Upload
others
View
13
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ
Group: https://www.facebook.com/groups/kythithptqg/
Đề thi: THPT Chuyên Đại Học Vinh
Câu 1: Tất cả các nguyên hàm của hàm số f x cos2x là
A. sin 2x C B. 1
sin 2x C2
C. 1
sin 2x C2
D. 2sin 2x C
Câu 2: Trong không gian Oxyz, một véctơ chỉ phương của đường thẳng
x 2t
: y 1 t
z 1
là
A. m 2; 1;1
B. v 2; 1;0
C. u 2;1;1
D. n 2; 1;0
Câu 3: Trong mặt phẳng Oxy, cho các điểm A, B như hình vẽ bên.
Trung điểm của đoạn thẳng AB biểu diễn số phức
A. 1 2i B. 1
2i2
C. 2 i D. 1
2 i2
Câu 4: Phương trình 2 2ln x 1 .ln x 2018 0 có bao nhiêu nghiệm?
A. 1 B. 4 C. 3 D. 2
Câu 5: Trong không gian Oxyz, cho điểm M 1;2;3 . Hình chiếu của M lên trục Oy là điểm
A. S 0;0;3 B. R 1;0;0 C. Q 0;2;0 D. P 1;0;3
Câu 6: Cho hàm số xác định y f x liên tục trên 2;3 và có bảng xét dấu đạo hàm như
hình bên. Mệnh đề nào sau đây đúng về hàm số đã cho?
x -2 0 1 3
f x + - 0 +
A. Đạt cực tiểu tại x 2 B. Đạt cực tiểu tại x 3
C. Đạt cực đại tại x 0 D. Đạt cực đại tại x 1
Câu 7: Cho hình phẳng (D) được giới hạn bởi các đường x 0, x 1, y 0 và y 2x 1 .
Thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay (D) xung quanh trục OX được tính theo công
thức
A. 1
0
V 2x 1dx B. 1
0
V 2x 1 dx C. 1
0
V 2x 1dx D. 1
0
V 2x 1 dx
HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ
Group: https://www.facebook.com/groups/kythithptqg/
Câu 8: Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số nào sau đây?
A. 4 2y x 3x 1
B. 2y x 3x 1
C. 3 2y x 3x 1
D. 4y x 3x 1
Câu 9: Giả sử a, b là các số thực dương bất kỳ. Mệnh đề nào sau đây sai?
A. 2
log 10ab 2 1 log a log b B. 2
log 10ab 2 2 log ab
C. 2 2
log 10ab 1 log a log b D. 2 2
log 10ab 2 log ab
Câu 10: Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng : x 2y z 1 0 và
: 2x 4y mz 2 0. Tìm m để hai mặt phẳng và song song với nhau.
A. m 1 B. Không tồn tại m C. m 2 D. m 2
Câu 11: Cho hình hộp đứng ABCD.A 'B'C 'D ' có cạnh bên AA ' h và diện tích của tam giác
ABC bằng S. Thể tích của khối hộp ABCD.A 'B'C 'D ' bằng
A. 1
V Sh3
B. 2
V Sh3
C. V Sh D. V 2Sh
Câu 12: Hàm số nào trong các hàm số dưới đây không liên tục trên R?
A. y x B. x
yx 1
C. y s inx D. x
y=x 1
Câu 13: Cho hình trụ có bán kính đáy bằng R, chiều cao bằng h. Biết rằng hình trụ đó có diện
tích toàn phần gấp đôi diện tích xung quanh. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. h 2R B. h 2R C. R h D. R 2h
Câu 14: Cho k, n k n là các số nguyên dương. Mệnh đề nào sau đây sai?
A.
kn
n!C
k!. n k !
B. k k
n nA n!.C C. k kn nA k!.C D. k n k
n nC C
Câu 15: Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên.
Mệnh đề nào sau đây đúng về hàm số đó?
A. Nghịch biến trên khoảng 3;0
B. Đồng biến trên khoảng 0;2
C. Đồng biến trên khoảng 1;0
HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ
Group: https://www.facebook.com/groups/kythithptqg/
D. Nghịch biến trên khoảng 0;3
Câu 16: Đồ thị hàm số 2
x 1y
x 1
có tất cả bao nhiêu tiệm cận đứng và tiệm cận ngang?
A. 4 B. 2 C. 1 D. 3
Câu 17: Gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất. Giả sử súc sắc xuất hiện mặt b chấm. Xác
suất để phương trình 2x bx 2 0 có hai nghiệm phân biệt là
A. 1
2 B.
1
3 C.
5
6 D.
2
3
Câu 18: Trong không gian Oxyz, cho điểm M 1; 0; 1 . Mặt phẳng đi qua M và chứa
trục Ox có phương trình là
A. x z 0 B. y z 1 0 C. y 0 D. x y z 0
Câu 19: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A 'B'C 'có đáy ABC là tam
giác vuông cân tại A, AB AA ' a (tham khảo hình vẽ bên).
Tính tang của góc giữa đường thẳng BC' và mặt phẳng ABB'A ' .
A. 3
2 B.
2
2
C. 2 D. 6
3
Câu 20: Cho hàm số 3f x log 2x 1 . Giá trị của f ' 0 bằng
A. 2
ln 3 B. 2 C. 2 ln 3 D. 0
Câu 21: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, tâm O,
SO a (tham khảo hình vẽ bên).
HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ
Group: https://www.facebook.com/groups/kythithptqg/
Khoảng cách từ O đến mặt phẳng SCD bằng
A. 2a
2 B. 3a C.
5a
5 D.
6a
3
Câu 22: Tích phân 1
0
dxdx
3x 1 bằng
A. 3
2 B.
2
3 C.
1
3 D.
4
3
Câu 23: Cho hàm số y f x có đạo hàm 2f ' x x 2x, x . Hàm số y 2f x đồng
biến trên khoảng
A. 0;2 B. 2;0 C. 2; D. ; 2
Câu 24: Giá trị nhỏ nhất của hàm số 4
y 1 xx
trên đoạn 3; 1 bằng
A. 5 B. 5 C. 4 D. 6
Câu 25: Gọi 1 2z , z là các nghiệm phức của phương trình 2z 8x 25 0. Giá trị của 1 2z z bằng
A. 6 B. 5 C. 8 D. 3
Câu 26: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng x 1 y 2 z 3
d :1 2 1
và mặt phẳng
: x y z 2 0. Trong các đường thẳng sau, đường thẳng nào nằm trong mặt phẳng ,
đồng thời vuông góc và cắt đường d?
A. 3
x 5 y 2 z 5:
3 2 1
B. 1
x 2 y 4 z 4:
3 2 1
C. 2
x 2 y 4 z 4:
1 2 3
D. 4
x 1 y 1 z:
3 2 1
Câu 27: Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn điều kiện 22z z z?
A. 4 B. 2 C. 3 D. 1
Câu 28: Có bao nhiêu giá trị nguyên của m 10;10 để hàm số 2 4 2y m x 2 4m 1 x 1
đồng biến trên khoảng 1; ?
A. 15 B. 7 C. 16 D. 6
Câu 29: Cho khai triển 92 18 17 16
0 1 2 183 2x x a x a x a x ... a . Giá trị của 15a bằng
A. 804816 B. 218700 C. 174960 D. 489888
HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ
Group: https://www.facebook.com/groups/kythithptqg/
Câu 30: Cho f x liên tục trên và 1
0
f 2 16, f 2x dx 2. Tích phân 2
0
xf ' x dx bằng
A. 28 B. 30 C. 16 D. 36
Câu 31: Cho hình lập phương ABCD.A 'B'C 'D ' cạnh a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của
AC và B'C' (tham khảo hình vẽ bên).
Khoảng cách giữa hai đường thẳng MN và B’D’ bằng
A. 5a B. 5a
5
C. 3a D. a
3
Câu 32: Cho 2P : y x và 1
A 2; .2
Gọi M là một điểm bất kì thuộc P .Khoảng cách MA
bé nhất là
A. 2
2 B.
5
4 C.
5
2 D.
2 3
3
Câu 33: Một viên gạch hoa hình vuông cạnh 40 cm. Người thiết kế đã sử
dụng bốn đường parabol có chung đỉnh tại tâm của viên gạch đế tạo ra bốn
cánh hoa (được tô màu sẫm như hình vẽ bên). Diện tích mỗi cánh hoa của
viên gạch bằng
A. 2800cm
3 B. 2400
cm3
C. 2250cm D. 2800cm
HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ
Group: https://www.facebook.com/groups/kythithptqg/
Câu 34: Người ta thả một viên billiards snooker có dạng hình cầu với
bán kính nhỏ hơn 4,5 cm vào một chiếc cốc hình trụ đang chứa nước
thì viên billiards đó tiếp xúc với đáy cốc và tiếp xúc với mặt nước sau
khi dâng (tham khảo hình vẽ bên). Biết rằng bán kính của phần trong
đáy cốc bằng 5,4 cm và chiều cao của mực nước ban đầu trong cốc
bằng 4,5 cm. Bán kính của viên billiards đó bằng
A. 4, 2cm B. 3,6cm C. 2,6cm D. 2,7cm
Câu 35: Biết rằng a là số thực dương để bất phương trình xa 9x 1 nghiệm đúng với
mọi x R . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. 4a 10 ; B. 3 4a 10 ;10 C. 2a 0;10 D. 2 3a 10 ;10
Câu 36: Gọi a là số thực lớn nhất để bất phương trình 2 2x 2 a ln x x 1 0 nghiệm
đúng với mọi x . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. a 6;7 B. a 2;3 C. a 6; 5 D. a 8;
Câu 37: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A 'B'C 'có đáy ABC là tam
giác vuông, AB BC a . Biết rằng góc giữa hai mặt phẳng
ACC' và AB'C' bằng60 (tham khảo hình vẽ bên). Thể tích
của khối chóp B'.ACC'A ' bằng
A. 3a
3 B.
3a
6
C. 3a
2 D.
33a
3
Câu 38: Giả sử 1 2z , z là hai trong số các số phức z thỏa mãn iz 2 i 1 và 1 2z z 2. Giá
trị lớn nhất của 1 2z z bằng
A. 3 B. 2 3 C. 3 2 D. 4
Câu 39: Cho đồ thị 3 2C : x 3x . Có bao nhiêu số nguyên b 10;10 để có đúng một tiếp
tuyến của C đi qua điểm B 0;b ?
A. 17 B. 9 C. 2 D. 16
Câu 40: Cho hàm số f x thỏa mãn 2 4f ' x f x .f '' x 15x 12x, x và
f 0 f ' 0 . Giá trị của 2f 1 bằng
HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ
Group: https://www.facebook.com/groups/kythithptqg/
A. 4 B. 9
2 C. 10 D.
5
2
Câu 41: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng : x z 3 0 và điểm M 1;1;1 . Gọi A là
điểm thuộc tia Oz, B là hình chiếu của A lên . Biết rằng tam giác MAB cân tại M. Diện
tích của tam giác MAB bằng
A. 3 123
2 B. 6 3 C.
3 3
2 D. 3 3
Câu 42: ho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên R. Bảng biến thiên của hàm số
y f ' x được cho như hình vẽ bên. Hàm số x
y f 1 x2
nghịch biến trên khoảng
x 1 0 1 2 3
f ' x 3 4
1
2
1
A. 2;4 B. 4; 2 C. 2;0 D. 0;2
Câu 43: Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên đoạn 0;1 và f 0 f 1 0 . Biết
1 1
2
0 0
1f x dx , f ' x cos dx .
2 2
Tính
1
0
f x dx
A. 3
2
B.
2
C. D.
1
Câu 44: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông
cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng
vuông góc với mặt phẳng ABCD .Gọi G là trọng tâm của tam
giác SAB và M, N lần lượt là trung điểm của SC, SD (tham
khảo hình vẽ bên). Tính côsin của góc giữa hai mặt phẳng
GMN và ABCD .
A. 2 39
39 B.
13
13 C.
3
6 D.
2 39
13
HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ
Group: https://www.facebook.com/groups/kythithptqg/
Câu 45: Cho hàm số y f x có đạo hàm 2 2f ' x x 1 x 2x , với mọi x . .Có bao
nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số 2y f x 8x m có 5 điểm cực trị?
A. 16 B. 17 C. 15 D. 18
Câu 46: Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của a để đồ thị hàm số 3 2y x a 10 x x 1 cắt
trục hoành tại đúng một điểm?
A. 9 B. 8 C. 11 D. 10
Câu 47: Giả sử a, b là các số thực sao cho 3 3 3z 2zx y a.10 b.10 đúng với mọi các số thực
dương x, y, z thỏa mãn log x y z và 2 2log x y z 1 . Giá trị của a b bằng
A. 31
2 B.
25
2 C.
31
2 D.
29
2
Câu 48: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A 10;6; 2 ,B 5;10; 9 và mặt phẳng
: 2x 2y z 12 0. Điểm M di động trên mặt phẳng sao cho MA, MB luôn tạo với
các góc bằng nhau. Biết rằng M luôn thuộc một đường tròn cố định. Hoành độ của tâm
đường tròn bằng
A. 9
2 B. 2 C. 10 D. 4
Câu 49: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng : 2x y 2z 2 0, đường thẳng
x 1 y 2 z 3d :
1 2 2
và điểm
1A ;1;1
2
. Gọi là đường thẳng nằm trong mặt phẳng ,
song song với d đồng thời cách d một khoảng bằng 3. Đường thẳng cắt mặt phẳng (Oxy) tại
điểm B. Độ dài đoạn thẳng AB bằng
A. 7
3 B.
7
2 C.
21
2 D.
3
2
Câu 50: Trong mặt phẳng Oxy, cho hình chữ nhật OMNP với M 0;10 , N 100;10 và
P 100;0 Gọi S là tập hợp tất cả các điểm A x; y , x, y nằm bên trong (kể cả trên cạnh)
của OMNP. Lấy ngẫu nhiên một điểm A x; y S. Xác suất để x y 90 bằng
A. 845
1111 B.
473
500 C.
169
200 D.
86
101
HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ
Group: https://www.facebook.com/groups/kythithptqg/
Đáp án
1-B 2-D 3-B 4-D 5-C 6-C 7-C 8-A 9-C 10-B
11-D 12-B 13-C 14-B 15-C 16-D 17-D 18-C 19-B 20-A
21-A 22-B 23-A 24-C 25-A 26-A 27-C 28-C 29-A 30-A
31-D 32-C 33-B 34-D 35-B 36-A 37-A 38-D 39-A 40-A
41-C 42-B 43-B 44-D 45-C 46-D 47-D 48-B 49-B 50-D
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Đáp án B
Phương pháp: Sử dụng công thức nguyên hàm cơ bản: 1
cos nxdx sin nx Cn
Cạch giải: Ta có: 1
f x dx cos2xdx sin 2x C2
Câu 2: Đáp án D
Phương pháp:
+ Cho phương trình đường thẳng
0
0
0
x x at
: y y bt .
z z ct
Khi đó ta biết đường thẳng đi qua điểm
0 0M x ; y và có vVTCP u a;b;c
.
+ Chú ý: Véc tơ là một VTCP của thì ku k
cũng là một VTCP của .
Cách giải:
Ta có VTCP của là: u 2;1;0
n 2; 1;0
cũng là một VTCP của
Câu 3: Đáp án B
Phương pháp:
+ Số phức z a bi a,b được biểu diễn bởi điểm M a;b trên mặt phẳng xOy.
+ Tọa độ trung điểm I của AB là:
A B1
A B2
x xx
2
y yx
2
Cách giải:
Dựa vào hình vẽ ta thấy: 1 1
A 2;1 ,B 1;3 M ;2 z 2i2 2
HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ
Group: https://www.facebook.com/groups/kythithptqg/
Câu 4: Đáp án D
Phương pháp:
+ Giải phương trình tích:
f x 0f x g x 0
g x 0
+ Giải phương trình logarit:
a b
f x 0log f x b
f x a
Cách giải:
Điều kiện: 2 2x 2018
x 2018 0 x 2018x 2018
Ta có:
2
2 2
2
ln x 1 0ln x 1 ln x 2018 0
ln x 2018 0
22
2 2
x 0 lx 1 1 x 2019
x 2018 1 x 2019 tm x 2019
nên phương trình có 2 nghiệm.
Câu 5: Đáp ánC
Phương pháp: Điểm M a;b;c có hình chiếu trên trục Ox, Oy, Oz lần lượt là:
1 2M a;0;0 ,M 0;b;0 và 3M 0;0;c .
Cách giải: Hình chiếu của M lên trục Oy là Q 0;2;0
Câu 6: Đáp án C
Phương pháp:
+ Dựa vào bảng biến thiên để nhận xét.
+ Điểm cực đại và điểm cực tiểu của hàm số y f x là nghiệm của phương trình y ' 0 .
+ Điểm 0x x là điểm cực đại của hàm số nếu qua điểm đó hàm số đổi dấu từ dương sang âm.
+ Điểm 0x x là điểm cực tiểu của hàm số nếu qua điểm đó hàm số đổi âm từ dương sang
dương.
Cách giải:
Dựa vào bảng biến thiên ta suy ra đồ thị hàm số đạt cực đại tại x 0 , đạt cực tiểu tại x 1 .
Câu 7: Đáp án B
HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ
Group: https://www.facebook.com/groups/kythithptqg/
Phương pháp: Quay hình phẳng được giới hạn bởi các đồ thị hàm số y f x ; y g x và các
đườn thẳng x a;x b a b quanh trục Ox ta được khối tròn xoay có thể tích được tính theo
công thức: b
2 2
a
V f x g x dx
Cách giải: Ta có 1 1
2
0 0
V 2x 1 dx 2x 1 dx
Câu 8: Đáp án A
Phương pháp:
+ Dựa vào đồ thị hàm số để đưa ra nhận xét và chọn hàm số hợp lý.
Cách giải: Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt, có
3 cực trị và nhận trục tung làm trục đối xứng nên đồ thị của hàm số là đồ thị của hàm trùng
phương.
Câu 9: Đáp án C
Phương pháp:
+ Sử dụng các công thức cơ bản của hàm logarit.
Cách giải:
Ta có: 2
log 10ab 2log 10ab 2 1 log a log b đáp án A đúng.
2
log 10ab 2 log10 log ab 2 2log ab đáp án B đúng.
2
log 10ab 2 log10 log a log b 2 1 log a log b đáp án C sai.
Câu 10: Đáp án B
Phương pháp:
Cho hai mặt phẳng:
1 1 1 1
2 2 2 2
: a x b y c z d 0.
: a x b y c z d 0
Khi đó 1 1 1 1
2 2 2 2
a b c d/ /
a b c d
Cách giải:
Để / / thì m 22 4 m 2
mm 21 2 1 1
Câu 11: Đáp án D
Phương pháp:
+ Công thức tính thể tích hình hộp chữ nhật là: dV S .h
Cách giải:
HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ
Group: https://www.facebook.com/groups/kythithptqg/
Ta có: ABCD ABC ABCD.A 'B'C 'D'S 2S 2S V 2Sh
Câu 12: Đáp án B
Phương pháp:
Dựa vào tính chất liên tục của hàm số.
Cách giải:
TXĐ: D \ 1 . Đồ thị hàm số x
yx 1
không liên tục tại điểm x 1 .
Câu 13: Đáp án C
Phương pháp:
+ Công thức diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình trụ là:
2xq tpS 2 Rl;S 2 Rl 2 R
Cách giải:
Ta có: 2tp xqS 2S 2 Rh 2 R 4 Rh R h
Câu 14: Đáp án B
Phương pháp:
+ Công thức chỉnh hợp:
kn
n!A n 1;0 k n;n
n k !
+ Công thức tổ hợp:
kn
n!C n 1;0 k n;n
k! n k !
Cách giải:
Ta có: k kn nA k!.C nên đáp án B sai.
Câu 15: Đáp án C
Phương pháp:
+) Dựa vào đồ thị hàm số nhận xét những đặc điểm của đồ thì và chọn kết luận đúng.
Cách giải:
Dựa vào đồ thị hàm số suy ra đồ thị hàm số đồng biến trên 1;0 và 2; , nghịch biến trên
; 1 và 0;2
Câu 16: Đáp án D
Phương pháp:
+) Đường thẳng x a được gọi là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y f x nếu:
x alimf x
HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ
Group: https://www.facebook.com/groups/kythithptqg/
+) Đường thẳng y b được gọi là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y f x nếu:
xlim f x b
Cách giải:
TXĐ: D ; 1 1;
Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x 1 .
Ta có x x
2
11
1xlim y lim 11 1
1x
tiệm cận ngang y 1 .
Lại có x x
2
11
1xlim y lim 11 1
1x
tiệm cận ngang y 1 .
Đồ thị hàm số 2
x 1y
x 1
có tất cả 3 cận đứng và tiệm cận ngang.
Câu 17: Đáp án D
Phương pháp:
+) Phương trình 2ax bx c 0 có hai nghiệm phân biệt 0
Cách giải:
Phương trình 2x bx 2 0 có hai nghiệm phân biệt 2b 8 0
Vì b là số chấm của con súc sắc nên *1 b 6,b b 3;4;5;6
Vậy xác suất cần tìm là 4 2
6 3
Câu 18: Đáp án C
Phương pháp:
+) Phương trình đường thẳng đi điểm 0 0 0M x ; y ;z và có VTPT n a;b;c
có phương trình:
0 0 0a x x b y y c z z 0.
+) Hai vecto u; v
cùng thuộc một mặt phẳng thì mặt phẳng đó có VTPT là: n u, v
Cách giải:
Mặt phẳng chưa điểm M và trục Ox nên nhận Oxn OM;u
là một VTPT.
HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ
Group: https://www.facebook.com/groups/kythithptqg/
Mà
0 1 1 1 1 0
Ox 0 0 0 1 1 0
Ox
OM 1;0; 1n OM;u ; ; 0; 1;0
u 1;0;0
Kết hợp với đi qua điểm M 1;0; 1 : y y 0 0 y 0
Câu 19: Đáp án B
Phương pháp:
+) Xác định góc giữa đường thẳng BC’ và mặt phẳng ABB'A ' sau đó dựa
vào các tam giác vuông để tìm tan của góc đó.
Cách giải:
Ta có: C'A ' A 'B'
C 'A ' ABB'A ' BC '' ABB'A ' C 'BA 'C 'A ' A 'A
2 2 2 2
A 'C ' a a 2tan BC '; ABB'A ' tan C 'BA '
A 'B 2A 'B' BB' a a
Câu 20: Đáp án A
+) Sử dụng công thức tính đạo hàm của hàm số:
a
f ' xlog f x ' .
f x .ln a
Cách giải:
Ta có
2x 1 ' 2 2
f ' x f ' 02x 1 ln 3 2x 1 ln 3 ln 3
Câu 21: Đáp án A
Phương pháp:
+) Tính khoảng cách từ O đến SCD sau đó sử dụng các công thức tính nhanh để tính.
Cách giải:
Xét tứ diện SOCD ta có: SO,OC,OD đôi một vuông góc với nhau
2 2 2 2
1 1 1 1
d SO OC OD với d O; SCD .
Có 2 2 2BD BC CD 2.4a 2a 2
Cạnh 2 2 2 2
BD 1 1 1 1 a 2OC OD a 2 d .
2 d a 2a 2a 2
Câu 22: Đáp án B
Phương pháp:
+) Đổi biến và đổi cận để đơn giản biểu thức cần tính tích phân.
HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ
Group: https://www.facebook.com/groups/kythithptqg/
+) Sử dụng công thức tính tích phân của các hàm cơ bản để tính.
Cách giải:
Đặt 23x 1 t t 3x 1 2tdt 3dx
Đổi cận:
21 2 2
0 1 1 1
x 0 t 1 dx 1 2t 2 2 2. dt dt t
x 1 t 2 t 3 3 3 33x 1
Câu 23: Đáp án A
Phương pháp:
+) Hàm số y f x đồng biến trên y ' 0 với mọi x
Cách giải:
Ta có: 2y ' 2f ' x 0 f ' x 0 x 2x 0 0 x 2
Câu 24: Đáp án C
Phương pháp:
+) Giải phương trình y ' 0 để tìm các nghiệm ix x
+) Ta tính các giá trị iy a ; y x ; y b và kết luận giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn a;b
Cách giải:
Hàm số đã xác định và liên tục trên 3; 1 .
Ta có:
2
2
x 2 3; 14y ' 1 y ' 0 x 4
x x 2 3; 1
Tính 3; 1
10y 3 ly 1 4; y 2 3 min y 4
3
Câu 25: Đáp án A
Phương pháp:
+) Giải phương trình bậc hai ẩn z trên tập số phức.
+) Cho số phức 2 2z a bi a,b z a b
Cách giải:
Ta có 22 2z 8z 25 0 z 4 9 9i
1
1 2
2
z 4 3iz 4 3i z z 6i 6
z 4 3i
Câu 26: Đáp án A
Phương pháp:
HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ
Group: https://www.facebook.com/groups/kythithptqg/
Gọi đường thẳng cần tìm là d’
Gọi A d A d '. Tìm tọa độ điểm A.
d ' dn u ;n
là 1 VTCP của đường phẳng d’
Cách giải:
Gọi d’ là đường thẳng cần tìm, gọi A d A d '
Ta có x 1 t
d : y 2 2t t A t 1;2t 2; t 3
z 3 t
Mà A t 1 2t 2 t 3 2 0 A 2;4;4
Lại có
d
d
u 1;2;1u ;n 3;2; 1
n 1;1; 1
là một VTCP của d’
Kết hợp với d’ qua x 2 y 4 z 4 x 5 y 2 z 5
A 2;4;4 d :3 2 1 3 2 1
Câu 27: Đáp án C
Phương pháp:
Gọi z x yi, thay vào giải thiết và so sánh hai số phức a a '
a bi a ' bi 'b b '
Cách giải:
Giả sử 2 2 2z x yi x, y x yi x y x yi
2 2 2 2
2 2 2 2
2
2
2xy yx y 2xyi x y x yi
x y x y x
y 0x y 0
y 0 x 01
1 x1x 2x2 2 1y2y x 0 1
22y 02
Do đó có 3 số phức z thỏa mãn bài toán.
Câu 28: Đáp án C
Phương pháp:
HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ
Group: https://www.facebook.com/groups/kythithptqg/
Để hàm số đồng biến trên 1; y ' 0 x 1; và y ' 0 tại hữu hạn điểm thuộc
1;
Cách giải:
Ta có 2 3 2 2y ' 4m x 4 4m 1 x 4x m x 4m 1
Để hàm số đồng biến trên
2 21; y ' 0, x 1; m x 4m 1 0, x 1; 1
Rõ ràng m 0 thỏa mãn (1).
Với m 0 thì
2
2 2 2
m 0m 04m 1 4m 1
1 x x 1; 1 m 2 3m m m 4m 1 0
m 2 3
Kết hợp với
m 10;10
m 4;5;6;7;8;9; 9; 8; 7; 6; 5; 4; 3; 2; 1 .m
Vậy có 16 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 29: Đáp án A
Phương pháp:
Sử dụng khai triển nhị thức Newton n
n k n k kn
k 0
a b C a b
Hệ số 15a là hệ số của số hạng chứa 3x . Tìm hệ số của số hạng chứa 3x .
Cách giải:
Ta có: 99 k2 k 9 k 2
9k 0
3 2x x C .3 . x 2x
Hệ số 15a thuộc số hạng 315a x nên với k 4 thì sẽ không thỏa mãn.
Với k 2k 9 k 2 2 4 3 2
9k 2 C .3 . x 2x 78732 x 2x 78732 x 4x 4x
Với k 3 2k 9 k 2 2 6 4 2 39k 3 C .3 . x 2k 61236 x 2x 61236 x 3x .2x 3x . 2x 8x
Do đó 15a 78732. 4 61236. 8 804816
Câu 30: Đáp án A
Phương pháp:
HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ
Group: https://www.facebook.com/groups/kythithptqg/
+) Đặt ẩn phụ t 2x tính 2
0
f x dx
+) Sử dụng phương pháp tích phân từng phần tính 2
0
x.f ' x dx.
Cách giải:
Xét 1
0
f 2x 2, đặt dt
2x t 2dx dt dx .2
Đổi cận x 0 t 0
x 1 t 2
2 2
0 0
12 f t dt f x dx 4
2
Đặt
2 220
0 0
u x du dxx.f x dx x.f x f x dx 2f 2 4 2.16 4 28
dv f ' x dx v f x
Câu 31: Đáp án
Phương pháp:
Cách 1: Gắn hệ trục tọa độ Oxyz sao cho A ' 0;0;0 , B' 1;0;0 ;D ' 0;1;0 ; A 0;0;1 . Xác định
tọa độ các điểm M, N.
Sử dụng công thức tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau
B'D ';MN .NB'
d MN;B'D 'B'D ';MN
Cách 2: Xác định mặt phẳng (P) chứa B’D’ và song song với MN, khi đó
d MN;B'D ' d B'D '; P d O; P (với O là trung điểm của B'D').
Cách giải:
Cách 1: Chọn hệ trục tọa độ với A ' 0;0;0
B' 1;0;0 ;D ' 0;1;0 ;A 0;0;1 , C 1;1;1 ; C ' 1;1;0 ;
B 1;0;1 ;D 0;1;1
Ta có: 1 1 1
M ; ;1 ; N 1; ;02 2 2
Khi đó 1
B'D ' 1;1;0 ;MN ;0; 12
HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ
Group: https://www.facebook.com/groups/kythithptqg/
Suy ra 1
B'D ';MN 1; 1;2
1B'D ';MN .NB'1 1 12NB' 0; ;0 B'D ';MN .NB' d MN;B'D '
32 2 3B'D ';MN2
Cách 2: Gọi P là trung điểm của C' D' suy ra d d O; MNP
Dựng 2 2
MO.OEOE NP;OF ME d OF
MO OE
trong đó
a 2 aMO a;OE d
4 3
Câu 32: Đáp án C
Phương pháp:
Gọi 2M a;a P , tính 2MA theo a và tìm GTNN của 2MA
Cách giải:
Gọi 2
22 2 2 1M a;a MA a 2 a f a
2
Khi đó 2 31f ' a 2 a 2 2 a .2a 4a 4 0 a 1
2
Lại có: minx
5 5lim f a Min f a f 1 MA
4 2
Câu 33: Đáp án B
Phương pháp:
+) Gắn hệ trục tọa độ Oxy sao cho tâm O trùng với tâm của viên gạch hình vuông. Xác định
tọa độ các đỉnh của hình vuông.
+) Tính diện tích của một cánh hoa ở góc phần tư thứ nhất. Xác định các phương trình parabol
tạo nên cánh hoa đó.
+) Sử dụng công thức ứng dụng tích phân để tính diện tích hình phẳng.
Cách giải:
Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ:
Với A 20;20 , xét hình phẳng ở góc phân tư thứ nhất.
Hai Parabol có phương trình lần lượt là: 21y a x P và 2
2x ay P
Do Parabol 1P qua điểm 2
2
20 1 xA 20;20 a y
20 20 20
HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ
Group: https://www.facebook.com/groups/kythithptqg/
Do Parabol 2P qua điểm A 20;20
2
2
20 1 ya y y 20x
20 20 20
2020 2 33
0 0
x 2 x 400S 20x dx 20x
20 3 60 3
Câu 34: Đáp án D
Phương pháp:
+) Tính thể tích của mực nước ban đầu 1V
+) Gọi R là bán kính của viên billiards hình cầu, tính thể tích khối cầu 2V
+) Tính thể tích mực nước lúc sau V
+) Từ giả thiết ta có phương trình 1 2V V V , tìm R.
Cách giải:
Thể tích mực nước ban đầu là: 2 21 1 1V r h .5,4 .4,5
Gọi R là bán kính của viên bi ta có sau khi thả viên bi vào cốc, chiều cao của mực nước bằng
2R, do đó tổng thể tích của nước và bi sau khi thả viên bi vào trong cốc là:
2 21V r . 2R .5,4 .2R
Thể tích của quả cầu là: 3
C
4V R
3
Ta có: 2 3 21 2
4V V V 5, 4 .4,5 R 5, 4 .2R
3
Giải phương trình trên với điều kiện R 4,5 R 2,7cm
Câu 35: Đáp án B
Phương pháp:
Chuyển vế, đưa phương trình về dạng f x 0 x min f x 0
Cách giải:
Xét hàm số xf x a 9x 1 x
Ta có: xf 0 0;f ' x a ln a 9
Để f x 0 x thì Min f x 0 f 0 f x
là hàm đồng biến trên 0; và nghịch
biến trên ;0 suy ra 0 9f ' 0 0 a ln a 9 a e 8103. Vậy 3 4a 10 ;10 .
Câu 36: Đáp án A
HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ
Group: https://www.facebook.com/groups/kythithptqg/
Phương pháp:
Đặt 2t x x 1, tìm khoảng giá trị của t.
Xét bất phương trình f t 0 trên khoảng vừa tìm được M t 0
Cách giải:
Đặt 2
2 1 3 3t x x 1 x
2 4 4
Khi đó BPT trở thành 3
f t t 1 a ln t 0 t ;4
Ta có: a
f ' t 1 0 t at
Mặt khác t
3 7 3lim f t ;f a ln
4 4 4
Với a 0 f t đồng biến trên 3
;4
3
;4
3 7 3f t 0 t ; Min f t a ln 0
4 4 4
73 7 4a ln a 6,08.
34 4 ln4
Vì đề bài yêu cầu tìm số thực lớn nhất nên suy ra a 6;7 .
Câu 37: Đáp án A
Phương pháp:
B'.ACC'A' B'.BAC
2V V V V,
3 với V là thể tích khối lăng trụ.
Tính thể tích khối lăng trụ.
Cách giải:
Dựng B'M A C B'M (ACC A )
Dựng ' AC 'MN AC (MNB')
Khi đó AB'C ' ; AC 'A ' MNB' 60
Ta có: a 2 B'M a 6
B'M MN2 tan MNB' 6
HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ
Group: https://www.facebook.com/groups/kythithptqg/
Mặt khác MN A A '
tan AC'A 'C ' N A 'C '
Trong đó 2 2a 6 a 2 a 3MN ;MC' C' N C 'M MN
6 3 3
Suy ra AA'=a
Thể tích lăng trụ 2 3 3
B'.ACC'A ' B'.BAC
AB a V 2 aV .A A V V V V V
2 2 3 3 3
Câu 38: Đáp án D
Phương pháp:
+) Từ giả thiết iz 2 i 1 , tìm ra đường biểu diễn C của các số phức z.
+) Gọi A, B lần lượt là điểm biểu diễn của 1 2 1 2z ;z z z AB vị trí của AB đối với
đường tròn C .
1 2z z OA OB
+) Sử dụng công thức trung tuyến tính 2 2OA OB
+) Sử dụng BĐT Bunhiascopsky tìm GTLN của OA OB
Cách giải:
Ta có: iz 2 i 1 i x yi 2 i 1 với ( z x yi x; y )
22
x 1 y 2 1 M x; y biểu diễn z thuộc đường tròn tâm I 1; 2 bán kính
R 1 .
Lại có: 1 2z z OA OB
Mặt khác theo công thức trung tuyến ta có: 2 2 2
2 2 2OA OB ABOI OA OB 8
2 4
Theo BĐT Bunhiascopsky ta có: 22 22 OA OB OA OB OA OB 4
Câu 39: Đáp án
Phương pháp:
+) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ
0 0 0 0x : y y ' x x x y
+) Thay tọa độ điểm B vào phương trình tiếp tuyến, suy ra phương trình có dạng 0b f x tìm
điều kiện của b để phương trình đó có nghiệm duy nhất.
HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ
Group: https://www.facebook.com/groups/kythithptqg/
+) Phương trình 0b f x có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi đường thẳng y b cắt đồ thị hàm
số 0y f x tại một điểm duy nhất. Lập BBT của đồ thị hàm số 0y f x và kết luận.
Cách giải:
Phương trình tiếp tuyến của C tại 3 20 0 0M x ; x 3x có dạng:
2 3 20 0 0 0 0y 3x 6x x x x 3x
Do tiếp tuyến đi qua điểm 2 3 2 3 20 0 0 0 0 0 00;b b 3x 6x x x 3x 2x 3x
Để có đúng một tiếp của C đi qua B 0;b thì phương trình 3 20 0b 2x 3x có duy nhất một
nghiệm.
Xét hàm số 3 2 2 x 0 y 0y 2x 3x y ' 6x 6x 0
x 1 y 1
BBT:
x 0 1
y ' - 0 + 0 -
y 1
0
Dựa vào BBT của đồ thị hàm số suy ra PT có 1 nghiệm khi b 1
b 0
Với b 10;10 b 9; 8; 7; 6; 5; 4; 3; 2; 1;2;3;4;5;6;7;8;9 có 17 giá trị
nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bào toán.
Câu 40: Đáp án A
Phương pháp:
+) Nhận xét VT f x .f ' x '
+) Lấy nguyên hàm hai vế hai lần.
Cách giải:
Ta có: 2 4f x .f ' x ' f ' x f x .f '' x 15x 12x
Nguyên hàm 2 vế ta được 5 2f x .f ' x 3x 6x C
Do f 0 f ' 0 1 C 1
HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ
Group: https://www.facebook.com/groups/kythithptqg/
Tiếp tục nguyên hàm 2 vế ta được: 5 2f x df x 3x 6x 1 dx
2 6 36 3f x 3x 6x 1
x D x 2x x D2 6 3 2
Do 2 6 3 21 1 1f 0 1 D f x x 2x x f 1 4
2 2 2
Câu 41: Đáp án C
Phương pháp:
+) Gọi A 0;0;a , a 0 viết phương trình đường thẳng AB đi qua A và vuông góc với
+) B AB tìm tọa độ điểm B theo a.
+) Tam giác MAB cân tại M MA MB, tìm a.
+) Sử dụng công thức tính diện tích MAB
1S MA;MB
2
Cách giải:
Gọi A 0;0;a a 0 , vì AB mp Phương trình đường thẳng x t
AB : y 0
z a t
Mà B AB B t;0;a t và a 3
B mp t a t 3 0 t2
Khi đó
AM 1;1;;1 aa 3 a 3
B ;0; a 1 5 a2 2 BM ;1;
2 2
2 222 2
22
2 2
a 1 5 aAM BM AM BM 2 1 a 1
4
2a 8a 26a 2a 2
4
2a 18 a 9 a 3 a 0
AM 1;1; 2AM;BM 3;3;3
BM 2;1;1
Vậy diện tích tam giác MAB là MAB
1 3 3S MA;MB
2 2
Câu 42: Đáp án B
Phương pháp:
HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ
Group: https://www.facebook.com/groups/kythithptqg/
Tính g ' x , giải bất phương trình g ' x 0
Cách giải:
Ta có x 1 x
g x f 1 x g ' x .f ' 1 1; x2 2 2
Xét bất phương trình 1 x x
g ' x 0 .f ' 1 1 0 f ' 1 2 *2 2 2
Thử lần lượt từng đáp án
Đáp án A: x x
x 2;4 1 1;0 f ' 1 12 2
đáp án A sai
Đáp án B: x x
x 4; 2 1 2;3 f ' 1 22 2
B đúng.
Đáp án C: x x
x 2;0 1 1;2 1 f ' 1 22 2
Csai
Đáp án D: x x
x 0;2 1 0;1 1 f ' 1 12 2
D sai.
Câu 43: Đáp án B
Phương pháp:
+) Sử dụng phương pháp từng phần đối với tích phân 1
0
f ' x .cos xdx.
+) Sử dụng kết quả 1
2
0
f x k.sin x dx 0 tính f x
+) Lấy tích phân từ 0 đến 1 cả 2 vế tính 1
0
f x dx
Cách giải:
Đặt
u cos x du sin xdx
dv f ' x dx v f x
Ta có 1 1
10
0 0
f ' x .cos xdx f x .cos x f x .sin xdx
1 1
0 0
1f 1 f 0 f x .sin xdx f x .sin dx
2 2
Xét 1 1 1 1
2 2 2 2
0 0 0 0
f x k.sin x dx 0 f x dx 2k. f x .sin xdx k . sin x dx 0
HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ
Group: https://www.facebook.com/groups/kythithptqg/
221 1 1
k 2k. 0 k 1 0 k 1.2 2 2
Suy ra 21
0
f x sin x dx 0
Vậy 11 1
00 0
cos x 1 1 2f x sin x f x dx sin xdx
x
Câu 44: Đáp án D
Phương pháp:
Gọi H là trung điểm của AB SH ABCD
Gắn hệ tọa độ Oxyz, với
3 1 1 1 1
H 0;0;0 ,S 0;0; ,A ;0;0 ;B ;0;0 ;C ;1;0 , D ;1;02 2 2 2 2
Gọi 1 2n ;n
lần lượt là VTPT của mặt phẳng
1 2
1 2
n .nGMN ; ABCD cos GMN ; ABCD
n . n
Cách giải:
Gọi H là trung điểm của AB.Vì SAD ABCD SH ABCD
Gắn hệ tọa độ Oxyz, với
3 1 1 1 1
H 0;0;0 ,S 0;0; ,A ;0;0 ;B ;0;0 ;C ;1;0 , D ;1;02 2 2 2 2
Khi đó 3 1 1 3 1 1 3
G 0;0; ,M ; ; , N ; ;6 4 2 4 4 2 4
1 1 3 1GM ; ; ;MN ;0;0
4 2 12 2
HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ
Group: https://www.facebook.com/groups/kythithptqg/
GMN1
3 1n n GM;MN 0; ;
24 4
Và mặt phẳng ABCD có véc tơ pháp tuyến là ABCD2n n k 0;0;1
Vậy cosin góc giữa hai mặt phẳng 1 2
1 2
n .n 2 39GMN , ABCD cos
13n . n
Câu 45: Đáp án C
Phương pháp:
Đặt 2g x f x 8x m , tính g ' x và giải phương trình g ' x 0, tìm điều kiện để phương
trình có 5 nghiệm phân biệt và qua các nghiệm đó g ' x đổi dấu.
Cách giải:
Ta có 2
2
x 4g ' x 2x 8 f ' x 8x m 0 I .
f ' x 8x m 0 *
Mà 2 22f ' x x 1 x 2x x 1 .x x 2 ; x
Suy ra
2
22 2 2 2
2
x 8x m 1 0 1
* x 8x m 1 x 8x m x 8x m 2 0 x 8x m 0 2
x 8x m 2 0 3
Qua các nghiệm của phương trình (1) (nếu có) thì g ' x đều không đổi dấu. Do đó ta không
xét phương trình (1).
Để hàm số đã cho có 5 điểm cực trị khi và chỉ khi phương trình (2); (3) có 2 nghiệm phân biệt
khác 4.
16 m 0
16 m 2 0m 16
16 m 0
18 m 0
Kết hợp *m có 15gias trị m cần tìm.
Câu 46: Đáp án D
Phương pháp:
HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ
Group: https://www.facebook.com/groups/kythithptqg/
Xét phương trình hoành độ giao điểm 3 2x a 10 x x 1 0, cô lập a, đư phương trình về
dạng a f x , phương trình có nghiệm duy nhất đường thẳng y = a cắt đồ thị hàm số
y f x tại một điểm duy nhất, lập BBT và kết luận.
Cách giải:
Phương trình hoành độ giao điểm của C và OX là 3 2x a 10 x x 1 0 *
Dễ thấy x 0 không là nghiệm của phương trình (*). Khi đó 3
2
x x 1* a 10 .
x
Xét hàm số 3
2 2
x x 1 1 1f x x ,
x x x
có
3
3
x x 2f ' x 0 x 1
x
Tính x x x 0 x 0lim f x ; lim f x ; lim f x ; lim f x ;f 1 1.
BBT:
x 0 1
y ' - - 0 +
y
1
Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy f x a 10 có nghiệm duy nhất a 10 1 a 11
Câu 47: Đáp án D
Phương pháp:
z
2 2
2 2 2 2 z 1 z
log x y z x y 10x y 10 x y
log x y z 1 x y 10 10.10
Thay z10 x y vào 3 3 3x 2xx y a.10 b.10 , biến đổi, thế và đồng nhất hệ số.
Cách giải:
Ta có
z
2 2
2 2 2 2 z 1 z
log x y z x y 10x y 10 x y
log x y z 1 x y 10 10.10
Khi đó 3 23 3 3z 2z 2 2 z zx y a.10 b.10 x y x xy y a. 10 b. 10
HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ
Group: https://www.facebook.com/groups/kythithptqg/
3 2 22 2 2 2
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
x y x xy y a. x y b. x y x xy y a. x y b. x y
b bx xy y a. x 2xy y . x y x y xy a . x y 2a.xy
10 10
Đồng nhất hệ số, ta được
b 1a 1 a
.10 2
b 152a 1
Vậy 29
a b2
Câu 48: Đáp án B
Phương pháp:
+) Gọi M x; y;z tọa độ các véc tơ AM;BM
+) Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của A,B lên , có AMH BMK
+) Tính sin các góc AMH;BMHK và suy ra đẳng thức. Tìm quỹ tích điểm M là một đường
tròn.
+) Tính tâm của đường tròn quỹ tích đó.
Cách giải:
Gọi M x; y;z AM x 10; y 6;z 2 ;BM x 5; y 10;z 9
Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của A, B lên , có AMH BMK
2 2 2 2 2 2
2.10 2.6 2 12 2.5 2.10 9 12AH d A; P 6;BK d B; P
2 2 1 2 2 1
Khi đó 2 2
AHsin AMH
AH BKMA MA 2MB MA 4MBBK MA MB
sin BMKMB
Suy ra 2 2 2 2 2 2
x 10 y 6 z 2 4 x 5 y 10 z 9
2 2 2
2 2 2 20 68 68 10 34 34x y z x y z 228 0 S : x y z 40
3 3 3 3 3 3
có
tâm 10 34 34
I ; ;3 3 3
Vậy M C là giao tuyến của và S Tâm K của C là hình chiếu của
10 34 34I ; ;
3 3 3
trên mặt phẳng .
HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ
Group: https://www.facebook.com/groups/kythithptqg/
Phương trình đương thẳng đi qua I và vuông góc với có dạng
10x 2t
3
34y 2t
3
34z t
3
K
10 34 34 10 34 34K 2t; 2t ' t ,K 2 2t 2 2t t 12 0
3 3 3 3 3 3
29t 6 0 t K 2;10; 12 x 2
3
Câu 49: Đáp án B
Phương pháp:
+) Kiểm tra d
+) Gọi B O xy B a;b;0 B , thay tọa độ điểm B vào phương trình
1 phương trình 2 ẩn a, b.
+) d / / d d ; d B; d 3. Sử dụng công thức tính khoảng cách
d
d
BM;ud B; d ,
u
lập được 1 phương trình 2 ẩn chứa a, b.
+) Giải hệ phương trình tìm a,b => Toạn độ điểm B => Độ dài AB.
Dế thấy d và 1; 2; 3 d
Ta có B O xy B a;b;0 mà B 2a b 2 0 b 2 2a
Lại có d / / d d ; d B; d 3 . Đường thẳng d đi qua M 0;0; 1 , có
du 1;2;2
BM a; b; 1 BM;u 2b 2; 1 2a; 2a b
Do đó
HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ
Group: https://www.facebook.com/groups/kythithptqg/
2 2 2d
d
2 2 2 2 2 2
2
BM;u 2b 2 1 2a 2a bd B; d 3
3u
2b 2 1 2a 2a b 81 2 4a 1 2a 4a 2 81
a 1B 1;4;0
b 41 2a 3 a 11 2a 9
1 2a 3 a 2 a 2B 2; 2;0
b 2
Vậy 7
AB2
Câu 50: Đáp án
Phương pháp:
Điểm A x; y nằm bên trong (kể cả trên cạnh) của OMNP 0 x 100;0 y 10, tính số
phần tử của không gian mẫu n
Gọi X là biến cố: “Các điểm A x; y thỏa mãn x y 90 ”. Tính số phần tử của biến cố
X n X .
Tính xác suất của biến cố X:
n XP X
n
Cách giải:
Điểm A x; y nằm bên trong (kể cả trên cạnh) của OMNP 0 x 100;0 y 10,
Có 101 cách chọn x, 11 cách chọn y. Do đó số phần tử của không gian mẫu tập hợp các điểm
có tọa độ
nguyên nằm trên hình chữ nhật OMNP là n 101 x 11.
Gọi X là biến cố: “Các điểm A x; y thỏa mãn x y 90 ”.
Vì x 0;100 ; y 0;10 và
y 0 x 0;1;2;...;90
x y 90 ...........
y 1 x 0;1;2;...;89
Khi đó có 81 91 .11
91 90 ... 81 9462
cặp x; y thỏa mãn.
Vậy xác suất cần tính là
n X 946 86P
n 101 x 11 101
HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ
Group: https://www.facebook.com/groups/kythithptqg/