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SECRETARÍA DE EDUCACIÓN PÚBLICA UNIVERSIDAD PEDAGÓGICA NACIONAL
UNIDAD UPN 095 AZCAPOTZALCO
Razonamiento matemático “concepto de números”
BEATRIZ ADRIANA SÁNCHEZ MARTÍNEZ
MÉXICO, D. F. 2010
SECRETARÍA DE EDUCACIÓN PÚBLICA UNIVERSIDAD PEDAGÓGICA NACIONAL
UNIDAD UPN 095 AZCAPOTZALCO
Razonamiento matemático “concepto de números”
Informe de proyecto de innovación de acción docente que para obtener el título de
L I C E N C I A D A E N E D U C A C I Ó N P R E E S C O L A R
PRESENTA: BEATRIZ ADRIANA SÁNCHEZ MARTÍNEZ
MÉXICO, D. F. 2010
Agradecimientos
Agradezco a mis padres Héctor Sánchez Olguín y Elvia Martínez González
por el apoyo, la confianza y el esfuerzo que han realizado siempre junto a mí,
dándome aliento para no vencerme y lograr una meta que siempre me propuse y
se que les causa una gran satisfacción, a mi hermana Magdalena que me ha
brindado su comprensión y respaldo incondicional en todo momento, a mis
hermanos Ricardo y Javier que, a pesar de no estar juntos se que compartimos la
misma alegría y agrado; a mi esposo Juan Jesús Trujano Ledesma por el soporte
y protección que me ha brindado a lo largo de está trayectoria y a mis hijos Ariel y
Fernanda Trujano Sánchez que son mi estímulo para lograr mis objetivos.
A mis amigas Mari Figueroa y Vicky Franco por haber compartido
momentos de alegría a lo largo de toda la carrera, a mi directora la Lic. Roberta
Rojo de la Vega por vislumbrar en todo momento y por la confianza que depositó
en mí, y a todas las personas que están cerca de mí dándome su ayuda mutua a
cada momento.
Un especial agradecimiento a mis maestros Rafael Tionatiuh Ramírez
Beltrán y Axayacatl Abel Ramírez Beltrán por transmitirme sus conocimiento.
ÍNDICE
Introducción 7
Capítulo Primero HISTORIA DE LA EDUCACIÓN EN MÉXICO
1.1 Los orígenes de la educación Preescolar 10
1.2 Como es el Sistema Educativo en México (Andrea Bárcenas) 11
1.3 Propósitos Fundamentos del Nuevo Programa de Educación
Preescolar (PEP 2004) 13
Capítulo Segundo MARCO REFERENCIAL
2.1 Referencias del contexto de mi Jardín 18
2.2 Descripción del Jardín de Niños Huitzil 18
2.3 Características de los niños de mi Jardín 19
2.4 Mapa de la ubicación del kínder 21
Capítulo Tercero FUNDAMENTOS TEÓRICOS
3.1 Los Sistemas de numeración a lo largo de la Historia 23
3.2 Teoría Psicogenética 34
3.3 Teoría de Ausubel 41
3.4 Teoría de Vigotsky 43
3.5 Características del niño Preescolar 44
3.6 Teorías de la Didáctica de las Matemáticas 45
3.7 La Construcción del Conocimiento en el Niño y la Niña 47
Capítulo Cuarto El NÚMERO
4.1 Concepto de Número 51
4.2 Clasificación 52
4.3 Seriación, reciprocidad, transitividad 53
4.4 Construcción del concepto de número en el niño 54
4.5 Psicogénesis de la clasificación 54
4.6 Psicogénesis de la seriación 56
4.7 El papel del maestro 57
4.8 Evaluación 58
Capítulo Quinto GUÍA DIDÁCTICA PROYECTO DE INNOVACIÓN
5.1 Didáctica Cinematográfica 62
5.2 Didáctica Narrativa (cuento) 67
5.3 Didáctica Lúdica 70
5.4 Diversas Situaciones Didácticas utilizando Metodologías (el número) 72
5.5 Análisis de la Unidad Didáctica 75
Evaluación 80
Conclusiones 82
Bibliografía 84
Introducción
Los fundamentos del pensamiento matemático están presentes en los niños
desde edades muy tempranas. Como consecuencia de los procesos de desarrollo
y de las experiencias que viven al interactuar con su entorno, desarrollan nociones
numéricas.
El ambiente cultural, natural y social en que viven, cualquiera que sea
provee a los niños pequeños de experiencias que de manera espontánea los
llevan a realizar actividades de conteo, las cuales son una herramienta básica del
pensamiento matemático.
Por años, en el nivel preescolar, las matemáticas se han llevado a cabo de
manera aislada, dándoles una atención de manera sistematizada, donde se da
prioridad a la repetición, mecanización y memorización, dificultándole al niño la
posibilidad de interactuar con objetos y llegar a una resolución lógica del
problema.
Así pues la intensión de que el niño participe en la construcción de su
conocimiento exige, por tanto, una transformación en la metodología que se ha
seguido para la enseñanza de las matemáticas y paralelamente, un cambio de
actitud por parte de los docentes que en la actualidad están al frente de la
educación preescolar.
Por ello el objetivo de este trabajo, es buscar nuevas y diferentes
estrategias que apoyen la práctica para responder tanto las necesidades de los
niños, como los requerimientos institucionales y el enfoque metodológico del
programa.
8
Así mismo se retomarán las fundamentaciones del Nuevo Programa de
Educación Preescolar PEP 2004, la teoría psicogenética que nos permitirá
conocer el proceso que sigue el aprendizaje de los alumnos en está etapa de su
desarrollo, ya referido, y establecer algunas acciones a seguir en el aula, así como
la intervención pedagógica que las docentes podemos realizar respecto al
desarrollo de las matemáticas en el jardín de niños, estableciéndose que para que
se tenga un impacto mas apropiado en el aula, él docente debe planear sus
actividades de manera mas didáctica, para lograr los propósitos propuestos, y
para ello retomarán elementos de cada una de las etapas del desarrollo del niño.
9
CAPÍTULO PRIMERO HISTORIA DE LA EDUCACIÓN EN MÉXICO
10
1.1 LOS ORIGENES DE LA EDUCACIÓN PREESCOLAR
De la dictadura porfirista a la promulgación de de la constitución de 1917; para
la segunda mitad del siglo XIX el panorama nacional se caracterizaba por: pobreza
general, pérdida de la mitad del territorio, guerra civil e inestabilidad política. La
pugna por el poder se acentuaba entre los conservadores y liberales: los primeros
creían encontrar la estabilidad del país a partir de la implantación de un régimen
monárquico, por su parte los segundos consideraban que sería a través de la
practica de las libertades individuales que el país lograría su estabilidad y
grandeza.
En 1855 triunfo el grupo liberal, y en 1857 se emanó, la nueva carta magna,
a la luz de las ideas liberales. Y es así que en abril de 1861 se ratifico la libertad
de enseñanza y la educación impartida por el estado se hizo gratuita.
Durante la administración de Joaquín Baranda empezó a surgir de manera
notable, la idea de escuelas de párvulos y es así que el 4 de enero de 1881 se da
la apertura de una escuela para niños de ambos sexos, con edades de entre 3 y 6
años para el beneficio de la clase obrera. Se nombró como directora e institutriz a
la Srita. Dolores Pasos y como encargado del sistema de enseñanza que se debía
seguir al Lic. Guillermo Prieto. Este sistema de enseñanza establecía que los
niños a través del juego comenzarían a recibir lecciones instructivas y
preparatorias que mas tarde perfeccionarían en las escuelas primarias.
Los lineamientos pedagógicos relativos a la educación preescolar
comenzaron a aparecer con la propuesta del profesor Manuel Cervantes Imaz
quien, retomó las ideas de Pesstalozzi y Froebel. Posteriormente en 1885 se
abrieron dos escuelas mas, la directora de la escuela de párvulos No.2 fue, la
Profa. Dionisia Pruneda y en la escuela No. 3 la Profa. Adela Calderón de la
Barca. Y es así que la educación preescolar surgió después de la creación de la
educación primaria, con la formalización de la psicología y la pedagogía
modernas. En 1932 se formaliza la profesionalización con la llamada “Misión
11
Cultural Urbana” con la participación de las maestras María H. Chanes y Rosaura
Zapata. En 1935, el auge de los jardines de niños implicaba la formación de
docentes así que en 1939, la Escuela Normal asumió la capacitación de maestras
de jardín de niños… formalizándose en 1961; así en un comunicado de la SEP en
1962 en el que se define el proyecto de formar a las educadoras a través del
Instituto Federal de Capacitación del Magisterio. En el informe presidencial de
1979 es por primera vez, que la educación preescolar habría de considerarse el
primer nivel de la educación básica. Este proceso de profesionalización de la
educadora, tiene un punto central la elevación de la formación normalista al nivel
de licenciatura en 1984, que ha llevado a que coexistan y colaboren educadoras
formadas bajo dos esquemas profesionales diferentes.
Finalmente a partir de 1992 con la creación de Carrera Magisterial, se ha
elevado un poco la actualización de las educadoras formadas en el esquema
anterior a la elevación de la normal al nivel superior, pero no ha alcanzado un gran
éxito (Ibarra Ibarra, op. cit., p. 36.). No obstante que, en general, el magisterio
tiende a la feminización, (Patricia Medina Melgarejo ¿Eres maestro normalista y/o
profesor universitario?, UPN/pyv México, 2000, p. 332.) desde su origen la carrera
de docente de preescolar está marcada como una ocupación estrictamente
femenina. Paradójicamente, en México se reconoce entre los principales
promotores de la educación preescolar a figuras masculinas, tales como José
Vasconcelos, Jaime Torres Bodet o Enrique Laubscher.
1.2 CÓMO ES EL SISTEMA EDUCATIVO EN MÉXICO
Cabe mencionar a Andrea Bárcenas, pues en su libro (Ideología y
Pedagogía en el Jardín de Niños Andrea Barcelona 1881), nos hace una invitación
a reflexionar sobre los objetivos y programas curriculares que han existido en la
educación preescolar a lo largo de los últimos años. Por lo tanto nos hace mención
a, que un principal fundamento teórico metodológico es la concepción de los
12
fenómenos educativos como procesos sociales y como productos históricos que
no pueden ser comprendidos ni transformados si se les reduce a un mero conjunto
de problemas de orden teórico. Para lo cual se nos plantean dos objetivos
principales: 1º arrojar luz sobre el fenómeno de la educación preescolar y 2º poner
a prueba la capacidad de la metodología etnográfica para el abordaje de los
procesos educativos. Generado así el interés por estudiar la educación
preescolar; por ejemplo en 1979 al proceso de socialización para el trabajo que
subyace en las enseñanzas explicitas de la escuela primaria; mediante el análisis
de la interacción maestro-alumno, se pone en evidencia que los contenidos
académicos pasan a ser de importancia secundaria en relación con un conjunto de
lecciones ocultas, que a pesar de su forma implícita y de su carácter
inconsistente, son definitorias para la relación pedagógica.
Estas lecciones ocultas hacen referencia a las relaciones de: 1) autoridad;
2) los hábitos de trabajo; 3) la relación con el conocimiento.
Poniendo en evidencia que el aprendizaje de la lecto- escritura no es
solamente un problema de técnicas y madurez motriz, si no un proceso complejo
en el que las expectativas socioculturales de los maestros determinan de manera
importante el éxito o el fracaso de sus alumnos.
El contenido de dicho texto en el proceso de enseñanza-aprendizaje se
refiere a que existe una autoridad (la educadora), y que sus decisiones y
valoraciones respecto a lo que los niños hacen o deben hacer son definitorias. De
esa lección base dependen todas las enseñanzas de comportamiento social:
seguir instrucciones, esperar, callar, quedarse quietos, dar respuestas exactas, no
interrumpir a la educadora, no jugar en el aula, no tocar el material que ella no ha
prestado, no correr sin que ella lo haya indicado, no desviarse del tema que está
tratando, no hacer a su trabajo manual más de lo que ella indicó y como ella lo
indicó, hacer con rapidez el trabajo manual.
13
De esta manera los programas de antaño consideraban que la finalidad del
jardín de niños es “educar al párvulo de acuerdo con su naturaleza física, moral e
intelectual, valiéndose para ello de las experiencias que adquiere el niño en el
hogar, a fin de capacitarlo para dar respuesta a las demandas que la vida misma
le haría. En la actualidad se prepara al preescolar con los mismos objetivos y
algunos más, dándoles la libertad de decidir que es lo que pretenden trabajar en
una jornada diaria, o diseñando un contenido de temas de acuerdo a las
necesidades y características que el niño demande en su momento.
El niño preescolar expresa, distintas formas, una intensa búsqueda
personal de satisfacciones corporales e intelectuales, es alegre, tiene interés y
curiosidad por saber, indagar, explorar tanto con el cuerpo como a través de la
lengua que habla. Las actividades que realiza implican pensamiento y afectos, es
notable su necesidad de desplazamiento físico.
A lo largo de la lectura he reflexionado que la participación del niño no
constituye ni el núcleo, ni el punto de partida de la práctica pedagógica. En esta
última parece ser que lo importante es qué se puede hacer con el niño, y no que es capaz de hacer el niño.
1.3 FUNDAMENTOS DEL NUEVO PROGRAMA DE EDUCACIÓN PREESCOLAR 2004.
Es importante mencionar en está tesis que la obligatoriedad de la educación
en el nivel preescolar se ha ido ampliando paulatinamente, según la evolución
histórica del país. En noviembre del 2002 se publicó el decreto de reforma a los
artículos 3° y 31° de la Constitución Política de los Estados Unidos Mexicanos, la
cual establece la obligatoriedad de la educación preescolar.
14
Con la finalidad de que la educación preescolar favorezca una experiencia
educativa de calidad para todas las niñas y todos los niños se ha optado por un
programa que establezca propósitos fundamentales comunes, tomando en cuenta
la diversidad cultural y regional, y cuyas características permitan su aplicación
flexible, según las circunstancias particulares de las regiones y localidades del
país. El programa esta organizado y definido de la siguiente manera:
• FUNDAMENTOS: una educación de calidad para todos.
1. El aprendizaje infantil y la importancia e la educación preescolar:
desenvolvimiento, identidad personal, capacidades fundamentales,
integrarse a la vida social, juego, autonomía, mundo natural.
2. Cambios sociales y los desafíos de la educación preescolar: urbanización,
estructura familiar, pobreza y la desigualdad, medios de comunicación.
3. El derecho a una educación preescolar de calidad: fundamentos legales
• CARACTERÍSTICAS DEL PROGRAMA
1. CARÁCTER NACIONAL: La valoración de la diversidad y el dialogo
intercultural.
2. ESTABLECE PROPÓSITOS: formación integral, participación con
experiencias educativas, desarrollo de competencias efectivas, sociales y
cognitivas.
15
• ORGANIZADO A PARTIR DE COMPETENCIAS
Define competencia: un conjunto de capacidades que incluye
conocimientos, actitudes, habilidades y destrezas que una persona logra mediante
procesos de aprendizaje y que se manifiestan en su desempeño en situaciones y
contextos diversos.
Tiene como finalidad propiciar que la escuela se constituya en un espacio
que contribuye al desarrollo integral de los niños, mediante oportunidades de
aprendizaje que les permitan integrar sus aprendizajes y utilizarlos en su actuar
cotidiano.
Esto implica que la educadora busque, mediante el diseño de situaciones
didácticas desafíos para los niños y que avancen paulatinamente en sus niveles
de logro.
• CARÁCTER ABIERTO:
La educadora debe seleccionar o diseñar las situaciones didácticas que considere
más convenientes.
• ORGANIZACIÓN DEL PROGRAMA:
Una vez definidas las competencias se procede a agruparlas en los siguientes
campos formativos:
• Desarrollo personal y social.
• Lenguaje y comunicación.
• Pensamiento matemático.
• Exploración y conocimiento del mundo.
• Expresión y apreciación artística.
• Desarrollo físico y salud.
16
• PROPÓSITOS FUNDAMENTALES
Estos propósitos se favorecen mediante las actividades cotidianas.
• Desarrollen un sentido positivo de si mismos.
• Sean capaces de asumir roles distintos en el juego y en otras actividades.
• Adquieran confianza para expresarse, dialogar y conversar.
• Comprendan las principales funciones del lenguaje escrito.
• Reconozcan que las personas tenemos rasgos culturales distintos.
• Construyan nociones matemáticas.
• Capacidad de resolver problemas.
• Se interesen en la observación de fenómenos naturales.
• Se apropien de los valores y principios.
• Desarrollen sensibilidad, iniciativa, imaginación y la creatividad.
• Conozcan mejor su cuerpo, actúen y se comuniquen mediante la expresión
corporal.
• Comprendan que su cuerpo experimenta cambios cuando esta en actividad
y durante su crecimiento.
• PRINCIPIOS PEDAGÓGICOS
a) Características infantiles y procesos de aprendizaje.
b) Diversidad y equidad.
c) Intervención educativa.
En el capítulo siguiente realizo una breve descripción del jardín de niños, en
el cuál trabajo basándome en dos factores principales, el entorno cultural y social
de la zona; así mismo mencionando las características y necesidades de los
alumnos del grupo que tengo a cargo, tomando como principal fuente de
referencia el Nuevo Programa de Educación Preescolar 2004.
17
CAPÍTULO SEGUNDO MARCO REFFERENCIAL
18
2.1 REFERENCIAS DEL CONTEXTO DE MI JARDÍN
El Jardín de niños Huitzil se encuentra ubicado en Av. Toluca # 795,
Colonia Olivar de Padres en la Delegación Álvaro Obregón está es una colonia de
clase media alta en la cual la mayoría de los vecinos tienen una posición
económica buena, incluso en esta zona habitan algunos actores de televisa
mismos que algunos de ellos han llevado a este jardín a sus hijos; a dos cuadras
del kínder se encuentra la tienda de autoservicio Mega (Comercial Mexicana)
donde con frecuencia encuentro algunos artistas, a un lado de esta tienda hay un
club deportivo “Libanés” y junto de este se encuentra un condominio muy lujoso
llamado “María Isabel”; en contra esquina de la escuela esta una estación de
bomberos y de policías, junto a estos hay un parque con algunos juegos infantiles
y dos canchas de básquet boll en el cual acuden algunos niños que pertenecen a
la colonia vecina, obviamente estos niños pertenecen a una clase social baja,
donde sus viviendas se encuentran en la parte baja, la avenida en la cual están
estas casas se llama San Francisco y la colonia es San José del Olivar; aquí
mismo hay una primaria llamada Ingeniero José Barros Sierra y cuenta con turno
matutino y vespertino, una cuadra después hay una iglesia llamada San José, dos
tiendas de abarrotes, una tortillería, una estética y un taller mecánico.
2.2 DESCRIPCIÓN DEL JARDÍN DE NIÑOS HUITZIL
El Jardín de Niños Huitzil es una institución privada mixta de enseñanza
bilingüe infantil, donde la disciplina y el respeto son elementos importantes. Tiene
una población de 47 alumnos, los cuales se dividen de la siguiente manera,
maternal cuenta con nueve niños y una niña; en kínder l tiene cuatro niñas y seis
niños; kínder II asisten seis niñas y siete niños, kínder III quince niños de los
cuales cuatro son niñas y once niños, en preprimaria solo hay dos alumnos. Hay
nueve maestras incluyendo a la directora la cual tiene una Licenciatura en
Administración de Empresas y realizo un curso de nivelación preescolar; Miss
19
Lupita mamá de la directora da clase de moral a los tres grados de kínder y ella es
maestra normalista; Claudia es la miss de Kinder III, ella estudio psicología
educativa en la Universidad Pedagógica Nacional Unidad Ajusco y posteriormente
realizo un curso de nivelación preescolar, yo Adriana soy miss de Kinder II y
actualmente curso el 8° semestre de la licenciatura en Educación plan 94 en la
Unidad Azcapotzalco 095; Anita es miss de KI y actualmente también estudia el 8°
semestre de la Licenciatura en Educación Plan 94 en la misma unidad; miss Judith
da clase de español a maternal y a K I clase de ingles, actualmente también
estudia el 2° semestre de la Licenciatura en Educación Preescolar en está misma
unidad; miss Emma es teacher de ingles de los grupos de KIII y Preprimaria, miss
Gaby da clase en maternal y Kinder I; miss Irma tiene una carrera técnica de
asistente educativo y da apoyo al grupo de maternal.
El kínder cuenta con los servicio, luz, agua, teléfono e internet, tiene un
patio no muy grande donde los grupos se dividen por horarios para tomar recreo, a
su alrededor hay jardineras con muchas plantas de hecho el kínder resalta por las
plantas que tiene en abundancia, también hay una pequeña resbaladilla; en la
parte trasera de los salones hay un jardín con una resbaladilla, este jardín tiene
acceso al salón de maternal pues lo ocupan como asoleadero, aquí mismo se
realizan las fiestas de cumpleaños de los niños.
2.3 CARACTERÍSTICAS DE LOS NIÑOS DE MI JARDIN
Estoy como maestra titular de kínder II, el cual consta de 13 niños, 7 de
ellos son hombres y 6 mujeres con un rango de edad entre los 4 y 5 años, son
niños muy tranquilos, sociables que como todo niño de preescolar tienen sus ratos
de travesuras y desobediencia. En el grupo esta Manuel es un niño de 4 años
tiene problemas cognitivos y su terapeuta nos ha comentado que posiblemente
tenga autismo, pero que no esta completamente declarado pues aun esta en
estudios, su conducta es muy rebelde no obedece, pega, siempre esta llorando o
20
haciendo berrinche, no tolera que lo toquen y hay que cambiar constantemente de
actividad pues con facilidad se distrae y deja de hacer su actividad por irse a otro
lado; su mamá platica que cuando ella estaba embarazada fumigaron su casa, al
momento de hacer esto la familia se salió y regreso en la noche, pero aun estaba
muy fuerte el olor del insecticida con el que fumigaron y esto fue lo que le hizo
daño al bebé cuando estaba en gestación.
La problemática que se presenta en el grupo es que a los niños se les
dificulta realizar actividades de conteo como: agregar, reunir, quitar, igualar,
comparar y repartir. De tal manera favoreceré en el alumno de manera continúa la
manipulación de objetos que se le presentan en el medio ambiente; ya que por
medio de esta exploración - sensoriomotora, los niños descubren las
características de los objetos que les rodean y, por lo tanto, construyen
conocimientos cualitativos sobre las propiedades tangibles de las cosas. Prever
en abundancia a los niños de objetos como semillas pintadas, tapas de envases,
botones, canicas, bloques y otros para que puedan contarlos, establecer
correspondencia, biunívoca entre estos, formar conjuntos equivalentes,
clasificarlos, pesarlos, medirlos etc. Individualizar, en la medida de lo posible, con
el niño(a) al trabajar en actividades guiadas a promover la construcción del
pensamiento lógico – matemático; promover la construcción de conceptos
matemáticos que tengan significado personal para los niños, particularmente, en
situaciones propias de la vida diaria, incentivar a los educandos a pensar en
diversos medios para establecer relaciones cualitativas y cuantitativas, hacer que
los niños reflexionen acerca de los errores de conceptualización matemática, estos
errores son reflejo de la calidad del entendimiento matemático que está
desarrollando cada niño.
21
2.4 MAPA DE LA UBICACIÓN DEL KÍNDER
Tomando en cuanta que las principales necesidades del grupo son: el
realizar actividades de conteo analizando y entendiendo el concepto de
número. A continuación hago un breve análisis del sistema de numeración a
lo largo de la historia; y la relación que hay con las teorías de Jean Piaget,
Ausubel y Vigotsky.
22
CAPÍTULO TERCERO FUNDAMENTOS TEÓRICOS
23
3.1 LOS SISTEMAS DE NUMERACIÓN A LO LARGO DE LA HISTORIA
Cuando los hombres empezaron a contar usaron los dedos, guijarros,
marcas en bastones, nudos en una cuerda y algunas otras formas para ir pasando
de un número al siguiente. A medida que la cantidad crece se hace necesario un
sistema de representación más práctico.
En diferentes partes del mundo y en distintas épocas se llegó a la misma
solución, cuando se alcanza un determinado número se hace una marca distinta
que los representa a todos ellos. Este número es la base. Se sigue añadiendo
unidades hasta que se vuelve a alcanzar por segunda vez el número anterior y se
añade otra marca de la segunda clase. Cuando se alcanza un número
determinado (que puede ser diferente del anterior constituyendo la base auxiliar)
de estas unidades de segundo orden, las decenas en caso de base 10, se añade
una de tercer orden y así sucesivamente.
La base que más se ha utilizado a lo largo de la Historia es 10 según todas
las apariencias por ser ese el número de dedos con los que contamos. Hay alguna
excepción notable como son la numeración babilónica que usaba 10 y 60 como
bases y la numeración maya que usaba 20 y 5 aunque con alguna irregularidad.
Desde hace 5000 años la gran mayoría de las civilizaciones han contado
en unidades, decenas, centenas, millares etc. es decir de la misma forma que
seguimos haciéndolo hoy. Sin embargo la forma de escribir los números ha sido
muy diversa y muchos pueblos han visto impedido su avance científico por no
disponer de un sistema eficaz que permitiese el cálculo.
24
Sistemas de Numeración Aditivos Para ver cómo es la forma de representación aditiva consideremos el
sistema jeroglífico egipcio. Por cada unidad se escribe un trazo vertical, por cada
decena un símbolo en forma de arco y por cada centena, millar, decena y centena
de millar y millón un jeroglífico específico. Así para escribir 754 usaban 7
jeroglíficos de centenas 5 de decenas y 4 trazos. De alguna forma todas las
unidades están físicamente presentes.
Los sistemas aditivos son aquellos que acumulan los símbolos de todas las
unidades, decenas... como sean necesarios hasta completar el número. Una de
sus características es por tanto que se pueden poner los símbolos en cualquier
orden, aunque en general se ha preferido una determinada disposición.
Han sido de este tipo las numeraciones egipcia, sumeria (de base 60),
hitita, cretense, azteca (de base 20), romana y las alfabéticas de los griegos,
armenios, judíos y árabes.
El Sistema de Numeración Egipcio
Desde el tercer milenio A.C. los egipcios usaron un sistema describir los
números en base diez utilizando los jeroglíficos de la figura para representar los
distintos ordenes de unidades.
25
Se usaban tantos de cada uno cómo fuera necesario y se podían escribir
indistintamente de izquierda a derecha, al revés o de arriba abajo, cambiando la
orientación de las figuras según el caso.
Al ser indiferente el orden se escribían a veces según criterios estéticos, y
solían ir acompañados de los jeroglíficos correspondientes al tipo de objeto
(animales, prisioneros, vasijas etc.) cuyo número indicaban. En la figura aparece el
276 tal y como figura en una estela en Karnak.
Estos signos fueron utilizados hasta la incorporación de Egipto al imperio
romano. Pero su uso quedó reservado a las inscripciones monumentales, en el
uso diario fue sustituido por la escritura hierática y demótica, formas más simples
que permitían mayor rapidez y comodidad a los escribas.
En estos sistemas de escritura los grupos de signos adquirieron una forma
propia, y así se introdujeron símbolos particulares para 20, 30....90....200,
300.....900, 2000, 3000...... Con lo que disminuye el número de signos necesarios
para escribir una cifra.
26
El Sistema de Numeración Griego
El primer sistema de numeración griego se desarrolló hacia el 600 A.C. Era un
sistema de base decimal que usaba los símbolos de la figura siguiente para
representar esas cantidades. Se utilizaban tantas de ellas como fuera necesario
según el principio de las numeraciones aditivas.
Para representar la unidad y los números hasta el 4 se usaban trazos
verticales. Para el 5, 10 y 100 las letras correspondientes a la inicial de la palabra
cinco (pente), diez (deka) y mil (khiloi). Por este motivo se llama a este sistema
acrofónico.
Los símbolos de 50, 500 y 5000 se obtienen añadiendo el signo de 10, 100
y 1000 al de 5, usando un principio multiplicativo. Progresivamente este sistema
ático fue reemplazado por el jónico, que empleaba las 24 letras del alfabeto griego
junto con algunos otros símbolos según la tabla siguiente
27
.
De esta forma los números parecen palabras, ya que están compuestos por
letras, y a su vez las palabras tienen un valor numérico, basta sumar las cifras que
corresponden a las letras que las componen. Esta circunstancia hizo aparecer una
nueva suerte de disciplina mágica que estudiaba la relación entre los números y
las palabras. En algunas sociedades como la judía y la árabe, que utilizaban un
sistema similar, el estudio de esta relación ha tenido una gran importancia y ha
constituido una disciplina aparte: la kábala, que persigue fines místicos y
adivinatorios
Sistemas de Numeración Híbridos
En estos sistemas se combina el principio aditivo con el multiplicativo. Si
para representar 500 los sistemas aditivos recurren a cinco representaciones de
100, los híbridos utilizan la combinación del 5 y el 100. Pero siguen acumulando
estas combinaciones de signos para los números más complejos. Por lo tanto
sigue siendo innecesario un símbolo para el 0. Para representar el 703 se usa la
combinación del 7 y el 100 seguida del 3.
28
El orden en la escritura de las cifras es ahora fundamental para evitar
confusiones, se dan así los pasos para llegar al sistema posicional, ya que si los
signos del 10, 100 etc. se repiten siempre en los mismos lugares, pronto alguien
piensa en suprimirlos, dándolos por supuestos y se escriben sólo las cifras
correspondientes a las decenas, centenas etcétera.
Pero para ello es necesario un cero, algo que indique que algún orden de
magnitud está vacío y no se confundan el 307 con 370, 3070...
Además del chino clásico han sido sistemas de este tipo el asirio, arameo, etíope y
algunos del subcontinente indio cómo el tamil, el malayalam y el cingalés.
El Sistema de Numeración Chino La forma clásica de escritura de los números en China se empezó a usar
desde el 1500 A.C. aproximadamente. Es un sistema decimal estricto que usa las
unidades y los distintas potencias de 10. Utiliza los ideogramas de la figura
y usa la combinación de los números hasta el diez con la decena, centena, millar y
decena de millar para según el principio multiplicativo representar 50, 700 ó 3000.
El orden de escritura se hace fundamental, ya que 5 10 7 igual podría representar
57 que 75.
29
Tradicionalmente se ha escrito de arriba abajo aunque también se hace de
izquierda a derecha como en el ejemplo de la figura. No es necesario un símbolo
para el cero siempre y cuando se pongan todos los ideogramas, pero aún así a
veces se suprimían los correspondientes a las potencias de 10.
Aparte de esta forma que podríamos llamar canónica se usaron otras. Para los
documentos importantes se usaba una grafía más complicada con objeto de evitar
falsificaciones y errores.
En los sellos se escribía de forma más estilizada y lineal y aún se usaban
hasta dos grafías diferentes en usos domésticos y comerciales, aparte de las
variantes regionales. Los eruditos chinos por su parte desarrollaron un sistema
posicional muy parecido al actual que desde que incorporó el cero por influencia
india en s. VIII en nada se diferencia de este.
Sistemas de Numeración Posiciónales
Mucho más efectivos que los sistemas anteriores son los posiciónales. En
ellos la posición de una cifra nos dice si son decenas, centenas... o en general la
potencia de la base correspondiente.
Sólo tres culturas además de la india lograron desarrollar un sistema de
este tipo. Babilonios, chinos y mayas en distintas épocas llegaron al mismo
principio. La ausencia del cero impidió a los chinos un desarrollo completo hasta la
introducción del mismo. Los sistemas babilónico y maya no eran prácticos para
operar porque no disponían de símbolos particulares para los dígitos, usando para
30
representarlos una acumulación del signo de la unidad y la decena. El hecho que
sus bases fuesen 60 y 20 respectivamente no hubiese representado en principio
ningún obstáculo. Los mayas por su parte cometían una irregularidad a partir de
las unidades de tercer orden, ya que detrás de las veintenas no usaban
20x20=400 sino 20x18=360 para adecuar los números al calendario, una de sus
mayores preocupaciones culturales.
Fueron los indios antes del siglo VII los que idearon el sistema tal y como
hoy lo conocemos, sin más que un cambio en la forma en la que escribimos los
nueve dígitos y el cero. Aunque con frecuencia nos referimos a nuestro sistema de
numeración cómo árabe, las pruebas arqueológicas y documentales demuestran
el uso del cero tanto en posiciones intermedias como finales en la India desde el
s.VIII. Los árabes transmitieron esta forma de representar los números y sobre
todo el cálculo asociado a ellas, aunque tardaron siglos en ser usadas y
aceptadas. Una vez más se produjo una gran resistencia a algo por el mero hecho
de ser nuevo o ajeno, aunque sus ventajas eran evidentes. Sin esta forma eficaz
de numerar y efectuar cálculos difícilmente la ciencia hubiese podido avanzar.
El Sistema de Numeración Babilónico Entre las muchas civilizaciones que florecieron en la antigua Mesopotámica
se desarrollaron distintos sistemas de numeración. En el S.VIII. A.C. se inventó un
sistema de base 10, aditivo hasta el 60 y posicional para números superiores.
31
Para la unidad se usaba la marca vertical que se hacía con el punzón en
forma de cuña. Se ponían tantos como fuera preciso hasta llegar a 10, que tenía
su propio signo.
De este se usaban los que fuera necesario completando con las unidades
hasta llegar a 60.
A partir de ahí se usaba un sistema posicional en el que los grupos de
signos iban representando sucesivamente el número de unidades, 60, 60x60,
60x60x60 y así sucesivamente como en los ejemplos que se acompañan.
El Sistema de Numeración Maya Los mayas idearon un sistema de base 20 con el 5 cómo base auxiliar. La
unidad se representaba por un punto. Dos, tres, y cuatro puntos servían para 2, 3
y 4. El 5 era una raya horizontal, a la que se añadían los puntos necesarios para
representar 6, 7, 8 y 9. Para el 10 se usaban dos rayas, y de la misma forma se
continúa hasta el 20, con cuatro rayas.
32
Hasta aquí parece ser un sistema de base 5 aditivo, pero en realidad,
considerados cada uno un solo signo, estos símbolos constituyen las cifras de un
sistema de base 20, en el que hay que multiplicar el valor de cada cifra por 1, 20,
20x20, 20x20x20 ... según el lugar que ocupe, y sumar el resultado. Es por tanto
un sistema posicional que se escribe a arriba abajo, empezando por el orden de
magnitud mayor.
Al tener cada cifra un valor relativo según el lugar que ocupa, la presencia
de un signo para el cero, con el que indicar la ausencia de unidades de algún
orden, se hace imprescindible y los mayas lo usaron, aunque no parece haberles
interesado el concepto de cantidad nula. Cómo los babilonios lo usaron
simplemente para indicar la ausencia de otro número.
33
Pero los científicos mayas eran a la vez sacerdotes ocupados en la
observación astronómica y para expresar los números correspondientes a las
fechas usaron unas unidades de tercer orden irregulares para la base 20. Así la
cifra que ocupaba el tercer lugar desde abajo se multiplicaba por 20x18=360 para
completar una cifra muy próxima a la duración de un año.
El año lo consideraban dividido en 18 uinal que constaba cada uno de 20
días. Se añadían algunos festivos (uayeb) y de esta forma se conseguía que
durara justo lo que una de las unidades de tercer orden del sistema numérico.
Además de éste calendario solar, usaron otro de carácter religioso en el que
el año se divide en 20 ciclos de 13 días.
Al romperse la unidad del sistema éste se hace poco práctico para el
cálculo y aunque los conocimientos astronómicos y de otro tipo fueron notables los
mayas no desarrollaron una matemática más allá del calendario.
En los siguientes apartados realizo una explicación de tres teorías
diferentes que nos ayudaran a entender el aprendizaje de las matemáticas.
34
3.2 TEORÍA PSICOGENÉTICA
“Al estudiar el aprendizaje y comprensión de las matemáticas, estamos
estudiando el funcionamiento de la inteligencia” (Skemp, R., 1980). Por ello mi
objetivo bajo el punto de vista de la teoría genética, me basare para explicar los
mecanismos del desarrollo mental; pues es importante conocer que las estructuras
mentales están en formación durante la etapa preescolar, para ponerlas en
relación con los diferentes aspectos de la matemática y así adecuar contenidos,
objetivos y actividades a las características madurativas del niño.
Piaget, utiliza el método experimental de un modo especial, organizando los
datos que obtuvo a partir de la observación de la conducta de un niño; este fue el
punto de partida de su teoría sobre el desarrollo de la inteligencia. Según el
psicólogo suizo, la inteligencia humana parte de una base biológica característica
del primer año de vida – para alcanzar una capacidad de producir razonamientos
abstractos aproximadamente en el comienzo de la adolescencia. Pero para Jean
Piaget en la elaboración de su psicología Genética, incluye un termino clave:
génesis, Piaget no utiliza el término genética para referirse a aquellas
características heredadas sino que lo utiliza en otro sentido génesis tiene el
sentido de origen o comienzo; aquí sostengo la postura de Jean Piaget para
reafirmar que a los párvulos entre mas temprana sea la estimulación y
enriquecimiento de conocimientos mejor será su aprendizaje.
Cuando Piaget señala que la inteligencia del niño pasa de un estado de
menor conocimiento a otro de mayor conocimiento, ese segundo estado, que
supone un comportamiento mas complejo, debe apoyarse en el estado anterior:
justamente allí está su origen; su Génesis1.
1 “...la génesis es una cierta forma de transformación que parte de un estado A y desemboca en un estado B, siendo el estado B más estable que el A. Cuando se habla de génesis en el terreno psicológico – y sin duda también en otros terrenos- es preciso destacar primero cualquier definición a partir de comienzos absolutos. En psicología no conocemos un comienzo absoluto y la génesis siempre se produce a partir de un estado inicial que comporta a su vez, eventualmente, una estructura”. Piaget J., Psicología de la Inteligencia. Editorial Psique, Buenos Aires, 1975.
35
Ahora, bien ante todo esto se impone una pregunta ¿qué es la inteligencia?,
Piaget diría que es una capacidad adaptativa; pero ¿qué implica la adaptación? ,
pues es la relación del individuo con el medio ambiente; el individuo se relaciona
constantemente con el mundo, y a través de esos intercambios – que van desde
los biológicos hasta los racionales – se adapta a determinadas situaciones.
Por ejemplo: un bebé tiene hambre y llora; cuando se lleva un juguete a la
boca consigue calmarse; después de un rato, vuelve a llorar por que no consigue
satisfacer su hambre con solo chupar un juguete. Se trata de una conducta
adaptativa (intercambio entre el bebé y el mundo, representado en este caso por
el juguete). Ahora bien la adaptación posee dos caras: que es la asimilación y la
acomodación y si volvemos al caso del bebé, el aspecto asimilativo de la conducta
consistiría en la modificación del medio por la actividad del bebé (modifica la
posición del juguete lo moja etc.); el bebé se comporta de acuerdo con el esquema
de acción del que dispone, esto es, chupar los objetos.
El aspecto acomodativo consistiría en la modificación en la estructura
inteligente del bebé: aprende que los juguetes no satisfacen el hambre.
Tanto el aspecto asimilativo como el acomodativo implican un proceso de
interacción entre dos elementos: el individuo y el medio. Ese proceso implica por
un lado que a través de la acción el individuo produce algún efecto sobre el medio;
a ello Piaget lo denomina asimilación. Por otro lado, la acción sobre el medio
ambiente conlleva a una modificación de algún aspecto del individuo; ese otro
proceso se llama acomodación. Y de acuerdo con las palabras de Piaget lo dice
de esta manera.
“Si la inteligencia es adaptación, convendrá ante
todo que quede definida esta última (...) la adaptación
debe caracterizarse como un equilibrio entre las acciones
del organismo sobre el medio y las acciones inversas [del
36
medio sobre el organismo]. "Asimilación" puede llamarse,
en el sentido más amplio del término, a la acción del
organismo sobre los objetos que lo rodean, en tanto que
esta acción depende de las conductas anteriores referidas
a los mismos objetos o a otros análogos. En efecto, toda
relación entre un ser viviente y su medio presenta ese
carácter específico de que el primero [el sujeto], en lugar
de someterse pasivamente al segundo [el objeto], lo
modifica imponiéndole cierta estructura propia [del sujeto].
(...) Recíprocamente, el medio obra sobre el
organismo, pudiendo designarse esta acción inversa (...)
con el término de "acomodación", entendiéndose que el
ser viviente no sufre nunca impasiblemente la reacción de
los cuerpos que lo rodean, sino que esta reacción modifica
el ciclo asimilador acomodándolo a ellos.(...)
Dicho esto puede definirse a la adaptación como un
equilibrio entre la asimilación y la acomodación, que es
como decir un equilibrio de los intercambios entre el sujeto
y el medio.” (Piaget J. 1896-1980)
Piaget nos dice que la inteligencia se desarrolla a través de diferentes
estructuras mentales y nos menciona tres periodos o momentos.
Periodo de la inteligencia sensorio-motor.
Periodo de las operaciones concretas.
Periodo de las operaciones abstractas.
37
Piaget considera que, el pensamiento es una capacidad inteligente que se
adquiere en el segundo período de desarrollo de la inteligencia; para Piaget se
adquiere el pensamiento cuando el niño es capaz de tener representaciones
mentales de las acciones motoras que desarrollaba en el primer período y a mi
pensar considero que el pensamiento es sinónimo de imagen mental y al respecto
Piaget sostiene que:
"La función simbólica es el lenguaje que, por otra
parte, es un sistema de signos sociales por oposición a
signos individuales. Pero al mismo tiempo que ese
lenguaje, hay otras manifestaciones de la función
simbólica. Existe el juego simbólico: representar una cosa
por medio de un objeto o de un gesto. (...) Una tercera
forma de simbolismo podría ser la simbólica gestual, por
ejemplo: en la imitación diferida. Una cuarta forma será el
comienzo de la imagen mental o la imitación interiorizada.
Existe, por tanto, un conjunto de simbolizantes que
aparecen en este nivel y que hacen posible el
pensamiento". (Piaget J., Estudios de Psicología Genética.
Editorial Emecé, Buenos Aires, 1973. )
Ahora bien el estadio del pensamiento intuitivo se considera como la
preparación y organización de las operaciones concretas, al mismo tiempo que se
constituye en continuidad del pensamiento simbólico.
Lo que caracteriza al pensamiento intuitivo es que todavía es irreversible y
le falta conservación. Aún esta sometido a la primacía de la percepción, pero pasa
de una sola concentración a dos sucesivas, lo que anuncia la operación. Por otro
lado el niño asume los conceptos mediante abstracciones en las que la acción
sobre los objetos juega un papel importante. Detallo a continuación estas
características:
38
La formación de conceptos. Durante el periodo pre-operacional el niño
asume los conceptos primarios, aquellos cuyos significados se dan
originariamente en relación con una genuina experiencia concreta y
empírica basada en la acción y apoyada en la percepción.
Los primeros conceptos cuantitativos los elabora el niño mediante
parejas de contraste << más – menos>>: muchos – pocos, grande
pequeño, alto – bajo, largo – corto, etc.
Pensamiento irreversible. Las operaciones consisten en transformación
reversible, pero una transformación reversible no lo modifica todo a la
vez, pues de otro modo no admitiría retorno, la intuición es una acción
interiorizada aún que todavía no reversible, ya que, en el plano de la
representación, es más difícil invertir las acciones: una transformación
operatoria es siempre relativa a una invariante, y esta invariante de un
sistema de transformación constituye una noción de conservación.
Falta de conservación. El desarrollo intelectual se identifica con la
organización de la realidad y con la construcción de procedimientos para
organizarla. El mundo está en perpetuo cambio, pero dentro del cambio
hay una permanencia que el niño a de descubrir. La matemática
depende de principios de invarianza que se refiere a la materia, a la
cantidad, al número, al espacio... la ausencia de nociones de
conservación corresponde al período preoperatorio. El niño en este
periodo no puede comprender que la cantidad, continúa o discreta, se
conserva a pesar de las modificaciones de las configuraciones
espaciales.
Primacía de la percepción. El esquema intuitivo permite comparaciones
entre cantidades, y establecer criterios de equivalencia o de diferencia.
sin embargo, estas comparaciones son perceptivas, y además, los
conceptos de cantidad se utilizan indiferentemente para las discretas o
las continuas. Cuando el niño compara grupos de caramelo, o cualquier
otro tipo de cantidades discretas, el esquema intuitivo le permite la
39
construcción de una correspondencia; mientras dura la correspondencia
óptica el niño no duda de la equivalencia, pero en el momento que se
altera la configuración espacial, desaparece la equivalencia, aplicando
entonces una comparación perceptiva del espacio ocupado “hay más
por que es más largo”.
Así concluyo la teoría epistemológica de Piaget, argumentando que el
aprendizaje y comprensión de las matemáticas, se encuentra en el funcionamiento
de la inteligencia; y que la construcción del aprendizaje es un proceso en el cual
el estudiante construye activamente nuevas ideas o conceptos basados en
conocimientos presentes y pasados.
De está manera los preescolares obtendrán un aprendizaje que construirán
con sus propios conocimientos basándose en sus experiencias.
Los fundamentos del pensamiento matemático están presentes en los niños
desde edades muy tempranas. Como consecuencia de los procesos de desarrollo
y de las experiencias que viven al interactuar con su entorno, desarrollan nociones
numéricas, espaciales y temporales que les permiten avanzar en la construcción
de nociones matemáticas más complejas.
El ambiente natural, cultural y social en que viven, cualquiera que sea,
provee a los niños pequeños de experiencias que de manera espontánea los
llevaran a realizar actividades de conteo, las cuales son una herramienta básica
del pensamiento matemático. En sus juegos, o en otras actividades los niños
separan objetos, reparten dulces o juguetes entre sus amigos, etcétera; cuando
realizan estas acciones, y aunque no son concientes de ello, empiezan a poner en
juego de manera implícita e incipiente los principios del conteo.
40
La abstracción numérica y el razonamiento numérico son dos habilidades
básicas que los niños pequeños pueden adquirir y que son fundamentales; la
abstracción numérica se refiere a los procesos por los que los niños captan y
representan el valor numérico en una colección de objetos. El razonamiento
numérico permite inferir los resultados al transformar datos numéricos en apego a
las relaciones que pueden establecerse entre ellos en situaciones problemáticas.
Durante la educación preescolar niños de 3 a 6 años de edad, realizan
actividades mediante el juego y dan resolución a problemas que contribuyen al
uso de los principios del conteo (abstracción numérica) y de las técnicas para
contar (inicio del razonamiento numérico), de modo que los niños logren construir,
de manera gradual, el concepto y el significado de número.
Para favorecer el desarrollo del pensamiento matemático, considero debe
haber una resolución de problemas tomando en cuenta lo siguiente:
Un problema es una situación para la que el destinatario no tiene una
solución construida de antemano. La resolución del problema es una
fuente de elaboración de conocimientos matemáticos; tiene sentido
para los niños cuando se trata de situaciones que son comprensibles
para ellos, pero de las cuales en ese momento desconocen la
solución; esto les impone un reto intelectual que moviliza sus
capacidades de razonamiento y expresión. Cuando los niños
comprenden el problema y se esfuerzan por resolver, y logran
encontrar por sí mismos una o varias soluciones, se generan en ellos
sentimientos de confianza y seguridad, pues se dan cuenta de sus
capacidades para enfrentar y superar retos.
El desarrollo de las capacidades de razonamiento en los alumnos de
educación preescolar se propicia cuando despliega sus capacidades para
comprender un problema, reflexionar sobre lo que busca, estimar posibles
41
resultados, buscar distintas vías de solución, comparar resultados, expresar ideas
y explicaciones y confortarlas con sus compañeros. Ello no significa apresurar el
aprendizaje formal de las matemáticas con los niños pequeños, sino potenciar las
formas de pensamiento matemático que poseen hacia el logro de las
competencias que son fundamento de conocimientos más avanzados que irán
construyendo a lo largo de su escolaridad.
La actividad con las matemáticas alienta en los niños la comprensión de
nociones elementales y la aproximación reflexiva a nuevos conocimientos, así
como las posibilidades de verbalizar y comunicar los razonamientos que elaboren,
de revisar su propio trabajo y darse cuenta de lo que logran o descubren sus
experiencias de aprendizaje. Ello contribuye, además, a la formación de actitudes
positivas hacia el trabajo en colaboración; el intercambio de ideas con sus
compañeros, considerando la opinión del otro en relación con la propia; gusto
hacia el aprendizaje; autoestima y confianza en las propias capacidades.
De está manera, me enfrento al desafió de encontrar diferentes respuestas
que permitan superar la construcción de saberes matemáticos, para luego poder
hacer un uso inteligente, adecuado y suficiente de los mismos; conjugando así los
conceptos anteriores con la teoría del aprendizaje significativo de Ausubel y que a
continuación describo.
3.3 TEORÍA DE AUSUBEL
La experiencia humana no solo implica pensamiento, sino también
afectividad y únicamente cuando se consideran en conjunto se capacita al
individuo para enriquecer el significado de su experiencia.
Para entender la labor educativa, es necesario tener en consideración otros
tres elementos del proceso educativo: los profesores y su manera de enseñar; la
42
estructura de los conocimientos que conforman el currículo y el modo en que éste
se produce y el entramado social en el que se desarrolla el proceso educativo.
Lo anterior se desarrolla dentro de un marco psicoeducativo, puesto que la
psicología educativa trata de explicar la naturaleza del aprendizaje en el salón de
clases y los factores que lo influyen, estos fundamentos psicológicos proporcionan
los principios para que los profesores descubran por si mismos los métodos de
enseñanza más eficaces, puesto que intentar descubrir métodos por "Ensayo y
error" es un procedimiento ciego y, por tanto innecesariamente difícil y
antieconómico (AUSUBEL: 1983).
En este sentido una "teoría del aprendizaje" ofrece una explicación
sistemática, coherente y unitaria del ¿Cómo se aprende?, ¿Cuáles son los límites
del aprendizaje?, ¿Porqué se olvida lo aprendido?, y complementando a las
teorías del aprendizaje encontramos a los "principios del aprendizaje", ya que se
ocupan de estudiar a los factores que contribuyen a que ocurra el aprendizaje, en
los que se fundamentará la labor educativa; en este sentido, si el docente
desempeña su labor fundamentándola en principios de aprendizaje bien
establecidos, podrá racionalmente elegir nuevas técnicas de enseñanza y mejorar
la efectividad de su labor.
La teoría del aprendizaje significativo de Ausubel, ofrece en este sentido el
marco apropiado para el desarrollo de la labor educativa, así como para el diseño
de técnicas educacionales coherentes con tales principios, constituyéndose en un
marco teórico que favorecerá dicho proceso.
Teoría del Aprendizaje Significativo
Ausubel plantea que el aprendizaje del alumno depende de la estructura
cognitiva previa que se relaciona con la nueva información, debe entenderse por
43
"estructura cognitiva", al conjunto de conceptos, ideas que un individuo posee en
un determinado campo del conocimiento, así como su organización. Podemos
rescatar el acuñar el concepto de aprendizaje significativo el que se basa en lo
que el alumno (a) ya sabe, relacionándose los nuevos conocimientos con los
anteriores en forma significativa. Esta definición va muy de la mano con la
siguiente teoría de Vigotsky la cual nos habla de la Zona de Desarrollo Próximo,
que es la distancia entre el nivel real de desarrollo y el nivel de desarrollo
potencial. Tomando como base dos aspectos fundamentales: el contexto social y
la capacidad de imitación.
3.4 TEORÍA DE VIGOTSKY
Vigotsky considera el aprendizaje como uno de los mecanismos
fundamentales del desarrollo. En su opinión, la mejor enseñanza es la que se
adelanta al desarrollo. En el modelo de aprendizaje que aporta, el contexto ocupa
un lugar central. La interacción social se convierte en el motor del desarrollo.
Vigotsky introduce el concepto de 'zona de desarrollo próximo' que es la distancia
entre el nivel real de desarrollo y el nivel de desarrollo potencial. Para determinar
este concepto hay que tener presentes dos aspectos: la importancia del contexto
social y la capacidad de imitación. Aprendizaje y desarrollo son dos procesos que
interactúan. El aprendizaje escolar ha de ser congruente con el nivel de desarrollo
del niño. El aprendizaje se produce más fácilmente en situaciones colectivas. La
interacción con los padres facilita el aprendizaje. 'La única buena enseñanza es la
que se adelanta al desarrollo'.
Vigotsky rechaza totalmente los enfoques que reducen la Psicología y el
aprendizaje a una simple acumulación de reflejos o asociaciones entre estímulos y
respuestas. Existen rasgos específicamente humanos no reducibles a
asociaciones, tales como la conciencia y el lenguaje, que no pueden ser ajenos a
la Psicología. A diferencia de otras posiciones (Gestalt, Piagetiana), Vigotsky no
niega la importancia del aprendizaje asociativo, pero lo considera claramente
44
insuficiente. El conocimiento no es un objeto que se pasa de uno a otro, sino que
es algo que se construye por medio de operaciones y habilidades cognoscitivas
que se inducen en la interacción social. Vigotsky señala que el desarrollo
intelectual del individuo no puede entenderse como independiente del medio social
en el que está inmersa la persona. Para Vigotsky, el desarrollo de las funciones
psicológicas superiores se da primero en el plano social y después en el nivel
individual. La transmisión y adquisición de conocimientos y patrón.
Incorpora dos conceptos: ZDP (Zona de Desarrollo Próximo) distancia entre
el nivel de resolución de una tarea en forma independiente y el nivel que puede
alcanzar con la medición de otro individuo más experto. DF (Doble formación)
proceso en el cual el aprendizaje se inicia a partir de la interacción con los demás
y luego pasa a ser parte de las estructuras cognitivas del individuo, como nuevas
competencias; para lo cual es necesario observar, analizar y entender más sobre
la conducta del niño preescolar.
3.5 CARACTERÍSTICAS DEL NIÑO PREESCOLAR
En un sentido biológico, el período de la infancia humana se extiende desde
su nacimiento hasta mediar su edad. Hace falta tiempo para crecer. Un joven
americano necesita unos veinticuatro años para alcanzar la talla de la madurez.
Puede resultar conveniente concebir este ciclo de crecimiento como una sucesión
de cuatro etapas de seis años cada una:
1) los años preescolares,
2) los escolares,
3) los del colegio secundario y
4) los que preceden al estado adulto.
Pero ahora hemos comenzado a ver este ciclo de crecimiento en su
verdadera perspectiva. Hasta el presente, y por profundas razones sociales, el
sistema de instrucción pública ha tomado como base la edad media de doce años.
45
Ésta es, sin duda, una época importante para la transmisión de la herencia
cultural, pero tanto las exigencias de la sociedad como los recientes
descubrimientos de la ciencia nos obligan a otorgar una nueva significación a los
años preescolares, años fundamentales y los primeros en el ciclo de la vida, que,
como tales, reclaman cierta prioridad en toda planificación social.
3.6 TEORÍAS DE LA DIDÁCTICA DE LAS MATEMÁTICAS
La Didáctica de las Matemáticas se interesa por identificar el significado que
los alumnos atribuyen a los términos y símbolos matemáticos, a los conceptos y
proposiciones, así como explicar la construcción de estos significados como
consecuencia de la instrucción.
La noción de significado, utilizada con frecuencia de modo informal en los
estudios didácticos, es un tema central y controvertido en filosofía, lógica,
semiótica y demás ciencias y tecnologías interesadas en la cognición humana. El
análisis de esta noción desde un punto de vista didáctico puede ayudar a
comprender las relaciones entre las distintas formulaciones teóricas en esta
disciplina y permitir estudiar bajo una nueva perspectiva las cuestiones de
investigación, particularmente las referidas a la evaluación de los conocimientos y
la organización de los procesos instruccionales.
El papel relevante que la idea de significado tiene, por tanto, para la
Didáctica en esta tesis es poner en relieve el uso que hacen de ella algunos
autores interesados por el fundamento de esta disciplina. Así, Balacheff (1990) cita
el significado como palabra clave de la problemática de investigación de la
Didáctica de la Matemática: "Un problema pertenece a una problemática de
investigación sobre la enseñanza de la matemática si está específicamente
relacionado con el significado matemático de las conductas de los alumnos en la
clase de matemáticas" (p. 258). Como cuestiones centrales para la Didáctica de la
Matemática menciona las siguientes:
46
- ¿Qué significado matemático de las concepciones de los alumnos podemos
inferir a partir de una observación de su conducta?
- ¿Qué clase de significado pueden construir los alumnos en el contexto de la
enseñanza de las matemáticas?
- ¿Cuál es la relación entre el significado del contenido a enseñar y el del
conocimiento matemático elegido como referencia?
- ¿Cómo podemos caracterizar el significado de los conceptos matemáticos?
También Brousseau (1980) destaca como centrales las preguntas
siguientes: "¿Cuáles son las componentes del significado que pueden deducirse
del comportamiento matemático observado en el alumno?; ¿Cuáles son las
condiciones que conducen a la reproducción de la conducta, teniendo la misma
significación, el mismo significado?" (p. 132). Asimismo, Brousseau (1986) se
pregunta si existe una "variedad didáctica" del concepto de sentido, desconocida
en lingüística, psicología o en matemáticas.
Otra autora que considera básica para la Didáctica de la Matemática la idea
de significado es Sierpinska (1990), quien, a su vez, la relaciona íntimamente con
la comprensión: "Comprender el concepto será entonces concebido como el acto
de captar su significado. Este acto será probablemente un acto de generalización
y síntesis de significados relacionados a elementos particulares de la "estructura"
del concepto (la "estructura" es la red de sentidos de las sentencias que hemos
considerado). Estos significados particulares tienen que ser captados en actos de
comprensión" (p. 27). "La metodología de los actos de comprensión se preocupa
principalmente por el proceso de construir el significado de los conceptos" (p. 35).
Dummett (1991) relaciona, asimismo, el significado y la comprensión desde
una perspectiva más general: "una teoría del significado es una teoría de la
comprensión; esto es, aquello de lo que una teoría del significado tiene que dar
cuenta es lo que alguien conoce cuando conoce el lenguaje, esto es, cuando
conoce los significados de las expresiones y oraciones del lenguaje" (p. 372).
47
Desde el punto de vista de la psicología cultural, el objetivo principal de la
misma, según Bruner (1990), es el estudio de las reglas a las que recurren los
seres humanos a la hora de crear significados en contextos culturales. "El
concepto fundamental de la psicología humana es el de significado y los procesos
y transacciones que se dan en la construcción de los significados" (Bruner, 1990,
p. 47).
A pesar del carácter relevante que la idea de significado tiene, no sólo para
la Didáctica de la Matemática, sino para la psicología en general, no se encuentra
en la literatura de la especialidad un análisis explícito de qué sea el significado de
las nociones matemáticas. Los investigadores en esta disciplina utilizan el término
"significado" de un modo que podemos calificar de lenguaje ordinario, o sea, con
un sentido intuitivo o pre-teórico. "Lo que entendemos por 'comprensión' y
'significado' está lejos de ser obvio o claro, a pesar de ser dos términos centrales
en toda discusión sobre el aprendizaje y la enseñanza de las matemáticas en
cualquier nivel" (Pimm, 1995, p. 3).
La preocupación por el significado de los términos y conceptos matemáticos
lleva directamente a la indagación sobre la naturaleza de los objetos matemáticos,
a la reflexión ontológica y epistemológica sobre la génesis personal y cultural del
conocimiento matemático y su mutua interdependencia. Recíprocamente, detrás
de toda teoría sobre la formación de conceptos, o más general, de toda teoría del
aprendizaje hay unos presupuestos epistemológicos sobre la naturaleza de los
conceptos, y por tanto, una teoría más o menos explícita del significado de los
mismos.
3.7 LA CONSTRUCCIÓN DEL CONOCIMIENTO EN EL NIÑO Y LA NIÑA
La teoría Psicogenética (Piaget J., Psicología de la Inteligencia.1975.)
también es conocida como constructivista debido a que Piaget concebía el
conocimiento como una construcción desde el interior del sujeto y no solamente
por la interiorización del medio social como Plantearon Freud y Vigotsky.
48
De acuerdo a este enfoque el aprendizaje es explicado como la adquisición
de conocimientos, estableciéndose una diferencia entre maduración y aprendizaje,
o sea entre lo heredado y lo adquirido por la experiencia.
Pueden diferenciarse dos tipos de aprendizaje: el aprendizaje en el sentido
amplio o desarrollo y que predetermina lo que podrá ser aprendido, y el
aprendizaje en sentido estricto que se refiere al aprendizaje de datos y de
informaciones precisas, que contribuyen a lograr avances en el desarrollo.
La teoría psicogenética define como una dinámica bidireccional a la relación
que se establece entre el niño que aprende, ya que para un estímulo actúe como
tal sobre el individuo, es necesario que éste también actúe sobre el estímulo, se
acomode a él y lo asimile a sus conocimientos anteriores.
Para Piaget los procesos cognoscitivos de los niños y niñas atraviesan por
etapas, en las cuales adquieren diversas clases de operaciones, los mecanismos
que les permiten avanzar de una etapa a otra como son los de asimilación, la
acomodación y el equilibrio; los cuales fueron explicados anteriormente respecto a
la teoría psicogenética de Jean Piaget.
La asimilación se refiere a la acción del individuo sobre un nuevo objeto o
acontecimiento para relacionarlo e incorporarlo al conocimiento de ideas previas
que ya posee; la acomodación es el cambio que se opera en el individuo al actuar
el estimulo – objeto, acontecimiento, idea -, sobre él; equilibrio es el proceso
resultante entre la asimilación y la acomodación, lo cual le permite al individuo el
adaptarse activamente a la realidad.
El niño y la niña construyen paulatinamente su conocimiento a partir de sus
experiencias con los objetos de la realidad, considerándose según la fuente de
donde provienen bajo tres dimensiones: físico, lógico-matemático y social.
49
El conocimiento físico se refiere a la abstracción que el niño y la niña hacen
de las características que son observables en la realidad externa, como son el
color, la forma, el peso, el tamaño, etc. La fuente de conocimiento la construyen
los objetos sobre los cuales el niño y la niña actúan mentalmente, al descubrir
como los objetos reaccionan a su acción.
El conocimiento lógico-matemático se construye a través de la abstracción
reflexiva y su fuente de conocimiento se encuentra en el mismo individuo, ya que
lo que abstrae no es observable. Al actuar sobre los objetos se hace una relación
entre ello, se establecen semejanzas y diferencias según sus características y se
estructuran paulatinamente clases y subclases a las que pertenecen y se
relacionan con ordenamiento lógico.
El conocimiento lógico-matemático se construye sobre las relaciones que el
niño ha estructurado con anterioridad y sin las cuales no pueden darse la
asimilación de aprendizajes subsecuentes. La dimensión física y la lógica
matemática del conocimiento tienen una relación de la interdependencia, ya que
no puede darse una sin la otra.
El conocimiento social no se obtiene de las características de los objetos ni
de sus relaciones; se construyen a partir del entorno sociocultural establecido y se
caracteriza por ser arbitrario. A este tipo de conocimientos corresponden el
lenguaje oral, la lecto-escritura, los valores y las normas sociales; que cambian de
una cultura a otra.
En el capítulo cuarto, se desglosa los conceptos del conocimiento lógico
matemático, para entender el significado del número.
50
CAPÍTULO CUARTO El NÚMERO
51
4.1 CONCEPTO DE NÚMERO
En el presente capítulo se analiza el marco teórico respecto a la construcción
del concepto de número.2
El significado del número implica una serie de operaciones lógicas que
realiza la mente al considerarlo. En tal sentido debe señalarse un concepto
fundamental: el número en sí es una síntesis de dos aspectos, el cardinal y el
ordinal que, a su vez, tienen por base la síntesis de dos operaciones lógicas la
clasificación y la seriación.
La cardinalidad
El aspecto cardinal puede definirse como la propiedad que tiene un
conjunto con respecto a la totalidad de los elementos que lo forman,
independientemente de la naturaleza de éstos y de la disposición espacial en que
se encuentra distribuido. Por ejemplo: ante una bolsa de caramelos, después de
contarlos decimos que hay 25 (veinticinco). Este uso del número hace referencia
al aspecto cardinal.
La ordinalidad
La ordinalidad del número sé allá vinculada con la ubicación del todo
cardinal en una serie asimétrica en la cual ocupa un lugar determinado en razón
de ser mayor que el anterior y menor que el siguiente. Así, al conjunto 5 se le
define como tal por que ocupa el quinto lugar en la serie, ya que al comparar su
totalidad cardinal con el conjunto llamado cuatro tiene un elemento más que éste y
al compararlo con el llamado 6 tiene un elemento menos.
2 U.P.N. (1997) Génesis del pensamiento matemático en el niño en edad preescolar. México D.F.
52
Veamos así que el concepto de número, cuando se lo analiza en su esencia
más intima, comprende una serie de relaciones lógicas: las que se pueden
establecer entre los elementos que se reúnen en un conjunto; las que corresponde
al hacer una comparación entre esos conjuntos; la implícita en su ordenación en
una serie. Esas relaciones son las que permiten captar los conceptos de
cardinalidad y ordinalidad de cuya síntesis resulta el concepto de número. Por
ejemplo: ante una pila de libros, podemos pedir el quinto libro. Este uso hace
referencia al aspecto ordinal.
4.2 CLASIFICACIÓN
Esta es una operación lógica fundamental en el desarrollo del pensamiento,
ya que esta interviene en la construcción de todos los conceptos que constituyen
nuestra estructura intelectual. Estableciéndose que clasificar es “juntar” por
semejanza y “separar” por diferencias.
Se define por otro lado que cuando se realiza un acto clasificatorio se
puede efectuar a través de una acción interiorizada del pensamiento y en otras
ocasiones sí se pueden efectuar acciones concretas que permitan el desarrollo
lógico intelectual.
Estableciéndose que en la clasificación se toman en cuenta dos tipos de
relaciones: la pertenencia y la inclusión. La pertenencia es la relación que se
establece entre cada elemento y la clase de la que forma parte, y está se funda en
la semejanza. La inclusión es la relación que se establece entre cada subclase y
la clase de la que forma parte, de tal modo que nos permite determinar qué clase
es mayor. Y esta juega un papel importante en el concepto de número. Por
ejemplo: se pone un conjunto de elementos de distintas formas color, tamaño,
juguetes, flores etc. Y los niños separan los objetos según las características que
se les pida, separar a todas las flores, los globos rojos etc.
53
4.3 SERIACIÓN, RECIPROCIDAD, TRANSITIVIDAD Seriación
La seriación es una operación que constituye uno de los aspectos
fundamentales del pensamiento lógico. Definiéndose que seriar es establecer
relaciones entre elementos que son diferentes en algún aspecto y ordenar esas
diferencias a partir de las relaciones previamente establecidas. Por ejemplo:
Que el alumno termine la siguiente serie de figuras geométricas:
Reciprocidad
Con esta relación se establece que cada elemento de una serie tiene una
relación tal con el elemento inmediato que al invertir el orden de la comparación,
dicha relación también se invierte, y la forma en que lo hacemos depende de la
dirección en que estamos recorriendo la serie.
Las seriaciones, al igual que las clasificaciones las relacionamos siempre
en forma interiorizada pero podemos, además en algunos casos relacionarlas en
forma efectiva sobre los objetos.
Transitividad
Esta relación se puede explicar con la siguiente ejemplificación si dos es
mayor que uno y tres es mayor que dos, se deduce que tres es mayor que uno, sin
la necesidad de comprobar de manera efectiva ello.
54
4.4 CONSTRUCCIÓN DEL CONCEPTO DE NÚMERO EN EL NIÑO
Cuando se parte de que las operaciones de clasificación y de seriación
están involucradas en el concepto de número y se fusiona a través de la operación
de correspondencia, deben tomarse en cuenta para una adecuada atención de los
aspectos matemáticos los siguientes elementos: Se considera que los procesos de construcción de las tres operaciones son
simultaneas, en donde el niño atraviesa por etapas en el proceso de construcción
de cada una estas operaciones. Sin embargo debe quedar claro que cuando un
niño se encuentra en determinado estadio de una de las operaciones no
necesariamente esta en el mismo estadio respecto a las otras dos operaciones.
Así mismo se define que las secuencias de los estadios es la misma en
todos los niños, ya que aun cuando las edades varíen, el orden de los estadios se
conserva. Y se clarifica que en cada una de las tres operaciones los niños pasan
por el primero y el segundo estadio antes de llegar al tercero estadio.
Por otro lado se establece que aún cuando se pueden relacionar los
estadios con determinadas edades cronológicas estas son solo referentes ya que
varían de una comunidad a otra y entre los mismos niños, por lo cual no son
estándares rígidos.
4.5 PSICOGÉNESIS DE LA CLASIFICACIÓN
Este proceso atraviesa por tres estadios que se describen a continuación:
Primer estadio: hasta los 5-6 años aproximadamente.
Segundo estadio: desde los 5-6 años hasta los 7-8 años aproximadamente.
Tercer estadio: a partir de los 7-8 años aproximadamente.
55
Dentro del primer estadio se identifica que al solicitar al alumno realice una
clasificación, los niños realizan una clasificación con el todo formado una figura
denominándosele a este tipo de clasificación “colección figural”. Analizándose que
para que los niños realicen la separación de los elementos deben considerar sus
diferencias y es lo que aún no toman en cuenta los niños cuando está,
clasificando. Y en ocasiones se identifica que el niño en este primer nivel le da un
significado simbólico a lo que hace y le da un nombre a lo realizado como por
ejemplo este es un “tren”. Y esto no significa que desde un inicio el niño se haya
propuesto construir un tren sino al contemplar la clasificación le encuentre un
parecido con algo conocido por él. Teniéndose en este caso que diferenciarse la
clasificación de las situaciones en las que el niño se propone representar algo.
Puesto que cuando el niño construye o representa algo no esta clasificando.
Clarificándose que no cualquier figura es una “colección figural”.
Características del segundo estadio de la clasificación; en este segundo
estadio pasa de la colección figural a la clase lógica. El logro inicial es que
comienza el niño a tomar en cuenta las diferencias entre los elementos, y forma
varias colecciones separadas. A éste estadio se le llama “colección no figural” es
en este momento que nos preguntamos ¿porqué son pequeños grupos los que
forman? Pues definitivamente por que el niño busca que las semejanzas sean
máximas. Identificándose que los ciertos clasificatorios los establece a medida que
clasifica, pero al pasar de una clasificación a otra el criterio cambia, y deja en
primer momento de éste estadio al niño aún elemento de todo el universo sin
clasificar, esto significa que el niño comienza a aceptar diferencias entre los
elementos de un mismo conjunto porque ya no busca semejanzas máximas.
Por lo cual la pertenencia de un elemento a un conjunto ya no esta dada por
la proximidad especial sino por la semejanza que guarda.
Características del tercer estadio de clasificación: en éste estadio el niño
anticipa el criterio clasificatorio que va a utilizar y lo conserva a lo largo de la
56
actividad clasificatoria, también puede con bases a diferentes criterios y toma en
cuanta todos los elementos de universo. El logro fundamental del niño, del estadio
operatorio es que establece relaciones de inclusión. Y esto se da gracias a la
coordinación interiorizada de la reunión y la disociación que el segundo estadio
realizaba de manera concreta.
Siendo importante establecer que esa coordinación de la reunión y la
disociación constituye la reversibilidad que caracteriza a la clasificación operatoria.
Ahora bien al preguntarnos porque es fundamental la inclusión respecto al
número, se puede definir porque el niño ya puede considerar que el numero como
el 7 están incluidos el 6,5,4,3,2,1.
4.6 PSICOGÉNESIS DE LA SERIACIÓN
Se establece que el proceso de construcción de la seriación atraviesa por
tres estadios también siendo los que a continuación se describen:
Primer estadio: hasta los 5-6 años aproximadamente.
Segundo estadio: desde los 5-6 años hasta los 7-8 años aproximadamente.
Tercer estadio: desde los 7-8 años aproximadamente.
Características del primer estadio. En el inicio de este primer estadio,
cuando al niño se le solicita que haga una seriación forma en un principio parejas
donde cada elemento es perceptivamente muy diferente al otro, considerando los
elementos en términos absolutos (grande y pequeño), luego el niño hará tríos en
los que introduce una nueva categoría, la de las medianas, manejando entonces
las categorías largas, medianas y cortas. Al finalizar éste estadio en la transición
hacia el segundo estadio el niño puede llegar a considerar la línea base.
57
Características del segundo estadio. El niño que está en este estadio puede
construir la serie de 10 varillas por tanteo ¿Por qué se realiza por tanteo? Por que
definitivamente esta comparando en forma efectiva el nuevo elemento. Y en este
segundo estadio donde el niño no logra intercalar las varillas. En este estadio el
niño aún no ha construido la reciprocidad.
Características del tercer estadio de la seriación. En este momento el
método que utiliza el niño para seriar es sistemático, si se hace una serie creciente
toma la varilla más pequeña, luego la que le queda más pequeña y así
sucesivamente. En este estadio el niño ha construido la reciprocidad de las
relaciones. Y se identifica cuando al invertirse el orden de la comparación el niño
invierte en forma deductiva la relación entre los elementos.
Ahora bien un aspecto fundamental la reciprocidad y transitividad respecto
al número, por que el niño podrá considerar que el 5 es mayor que el 4 así como
considerar que el 5 es mayor y menor al mismo tiempo.
4.7 EL PAPEL DEL MAESTRO
Piaget establece dentro de la teoría constructivista que el maestro debe
promover en el aula que el alumno construya su conocimiento, y para ello es
necesario que se convierta en guía de los mismos a fin de que las experiencias de
aprendizaje sean significativas.
Considerándose desde está perspectiva al profesor como un promotor del
desarrollo y de la autonomía de los educandos.
Donde prevalezca una ambiente de respeto y auto confianza para el niño
dándose ello a través de la enseñanza indirecta y del planteamiento de problemas
(es decir conflictos cognitivos).
58
Reduciendo el nivel de autoridad del maestro, así como respetando los
errores y estrategias de conocimiento propio de los niños, no exigiendo que el
alumno proporcione una respuesta correcta, evitando así mismo el uso del castigo
y recompensa para promover el aprendizaje.
Siendo fundamental desde esta perspectiva que el alumno construya sus
propios valores morales.
Dentro del nivel preescolar el papel del docente constituye un papel
relevante para generar aprendizajes en los niños, ya que es la educadora a quién
se le solicita actúe como mediadora de las experiencias de aprendizaje siendo, a
partir del tipo de intervención y de las condiciones que establecerá lo que permitirá
posibilitar que la acción educativa sea constructiva y eficaz.
Por lo cual se define que la intervención de la docente no debe limitarse a
querer obtener efectos inmediatos por que no se trata de hacer por hacer si no de
que la acción adquiera permanentemente sentido tanto para quien la realiza como
para quien la enseña y que ello trascienda a la vida escolar.
4.8 EVALUACIÓN
La técnica que se sugiere para tener una valoración de la diversidad y
aplicación de las ideas y los conceptos por los alumnos en la escuela es la
observación. Estableciéndose que la evaluación debe centrarse en el estudio de
los procesos cognoscitivos y escolares, para lo cual se define que se evalúen las
habilidades del pensamiento, y no solo la información qué de manera mecánica el
niño pueda aprender.
Piaget estaba en contra de los exámenes para evaluar los aprendizajes y
contenidos en particular, por considerar que evaluaban la adquisición de
59
información a través de la memorización sin sentido y los procesos de
pensamiento, la formación de la inteligencia y los métodos de trabajo en los
estudiantes.
Para valorar el desarrollo cognoscitivo los seguidores de esta teoría optaron
por dos tipos de evaluación referidas al método clínico: los procesos y estadios
determinados por el estudio de la psicogenesis; y la diversidad y profundidad con
que se aplican las ideas y conceptos aprendidos por los alumnos y alumnas.
El desarrollo intelectual es un proceso continuo de organización y
reorganización de estructuras, en el cada nuevo conocimiento integra en si mismo
a los anteriores; si bien este proceso es continuo los resultados no lo son, siendo
cualitativamente diferentes a lo largo del tiempo. Para el estudio, seguimiento y
evaluación del desarrollo y aprendizaje de los niños y niñas, Piaget define cuatro
grandes etapas o estadios; la sensoriomotriz (0 – 18 meses, aproximadamente), la
preoperatoria (18 – 7 años, aproximadamente), la de las operaciones concretas (7-
12 años. Aproximadamente), y la de las operaciones formales (12 años en
adelante, aproximadamente).
Cada una de estas etapas o estadios se refiere a lo mejor que el niño y la
niña pueden hacer en ese momento y se caracterizan por su orden o sucesión fija,
a las cuales sin embargo no se les puede asignar una fecha cronológica
determinada, ya que pueden variar de una sociedad a otra.
Período o estadio sensoriomotriz, precede al lenguaje y se refiere a la
manera directa en que el niño y la niña perciben los estímulos a través de las
percepciones y los movimientos, partiendo de si mismo y de su propio cuerpo.
Período o estadio preoperatorio.- empieza con el lenguaje cuando el niño y
la niña pueden recurrir a la evocación simbólica y las imágenes mentales.
60
Periodo o estadio de las operaciones concretas.- se refiere a la etapa en
que el niño y la niña son capaces de utilizar cierta lógica para coordinar
operaciones en el sentido de la reversibilidad y el sistema de conjuntos.
Para llevar acabo una evaluación adecuada de acuerdo a la teoría
constructivista es necesario que los alumnos desarrollen sus habilidades mediante
estrategias didácticas que les permitan potencializar sus conocimientos.
61
CAPÍTULO QUINTO
GUÍA DIDÁCTICA PROYECTO DE INNOVACIÓN “EL NÚMERO”
62
5.1 DIDÁCTICA CINEMATOGRÁFICA
Juegos de estrategia son aquellos juegos o entretenimientos en los que, el
factor de la inteligencia, habilidades técnicas y planificación y desplegación,
pueden hacer predominar o impulsar al jugador hacia la victoria del juego.
Una “estrategia” es todo lo que se hace antes de ingresar al conflicto, luego
empieza la “táctica”.
Establecer una estrategia implica conocer de antemano las bases en las
que se va a depurar un conflicto y de que forma enfrentarlo conociendo las metas
que se desean alcanzar. La estrategia puede verse como un plan que debería
permitir la mejor distribución de los recursos y medios disponibles a efectos de
poder obtener aquellos objetivos deseados.
http://es.wikipedia.org/wiki/Estrategia
De tal manera y basándonos en lo escrito anteriormente, en este proyecto
desarrollaré distintas estrategias que nos permitan favorecer en los párvulos sus
habilidades, destrezas y conocimientos con los que ya cuentan para obtener un
mejor aprendizaje sobre el concepto de número.
Película: Ni Uno Menos
1. Ficha Técnica Año: 1999
• Director: Zhang Yimou
• Productor: Zhao Yunyun
• Guión: Shi Xiangsheng
63
• Cinematógrafo - Hou Yong
• Editor - Zhai Ru
• País: China – USA
• Género: Comedia
• Estreno: 26-01-2001
• Duración: 106 m.
• Fotografía:Hou Yong
• Música: San Bao
• Montaje:Zhai Ru
• Edad: Todos los públicos
Sinopsis: Aclamada cinta dirigida por Zhang Yimou ganadora del León de Oro en Venecia.
La profesora del pueblo de Shuiquan debe dejar su cargo durante un mes para
cuidar a su madre enferma y Wei de tan solo 13 años es designada como
maestra temporal. Ella recibirá 50 yuans por su trabajo y un bono de 10 yuans si
ninguno de los 28 estudiantes de la clase deja la escuela. Aparentemente es una
labor sencilla pero las condiciones de pobreza reinantes en Shuiquan obligan a
muchos niños a abandonar sus estudios y 10 yuans es mucho dinero para la
pequeña Wei. Uno de los alumnos, Zhang Huike, deja la escuela para buscar
trabajo en la ciudad. Wei y los otros alumnos reúnen lo suficiente para que ella
viaje en su búsqueda.....
64
2. ANÁLISIS DE LA HISTORIA
A. Presentación de la historia y el conflicto de Wei
Reto y recompensa en la misión de Wei
B. Etapas de la misión de Wei
Misión individual (presentación 1’-30’): Tarea de emular. o Wei comienza su misión en medio del desconcierto y la
frustración de no saber qué hacer con sus alumnos.
o No tiene ninguna preparación.
o La única motivación es económica.
o No se implica personalmente.
o Actitud represiva.
Confrontación (detonante 30’-33’): Es una única secuencia y
sirve de punto de giro para la historia. Wei escucha la opinión que
tiene una niña de ella y se da cuenta de que así no puede continuar
su tarea de profesora. Queda en evidencia el problema que está
viviendo en su misión.
Misión Compartida (desarrollo I 34’-53’): Desaparece un niño y
la principal misión de Wei, que es no perder ninguno más, cobra
especial urgencia, se convierte en el único objetivo. Tras la
confrontación y este detonante cambia por completo la actitud de
Wei y por contagio la de los alumnos, caracterizada por:
o Solidaridad.
o Compromiso.
o Dedicación.
o Comienza a enseñar (35’-53’)… pero ahora de verdad y
desde la vida, desde las necesidades personales, ya no es
repetir, sino aprender entre todos para resolver el conflicto
que están viviendo.
o Creatividad
o Tesón
65
Misión para la vida (desenlace 93’-102’): Wei encuentra al niño
perdido y regresan al pueblo. La complicidad entre alumnos y
profesora es evidente. Wei es aceptada como maestra y ella ya ha
asumido su papel. El cariño por sus alumnos le aporta seguridad y
le sirve de acicate para continuar con su tarea educativa. Este final
es el principio de la misión que tiene para toda su vida.
Misión personal: El Envío (desarrollo II 53’-93’): Wei comienza
ahora su verdadera misión, que no es otra sino dejar a las 99
ovejas para buscar a la que está perdida. Tras compartir la misión,
buscar entre todos la manera de resolver el problema, aportar
ideas originales y creativas, aprender unos de otros, Wei se ofrece
y es enviada por su clase a encontrar al niño perdido.
Comienza ahora la odisea de esta profesora, que pasa de ser
una niña apocada a ser una mujer con las siguientes actitudes:
o Valor.
o Tesón.
o Absoluta dedicación y desprendimiento.
o Afán de superación: las dificultades son oportunidades.
o La motivación principal ya no es la económica, sino el amor.
La educación es un factor esencial en el desarrollo humano. Las niñas y los
niños tienen derecho a una educación de calidad desde su más tierna infancia, es
conocido que los primeros años de vida son esenciales para el desarrollo humano,
de ahí la importancia de ofrecer una atención integral en los jardines infantiles.
Uno de los factores esenciales para brindar una atención integral de calidad a la
primera infancia, es el recurso humano, es decir, el personal docente. Por ello es
necesario que este personal tenga una buena formación profesional que los lleve
a asumir de manera responsable su función, con actitudes positivas como nos la
da a conocer la maestra Wei en la película.
66
De aquí parte el buscar las estrategias apropiadas para mí proyecto de
innovación el cual lleva como titulo Razonamiento Matemático “EL NUMERO” ;
pues de acuerdo a las experiencias que obtengo de está película y vinculada con
mi proyecto, enfatizo que el ambiente natural, cultural y social en que viven,
cualquiera que sea, provee a los niños pequeños de experiencias que de manera
espontánea los llevan a realizar actividades de conteo las cuales son una
herramienta básica del pensamiento matemático. En sus juegos, o en otras
actividades los niños separan objetos, reparten dulces o juguetes entre sus
amigos, etcétera; cuando realizan estas acciones, y aunque no son concientes de
ello, empiezan a poner en juego de manera implícita e incipiente, los principios del
conteo.
De acuerdo a la educación preescolar y su programa (PEP 04)3 se elige el
campo Formativo de Pensamiento Matemático que esta orientado para potenciar,
en ellos la conexión entre las actividades matemáticas espontáneas, e informales
de los niños y su uso para propiciar el desarrollo del razonamiento.
La estrategia que se llevará a cabo para el desarrollo de este Campo
formativo tiene como objetivo apoyarse sobre las “competencias iniciales” que los
niños poseen y tomar en cuanta los obstáculos potenciales que nos revelan sus
prácticas.
Competencias:
Utiliza los números en situaciones variadas que implican poner en
juego los principios del conteo
Plantea y resuelve problemas en situaciones que le son familiares y
que implican, agregar, reunir, quitar, igualar, comparar y repartir
objetos.
3 Programa de Educación Preescolar 2004
67
Se favorece y manifiesta cuando
Identifica, por percepción, la cantidad de elementos en colecciones
pequeñas.
Explica qué hizo para resolver un problema y compara sus
procedimientos o estrategias con las que usaron sus compañeros.
5.2 DIDÁCTICA NARRATIVA (cuento) DEFINICIÓN DE CUENTO.- El cuento es una narración breve de hechos
imaginarios, protagonizada por un grupo reducido de personajes y con un
argumento sencillo. Hay dos grandes tipos de cuentos: el cuento popular y el
cuento literario.
• El cuento popular: es una narración tradicional de transmisión oral. Se
presenta en múltiples versiones, que coinciden en la estructura pero
discrepan en los detalles. Tiene tres subtipos: los cuentos de hadas o
cuentos maravillosos, los cuentos de animales y los cuentos de
costumbres. El mito y la leyenda son también narraciones tradicionales,
pero suelen considerarse géneros autónomos. Las mil y una noches es la
recopilación más conocida de cuentos populares orientales que se conoce.
• El cuento literario: es el cuento concebido y trasmitido mediante la escritura.
El autor suele ser conocido. El texto, fijado por escrito, se presenta
generalmente en una sola versión, sin el juego de variantes característico
del cuento popular. Se conserva un corpus importante de cuentos del
Antiguo Egipto, que constituyen la primera muestra conocida del género.
Una de las primeras manifestaciones en la lengua castellana fue El conde
Lucanor, que reúne 51 cuentos de diferentes orígenes, escrito por el infante
Don Juan Manuel en el siglo XIV.
68
FICHA TECNICA
• Título: Los seis ositos
• Autor: Graciela Méndez
• LIBROS DEL RINCÓN
• S.E.P. 2007
• Primera Edición
• Ediciones Ekaré, 2007
• Impreso en México.
CUENTO
Los seis ositos Seis ositos de peluche durmiendo en la camita
Tres en los pies y tres en la cabecita
Un peluche dijo “la cama esta muy llena.”
Tomo la manta y comenzó a jalar
Jalo y jalo y jalo sin descansar
Y dos peluchitos al suelo fueron a parar
Cuatro ositos de peluche durmiendo en la camita
Tres en los pies y un o en la cabecita
Un peluche dijo “la cama esta muy llena”
Tomo la manta y comenzó a jalar
Jalo y jalo y jalo sin descansar
Y dos peluchitos al suelo fueron a parar
Dos ositos de peluche durmiendo en la camita
Uno en los pies y otro en la cabecita.
Un peluche dijo “con dos esta perfecto”
Aquí no hay reproches; y dos ositos en la camita
Dijeron “buenas noches.”
69
¿Cómo se trabajó?
Nos sentamos en el piso, formando un medio círculo, comente que narraría
un cuento y que pusieran mucha atención, mencione el nombre del cuento y al
finalizar este mostré cada una de las páginas del cuento, permitiendo que los
niños observaran con detalle.
En el grupo tengo un distractor de todas las clases pues tiene problemas
neurológicos, por lo que se le dificulta integrarse al grupo llora mucho, le gusta
trabajar en el piso, esta actividad la disfruto y escucho con atención.
Cuando se presenta una situación difícil con Manuel se le da tiempo fuera
se retira del salón dejándolo por diez minutos sentado en una silla hasta que pasa
el berrinche.
Estrategia Didáctica
Proporcione a cada uno de los niños masas para moldear y les pedí que
con ella moldearan a los osos que dormían en la cama y al tener la cantidad
correcta de acuerdo a lo que se narró, les pedí que fueran disminuyendo los osos
y que redijeran cuantos quedaron al final.
Acciones sobre el cuento
La mayoría de los niños describieron la cantidad de osos que iban
disminuyendo y cuantos quedaban en la cama. Algunos hacían su análisis con las
manos, contaban seis dedos y disminuían según lo que escuchaban. A principio
fue difícil que pudieran sacar una conclusión, pues el cuento se los narre tres
veces y haciendo pausas para que analizaran la cantidad de osos que se
disminuían de acuerdo a la narración.
70
Preguntas sobre el cuento
1.- ¿Cuántos osos dormían en la cama?
R= seis 2. ¿Cómo estaban divididos los osos en la cama?
R= tres arriba en la cabecita y tres abajo en los pies 3. ¿Por qué protestaban los ositos en la cama?
R= por que estaban muy llenos 4. ¿Cuando los osos jalaban de la mantita, cuantos osos cayeron primero al
piso?
R= dos 5. cuando cayeron dos, cuantos se quedaron en la cama?
R= cuatro 6. ¿cuantos dormían en los pies y cuantos en la cabecita?
R=tres en los pies y uno en la cabecita 7. ¿cuantos ositos quedaron al final?
R= dos 5.3 DIDACTICA LÚDICA
El juego representa un aspecto esencial en el desarrollo del infante, en
cuanto a que está ligado al desarrollo del conocimiento, de la afectividad, de la
motricidad y de la socialización del niño, en pocas palabras, el juego es la vida
misma del niño. En los programas de educación preescolar, el juego debe ocupar
el lugar principal y construir el eje organizador de toda la actividad educadora; ya
que el niño es inquieto y se encuentra en una fase de intensa y continua
transformación en lo corporal y lo mental, por lo cual, es necesario permitirle
aprender a través de esa gran necesidad de actividad con que cuenta.
71
Juego “Los Números”
Objetivo: No decir el número seleccionado
Desarrollo:
Se jugo con todo el grupo, le pedí a uno de los alumnos que seleccionara el
número que NO se puede mencionar por ejemplo: 2; les planteo la consigna: “por
turno tienen que decir los números en orden, el que dice 2 pierde”
1, 3, 4, 5, 6, 7, 8,9……
Cuando un alumno se equivocó, les pedí que iniciáramos el juego
seleccionando nuevamente un número.
El juego finalizo de la siguiente forma:
Ante cada equivocación se computa una prenda y el que acumula tres sale del
juego y así hasta que solo quede un jugador.
Experiencia con el grupo
Mediante el cuento y el juego los niños identificaron por percepción la
cantidad de un grupo de elementos en colecciones pequeñas, comparando
colecciones, ya sea por correspondencia o por conteo, estableciendo relaciones
de igualdad y desigualdad ( donde hay mas que y menos que ) ; mencionando
los números que sabe de manera ascendente. Como lo menciono anteriormente
Manuel es un distractor durante la clase en esta actividad cuando se le invitó a
participar en ella dijo no quiero, corrió por todo el salón y aventó una silla
golpeando a su compañero que estaba junto de él se le pidió tiempo fuera, pero
esta vez, al salir del salón pateo la puerta por lo que tuvo que interferir la directora
llamándole muy fuerte la atención y dejándolo por un buen rato en la dirección
hasta que dejara de llorar.
72
5.4 DIVERSAS SITUACIONES DIDÁCTICAS UTILIZANDO UNA METODOLOGÍA
Cognitivo:
Los diferentes juegos que propongo en este proyecto de innovación tienden
a colaborar con la integración de la personalidad y lograr una correcta
autoafirmación, socialización, desarrollo intelectual, equilibrio emocional,
desarrollo de valores éticos, acercamiento de la salud, y a favorecer el desarrollo
normal en las diferentes edades, satisfacer la necesidad de movimiento y juego.
La percepción sensoriomotriz
Evolución del esquema corporal
Lateralidad
Estructuración del espacio, tiempo y el ritmo.
Evolución del grafismo
Evolución del lenguaje
Periodo preoperatorio para la lecto-escritura y las matemáticas
Aprendizaje atención y memoria
Socialización
Juego libre
Metodología:
Los centros de Interés Infantil: El método Decroly.
Los centros de interés infantil están pensados para que los niños puedan, a
partir de los conocimientos sincréticos iniciales, continuar profundizando
analíticamente, con el fin de aumentar la comprensión del conocimiento inicial.
73
Los dos aspectos fundamentales en este método son:
1) El principio de Globalización: la base psicológica del método consiste en
abordar la vida mental como una unidad, en contraposición a considerarla
como una suma de partes, de aquí se deduce la necesidad de presentar y
estudiar los contenidos como una totalidad estructurada y no como un
conjunto de disciplinas. El pensamiento del niño es sincrético y no analítico,
este descubrimiento del doctor Decroly, va resultar el eje organizador de la
enseñanza. La función de globalización es un fenómeno que sintetiza las
percepciones, la afectividad y la vida mental.
2) El Principio del Interés: las necesidades del niño generan el surgimiento del
interés. Por lo que el maestro debe de investigar cuales son las
necesidades vitales del educando, con el objeto de partir de las mismas y
contar con una fuente esencial de motivación para el aprendizaje. El niño
actúa bajo un interés relacionado con sus necesidades, y su
proporcionalidad es relación directa con su motivación. De esta manera la
espontaneidad y el juego de los niños se crea el centro de interés.
Como lo menciono a principio de este trabajo, los fundamentos del
pensamiento matemático están presentes en los niños desde edades muy
tempranas. Como consecuencia de los procesos de desarrollo y de las
experiencias que viven al interactuar con su entorno, desarrollan nociones
numéricas. Sin duda esté método es un hallazgo eficaz para la enseñanza de un
buen principio, pues ha ido ganando terreno en todos los aspectos del hacer
escolar. Mis unidades didácticas se basan, en parte, en este principio. Los centros
de interés tienen un valor didáctico incalculable, al llevar el conocimiento del niño a
la utilidad de los objetivos planteados para lograr las necesidades primarias del
párvulo.
74
Cognitivo: competencias a trabajar
Utiliza los números en situaciones variadas que implican poner en
juego los principios del conteo.
Plantea y resuelve problemas en situaciones que le son familiares y
que implican agregar, reunir, quitar, igualar, comparar y repartir
objetos.
Objetivo:
Identifica por percepción, la cantidad de elementos en colecciones
pequeñas.
Compara colecciones, ya sea por correspondencia o por conteo y establece
relaciones de igualdad y desigualdad ( dónde hay “más que”, ”menos que”, “la
misma cantidad que”).
Situación Didáctica: (1) Materiales:
- Una caja con 100 cucharitas desechables.
- Cartas españolas del 1 al 4, 1 al 6, 1 al 9, 4 al 6.
Desarrollo:
- Se juega con cuatro jugadores
- Se coloca en el centro de la mesa
La caja con las cucharitas
El mazo de cartas, apilado, boca abajo,
- a su turno, cada jugador saca una carta del mazo, le da vueltas y “toma de la
caja las cucharitas que la carta indica”
- el juego termina cuando en el mazo no quedan más cartas.
- gana el jugador que obtuvo la mayor cantidad de cucharitas.
75
Situación Didáctica (2). Se juega con las cartas arriba mencionadas pero se cambia la dinámica dado
que:
- Uno de los jugadores reparte una carta a cada jugador
- Todos dan vueltas simultáneamente a la carta recibida
- Cada jugador saca las cucharitas que le indique su carta
- El mismo jugador u otro reparte nuevamente una carta a cada jugador.
- Se repiten las acciones hasta que se queden sin cartas.
5.5 ANÁLISIS DE LA UNIDAD DIDÁCTICA
Papel del profesorado y el alumno
El conocimiento de los niños se logra a lo largo, del año escolar en la
medida de que van surgiendo oportunidades para observar su actuación y convivir
con ellos en diversos tipos de situaciones.
Para lo cual es indispensable realizar al inicio del curso una serie de
actividades para explorar qué saben y pueden hacer, e identificar aspectos en los
que requieren de mayor trabajo sistemático.
Organización social de la clase
La organización de una clase requiere que la educadora recree de un
ambiente en el que los niños se sientan seguros, respetados y con apoyo para
manifestar confianza y libertad de sus preocupaciones, dudadas sentimientos e
ideas. Del mismo modo los niños deberán asumir y comprender nuevas reglas
para la convivencia y el trabajo, varias de ellas destinadas a las que se practican
en su ambiente familiar.
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Secuencia de actividades de enseñanza - aprendizaje
En la experiencia cotidiana los niños desarrollan y ponen en juego muchas
competencias, y es aquí donde la función del jardín de niños consiste en promover
su desarrollo tomando como punto de partida el nivel de dominio que poseen
respecto a cada una de las competencias.
El logro de algunas competencias (por ejemplo, “interpretar el contenido de
un texto”, o de “utilizar los principios del conteo”) requiere de actividades
especificas y continuas. En cambio el logro de otras (por ejemplo, las capacidades
de movimientos y coordinación o el desarrollo de la autoestima) dependen
principalmente de las formas de relación en el aula, de la organización del trabajo
y del tipo de actividades en las que participen los alumnos.
También es la educadora quien decide, sobre los temas o contenido a
desarrollar durante las actividades que pretende trabajar con los niños.
Utilización de los espacios y el tiempo
La organización de los espacios, la ubicación y disposición de los
materiales, ayuda a los niños que de manera ordenada, puedan cuidar el material ,
respetar reglas, trabajar en equipo y sobre todo que desarrollen actividades que
sean de su interés, dichas actividades deberán ser organizadas con bastante
dinámica y con una duración aproximada de 15 a 20 minutos.
La manera de organizar los contenidos
Hay que jerarquizar las competencias que se trabajarán durante todo el
ciclo escolar, previendo las necesidades y habilidades que cada niño posee,
posteriormente elaboraré cada mes un plan de trabajo que me permita desarrollar
las situaciones didácticas.
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Materiales curriculares y otros recursos didácticos
Uno de los materiales curriculares a trabajar en el preescolar es el nuevo
PEP 2004; el cual trae contenidos que enriquecen mis actividades como docente.
En cuanto a material didáctico, pueden ser variados, podemos reunir
objetos sencillos aportados por los mismos niños, piedras, legumbres semillas,
etc. se puede realizar recursos con el reciclado, por ejemplo, cartones con
números grandes y dar uso a diferentes actividades. Tarjetas con grupos de
conjuntos seleccionados y cortados por los mismos alumnos, juego de domino,
lotería de números etc.
El sentido y papel de la evaluación
La evaluación es concebida como la valoración cuantitativa y cualitativa del
conjunto de procesos esenciales y propósitos establecidos que requieren lograrse.
En la educación preescolar la evaluación tiene dos finalidades:
1. Constatar los aprendizajes de los alumnos, sus logros y dificultades
que manifiestan para alcanzar las competencias señaladas.
2. Identificar los factores que influyen o afectan el aprendizaje de
los alumnos, incluyendo la practica docente y las condiciones en que
ocurre el trabajo educativo.
Los contenidos es un conjunto de propósitos fundamentales que mediante
técnicas o habilidades un docente organiza, seleccionando el campo formativo y la
o las competencias a trabajar. De esta manera se pretende cumplir con la misión
de la educación preescolar.
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Estos propósitos nos sirven para describir las características y las causas
de los objetivos planteados a inicio de un ciclo escolar. Así de está manera
adquirirán conocimientos, actitudes y habilidades, que mediante unos procesos de
desarrollo – aprendizaje los niños lograrán la construcción de nociones
matemáticas a partir de situaciones que demanden el uso de sus conocimientos y
sus capacidades para establecer relaciones de correspondencia, cantidad y
ubicación entre objetos; para estimar y contar.
Las actividades o estrategias que pretendo diseñar deben estar
relacionadas, especialmente, con las competencias del campo formativo del
pensamiento matemático. Una vez diseñadas las situaciones didácticas es
necesario revisar que otras competencias se favorecen con las mismas
situaciones, por que- como bien se sabe – al realizar una actividad los niños
ponen en juego muchos conocimientos, habilidades, actitudes y obtienen nuevos
aprendizajes.
Los docentes son los principales actores ya que ellos son los encargados
de planear y de diseñar las actividades para el logro de la planeación o
programas, sustentándolos siempre con las acciones que se observa hagan y
tengan en la planeación.
Los recursos serán los que yo pueda organizar crear o tan solo con lo que
se cuente en la escuela para realizar las actividades.
El material existente en el mercado, elegiré los que sirvan para más
variedad de ejercicios y juegos: los bloques lógicos; las regletas de números en
color; colecciones de discos y fichas de colores. Dominó de números, lotería de
números y como anteriormente lo mencioné el material de reciclado con el cual
podré elaborar un juego de boliche, un ábaco con las corchó latas etc.
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En cuanto al espacio y el tiempo debe estar repartido de forma que exista
un momento determinado para cada ocupación. Esto tiene grandes ventajas pero
tampoco esta exento de inconvenientes. Al tener el niño todo el tiempo ocupado
en una u otra actividad con los materiales a su alcance y los requeridos para cada
actividad se creará una disciplina y rendimiento en el niño.
Las técnicas que se realizaran dependen de las estrategias didácticas que
utilicemos, a lo largo del ciclo escolar. Las técnicas de trabajo con las que
organizo mis actividades son en subgrupos de está manera puedo planear tres
actividades, alternando tiempo y espacio.
Con lo mencionado anteriormente y llevándolo a la practica, cumpliría con
mi objetivo, el cual sería llevar a las aulas una temática que permita a los alumnos
construir los conocimientos a través de actividades que susciten su interés y lo
hagan involucrarse y mantener la atención hasta encontrar la solución a un
problema, que los conocimientos sean para los alumnos una herramienta flexible y
adaptable para enfrentar situaciones problemáticas.
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EVALUACIÓN
En nuestra sociedad, los números son utilizados con múltiples propósitos,
los usamos a diario, les damos diferentes usos y funciones; no siempre se utilizan
para contar. A veces el número tiene una función nominativa: por, ejemplo. El
número 17 de la camiseta de un futbolista no indica que haya 17 jugadores, sino
que Juan Pérez es el jugador 17.
De tal manera los niños han adquirido el conocimiento de reconocer las
distintas funciones que el número tiene en la vida real, también distinguieron en
qué situaciones es útil contar: se percataron que no siempre es necesario hacerlo,
basta con decir “son más de diez”; y que además hay muchas formas de contar,
no siempre se cuenta del uno en adelante, y que a veces contamos de tres en tres
o de manera descendente a partir de un número, contaron según la situación o
problema que se le presentara enfrente.
Como Vigotsky, menciona en su teoría del desarrollo del niño, el
aprendizaje se da primero en el plano social y después en el individual; las
experiencias que obtuve a lo largo de este trabajo me percato que los niños
adquieren más conocimientos a través de la interacción que exista entre ellos y de
las experiencias con las que cuentan a través de su entorno como su ambiente
natural, cultural y social en que viven, cualquiera que sea, les provee a los niños
pequeños de experiencias que de manera espontánea los llevó a realizar
actividades de conteo, las cuales fueron una herramienta básica del pensamiento
matemático a lo largo de este plan.
Al utilizar estas estrategias, técnicas y métodos me ha facilitado llegar a los
objetivos planteados a principio de ciclo escolar, pues los niños dicen los números
que saben, en orden ascendente, empezando por el uno y a partir de números
diferentes al uno, ampliando el rango de conteo; utiliza objetos, símbolos propios y
números para representar cantidades, con distintos propósitos y en diversas
situaciones.
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La abstracción numérica y el razonamiento numérico son dos habilidades
básicas que los niños pequeños pudieron adquirir y que son fundamentales. La
abstracción numérica como lo menciono en el CAPÍTULO cuatro, se refiere a los
procesos por los que los niños captan y representan el valor numérico en una
colección de objetos y logré mi objetivo llevando acabo cada una de las
actividades mencionadas anteriormente. Permitiendo que el alumno obtenga el
razonamiento numérico en apego a las relaciones que pueda establecer entre
ellos en una situación problemática.
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CONCLUSIONES
Después de llevar a cabo la revisión de todos los elementos referidos a la
construcción del concepto de número mediante la teoría psicogenetica de Jean
Piaget, establezco que ésta, es un elemento fundamental que le permite al niño
obtener un aprendizaje significativo, mediante las experiencias donde el niño
pueda interactuar a través de la experimentación, ya sea en actividades de juego
que le permitan reflexionar, acerca de las acciones relativas a las matemática.
Por ello es fundamental que el educador conozca y respete el proceso que
sigue el alumno en dicha construcción y que aproveche al máximo todos los
momentos que tenga para hacerlo reflexionar a través de la solución de pequeños
problemas acordes a su edad de respuesta a planteamientos que permitan ir
construyendo de manera lógica conceptos numéricos.
Siendo evidente también que en varios momentos se deberá de iniciar
desde preescolar con términos que paulatinamente tendrá que irse familiarizando
y con ello dando un apoyo donde la intervención del docente permita brindar
andamiajes a los alumnos hacia nuevos conocimientos.
Todo esto sin olvidar que debe realizarse en un ambiente lúdico donde a
través del juego el niño experimente e interiorice acciones vividas que le permitan
resolver problemas así como generar nuevos aprendizajes en un ambiente
favorable de comunicación y socialización en donde el docente es facilitador al
promover a través del juego reflexiones de esta índole.
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RECOMENDACIONES
1. En la definición de número especificar y realizar ejemplos con material
atractivo para el alumno.
2. Darle espacio al alumno para que describa e intérprete por percepción, la
cantidad de elementos de una colección.
3. Dejar que los niños logren expresarse mediante el dibujo; después de llegar a
la actividad.
4. Es importante dejar que el niño interprete o comprenda problemas numéricos
que se le plantean.
5. utilizar estrategias de conteo lúdicas para que los alumnos tengan un
aprendizaje significativo.
6. mediante el dibujo estimular a realizar representaciones reales y lograr que
les agrade a nuestros niños.
7. Cuando algún niño tenga algún fracaso en una de las estrategias numéricas,
debemos hacer que lo considere de poca importancia para que no le afecte y
animarlo por medio de nuevos estímulos, para evitar que se estanque en su
evolución.
8. Motivar a los niños a que den una explicación cunado resuelven un problema
y comparar sus procedimientos o estrategias con las que usan sus
compañeros.
9. Procurar que sean observadores para recopilar información de objetos o
personas que lo rodean; de esta manera el niño aprenderá a ver atributos de
manera cuantitativa y cualitativa.
10. Ser conscientes de las etapas por las que tiene que pasar el alumno al llegar
al razonamiento de “número”
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16. Patricia Medina Melgarejo ¿Eres maestro normalista y/o profesor universitario? , UPN/ pyv México, 2000, p.332.)
