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EN 2703 – CIRCUITOS ELÉTRICOS I
Profº.Drº Fernando Sales
RELATÓRIO
Experimento 01 – Introdução ao Laboratório de
Circuitos Elétricos I
Amanda dos Anjos Simões 11027910
Caroline Caetano Ceratti 11035409
Douglas Nishiyama 11074309
Monique Almeida Nascimento 11101209
Santo André, 31 de Janeiro de 2013
Introdução
Na análise de um determinado circuito elétrico, é comum realizarmos medidas
de tensão e corrente. Para realizamos esse tipo de medidas, podemos utilizar um
multímetro ou um osciloscópio. Entretanto, esses instrumentos podem fornecer
medidas erradas quando a forma de onda não é senoidal.
Os valores que podem ser obtidos através da análise de uma forma de onda são:
Valor médio ou Average (Vmédio): O valor médio de uma onda pode ser definido
como o cosciente entre a área da forma de onda em análise e o tempo do gráfico
plotado, ou seja pode ser considerado com a área sobre a curva num intervalo T,
divido pelo período T. O valor médio pode ser calculado através da fórmula I a seguir
(1,2):
V médio=1T∫t i
t f
v ( t )dt (I)
Pode-se defini-lo também como o valor que uma corrente utiliza para
transportar a mesma eletricidade num determinado intervalo de tempo (3).
V méd=V máx1π≅ 0,318V máx (parameia ondasenoidal )(II )
Em que V é a grandeza que se está medindo, podendo ser, por exemplo,
tensão ou corrente, e T é o período que se está analisando sendo, portanto T=t f−ti.
Valor eficaz ou Root Mean Square (VRMS): O valor eficaz está relacionado com
o calor que é dissipado em uma resistência em um determinado circuito elétrico, ou
seja, corresponde a quantidade de tensão, ou corrente, que é capaz de produzir a
mesma potência de aquecimento. O valor eficaz, FRMS, corresponde à raiz quadrada da
média do valor da grandeza analisada (tensão ou corrente) ao quadrado. O valor
eficaz pode ser obtido através da fórmula III a seguir (1,2):
V RMS=√ 1T ∫tit f
v2 (t )dt ≅ 0,707V máx ( paraondas senoidais)
V RMS=√ 1T ∫tit f
v2 ( t )dt ≅ 0,577V máx ( paraondas triangulares )¿III)
2
V RMS=√ 1T ∫tit f
v2 (t )dt ≅V máx
2(para ondassenoidais retificadas )
Valor máximo (Vmáx): O valor máximo de uma onda é o mesmo que valor de
pico da mesma, sendo aplicado tanto ao valor negativo quanto ao positivo. O valor de
pico pode ser encontrado através da fórmula IV a seguir (2,3):
V máx=√2V RMS (IV)
Valor de pico a pico (Vpp): O valor de pico a pico, como o próprio nome sugere,
é o valor entre dois picos de uma onda. No caso de uma senoidal, por exemplo,
corresponde ao dobro de Vmáx, que é o valor de pico, visto que os picos positivos e
negativos são simétricos (2,3).
Período (T): O intervalo de tempo necessário para que um ciclo seja
completado é conhecido como período, ou seja, é o tempo necessário para a onda
completar um comprimento de onda. O período é medido em segundos (s).
Frequência (f): A frequência pode ser definida como a quantidade de ciclos por
segundo, e é medida em Hertz (Hz). A relação entre período e frequência pode ser
obtida através da fórmula V a seguir (4):
f= 1T
(V)
3
O bjetivo
Através de diversos instrumentos existentes no laboratório didático de Circuitos
Elétricos, realizar a medição de características de algumas formas de onda, como por
exemplo: valores máximo (Vmáx), médio (Vmédio), eficaz(VRMS), de pico a pico(Vpp),
frequência(f) e período(T). Após a medição, os dados obtidos deverão ser
interpretados e comparados.
Cuidados Experimentais
Visto que este experimento utiliza para sua realização equipamentos elétrico,
deve-se tomar cuidado com o manuseio dos mesmos a fim de evitar choques.
Para tanto, deve-se atentar também a voltagem dos equipamentos a serem
utilizados evitando possíveis danos aos mesmos. Quanto aos resistores que serão
empregados na montagem do circuito é necessário verificar o valor de sua resistência
de modo que este não venha a queimar. Durante todo o procedimento, os erros
experimentais devem ser minimizados e considerados.
Material utilizado
- Gerador de sinais;
- Osciloscópio;
- Multímetro digital de bancada – Modelo MDM-8045B Minipa ou POL74 Politerm;
- Multímetro digital portátil 01 – Modelo: ET-2075B Minipa;
- Multímetro digital portátil 02 – Modelo: ET-2510 Minipa;
- Protoboard;
- 1 resistor de 15 KΩ;
- 1 diodo;
Procedimento Experimental
Parte I
Primeiramente deve ser montado um circuito de acordo com a Figura 1 para a
caracterização dos sinais de onda senoidal.
4
Figura 1 – Circuito para caracterização do sinal senoidal.
A partir dos terminais do resistor deve então ser feita a medição com os quatro
aparelhos citados, obtendo-se para cada tipo de onda e aparelho os respectivos
dados: valor máximo de tensão, valor médio de tensão, valor eficaz, valor de pico a
pico, frequência e período.
Para a forma de onda senoidal deve-se ajustar o gerador de função para uma
tensão de pico a pico (Vpp) entre 10 e 15V.
Tabela 1 - Valores teóricos e medidos para onda senoidal com offset de tensão nulo e
a frequência (f) para 250Hz.
Vpp [V] Vmáx [V] Vmédio [V] VRMS [V] T [s] f [Hz]
Valor teórico 10,00 5,00 0 3,54 4,00.10-³ 250,00
Osciloscópio
Acoplamento DC 10,70 5,20 -25,00.10-³ 3,56 4,00.10-³ 249,6
5
Acoplamento AC 10,10 5,03 -10,70.10-³ 3,47 4,00.10-³ 250,0
4
Multímetro digital
Bancada
AC - - - 3,58 - 246,0
0AC+D
C - - - 3,59 -
246,00
Portátil 01 - - - 3,58 - 249,9
0
Portátil 02 - - - 3,57 - 250,0
0
5
Tabela 2 – Valores teóricos e medidos para onda senoidal com frequência de 250Hz e
offset de tensão DC(corrente contínua) de Vpp/2.
Vpp [V] Vmáx [V] Vmédio [V] VRMS [V] T [s] f [Hz]
Valor teórico 10,00 10,00 5,00 7,07 4,00.10-³ 250,00
Osciloscópio
Acoplamento DC
10,70 10,30 4,95 6,11 3,99.10-³ 249,80
Acoplamento AC 10,90 5,40 -25,00.10-³ 3,55 4,00.10-³ 249,9
9
Multímetro digital
Bancada
AC - - - 3,58 - 247
AC+DC
- - - 6,23 - 247
Portátil 01 - - -AC 3,58
DC 5,02
- 249,9
Portátil 02 - - -AC 3,57
DC 5,00
- 250
Tabela 3 – Valores teóricos e medidos para onda senoidal com frequência de 1kHz e
offset de tensão nulo.
Vpp [V] Vmáx [V] Vmédio [V] VRMS [V] T [s] f [Hz]
Valor teórico 10 5 0 3,54 1,00.10-³ 1000,00
Osciloscópio
Acoplamento DC 10,30 5,11 -17,80.10-³ 3,56 1,00.10-³ 1000,00
Acoplamento AC 10,30 5,11 -12,80.10-³ 3,56 1,00.10-³ 1000,0
0
Multímetro digital
Bancada
AC - - - 3,58 - 983,00
AC+DC
- - - 3,59 - 983,00
Portátil 01 - - - 3,54 - 999,00
Portátil 02 - - - 3,51 - 1000,0
0
6
7
Tabela 4 – Valores teóricos e medidos para onda triangular com frequência de 250Hz.
Vpp [V] Vmáx [V] Vmédio [V] VRMS [V] T [s] f [Hz]
Valor teórico 10,00 5,00 0 2,89 4,00.10-³ 250,00
OsciloscópioAcoplamento DC 10,10 5,03 -12,80.10-³ 2,87 4,00.10-³ 250,04
Acoplamento AC 10,00 4,95 -7,80.10-³ 2,81 3,99.10-³ 250,26
Multímetro digital
Bancada
AC - - - 2,90 - 246,00
AC+DC - - - 2,91 - 246,00
Portátil 01 - - - 2,79 - 249,90
Portátil 02 - - - 2,89 - 250,00
Parte II
Em seguida, deve ser montado um novo circuito, contendo um diodo para
realização da retificação de meia-onda dos sinais, de acordo com a figura 2. Neste
caso, o diodo atua como chave fechada no semiciclo positivo do sinal alternado e
como chave aberta no semiciclo negativo do sinal.
Figura 2 – Circuito para a caracterização dos sinais retificados (meia-onda) senoidal e
triangular
Novamente medindo-se através dos terminais do resistor, obteve-se os
respectivos valor apresentados nas tabelas a seguir.
8
Tabela 5 - Valores teóricos e medidos para onda senoidal com frequência de 250Hz.
Vpp [V] Vmáx [V] Vmédio [V] VRMS [V] T [s] f [Hz]
Valor teórico 5,00 5,00 1,59 2,50 4,00.10-³ 250,0
0
Osciloscópio
Acoplamento DC 4,80 4,53 2,93 2,19 3,99.10-³ 250,1
5
Acoplamento AC 4,57 3,12 1,00.10-³ 1,68 4,00.10-³ 249,8
6
Multímetro digital
Bancada
AC - - - 1,80 - 246,0
0AC+D
C - - - 2,24 -
246,00
Portátil 01 - - - 1,74 - 249,9
0
Portátil 02 - - - 1,73 - 250,0
0
Tabela 6 - Valores teóricos e medidos para onda senoidal com frequência de 1kHz.
Vpp [V] Vmáx [V] Vmédio [V] VRMS [V] T [s] f [Hz]
Valor teórico 5,00 5,00 1,59 2,5 1,00.10-³ 1000,00
Osciloscópio
Acoplamento DC 4,90 4,63 1,35 2,19 1,00.10-³ 1000,0
0
Acoplamento AC 4,78 3,21 1,50.10-³ 1,73 1,00.10-³ 999,64
Multímetro digital
Bancada
AC - - - 1,72 - 983,00
AC+DC
- - - 2,36 - 983,00
Portátil 01 - - - 1,70 - 999,00
Portátil 02 - - - 1,69 - 1000,0
0
9
Referências Bibliográficas:
1. Nakashima, K. Valor médio e eficaz. Universidade Federal de Itajubá – Instituto
de Engenharia de Sistemas e Tecnologias da Informação. Minas Gerais, abril
de 2007.
Disponível em: <http://www.elt09.unifei.edu.br/roteiroslab/rms.pdf>
Acesso em: 19/01/2013.
2. Práticas de Eletrônica – Princípios de Corrente Alternada.
Disponível em:
<http://alibaba.dei.uminho.pt/~gminas/MaterialAulas/
TP3_2%20TextoApoio.pdf>
Acesso em: 19/01/2013.
3. Cidade, G. Circuitos RC e RL com excitação senoidal. Cap 4. Instituto de
Biofísica Carlos Chagas Filho.
4. Comprimento de onda, período e frequência. Disponível em:
<http://efisica.if.usp.br/eletricidade/basico/ondas/
compr_onda_periodo_frequencia/>
Acesso em: 19/01/2013.
10
Questões
6.1)
- Osciloscópio InfiniiVision 2000 X-Series
Medidas de alcance
Frequência de alcance Alcance vertical Precisão vertical
AC Rms 20 Hz 100KHz
100MHz to 500MHz: 1 mV/div to 5V/div** (1MΩ
and 50Ω)
DC vertical gai accuracy + 0.5% full
scale
DC Rms 20 Hz 100KHz
1GHz model: 1 mV/div to 5V/div** (1MΩ), 1mV/div
to 1V/div (50Ω)
DC vertical gain accuracy + DC vertical
offset accuracy + 0.25% full scale
DC NA
DC vertical gain accuracy + DC vertical
offset accuracy + 0.25% full scale
- Multímetro Digital de Bancada MDM-8045B
Bench Type Digital Multimeter
Tensão DC
Faixa Precisão Resolução
200mV
±(0.05%+1Dig)
10µV2V 100µV
20V 1mV
200V 10mV1000V ±(0.1%+5Dig) 100mV
Tensão AC
Faixa Frequência de Entrada
Precisão Resolução
200mV
50Hz 20KHz ±(0.8%+80Dig)
10µV2V 100µV
20V 1mV
200V 50Hz 5KHZ 10mV750V 50Hz 400HZ ±(0.1%+50Dig) 100mV
- Multímetro Digital - Portátil 01
11
Digital Multimeter Multímetro Digital ET-2075B/ET-2110
Tensão DC
Faixa Precisão Resolução40mV ±(0.5%+6Dig) 10µV
400mV
±(0.5%+5Dig)
100µV4V 1mV
40V 10mV400V 100mV
1000V ±(1.0%+5Dig) 1V
Tensão AC
FaixaPrecisão
ResoluçãoET-2075B ET-2110
40mV ±(1.6%+10Dig) 10µV
400mV±(0.8%+6Dig)
±(0.8%+6Dig) 50 60HZ 100µV
4V ±(2.0%+6Dig ) 40 400HZ 1mV40V
±(0.8%+6Dig)10mV
400V 100mV750V ±(1.0%+8Dig) 1V
- Multímetro Digital – Portátil 02
Digital Multimeter ET – 2095/ET-2510
Faixa Precisão DC Precisão AC
600mV
±(0.5%+2Dig)
±(0.9% + 5Dig) 50Hz 60HZ
6V
±(0.9% + 5Dig) 50Hz 500HZ
60V600V
DC1000V/AC750 V
12
6.2) a) ∫0
t
v2cos2 (b+tw )dt=¿
¿v2∫
0
t
cos2 (u )du
w
¿v2∫
0
t
( 12 cos (2u )+ 12 )du
w
¿v2∫
0
t12du
w+v2∫
0
t
cos (2u)du
2w
¿v2∫
0
t
cos(s)du
4w+v2∫
0
t12du
w
¿v2 sin (s )4w
+v2∫
0
t12du
w
¿v2 sin (s )4w
+ uv2
2w
¿v2 (u+sin(u)cos (u))
2w
¿v2 (2 (b+tw )+sin(2(b+tw )))
4w
b) ∫0
t
v2cos2 (b+tw )dt=¿
¿v2∫
0
t
cos2 (u )du
w
¿v2∫
0
t
( 12 cos (2u )+ 12 )du
w
13
¿v2∫
0
t12du
w+v2∫
0
t
cos (2u)du
2w
¿v2∫
0
t
cos(s)du
4w+v2∫
0
t12du
w
¿v2 sin (s )4w
+v2∫
0
t12du
w
¿v2 sin (s )4w
+ uv2
2w
¿v2 (u+sin(u)cos (u))
2w
¿v2 (2 (b+tw )+sin(2(b+tw )))
4w
c) V rms=√ 1
t 2−t 1∫ [v ( t )] ².dt
v ( t )=V DC+V AC . cos(w . t+b )
[v ( t ) ] ²=V DC+V AC . cos (w . t+b ) ²⇒ [ v ( t )] ²=V DC ²+2.V DC .V AC . cos(w .t+b )+V AC ². cos² (w . t+bu=w . t+b→du=w .dt
V rms=√ 1t 2−t 1∫
V DC ²+2 .V DC .V AC . cos(u )+V AC ² .cos² (u ).duw
V rms=√ 1t 2−t 1
.(∫ V DC ² .duw
+∫ 2 .V DC .V AC . cos (u ) .duw
+∫V AC ² . cos² (u) .duw )
V rms=√ 1t 2−t 1
.( 1w .∫V DC ².du+2 .V DC .V AC .
w∫ cos(u ).du+
V AC ²w
.∫ cos²(u ).du)cos² (u)=1
2. cos (2u )+ 1
2
14
V rms=√1t 2−t 1 .(1w .∫V DC ² .du+2 .V DC .V AC .
w∫ cos (u ) .du+
V AC ²2w
.∫cos (2u ) .du+V AC ²w
.∫12.du)
s=2u→ds=2du
V rms=√1t 2−t 1 .(1w .∫V DC ² .du+2 .V DC .V AC .
w∫ cos (u ) .du+V AC ²
4w.∫cos ( s ) .ds+V AC ²
w.∫12.du)
∫cos ( s ).ds=sin( s )∫12.du=u
2
∫cos (u ).du=sin(u )
∫V DC ² .du=u .V DC ²
V rms=√ 1t 2−t 1
.( 1w .u .V DC ²+ 2 .V DC .V AC .
w. sin(u )+V AC ²
4w.sin (s )+V AC ²
w.u2 )
s=2uu=b+t .w
V rms=√1t 2−t 1 .(u . (2 .V DC ²+V AC ² )+V AC . sin(u ). (V AC . cos (u )+4 .V DC )2w )
V rms=√1t 2−t 1 .((b+t .w ) . (2 .V DC ²+V AC ² )+V AC . sin(b+ t .w ). (V AC . cos (b+t .w )+4 .V DC )2w )
15
V rms=√ 1t 2−t 1
.( 1w .∫V DC ².du+2 .V DC .V AC .
w∫ cos(u ).du+
V AC ²w
.∫ 12. cos (2u )+ 1
2.du)
6.3) Explique sucintamente qual a vantagem de utilizarmos multímetro True RMS para
a medição de tensões, apontando a diferença entre instrumentos True RMS AC e True
RMS AC + DC.
Em geral os multímetros utilizados não são True RMS, visto que este tipo de
multímetro necessita de componentes e sistemas mais complexos e caros, fornecendo
medidas corretas apenas para ondas senoidais perfeitas. Como já dito anteriormente,
RMS significa raiz quadrada média e capaz de calcular o valor efetivo de qualquer
forma de onda AC. Além disso, o valor RMS corresponde a quantidade de tensão, ou
corrente, que é capaz de produzir a mesma potência.
Um multímetro True RMS mede corretamente independente da forma de onda
que está sendo analisada por este, visto que ao invés de capacitores, como os
utilizados por multímetros mais econômicos, possui circuitos que realizam os cálculos
por integração. Em formas de onda não senoidais, os multímetros normais apresentam
erros de carca de 40%. Já os True RMS AC + DC medem o valor eficaz real total, ou
seja, a componente contínua juntamente com a componente alternada. O multímetro
True RMS AC, por sua vem, mede o valor eficaz real apenas da componente
alternada, onde a componente DC é bloqueada.
<http://www.multimetrodigital.com/truerms/rs232/multimetrodigital.htm> Acessado em:
20/01/2013
6.4) Mostre que para uma tensão que possui uma componente DC e outra AC, o valor
eficaz da mesma pode ser calculado como:
V rms=√V 2RMS . AC+V
2RMS .DC
Onde VRMS,AC e VRMS,DC são, respectivamente, os valores eficazes das
componentes AC e DC do sinal de tensão.
Pode-se calcular o valor médio DC (V DC¿ de uma onda senoidal por:
V DC=12π
∫0
2π
V scos θdθ=0
Seu valor V rms é calculado por:
V rms=√ 12π
∫0
2π
(V scos θ )2dθ
16
V rms=V s
√2=0,707 xV s
Onde V sé a amplitude do sinal.
O valor eficaz da componente alternada de um sinal contendo o nível DC pode
ser expresso por:
V AC=V−V DC
Onde:
V AC=componentealternada
V=Sinal total
V DC=componente DC dosinal
Temos que:
V AC (rms )=√ 12π∫02π
(V AC )2dt=√ 12π
∫0
2π
(V−V DC )2dt
Assim:
V AC (rms )=√V rms2 −V DC
2
Onde:
V AC (rms )=valor rms dacomponete alternada
V ( rms )=valor rmsddo sinal total
V DC=componente DC dosinal
Rearranjando a expressão acima chegamos à:
V rms=√V 2AC(rms)+V
2DC (rms)∎
17
6.5) Sim. A maior diferença foi obtida quando foi analisada a onda senoidal com
frequência de 250 Hz e offset de 5 V. O valor de VMédio no acoplamento AC foi muito
próximo de zero, enquanto no acoplamento DC foi próximo de 5V. Já os valores de
VMáx e de VRMS foram praticamente dobrados do acoplamento AC para o
acoplamento DC. Isso ocorre devido ao deslocamento da função ocasionado pelo
offset medido no acoplamento DC (no caso: o zero passou a ser o ponto -5V),
aumentando assim o VMáx e, consequentemente, os valores de VMédio e VRMS.
Quando é utilizado o acoplamento AC, o VMédio passa a ser o zero da função.
6.6) Houve concordância entre as medidas dos multímetros, apesar de pequenas
diferenças nos valores obtidos. Os possíveis fatores que causaram essas diferenças
foram: ruídos de sinal (produzidos pelos aparelhos e componentes do circuito) e
precisão dos multímetros.
6.7) Sim, existe diferença. Isso se dá pelo fato de que o diodo possui uma Tensão
mínima de condução, ou seja, só quando é atingida uma tensão acima desta é que
começa a passar corrente no circuito, visto que abaixo desta, o diodo funciona como
um circuito aberto, impedindo a passagem da mesma.
Além disso, à medida que se aumenta a tensão gerada no diodo, maior a
queda de tensão que se dá no resistor, causando uma diferença, gradativamente
maior, na forma de onda sobre o mesmo. Sendo assim, a forma de onda do resistor e
do gerador de sinais se torna distintas, ocorrendo uma espécie de intervalo entre elas,
o qual é cada vez maior à medida que se aumenta a tensão no diodo e,
consequentemente, a queda de tensão no resistor.
Nas figuras 3 e 4 abaixo temos, um exemplo de circuito em que a medida que
se aumenta a corrente, e consequentemente a tensão no diodo, maior a queda de
tensão, e um exemplo de intervalo formado entre as ondas do resistor e do gerador de
sinais, respectivamente.
18
Figura 3: Exemplo de Circuito
Figura 3: Exemplo de queda de tensão
6.8) Para a observação das ondas, analisou-se o circuito do exercício anterior.
A função gerada no osciloscópio está apresentada na figura abaixo:
Figura 4 - Funções de onda
19
Com os auxílios da analise do circuito temos que:
v i=vd+v0
Rearranjando a expressão temos:
v0=v i−vd (I)
Sabendo que:
v i=v p sin (ωt ) (II)
Substituindo (II) em (I):
v0=v p sin (ωt )−vd
Enquanto o diodo não atingir sua tensão de condução, a tensão gerada sobre a
resistência será nula logo, temos que: v0=0.
0=v p sin (ωt )−vd
vd=v p sin (ωt )
v dv p
=sin (ωt )
ωt=sin−1( vdv p )t= 1
ωsin−1( vdv p )
Portanto podemos calcular os intervalos de tempo conhecendo os valores das
tensões de máximo e a tensão que passa no diodo. Assim podemos achar os limites
de integração da função v0. Ao calcular o integral com os limites corretos,
encontraremos os valores próximos do valor real, corrigindo o erro que utilizamos
integrando em um período de onda da função v i.
20
21
