di vitamina C, 30 mg di sali minerali e 75 g di zucchero.

Si devono determinare le quantità di polpa di frutta e di dolcificante da utilizzare nella produzione del succo di

frutta in modo da minimizzare il costo complessivo dell’acquisto dei due componenti base.

PROBLEMA DI P.L. (MODELLO DI MISCELAZIONE) IN R2

x1 e x2:

quantità, in ettogrammi, di

polpa di frutta e di dolcificante

che devono essere utilizzate

per produrre un ettogrammo di

succo.

P

25

Introducendo intuitivamente il concetto di gradiente di una funzione come “direzione di crescita”,

e utilizzando le rette di livello, è immediato far osservare che la soluzione ottima giace su un

vertice della regione ammissibile, in questo caso nel punto (1,1).

occorrono quindi un

ettogrammo di polpa di frutta e

un ettogrammo di dolcificante

per produrre, al costo (minimo)

di 55 centesimi, un ettogrammo

di succo di frutta rispettando i

vincoli imposti dalla produzione.

Grazie all’interpretazione geometrica

delle disequazioni lineari, l’insieme dei

vincoli viene tradotto nel poliedro

convesso corrispondente15.

15 grafici (e soluzione) si possono ottenere semplicemente fornendo a Wolfram Alpha (il “motore computazionale della

conoscenza”) il comando “minimize 20x+35y on (140x>=70 and 20x+10y>=30 and 50x+100y>=150 and x>=0 and y>=0)”

26

Un’industria farmaceutica vende compresse di nutrimenti puri, cioè compresse di vitamina C, di sali minerali e

di zucchero, e vuole immettere queste compresse su un ipotetico mercato come offerta sostitutiva al succo di

frutta per l’acquisizione di vitamina C, di sali minerali e di zucchero.

Naturalmente questa industria farmaceutica vuole massimizzare il profitto ricavato dalla vendita delle

compresse, ma al tempo stesso deve dare un prezzo alle compresse tale da essere competitiva.

la soluzione ottima è u1= 0 (ossia conviene non vendere compresse di vitamina C), u2 ≈ 0.17,

u3 ≈ 0.7, e si “scopre” che, all’ottimo, il valore della funzione obiettivo (55 centesimi di euro)

coincide esattamente con il valore ottimo della funzione obiettivo di P

• u1, u2 e u3 : prezzi di vendita rispettivamente di 1 mg di vitamina C, di

1 mg di sali minerali e di 1 grammo di zucchero;

• Ipotesi: la vendita dei nutrimenti puri è pari ai fabbisogni minimi (cioè

a 70 mg di vitamina C, a 30 mg di sali minerali e a 75 g di zucchero);

• Affinché i prezzi di vendita dei componenti puri in compresse fissati

dall’industria siano concorrenziali, il costo unitario dei nutrimenti

puri deve essere minore o uguale al prezzo che si dovrebbe pagare

per avere la stessa quantità di componente attraverso gli ingredienti

del succo di frutta, cioè dalla polpa di frutta e dal dolcificante.

D

Teoria della dualità introduzione e sviluppo concetto

equilibrio economico

27

MARCHE

• Prof. Renato De Leone, ordinario di Ricerca Operativa presso l’Università di Camerino: Laboratorio di Matematica delle decisioni e teoria dei giochi – PLS dal 2010/2011

LOMBARDIA

• Prof. Giovanni Righini, dell’Università di Milano, è da tempo attivo nel campo dell’insegnamento della Ricerca Operativa nella scuola superiore: oltre ad aver dedicato una pagina web (http://www.dti.unimi.it/righini/scuola/index.html) decisamente ricca all’argomento, ha organizzato e gestito le diverse edizioni delle Gare AIRO (sia a squadre sia individuali) per le scuole superiori, ed ha sperimentato direttamente diverse attività didattiche in Ricerca Operativa con diverse scuole ed insegnanti, anche in ambito PLS.

CAMPANIA

• l'AGC 17 (Istruzione, Educazione, Formazione Professionale) della Regione Campania ha promosso due corsi di formazione sull’apprendimento logico-matematico per insegnanti di matematica di scuola secondaria di I e II grado, svolti nell’anno scolastico 2008/09 (LOGIMAT) e nel 2010 (LOGIMAT2), in convenzione con il Dipartimento di Informatica e Sistemistica (DIS) e con docenti del Dipartimento di Matematica e Applicazioni (DMA) dell’Università “Federico II” di Napoli. Coordinatore e responsabile dei corsi è il Prof. Antonio Sforza, ordinario di Ricerca Operativa presso il DIS; Presidente del Comitato Scientifico è il Prof. Carlo Sbordone, ordinario di Analisi Matematica presso il DMA.

LIGURIA

• Gruppo di Didattica della Matematica della Delivery Unit dell’USR Liguria: sono in discussione materiali e strategie di diffusione della R.O. e del Problem Solving per la didattica delle competenze in matematica.

28

“La matematica è primariamente un'attività creativa, e

questo richiede immaginazione, intuizione geometrica,

sperimentazione, congetture giudiziose, tentativi ed errori,

l'uso di analogie del tipo più vago, sbagliare e annaspare.

Anche quando il matematico è convinto della correttezza

di un risultato, egli deve comunque creare per trovarne la

prova”16.

“Tutto ciò richiede necessariamente capacità di

vedere la realtà in modi nuovi, di cambiare prospettiva, di

uscire da vecchi paradigmi per accoglierne o inventarne

nuovi”17

16 M. Kline, Logic versus Pedagogy, American Mathematical Monthly, 77, p. 264-282,1970 17 G. Gallo, Costruzione della Pace: quale ruolo per la matematica?, rielaborazione di una conferenza tenuta il 30

novembre 2009 presso l'Università di Camerino, Pisa, 15 aprile 2010