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Riesgo y rendimientoObjetivos de Aprendizaje

En este captulo se abordan los temas fundamentales de la inversin, tanto enactivos; riesgo y rendimiento y se explica su relacin mutua. Posteriormentese aborda ms especficamente el clculo de los rendimientos esperados de losactivos individuales y su riesgo total.Ms adelante se plantea la posibilidad de invertir de modo simultneo paraconformar un portafolio de inversin.

Rendimiento y Riesgo: Conceptos Bsicos

Al efectuar una inversin se espera obtener un rendimiento determinado. Una

empresa o una persona que mantienen efectivo tienen un costo de oportunidad:esos recursos podran estar invertidos de alguna forma y estaran generando algnbeneficio.

Riesgo

El Websters Collegiatte Dictionary define riesgo como la posibilidad de prdida odao: peligro. De este modo, por lo general, utilizamos el trmino riesgo parareferirnos a la probabilidad de que ocurra algn suceso desfavorable. Por ejemplo, siusted se dedica al buceo, arriesga su vida pues se trata de un deporte riesgoso. Siusted le apuesta a los caballos, arriesga su dinero. Si usted invierte en accionesespeculativas (o, en realidad, en cualquier accin), asume un riesgo con la esperanzade lograr un rendimiento apreciable.Un gran nmero de personas consideran el riesgo como lo acabamos de describir; una

probabilidad de prdida. Pero en la realidad, el riesgo se presenta cuando no podemosestar seguros respecto al resultado de una actividad o suceso en particular, es decir,no estamos seguros de lo que ocurrir en el futuro. En consecuencia, el riesgo resultadel hecho de que una accin tal como la realizacin de inversiones puede producir msde un solo resultadoQuien realiza una inversin sea un individuo o una empresa deseara que surendimiento resultara tan alto como fuera posible, sin embargo el principalobstculo para esto es el riesgo.

La razn es que la minimizacin del riesgo implica, necesariamente, disminuir elrendimiento esperado. Esto significa que los inversionistas son adversos al riesgo.Toda vez que existe un peligro significativo de que se obtenga una cantidadconsiderablemente inferior al rendimiento esperado, es probable que los inversionistas

consideren que las acciones son sumamente riesgosas. Sin embargo, existe una muyalta probabilidad de que el rendimiento real sea mayor al esperado, lo cual, desdeluego, es un resultado que se aceptar con gusto. Por lo tanto, cuando se piensa en elriesgo de las inversiones, junto con la probabilidad de que se reciba una cantidadinferior a la esperada, debe considerarse la posibilidad de que se obtenga una cantidadsuperior a la esperada. Si consideramos el riesgo de las inversiones a partir de estaperspectiva, podemos definirlo como la probabilidad de recibir un rendimiento distintoal esperado. Ello significa, simplemente, que existe una variabilidad entre losrendimientos. O resultados, provenientes de esta inversin. Por lo tanto, el riesgo de la

1. Comprender el significado y los fundamentos del riesgo, rendimiento y preferencia de riesgo.

2. Describir los conceptos bsicos de riesgo asociados con la medicin del riesgo de un activo y

la relacin entre ste y el tiempo.

3. Analizar la medicin del rendimiento y la desviacin estndar (de una cartera o portafolios).

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inversin puede medirse por medio de la variabilidad de los rendimientos de lainversin.

De este modo, el riesgo de un inversin esta relacionado con la posibilidad de obtenerun rendimiento distinto al esperado. As, mientras ms grande sea la variabilidad delos resultados posibles, ms riesgos ser la inversin. Adems, como lo veremos ms

adelante, el rendimiento esperado de una inversin est positivamente relacionado conel riesgo de la misma, es decir, un rendimiento esperado ms alto representa lacompensacin que recibe un inversionista por el hecho de asumir un mayor riesgo.Sinembargo, esta relacin no es tan clara como lo parece, puesto que generalmentedefinimos y evaluamos al riesgo sobre dos bases distintas: 1) el riesgo individual, elcual est asociado con una inversin cuando sta se mantiene por s misma, no enforma combinada con otros activos, y 2) el riesgo de cartera, el cual est asociado conuna inversin cuando sta se mantiene en forma combinada con otros activos, no pors misma, En la parte restante de ste captulo definimos al riesgo de manera msprecisa y diferenciamos entre el riesgo individual y el riesgo de cartera cuando sedetermina la tasa de rendimiento esperada apropiada de una inversin.

Clases de riesgoEn este captulo demostraremos que cada inversin _ cada accin, bono o activo fsico

_ tiene dos tipos diferentes de riesgo: 1) un riesgo diversificable y 2) un riesgo no

diversificable. La suma de estos dos componentes es el riesgo total de la inversin. El

riesgo diversificable no es importante para los inversionistas racionales y bien

informados porque ellos eliminan sus efectos mediante una estrategia de

diversificacin. El riesgo realmente significativo es el riesgo no diversificable, pues no

puede eliminarse, y si usted invierte en un valor distinto a los activos libres de riesgo,

como los certificados de la Tesorera a corto plazo, queda expuesto al mismo. En la

parte restante de este captulo explicaremos estos conceptos de riesgo y expondremos

la incidencia de este factor sobre el proceso de toma de decisiones de inversin.

Relacin Entre Riesgo y Rendimiento

Como muestra la lnea recta RfB de la Figura siguiente, un inversionista racionalasumir mayor riesgo solamente si espera una compensacin por rendimientoadecuada por hacerlo.

En la Figura el punto Rf es la tasa de Certificados de la Tesorera de laFederacin (Cetes)1.

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Distribuciones de probabilidadLa probabilidad de ocurrencia de un evento se define como la posibilidad de que steocurra. Por ejemplo, una persona dedicada a hacer pronsticos del tiempo podraafirmar lo siguiente: Si se elabora una lista que contenga todos los eventos, oresultados, posibles y se asigna una probabilidad a cada uno de ellos, dicha lista recibeel nombre de distribucin de probabilidad. Para nuestro pronstico acerca del tiempo,

podramos establecer la siguiente distribucin de probabilidad.

Los resultados posibles se presentan en la columna 1, mientras que las probabilidadesde estos resultados, expresadas tanto en decimales como en porcentajes, seproporcionan en la columna 2. Observe que las probabilidades deben sumar 1, es decir100%, para dar as cuenta de todos los resultados posibles.

Tambin se pueden asignar probabilidades los posibles resultados (o rendimientos)provenientes de un inversin. Si usted compra un bono, esperar recibir interesessobre el mismo, intereses que le proporcionarn una tasa de rendimiento sobre suinversin. Los posibles resultados provenientes de una inversin son: 1) que el emisorhaga los pagos de intereses o 2) que el emisor deje de hacerlos. Mientras ms alta seala probabilidad de incumplimiento de los pagos de intereses, ms riesgoso ser al

bono; y mientras ms alto se el riesgo, ms alta ser la tasa de rendimiento que ustedrequerira por el hecho de invertir en esos bonos. Si en lugar de comprar un bonousted invierte en acciones, tambin esperar lograr un rendimiento sobre su dinero, elcual debe provenir de los dividendos ms las ganancias de capital. Nuevamente,mientras ms riesgosa sea la accin _ lo que significa que mientras mayor sea lavariabilidad entre los rendimientos posibles _ ms alto deber ser el rendimientoesperado de una accin para inducir a una persona a invertir en ella.

Por ejemploEl analista considera que el prximo ao hay tres escenarios para la economa:una expansin moderada, un crecimiento econmico normal o una recesinmoderada. Las probabilidades para cada escenario y los rendimientos que podra

generar cada uno de los activos en cada uno de los casos se muestran en el Cuadrosig. Los rendimientos esperados de los activos A y B son de 8 por ciento y 12 porciento, respectivamente:

Estado de la Probabilidad de que Situacin Situacin

Economa ocurra este estado A B

Auge 0.25 -6% 33%

Normal 0.5 8 12

Recesin 0.25 22 -9

1

Tasa de rendimiento esperadaEl cuadro anterior proporciona las distribuciones de probabilidad que muestran losposibles resultados que podra generar una inversin en la situacin A y la situacin B.Podemos ver que el resultado ms probable es que la economa sea normal, en cuyocaso, A ofrecer un rendimiento de 8% y B de 16%. Sin embargo, tambin sonposibles otros resultados, por lo que, de alguna manera, debemos resumir lainformacin que se encuentra contenida en las distribuciones de probabilidad de unasola medida que considere todos estos resultados posibles: esa medida es el valoresperado, o tasa de rendimiento esperada, de las inversiones.

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Dicho de manera sencilla, la tasa de rendimiento esperada (o valor esperado) es elpromedio ponderado de los resultados posibles, mientras que los pesos que utilizamosson las probabilidades. El cuadro siguiente muestra cmo se comparan las tasas derendimiento esperadas de A y de B: multiplicamos cada resultado posible por laprobabilidad de que ocurra y posteriormente sumamos los resultados. Designaremos a

la tasa de rendimiento esperada como k, lo cual se dice k-con sombrero.

La tasa de rendimiento esperada se puede calcular por medio de la siguiente ecuacin:

1 1 2 2 Pr ( ) Pr ( ) ...k k k P

n

i

iik1

Pr

Cuadro 5.1

Situacin A

Rendimiento

Estado de la Probabilidad de que si ocurre ese

Economa ocurra este estado estado Producto

Auge 0.25 -6 -1.5

Normal 0.5 8 4

Recesin 0.25 22 5.5

1 Rendimiento 8

esperado

Situacin B

Rendimiento

Estado de la Probabilidad de que si ocurre ese

Economa ocurra este estado estado Producto

Auge 0.25 33 8.25

Normal 0.50 12 6

Recesin 0.25 -9 -2.25

1 Rendimiento 12

esperado

En este caso ki, es el i-nsimo resultado posible, Pri, es la probabilidad de que ocurra el

i-nsimo resultado, y n es el nmero de resultados posibles. Por lo tanto, k es unpromedio ponderado de los resultados posibles (los valores de k i,), mientras que elpeso de cada resultado es su probabilidad de ocurrencia. Con base en los datoscorrespondientes a A, obtenemos su tasa esperada de rendimiento de la siguientemanera:

1 1 2 2 3 3k Pr ( k ) Pr ( k ) Pr ( k )

=.25(-6)+.5(8)+.25(22)=8

Distribuciones de probabilidad continuas versus discretasHasta este momento, hemos supuesto que slo pueden existir tres estados de laeconoma; recesivo, normal y de auge. Por lo tanto, las distribuciones de probabilidadque se proporcionan en el cuadro anterior reciben el nombre de discretas, puesto que

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existe un nmero finito, o limitado, de resultados. Por supuesto, en la realidad, elestado de la economa podra oscilar desde una depresin profunda hasta un fantsticoauge con un nmero ilimitado de posibilidades en forma intermedia. Suponga quetuviramos el tiempo y la paciencia que se necesitaran para asignar una probabilidada cada estado posible de la economa (donde la suma de las probabilidades ser igual a1.0), y una tasa de rendimiento a cada accin de cada estado de la economa De este

modo, tendramos un panorama similar al cuadro 5.1, excepto en que ste tendramucho ms renglones en cada columna. Este cuadro podra utilizarse para calcular lastasas de rendimiento esperadas como se mostraron anteriormente, y lasprobabilidades y los resultados podran aproximarse mediante curvas continuas talescomo las que se presentaron en la figura siguiente.

Mientras ms estrecha sea una distribucin de probabilidad, habr menos variabilidady ms probable ser que el resultado real se encuentre cerca del valor esperado; enconsecuencia, menos probable ser que el rendimiento real difiera mucho delrendimiento esperado. Por lo tanto, mientras ms estrecha sea la distribucin deprobabilidad, menor ser el riesgo asignado a una accin.

Medicin del riesgo individual: desviacin estndar

Debido a que hemos definido el riesgo como la variabilidad de los rendimientos,podemos medirlo examinando la estrechez de la distribucin de probabilidad asociadacon los resultados posibles. En trminos generales, el grado de amplitud de unadistribucin de probabilidad indica la cantidad de esparcimiento, o la variabilidad, delos resultados posibles. Por lo tanto, mientras ms estrecha sea la distribucin deprobabilidad de los rendimientos esperados, menor ser su variabilidad y, por ende,menor ser el riesgo asociado con la inversin. De acuerdo con esta definicin, Apodra ser una empresa mucho menos riesgosa que B porque los rendimientos realesposibles se encuentran ms cercanos al rendimiento esperado en el caso de A que enel caso de B

Cuadro 5.3

Rendimiento

Rendimiento Esperado

Kj PROBABILIDAD

-6.00 8.00 -14.00 196.00 0.25 49.00

8.00 8.00 0.00 0.00 0.50 0

22.00 8.00 14.00 196.00 0.25 49.00

Varianza= 98

Des est 9.9

Para que sea ms til, cualquier medida del riesgo debe tener un valor definido, esdecir, necesitamos una medida de la estrechez de la distribucin de probabilidad. La

medida que usamos con mayor frecuencia es la desviacin estndar. Cuyo smbolo es, y se pronuncia sigma. Mientras ms pequea sea la desviacin estndar, ms

estrecha ser la distribucin de probabilidad y, en consecuencia, ms pequeo ser elriesgo de la inversin. Para calcular la desviacin estndar debemos proceder como semuestra en el cuadro 5 3, a saber:

Calculamos la tasa de rendimiento esperada por medio de la ecuacin. En el caso de A,encontramos que = 8%.

k kj k

( )kj k 2

( ) Prkj k i2

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Sustraemos la tasa de rendimiento esperada ( k) de cada resultado posible (kj,) para obtener un

conjunto de desviaciones con respecto a k:

kkDesviacin j

Las desviaciones se muestran en l columna 3 del cuadro 5 3Elevamos al cuadrado cada desviacin (columna 4); multiplicamos el resultado por laprobabilidad de ocurrencia del resultado (columna 5), y posteriormente sumamos estosproductos para obtener la varianza de la distribucin de probabilidad, la cual semuestra en la columna 6. Por lo tanto, la varianza se define como:

n

i

jj kkVarianza1

22

Pr

Finalmente, calculamos la raz cuadrada de la varianza para obtener la desviacin

estndar que se muestra en la parte inferior de la columna 6:

n 22

j i

i 1

Desviacin estndar k k Pr

De este modo, la desviacin estndar, promedio ponderado de las desviacionesrespecto al valor esperado, proporciona una idea sobre la distancia a la queprobablemente se situar el valor real respecto al valor esperado. En el cuadro 5 3se observa que la desviacin estndar de B es de 14.85 y, con base en estos mismosprocedimientos, encontramos que la desviacin estndar de A es de 9.9%. La mayormagnitud de la desviacin estndar de B indica una mayor variacin de losrendimientos, y por ende una mayor probabilidad de que los rendimientos esperadosno se realicen; por consiguiente, de acuerdo con esta medida del riesgo, B debeconsiderarse como una inversin ms riesgosa que A

Coeficiente de variacinOtra medida de gran utilidad para evaluar las inversiones sujetas a riesgos es elcoeficiente de variacin (CV), el cual es igual a la desviacin estndar dividida por elrendimiento esperado:

RiesgoCV

Ren dimiento k

El coeficiente de variacin, que muestra el riesgo por unidad de rendimiento,proporciona una base de comparacin ms significativa cuando los rendimientosesperados de las dos alternativas no son los mismos.