analisis de riesgo y rendimiento en negocios

5-1

Capìtulo 6

Riesgo y

rendimiento

© 2001 Prentice-Hall, Inc.

Fundamentals of Financial Management, 11/e

Created by: Gregory A. Kuhlemeyer, Ph.D.

Carroll College, Waukesha, WI

5-2

Riesgo y Rendimiento

1. Definición de Riesgo y Rendimiento

2. Uso de Distribucion de probabilidad para medir el riesgo

3. Actitudes frente al riesgo

4. Riesgo y Rendimiento en Portafolio.

5. Diversificación

6. El Modelo de Valorización de activos de capital (CAPM)

7. Aplicaciones.

5-3

Definición de Rendimiento

Es el ingreso recibido por una inversión(dividendo) más las variaciones en su

precio de mercado, los cuales generalmente se expresan como un

porcentaje del precio inicial del mercado de la inversión.

Dt + (Pt - Pt-1 )

Pt-1

R =

5-4

Ejemplo de Rendimiento

$1.00 + ($9.50 - $10.00 )

$10.00R = = 5%

El precio en bolsa de una acción A fue de $10 por acción hace un año atrás. En la actualidad se cotiza a $9.50 por acción, ademas los accionistas recibieron $1 de

dividendo. Cúal fue el rendimiento obtenido?

5-5

Definición de Riesgo

Cúal es la tasa de rendimiento que espera

para su inversión este año?

Cúal es la tasa que realmente ganó?

Importa si es un documento bancario o

una acción que se cotiza bolsa?

Variabilidad de los rendimientos en

relación con lo que se espera

recibir.

5-6

2. Uso de la distribución

de probabilidades

Distribución de probalidades: Conjunto de valores posibles que una variable aleatoria puede asumir y sus probabilidades asociadas de ocurrencia.

La distribución puede ser:

A. Discreta: números enteros

B. Continua: números reales

Puede ser engañosa si se compara con alternativas de inversión de magnitud diferente.

5-7

Distribución de probabilidad

Discreta vs. Continua.

0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

0.4

-15% -3% 9% 21% 33%

Discreta Continua

0

0.005

0.01

0.015

0.02

0.025

0.03

0.035

-50

%

-41

%

-32

%

-23

%

-14

%

-5%

4%

13

%

22

%

31

%

40

%

49

%

58

%

67

%

5-8

Rendimiento y

Desviación estándar.

Rendimiento esperado: Promedio ponderado de rendimientos posibles, en los que los ponderadores son las probabilidades de ocurrencia.

Desvianción estándar: Parámetro estadístico de la variabilidad de una distribución en torno a su media. Es la raíz cuadrada de la Varianza.

5-9

A. Cálculo del Rendimiento

esperado con distribuición.

Discreta

R = S ( Ri )( Pi )

R es el rendimiento esperado

Ri es el rendimiento para la i-ésima

posibilidad,

Pi es la probabilidad que se presenten

tales rendimientos,

n es el número total de posibilidades.

n

i=1

5-10

Cálculo del rendimiento

esperado?

Acción BW

Ri Pi (Ri)(Pi)

-.15 .10 -.015

-.03 .20 -.006

.09 .40 .036

.21 .20 .042

.33 .10 .033

Sum 1.00 .090

El

rendimiento

esperado,

R, para la

Acción BW

es .09 o 9%

5-11

Cálculo de la Desviación

Estándar (Medida de Riesgo)

s = S ( Ri - R )2( Pi )

Desviación Estandar, s, es una medida

estadìstica de la variabilidad de la

distribución sobre su media.

Es igual a la variancia elevada al cuadrado.

No olvidar que se trata de una distribución

discreta.

n

i=1

5-12

Cálculando la desviación

estándar?

Acción BW

Ri Pi (Ri)(Pi) (Ri - R )2(Pi)

-.15 .10 -.015 .00576

-.03 .20 -.006 .00288

.09 .40 .036 .00000

.21 .20 .042 .00288

.33 .10 .033 .00576

Sum 1.00 .090 .01728

5-13

Calculando la desviación

estándar (Medida de Riesgo)

s = S ( Ri - R )2( Pi )

s = .01728

s = .1315 o 13.15%

n

i=1

5-14

Calculando el Coeficiente

de variabilidad (CV):

Es una relación entre la desviación

estándar de una distribución con

respecto a la media de la misma.

Es una medida de riesgo RELATIVO .

CV = s / R

CV de BW = .1315 / .09 = 1.46

5-15

B. Cálculo del Rendimiento esperado

con distribución Continua.

R = S ( Ri ) / ( n )

R es el rendimiento esperado,

Ri es el rendimiento para la i-ésima

observación,

n es el número total de

observaciones.

n

i=1

5-16

Determinación de la desviación

estandar (Medida de Riesgo)

n

i=1

s = S ( Ri - R )2

( n )

Tener en cuenta que esta corresponde a

una distribución continua donde la

distribución es para toda la poblaciòn. R

corresponde a la media de la población.

5-17

Ejemplo con Distribución

Continua

Asuma que la siguiente es una lista de rendimiento para una distribución continua de una determinada inversión (a pesar de que solo hay 10 rendimientos).

9.6%, -15.4%, 26.7%, -0.2%, 20.9%, 28.3%, -5.9%, 3.3%, 12.2%, 10.5%

Calcular el Rendimiento esperado y la Desviación Estandar asumiendo que la distribución es continua.

5-18

Equivalente de certeza (CE) es la suma de dinero que alquien necesitaría con

certeza en determinado momento, para hacer que una persona sea indiferente entre una cantidad segura y una suma

que espera recibir con riesgo en el mismo momento.

Aversión al riesgo : término aplicado a aquellos inversionistas que exigen

rendimientos superiores a los esperados cuando los riesgos son más altos.

3. Actitud frente al Riesgo

5-19

Equivalente de certeza > Valor esperado

Amante al Riesgo

Equivalente de certeza = Valor esperado

Indiferente al Riesgo

Equivalente de Certeza < Valor esperado

Aversión al Riesgo

La mayoría de las personas sienten Aversion al Riesgo.

Actitud frente al Riesgo

5-20

Ejemplo de Actitud

frente al Riesgo

Ud. Tiene que elegir entre: (1) un premio garantizado de $_____ ó (2) jugar a lanzar una moneda cuyo resultado puede ser de

$100,000 (con 50% de probabilidad) ó $0 (con 50% probabilidad). El valor esperado del

juego es $50,000, qué valor escoge?

X estarí contenta con premio de $25,000, o más, y desistir del riesgo del juego.

Y está feliz con los $50,000 ó acepta asumir el riesgo del juego.

Z requiere por lo menos $52,000 para desistir del juego.

5-21

¿Cuáles son las actitudes frente al Riesgo?

Ejemplo de Actitud frente

al Riesgo

X muestra “aversión al riesgo” porque su equivalente de certeza < valor esperado del juego.

Y muestra “indiferencia al riesgo” porque su equivalente de certeza = valor esperado del juego.

Z muestra “preferencia por el riesgo” porque su equivalente de certeza > valor esperado del juego.

5-22

RP = S ( Wj )( Rj )

RP es el rendimiento esperado para un portafolio,

Wj es la proporción o peso relativo de los fondos invertidos en el valor jth del

portafolio,

Rj es el rendimiento esperado del jth valor,

m es el número total de los diferentes valores en el portafolio.

4. Riesgo y Rendimiento en un

Portafolio: Determinación del

Rendimiento del portafolio.m

j=1

5-23


estándar de la Cartera

m

j=1

m

k=1sP = S S Wj Wk sjk

Wj es la proporción para la inversión en el

valor jth del portafolio,

Wk el la proporción para la inversión en el

valor kth del portafolio,

sjk es la covariancia entre los rendimientos

de los valores jth y kth del portafolio.

5-24

Qué es Covariancia?

Un parámetro estadístico que mide el grado

en que dos variables (Por ejemplo el rendimiento de

dos valores de un portafolio) se mueven a la par.

•Covarianza positiva significa que las dos variables se mueven en la

misma dirección.

•Covariancia negativa significa que en promedio las dos variables se

mueven en sentidos o puestos.

•Covarianza cero significa que las dos variables no muestran ninguna

tendencia a varia juntas en forma lineal.

La covarianza entre valores brinda la posibilidad de eliminar algunos

riesgos sin reducir los posibles rendimientos.

5-25

Qué es Covariancia?

s jk = s j s k r jk

sj es la desviación estandar del valor jth de la cartera,

sk es la desviación estandar del valor kth de la cartera,

rjk es el coeficiente de correlación entre el valor jth y kth de la cartera.

5-26

Coeficiente Correlación

Es un parámetro estadístico que mide la relación lineal entre dos variables.

Su rango va desde:

-1.0 = Correlación perfectamente negativa,

0 = (no hay correlación), hasta

+1.0 = (correlación perfectamente positiva).

5-27

Matriz Variancia - Covariancia

Cartera de 3 bienes:

Col 1 Col 2 Col 3

Fila 1 W1W1s1,1 W1W2s1,2 W1W3s1,3

Fila 2 W2W1s2,1 W2W2s2,2 W2W3s2,3

Fila 3 W3W1s3,1 W3W2s3,2 W3W3s3,3

sj,k = es la covariancia entre rendimientos

de los valores jth y kth del portafolio.

5-28

Ud. Está creando un portafolio de Acciones D y Acciones BW (anterior). Está invirtiendo $2,000 en Acciones BW y $3,000 en Acciones D. Recuerde

que el rendimiento esperado y la desviación estándar de Acciones BW es 9% y 13.15%,

respectivamente, y el rendimiento esperado y la desviación estándar de Acciones D es 8% y 10.65%, respectivamente. El coeficiente de

correlación entre BW y D es 0.75.

Cuál es el rendimiento esperado y la desviación estándar del portafolioa?

Ejemplo de Riesgo y

Rendimiento esperado para un

portafolio

5-29

Determinación del Rendimiento

esperado del portafolio

WBW = $2,000 / $5,000 = .4

WD = $3,000 / $5,000 = .6

RP = (WBW)(RBW) + (WD)(RD)

RP = (.4)(9%) + (.6)(8%)

RP = (3.6%) + (4.8%) = 8.4%

5-30


Col 1 Col 2

Fila 1 WBW WBW sBW,BW WBW WD sBW,D

Fila 2 WD WBW sD,BW WD WD sD,D

Esta representa la matriz de variancia –

covariancia para una cartera de 2 bienes.

Determinación de la Desviación

Estándar del portafolio.

5-31


Col 1 Col 2

Fila 1 (.4)(.4)(.0173) (.4)(.6)(.0105)

Fila 2 (.6)(.4)(.0105) (.6)(.6)(.0113)

Sustituyendo en la matriz de variancia -

covariancia.


estándar del portafolio

5-32


Col 1 Col 2

Fila 1 (.0028) (.0025)

Fila 2 (.0025) (.0041)

Representa los valores actuales en la matriz de variancia - covariancia.


estándar del portafolio

5-33

sP = .0028 + (2)(.0025) + .0041

sP = SQRT(.0119)

sP = .1091 o 10.91%

Esta es la forma correcta de cálcular

la desviación estandar de un

portafolio.


estandar de una Cartera

5-34

La manera errónea de cálcular es

obteniendo el promedio ponderado:

sP = .4 (13.15%) + .6(10.65%)

sP = 5.26 + 6.39 = 11.65%

10.91% = 11.65%

Esto es INCORRECTO.


estándar del portafolio.

5-35

Acciones C Acciones D Portafolio

Rendim. 9.00% 8.00% 8.64%

Desv.

Estand. 13.15% 10.65% 10.91%

CV 1.46 1.33 1.26

El portafolio presenta un coeficiente de

variabilidad menor por la diversificación.

Resumen del cálculo del

Rendimiento y Riesgo de un

Portafolio

5-36

La combinación de activos que no presenten correlación perfecta positiva

ayudan a reducir el riesgo de un portafolio.

4. Diversificación y el

Coeficiente de CorrelaciónR

en

dim

ien

to In

vers

ión

TIEMPO TIEMPOTIEMPO

ACTIVO E ACTIVO FCombinación

de E y F

5-37

Riesgo sistemático es la variabilidad del rendimiento de las acciones o de un

portafolio, asociado con los variaciones en el rendimiento del mercado como un todo.

Riesgo no sistemático es la variabilidad del rendimiento de las acciones o portafolio, que

no se expresa por los movimientos del mercado en general. Este tipo de riego se

puede evitar con la diversificación.

Riesgo Total.

Riesgo Total = Riesgo Sistemático + Riesgo No sistemático

5-38

Riesgo Total:

Riesgo Sistemático

Riesgo

Total

Riesgo No sistemático

Riesgo Sistemático

DE

V.S

TD

DE

L R

EN

DIM

IEN

TO

PO

RTA

FO

LIO

NUMERO DE ACTIVOS EN EL PORTAFOLIO

Factores como los cambios en la

economía del país, reforma fiscal o

los cambios en la economía mundial.

5-39

Riesgo Total:


Riesgo

Total


Riesgo Sistemático

DE

V.S

TD

DE

RE

ND

IMIE

NT

O P

OR

TA

FO

LIO

NUMERO DE ACTIVOS EN EL PORTAFOLIO

Factores propios de unas compañía o

Industria en particular. Por ejemplo,

Un adelanto tecnológico, una huelga,

la muerte de un ejecutivo, la pérdida

de contrato con el gobierno o exterior.

5-40

CAPM es un modelo que describe la

relación entre el riesgo y rendimiento

esperado (requerido); en este modelo,

el rendimiento esperado (requerido)

de un título es la tasa excenta de

riesgo más una prima basada en el

Riesgo sistemático del título.

5. Modelo de valorización de

activos de capital CAPM

5-41

1. Los mercados de Capital son eficientes.

2. Los costos de operaciones son reducidos.

3. Pocas restricciones a la invesión.

4. Ningún inversionista es demasiado grande.

5. Los inversionistas estan de acuerdo con el posible rendimiento de los titulos.

Para su cálculo se requiere:

3. Una tasa exenta de riesgo: Tasa de bonos de tesoro de EU a corto y mediano plazo.

4. Un portafolio de mercado de accionesordinarias: o Standar & Poor´s 500 o IGBVL

Supuestos del CAPM

5-42

1. LINEA CARACTERISTICA: Línea

que describe la relación entre el

rendimiento de un activo y la de

un portafolio de mercados.

2. RENDIMIENTO

EXTRAORDINARIO: Es el igual al

rendimiento esperado menos el

rendimiento exento de riesgo

Modelo CAPM

5-43

Línea Característica

Rendimiento extraordinario de

las acciónes

Rendimiento extraordinario

en el portafolio de mercado

Beta = Pendiente

Cuanto más estrecho el

Margen mayor será la

correlación

Línea Característica

5-44

Es un coeficiente de Riesgo sistemático.

Mide la sensibilidad de los rendimientos

de las acciones ante los cambios en el

rendimiento del portafolio de mercado.

Beta para un portafolio es el promedio

ponderado de cada uno de los indices

beta de las acciones de un portafolio.

Qué es Beta?

5-45

Calculando “Beta”

PeríodoRendimiento

De mercado

Rendimiento

de acciones

1 9.6% 12%

2 -15.4% -5%

3 26.7% 19%

4 -.2% 3%

5 20.9% 13%

6 28.3% 14%

7 -5.9% -9%

8 3.3% -1%

9 12.2% 12%

10 10.5% 10%

Para el

cálculo de

Beta hay que

obtener la

ecuación de

regresión

lineal de la

linea

caracteristica.

La pendiente

obtenida será

Beta.

5-46

Líneas Características

con diferentes Betas


de las acciones


del portafolio de mercado

Beta < 1

(defensivo)

Beta = 1

Beta > 1

(agresivo)

Cada Línea

caraterística

Tiene diferente

pendiente.

5-47

Ejemplo de Betas:

(Economática -2002)

Sector Beta Empresa Beta

Alimento-Bebida 0.7 Alicorp 0.4

Agro - Pesca 0.7 Gloria 0.1

Textil 0.7 Kraft food 1

Minería 1.1 Laive -0.1

Construcción 1.6 Corpor. Cervezur 0.5

Comercio 0.6 Sauthern Perú 0.7

Telecomunicación 0.7 Cementos lima 0.8

5-48

Rj es la tasa requerida de rendimiento para la acción j,

Rf es la tasa de rendimiento excenta de riesgo,

bj es el beta de la acción j (medida del riesgo sistemático de la acción j),

RM es el rendimiento esperado para la cartera de mercado.

Línea de mercado de

capital (LMC)

Rj = Rf + bj(RM - Rf)

5-49

Línea de mercado de

capital

Rj = Rf + bj(RM - Rf)

bM = 1.0

Riesgo Sistemático (Coeficiente Beta)

Rf

RM

Re

nd

imie

nto

re

qu

eri

do

Prima por

riesgo

Rendimiento

libre de riesgo

Linea de mercado de capital

5-50

BW está tratando de determinar la tasa de rendimiento requerida por sus

accionistas. BW considera una tasa libre de riesgo de 6% Rf y una tasa de

rendimiento esperado a largo plazo de mercado de 10%. Un analista de acciones de la firma ha calculado que beta es 1.2. Cuál es la tasa de rendimiento requerida para las acciones de Basket Wonders?

4. Aplicaciones: a)determinación

de la tasa de rendimiento requerida

5-51

RBW = Rf + bj(RM - Rf)

RBW = 6% + 1.2(10% - 6%)

RBW = 10.8%

La tasa requerida excede a la del mercado, ya que el beta de BW’s es

mayor que la del mercado (1.0).

Determinación de tasa

de rendimiento requerida

5-52

BW también está interesado en determinar el valor intrínseco de las acciones. Está

usando el modelo de crecimiento constante. BW estima que el dividendo de próximo

periodo será $0.50 y que crecerá a una tasa constante de 5.8% por año. La acción se

está vendiendo a $15.

Cuál es el valor intrínseco de la acción? La acción está sobre o

subvaluada?

b. Determinación del Valor

Intrínseco de BW

5-53

La acción está SOBREVALUADA

ya que el precio del mercado

($15) excede el valor intrínseco

($10).

Determinación del Valor

Intrínseco de BW

$0.5010.8% - 5.8%

Valor

Intrínseco=

= $10

5-54

Línea de Mercado de

capital

Riesgo sistemático (Beta)

Rf

Re

nd

imie

nto

re

qu

eri

do

Dirección del

movimiento

Acción Y (Sobrevaluada)

Acción X (Subvaluada)

Dirección del

movimiento

5-55

Efecto del tamaño de las empresas

(capitalización)

Efecto Precio/utilidad y valor de mercado

y valor contable (bajo)

Efecto Enero (Acción en Diciembre –

enero)

Estas anomalìas han constituido retos

serios para la teoría del CAPM.

Anomalias

Business

analisis de riesgo y rendimiento en negocios