Részecskefizika, kvantummechanika

Horváth Árpád

2006. február 16.

2

Bevezeto

Ez a jegyzet a Budapesti Muszaki Foiskola Számítógéptechnikai Intézetének Fi-zika II. tantárgyához készül különös tekintettel a távoktatás igényeire. Kis mértékbentámaszkodik Lakner Józsefnek a tantárgyhoz készült jegyzeteire.

A jegyzet célja, hogy rálátást szerezzen az olvasója a részecskefizikára, annak el-méleti hátterére és a kísérleti kutatásokra, valamint kicsit részletesebben megismerjenaz olvasó egy kutatóközpontot: az európai CERN-t, és a nemsokára induló LHC gyor-sítóját.

3

4

1. fejezet

Részecskefizika

1.1. A részecskefizika alapfogalmai

1.1.1. Elemi részecskék családjai

Régóta keresik a világunkat felépíto legelemibb részecskéket, azokat, amelyek nembontható tovább. Sokáig az atomokat tekintették annak, majd az elektront, a protont ésa neutront. Jelenleg tudjuk, hogy a neutron és a proton összetett részecskék, kvarkokbólállnak. A proton kétu és egyd kvarkból, a neutron kétd és egyu kvarkból.

Az elektront továbbra is elemi részecskének tekintjük. Néhány atommagbomlás(az úgynevezettβ-bomlás) során keletkezik még neutrínó is. Mivel ezeknek a részecs-kéknek kicsi a tömegük a többihez képest, ezért a könnyu szó görög megfeleloje utánleptonnak nevezték el ezeket.

Ebbol a két kvarkból, az elektronból és a neutrínóból (és az antirészecskéikbol)majdnem felépítheto az egész világegyetem. Nagyobb energiákon, illetve a Világegye-tem korai nagy homérsékletu állapotában megtalálhatóak (voltak) ezen részecskék ne-hezebb megfeleloi is. A fenti négy részecske alkotja az elemi részecskék elso családját.Mint késobb kiderült, pontosan három ilyen részecskecsalád létezik.

5

6 FEJEZET 1. RÉSZECSKEFIZIKA

Az ábrán zöld színuek az elso részecskecsalád tagjai, sárgák a másodiké, és piro-sak a harmadiké. Az elektron nehezebb „rokonai" a müon (µ) és a tau-részecske (τ).Mindegyikhez külön neutrínó tartozik, például a müonhoz a müon-neutrínó (νµ).

1.1.2. Alapveto kölcsönhatások, Feynman-gráf

A részecskefizika mai modellje, astandard modellszerint négyféle alapveto köl-csönhatás létezik. (A kölcsönhatás másik neve az ero.) Az eros kölcsönhatástartjaegybe a proton és a neutron kvarkjait, és ez tartja össze az atommagot. Azelektromág-neses kölcsönhatásminden töltött részecskére hat, ez tartja az elektront az atommagkörnyezetében. A neutrínót sokáig nem találták meg, mert sokkal kevésbé hat kölcsönmás részecskékkel. Ez csak az úgynevezettgyenge kölcsönhatásbanvesz részt.

A negyedik ero, a gravitációs kölcsönhatás minden tömeggel rendelkezo részecs-kére hat, a részecskék világában mégis alig van szerepe kicsiny tömegük miatt.

Az ábrán látható, melyik részecske melyik kölcsönhatásban vesz részt. A kvarkokramindegyik, az elektronra, müonra és a tau-részecskére az eros kivételével mind, a mü-onokra csak a gyenge és a gravitáció.

A kölcsönhatásokat további részecskék közvetítik. Az elektromágneses kölcsönha-tást az úgynevezett virtuális fotonok, amelyek olyan fotonok, amelyek nyugalmi tö-mege (⇒ energiája) nem nulla, így a Heisenberg-féle határozatlansági reláció alapjánnem létezhetnek akármilyen hosszú ideig. (∆E ·∆t ≈ h)

Az eros kölcsönhatást az úgynevezettgluonok (angolban gluon=ragasztó) közvetí-tik egy másfajta töltéssel, az úgynevezett színtöltéssel rendelkezo kvarkok között. Há-romfajta színtöltés létezik, hasonlóan a három alapszínhez, innen jön az elnevezés, ésa töltések fajtáié is R, G és B, az angol vörös (red), zöld (green), kék (blue) szavakból.

A gyenge kölcsönhatásnak három közvetítoje van. AW+, aW−, és aZ bozonok.Nincs-e még több részecske, mint amit ebben a két fejezetben leírtunk? Az standard

modell nagyon valószínusítik még egy részecske létezését, amely a többi tömegéértfelelos: ez a Higgs-részecske.

1.1.3. Kvantumszámok (töltések, spin, szín)

A részecskéket úgynevezettkvantumszámokalapján rendszerezhetjük. A legismer-tebb ilyen kvantumszám azelektromos töltés. A részecskék töltését az elemi töltésegy-

1.1. A RÉSZECSKEFIZIKA ALAPFOGALMAI 7

ség többszöröseként szokás megadni. (Az elemi töltésegység a proton töltésével egye-zik: e= 1,6·10−19C)

Részecske elektromos töltés (e) bariontöltés leptontöltés

elektron -1 0 1elektronneutrínó 0 0 1u 2/3 1/3 0d -1/3 1/3 0

Könnyen ellenorizheto, hogy a proton töltésére és bariontöltésére+1, leptontöl-tésére 0 jön ki. A fenti három töltés mindegyike megmaradó mennyiség a standardmodell szerint.

1.1.4. Antirészecskék, a pozitron felfedezése

A kvantummechanikát elsosorban az atom jelenségeinek (színkép, bomlás. . . ) ma-gyarázatára fejlesztették ki. Az atomban az elektron sebessége többnyire nem közelítimeg a fény sebességét. A Heisenberg és Schrödinger által felállított egyenletek nemelégítik ki a relativitáselmélet követleményeit, de ez a kis sebességek esetén nem je-lent gondot. Az angol PAUL DIRAC volt az elso, akinek sikerült arelativitáselmélettelösszhangban lévo egyenletetfelírnia az elektronra. Az egyenletnek volt egy olyan kö-vetkezménye, hogy léteznie kell az elektronnal egyezo tömegu, de pozitív részecské-nek, amelyet Dirac pozitronnak nevezett el. Ezt a részecskét késobb, 1932-ben CARL

ANDERSONfedezte fel.Minden részecskének van antirészecskéje, a leptonoknak és a kvarkoknak is. Ezek

töltés jellegu mennyiségei ellentétesek a „rendes” részecskéével:Antirészecske elektromos töltés (e) bariontöltés leptontöltés

pozitron (e+) +1 0 -1anti-elektronneutrínó (νe) 0 0 -1u -2/3 -1/3 0d +1/3 -1/3 0

Az alábbi ábrán látható az antiproton. Elektromos töltése és barionszáma−1, lep-tontöltése 0.

Vannak olyan részecskék, amelyeknek az anti-részecskéje saját maga (foton,π0).

1.1.5. Kötött kvarkállapotok

A kvarkok szabadon nem létezhetnek, csak úgynevezett színsemleges állapotokban.Tehát vagy mindegyik színnek kell szerepelnie a részecskében, vagy egy színnek és egyanti-színnek.

Az elobbiek a három kvarkból állóbarionok (barionszámuk – könnyen látható –+1). Ilyen például a proton és a neutron. (A három anti-kvarkból álló részecskék isszínsemlegesek, ezek az antibarionok, pl. anti-proton.)

8 FEJEZET 1. RÉSZECSKEFIZIKA

Az utóbbiakat, az egy kvarkból és egy anti-kvarkból álló részecskéketmezonoknaknevezzük. Ilyenek a kozmikus sugárzásban jelen lévo pionok, például aπ+, amely egyu és egy anti-d kvarkból áll (hogy jön ki a töltése?), amelyek színtöltése lehet példáulB (kék) ésB (anti-kék):

Míg az elektromosan töltött részecskék között az elektromos töltést nem hordozófoton közvetít, addig a színtöltést hordozó kvarkok között a szintén színt hordozó glu-onok létesítenek kapcsolatot. Emiatt a gluonok egymással is képesek kölcsönhatni. Ezokozza, hogy a távolság növelésével egyre nagyobb ero hat a kvarkok között, azaz nemlehet szabad kvarkokat létrehozni.

Feladat: Mit tudhatunk a részecske elektromos, barion- és leptontöltésérol azok-nak a részecskéknek, melyek saját antirészecskéjük? Lehet-e ilyen egy lepton, egy me-zon illetve egy barion?

1.2. Megmaradási törvények

A részecskék bizonyos jellemzoire megmaradási törvények teljesülnek, ilyenek atöltésmegmaradás, a leptonszámmegmaradás és a barionszámmegmaradás. Ha ezeketa mennyiségeket összegezzük az kölcsönhatások egyenleteinek két oldalán, akkor azösszegüknek azonosnak kell lenniük.

Feladat: Ellenorizzük az alábbi átalakulások esetén a megmaradási törvényekteljesülését:

a)n→ p+e−+ νe b)π+ → p+ n c)π−→ µ−+ νµ

d)µ−→ e−+ γ e)µ−→ e−+ νe+νµ f )π−→ µ−+ νe

A három megmaradási törvény még nem garancia arra, hogy egy átalakulás létreis jöhet. A fenti esetekben mindegyik megmaradási törvény teljesül, és a nagyon ha-sonló átalakulások közül a c) elofordul, f) nem; e) igen, d) nem. A kísérletek szerint aleptonszám többnyire családonként is megmarad, emiatt nem fordul elo f) és d).

1.3. Gyorsítók

A töltött részecskéknek elektromos potenciálkülönbség befutásakor változik az ener-giájuk a∆E = q·U képlet szerint. Részecskefizikában célszeru az energiát elektronvolt(eV) egység többszöröseiben (keV, MeV, GeV, TeV) mérni.

Miért gyorsítjuk a részecskéket?Az egyik ok: hogyha nagy energiával ütköztetünk például elektront és pozitront, ak-

kor náluk jóval nagyobb energiájú részecskék is létrejöhetnek. Az elektron és a pozitronnyugalmi tömegének megfelelo energia 0,5 MeV, ha felgyorsítjuk annyira, hogy mind-egyik energiája 45,5 MeV, akkor ütközésük során viszonylag nagy valószínuséggel lét-rejöhet a gyenge kölcsönhatás 91 GeV tömegu közvetíto részecskéje. amely gyorsantovább bomlik kvarkokra, elektronokra, müonokra vagy tau-részecskékre. Például:

e+ +e−→ Z0→ µ+ +µ−

1.3. GYORSÍTÓK 9

A másik ok, hogy a részecske–hullám kettos természet szerint a részecske hullám-hossza kisebb, felbontóképessége nagyobb lesz, ha no a lendület.

Feladat: Határozzuk meg, mekkora lendületu részecskékkel lehet az atommagnukleonjait megfigyelni, ha azok átméroje 10−15 m= 1 fm. Mekkora energia ez protonilletve elektron esetén?

Segítség:Az elso esetében a de-Broglie hullámhosszának az átméro nagyságrend-jébe kell esnie (itt számoljunk egyenloséggel), a második esetben az energia és lendületközötti relativisztikus összefüggéssel.

Megoldás:λ = h/p⇒ p = h/(nukleonátméro) =

E = c√

p2 +m2c2 = . . .

1.3.1. A gyorsítók csoportosítása

Egyanáramú gyorsítók: egyenfeszültség gyorsítja a részecskéket, csak egyszer gyor-sít. Többnyire magfizikai kutatásokra, vagy elogyorsítóknak használják. Tulajdonkép-pen ide tartozik a televízióban lévo katódsugárcso is.

Rezonanciagyorsítók(más néven pulzált gyorsítók): a váltófeszültséget a részecs-kék többször használják ki gyorsításra, a részecskéket pontos idoben kell a megfelelohelyen lenniük, ezért nem lehet folytonos nyalábot létrehozni. Fajtáik:

• lineáris gyorsítók: amelyek egyenes mentén gyorsítanak

• körkörös gyorsítók: amikor a részecskéket körpályán tartjuk mágneses mezovel,hogy többször áthaladjon ugyanazon a feszültségen. Két fontos változatuk acik-lotronokés aszinkrotronok.

Egyik kategóriába sem illik abetatronamelyben a gyorsító elektromos teret változómágnese tér hozza létre.

1.3.2. Töltött részecskék mozgása mágneses térben

A továbbiakban a körkörös gyorsítókról lesz szó. Mivel azokban a mágneses tértartja körpályán a részecskéket, részletesebben megvizsgáljuk hogyan történik ez.

A B mágneses indukciójú mágneses térbenv sebességgel mozgóq töltésu részecs-kéreLorentz-erohat, mely az~F = q~v×~B képlettel számolható ki. A fentiek szerint azero nagyságaF = qvB, hav⊥ B.

Homogén mágneses térbe rá merolegesen belott részecske körpályán mozog, a tére-rosséggel meroleges síkban. Mivel a centripetális erot a Lorentz-ero szolgáltaja, amibolmegkaphatjuk a szögsebességet:

Fcp = FLorentz⇒mv2

r= qvB⇒

ωc =vr

=qBm

(1.1)

A bekeretezett egyenletet hívjukciklotronegyenletnek, azωc körfrekvenciátciklot-ronfrekveciának.

Fontos észrevenni, hogy a szögsebesség állandó, és így a periódusido is, ha a rela-tivisztikus tömegnövekedés (B.1 függelék) elhanyagolható. Elhanyagolhatónak vehet-jük, ha a részecskék sebessége kisebb a fénysebesség hatodánál (v< c/6= 5·107 m/s).

10 FEJEZET 1. RÉSZECSKEFIZIKA

Ha homogén mágneses térbe nem merolegesen lövöm be a részecskét, akkor a té-rirányú sebességösszetevo állandó: egy spirálpályán mozog a részecske állandó sebes-séggel.

1.3.3. A térindex és a gyenge fókuszálású gyorsítók

A körkörös gyorsítókban egyszerre több részecske kering úgynevezett részecske-csomagokat alkotva. Ahhoz, hogy a részecskék ne szóródjanak teljesen szét a mágnesestérre komoly megkötések szükségesek a mágneses térre. [1, 44. oldal]

A mágneses tér sugárirányú változását amágneses térindexjellemzi, mely azt mu-tatja meg, hogyha a sugár valahányszorosára változik, akkor a hányszorosára válto-zik a mágneses térerosség, pontosabban annak a részecskék pályasíkjára merolegesBz

összetevoje. Ha dr távolsággal kijjebb aBz vektor értéke dBz-vel változik, akkor azntérindex értéke:

n =−dBz

Bz:

drr

pontosabbann(R) =− rBz

(∂Bz

∂r

)r=R

Az n mágneses térindex értéke többnyire az egyes gyorsítókban nagyjából azRsugártólfüggetlen érték.

Mit jelent a térindex elojele? A képletbol kihámozható, hogy a sugár pozitívnesetén a sugár növekedésévelBz értéke csökken, negatívn esetén növekszik.

Mikor fognak együttmaradni a részecskecsomag részecskéi? Ehhez egy hosszabbszámítás szükséges. Határozzuk meg a részecske mozgásegyenletét a részecskékkelegyütt forgó rendszerben. Ez a rendszer nem inerciarendszer, ekkor a Newton II. axió-máját mégis használhatjuk, ha a részecskékre ható erohöz hozzáadunk egy kifelé mu-tatóF = mv2

r centrifugális erot.Newton II. axiómája szerint az impulzus változási gyorsasága megegyezik az erok

eredojével:ddt

mr = mv2

r−qvBz(r) (1.2)

Hogyan kapjuk az egyensúlyra jellemzo R sugarat? Mivel ekkor a sugár nem vál-tozik, a baloldal nulla, az alábbi összefüggést kapjuk:

mv2

R= qvBz(r). (1.3)

Mi történik az ettol kicsit nagyobb sugarú pályán. Legyen a másik pálya sugara azegyensúlyitól kissé különbözo:

r(t) = R+x(t), aholx� R.

Ekkor a (1.2) egyenletbol

mx =mv2

R+x−qv

(Bz+

∂Bz

∂r·x

)r=R

Felhasználva a (1.3) egyenletet:

mx≈ mv2

R

(1− x

R

)−qvBz(R)+

(1−n

xR

)=

=−mv2

RxR

+qvBz(R)nxR

=−mv2

R2 x(1−n).(1.4)

1.3. GYORSÍTÓK 11

amelybol:

x =−( v

R

)2(1−n)x =−ω2(1−n)x,

x+ω2(1−n)x = 0. (1.5)

A fenti egyenletbol látszik, haω2(1−n) pozitív, azazn < 1, akkorx(t) az egyen-súlyi Rsugarú körpálya körül

ωr = ω√

1−n (1.6)

körfrekvenciájústabil sugárirányú (=radiális) oszcillációt végez. n> 1 esetben a (1.5)megoldása exponenciális, ilyenkor a részecskék szétszóródnak.

A pályára merolegesz(t) kitérésre

z+ω2nz= 0

egyenlet vezetheto le, mely szerintn > 0 esetén kapunk stabil függoleges (=vertikális)oszcillációkat, melynek körfrekvenciája

ωv = ω√

n

Látható, hogy csak akkor lesz stabil a nyaláb, ha

0 < n < 1. (1.7)

Az ennek megfelelo körkörös gyorsítókat nevezzükgyengén fókuszáló gyorsítóknak.

1.3.4. Ciklotron

A ciklotron egyfajta részecskegyorsító amelyben töltött részecskék (pl. protonok,ionok) mágneses tér hatására spirális pályán haladnak belülrol kifelé. Minden egyeskörbefordulás során a váltóáram elektromos tere kétszer gyorsít a részecskén egyrenagyobb sugarú körpályára juttatva azt.

A ciklotront ERNEST LAWRENCE fejlesztette ki 1929-ben diákjával LIVINGSTONNAL. Azelso ciklotronuk 10 cm átméroju volt.

Felépítése

Egy elektromágnes pólusai között lapos kerek vákuumkamra található. A váku-umkamrában található két D alakú rész (Dék) két üreges fémbol van, amelyen belül atöltött részecskék mozognak. Az ionforrásból jön ki a részecske és a mágneses tér miattkörpályán mozog. Olyan frekvenciával változtatják az elektromos teret a két D között,hogy a részecskét mindig gyorsítsa, amikor áthalad rajta. Vizsgáljuk meg a pályasugárváltozását. A (1.1) ciklotronegyenlet átrendezésével a pályasugárra kapjuk:

r =mqB

v.

Látható, hogy a pályasugár arányos a sebességgel, tehát növekvo mozgási energiánálegyre nagyobb lesz a sugár. Végül egy megfelelo töltésu lemez segítségével a részecs-két kihúzzák a gyorsítóból további felhasználásra.

Amíg nincs jelentos relativisztikus tömegnövekedés, addig állandó frekvenciájúváltóáram megfelelo a gyorsításhoz.

12 FEJEZET 1. RÉSZECSKEFIZIKA

1.1. ábra. A ciklotron szerkezete (felülnézetbol)

1.2. ábra. A ciklotron D alakú részei, a dék

1.3. GYORSÍTÓK 13

1.3.5. Szinkrotron

A szinkrotrona részecskegyorsítók egyik fajtája. Míg a ciklotronban állandó mág-neses teret használnak és állandó frekvenciájú elektromos teret, addig a szinkrotronbanmindkettot úgy változtatják, hogy a részecske pályája állandó sugarú legyen. Ennekhatására csak a körpálya mentén kell mágneses teret létrehozni és különálló mágnesekis használhatóak.

Mit ol függ a végenergia?

A részecskéket itt egy légüres csoben gyorsítják, amelyet köralakúra hajlítanak.Mennél nagyobb a létrehozható mágneses tér és a kör sugara, annál nagyobb energiára(sebességre) gyorsíthatjuk a részecskéket. Elektronok gyorsítása esetén azonban vanegy másik korlátozó tényezo is: a szinkrotron sugárzás, amely révén a gyorsuló töl-tött részecskék energiát veszítenek, miközben sugároznak. Emiatt van egy korlát: nemigazán lehet a LEP-énél nagyobb energiára (106 GeV) gyorsítani elektront körkörösgyorsítóval, csak rendkívül (több tíz kilométer) hosszú lineáris gyorsítóval.

Mivel az azonos mozgási energiájú, nagyobb tömegu részecskénél a szinkrotronsu-gárzásból származó veszteség kisebb, ezért protonokat, atommagokat nagyobb energi-ára lehet vele gyorsítani, csak a végeredmény elemzése nehezebb a több kvarkból állórendszerek ütközésekor. Egy köztes lehetoség, ha müont használnak elektron helyett.

1.3.6. Rögzített céltárgy és ütközonyaláb

Korábban álló céltárgyra vezették a felgyorsított részecskéket. A CERN-ben dol-gozták ki a technikáját, hogyan lehet nyalábokat szemben ütköztetni körkörös gyor-sítókban. Ilyenkor szemben keringetik egymással az ütköztetendo részecskéket, és adetektoroknál úgy irányítják a nyalábokat, hogy keresztezzék egymás pályáját. Egyrészecskecsomagban jóval kevesebb részecske van felületegységenként, mint egy cél-tárgyban. Miért éri mégis meg, hogy ilyen gyorsítókat építenek? Álló céltárgy eseténaz energia nagy része a céltárgy részecskéinek hátralökésére fordítódik. Ha viszont kétegyenlo lendületu részecske ütközik, akkor a részecskék teljes energiája új részecskékkeltésére fordítódhat. Általában autók frontális ütközésekor is sokkal jobban összetör-nek az autók, mint ha egy állónak megy egy mozgó.

Mekkora energiájú részecske keletkezhet, ha például két 1000 GeV-es proton ütkö-zik egymással szemben! (Itt már majdnem mindegy, hogy teljes energiáról, vagy moz-gási energiáról beszélünk, mert a proton nyugalmi energiája kb. 1 GeV.) A két protonösszeütközik akkor kétszer 1000 GeV, azaz kétezer GeV fordítódik belso gerjesztésre.

Mi a helyzet álló céltárgy esetén? Egyp impulzusú proton ütközzön egy álló pro-tonnal.

A számításhoz tudni kell, hogy a mozgó részecske teljes energiája és lendülete(impulzusa) között a relativitáselmélet szerint a

E2 = (pc)2 +(mc2)2 (1.8)

összefüggés van.Az egyik részecske a céltárgyhoz képestp lendülettel mozogjon, jelölje az energi-

ájátEL. Az álló részecske (például a céltárgy protonja) energiájamc2, lendülete nulla.A teljes energia

E = EL +mc2, (1.9)

14 FEJEZET 1. RÉSZECSKEFIZIKA

1.3. ábra. Tömegközépponti energia rögzített céltárgy és ütközönyaláb esetén

a teljes impulzus pedig

P = p =√

E2L/c2−m2c2 (1.10)

A tömegközépponti rendszerben a két lendület összegeP0 = 0, a teljes energiaE0.A (1.8) képletbol látszik, hogy azE2−(Pc)2 mennyiség minden rendszerbol nézve

állandó, hiszen a harmadik tag állandó (mnyugalmi tömeg):

E20− (P0c)2 = E2− (Pc)2 (1.11)

Az (1.9) és (1.10) képleteket behelyettesítve

E0 = (EL +mc2)2− (E2L−m2c4) = 2mc2(EL +mc2).

Mivel mc2≈ 1GeV, ésEL �mc2, ezért

E0≈√

2EL, (1.12)

ha az energiát GeV-ben mérjük. Tehát ha a protont 1000 GeV-re tudjuk felgyorsítani,akkor a számunkra hasznos energia csak 45 GeV lesz. A kétféle ütközés tömegközép-ponti energiájának összehasonlítását láthatjuk az 1.3. ábrán.

1.3.7. Feladatok a fejezethez

Feladat: Mennyi az élettartama a 212 GeV-re gyorsított müonnak? Hányszorlenne képes ezalatt körbemenni a CERN 27 km hosszú alagútján? Hogyan számolhatóki a körök száma a müon rendszerében?

Segítség:A müon tömege és élettartama a C függelékbol kiolvasható. Ebbol a re-lativitáselmélet (B.1 függelék) alapján számolhatunk. Próbáljuk meg önállóan!

Megoldás:

E = m0γc2⇒ γ =E

m0c2 = 212GeV/106MeV = 2000

A élettartam 2000-szeresére no, tehát

τ = τ0 · γ = 4,4·10−3 s= 4,4 ms

1.4. DETEKTOROK 15

A körök száma a jól ismerts = vt képlet alapján számolható, ehhez a sebességhiányzik. A sebesség aγ értékébol kifejezheto

v/c =√

1−1/γ2≈ 0,999999875.

Nem követünk el hibát, ha fénysebességnek vesszük a müon sebességét. Innen a meg-tett út és a körök száma:

s= cτ = 1320km 1320/27≈ 50,

tehát nagyjából 50-szer mehet körbe. (Természetesen ha ciklotronnal gyorsítom a mü-ont ekkora energiára, akkor a gyorsítóba kisebb sebességgel ér be a müon, ezért azélettartama sem lesz ilyen nagy, és nem lehet ennyiszet körbefuttani, de a megnöve-kedett élettartamnak fontos szerepe van abban, hogy a körkörös müongyorsító építésefelmerül lehetoségként.)

A müon számára az alagút rövidül 2000-ed részére, az élettartama változatlan ma-rad, tehát a körök száma ugynannyi lesz.

Feladat: Egy ciklotronban 0,020 T nagyságú mágneses tér van. Mekkora benneaz elektron mozgásának periódusideje, szögsebessége (=ciklotronfrekvenciája)? Ha azelektron energiája 500 eV, akkor mekkora a pályasugár?

Feladat: Ismert irányú 0,030 T nagyságú mágneses térben 1 m sugarú pályánmozog egy egyszeresen töltött részecske. Meghatározható-e a a részecske sebességeilletve impulzusa? Számoljuk ki a fenti mennyiségeket, ha lehet! Meghatározható-e atöltés elojele? Hogyan?

Ha tudjuk, hogy protonról van szó, változik-e a helyzet? Számolhatjuk-e a sebes-séget a relativisztikus hatások figyelembevétele nélkül?

1.4. Detektorok

Eloször megismerkedünk az alapveto detektortípusokkal, majd megnézzük hogyanépül fel ezekbol egy összetettebb detektor.

1.4.1. Proporcionális kamrák és driftkamrák

Töltött részecskék a pályájuk mentén ionizálják a gázt. Aproporcionális számláló-banaz így létrejövo elektronokat pozitív töltésu fémszálakon (anódokon) fogjuk fel. Aszálak két végén megjeleno feszültségbol következtetni lehet az elektronok mennyisé-gére, ebbol pedig az ionizáció mértékére. Amelyik vég közelebb van az ionizációhoz,azon nagyobb jel jelenik meg.

Minél surubben vannak a szálak, annál pontosabban meghatározható a részecskepályája. Felbontás: szálirányban 10-20 cm, merolegesen néhány mm.

A driftkamrákbana fémszálak ritkábban helyezkednek el, mint a proporcionáliskamrában. Ott abból lehet tudni az ionizáció helyét, hogy mérjük az idot, amíg azegyes szálakhoz eljutnak az elektronok.

1.4.2. Szcintillációs számlálók

A szcintillátorban a nagyenergiájú fotonok és a töltött részecskék felvillanásokathoznak létre, amelyek a fotokatódból elektront löknek ki. Ez eljut az elso, nála pozití-vabb dinódáig, az elektron felgyorsulva több elektront lök ki, ezek mennek a második,

16 FEJEZET 1. RÉSZECSKEFIZIKA

még pozitívabb dinódához, mindíg többszörözodve folytatódik a jelenség. Végül azanódon megjelenik a jel. Kevés (8) dinóda esetén gyors az észlelés, sok (24) dinódaesetén nagy jelet kapunk. Jellemzo értékek: U = 1,0-10 V; jelhossz t = 5-100 ns.

1.4.3. Cserenkov-detektor, RICH

A részecskék egy részének sebessége nagyon közel van a fénysebességhez. Azok-nak a részecskéknek a sebességét, amelyek nem ilyenek, aCserenkov-effektussallehetmérni. Ez azt jelenti, hogy a töltött részecskék kúp alakban sugárzást bocsájtanak ki, hasebességük nagyobb a közegbeli fénysebességnél. A kúp nyílásszögébol az ábra szerintkiszámolható aβ relatív sebesség az alábbi képlet szerint:

cosϕ =1

βn,

aholβ =vc

, v a részecske sebessége,n a közeg törésmutatója.

Víz esetén például a törésmutatón = 1,33. Ha a nyílásszög 15o, akkor a sebesség

β =1

1,33·cos15o= 0,78-szorosa a fénysebességnek.

Feladat: Mekkora lehet a maximális kúpszög vízben? Nagy vagy kis sebességekesetén ekkora?

Segítség:Tudjuk, hogy a részecske maximum (vákuumbeli) fénysebességgel me-het.

Megoldás:41,3o

Feladat: Legalább mekkorának kell lennie a töltött részecske sebességének, hogyvízben Cserenkov-sugárzást bocsájtson ki? Ez mekkora mozgási energiát jelent elekt-ron illetve müon esetén?

1.4. DETEKTOROK 17

Segítség:A mozgási energiát nem lehet a klasszikus képlet szerint számítani, hi-szen a sebesség jóval nagyobb a fénysebesség hatodánál.

Megoldás:A vizbeli fénysebességnélc = c0/n = 3 · 108/1,33 = 2,26 · 108-nélgyorsabbnak kell lennie. A mozgási energia a teljes és a nyugalmi energia különbsége:

Em = E−E0 = mc2−m0c2 = (γ−1)m0c2 = 0,517m0c2,

elektronram0c2 = 0,511MeV⇒ Em≈ 0,264MeV, müonra nagyjából kétszázszor ek-kora 54,8 MeV.

A detektorok egyik fajtája a RICH (Ring Image Cherenkov detector) a Cserenkov-effektust hasznosítja. A gázon vagy a folyadékban átmeno részecske kúp alakban fénytbocsájt ki, amely egy ultraibolya fénydetektoron (például CCD) gyuru alakként jelenikmeg.

A Cserenkov-detektorok a leggyorsabb detektorok.

1.4.4. Összetett detektorok

A legtöbb mai detektor sok ilyen detektor együttesébol áll több különbözo detek-torból, amelyek, mint a hagyma héja veszik körbe az ütközés helyét.

Legbelül szoktak lenni a nyomjelzo kamrák, amelyek a töltött részecskék nyomátképesek összerakni. Ezeket általában mágneses térbe rakják, hogy a pálya görbületébola részecskék impulzusát meghatározhassák.

A kaloriméterek energiát mérnek. Van elektromágneses kaloriméter, amely az elekt-ronokét és a fotonokét méri, és van hadronkaloriméter, amely a hadronokét (mezonokétés barionokét).

Legkívül szoktak lenni a müonkamrák, amelyek a müonokat detektálják. Idáig csaka müonok és a neutrínók jutnak el, az utóbbiak viszont nem detektálhatóak.

1.4.5. Feladatok a fejezethez

Feladat: Egy 220000 km/s sebességgel haladó részecske mekkora kúpszogu Cserekkov-sugárzást hoz létre? Mekkora sugarú kört hoz létre az elotte 10 m-re levo falon?

Megoldás:A törésmutató 1,5. 240, 4,452 m

18 FEJEZET 1. RÉSZECSKEFIZIKA

1.5. A CERN

A CERN a részecskefizikai kutatások európai szervezete, a világ egyik legnagyobbrészecskefizikai laboratóriuma. A francia-svájci határon helyezkedik el, Genftol kissékeletre. Az alapító okiratot 1954. szeptember 29-én írta alá 12 ország, jelenleg már 20tagországgal rendelkezik.

A CERN-bol indult világhódító útjára a WorldWideWeb. Eredetileg a kutatási ered-mények egyszerubb megosztására dolgozták ki.

1983-ban a CERN proton-antiproton ütköztetojében fedezték fel a gyenge kölcsön-hatás közvetíto részecskéit, a W± és Z0 bozonokat, melyért CARLO RUBBIA olasz, ésSIMON VAN DER MEER holland fizikus 1984-ben fizikai Nobel-díjat kapott.

A múltbeli és jövobeli fo gyorsítója: a LEP és az LHC; mindegyik szinkrotron.

A CERN látképe bejelölve a LEP/LHC köre

1.5. A CERN 19

A CERN gyorsítólánca

1.5.1. LEP

A nagy elektron–proton-ütközteto(LEP = Large Electron Proton collider) a CERN1989-tol 2000-ig muködo 27 km kerületu részecskegyorsítója volt, mely elektronokatés pozitronokat ütköztetett.

A Z rezonanciaszélesség mérésével a LEP-ben állapították meg, hogy az elemi ré-szecskéknek három családja van, nincs több.

1.5.2. LHC

A Large Hadron Collider, magyarulnagy hadronütközteto, röviden LHC, a CERNépülo ütközonyalábos részecskegyorsítója, amely a 2000-ben leállított LEP 27 km ke-rületu alagútját használja fel. Várhatóan 2007-ben áll üzembe.

Kutatási célja a Higgs-részecske és a szuperszimmetrikus (SUSY) részecskék fel-fedezése.

A gyorsítóban protont ütköztetnek protonnal protononként 7 TeV energiával, vagyólomatommagot ólomatommaggal 1312 TeV energiával. A teljes kerület mentén 2835protoncsomag fog keringeni mindkét irányban, egyenként 1011 darab protonnal, és25 ns-onként lesz majd egy ütközés.

A részecskegyorsító kerületén 4 nagy részecskedetektor helyezkedik el. Két na-gyobb általános célú detektor a kompakt müon szolenoid (CMS) és ATLAS. A másikketto, az LHCb és az ALICE kisebb és speciálisabb feladatot lát el. Magyarország atöbb kísérletben is részt vesz.

Számítástechnikai háttér

Évente körülbelül 10-15 petabyte adat tárolására lesz szükség, ezek azok az ada-tok, amelyeket az LHC detektorok programja „érdekesnek talál”. Várhatóan átlagosanminden tízbilliomodik (1013) érdekes eseményben fog Higgs-részecske keletkezni.

A nagy mennyiségu adat tárolására és feldolgozására a CERN fejleszti a Grid sajátváltozatát, amely LCG (LHC Computing Grid) névre hallgat, és az adatok több helyentörténo tárolását és elemzését szolgálja. A Központi Fizikai Kutató Intézete (KFKIRMKI) 2002 óta rajta van az LCG-n. (http://www.lcg.kfki.hu)

1.5.3. Aze+e− események a LEP-en

Ha egymással szemben egy elektron és egy pozitronnyalábot ütköztetünk, akkor azelektronok és pozitronok nagy valószínuséggel elektromágneses kölcsönhatással hat-nak kölcsön. Ha viszont az összenergia például aZ0 tömegével egyezik meg, akkornagy valószínuséggel fog az keletkezni (gyenge kölcsönhatás). Mi történhet ezután?Lehet,

• hogy ismét egy elektron és egy pozitron,

• hogy egy müon és egy antimüon,

• hogy egy tau-részecske és egy anti tau-részecske,

• hogy két kvark,

20 FEJEZET 1. RÉSZECSKEFIZIKA

keletkezik.A lepton eseményeket következoképpen lehet felismerni:

elektron események:két nyom, amely az elektromágneses kaloriméterben (EMCal)végzodik

müon események:két nyom, amely a müon detektorban (MuDet) végzodik

τ (tau) események:2, 4 vagy 6 töltött-részecske nyom ugyanis aτ részecske gyorsanelbomlik például elektronná vagy müonná, de több részecske is keletkezhet egyτ-ból

A kvark eseményeketkét vagy több részecskezáporként azonosíthatjuk. Hiszen akeletkezo kvarkok nem maradhatnak szabadon. Mezonok és – kisebb mennyiségben –barionok jönnek létre. Többnyire a kis tömegu pionok (π+,π−,π0).

1.6. A neutrínófizika

A neutrínó elektromosan semleges feles spinü elemi részecske, mely a leptonokközé tartozik. Csak a gyenge kölcsönhatásban vesz részt, emiatt egy fényév vastagólomfalon is keresztülmenne az átbocsájtott neutrínók fele.

A neutrínó létezését eloször WOLFGANG PAULI feltételezte 1931-ben, hogy a béta-bomlás folytonos energiaspektrumát megmagyarázza. Enélkül nem teljesült volna azenergiamegmaradás törvénye. 1959-ig kellett várni a neutrínó tényleges megfigyelé-sére.

Napneutrínó probléma, neutronoszcilláció, neutrínótömeg

Sokáig nem tudták, miért mérünk kevesebb (elektron)neutrínót, mint amennyineka Nap muködésének modellje szerint a Nap belsejében keletkeznie kell. Ezt hivjáknapneutrínó problémának.

A megoldást a Szuper-Kamiokande és a Sudbury Neutrino Observatory nevu ne-utrínódetektorok adták. A régebbi detektorok csak az elektronneutrínót mérték, ezekaz újabb mérések szerint átalakulnak másfajta (tau- vagy müon-) neutrínóvá (neutrínóoszcilláció). Az elmélet (standard modell) szerint az osszcilláció ténye azt is jelenti,hogy a neutrínóknak isvan tömegük, csak nagyon kicsi.

2. fejezet

Kvantummechanika

MAX PLANCK 1900, feketetest-sugárzást csak úgy tudta magyarázni, ha feltéte-lezte, hogy az energia kvantumos.

ALBERT EINSTEIN 1905, a fotoeffektust úgy sikerült megmagyaráznia, hogy fel-tételezte, hogy a fényh f energiájú részecskékbol, fotonokból áll.

LOUIS DE BROGLIE francia herceg és fizikus, feltételezte az összes részecske hul-lámtermészetét. A hullám hullámhosszaλ = h/p, pár évvel késobb DAVISSON és GER-MER kimutatta a részecskék hullámtermészetét (kristályrácson szóródás).

HEISENBERGmegalkotja a mátrixmechanikát, SCHRÖDINGERa hullámmechani-kát. Schrödinger kimutatja, hogy a ketto teljesen egyenértéku.

21

22 FEJEZET 2. KVANTUMMECHANIKA

A. Függelék

Ez+az a kísérletirészecskefizikáról

A.1. Kutatóközpontok áttekintése

A.1.1. Nagyobb nemzetközi részecskefizikai kutatóhelyek

Gyorsítókat alkalmazó kutatóhelyek

• CERN, a francia-svájci határon Genf mellett. A jelenleg már nem muködo fo esz-köze a LEP volt, a nagy elektron-pozitron ütköztetogyuru (Large Electron Posit-ron collider ring). Jelenleg ugyanabban az alagútban épül az LHC (http://lhc.web.cern.ch/lhc), a nagy hadron ütközteto (Large Hadron Collider). Több magyar kutató veszrészt a kísérletekben.

• DESY, a németországi Hamburgban. Legfobb muszere a HERA, amely elektro-nokat és pozitronokat ütköztet.

• SLAC, Palo Alto (USA) mellett helyezkedik el. Fomuszere a PEP-II, amelyelektronokat és pozitronokat ütköztet.

• Fermilab, Chicago (USA) mellett található. Fo muszere a Tevatron, amely pro-tonokat és antiprotonokat ütköztet.

• Brookhaven National Laboratory, Long Islanden (USA) található. Fo muszere aRHIC (Relativistic Heavy Ion Collider), amely nehézionokat (például aranyio-nokat) valamint protonokat ütköztet. Ez az elso nehézion ütközteto.

Egyéb kutatóhelyek

Vannak ezen olyan részecskefizikai kutatóhelyek, ahol nem alkalmaznak gyorsító-kat.

Egyik fajtájukban a földfelszínen vizsgálják a kozmikus sugárzást, amelyben agyorsítókban jelenleg eloállíthatónál nagyobb energiájú részecskék is elofordulnak, deritkán és szabályozhatatlanul.

A másik fajtájukban a detektorokat mélyen a föld alá telepítik, hogy a háttér-zajt elnyomják. Ilyeneket használnak a protonbomlás viszgálatában és a kozmikus-

23

24 FÜGGELÉK A. EZ+AZ A KÍSÉRLETI RÉSZECSKEFIZIKÁRÓL

és napneutrínók megfigyelésére. Ezek közül például a Gran Sasso Nemzeti Labora-tóriumban tervezik, hogy a CERN-bol ideirányított neutrínónyalábot vizsgálják majd.(http://wwwlapp.in2p3.fr/neutrinos/anexp.html Neutrínó kísérletek)

Obszervatórium ország célSzuper-Kamiokande Japán neutrínó detektálás, protonbomlásSudbury Neutrínó ObszervatóriumKanada neutrínó detektálásGran Sasso Nemzeti LaboratóriumOlaszország neutrínó, sötét anyag keresés

A.1.2. A CERN tagjai

Alapítótagok (12): Belgium, Dánia, Németország, Az Egyesült Királyság, Franci-aország, Görögország, Hollandia, Jugoszlávia, Norvégia, Olaszország, Svájc, Svédor-szág.

Késobb csatlakozó tagok (9): Ausztria, Spanyolország, Portugália, Finnország, Len-gyelország, Magyarország (1992-ben csatlakozott), Csehország, Szlovákia, Bulgária

Jugoszlávia kivált 1961-ben, megfigyelo státusza vanJelenleg tehát 20 tagja van.

A.2. Szuper-Kamiokande

Szuper-Kamiokandeegy neutrínóobszervatórium Japánban. A napneutrínók, a lég-köri neutrínók és a protonbomlás tanulmányozására építették, de alkalmas a tejútrend-szerünk szupernóvájából származó neutrínók észlelésére is.

A.2.1. Felépítése

A Szuper-Kamiokande 1000 méterrel a földfelszín alatt helyezkedik el a Mozumibányában (Kamioka Mining and Smelting Co.) a Japán Gifu megyében. 50000 tonnatiszta vizet tartalmaz melyet nagyjából 11146 darab 20 inch átméroju fotoelektron-sokszorozó vesz körbe. (A vizet a kituno ár/törésmutató arány miatt használják.) Hen-ger alakú, mely 42 m magas és 39 m átméroju. A neutrínó kölcsönhatva a víz egy atom-magjának protonjával vagy neutronával létrehozhat egy a vízbeli fénysebességnél gyor-sabban mozgó részecskét: müont vagy elektront (természetesen azért ez lassabb mintavákuumbelifénysebesség). Az így keletkezett részecske Cserenkov-sugárzását figye-lik a fotoelektron-sokszorozók. A gyors részecske egy kúp alakban bocsájt ki fényt,melynek a vetületét észleljük a tartály falán (ábra).

Hogy ne zavarják az eredményt, a kívülrol jövo részecskéket (átfutó müon; falbóljövo neutron és foton) egy külso detektor figyeli (vétó), amely 2 méter vastag vízfalbóláll, melyet 1857 darab 8 inch átméroju fotoelektron-sokszorozó figyel.

A.2.2. A detektálás alapja

A detektor a belül keletkezo nagyenergiájú elektronokat és müonokat (beleértveantirészecskéiket is) figyeli.

A fent említett részecskék a következo reakciókban keletkeznek:

νen→ e−p νep→ e+n

νµn→ µ−p νµp→ µ+n

A.2. SZUPER-KAMIOKANDE 25

(Az elso kettot nevezzük béta-bomlásnak illetve inverz-béta-bomlásnak)Egy tipikus esemény lehet a következo (zárójelben a részecskék energiái):

νµ(481MeV)→ µ(394MeV)→ e(52MeV)

(a kapcsolódó ábra a http://www.ps.uci.edu/ tomba/sk/tscan/pictures.html oldalnak azelso ábrája)

Eloször a müonneutrínó nukleonnal ütközik, amelybol müon keletkezik, amelyCserenkov-sugárzást bocsájt ki. A müon lelassul és rövid ido múlva a müon elbomlikelektronná, amely szintén Cserenkov-sugárzást bocsájt ki. A részecske és antirészecskeközött nem tud különbséget tenni a detektor.

A.2.3. Története

1982-ben kezdodött meg az elodjének, aKamioka obszervatóriumnak(Tokyoi Egye-tem) az építése és 1983 áprilisában lett kész. Célja a proton bomlásának vizsgálata volt,mely a részecskefizika egyik legalapvetobb kérdése. (Eddig úgy tunik, a proton stabil,vagy rendkívül hosszú élettartamú.)

A detektort, amelyetKAMIOKANDEnévre keresztelték (Kamioka Nucleon DecayExperiment), egy olyan tartály volt, mely 3000 tonna tiszta vizet tartalmazott, melyet1000 fotoelektron-sokszorozó cso (PMT) figyelt. A henger alakú tartály 16,0 m magasés 15,6 m átméroju volt.

1985-ben kezdodött a detektor átépítése, hogy kozmikus eredetu neutrínókat is ész-lelni tudjon. Ennek eredményeképpen a detektor sokkal érzékenyebb lett, és sikerültészlelnie a az 1987-ben a Nagy Magellán-felhoben felrobbant szupernóva (SN 1987a)által létrehozott neutrínókat. 1988-ban napneutrínókat is észlelt, mely elorelépést je-lentett a neutrínócsillagászatban.

A Kamiokandénak nem sikerült proton bomlást észlelnie, amibol a proton élettar-tamra alsó becslést lehetett adni.

Egy kép a detektor belsejérol, ahol a technikusok karbantartják a fotoelektron-sokszorozókat.Az ábra jobb felén gumicsónakon lebegnek a víz felszínén.

26 FÜGGELÉK A. EZ+AZ A KÍSÉRLETI RÉSZECSKEFIZIKÁRÓL

Jobb hatásfokú neutrínóészleléshez és a protonbomlás további vizsgálatához na-gyobb érzékenységre volt szükség. Ez vezetett a tizszer nagyobb térfogatúSzuper-Kamiokandemegépítéséhez, mely 1996-ban kezdte meg muködését.

A Szuper-Kamiokande együttmuködés 1998-ban jelentette be elso eredményét aneutrínóoszcilláció létezésére, melynek következménye az, hogy kell lennie nem nullatömegu neutrínónak (a három típus között). Ezelott egyetlen kísérlet sem zárta ki, hogya neutrínóknak nulla a tömegük.

2001. november 12-én több ezer fotoelektron-sokszorozó berobbant láncreakció-szeruen. (A berobbanó detektorok nyomáshulláma összetörte a szomszédos detektoro-kat is.) A detektort részben újjáépítették nagyjából 5000 olyan fotoelektron-sokszorozóval,amelynek a burkolata megakadályozza a láncreakció megismétlodését.

A Szuper-Kamiokande felépítésének vázlata.

A.2.4. Külso hivatkozások

• http://www-sk.icrr.u-tokyo.ac.jp/doc/sk/index.html A hivatalos Szuper-Kamiokandehonlap

• http://www-sk.icrr.u-tokyo.ac.jp/doc/sk/photo/index.html Fotók a honlapon

• http://www.ps.uci.edu/ tomba/sk/tscan/pictures.html Remek képek neutrínó ese-ményekrol magyarázattal

• http://www.phys.washington.edu/ superk/ Amerikai Szuper-K honlap

• http://physicsweb.org/article/news/5/11/9 Részletek a 2001. november 12-ei bal-esetrol.

A.3. RÉSZECSKEFIZIKA TÖRTÉNET 27

A.3. Részecskefizika történet

A.3.1. A proton története

A protont 1918-ban ERNEST RUTHERFORD fedezte fel. A nitrogén gáz vizsgála-takor észrevette, hogy amikor alfa-részecske csapódott a gázba, akkor a szcintillátorhidrogént jelzett. Kimutatta, hogy az csak a nitrogénbol jöhet, tehát a nitrogénnek tar-talmaznia kell a hidrogén atommagot, az egyes tömegszámú atomot. A protont a görögelso (protos) szóról nevezte el. (1932-ig nem volt ismert a neutron, és az atommagszerkezete sem. A protont még sokáig elemi részecskének tartották.)

A Japán Szuper-Kamiokande kísérlet végzett méréseket a proton-bomlással kap-csolatban 2001-ig. Nem észlelt egyetlen eseményt sem, amibol arra következtethetünk,hogy 1035 évnél biztosan nagyobb a proton élettartama.

28 FÜGGELÉK A. EZ+AZ A KÍSÉRLETI RÉSZECSKEFIZIKÁRÓL

B. Függelék

Szükséges alapismeretek rövidöszefoglalója

B.1. Relativitáselmélet

Eloször a speciális relativitáselmélet legfontosabb következményeit foglaljuk össze.A továbbiakban mindíg két egymáshoz képest egyenletesen mozgó inerciarendszerrolbeszélünk. Fontos tudni, hogy ami az egyik rendszerben egyideju, az a másikban nemfeltétlenül az.

Az idodilatáció(idohosszabbodás) szerint egy hozzánk képest mozgó rendszerbenzajló folyamatokat mi lassabban látjuk telni. Pontosabban fogalmazva ha két eseményegy hozzánk képest mozgó rendszerben egyhelyu, akkor az ott mért idotartam (∆t0) ésaz itt mért idotartam (∆t) között az alábbi kapcsolat van:

∆t =∆t0√

1− (v/c)2= ∆t0 · γ,

ahol γ jelöli az sebességtol függo egy per gyökös kifejezést. Felhívjuk a figyelmet,hogy a másik rendszerbol a mi folyamataink látszanak lassulni.

A távolságkontrakció(távolságrövidülés) szerint a másik rendszerben lévo tárgya-kat rövidebbnek mérjük:

l = l0

√1− (v/c)2 =

l0γ

.

Látható, hogy aγ értékev kis értékeinél 1-hez tart, tehát a klasszikus esetet kapjukvissza, minél közelebb vagyok a fénysebbességhez, annál jobban eltér a klasszikus ésa relativisztikus eredmény. Számolásainkban ac/6-ot fogjuk határnak tekinteni, amitolfelfelé a relativisztikus képlettel kell számolni.

A v sebességgel mozgó test tömege (m) nagyobb, mint a nyugalmi (másnéven in-variáns) tömege (m0):

m=m0√

1− (v/c)2= m0 · γ.

A relativitáselméletben a testek teljesenergiája(E) nem csupán mozgási energia, anyugvó testeknek is van energiája (E0). A mozgási energia az e feletti rész:Em = E−E0

.

29

30 FÜGGELÉK B. SZÜKSÉGES ALAPISMERETEK RÖVID ÖSZEFOGLALÓJA

A teljesE energia és a test mozgási tömege között a híres és számunkra is fontoseinsteini egyenloség, atömeg–energia ekvivalenciarelációáll fent:

E = mc2.

Nulla sebesség esetén ebbol az E0 = m0c2 képletet kapjuk, a mozgási energia az eddigiekismeretében a következo képletek egyikébol kapható meg:

Em = E−E0 = (m−m0)c2 = (γ−1)m0c2 = (γ−1)E0

B.2. Határozatlansági reláció

Bizonyos mennyiségek a kvantummechanika szerint nem mérhetoek egyszerre tet-szoleges pontossággal. Számunkra fontos párok: a helykoordináták (3 irány: x, y, z)↔impulzusok (kvantummechanikábanpx, py, pz-vel szokás jelölni a megfelelo kooordi-nátáikat), illetve az energia↔ idotartam. A mérési hibák szorzata a redukált Planck-állandó nagyságrendjébe esnek.

∆x ·∆px≈ h (x→ y,z) ∆E ·∆t ≈ h

??? Az utóbbi kövekezménye, hogy rövid idotartamra létrejöhetnek úgynevezettvirtuális részecskék, részecskepárok rövid lejáratú energiakölcsönt kapva, illetve, hogymár a részecske tömegének megfelelo energiánál kisebb ütközési energia esetén is lét-rejöhet a részecske rövid idore.

C. Függelék

Fontosabb állandók, néhányrészecske adatai

C.1. Állandók, egységek

fényebesség c ≈ 3·108m/s (pontosan 299792458 m/s)Planck-állandó h 6,6262·10−34Jsredukált P.-á. h 1,054·10−34Js= 6,582·10−22MeV ·selemi töltés e 1,60219·10−19C

atomi tömegegység u 1,66056·10−27kg

1eV= 1,60219·10−19J1eV/c2 = 1,789·10−36kg1barn= 10−28m2

C.2. Részecskéknév tömeg (kg) tömeg (MeV/c2) töltés (e) élettartam (s)

elektron 9,1095·10−31 0,511 -1 ∞müon 105,66 -1 2,197·10−6

tau 1777 -1 291·10−15

proton 1,673·10−27 938,27 1 ∞neutron 1,673·10−27 939,57 0 887pion π± 193,57 ±1 2,603·10−8

pion π0 134,98 0 8,4·10−17

Z0 91188±22 0W± 80419±56 ±1

C.3. Törésmutatókvíz 1,33 üveg 1,5 gyémánt 2,4ZnSiO4 (cirkónium) 1,9 GaAs 3,5 NaI(Tl) 1,85PbWO4 (ólom volframát) 2,3 BGO 2,20 BaF2 1,56

31

32 FÜGGELÉK C. FONTOSABB ÁLLANDÓK, NÉHÁNY RÉSZECSKE ADATAI

Irodalomjegyzék

[1] Angeli István: Részecskegyorsítók, Debrecen, 1982

Ajánlott irodalom

[2] http://hu.wikipedia.org/Részecskefizika

[3] http://www.szgti.bmf.hu/fizika CERN-es linkjei

[4] http://www.origo.hu/mindentudasegyeteme/horvathea/ea.html HORVÁTH ZA-LÁN : Mikrokozmosz - világunk építoköveinek kutatása

[5] http://www.szgti.bmf.hu/fizika/cern-sajatkezuleg CERN sajátkezuleg, 3D-s ese-ménynézegeto és leírás az elméleti háttérrol, gyorsítókról, detektorokról

33

34 IRODALOMJEGYZÉK

Tartalomjegyzék

1. Részecskefizika 51.1. A részecskefizika alapfogalmai . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

1.1.1. Elemi részecskék családjai . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51.1.2. Alapveto kölcsönhatások, Feynman-gráf . . . . . . . . . . . . 61.1.3. Kvantumszámok (töltések, spin, szín) . . . . . . . . . . . . . 61.1.4. Antirészecskék, a pozitron felfedezése . . . . . . . . . . . . . 71.1.5. Kötött kvarkállapotok . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

1.2. Megmaradási törvények . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81.3. Gyorsítók . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

1.3.1. A gyorsítók csoportosítása . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91.3.2. Töltött részecskék mozgása mágneses térben . . . . . . . . . 91.3.3. A térindex és a gyenge fókuszálású gyorsítók . . . . . . . . . 101.3.4. Ciklotron . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111.3.5. Szinkrotron . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131.3.6. Rögzített céltárgy és ütközonyaláb . . . . . . . . . . . . . . . 131.3.7. Feladatok a fejezethez . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

1.4. Detektorok . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151.4.1. Proporcionális kamrák és driftkamrák . . . . . . . . . . . . . 151.4.2. Szcintillációs számlálók . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151.4.3. Cserenkov-detektor, RICH . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161.4.4. Összetett detektorok . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171.4.5. Feladatok a fejezethez . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

1.5. A CERN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181.5.1. LEP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 191.5.2. LHC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 191.5.3. Aze+e− események a LEP-en . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

1.6. A neutrínófizika . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

2. Kvantummechanika 21

A. Ez+az a kísérleti részecskefizikáról 23A.1. Kutatóközpontok áttekintése . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

A.1.1. Nagyobb nemzetközi részecskefizikai kutatóhelyek . . . . . . 23A.1.2. A CERN tagjai . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

A.2. Szuper-Kamiokande . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24A.2.1. Felépítése . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24A.2.2. A detektálás alapja . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24A.2.3. Története . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

35

36 TARTALOMJEGYZÉK

A.2.4. Külso hivatkozások . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26A.3. Részecskefizika történet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

A.3.1. A proton története . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

B. Szükséges alapismeretek rövid öszefoglalója 29B.1. Relativitáselmélet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29B.2. Határozatlansági reláció . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

C. Fontosabb állandók, néhány részecske adatai 31C.1. Állandók, egységek . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31C.2. Részecskék . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31C.3. Törésmutatók . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31