s3-ap-southeast-1.amazonaws.com filevà S được tính bằng mét. Tính vận tốc tại thời điểm gia tốc triệt tiêu. Tính vận tốc tại thời điểm gia tốc

HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ

Group: https://www.facebook.com/groups/kythithptqg/

SỞ GD & ĐT BẮC NINH

TRƯỜNG THPT CHUYÊN BẮC NINH

ĐỀ KHẢO SÁT LẦN 1 NĂM HỌC 2017 - 2018

Môn: TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút

Câu 1: Cho chuyển động xác định bởi phương trình 3 2S t 3t 9t, trong đó t được tính bằng giây

và S được tính bằng mét. Tính vận tốc tại thời điểm gia tốc triệt tiêu.

A. 12m s B. 21m s C. 212m s D. 12m s

Câu 2: Hàm số 4y 2x 1 đồng biến trên khoảng nào?

A. 0; B. 1

;2

C.

1;

2

D. ;0

Câu 3: Hình đa diện nào sau đây có tâm đối xứng

A. Hình hộp chữ nhật B. Hình tứ diện đều

C. Hình chóp tứ giác đều D. Hình lăng trụ tam giác

Câu 4: Cho hai hàm số 1f x

x 2 và

2xg x .

2 Gọi

1 2d ,d lần lượt là tiếp tuyến của mỗi đồ thị

hàm số f x ,g x đã cho tại giao điểm của chúng. Hỏi góc giữa hai tiếp tuyến trên bằng bao nhiêu

A. 60 B. 45 C. 30 D. 90

Câu 5: Hình hộp đứng đáy là hình thoi có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng

A. 1 B. 3 C. 4 D. 2

Câu 6: Cho hàm số 3 2y x 6x 9x 3 C . Tồn tại hai tiếp tuyến của C phân biệt và có cùng

hệ số góc k, đồng thời đường thẳng đi qua các tiếp điểm của hai tiếp tuyến đó cắt các trục Ox, Oy

tương ứng tại A và B sao cho OA 2017. Hỏi có bao nhiêu giá trị của k thỏa mãn yêu cầu bài

toán?

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

Câu 7: Tìm tất cả các số tự nhiên k sao cho k k 1 k 214 14 14C ,C ,C theo thứ tự lập thành một cấp số cộng

A. k 4,k 5 B. k 3, k 9 C. k 7, k 8 D. k 4, k 8

Câu 8: Trong các dãy số sau, dãy số nào là cấp số cộng

A. 2nu n B.

n

nu 1 n C. n n

nu

3 D. nu 2n



Câu 9: Cho hàm số 2

2x 1 1khi x 0

f x x

x 2m 2 khi x 0

. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số

liên tục tại x 0

A. m 2 B. m 3 C. m 0 D. m 1

Câu 10: Tính thể tích khối tứ diện đều có cạnh bằng 2

A. 4 2

3 B. 2 C.

2 2

3 D. 2 2

Câu 11: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị hàm số 4 2y x 2mx 1 có ba

điểm cực trị tạo thành tam giác vuống cân

A. 3m 3 B. m 1 C. 3m 1;m 3 D. 3m 3;m 1

Câu 12: Gieo ngẫu nhiên hai con súc sắc cân đối đồng chất. Tính xác suất để tổng số chấm xuất

hiện trên hai con súc sắc đó bằng 7

A. 7

12 B.

1

6 C.

1

2 D.

1

3

Câu 13: Cho hàm số có đồ thị x 2

yx 2

có đồ thị C . Tìm tọa độ giao điểm I của hai đường tiệm

cận của đồ thị C .

A. I 2;2 B. I 2; 2 C. I 2;1 D. I 2;1

Câu 14: Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’ có thể tích bằng 2017. Tính thể tích khối đa diện

ABCB’C’.

A. 2017

2 B.

4034

3 C.

6051

4 D.

2017

4

Câu 15: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 5cos sin 1y x m x m có

nghiệm

A. m 12 B. m 13 C. m 24 D. m 24

Câu 16: Cho hàm số f x thỏa mãn f ' x 2 5sin x và f 0 10. Mệnh đề nào dưới đây

đúng?

A. f x 2x 5cos x 5 B. f x 2x 5cos x 3

C. f x 2x 5cosx 10 D. f x 2x 5cosx 15



Câu 17: Cho x 0

2x 1 1I lim

x

và

2

x 1

x x 2J lim .

x 1

Tính I J

A. 3 B. 5 C. 4 D. 2

Câu 18: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng 1d : y 2x 3y 1 0 và

2d : x y 2 0. Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến 1d thành 2d

A. Vô số B. 0 C. 1 D. 4

Câu 19: Trong các dãy số sau, dãy số nào là dãy số tăng

A. n n

nu

3 B. n

n 3u

n 1

C. 2

nu n 2n D.

n

n n

1u

3

Câu 20: Một tổ có 5 học sinh nam và 6 học sinh nữ. Giaó viên chọn ngẫu nhiên 3 học sinh để làm

trực nhật.Tính xác suất để 3 học sinh được chọn có cả nam và nữ

A. 3

8 B.

24

25 C.

9

11 D.

3

4

Câu 21: Giaỉ phương trình sin x cos x 2 sin 5x

A.

x k18 2

x k9 3

B.

x k12 2

x k24 3

C.

x k16 2

x k8 3

D.

x k4 2

x k6 3

Câu 22: Tìm hệ số của 5x trong triển khai thành đa thức của 8

2x 3

A. 5 5 38C .2 .3 B. 3 5 3

8C .2 .3 C. 3 3 58C .2 .3 D. 5 2 6

8C .2 .3

Câu 23: Tính đạo hàm của hàm số 2f x sin 2x cos 3x

A. f ' x 2cos 2x 3sin 6x B. f ' x 2cos 2x 3sin 6x

C. f ' x 2cos 2x 3sin 3x D. f ' x cos 2x 2sin 3x

Câu 24: Xét hàm số y 4 3x trên đoạn 1;1 . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Hàm số có cực trị trên khoảng 1;1

B. Hàm số không có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn 1;1

C. Hàm số đồng biến trên đoạn 1;1

D. Hàm số đạt giá trị lớn nhất tại x 1 và giá trị nhỏ nhất tại x 1

Câu 25: Cho hình thoi ABCD có tâm O (như hình vẽ), Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sau

đây đúng?



A. Phép quay tâm O, góc2

biến tam giác OBC thành tam giác OCD

B. Phép vị tự tâm O, tỷ số k 1 biến tam giác ABD thành tam giác CDB

C. Phép tịnh tiến theo vectơ AD

biến tam giác ABD thành tam giác DCB

D. Phép vị tự tâm O, tỷ số k 1 biến tam giác OBC thành tam giác ODA

Câu 26: Cho cấp số nhân n 1

1u ;u 3;q .

2

Hỏi số

3

256 là số hạng thứ mấy?

A. 9 B. 10 C. 8 D. 11

Câu 27: Đồ thị hàm số 3 2y x 3x 9x 1 có hai điểm cực trị A và B, Điểm nào dưới đây thuộc

đường thẳng AB?

A. M 1; 10 B. N 1;10 C. P 1;0 D. Q 0; 1

Câu 28: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. AB a,AD a 2, đường thẳng

SA vuông góc với mặt phẳng ; góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng bằng 60 . Tính theo a thể

tích khối chóp S.ABCD

A. 33 2a B. 36a C. 33a D. 32a

Câu 29: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại C, cạnh bên SA vuông góc với đáy.

Gọi H, K lần lượt là trung điểm của AB và SB. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề

sai?

A. CH SB B. CH AK C. AK BC D. HK HC

Câu 30: Phát biểu nào sau đây đúng?

A. Hàm số y f x đạt cực trị tại 0x khi và chỉ khi 0x là nghiệm của đạo hàm

B. Nếu f ' x 0 và f '' x 0 thì hàm số đạt cực đại tại 0x

C. Nếu f ' x 0 và f '' x 0 thì 0x không phải là cực trị của hàm số y f x đã cho

D. Nếu f ' x đổi dấu khi x qua điểm 0x và y f x liên tục tại 0x thì hàm số y f x đạt cực

đại tại điểm 0x

Câu 31: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng y mx m 1 cắt đồ thị hàm số

3 2y x 3x x 2 tại ba điểm phân biệt A, B, C sao cho AB BC



A. m ;0 4; B. m

C. 5

m ;4

D. m 2;

Câu 32: Tìm tập giá trị T của hàm số y x 3 5 x

A. T 0; 2 B. T 3;5 C. T 2;2 D. T 3;5

Câu 33: Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên và có bảng biến thiên như sau:

x 0 1

y ' + +

y

0

1

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f x 2m 1 có bốn nghiệm phân biệt?

A. 1

m 02

B. 1

m 02

C. 1

1 m2

D. 1

1 m2

Câu 34: Phương trình sin x cos x 1 có bao nhiêu nghiệm trên khoảng 0;

A. 1 B. 0 C. 2 D. 3

Câu 35: Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn

phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A. 4 2y x x 1 B. 3y x 3x 1

C. 3y x 3x 1 D. 2y x x 1

Câu 36: Cho tam giác ABC cân tại đỉnh A. Biết độ dài cạnh đáy BC, đường cao AH và cạnh

bên AB theo thứ tự lập thành cấp số nhân công bội q. Gía trị của 2q bằng

A. 2 2

2

B.

2 2

2

C.

2 1

2

D.

2 1

2

Câu 37: Tìm tất cả số tự nhiên n thỏa mãn



0 1 2 n 100n n n nC C C C 2 n 3

...1.2 2.3 3.4 n 1 n 2 n 1 n 2

A. n 100 B. n 98 C. n 99 D. n 101

Câu 38: Giaỉ phương trình 4 4x xsin 2x cos sin

2 2

A.

2x k

6 3

x k22

B.

x k4 2

x k2

C.

x k3

3x k2

2

D.

x k12 2

3x k

4

Câu 39: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông

góc của điểm A’ lên ABC trùng với trọng tâm của tam giác ABC. Biết khoảng cách giữa

hai đường thẳng AA’ và BC bằng a 3

.4

Tính theo a thể tích V của khối lăng trụ

ABC.A’B’C’.

A. 3a 3

V6

B. 3a 3

V12

C. 3a 3

V3

D. 3a 3

V24

Câu 40: Cho khối tứ diện ADCD có thể tích V. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trọng tâm của các

tam giác ABC, ABD, ACD, BCD. Tính theo V thể tích của khối tứ diện MNPQ.

A. V

27 B.

4V

27 C.

2V

81 D.

V

9

Câu 41: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số 2y 1 2cos x cos x

A. 2 B. 3 C. 0 D. 5

Câu 42: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác vuông tại A; Hình chiếu vuông

góc của A’ trên ABC nằm trên đường thẳng BC. Tính theo a khoảng cách từ điểm A đến

mặt phẳng A 'BC

A. 2a

3 B.

2a 5

5 C.

a 3

2 D. a

Câu 43: Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình thoi tâm O, đường thẳng SO vuông góc

với mặt phẳng ABCD . Biết a 6

AB SB a,SO .3

Tìm số đo của góc giữa hai mặt

phẳng SAB và SAD

A. 30 B. 45 C. 60 D. 90



Câu 44: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng y 2x m cắt đồ thị

H của hàm số2x 3

yx 2

tại hai điểm A, B phân biệt sao cho 2018 2018

1 2P k k đạt giá trị

nhỏ nhất (với là hệ số góc của tiếp tuyến tại A, B của đồ thị H

A. m 3 B. m 2 C. m 3 D. m 2

Câu 45: Giám đốc một nhà hát A đang phân vân trong việc xác định mức giá vé xem các

chương trình được trình chiếu trong nhà hát. Việc này rất quan trọng, nó sẽ quyết định nhà

hát thu được bao nhiêu lợi nhuận từ các buổi trình chiếu. Theo những cuốn sổ ghi chép của

mình, Ông ta xác định rằng: nếu giá vé vào của là 20 USD/người thì trung bình có 1000

người tới xem. Nhưng nếu tăng thêm 1 USD/người thì sẽ mất 100 khách hàng hoặc giảm đi 1

USD/người sẽ có thêm 100 người khách trong số trung bình. Biết rằng, trung bình, mỗi khách

hàng đem lại 2 USD/người lợi nhuận cho nhà hát trong các dich vụ đi kèm. Hãy giúp Giám

đốc nhà hát này xác định xem cần tính gía vé vào cửa là bao nhiêu để thu nhập là lớn nhất.

A. 21 USD/người B. 18 USD/người C. 14 USD/người D. 16 USD/người

Câu 46: Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’ có thể tích bằng 2018. Gọi M là trung điểm AA’; N,

P lần lượt là các điểm nằm trên các cạnh BB’, CC’ sao cho BN 2B' N,CP 3C'P. Tính thể

tích khối đa diện ABCMNP

A. 4036

3 B.

32288

27 C.

40360

27 D.

23207

18

Câu 47: Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình thang cân,

AD 2,AB 2,BC 2,CD 2a. Hai mặt phẳng SAB và SAD cùng vuông góc với mặt

phẳng ABCD . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SB và SD. Tính cosin góc giữa MN và

SAC biết thể tích khối chóp S.ABCD bằng 3a 3

4

A. 310

20 B.

3 5

10 C.

3 310

20 D.

5

10

Câu 48: Cho bốn hàm số 1 y sin 2x; 2 y cos 4x; 3 y tan 2x; 4 y cot 3x có mấy

hàm số tuần hoàn với chu kì ?2

A. 0 B. 2 C. 3 D. 1

Câu 49: Trong không gian, cho các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề đúng



A. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng vuông góc thì song song với

đường thẳng còn lại

B. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì song song với nhau

C. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì vuông góc với

đường thẳng còn lại

D. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì vuông góc với nhau

Câu 50: Cho lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng 2a và các cạnh bên đều là hình vuông.

Tính theo a thể tích khối lăng trụ đã cho.

A. 32a 2

3 B. 32a 2 C.

32a 2

4 D. 32a 3



MA TRẬN TỔNG QUÁT ĐỀ THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN 2018

STT Các chủ đề

Mức độ kiến thức đánh giá

Tổng số

câu hỏi

Nhận biết Thông

hiểu

Vận

dụng

Vận

dụng

cao

Lớp 12

(...%)

1 Hàm số và các bài toán

� lien quan

2 3 6 3 14

2 Mũ và Lôgarit

3 Nguyên hàm – Tích

phân và ứng dụng

1 1

4 Số phức

5 Thể tích khối đa diện 1 4 3 3 11

6 Khối tròn xoay

7 Phương pháp tọa độ

trong không gian

1 Hàm số lượng giác và

phương trình lượng giác

1 1 3 5

2 Tổ hợp-Xác suất 2 1 1 4

3 Dãy số. Cấp số cộng.

Cấp số nhân

2 2 1 5



Lớp 11

(...%)

4 Giới hạn

5 Đạo hàm 2 1 1 4

6 Phép dời hình và phép

đồng dạng trong mặt

phẳng

1 1 2

7 Đường thẳng và mặt

phẳng trong không gian

Quan hệ song song

2 2

8 Vectơ trong không gian

Quan hệ vuông góc

trong không gian

1 1 2

Tổng Số câu 11 17 15 7 50

Tỷ lệ 22% 34% 30% 14%



ĐÁP ÁN

1-A 2-A 3-A 4-D 5-B 6-C 7-D 8-D 9-D 10-C

11-B 12-B 13-D 14-B 15-A 16-A 17-C 18-B 19-C 20-C

21-C 22-B 23-A 24-D 25-B 26-A 27-A 28-D 29-C 30-D

31-D 32-C 33-C 34-A 35-C 36-C 37-B 38-A 39-B 40-A

41-A 42-B 43-D 44-B 45-C 46-D 47-A 48-B 49-C 50-D

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: Đáp án A

Ta có 2' 3 6 9

' 6 6 6( 1)

v S t t

a v t t

thời điểm 0a 1( ) 3 6 9 12( / )t s v m s

Câu 2: Đáp án A

Ta có 3' 8 ' 0 0y x y x

Câu 3: Đáp án A

Hình hộp chữ nhật có tâm đối xứng chính là giao điểm chủa các đường chéo

Câu 4: Đáp án D

Hoành độ giao điểm hai đồ thị là nghiệm của PT: ( ) ( )f x g x hay

231

1 12 2

xx x

x

Ta có 2

1'( )

2

'( ) 2

f xx

g x x

hệ số góc hai tiếp tuyến của ( )f x và ( )g x tại giao điểm của

chúng là

1'(1)

2

'(1) 2

f

g

dễ thấy '(1). '(1) 1f g nên hai tiếp tuyến

vuông góc

Câu 5: Đáp án B

Có ba mặt phẳng đối xứng là Q

PN

M

D'

C'B'

A'

D

CB

A



MNPQ là mặt phẳng đi qua trung điểm các cạnh bên và các mặt phẳng

' ' , ' 'ACC A BDB D

Câu 6: Đáp án C

Đường thẳng AB có hệ số góc 1

2017 hoặc

1

2017

Gọi tọa độ hai tiếp điểm của hai tiếp tuyến là 1 1 2 2, , ,M x y N x y với 1 2,x x là hai nghiêm

PT 'y k hay 23 12 9 0x x k

Khi đó 2 1 2 1,MN x x y y

là vector chỉ phương của đt AB hệ số góc của đt

AB là 22 1

1 2 1 2 1 2

2 1

6 9y y

x x x x x xx x

2

3

k (tính theo Định lý Viet)

Vì đt AB có thể nhận hai giá trị hệ số góc tương ứng k có thể nhận hai giá trị.

Câu 7: Đáp án D

1 214 14 14, ,k k kC C C theo thứ tự lập thành CSC

1 214 14 14

2

2

14! 14! 14!2

( 1)!(13 )! !(14 )! ( 2)!(12 )!

12 32 0

4

8

k k kC C C

k k k k k k

k k

k

k

Câu 8: Đáp án D

Vì 1 2( 1) 2 2n nu u n n nên nu là CSC với công bội là 2

Câu 9: Đáp án D

Hàm số liên tục tại 0

0 lim ( ) (0)x

f x f

Ta có

0 0 0 0

2 1 1 ( 2 1 1)( 2 1 1) 2lim ( ) lim lim lim 1

( 2 1 1) 2 1 1x x x x

x x xf x

x x x x

Và

2 2(0) 1 2 2 1 ( 1) 0 1f m m m m



Câu 10: Đáp án C

Ta tính trên trường hợp tổng quát tứ diện ABCD đều cạnh a

1.

3ABCDV DH dt ABC với H là trực tâm tam giác đều ABC

Ta có 3

2AM a ,

2 1

3 3AH AM a

2

2 2 2 6

3 3

aDH AD AH a a

21 1 3 3. .

2 2 2 4dt ABC AM BC a a a

Như vậy 1

.3

ABCDV DH dt ABC 2 31 6 3 2.

3 3 4 12a a a

Với 2 2

23

a V

Câu 11: Đáp án B

Ta có 3 2' 4 4 4 ( )y x mx x x m

Để hàm số có 3 cực trị thì 0m khi đó

0

' 0

x

y x m

x m

các điểm cực trị của hàm

số là 2(0,1), ( ,1 )A B m m và 2( ,1 )C m m 2 2( , ), ( , )AB m m AC m m

. Do

hàm số đã cho là hàm chẵn nên AB AC , tam giác ABC chỉ có thể vuông cân tại A. Điều

này

4 0. 0 0

1

mAB AC m m

m

Xét điều kiện 0m 1m


Vì với mọi trường hợp khi đếm số chấm con xúc sắc thứ nhất, có đúng một trường hợp trên

sáu trường hợp để con xúc sắc thứ hai cộng vào có tổng là 7 (Ví dụ xúc sắc đầu là 1 thì xúc

sắc 2 phải là 6, xúc sắc một là hai thì xúc sắc 2 là 5…)

Câu 13: Đáp án D



Tiệm cận đứng 2x

Tiệm cận ngang 1y

Vậy giao điểm hai tiệm cận là ( 2,1)


Ta thấy

' . ' ' ' ' ' . ' ' '

1 2

3 3

2 40342017

3 3

A ABC ABC A B C ABCA B ABC A B CV V V V

Câu 15: Đáp án A

Ta có phương trình đã cho

2 2 2 2 2

2

5 1cos s inx

5 5 5

1sin( )

5

m mx

m m m

mx t

m

Để phương trình có nghiệm thì 2 2

2 2

11 1 25 12

5

mm m m

m


( ) (2 5sin ) 2 5cos

(0) 10 5

f x x dx x x C

f C

Vậy ( ) 2 5cos 5f x x x


0 0

2 1 1 2lim lim 1

2 1 1x x

xI

x x

2

1 1 1

2 ( 1)( 2)lim lim lim( 2) 3

1 1x x x

x x x xJ x

x x

4I J




Các vector chỉ phương của 1 2( ), ( )d d 1 2 1 2(3,2), (1,1)u u u ku 1( )d không song

song với 2d

Phép tịnh tiến biến đường thằng thành đường thẳng song song với chính nó. Do đó ko tồn tại

phép tịnh tiến biến 1d thành 2d


2 2

1 1 2 1 2 2 3 0n nu u n n n n n


Xác suất cần tính là phần bù của trường hợp các học sinh được chọn là cùng giới tính

3 35 6

311

91

11

C Cp

C


1 1s in cos 2 sin 5 s in cos sin 5

2 2

5 216 24s in sin 5

45 2

4 8 3

x x x x x x

kxx x k

x xk

x x k x


Số hạng tổng quát trong khai triển là

8

1 8 2 3kk k

kT C x

số hạng có phần biến 5x ứng với 3k hay số hạng thứ tư trong khai

triển

8 33 3 3 5 3 5

4 8 82 3 2 3T C x C x


2 cos 6 1( ) sin 2 cos 3 sin 2

2

'( ) 2cos 2 3sin 6

xf x x x x

f x x x


Hàm số 4 3y x có 3

' 02 4 3

yx

với 1,1x GTNN đạt tại 1 và GTLN đạt

tại -1




Đáp án A sai vì B không thành C qua phép biến hình

Đáp án C sai vì D không thành B qua phép biến hình

Đáp án D sai vì phép vị tự tỷ số 1k là phép đồng nhất


Ta có

8

818

133. .

256 2u q

như vậy

3

256 là số hạng thứ 9


2 1' 3 6 9 ' 0

3

( 1,6), (3, 26) 4 1, 8

xy x x y

x

A B AB

PT AB là

8( 1) 1( 6) 0 8 2 0x y x y


1.

3SABCD ABCDV SA dt

Ta có 2 2 2 22 3AC AB AD a a a

0. tan 60 3 . 3 3SA AC a a

2. . 2 2ABCDdt AB AD a a a

2 313 . 2 2

3SABCDV a a a


Đáp án A và B đúng vì CH SA

CH SABCH AB

Đáp án D đúng vì HK là đường trung bình trong tam giác SBA nên

HK song song với SA HK HC

Đáp án C sai vì nếu AK BC thì CB SAB CB AB

điều này là vô lý.

Câu30 : Đáp án D


60

B

D C

A

S

K

H

C

B

S

A



Hoành độ giao điểm của đường thẳng 1y mx m và đồ thị hàm số 3 23 2y x x x là

nghiệm của PT

3 2

3 2

2

1 3 2

( 3 3 1) ( 1) 2( 1) 0

( 1)( 2 1) 0

mx m x x x

x x x m x x

x x x m

PT này có ba nghiệm phân biệt 2 2 1 0x x m có hai nghiệm phân biệt 1

' 2 02

2 0

mm

m

khi đó tọa độ ba giao điểm là

1,1 , 1 2,1 2 , 1 2,1 2A B m m C m m từ đây tính được

2( 2)AB AC m


23 5 2 2 ( 3)(5 ) 2

0 2

y x x y x x

y y

Mặt khác ta có 2 2 2 ( 3)(5 ) 2 ( 3) (5 ) 4 2y x x x x y

Do đây là hàm liên tục nên có tập giá trị là 2,2


Từ BBT của ( )f x ta có bảng biến thiên của f x

x -1 0 1

'y 0 0

y

0

1 1

Từ BBT ta thấy PT 2 1f x m có bốn nghiệm phân biệt

11 2 1 0 1

2m m




221 4 4

s inx osx=1 cos( ) 24 2 22

4 4

x kx k

c x

x kx k

trên 0, phương trình có duy nhất một nghiệm ứng với 0k


Hàm số có nhiều hơn một cực trị ta loại đáp án D. Khi x thì y ta loại A và B


, ,BC AH AB theo thứ tự lập thành CSN

2

2

.AH BC AB

ABq

BC

Ta có:

2 22 2

2. 4 4 1 0

4

2 1

2

BC AB ABAH AB AB BC

BC BC

ABq

BC


Ta có

0 1 0 1 0 1

... ... ...1.2 2.3 1 2 1 2 1 2 3 2

n n nn n n n n n n n nC C C C C C C C C

n n n n

Ta có 1 1 1

0 10 1

0 0

2 11 ... ...

1 2 1 1

n nn nn n n n n n

n

C CCx dx C C x C x dx

n n

1 1

0 1

0 0

1 1 11 1 2 1

0 1

0 0 0

2 1 2 230 10 1

1 0

10 1

1 ...

1 1 ...

1 1...

2 1 2 3 2

2 1...

2 3 2 1 2

n n n n nn

n n n n n nn

n n n n nnn

n nn nn

x x dx x C C x C x dx

x dx x dx C x C x C x dx

x x C x C xC x

n n n

C CC n

n n n

Như vậy

A

CHB



0 1 0 1 0 1

... ... ...1.2 2.3 1 2 1 2 1 2 3 2

n n nn n n n n n n n nC C C C C C C C C

n n n n

=

1 1 2 1002 1 2 1 2 3 2 398

1 1 2 1 2 1 2

n n nn n nn

n n n n n n n


4 4 2 2sin 2 cos sin 2sin cos cos sin2 2 2 2

2sin cos cos 0 cos 2s inx 1 0

22

cos 0

216sin

2 52

6

x x x xx x x

x x x x

x k

x

x kx

x k


Gọi M là trung điểm BC, G là trọng tâm ABC khi đó ta có

AMA ''

BC AMBC

BC A G

, kẻ 'MN A A MN là đường

vuông góc chung của BC và AA '

Xét vuông AMN có 03 3 1 ˆ: 304 2 2

MN a aA

AM

Ta có 02 2 3 3 3 1.tan 30

3 3 2 3 3 33

a a a aAG AM AG

2

' ' '.

2 3

1 3 3. ' .

2 2 4

3 3

3 4 12

ABC A B C ABC ABC

a aDt a V A G Dt

a a a


Ta có MNP BCD , khoảng cách h từ A đến ( )BCD gấp 3 lần

Khoảng cách 'h từ Q đến MNP

2 22 1 1

3 2 9MNP BCD BCDS S S

a

N

MG

A

C

B

C'

B' A'

Q

P

N

M

D

C

B

A



1 1 1 1 1 1'.

3 3 3 9 27 3 27QMNP MNP BCD BCD

hV h S S hS V


221 2cos cos 2 cos 1 2

2 cos 1y

y x x x

Max x


Có thể đặc biệt hóa cho hình chiếu của 'A lên ABC trùng với chân

đường cao kẻ từ A của ABC (trường hợp tổng quát ta cũng chứng

minh được đường cao AH của ABC là khoảng cách cần tìm)

Gọi H là hình chiếu vuông góc của 'A lên ABC H BC

Khi đó AH là khoảng cách từ A tới 'A BC vì AH BC

2 2 2 2 2 2

1 1 1 1 1 1 2 5

4 2

aAH

AH AB AC AH a a


Gọi H là trung điểm SA . Do AB SB AD SD

,BH SA DH SA góc BHD là góc giữa SAB

Và SAD

Ta có 2

2 2 2

2

6 3

9 3

a aOB SB SO a

a

OAB OSB AO SO SOA

Vuông cân tại O 3 3

2 23 3

SA SO a AH a

22 2 2 3 6

9 3

a aBH AB AH a

0 01ˆ ˆ ˆSin 45 902

OBOHB OHB BHD

OH


Hoành độ giao điểm 1 2,x x của đt và đồ thị H là nghiệm PT

H

C'

B'

c

B

A

A'

H

DC

BA

0

S



2 32

2

xx m

x

22 6 2 3 0x m x m

1 2

1 2

6

2

2 3

2

mx x

mx x

2

1'

2y

x

2008 2008 2008

2008 20081 2 2 2

1 21 2

20182018

2019

1 2 1 2

1 1 1 12

2 22 2

1 22 2 2

2 4 2 3 2 6 8

k kx xx x

x x x x m m

Đạt được khi 1 2 1 22 2 4 6 8 2x x x x m m


Gọi số tiền điều chỉnh so với giá 20 là USD là x thì số tiền y thu được là

221000 100 (20 2) 100( 12 220) 100 256 6 25600y x x x x x

giá vé hợp lý nhất là 14 USD tương ứng với 6x


Gọi ,E F là trung điểm ', 'BB CC

Ta

có1 1 1 1 1 1

' ', ' '2 3 6 2 4 4

NE BB BB PF CC CC

' '

' ' ' ' ' ' ' ' '

. . ' ' ' ' ' '

' ' '

1 1 1 5

2 6 4 24

5 5 2 5

24 24 3 36

1 5

2 36

23 23 23207.2018

36 36 18

NEFP BCC B

MNEFP A BCC B A B C ABC A B C ABC

ABC MNP ABC MEF MNEFP A B C ABC A B C ABC

A B C ABC

S S

V V V V

V V V V V

V



F

E

P

N

M

B

C

A

C'

B'A'



Hàm sin và cos tuần hoàn với chu kỳ 2 , ta có 2 2

4 22

xx

x x

Hàm tan và cot tuần hoàn với chu kỳ 2 2

3

3

xx

xx

Vậy có hàm cos 4x và tan 2x tuần hoàn với chu kỳ 2


Dễ dàng chỉ ra các đáp án A,B và D sai trên hình lập phương sau

A, B sai vì '

AD AB

A A AB

nhưng 'A A không song song với AD

D sai vì '

'

A A AB

A A AC

nhưng AB không với AC


Gọ M là trung điểm BC . Ta có 3

2 32

AM a a

212 . 3 3

2ABCS a a a . Do các mặt bên là hình vuông nên

'A A ABC

2 3' ' '. ' . 2 . 3 2 3A B C ABC ABCV A A S a a a

M

C

BA

C'

B'A'

Documents

s3-ap-southeast-1.amazonaws.com filevà S được tính bằng mét. Tính vận tốc tại thời điểm gia tốc triệt tiêu. Tính vận tốc tại thời điểm gia tốc