Riesgo y rendimiento

RIESGO.

FINANZAS.

RIESGO Variabilidad en los rendimietos

esperados. La diversificación reduce el riesgo

del portafolio La reducción es a tasa decreciente Diversificación reduce solo una parte

del riesgo.(riesgo no sistemático) Mayor diversificación menor riesgo.

RIESGO TOTAL

Riesgo total = riesgo sistemático +

riesgo no sistemático Riesgo no sistemático: Propio de la

empresa o Industria. P/e: una huelga, nuevo competidor de producto, adelanto tecnológico, etc.

Riesgo no Sistemático = 70%

RIESGO SISTEMÁTICO

Riesgo Sistemático: Factores que afectan al mercado global.P/e: Cambios en la economía, reforma fiscal, situación energética mundial.

La diversificación no reduce este riesgo. Riesgo Sistemático = 30%

RIESGO TOTAL

sp

Número de instrumentos

1

3

2

Riesgo total = Riesgo no sistemático + Riesgo sistemático (Riesgo propio) (Riesgo de mercado)

1 2 3

Diversificable No diversificable

RIESGO SISTEMATICORiesgo relevante para una acción.

Inversionista espera compensación por soportar este riesgo.

El inversionista no espera compensación por soportar el riesgo evitable.(riesgo no sistemático).

Esta es la lógica del modeloC.A.P.M.

MODELO C.A.P.M.

Rs = Rf + (Rm – Rf) β .66 = .06 + ( .30 - .06 ) 2.5

.1512 = .06 + ( .30 - .06 ).38

.30 = .06 + ( .30 - .06 )1.0

Rs =rendimiento del inversionista Rf= tasa de rendimiento libre de riesgo

Rm =rendimiento del Mercado β = Riesgo Sistemático

Se basa en: Inversionista tiene aversión al riesgo En equilibrio de mercado una acción proporciona un

rendimiento esperado igual a su riesgo sistemático. A mayor riego sistemático mayor será el rendimiento.

BetaÍndice de Riesgo Sistemático

Mide la sensibilidad de los cambios de una acción en sus rendimientos a los cambios

de los rendimientos de mercado

β = 1 La acción tiene igual riesgo que el mercado. β>1 La acción tiene mayor riesgo que el mercado. β<1 la acción tiene menor riesgo que el mercado

Definición de Beta

bp = wi * bi Si=1

N

wi * bi : Aporte del instrumento ‘i’ al riesgo del portfolio.

bi = sim

s2m

Covarianza entre instrumento i y el mercado

Varianza del retorno del mercadoPropiedad:

La sensibilidad de una acción a los movimientos del mercado se denomina beta (b).

Una acción con un b>1 tiende a amplificar los movimientos del mercado Una acción con un b<1 tiende a amortiguar los movimientos del mercado

¿Cúal es el valor de b?

Para determinar el BETA de un portfolio sólo es necesario tener los betas de los instrumentos que lo forman.

MODELO C.A.P.M.

SUPUESTOS: Mercados eficientesIgual información, costos de operación

bajos, ningún inversionista es tan grande para fijar precio de la acción.

Los inversionistas conocen probable desempeño de sus acciones individuales en el tiempo (un año).

MODELO C.A.P.M.Supuestos: Existen dos tipos de oportunidades de

inversión a) valores con tasa libres de riesgo

(cetes). b) Portafolio de mercado de acciones

comunes IPC, Stándars and Poor`s, que son los portafolios más diversificados y su riesgo es solo sistemático.

LÍNEA CARACTERISTICA DE MERCADO.

Útil para comparar rendimientos en exceso para una acción individual con rendimientos en exceso del portafolio.

Rendimientos en exceso= D+ PF-PI -T sin R PI R.E.= 5 +40-20 = 125% - 30% = 95% 20D = dividendo PF = precio final de la acciónPI = Precio inicial T= tasa sin riesgo

Línea de Mercado

Rp

Rf

Porfoliode mercado

b1.00.5 1.5

RmPremiopor riesgosistemático

Linea del mercado de instrumentos financieros

• El CAPM es un modelo ex-ante que pretende caracterizar la realidad:A mayor riesgo (sistemático) los inversionistas exigen un mayor retorno.Los inversionistas no están dispuestos a “pagar” por el riesgo que pueden diversificar

• En una condición de equilibrio todos los instrumentos deberían estar ubicados en la Línea del Mercado de Instrumentos Financieros

Ri = Rf + ( Rm - Rf ) b

C

B

Riesgo y Rendimiento Acciones A y B Ejemplo: Probabilidad Estado Ocurrencia Rendimiento A Rendimiento. B Auge .25 .28 .10 Normal .50 .15 .13 Recesión .25 -2 .10

Rendimiento y riesgo esperado de la Acción A

Estado Probabilidad Rend. A (E)Rend. (R-R)2 PiAuge .25 28% 7 (.28-.14)2.25=49 Normal .50 15 7.5 .50Recesión .25 -2 -0.5 64 R =14% s2 = 113.50 s = 10.7R = rendimiento esperado

s 2 = Varianza

= s Desviación Estandar

Rendimiento y riesgo esperado de la Acción B.

Estado Probabilidad Rend. A (E)Rend. (Ri-R)2 PiAuge .25 10% 2.5 (.10-11.5)2.25= .56 Normal .50 13 6.5 1.12Recesión .25 10 2.5 .56 R =11.5% s2 =2.24 s = 1.5

Rendimiento y riesgo esperado del PortafolioSuponiendo que un inversionista de su capital

invierte el 50% en la acción A y el 50% en la acción B

Rp = 14%(.50) + 11.5%(.50) = 12.75%

sp2 = 10.7(.50) + 1.5(.50) = 6.1%

Forma incorrecta de calcular el riesgo

Riesgo esperado del Portafolio

Modelo de Harry Markowitz

Matriz de varianzas y covarianzasConbinación de acciones

A BA AA ABB BA BB


Matriz de varianzas y covarianzas Rend.anual Desv.estad. Coeficiente.corre. Acción A 14% 10.7% .40 Acción B 11.5% 1.5% 2p = w2

1 * 21 + 2 * w1 * w2 * 12 + w22 * 22

sp=(.5)2 (1)(10.7)2 + (.5)2 (10.7)(1.5)(.40) +....... .... +(.5)2(1.5)(10.7)(.40) + (.5)2(1)(1.5)2 =(.0032295) .5

2p =0.056828 = 5.8 % Riesgo del Portafolio

Determinacion de la Beta de una empresa

General Tool Índice Company S&P 500 Año RG RM

Rendimientos Rendimientos

1 -10 % -40 %

2 3 % -30 % 3 20 % 10 % 4 15 % 20 %

Desviación de Desviación de la desviación de Tasa de General Tool cartera de mercado General Tool Rendimiento de respecto del tasa de respecto del multiplicada por Desviación General rendimiento rendimiento rendimiento la desviación al cuadrado Tool promedio* de la cartera promedio * de la cartera de la cartera Año (RG ) (RG- RG ) de mercado (RM – RM ) de mercado de mercado

____________________________________________________________________________________________________________________ 1 -0.10 -0.17 -0.40 -0.30 0.051 0.090 (-0.10-0.07) ((-0.17)X(-0.30)) ((-0.30)X(-0.30)) 2 0.03 -0.04 -0.30 -0.20 0.008 0.040 3 0.20 0.13 0.10 0.20 0.026 0.040 4 0.15 0.08 0.20 0.30 0.024 0.090 Promedio= 0.07 Promedio = -0.10 Suma = 0.109 Suma = 0.260 Rendimiento Medio Rendimiento Medio Covarianza Varianza Mercado del Mercado.

Cálculo de la Beta de la empresa.

Cálculo de la Beta de la empresa

Beta = Cov ( Rit , RMt )

Var(Rmt)

Beta de General Tool : = 0.109 = .419 0.260

Estructura de Capital de la Empresa

Componentes de Valores de Peso de (después de impuestos ponderado Financiamiento mercado Ponderación Corporativos) del capital i x ( 1 – Tx)Deuda 40 000 000 0.40 0.04 x (1-0.34) = 0.0264 x .40 0.01056 CAPM Rf + B ( Rm—Rf )Capital accionario 60 000 000 0.60 0.03 +.419 (0,07- 0.03 )= .4676 x .60 0.028056 100 000 000 1.00 WACC 0.038616 WACC: Promedio Ponderado del Costo de Capital 3.86% i = tasa de interés para pedir prestamos 4.0% Tx = tasa de impuestos corporativa 34% Rf = tasa libre de riesgos 3.0% Rm = tasa de rendimiento del mercado 7.0% (véase cuadro) B = riesgo sistemático .419

Evaluación de proyectos mediante el valor presente neto en condiciones de

riesgo con el WACC

Valor presente neto del proyecto

Inversión Flujos de efectivo de entrada Año 0 Año 1 Año 2 Año 3 Año 4 Año 5-100,000 + 30,000 + 35,000 + 25,000 + 20,000 + 15,000

(1.0386) (1.0386)2 (1.0386)3 (1.0386)4 (1.0386)5

- 100,000 + 28885,037 + 32449, 471 + 22315,451 + 17189,514 + 11951,238

- 100,000 + 112790,711

Valor presente neto $ 12,790.71 El VPN es positivo, el proyecto se acepta.

Portafolios eficientes Ejemplo:

Portafolio Telx % Gcarso% Rend Desv.Estand. 1 1.0 0 12.0 11.0 2 .8 .2 13.2 10.26 3 .6 .4 14.4 11.02 4 .4 .6 15.6 13.01 5 .2 .8 16.8 15.79 6 0 1.0 18.0 19.00 El Portafolio 1 es ineficiente porque tiene mayor riesgo y

menor rendimiento que el portafolio 2 Los Portafolios 2, 3, 4, 5 y 6 son eficientes ?

Conjunto de Portafolios Eficientes

sp

Rp La frontera eficiente es el conjunto de aquellos portfolios que para una desviación estándar dada ofrecen el máximo rendimiento esperado.

MAX Rp

s.a. sp = k

sp

Rp

B B: Portfolio óptimo

El portfolio óptimo es propio de cada inversionista de acuedo a su perfil de riesgo.

A

CB

Cúal será el portfolio óptimo del inversionista. A, B, C u otro ?

... ..

..

.

.. ...

. ... .

.

.

.

Ejemplo 2RIESGO DE UN PORTAFOLIOutilizando varianza y covarianza

RMA Rendimiento Esperado A 0.175 ~ 17.5 % RMB Rendimiento Esperado B 0.055 ~ 5.5 % σ A

2 Varianza A .066875 σ B

2 Varianza B .013225 σ A Desviación Std. A .2586 ~ 25.86 % σ B Desviación Std. B .1150 ~ 11.50 %CovAB Covarianza A,B -0.004875 AB Correlación A,B -0.1639

DETERMINACION DEL RIESGO

Rendimiento Esperado

VarianzaCovarianza

Acción A

.175 .066875.0004875

Acción B

.055 .013225

RENDIMIENTO ESPERADO DEL PORTAFOLIO

Si invertimos 60% en A y 40 % en B el rendimiento esperado seria

Rp = (0.6)(0.175) + (0.40)(0.055) = 12.7%

RIESGO DEL PORTAFOLIOACCION A ACCION B

Acciòn A (0.6)2(1)(0.066875) (0.6)(0.4)(-0.004875) (0.066875)(0.013225

Acciòn B (.40)(0.60)(-0.004875)(0.066875)(0.013225)

(.40)2(1)(0.013225)

Riesgo de un Portafolio

σ2P = (0.60)2(1) (0.066875) + 2 0.6*0.4*(-0.004875)

(0.066875)(0.013225) +(0.40)2 (1)*(0.013225)

σ2P =.023851

= .023851

= .154457 = 15.44%

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

1er trim. 2do trim. 3er trim. 4to trim.

EsteOesteNorte

TEORIA DE PORTAFOLIOS. TEMAS:

PROCESO DE INVERSION. TEORIA ECONOMICA DECISIONES. PROCESO DE TOMA DE DECISIONES. TEORIA MODERNA DE PORTAFOLIOS. EL MODELO DE MARKOWITZ. EL MODELO DE SHARPE. APLICACONES PRACTICAS.

EL PROCESO DE INVERSION. Definición de objetivos. Determinación nivel riesgo Estimación del riesgo y rendimiento de

inversiones. Conformación de la cartera optima. Revisión o seguimiento de la cartera

optima.

QUE ES INVERTIR?

“Aportar excedentes monetarios con el objeto de obtener Utilidad futura”.

“Posponer consumo presente a cambio del consumo futuro”.

QUE ES INVERTIR?

Consumo presente

100

150

consumo

Futuro.

Preferencia del dinero en el tiempo

QUE ES INVERTIR? Cuando el rendimiento real es

positivo es atractivo invertir. Ejemplo; considerando la inflación: Rendimiento= 1+rend. Inversión -1 real 1+inflación = 1+.50/1+.40 –1 x 100 = 7.14%

RENDIMIENTO.• Rendimiento - Riesgo

RIESGO

RENDIMIENTO

CETES

P. C. B.

OBLIG.

RENDIMIENTO REQUERIDO RENDIMIENTO LIBRE DE RIESGO. +INFLACIÓN. +PREMIO AL RIESGO. =RENDIMIENTO REQUERIDO.

R = Rf + I + (Rm – Rf)

Teoría económica en la toma de decisiones Criterios de Selección.

Curvas de indiferencia.

Consumo año 2

Consumo año 1

I3I2

I1

c1 c1

c2

c2

Funciones utilidad

CRITERIOS DE SELECCIÓN. Curvas de indiferencia.Consumo año 2

Consumo año 1

c2

c2

c1 c1

C2*

C1*

I3

I2

I1

Consumo óptimo

Proceso de toma de Decisiones de Inversión.

Objetivos de inversión tasa rendimiento Horizonte de tiempo validez criterios inversión Alternativas tipos de instrumentos. Rendimiento esperado Rendimient de instrumento Niveles tolerables riesgo variaciones tasa interés Criterios selección instrumentos Bonos, Acciones Limites de Diversificación %Bonos, %acciones. Elementos de medición efectividad Referente. Criterios para Cambiar Decisión.¿cuándo?Porque?

Proceso de toma de Decisiones de Inversión.

Persona física.

OBJETIVOS

CONDICIONESOBJETIVAS

CONDICIONESSUBJETIVAS

Características de los valores y de los mercados

Personales. (edad, Familia, etc.)

Financieras-Requerimientos.Patrimonio, Otras inversiones, seguros, etc.

RiesgoExperiencia

Proceso de toma de Decisiones de Inversión. Objetivos de inversión tasa rendimiento Horizonte de tiempo validez criterios inversión Alternativas tipos de instrumentos. Rendimiento esperado Rendimient de instrumento Niveles tolerables riesgo variaciones tasa interés Criterios selección instrumentos Bonos, Acciones Limites de Diversificación %Bonos, %acciones. Elementos de medición efectividad Referente. Criterios para Cambiar Decisión.¿cuándo?Porque?

TEORIA MODERNA DE PORTAFOLIOS.

Herramienta estadística que establece relación entre riesgo- rendimiento.

Supone mercados eficiente o semieficientes. Comprende áreas de evaluación de valores. Su objetivo es la optimización de inversión,

distribución del Patrimonio y medición de los rendimientos.

TEORIA MODERNA DE PORTAFOLIOS.

La teoría supone:

“Es posible “predecir” el rendimiento futuro esperado de una inversión así como su riesgo asociado”

Mercados eficientes Infinidad de inversionistas con objetivos

similares: obtener utilidades. Igual cantidad y clase de información. Obtener el mejor rendimiento con el menor

riesgo posible. Imposible obtener mayor rendimiento que el

mercado consistentemente. Rápidamente “digiere” la información relativa

al economía, la industria y la empresa y se refleja en forma correcta en el precio de negociación de la acción.

Formas de mercados eficientes.

Débilmente eficiente. Semieficiente

Fuertemente eficiente

ANALISIS TECNICO

precio

tiempo

Rendimiento esperado de un Portafolio.

Rendimiento no sistemático

Riesgo nosistemático

Riesgosistemático

Rendimientode mercado

RendimientoLibre riesgo

MODELO DE MARKOWITZ Harry Markowitz escritos de 1952. El objetivo no solo es maximizar el

rendimiento sino maximizar la utilidad.

La utilidad representa la combinación adecuada de rendimiento para el nivel de riesgo que esta dispuesto a incurrir cada inversionista

Preferencias del Inversionista. Curvas de indiferencia.

Riesgo

Rend.

especulador

conservador

Rendimiento esperado de un Portafolio.

Rp =X1R1+X2R2+..............XnRnE(Rp)=Ep= X1 E(R1)+X2E(R2)+....XnE(Rn)

=X1E1+X2E2+.............XnEn

Rp= Rendimiento del portafolio. Ei= Valor esperado de Ri para i = 1,2,3,4,.......n


BP=X21O21+X22O22+..............+X2nO2n++2X1X2O12+2X1x3O13+S1..n X2iO2i ++Si<>jXiXjOij=SSXiXjOijO2i=variaza de Ri Oij= covarianza de RiRjLa covarianza Oij indica grado de variaciónConjunta. Si:Cov=0 los valores no están correlacionados.Cov.>0 Ambos valores tienden a bajar y subir de precio al

mismo tiempo.Cov.<0Cuando un valor sube de precio el otro sube.

Modelo de Markowitz. Primera etapa.

Determinación del conjunto de Portafolios óptimos

Soluciones posibles

Carteras eficientes

riesgo

Rendimiento.

Modelo de Markowitz. Segunda etapa. Actitud del inversor frente al riesgo.

riesgo

Rendimiento.I1I2I3

riesgo

rendimiento

I1I2I3

Modelo de Markowitz. Tercera etapa. Determinación de la Cartera óptima.

riesgo

rendimiento

I1I2I3

Documents

Riesgo y rendimiento