FIRAT YÜKSEK

Son yıllarda risk yöneticileri, pazar riskini ölçmenin bu risk için gerekli nakit miktarını tespit etmenin ve aynı zamanda kredi riskleri içinde gerekli nakit miktarını belirlemenin ne denli önemli olduğunu fark etmişlerdir. Buna paralel olarak, piyasa riskinin ölçülmesinde kullanılan Riske Maruz Değer (RMD) modeli, finansal piyasaları gelişmiş veya gelişmekte olan tüm ülkelerde modern risk ölçme tekniği olarak kullanılmaktadır.

Yapılmış bilimsel çalışmalar, Riske Maruz Değer ölçümlerinin doğru yapılması durumunda, bir çok işletmenin finansal risklere karşı kendilerini önceden koruyabileceklerini göstermiştir

Firmaların kendi kurumları içindeki tüm riskleri bir bütün olarak ölçme yolundaki çalışmaları 1980‟lerde başlamıştır. Sonradan bu çalışmalar danışmanlık firmalarına ve kendisi bir model geliştirebilecek durumda olmayan ancak böyle sistemlere ihtiyaç duyan finansal kurum ve şirketlere satılmıştır. Bu sistemlerin en ünlüsü J.P. Morgan(1980) tarafından geliştirilen, Riske Maruz Değer ölçütünü kullanan RiskMetrics dir. Bunun ardından Riske Maruz Değer daha yaygın bir kabul ve kullanım bulmuş, sadece menkul kıymet işlemleri ile uğraşanlar değil bankalar, emeklilik fonları, diğer finansal kurumlar ve mali olmayan şirketler tarafından da uygulanır hale gelmiştir.

  Riske Maruz Değer, piyasa riskinin

tespitinde son yıllarda gittikçe daha yaygın olarak kullanılmaya başlanan ve istatistiki temeli olan bir yöntemdir. Teorik olarak belli bir güven aralığında muhtemel maksimum zarar miktarını ölçen yöntemlere Riske Maruz Değer denir. İstatistiki olarak ise, bir örneklem üzerinde hesaplanan portföy zarar dağılımı olarak ifade edilmektedir. Bir başka tanımı ise, bir portföyün veri güven düzeyinde en fazla kaç lira kaybedeceğini gösteren rakamdır.

Şekilde görüldüğü gibi Riske Maruz Değer, kayıp dağılımının beklenmeyen olaylarının olasılığıdır. Dağılımın sonundaki kuyruk bölgesi ise anormal piyasa şartlarındaki beklenmedik olayları göstermektedir Riske Maruz Değer, risk raporlaması, risk limitlerinin belirlenmesi, sermaye uygulamaları, sermayenin iç dağılımının belirlenmesi, performans ölçümü gibi her türlü risk yönetimi ihtiyacı için kullanılmaktadır.

Riske Maruz Değer hesaplaması ile ilgili en iyi modelin hangisi olduğu hakkında bir görüş birliği sağlanamamıştır. Literatürde oluşturulan bütün yöntemler temelde portföy getirilerinin olasılık dağılımlarının hesaplaması üzerinde odaklanmaktadırlar. Riske Maruz Değer hesaplamasında etkili faktörler ise,

• Güven düzeyi, • Verinin zaman uzunluğu, • Verini sıklığı (günlük, aylık), • Elde tutma süresi, şeklinde sıralanabilir.

Risk ve Belirsizlik : Finans piyasalarında belirsizlik ve risk genellikle birbiri ile karıştırılmakla birlikte "geleceğe ilişkin olasılık tahmini sübjektif olarak yapılıyorsa belirsizlikten; objektif olarak yapılıyorsa riskten söz ediliyor demektir." Başka bir deyişle, "eğer bir yatırımcı kararlarını olasılık dağılımına göre vermek istiyorsa riskli bir durumun, aksi taktirde belirlilik, ya da belirsizlik durumunun var olduğu söylenebilir

Bu açıdan bakıldığında; o Risk, belirsizliğin ölçümüdür, o Belirsizlik yoksa risk de yoktur,

Risk ve Getiri: Risk koşulları altında yatırımcılar, yatırımlarının çeşitli getiriler getirebileceğini bilir ve her olası getiri ile bu getirilerin gerçekleşme olasılığı ar sında tahmin yaptıkları gibi artan riski telafi etmek için yüksek düzeyde getiri beklerler. Bu sebeple, genel olarak risk ve getiri arasında bir dengenin varlığı konusunda yaygın bir kanı vardır

Risk ve Oynaklık :Finans piyasasında risk kavramı Sigma, ya da oynaklık olarak ince lenmektedir Oynaklık kavramı, dal galanma ya da değişkenlik anlamında kullanılmakla beraber belirlenen zaman boyutunda, bir finansal varlığın fiyatında beklenen değişimlerin öl çülmesi olarak tanımlanmakta ve getirlerin standart sapması genellikle, getirilerin oynaklığı olarak adlandırılmaktadır

Risk ve Sermaye : Etkin ve verimli yönetilen bir finansal kurum bile tüm risklerden kaçınamaz. Buna karşın sermaye, söz konusu kurumlar için beklenmeyen ka yıpların (unexpectad losses) karşılanmasında önemli etkiye sahip bir araçtır. O halde, daha fazla risk daha fazla sermaye gerektirecektir

Risk ve Karar Verme : karar verme, istenilen sonuca ulaşabilmek için alternatifler arasından: seçim yapmak olarak tanımlanabilir. Sahip olunan çözüm alternatiflerine ve bunların özelliklerine göre karar verme üç durum altında yapılır ki bunlar;

Belirlilik (Bilinen Şartlar) Altında Karar Verme Belirli Bir Riski Kabul Ederek Karar Verme Belirsizlik Durumunda Karar Vermedir.

Risk Kaynakları : Bir finansal varlığa veya daha geniş anlamda bu finansal varlıkların oluşturdukları bir portföye iİişkin riski oluşturan unsurlar iki grup altında incelenir

SİSTEMATİK RİSK (Piyasa veya Çeşitlendirme ile Giderilemeyen Risk)’i Etkileyen Faktörler :

Satın Alma Gücü (Enflasyon) Riski Faiz Oranı Riski Piyasa Riski Politik Risk Kur Riski   SİSTEMATİK OLMAYAN RİSK (Özel Risk veya

Çeşitlendirme Yolu ile Giderilebilen Risk)’i Etkileyen Faktörler:

Faaliyet Riski Finansal Risk Yönetim Riski İş .(Sektör) Riski

RİSKE MARUZ DEĞER’İN KULLANILDIĞI ALANLAR ve YERLER :

Bilginin Rapor Edilmesi Kaynak Aktarımı Performans Değerlemesi Finansal Kurumlar Yasal Düzenleyiciler Portföy Yöneticileri Finansal Olmayan İşletmeler

RİSKE MARUZ DEĞER ‘İN HESAPLANMASI

Riske Maruz Değer; belirli bir güven düzeyinde verilen olasılık dahilinde, bir portföyün elde bulundurma süresini göz önüne alarak, kaybedeceği maksimum tutarın ne olacağını göstermektedir. Riske Maruz Değer, bir portföyün kaybedeceği maksimum tutarı göstermekle birlikte olasılık dağılımının pozitif yönü (sağ kuyruk) düşünülürse, aynı zamanda en fazla kazanacağı tutarında ne olacağı hakkında da yatırımcıya bilgi vermektedir.

Ancak; Riske Maruz Değer asıl olarak portföyün kaybedeceği değerle ilgili olduğu için verilerin normal dağılım varsayımı altında, normal dağılım grafiğinin negatif yönünde (sol kuyrukta) kalan kısımla ilgilenmektedir

Buna göre Riske Maruz Değer; verilerin normal dağılıma uyduğu varsayımından hareketle verilen % X güven düzeyinde portföyün değerinde yaşanacak olan en yüksek kaybı gösterdiği için negatif yönde tek taraflı güven düzeyinde ortalamadan sapma miktarını ve bunun sonucunda portföyün alacağı minimum değeri yani şekilde gösterildiği gibi Pmin değerinin bulunmasını sağlar. Güven düzeyinin dışındaki % (100-X) olasılıkta portföyün kaybedeceği veya alacağı değer, Şekil ‘de de görüldüğü gibi portföyün en fazla kaybedeceği değer olarak hesaplanan RMD'nin ve buna bağlı olarak hesaplanan portföyün alacağı minimum değer olan Pmin 'in sol tarafında kalan bölge ile gösterilebilir.

Yapılan tanımlar dikkate alındığında basit olarak Riske Maruz Değer hesaplamasında elimizde bulunması gereken veriler; hesaplamada kullanılacak olan verilerin standart sapması yani volatilitesi, hangi olasılıkla alacağı minimum değeri belirlemek için güven düzeyinin değeri, portföyün elde tutma süresi ve parasal olarak RMD hesaplaması yapabilmek için portföye yapılan yatırımın değeridir. Tüm bunlar şu şekilde gösterilebilinir

PARAMETRELERİN BELİRLENMESİ:   Riske Maruz Değer hesaplamasında

belirtildiği gibi bilinmesi gerekenler; elde tutma süresi, volatilite (standart sapma) ve güven düzeyidir. Özellikle güven düzeyi ve elde tutma süresi risk ölçümünde kullanılan Riske Maruz Değerin uygulanmasında önerpli bir bileşendir. Dolayısıyla risk yöneticileri tarafından bu iki bileşimin seçimi Riske Maruz Değerin gösterdiği performansı büyük ölçüde etkilemektedir

ELDE TUTMA SÜRESİ:

Riske Maraz Değer, herhangi bir portföyün veya varlığın değerinin belli bir zaman dilimi içinde en fazla kaybedeceği değeri vermektedir. Dolayısıyla elde tutma süresi; riske maruz değerin hesaplandığı zaman dilimi veya periyodu olarak ifade edilebilir.

GÜVEN DÜZEYİNİN SEÇİMİ:

Güven düzeyi, portföyün en fazla kaybedeceği değerin hangi olasılıkla olacağını göstermektedir. Güven düzeyi arttıkça riske maruz değer de artacaktır

VOLATİLİTENİN BELİRLENMESİ:

Oynaklık ya da değişkenlik anlamında da kullanılan volatilite, aslında incelenen varlık değerlerinin standart sapmasından oluşmaktadır. Geçmişteki dalgalanmanın hesaplanmasında sorun. yaşanmazken gelecekteki dalgalanmanın, volatilitenin tahmin edilmesi önemli bir sorun olarak karşımıza çıkmaktadır. Portföy volatilitesi (riski), sadece varlıkların standart sapmalarına göre değil, varlıklar arasındaki kovaryans ilişkisine de bağlıdır.

Kovaryans matrisinin tahmininde kullanılmak üzere farklı modeller bulunmaktadır. Bunlar;

Tarihi Volatilite Tahmin Modeli

Öngörülen Volatilite Tahmin Modeli

Üstel Ağırlıklandırılmış Hareketli Ortalama (EWMA) Tahmin Modeli

Otoregressif Bütünleşik Hareketli Ortalama (ARIMA) Modelleri Tahmin Modeli

Otoregressif Koşullu Değişken Varyans (ARCH/GARCH) Modelleri Tahmin Modeli

Stokastik Volatilite Tahmin Modeli

RİSKE MAĞRUZ DEĞER HESAPLAMALARİ   Riske maruz değer'in hesaplanmasında, portföy

analizinde kullanılan klasik yöntemler ve matris yöntemi kullanılmaktadır.

Klasik Riske maruz değer hesaplaması için aşağıdaki örnek verilebilir

Örnek: İki değişik finansal varlıktan oluşan bir portföyün değerinin 10.000.000 TL olduğu varsayılsın, Riskten sorumlu yönetici, portföyün standart sapmasını ve %95 seviyesinde RMD rakamını hesaplamak istemektedir. Portföyün içeriği ile ilgili detaylı bilgiler aşağıdaki tabloda verilmiştir

Her iki menkul kıymet getirilen arasındaki korelasyon katsayısı 0,50 olarak verilmiştir. Bu verilen bilgilere göre, portföyün RMD sayısını bulunuz.

Finansal Varlık 1 Finansal Varlık 2

Standart Sapma %20 %33

Portföy içi Oranları %30 %70

Portföyün Toplam Değeri 10.000.000 TL

Güven Seviyesi % 95

Zaman Aralığı 1 gün

Çözüm: İlk adım, portföyün standart sapmasını hesaplamaktır. Da ha önce belirtildiği gibi, portföyün standart sapması, menkul kıymetler ara sındaki ilişkiden dolayı portföye dahil edilen menkul kıymetlerin standart sapmalarının toplamından daha küçük olacaktır. Portföyün standart sapması aşağıdaki formülle hesaplanabilir:

Formülde: σp = Portföyün standart sapması veya riskini,

w1 = Varlık 1in portföy içerisindeki ağırlığını,w2 = Varlık 2nin portföy içerisindeki

ağırlığını,σ1= Varlık 1in standart sapmasınıσ2= Varlık 2nin standart sapmasını

Örnekteki veriler, formülde yerine konulduğunda portföyün standart sapması hesaplanabilir:

σp = √ [(0,30)2 *(0,20)2 + (0/70)2 *(0,33)2 2 * (0,30) * (0,70) * (0,20) * (0,33) * (0,50) ] = %26,61

İkinci aşamada, %95 güven seviyesinde RMD'ı hesaplayabilmek için, ekteki normal dağılım tablosundan 1,645 rakamı elde edilir. Bu sayıyı, port föyün standart sapması olarak hesapladığımız %26.61 ile çarptıktan sonra tekrar portföyün toplam değeriyle çarpmak suretiyle 4.377.345 (1,645 * 0,2661 * 10.000.000) lira tutarını buluruz.

Bu sonuç, %95'lik bir güvenle, toplam zararımızın 4.377.345 TL'yi aşmayacağını gösterir

VARYANS- KOVARYANS YAKLAŞİMİ

Analitik yaklaşıma dayanan herhangi bir RMD modelinin doğruluğu varlıkların getiri dağılımlarının uygun şekilde oluşturulmasma ve dağılım parametrelerinin doğru tahmin edilmesine bağlıdır.

Bu nedenle bu yaklaşımlar parametrik yaklaşım olarak adlandırılmaktadır; Herhangi bir analitik modelde önemli adım varlık getirilerin Varyans-Kovaryans matrislerinin hesaplanmasıdır.

Varyans-Kovaryans yaklaşımında, genel olarak normal dağıhnî varsayımı kuşanılmaktadır. 1 günlük elde tutma periyodu ve tek bir finansal varlık için normal RMD formülü aşağıdaki gibi gösterilebilir

Yukardaki eşitlikler standart normal dağılımın simetrisinden türetilmiştir. Diğer yandan; μ beklenen getiri değeri genel olarak sıfir olarak kabul edilmektedir. Burada; w başlangıçtaki yatırım miktarım, σ getirilerin değişkenhği ya da standart sapmasını, Z1-CL ise normal dağılım varsayımı alandaki getirilerin standart normal değerini göstermekte

ve genel olarak sıfir kabul edilmektedir. Z1-CL standart normal değer aşağıdaki formülü ile hesaplanmakla ve CL=%95 için-1.645, CL=%99 için-2.326 değerini almaktadır.

Yukarıdaki şekilde gözüktüğü gibi normal dağılım varsayımı altında, %99 güven aralığmda RMD değerini göstermektedir. Şekilden görüldüğü gibi %99 güven aralığına karşılık gelen 2,33 standart normal değeri ile standart sapmanın çarpımı sonucu RMD değeri hesaplanmaktadır. Ancak şekilde anlatılan başka bir nokta beklenen getiri değerinin sıfırdan büyük pozitif bir değer alması durumunda mutlak RMD değeri, standart normal- değer ile standart sapmanm çarpımından beklenen %99 güven aralığının karşılık geldiği beklenen kayıp değeri çıkartılarak hesaplanmaktadır

Analitik RMD hesaplamasında normallik varsayımı kolay hesaplanma gibi yararlar sağlamasına ek olarak zamanın kare kökü kuralına da olanak vermektedir. Bu kural, finansal varlıkları elde tutma süresi arttıkça belirsizliğin artacağı düşüncesine dayanır. Kısaca n günlük getirinin varyansı n sayısı arttıkça artmaktadır, n günlük getiri ile m günlük getiri istatistiksel olarak birbirinden bağımsızdır ve varyansları da birbirinden farklıdır. Buna göre 1'den fazla gün için hesaplanacak standart sapma değeri 1 gün için hesaplanan standart sapma değerinin √T ile çarpımına eşittir

T günlük volatilite = σ * √T Aynı Şekilde 1’den fazla gün için

hesaplanacak RMD değeri de 1 gün için hesaplanan RMD değerinin √T ile çarpımına eşittir

T günlük RMD = RMD * √T

TARİHİ SİMULASYON YAKLAŞİMİ   Tarihi Simülasyon Yöntemi, dağılımsal ilişkinin tarihi

verilerle kendiliğinden oluştuğu ; ve değişkenlik ya da korelasyon gibi parametrelerin hesaplanmasına gerek olmayan (non-parametrik) bir yöntemdir. Yöntem, serbest dağılım yaklaşımı olarak da adlandırılmaktadır. Bu nedenle normal olmama yada doğrusal olmama (non- linearity) sorunları yöntemde kendiliğinden ortadan kalkmaktadır

Bu yaklaşımı uygulayabilmek için öncelikle portföydeki farklı enstrümanları tanımlamak ve belirli bir gözlem periyodu için tarihi getiri verilerini toplamak gerekmektedir. Ayrıca portföyün getirişinin hesaplanabilmesi için bu enstrümanların portföy içindeki ağırlıklarını da kullanarak her bir gözlem için portföyün getirişinin hesaplanması gerekmektedir. Burada, getirilerin tarihi dağılımının bir sonraki yatırım dönemindeki getiri dağılımını en iyi şekilde ortaya koyduğu varsayılmaktadır.

İçinde n tane varlık bulunan portföy için, Rit, portföy içindeki herhangi bir i varlığının t'ncı Gözlemdeki getirişi ve Wi varlığının portföy içindeki ağırlığı olarak tanımlanırsa portföyün getirişi aşağıdaki şekilde hesaplanacaktır.

T dönemi boyunca tüm t gözlemleri için portföy getirişi hesaplandıktan sonra seçildi güven atalığına göre RMD değeri bulunur. Örneğin 1000 adet gözlem, yapılmışsa ve güveni: aralığı %95'se toplam gözlem sayısının %5'inde gerçekleşen kayıpların RMD değerim aşması beklenir.

Diğer bir deyişle 1000 adet gözlem içersinde 51. en büyük kayıp RMD değerini verecektir.

STOKASTİK VEYA MONTE CARLO SİMULASYON YÖNTEMİ   Bu yöntemin seçilmesi durumunda, RMD'ın

hesaplanması için bilgi sayar kullanımı zorunludur. Bilgisayardan hisse senedi fiyatları "rassal yürüyüş" yaklaşımına göre tesadüfi sayılar denenerek belirlenir. Bu yöntem, oldukça karmaşık, zaman alıcı, tarihi yöntemde olduğu gibi yoğun bilgisayar kullanımını gerektirdiği halde, oldukça etkin bir yöntemdir.

Stokastik yöntem, karmaşık yapıdaki ve özellikle opsiyonları içeren portföyler için oldukça uygun bir yöntemdir. Özellikle bankaların yazıcı pozisyonunda oldukları egzotik opsiyonların RMD'ının hesaplanması oldukça güçtür.

Böyle bir durumda, en uygun yöntem, stokastik yöntemdir. Fiyatlar, stokastik yöntem ile yaratılıp daha gerçekçi sonuçlar elde edilebilir

Tek Bir Rassal Değişkenle Simülasyon

Monte Carlo yaklaşımımn temelinde yatan konu değişik muhtemel durumlara göre rassal finansal değişkenin alabileceği, değerlerin simüle edilmesidir. Bu değişkenlerin dağılımlarının bilindiği varsayılmaktadır. Bu nedenle portföy değerleri bu dağılıma göre tekrar, yaratılır.

Simülasyondaki birinci ve en önemli adım fiyat davramşlan için özel bir stokasnk model seçilmesidir. Genel olarak kullanılan model Geometrik Brownian- Motion (GBM)modelidir. Bu modele göre varlık fiyatlarındaki yenilikler zamandan bağımsızdır. Fiyatlardaki küçük hareketler aşağıdaki gibi tanımlanabilir

dZ ortalama sıfır değerine göre normal dağılım gösteren rassal bir değişkendir. Bu değişken rassal şoklarla karşı karşıyadır ve geçmiş, bilgilere bağlı olarak değişmektedir. Bıownian terimi varyansını zamana göre sürekli olarak değiştiğini

V(dZ)=dt. Gösterir. Buna göre fiyatlarda ani sıçrayışlar olabilir. Bu süreç aynı zamanda geometriktir. Çünkü, tüm parametreler şimdiki fiyatlar etrafında ölçeklenmektedir. Burada μl ve σt , t anındaki ortalama ve standart sapmayı göstermektedir.

Basitlik olması açısından bu değerlerin zaman içinde sabit olduğu varsayılabilir. Ancak, μl ve σt, geçmiş değişkenlerin fonksiyonları da olabilir. Bu durumda varyansı simüle etmek için örnek olarak GARCH süreci kullanılabilir.

Pratikte dt deki küçük bir artış ∆t olarak tanımlanabilir, t'yi şimdiki zaman ve T'yi de hedef zaman olarak tanımlarsak yaklaşık olarak aşağıdaki formülü elde ederiz

Burada Z standart normal değişkendir. Ortalama E(∆S /S) =μ∆t ve varyans , V(∆S/S) = σ2∆t olmaktadır.

S için fiyat serisi oluştururken S,'den başlayarak Z'nin farklı değerleri için St+1 'ler üretilir. St+1 = St + St (μ∆t + σZ∆t) olmaktadır ve St+2 içinde benzer şekilde St+2 = St+1 + St+1 (μ∆t + σZ∆t ) kullanılır.

Bu şekilde hedef zamana (T’ye) ulaşana kadar hesaplama yapılır

Rassal Sayıların Üretilmesi   Monte Carlo simülasyonu istenilen olasılık dağılımına

göre rassal Z'lerin lcullanılmasma dayanmaktadır. Rassal sayılar üretilirken kullanılacak ilk temel, [0,l] aralığındaki uniform dağılım kullanılarak rassal x değişkenlerinin üretilmesidir. Bu sayılar "pseudo" rassal sayılar 5 olarak adlandınlmaktadır. Yani, önceden tanımlanmış kurallar kullanılarak oluşturulmuş bir algoritmadan rassal sayılar üretilmektedir. Bir tohumdan başlayarak zincirleme sayılar üretilir

 

İkinci adım uniform rassal x sayılarını istenilen dağılıma dönüştürmektir. Omegin normal dağılım gibi bir dağılım kullanılabilir., Normal dağılımın kümülatif olasılık dağılımı her zaman O'la 1 arasındadır. Buradan normal dağılım gösteren değişkenler yaratmak için x=N(y), ya da y=N^(-1) (x) formülü kullanılmaktadır. N(y) fonksiyonu değiştirilerek herhangi dağılım fonksiyonu oluşturalabilir. Aşağıdaki şekilde bu dönüşüm gösterilmektedir.

Bu noktada rassal değişkenleri yaratmak oldukça kolay gözükmektedir. Ancak pratiktebu oldukça zordur. Pek çok işletim sistemi rassal sayılan basitçe türetmektedir.

Ancak,tüm algoritmalar belirli bir iterasyon sayısından sonra bir döngü yaparak ürettiği sayıları tekrar etmektedir. İyi algoritmalar milyarlarca sayı türetiminden sonra bu döngüyü yapmakta, kötü algoritmalar ise birkaç bin sayı ürettikten sonra bu döngüyü yapmaktadır.

Eğer döngü süresi çok kısaysa muhtemel portföy değeri aralığı tam tanımlanmadığından RMD değeri de yanlış hesaplanacaktır.Algoritma kalitesi çok önemlidir.

RMD Hesaplama Metotlarının Karşılaştırılması

ÜÇ VARLIKTAN OLUŞAN PORTFÖYÜN VARYANS-KOVARYANS MATRİSİ

  Daha önce, iki varlıktan oluşan portföyle ilgili

hesaplamalar yapılmıştı. Aşağıda üç varlıktan oluşan bir portföyün RMD'ının hesaplamasıyla ilgili bir örnek verilmiştir.

Üç değişik varlıktan oluşan bir portföyün değerinin 5 milyon dolar olduğunu varsayalım. Aşağıdaki tabloda varlıklar arasındaki korelasyon kat sayıları verilmiş olup, portföyün RMD'ı %99 düzeyinde hesaplanmak isten mektedir.

Daha önce belirtildiği gibi, JP Morgan Risk Matrisi gibi finansal hiz met veren kuruluşlardan, internet aracılığıyla, değişkenlik (risk) ve korelas yon katsayıları detaylı bir şekilde elde edilebilir. Portföyün RMD'ını hesapla yabilmek için, portföy içerisindeki varlıkların ağırlıklarını gösteren matris oluştumlur

Örnek: Üç varlıktan oluşan portföye ait veriler aşağıdaki gibidir. Portföyün RMD sayısını hesaplayınız

Varlıklar arasındaki korelâsyon değerleri;   Varlık I, Varlık II : 0,6 Varlık I, Varlık III : -0,5 Varlık II, Varlık III : 0,1 Portföyün Değeri : 5.000.000 $ Güven Düzeyi : %95

Çözüm: İlk adım, değişkenlik (risk) matrisini oluşturmaktır. Bu aşa mada, standart sapma alınmalı ve matriste çapraz bir şekilde yerleştirilerek, değişkenlik matrisi elde edilmelidir. Risk Matrisi yaklaşımı kullanıldığında, standart sapma matrisi oluşturulmadan önce, her bir standart sapmayı, gü ven aralığı faktörüyle çarpmak gerekir

Standart sapmalar, normal dağılım tablosundan elde edilen 1,645 sayısı ile çarpılır (%95 güven düzeyinde).

Değişkenlik matrisi, %95 seviyesindeki değişkenlik, standart sapma nın 1,645 olan tablo değeriyle çarpılması demektir. Üç finansal varlığın varyans kovaryans matrisi aşağıda gösterilmiştir

Varyans kovaryans matrisinin doğru olup olmadığı" kontrol edilebilir

Matrisin ilk satır ve sütununda bulunan 43,30 rakamı, Varlık I'in varyansını göstermektedir. Dolayısıyla, %65,8 olan standart sapmanın karesi alındığın da, %43,30 rakamı elde edilir. Ayrıca, %12,99 rakamı, Varlık i ile Varlık II arasındaki kovaryansı vermektedir. Söz konusu kovaryans %65,8*0,6*%32,9 = %12,99 olarak ispat edilebilir.

Sonuçta, portföy ağırlıklarını gösteren matris ile VCV matrisi kullanı larak RMD hesaplanır:

  WVCVWT matrisinde bulunan % 18,2l'in karekökü

alındığında, %42,68 rakamı bulunur. Bu rakam, portföyün yüzde cinsinden RMD'ma eşittir. Portföyün değeri cinsinden veya parasal olarak, toplam RMD değeri,

$5.000.000*%42,68 = $2.134.000'dir. Bu sonuca göre, %5 olasılıkla port föyün zararı bu rakamdan fazla olacaktır.

Değişik zaman dilimleri için RMD hesaplamaları

şeklinde hesaplanabilir. Ayrıca, RMD hesaplamaları değişik güven seviyele rinde ve değişik vadeler için hesaplanabilir. Yukarıdaki örnekle ilgili hesap lamalara ait tablolar ve şekiller aşağıdadır

Değişik Zaman Aralıklarında ve Değişik Güven Seviyelerindeki RMD Değerleri {%)

Değişik Zaman Aralıklarında ve Değişik Güven Seviyelerinde $5.000.000 Olan Portföyün RMD Değerleri

Verilen Güven Seviyesi ve Zaman Aralığına Göre RMD Grafiği

SABİT GETİRİLİ FİNANSAL VARLIKLAR VE RMD   Sabit getirili finansal varlıklara yatırım yapan yatırımcılar

veya ihraç edenler, sabit getirili varlıkları, değişken getirili varlıklarla değiştirerek riskler den korunabilirler.

Ancak, günümüzde daha karmaşık bir yapıya sahip olan finansal varlıkların daha farklı bir şekilde yorumlanması gerekliliği ortaya çıkmıştır. Örneğin, tahvil ihracında bulunan işletmeler, tahvilin mümkün olduğunca esnek bir özelliğe sahip olmasını istemektedir. Çünkü esnek yapıdaki bir tahvil, çok geniş bir yatırımcı kitlesine hitap edebilmektedir. Böylece, ihraç edilen tahvillere piyasadan daha çok talep gelmektedir. Faiz ve para su/apla-rı kullanılarak, tahvil ihraç eden bir işletme, istediği para birimi veya sabit ve değişken faiz oranı ile tahvil ihraç edebilmektedir. Aynı şekilde, yabancı menşeli tahvillerde de swap İşlemi kullanılarak faiz oranı veya döviz oranı riskinden korunulabilir.

TAHVİL YATIRIMLARINDA RMD HESAPLANMASI   Tahvil portföylerinde RMD'ın hesaplanması

aşağıdaki örnekle açıklanmaya çalışılmıştır

Örneğin, tahvillerden oluşan bir portföyün değerinin 1 milyon TL olduğunu ve mevcut faiz oranlarının %16 olduğunu varsayalım. Öte yan dan, RMD hizmeti veren finansal kurumların beklentilerinin, %5'lik bir olası lıkla, yılsonunda faiz oranlarının %18 olacağı şeklinde olduğunu kabul ede lim. Bu veriler doğrultusunda, %95 güven aralığında tahvil portföyünün RMD değeri, ortalama vadenin (duration) 2,24 olduğu varsayımında, portföyün değerinde meydana gelebilecek azalma:

1.000.000*(- 2,24)*%2 = -44,800 TL'dir. 44.800 TL, tahvil portföyünün RMD'mı göstermektedir

FORWARD FAİZ ORANI ANLAŞMASI (FRA) VE RMD   FRA, bugünden faiz oranının sabitlenmesi ve bu

oranın gelecekteki borçlara veya mevduatlara uygulanabilmesi anlaşmasıdır. Borçlanma oranın sabitlenmesi FRA satışı ile borç verme oranının sabitlenmesi ise, FRA satırı alınmasıyla olur

Örnek: Bir şirket, altı ay sonrası için, 50.000 TL alacak tahsili bek lemektedir. Aynı şirketin, bu parayı, bugünden 3 aylık vadeli olarak bankada değerlendirmek istediğini varsayalım. Dolayısıyla, eğer, şirket, faiz oranını bugünden sabitlemek istiyorsa, bankanın sunabileceği faiz oranının ne kadar olması gerekir? Altı ay vadeli faiz oranının yüzde 10, dokuz ay vadeli faiz oranının yüzde 12 olduğu varsayılmaktadır.

Çözüm: Böyle bir durumda, banka 50.000 TL'ye karşılık altı aylık vadede bugünkü değeri olan 47.650,13 TL borçlanacak ve bunu dokuz ay vadeli mevduata yatıracaktır. Söz konusu hesaplama aşağıda gösterilmiştir.

  = 50.000/(1 + (180gün/365) * 0,10) = 47.650,13 TL. Bu işlemde bankanın kredi riskinden başka, yükleneceği

büyük bir risk yoktur ve %15,17 forward oranı başa baş noktasını temsil etmektedir. Bu oran, aynı zamanda sabit orandır. Bulunan %15,17 oranı, altıncı ayda başlayacak olan üç aylık forwardoranını ifade etmektedir. Bu işlemde, ban ka, para piyasası oranlarını kullanarak, basit faiz hesaplamaları yapmaktadır. Fonvard oranının bulunması aşağıda gösterilmiştir.

= 47.650,13 * (1+0,10 * (180/365)) = 50.000 TL. = 47.650,13 * (1+0,12 * (272/365)) - 51.911,23 TL. = (51.911,23-50.000)/50.000 - %3,82

 FRA'nın vadesi: Gün sayısı - 272 (9 ay) -180 (6 ay) = 92 gün Yıllık bazda forward oranı - (365/92) * 0,0382 =

%15,17'dir

FRA satın alan taraf, gelecekte belirli bir zamanda, yukarıdaki örnek teki gibi 6 ayda, para almayı ve anapara ve faizi daha ileriki bir tarihte, ör nekte 9 ay sonra ödemeyi kabul eder. Bu durum, FRA alan açısından, 9 ay vadeli sabit getirili tahvilin satılması ve altı aylık değişken faizli tahvilin satın alınması pozisyonunu ifade eder.

Yukarıdaki örnekte, banka, %15,17 oranını garanti etmektedir. Eğer, gerçekleşen oran %10'dan aşağıda olursa, banka aradaki farkı ödeye cektir. Tersi durumda banka aradaki farkı alacaktır

TAHVİL PORTFÖYLERİNİN DEĞERLENDİRİLMESİ VE RMD

Örnek: Üç değişik tahvilin bir portföyde toplandığını varsayılsın.

Bu verilerin, mevduat faizlerine göre bugünkü değerleri hesaplanabilir.

A B c D E F

1 VadeGelecekteki Nakit Akışı Mevduat Faiz

Bugünkü Değerler2 1. Tahvil 2. Tahvil 3. Tahvil Oranları

3 1 100 180 300 7,00% 0,93458

4 2 100 180 300 8,00% 0,85734

5 3 100 180 300 8,50% 0,78291

6 4 100 300 8,75% 0,71496

7 5 300 9,00% 0,64993

1.Tahvilin gelecekteki nakit akışı:1.000*0,10-100 TL

2.Tahvilin gelecekteki nakit akışı:1.500*0,12-180 TL

3.Tahvilin gelecekteki nakit akışı:2.000*0,15-300 TL

Bugünkü değer = 1/(1 +i)' formülüyle hesaplanmıştır.

  1/(1+0,07) = 0,93458 l/(l+0,08)2 = 0,85734 l/(l+0,085)3 = 0,78291

Aşağıdaki tabloda, tahvil portföyünün değerlemesi yapılmıştır

Toplam rakamı 1. Tahvil, 2. Tahvil ve 3. Tahvil toplamlarından oluşmaktadır (=329 + 463,47 + 1.181,92).

Yukarıdaki tablodan da görüleceği gibi, eğer, 85,73 lira, %8'den iki yıllığına bankaya yatırılırsa, ikinci yılın sonunda 100 [ = 85,73*(1+0,08)2] TL elde edilecektir. Birden fazla yıl söz konusu olduğu için, hesaplamalarda bileşik faiz yöntemi kullanılmıştır. Ayrıca, bu örnekte, tahviller için RMD he saplaması aşağıdaki tabloda yapılmıştır.

Gelecekteki nakit akışı ve bugünkü değerler, birinci, ikinci ve üçüncü tahvillerin değerlerinin toplamı alınarak bulunmuştur. Değişkenlik (risk) rakamlarının JP Morgan'ın Risk Matrisi'nden elde edildiği varsayılmıştır.

Ayrıca, çeşitlendirilmemiş RMD, hesaplamalarda tahviller arasındaki korelâsyon ilişkisi kullanılmadığı için böyle adlandırılmaktadır.

TEŞEKKÜR EDERİM